吳麗卓，蘇 穎，張 靜

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 201418)

0 引言

近年來,協(xié)同雷達(dá)通信系統(tǒng)因其能夠?qū)崿F(xiàn)雷達(dá)和通信雙重功能受到越來越多的關(guān)注[1-4]。文 獻(xiàn)[5]考慮了通信基站充當(dāng)雙基地雷達(dá)接收機(jī)的協(xié)同場景,提出了基于克拉美羅下界最小化的雷達(dá)波形優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[6]通過對通信系統(tǒng)干擾的限制和對雷達(dá)發(fā)射功率、副載波功率比的約束來實(shí)現(xiàn)波形優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]提出了一種在毫米波雷達(dá)通信系統(tǒng)背景下的協(xié)同探測技術(shù),通過多個(gè)支持雷達(dá)模式的協(xié)作基站進(jìn)行聯(lián)合目標(biāo)檢測。文獻(xiàn)[8]提出了面向雷達(dá)-通信一體網(wǎng)絡(luò)的資源分配決策方法,用來最小化各設(shè)備的平均發(fā)射功率。文獻(xiàn)[9]針對車聯(lián)網(wǎng)的協(xié)同雷達(dá)通信場景,用隨機(jī)幾何的理論方法對車輛進(jìn)行定位,推導(dǎo)了不同場景不同車輛數(shù)的平均協(xié)同檢測范圍的閉環(huán)表達(dá)式。文獻(xiàn)[10]針對毫米波通信被集成到無人機(jī)-無人車協(xié)作系統(tǒng)中的場景,提出了一種波束成形和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[11]提出了多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)與MIMO通信系統(tǒng)協(xié)同頻譜共享框架,通過雷達(dá)波束成形和通信系統(tǒng)碼本設(shè)計(jì),在功率和通信速率的約束下實(shí)現(xiàn)雷達(dá)有效干擾功率的最小化。文獻(xiàn)[12]考慮了點(diǎn)對點(diǎn)通信系統(tǒng)和多基地雷達(dá)共存的場景,提出了一種自適應(yīng)雷達(dá)接收機(jī)放置機(jī)制,以最大限度地提高通信發(fā)射機(jī)-雷達(dá)接收機(jī)信道的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR),同時(shí)最小化幾何精度因子。

綜上所述,現(xiàn)有的針對協(xié)同雷達(dá)通信系統(tǒng)的研究大多集中在波形設(shè)計(jì)和功率分配等方面,但由于雷達(dá)系統(tǒng)和通信系統(tǒng)頻譜重疊共享時(shí)存在相互干擾問題,因此協(xié)同系統(tǒng)的工作效能還嚴(yán)重依賴對站點(diǎn)資源和位置的合理配置[13]。而目前針對協(xié)同雷達(dá)通信系統(tǒng)的聯(lián)合布站研究較少,且仍存在一些問題,如未考慮多用戶通信且通信傳輸速率較低,未考慮無人機(jī)通信系統(tǒng)的續(xù)航問題等。針對以上不足,本文構(gòu)建了一種協(xié)同多基地雷達(dá)-NOMA輔助的UAV通信系統(tǒng)的更為復(fù)雜的應(yīng)用場景,建立了UAV和雷達(dá)接收機(jī)的聯(lián)合布站優(yōu)化模型,通過優(yōu)化目標(biāo)加權(quán)來平衡性能指標(biāo)。其中NOMA輔助的UAV通信系統(tǒng)以通信系統(tǒng)平均傳輸能耗為性能指標(biāo),多基地雷達(dá)系統(tǒng)以UAV通信系統(tǒng)發(fā)射機(jī)-雷達(dá)接收機(jī)信道的SNR和雷達(dá)定位幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)為聯(lián)合性能指標(biāo)。在求解最優(yōu)化問題時(shí),針對目前常用智能優(yōu)化算法存在尋優(yōu)精度和尋優(yōu)效率方面的不足,引入一種基于流向排水池出口運(yùn)動(dòng)原理的新算法—流向算法(Flow Direction Algorithm,FDA)[14]對聯(lián)合布站最優(yōu)化問題進(jìn)行求解。最后通過仿真驗(yàn)證了該算法在精度和尋優(yōu)效率方面的優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)模型

考慮的協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng)示意如圖1所示。該系統(tǒng)由MC個(gè)UAV通信系統(tǒng)、部署于地面的U個(gè)通信用戶、MR個(gè)雷達(dá)發(fā)射機(jī)、N個(gè)雷達(dá)接收機(jī)和T個(gè)雷達(dá)目標(biāo)組成。無人機(jī)通信系統(tǒng)下行鏈路基于NOMA服務(wù)于U個(gè)地面用戶,雷達(dá)發(fā)射機(jī)發(fā)送信號到雷達(dá)目標(biāo)后,回波信號返回到雷達(dá)接收機(jī)。UAV通信系統(tǒng)和雷達(dá)系統(tǒng)存在部分頻譜重疊共享。各部分的位置坐標(biāo)表示為:通信發(fā)射機(jī)SmC= [xmC,ymC,zmC]T,通信用戶Su=[xu,yu,0]T,雷達(dá)發(fā)射機(jī)SmR=[xmR,ymR,0]T,雷達(dá)接收機(jī)Sn=[xn,yn,0]T,雷達(dá)目標(biāo)St=[xt,yt,0]T。

圖1 協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic diagram of cooperative radar-NOMA communication system

1.1 NOMA通信系統(tǒng)模型

由于通信SNR與信道模型直接相關(guān),在布站優(yōu)化時(shí)首先建立鏈路模型,然后建立NOMA功率分配模型,得出接收端的SNR。

UAV通信系統(tǒng)發(fā)射機(jī)mC與地面用戶u之間存在一定的視距(Line-of-Sight,LoS)和非視距(Non Line-of-Sight,NLoS)鏈路概率[15],則通信發(fā)射機(jī)mC與地面用戶u的LoS概率可表示為:

(1)

通信發(fā)射機(jī)mC與用戶u之間的NLoS概率表示為:

PNLoS=1-PLos。

(2)

因此,通信發(fā)射機(jī)mC與地面用戶u之間的平均路徑損耗可表示為:

(3)

因此,通信發(fā)射機(jī)mC與地面用戶u之間的信道增益可表示為:

(4)

NOMA下行通信的多用戶共享帶寬來提高頻譜效率,通信發(fā)射機(jī)mC采用不同的發(fā)射功率向用戶u發(fā)射下行信號。發(fā)射端采用固定功率分配(Fixed Power Allocation,FPA)算法[16]進(jìn)行功率分配,將U個(gè)用戶按照信道增益G的大小降序排列,排列后的新用戶u表示為π(u),對應(yīng)的信道增益為Gπ(u)。則功率分配方案可表示為:

P(π(u))=αFPAP(π(u+1)),

(5)

則用戶π(u)接收到的SNR可表示為:

(6)

因此通信發(fā)射機(jī)mC與地面用戶π(u)之間的可達(dá)速率為:

Rπ(u)=B×lb(1+SNRπ(u))。

(7)

NOMA通信系統(tǒng)的平均傳輸能耗為:

(8)

式中:C0為通信服務(wù)的數(shù)據(jù)大小。

1.2 雷達(dá)定位系統(tǒng)模型

GDOP是衡量分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對定位精度影響的一個(gè)重要指標(biāo),其值越小,拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)越好,定位精度就越高。但考慮到協(xié)同雷達(dá)通信場景中通信的干擾會(huì)對雷達(dá)測量誤差產(chǎn)生影響,為提高通信發(fā)射機(jī)-雷達(dá)接收機(jī)信道的通信數(shù)據(jù)解調(diào)能力,最小化通信干擾對雷達(dá)接收信號的影響,從而最大限度地提高雷達(dá)測量精度,采用一種基于雷達(dá)-通信信道SNR最大化和GDOP最小化的聯(lián)合度量優(yōu)化方法[12],提高通信發(fā)射機(jī)-雷達(dá)接收機(jī)信道的通信數(shù)據(jù)解調(diào)能力,進(jìn)而提高通信干擾下的目標(biāo)定位精度。

第mC個(gè)通信發(fā)射機(jī)和第n個(gè)雷達(dá)接收機(jī)之間的SNR可表示為:

(9)

式中:Pn為第n個(gè)雷達(dá)接收機(jī)噪聲功率,PmCn為第n個(gè)雷達(dá)接收機(jī)處接收到的通信信號功率。

(10)

(11)

則:

(12)

因此,雷達(dá)定位系統(tǒng)的綜合性能優(yōu)化目標(biāo)采用基于雷達(dá)-通信信道最大化SNR和GDOP最小的聯(lián)合度量指標(biāo),可以表述為:

(13)

2 聯(lián)合布站優(yōu)化模型

針對圖1所示協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng)場景,將通信系統(tǒng)和雷達(dá)系統(tǒng)性能指標(biāo)作為綜合優(yōu)化目標(biāo),其中,考慮到無人機(jī)的資源及續(xù)航能力有限,通信系統(tǒng)以最小化平均傳輸能耗為優(yōu)化目標(biāo);考慮到通信干擾對雷達(dá)定位精度的影響,雷達(dá)系統(tǒng)以最大化通信發(fā)射機(jī)-雷達(dá)接收機(jī)信道的SNR,同時(shí)最小化GDOP為優(yōu)化指標(biāo)。因二者均最小化為最優(yōu),故采用線性加權(quán)方法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。約束條件考慮協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng)的通信傳輸速率滿足速率門限要求,且部署位置滿足部署范圍要求。該系統(tǒng)通信發(fā)射機(jī)和雷達(dá)接收機(jī)聯(lián)合部署優(yōu)化問題可表示為:

(14)

s.t.Ri>Rth,

(15)

0≤xmC,ymC,xn,yn≤bmax,

(16)

zmin≤zmC≤zmax,

(17)

式中:SmC、Sn分別為通信發(fā)射機(jī)和雷達(dá)接收機(jī)的位置集合,E為NOMA通信系統(tǒng)平均傳輸能耗,O為雷達(dá)系統(tǒng)基于雷達(dá)-通信信道最大化SNR和GDOP最小的聯(lián)合度量,ρ為協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng)對通信能力優(yōu)化和雷達(dá)定位能力優(yōu)化的權(quán)重系數(shù),ρ取值不同,可以得到對二者不同偏好下的聯(lián)合優(yōu)化部署方案。式(15)表示每個(gè)用戶必須滿足的最低可達(dá)速率要求,其中Rth為最低可達(dá)速率。式(16)表示通信發(fā)射機(jī)和雷達(dá)接收機(jī)的水平坐標(biāo)約束范圍。式(17)表示通信發(fā)射機(jī)的高度約束。

3 流向算法

由于式(14)所描述的聯(lián)合部署優(yōu)化問題模型為非線性連續(xù)非凸問題,因此采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解,以便逃脫局部最優(yōu),并在確定全局最優(yōu)時(shí)提供更高的精度。

在過去的幾十年中學(xué)者們研究開發(fā)了多種智能優(yōu)化算法,包括遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、模擬退火(Simulated Annealing,SA)算法、粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法和灰狼(Grey Wolf Optimization,GWO)算法等多種元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法,然而上述算法都存在一定的缺陷,如SA每次迭代只生成一個(gè)解,通過特定的概率來更新,因此找到全局最優(yōu)的概率較小,而FDA定義了從大值到小值的鄰域半徑和下沉填充過程[14],以便跳出局部最優(yōu);GA、PSO和GWO等基于群智能的優(yōu)化方法通過概率函數(shù)來更新種群,每次迭代可以生成多個(gè)解,但缺點(diǎn)是函數(shù)評估的次數(shù)(即種群×最大迭代次數(shù))更多,算法復(fù)雜度偏高,尋優(yōu)效率降低,而FDA使用特定策略將搜索過程的某個(gè)持續(xù)時(shí)間分配給全局搜索,其余時(shí)間分配給局部搜索[14],大大提高了尋優(yōu)效率。因此引入流向算法求解該聯(lián)合部署優(yōu)化問題。

FDA是一種基于物理的優(yōu)化算法,多用于自然地理學(xué)、地球物理學(xué)和測繪學(xué)等[14]。該算法首先在搜索空間中創(chuàng)建初始種群,水流流向海拔較低的位置,以尋得最低海拔出口點(diǎn)即最佳適應(yīng)度值。

算法的初始參數(shù)包括種群數(shù)量α、鄰域數(shù)量β和鄰域半徑Δ。第i個(gè)水流的初始位置可表示為:

Flow_X(i)=lb+rand×(ub-lb),

(18)

式中:lb和ub分別為決策變量的下限和上限,rand為0～1均勻分布的隨機(jī)數(shù)。假設(shè)每個(gè)水流周圍都存在β鄰域,則第j個(gè)鄰域的位置可表示為:

Neighbor_X(j)=Flow_X(i)+randn×Δ,

(19)

式中:randn表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù),Δ為小數(shù)值時(shí)在小范圍內(nèi)搜索,Δ為大數(shù)值時(shí)在大范圍內(nèi)搜索。在大范圍內(nèi)搜索能產(chǎn)生更多種類的解,進(jìn)而增加找到全局最優(yōu)解的概率,當(dāng)接近全局最優(yōu)解時(shí),在小范圍內(nèi)搜索可以進(jìn)一步提升精度。因此為了平衡全局搜索和局部搜索,將Δ從較大值線性減少到較小值:

Δ=(rand×Xrand-rand×Flow_X(i))×

(20)

式中:W為非線性權(quán)重。

(21)

Xrand是由式(22)生成的隨機(jī)位置:

(22)

式中:Rm為降雨量,φ為降雨期間的平均失水量,Δt為時(shí)間間隔,M為時(shí)間步長。

水流以速度V向目標(biāo)函數(shù)最小的鄰域移動(dòng):

V=randn×S0(i,j,d),

(23)

式中:S0(i,j,d)為第i個(gè)水流與第j個(gè)鄰域位置之間的斜率向量。

(24)

式中:Flow_fitness(i)和Neighbor_fitness(j)分別為第i個(gè)水流和第j個(gè)鄰域的目標(biāo)值,d為問題的維度。則第i個(gè)水流的更新后的位置可表示為:

(25)

如果鄰域的目標(biāo)函數(shù)小于當(dāng)前水流的目標(biāo)函數(shù),則該水流沿當(dāng)前方向移動(dòng);反之,該水流沿海拔最低方向移動(dòng):

(26)

將FDA的思想應(yīng)用于建立的UAV和雷達(dá)接收機(jī)聯(lián)合布站優(yōu)化模型的算法流程,如算法1所示。

4 仿真結(jié)果

考慮一個(gè)協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng),其中1架無人機(jī)為地面的2個(gè)通信用戶進(jìn)行服務(wù),無人機(jī)的高度限制在100～500 m,通信用戶在5 km×5 km范圍內(nèi)隨機(jī)獨(dú)立均勻分布生成;在同一環(huán)境下部署了由1臺固定位置的雷達(dá)發(fā)射機(jī)與3臺寬間隔的雷達(dá)接收機(jī)組成的多基地雷達(dá)系統(tǒng)定位1個(gè)雷達(dá)目標(biāo)。假設(shè)該協(xié)同雷達(dá)通信系統(tǒng)對通信能力優(yōu)化和雷達(dá)定位能力優(yōu)化的側(cè)重程度相同,即ρ=0.5。固定功率分配因子αFPA=0.8,種群數(shù)量α=200,鄰域數(shù)量β=1,迭代次數(shù)t=50,其他仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)設(shè)置Tab.1 Main parameter settings in simulation

采用NOMA和非NOMA通信技術(shù)下系統(tǒng)平均傳輸能耗隨UAV發(fā)射功率的變化曲線如圖2所示。

圖2 NOMA和非NOMA通信技術(shù)下系統(tǒng)平均傳輸能耗隨UAV發(fā)射功率變化曲線Fig.2 Curve of average transmission energy consumption of system varied with UAV transmission power under NOMA and non-NOMA communication technology

由圖2可以看出,隨著UAV發(fā)射功率的增加,系統(tǒng)平均傳輸能耗也隨之增大,相同UAV發(fā)射功率情況下,NOMA通信技術(shù)下的系統(tǒng)平均傳輸能耗始終明顯優(yōu)于非NOMA通信技術(shù)下的系統(tǒng)平均傳輸能耗。這是因?yàn)楫?dāng)信道條件較差的用戶被分配更多的功率、信道條件較好的用戶被分配更少的功率時(shí),整個(gè)系統(tǒng)的傳輸速率會(huì)增大,進(jìn)而系統(tǒng)平均傳輸能耗減小。例如,當(dāng)UAV發(fā)射功率為10 W時(shí),NOMA通信時(shí)的系統(tǒng)平均傳輸能耗比非NOMA通信時(shí)的系統(tǒng)平均傳輸能耗降低27.74%。

協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng)中基于不同智能優(yōu)化算法下系統(tǒng)平均傳輸能耗隨UAV發(fā)射功率變化曲線如圖3所示。UAV發(fā)射功率為PC=10 W時(shí),不同智能優(yōu)化算法的迭代收斂曲線如圖4所示。

圖3 基于不同智能優(yōu)化算法下系統(tǒng)平均傳輸能耗隨UAV發(fā)射功率變化曲線Fig.3 Curve of system average transmission energy consumption varied with UAV transmission power based on different intelligent optimization algorithms

由圖3和圖4可以看出,相同UAV發(fā)射功率情況下,基于FDA所求得的布站最優(yōu)方案的系統(tǒng)平均傳輸能耗較低,算法收斂速度也較快,總體表現(xiàn)優(yōu)于其他5種算法。例如,當(dāng)UAV發(fā)射功率為10 W時(shí),采用FDA得出的系統(tǒng)平均傳輸能耗比采用GA時(shí)的能耗降低35.94%。圖3中改進(jìn)灰狼(Improved Grey Wolf Optimization,IGWO)算法雖然也可以達(dá)到較小的系統(tǒng)平均傳輸能耗,但由圖4可知,其運(yùn)行耗時(shí)較長,尋優(yōu)效率過低。因此在該協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng)中,選擇基于FDA對通信發(fā)射機(jī)和雷達(dá)接收機(jī)聯(lián)合布站優(yōu)化問題進(jìn)行求解明顯優(yōu)于其他幾種智能算法。

UAV發(fā)射功率為10 W時(shí),基于FDA求得的最優(yōu)通信發(fā)射機(jī)、雷達(dá)接收機(jī)位置關(guān)系圖,其中通信發(fā)射機(jī)是在水平面上的二維投影,如圖5所示。

圖5 基于FDA的最優(yōu)雷達(dá)發(fā)射機(jī)和通信接收機(jī)平面位置關(guān)系Fig.5 Optimal radar transmitter and communication receiver plane position diagram based on FDA

雷達(dá)發(fā)射機(jī)放置在原點(diǎn)位置,通信用戶和雷達(dá)目標(biāo)的位置在迭代聯(lián)合度量優(yōu)化過程中保持不變,求得的最佳UAV高度zmC=174.057 0 m。得到的最優(yōu)雷達(dá)發(fā)射機(jī)和通信接收機(jī)位置是最小化系統(tǒng)平均傳輸能耗,最大限度地提高每個(gè)通信發(fā)射機(jī)-雷達(dá)接收機(jī)信道的SNR,同時(shí)最小化GDOP的結(jié)果。

5 結(jié)束語

本文針對協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng)的布站場景,建立了通信發(fā)射機(jī)和雷達(dá)接收機(jī)的聯(lián)合布站優(yōu)化模型,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為最小化系統(tǒng)平均傳輸能耗,最大化每個(gè)通信發(fā)射機(jī)-雷達(dá)接收機(jī)信道的SNR,同時(shí)最小化GDOP,來提升雷達(dá)和通信系統(tǒng)性能。引入流向算法進(jìn)行最優(yōu)化求解,彌補(bǔ)了常用智能優(yōu)化算法找到全局最優(yōu)概率小、尋優(yōu)效率低的缺陷,并將FDA與GA、SA、PSO、GWO、IGWO五種元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法進(jìn)行對比。仿真結(jié)果表明,在UAV發(fā)射功率PC=10 W時(shí),相比于GA,所提出的基于FDA的協(xié)同雷達(dá)-NOMA通信系統(tǒng)的通信平均傳輸能耗降低了35.94%,且尋優(yōu)效率更高。