林奕夫， 何 鋒， 趙 巖， 朱俊偉， 鄭書生

（1.國網(wǎng)福建省電力有限公司，福建 福州 350007；2.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

0 引 言

近年來，國家加大力度進行電網(wǎng)改造，全國聯(lián)網(wǎng)步伐不斷加快，使得電纜線路增長十分迅速，電纜已成為中低壓供電系統(tǒng)的主流選擇之一。XLPE電纜因具有良好的電氣性能被廣泛應用。電纜的安全運行關乎著電力系統(tǒng)的穩(wěn)定，因此開發(fā)一種能實時掌握電纜絕緣狀態(tài)的監(jiān)測技術是十分必要的[1-2]。

文獻[3-4]研究發(fā)現(xiàn)當XLPE 電纜絕緣中存在水樹時，其絕緣電導是非線性的，在施加正弦激勵后會產(chǎn)生帶有諧波分量的阻性電流，在此基礎上開發(fā)出了一種基于阻性電流諧波分量的水樹診斷技術，文獻[5-7]也在此基礎上進行了相關研究。但目前還沒有針對電纜絕緣中存在其他缺陷時，基于其阻性電流頻譜特征的絕緣狀態(tài)診斷方法的研究與應用。而在電纜的制作過程中，絕緣擠出之前絞合導體時存在產(chǎn)生尖刺的可能，導致內(nèi)屏蔽凸起或毛刺刺破內(nèi)屏蔽直接進入絕緣層形成導體尖刺缺陷，這種缺陷會在缺陷處形成電場強度極高的區(qū)域，在高場強的長時間作用下，會導致絕緣材料劣化，絕緣性能下降，形成電樹枝最終導致?lián)舸8-9]。此類缺陷對電纜的安全運行危害極大，且在未發(fā)生局放時難以用基于局部放電信號的方法進行檢測；而介電譜法無法實現(xiàn)在線監(jiān)測，且商用設備功率有限，無法應用于較長的電纜線路。

本文通過模擬XLPE 絕緣內(nèi)部存在導體尖刺，對其阻性電流的諧波特征進行仿真與實驗分析。分析阻性電流中諧波分量產(chǎn)生的物理機理，明確阻性電流諧波成分隨缺陷嚴重程度的變化規(guī)律，為實現(xiàn)基于阻性電流諧波成分的電纜缺陷診斷提供理論和實驗參考。

1 交聯(lián)聚乙烯（XLPE）電導特性

當XLPE 材料內(nèi)部存在導體尖刺缺陷時，其局部的電場會發(fā)生明顯的畸變，導致電場強度劇增[10]。為了能從機理上剖析當XLPE 絕緣內(nèi)部存在導體尖刺缺陷時其阻性電流的頻譜特性，本節(jié)主要對XLPE在高場強下的電導特性進行分析。

1.1 交變高場強下XLPE非線性電導理論

聚合物固體介質(zhì)在高場強下的電導特性與傳統(tǒng)意義上的電導特性有很大差別，后者是用歐姆定律來描述的線性規(guī)律，而前者卻是非歐姆性，即具有非線性伏安關系。在較低場強下，聚合物固體介質(zhì)中的載流子主要由兩部分組成，一部分是電子（或空穴）在熱激發(fā)帶間躍遷所產(chǎn)生的本征載流子，另一部分是雜質(zhì)能級中電子（或空穴）的熱激發(fā)所產(chǎn)生的非本征載流子。由于聚合物的禁帶寬度（大于5 eV）遠大于半導體和導體的禁帶寬度，這種由熱激發(fā)產(chǎn)生的本征和非本征載流子濃度非常低，且與外施電場的大小無關。當高場強施加于介質(zhì)時，將引起電極處的電荷注入或者介質(zhì)內(nèi)的電子發(fā)射等一系列載流子增殖過程，使得介質(zhì)內(nèi)部的載流子濃度由與外電場無關變?yōu)殡S外施電場劇烈變化，穩(wěn)態(tài)電流密度與電場強度之間的歐姆關系不再成立，介質(zhì)的電導率成為電場的函數(shù)。

國內(nèi)外眾多學者對聚合物在高場強下的非線性電導機理進行了研究，主要包括電極限制和體限制兩大類，如表1所示[11-12]。

表1 聚合物介質(zhì)的高場非線性電導模型Tab.1 High field nonlinear conductivity model of polymer medium

蘭莉[12]用跳躍電導模型來描述XLPE 在高場強下的電導特性，即XLPE 的電導率可以用式（1）表示。

式（1）中：A和B為常數(shù)；φ為活化能；e為單位電荷即元電荷；T為熱力學溫度；E為電場強度；K為Boltzmann常數(shù)。

從式（1）可以看出，電導率是電場強度的函數(shù)，會隨著電場強度的變化而變化。當交變電壓施加于絕緣介質(zhì)，介質(zhì)內(nèi)部存在金屬尖刺缺陷時，介質(zhì)局部處于交變的高場強，絕緣介質(zhì)的電導率會隨著電壓的變化而產(chǎn)生周期性的變化，從而使阻性電流波形產(chǎn)生畸變。

XLPE 的電導率隨外施電場強度大小的不同會呈現(xiàn)不同的特性：在較低場強范圍內(nèi)，電導率隨場強的變化較小；場強升高后，電導率隨著場強的升高急劇增大，即電導率隨場強的變化均包含低場強下的線性區(qū)和高場強下的非線性區(qū)。研究表明在30℃時，XLPE 電導特性在線性區(qū)與非線性區(qū)的過渡場強約為3×107V/m[12]。

1.2 交聯(lián)聚乙烯電導率數(shù)值仿真

從上一節(jié)的分析中得到了XLPE 電導率基于電場強度的解析表達式，為了獲取公式中的參數(shù)，利用雙極性載流子模型對XPLE 中的空間電荷行為進行仿真，得到電導率隨電場強度變化的曲線。

按照電介質(zhì)物理學中的定義，材料的電導率可表示為式（2）[13]。

式（2）中，ei、ni、μi分別表示第i種載流子的電荷量、濃度與遷移率。

雙極性載流子模型是由J M ALISON 提出的空間電荷輸運模型，通過注入-抽出、電荷遷移、入陷-脫陷、復合、輸運5個方面來描述介質(zhì)內(nèi)部電荷的行為，從而實現(xiàn)聚合物內(nèi)部空間電荷的數(shù)值模擬。

電極處的注入采用Schottky 公式來描述，如式（3）和式（4）所示。陽極注入：

陰極注入：

式（3）和式（4）中：hole和electron分別代表空穴和電子；R為Richardson常數(shù)；wei和whi分別為陰極和陽極與復合材料之間的注入勢壘；J為電流密度；E為電極處的電場強度；K為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕緣溫度；e為元電荷；ε為復合材料的介電常數(shù)。

對于載流子的界面注入，相應地也會有載流子的界面抽出，二者在機理上是相似的，因而在數(shù)學上也具有相似的形式，如式（5）和式（6）所示。

陽極抽出：

陰極抽出：

式（5）和式（6）中，weo、who分別為電子與空穴的界面抽出勢壘。

電介質(zhì)內(nèi)部的雙極性載流子輸運模型的方程組如式（7）～（9）所示。

傳導方程：

泊松方程：

連續(xù)方程：

式（7）～（9）中：E為電場強度；ni、μi分別表示第i種載流子的濃度與遷移率；t為時間；Ji為單位體積內(nèi)的電流密度；Df為擴散系數(shù)；ρ為單位體積的凈電荷密度；ε0和εr分別代表真空介電常數(shù)與聚合物的相對介電常數(shù)；連續(xù)方程右側Si為源項，其是由局域范圍內(nèi)非電荷傳導輸運引起的各類載流子電荷密度變化量的總和，主要包含內(nèi)部電荷的產(chǎn)生、復合、入陷與脫陷。

利用雙極性載流子運輸模型，對溫度為30℃時不同電場強度下XLPE 的電導率進行仿真分析，結果如圖1 所示。從圖1 可以看出，在電場強度較低時，XLPE 的電導率隨電場強度的變化不明顯；而在較高的電場強度下，電導率會隨著電場強度的增加明顯增大。電導率的變化趨勢和數(shù)量級與現(xiàn)有研究結論相吻合[14]。

圖1 不同電場下XLPE的電導率仿真與擬合曲線Fig.1 Simulation and fitting curves of XLPE conductivity under different electric fields

利用仿真得到的數(shù)據(jù)，對式（1）進行擬合，得到的電導率計算公式如式（10）所示。

2 XLPE中金屬尖刺缺陷阻性電流仿真分析

2.1 仿真設置

為模擬在電纜絕緣中出現(xiàn)金屬尖刺情況時其阻性電流的頻譜特征，使用多物理場仿真軟件COMSOL建立尖刺試樣模型，將式（10）作為材料的電導特性解析表達式，利用軟件中的電流模塊，對模型的阻性電流密度（阻性電流密度為電極表面的面平均值，電極表面于圖2中標識）與平均電導率進行計算（利用COMSOL 中的體平均值計算模塊，對二維軸對稱模型的回轉(zhuǎn)體內(nèi)部電導率的平均值進行計算）。為減少運算量，采用二維軸對稱模型，仿真模型的幾何結構如圖2所示。

圖2 尖刺缺陷試樣幾何結構Fig.2 Geometric structure of spick defect sample

針尖的幾何形狀通過式（11）所示的曲線方程確定。

式（11）中，y、x、R、h分別代表平面坐標系中的橫坐標、縱坐標、針尖曲率半徑和針尖到平板電極之間的距離。

下面分別對不同針尖曲率半徑以及不同針板間距下尖刺試樣的阻性電流進行仿真分析[15-16]，仿真溫度為30℃。為避免在后續(xù)的實驗中試樣產(chǎn)生電樹對實驗結果造成影響，仿真與實驗檢測的電壓均采用6 kV，避免試樣產(chǎn)生電樹。

2.2 金屬尖刺曲率半徑對阻性電流密度與電導率的影響

保持針尖與平板電極之間的距離為3 mm，參照現(xiàn)場實際情況對30、90、270、810 μm 4 種不同針尖曲率半徑模型的阻性電流密度以及平均電導率進行仿真分析。

在開展阻性電流密度以及電導率仿真之前，首先對不同針尖曲率半徑下的電場強度進行仿真分析，結果如表2 所示。從表2 可以看出，隨著針尖曲率半徑的減小，針尖處的電場畸變愈發(fā)嚴重，當針尖曲率半徑減小至30 μm 時，其局部電場強度最大值可達7.89×107V/m。

表2 不同針尖曲率半徑下的電場強度最大值Tab.2 The maximum electric field strength under different tip curvature radius

2.2.1 阻性電流密度

圖3為不同針尖曲率半徑下的阻性電流密度變化圖。從圖3可以看出，隨著針尖曲率半徑的增大，電極表面的電流密度與波形畸變程度都在減小。

圖3 不同針尖曲率半徑的阻性電流密度Fig.3 Resistive current density of different tip curvature radius

進一步對其做頻譜分析，結果如圖4 所示。從圖4可以看出，對于金屬尖刺來說，其阻性電流的主要成分為3 次與5 次諧波，且針尖曲率半徑越大，電流中的諧波含量越低。

圖4 不同針尖曲率半徑的阻性電流密度頻譜Fig.4 Spectrum of resistive current density under different tip curvature radius

為了更直觀地對不同情況下阻性電流密度的諧波特征進行量化分析，采用諧波畸變率（THD）來量化阻性電流密度的諧波含量。諧波畸變率如式（12）所示。

式（12）中：In為第n次諧波的有效值；I1為基波有效值。

表3為不同針尖曲率半徑下的阻性電流密度諧波畸變率。從表3 可以看出，阻性電流密度諧波畸變率與針尖曲率半徑成反比。

表3 不同針尖曲率半徑下的阻性電流密度諧波畸變率Tab.3 Harmonic distortion rate of resistive current under different tip curvature radius

2.2.2 電導率

圖5為不同針尖曲率半徑下的平均電導率隨時間的變化趨勢。從圖5 可以看出，電導率隨著電壓的正弦波動而發(fā)生周期性的變化，在電壓的峰值處，電導率也存在明顯的峰值，因此阻性電流中包含一定的諧波成分。隨著針尖曲率半徑的增大，電導率的峰值和峰谷差都減小。為了更直觀地對電導率的畸變程度做量化分析，定義電導率畸變率來表示畸變程度，計算公式如式（13）所示，計算結果如表4所示。

圖5 不同針尖曲率半徑下的平均電導率Fig.5 Average conductivity under different tip radius curvature radius

表4 不同針尖曲率半徑下的電導率畸變率Tab.4 Conductivity distortion rate under different tip curvature radius

式（13）中：SDR為電導率畸變率；SMAX為電導率最大值；SMIN為電導率最小值。

從表4可以看出，隨著針尖曲率半徑的減小，電導率的畸變程度明顯增加。

2.3 金屬尖刺不同針板間距對阻性電流密度與電導率的影響

保持針尖曲率半徑為30 μm，對1、2、3、4 mm 4種不同針板間距模型的阻性電流密度以及平均電導率進行仿真分析。

在開展阻性電流密度以及電導率仿真之前，首先對不同針板間距的電場強度進行仿真分析，結果如表5 所示。從表5 可以看出，隨著針板間距的減小，針尖處的電場畸變愈發(fā)嚴重，當針板間距減小至1 mm 時，其局部電場強度最大值可達到1.49×108V/m。

表5 不同針板間距下電場強度最大值Tab.5 The maximum value of electric field strength under different needle plate spacing

2.3.1 阻性電流密度

圖6為不同針板距離下阻性電流密度隨時間的變化規(guī)律。從圖6可以看出，隨著針板間距的增大，阻性電流密度的畸變程度明顯減小。進一步對其做頻譜分析，結果如圖7 所示。從圖7 可以看出，在針板距離減小時，阻性電流密度的基波分量與諧波分量的幅值都減小，其主要的諧波成分為3 次與5次諧波。

圖6 不同針板間距下的阻性電流密度隨時間變化規(guī)律Fig.6 Resistive current density under with time different needle plate spacing

圖7 不同針板間距下的阻性電流密度頻譜Fig.7 Spectrum of resistive current density under different needle plate spacing

同樣對阻性電流密度的諧波畸變率進行分析，結果如表6 所示。從表6 可以看出，阻性電流密度諧波畸變率與針板間距的大小成反比。針板間距從4 mm 減小到3 mm 時，諧波畸變率增加了約0.21，而針板間距從3 mm減小到2 mm時，諧波畸變率增加了約0.27，也就是說，隨著針板間距的減小，諧波畸變率的上升速度在加快。

表6 不同針板間距下的阻性電流密度諧波畸變率Tab.6 Harmonic distortion rate of resistive current density under different needle plate spacing

2.3.2 電導率

圖8為不同針板間距下的平均電導率隨時間的變化趨勢。圖8可以看出，隨著針板間距的增大，電導率的峰值和峰谷差都在減小。

表7為不同針板間距下電導率的畸變率。從表7可以看出，針板距離越小，電導率的畸變率越大。

本節(jié)通過對不同針尖曲率半徑以及不同針板間距下尖刺試樣的阻性電流密度以及電導率進行仿真分析發(fā)現(xiàn)，絕緣中存在導體尖刺缺陷時，阻性電流密度中會存在較大的3 次與5 次諧波分量，且隨著缺陷程度的加深（針尖曲率半徑與針板間距的減?。?，阻性電流密度諧波畸變率與電導率畸變率都明顯增加。

3 導體尖刺缺陷試樣實驗

3.1 實驗方案

制作導體尖刺缺陷試樣，采用預埋電極的方式澆筑/擠壓成型。以針板間距為3 mm、針尖曲率半徑為30 μm為例，其模型結構如圖9所示。

圖9 導體尖刺缺陷模型Fig.9 Metal spike defect model

實驗接線如圖10 所示，在針尖曲率半徑為30 μm、針板間距為2 mm，針尖曲率半徑為90 μm、針板間距為3 mm 以及針尖曲率半徑為30 μm、針板間距為3 mm 3 種情況下進行驗證性實驗。利用100 kΩ的大功率電阻將流過接地線的電流信號轉(zhuǎn)化為電壓信號，接入到示波器中，并同步對電源電壓信號進行采集，對電源電壓進行頻譜分析，得到其諧波畸變率僅為1.6%。參考仿真結果，可以認為電源電壓中所含有的諧波分量基本不會對實驗結果產(chǎn)生影響。為避免表面泄漏電流對實驗結果造成影響，在實驗過程中將試樣浸沒在變壓器油中。

圖10 實驗接線圖Fig.10 Experimental wiring diagram

3.2 實驗結果與仿真結果對比

圖11 為針尖曲率半徑為30 μm、針板間距為3 mm時的泄漏電流與承受電壓。

圖11 導體尖刺缺陷試樣承受電壓與泄漏電流Fig.11 Withstand voltage and leakage current of metal spike defect sample

從圖11 可以看出，泄漏電流與承受電壓兩者之間存在90°的相位差，即泄漏電流的主要成分為容性電流，利用兩者的相對相位將泄漏電流的阻性分量（阻性電流）分離出來。

表8為阻性電流有效值與諧波畸變率的計算結果。從表8可以看出，隨著針尖曲率半徑的減小，阻性電流有效值與諧波畸變率都顯著增加；隨著針板間距的增大，阻性電流的有效值與諧波畸變率都有一定程度的減小。也就是說，隨著缺陷嚴重程度的增加，阻性電流的幅值與諧波畸變率都會增大，與仿真結果保持一致。

表8 阻性電流有效值與諧波畸變率Tab.8 Effective value of resistive current and harmonic distortion rate

為了更好地對比仿真與實驗結果，引入各次諧波貢獻率Hn，計算公式如式（14）所示。

式（14）中：Hn代表第n次諧波貢獻率；In表示第n次諧波的有效值。

圖12 為仿真與實驗中阻性電流各次諧波貢獻率的對比。

圖12 仿真與實驗各次諧波貢獻率對比Fig.12 Comparison of harmonic contribution rates between simulation and experiment

從圖12可以看出，阻性電流諧波分量的主要成分為3 次與5 次諧波。針板間距與針尖曲率半徑對應不同的缺陷嚴重程度，隨著缺陷嚴重程度的增加，3 次諧波分量占比有所減小，5 次諧波分量的占比有所增加。

4 結 論

（1）當XLPE 絕緣中存在導體尖刺缺陷時，由于局部電場強度的急劇增大，使得絕緣材料的電導特性在一個工頻周期內(nèi)發(fā)生于歐姆區(qū)和非歐姆區(qū)間之間的反復波動，即材料的電導率不可再看作一個常數(shù)，使得阻性電流的波形發(fā)生畸變，疊加了高次諧波分量。

（2）當XLPE 絕緣中存在導體尖刺缺陷時，其阻性電流中會存在明顯的3 次與5 次諧波分量，二者構成了阻性電流諧波分量的主要組成部分。

（3）隨著導體尖刺缺陷的嚴重程度增加，阻性電流的諧波畸變率以及電導率畸變率均有明顯的上升，可以將此作為判斷缺陷嚴重程度的特征量。