崔 宏，馬 杰

(青島市無(wú)線電監(jiān)測(cè)站，山東 青島 266075)

0 引言

在城市復(fù)雜環(huán)境中,無(wú)線電波的傳輸具有時(shí)、頻、空域的復(fù)雜性,反射、繞射等現(xiàn)象會(huì)引起顯著的多徑傳播效應(yīng),導(dǎo)致在監(jiān)測(cè)接收端會(huì)收到從不同方向入射的同一信號(hào)的多徑分量,此時(shí)會(huì)對(duì)測(cè)向系統(tǒng)造成嚴(yán)重的影響,產(chǎn)生偏差較大乃至錯(cuò)誤的結(jié)果[1]?？臻g譜測(cè)向系統(tǒng)具有一定的同頻信號(hào)和信號(hào)的多徑分量分離能力,是應(yīng)對(duì)該問題的一類有效方法[1],在多個(gè)領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用,成為近 二十年無(wú)線電測(cè)向技術(shù)的研究熱點(diǎn)[2]。Belloni等[3]給出了空間譜估計(jì)的理論框架。文獻(xiàn)[4]給出了典型空間譜細(xì)子算法的性能比較,并對(duì)其工程實(shí)現(xiàn)的相關(guān)考慮進(jìn)行了研究[5-6]。文獻(xiàn)[7-9]給出了在復(fù)雜無(wú)線電監(jiān)測(cè)場(chǎng)景下應(yīng)用空間譜測(cè)向算法的思考,指出了當(dāng)前的局限性和發(fā)展趨勢(shì)。

針對(duì)同頻多信源和多徑2類復(fù)雜場(chǎng)景,文 獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11-12]分別研究了空間譜算法的適用性,文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步研究了存在強(qiáng)干擾和多徑這一復(fù)雜電磁環(huán)境下,對(duì)應(yīng)的改進(jìn)MUSIC測(cè)向算法。同時(shí),在如何優(yōu)化MUSIC陣列,提高其性能和估計(jì)能力方面,也有文獻(xiàn)做出了深入的探索。其中文 獻(xiàn)[14]提出了基于矩陣重構(gòu)技術(shù)的新型MUSIC算法,使其具備波達(dá)方向和擴(kuò)展角同時(shí)估計(jì)的能力;文獻(xiàn)[15]提出了一種新型的互質(zhì)陣列,在同樣陣元數(shù)下,能夠?qū)崿F(xiàn)更大的陣列孔徑、更高的測(cè)向精度、更高的自由度以及更高的分辨率;文獻(xiàn)[16]針對(duì)非均勻圓陣這一較為特殊的陣列,研究了相應(yīng)測(cè)向算法的性能;文獻(xiàn)[17]則另辟蹊徑,提出了利用粒子濾波進(jìn)行測(cè)向算法的抗多徑,取得了一定的效果。

根據(jù)上述分析,有必要進(jìn)一步考慮任意陣列流型這一最具普適性的陣列結(jié)構(gòu),深入研究存在多徑,特別是時(shí)延較小的強(qiáng)相干多徑模式下,MUSIC算法的抗多徑性能?？赏ㄟ^理論與仿真相結(jié)合的方式,針對(duì)典型測(cè)向陣列流型,對(duì)不同時(shí)延、不同徑數(shù)下的性能進(jìn)行深入評(píng)估,從而為實(shí)際場(chǎng)景下有效區(qū)分多徑信號(hào)提供必要的理論依據(jù)。

本文第一節(jié)首先對(duì)現(xiàn)有傳統(tǒng)陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展,首次給出了任意陣列這一更具一般性的陣列布局下,對(duì)應(yīng)的空間譜測(cè)向算法。第二節(jié)重點(diǎn)針對(duì)圓型陣列布局,通過仿真來(lái)深入地定量評(píng)估不同多徑時(shí)延和徑數(shù)下的測(cè)向性能,特別是對(duì)時(shí)延小于一個(gè)符號(hào)周期的多徑分量強(qiáng)相干的情況,率先進(jìn)行了深入研究;同時(shí)也進(jìn)一步探索了隨機(jī)陣列對(duì)于多徑信號(hào)區(qū)分的可行性。最后進(jìn)行了小結(jié)。

1 多徑傳播環(huán)境下任意陣列流型的信號(hào)測(cè)向算法設(shè)計(jì)

1.1 多徑模式下陣列模型

考慮三維空間模型,假設(shè)陣元有M個(gè),考慮把第一個(gè)陣列對(duì)應(yīng)的位置作為坐標(biāo)零點(diǎn),可以記為q1=[0,0,0]T,依次可以把其他的陣元位置標(biāo)記為qj=[xj,yj,zj](j=2,3,…,M)。另外,考慮入射的徑數(shù)為P(P≥1),第i個(gè)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)零點(diǎn)的方位角和俯仰角向量記為[φi,θi] (i=1,2,…,N)?？紤]水平方向構(gòu)成XOY平面,高度為Z平面,定義俯仰角φi為入射電波與XOY平面的夾角,方位角θi為入射電波與Y軸的夾角?；诖四Ｐ?對(duì)應(yīng)的三維方位矢量可以表示為ui=[cosφisinθi,cosφicosθi, sinφi]。此時(shí)若考慮第j個(gè)陣元接收到的信號(hào),則xj(t)可以表示為[18]:

(1)

式中:fi為第i個(gè)信源的中心頻率,si(t)為第i個(gè)入射信源,nj(t)為第j個(gè)接收陣元的噪聲,一般為加性高斯白噪聲;τij為第i個(gè)信源和第j個(gè)接收陣元相對(duì)于坐標(biāo)零點(diǎn)的時(shí)延。

(2)

式中:c為光速。根據(jù)上述分析,可以定義第i個(gè)信源的陣列流型向量a(θi,φi)和陣列流型矩陣A分別為:

(3)

(4)

根據(jù)上述模型,信號(hào)向量和噪聲向量可以分別表示為S(t)和N(t),故可以定義接收信號(hào)向量X(t)為:

(5)

(6)

(7)

因此,在多徑環(huán)境下,空間多陣元的陣列模型可以寫為:

X(t)=AS(t)+N(t)。

(8)

上述模型即為在多徑傳播環(huán)境下,多陣元的接收陣列模型,可以通過該式設(shè)計(jì)相應(yīng)的波達(dá)方向估計(jì)算法。

1.2 基于MUSIC算法的多陣元多徑信號(hào)來(lái)波方向估計(jì)

本節(jié)基于式(8)的模型,推導(dǎo)對(duì)應(yīng)的MUSIC[4]算法,給出多徑傳播條件下多陣元模型的估計(jì)步驟:

步驟①:假設(shè)連續(xù)進(jìn)行了P次采樣,每一時(shí)刻各個(gè)陣元得到的接收信號(hào)向量為X(t) ,那么可以估計(jì)得到其協(xié)方差矩陣R如下:

(9)

步驟②:采用奇異值分解的方法,對(duì)矩陣R進(jìn)行分解,得到對(duì)應(yīng)的特征值和特征向量,并降序進(jìn)行組合排列。

步驟③:對(duì)于M個(gè)特征值,采用信息論準(zhǔn)則(MDL)[18]進(jìn)行理論上多徑數(shù)N的估計(jì)。理想情況下,應(yīng)該只有按照降序排列的前N個(gè)特征值為非零值,剩余的M-N個(gè)特征值應(yīng)均為零?？紤]到樣本個(gè)數(shù)有限,最小的M-N個(gè)特征值接近零但不相等,并與前N個(gè)特征值差距較大,可根據(jù)MDL進(jìn)行判定確定N。

步驟④:得到N的估計(jì)值后,構(gòu)造其他M-N個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣EN=[VM-N+1,…,VM]。

步驟⑤:根據(jù)式(3)定義的方位向量a(θ,φ),以及步驟④得到的噪聲子空間矩陣EN,構(gòu)建以θ、φ為變量的二維方位俯仰估計(jì)的MUSIC譜函數(shù)如下:

(10)

步驟⑥:基于式(10),在θ和φ得到的二維平面上進(jìn)行搜索,依次得到幅度最大的N個(gè)譜峰的位置,進(jìn)一步對(duì)應(yīng)查找得到方位和俯仰值,即為各個(gè)發(fā)射源來(lái)波方向和俯仰的估計(jì)值。

2 仿真評(píng)估

首先在2.1節(jié)驗(yàn)證1.2節(jié)理論推導(dǎo)的正確性,然后在2.2節(jié)針對(duì)最常用的圓型陣列,定量仿真評(píng)估其在不同徑數(shù)和時(shí)延下抗多徑測(cè)向的能力。

2.1 隨機(jī)陣仿真結(jié)果

2.1.1 仿真參數(shù)設(shè)置

信號(hào)頻率為100 MHz,采用隨機(jī)陣進(jìn)行仿真,符號(hào)數(shù)為1 000,過采樣倍數(shù)為10,帶內(nèi)信噪比為10 dB?？紤]3徑的情況,設(shè)定多徑入射角分別為50°、90°、120°,俯仰角均為0。考慮不同時(shí)延和幅度的影響。

2.1.2 仿真結(jié)果

(1) 隨機(jī)陣列分布在1.5 m×1.5 m的平面上,3徑延時(shí)為0、1、2個(gè)符號(hào)周期。1.5 m×1.5 m范圍內(nèi)隨機(jī)陣列的仿真結(jié)果如圖1所示。

(a)方位估計(jì)截面圖

(b)方位/俯仰三維估計(jì)圖

(2)分布在0.75 m×0.75 m的平面上,3徑延時(shí)為0、1、2個(gè)符號(hào)周期。0.75 m×0.75 m范圍內(nèi)隨機(jī)陣列的仿真結(jié)果如圖2所示。

(a)方位估計(jì)截面圖

(b)方位/俯仰三維估計(jì)圖

從圖1和圖2可以看出,存在多徑時(shí)延時(shí),基于MUSIC的空間譜算法也適用,驗(yàn)證了1.2節(jié)推導(dǎo)的正確性。但是,當(dāng)基線尺度小于0.5倍波長(zhǎng)時(shí),會(huì)出現(xiàn)估計(jì)錯(cuò)誤的情況?；€的大小對(duì)于估計(jì)的性能有著顯著的影響。

2.2 圓形陣列性能的定量評(píng)估

2.2.1 3徑情況

2.2.1.1 仿真參數(shù)設(shè)置

信號(hào)頻率為100 MHz,采用圓陣進(jìn)行仿真,圓陣直徑為1 m,接收信號(hào)的符號(hào)數(shù)為1 000,過采樣倍數(shù)為10(即每個(gè)符號(hào)內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)),帶內(nèi)信噪比為10 dB。設(shè)定多徑入射角分別為50°、90°、120°,俯仰角均為0,3徑的相對(duì)幅度設(shè)置為1、0.9、0.9,考慮不同時(shí)延的影響。

2.2.1.2 仿真結(jié)果

① 3徑延時(shí)為0、1、2個(gè)符號(hào)周期

3徑延時(shí)為0、1、2個(gè)符號(hào)周期時(shí)仿真結(jié)果如 圖3所示。

(a)方位估計(jì)截面圖

(b)方位/俯仰三維估計(jì)圖

② 3徑延時(shí)為0、0.4、0.8個(gè)符號(hào)周期

3徑延時(shí)為0、0.4、0.8個(gè)符號(hào)周期時(shí)仿真結(jié)果如圖4所示。

(a)方位估計(jì)截面圖

(b)方位/俯仰三維估計(jì)圖

③ 3徑延時(shí)為0、0.3、0.6個(gè)符號(hào)周期

3徑延時(shí)為0、0.3、0.6個(gè)符號(hào)周期時(shí)仿真結(jié)果如圖5所示。

(a)方位估計(jì)截面圖

(b)方位/俯仰三維估計(jì)圖

從上面的仿真結(jié)果可以看出,第一組仿真的時(shí)延分別為0、1、2個(gè)符號(hào)周期時(shí),主徑和另外2個(gè)多徑的波達(dá)方向估計(jì)基本正確,俯仰值的估計(jì)也符合設(shè)定值;第二組的仿真時(shí)延進(jìn)一步縮小到0、0.4、 0.8個(gè)符號(hào)周期時(shí),方位和俯仰的估計(jì)值基本正確;但是,當(dāng)?shù)谌M的仿真時(shí)延進(jìn)一步縮小到0、0.3、 0.6個(gè)符號(hào)周期時(shí),對(duì)應(yīng)仿真時(shí)延為0.3的波達(dá)方向估計(jì)錯(cuò)誤,且影響了時(shí)延為0時(shí)50°波達(dá)方向的估計(jì)誤差,估計(jì)結(jié)果可靠性顯著降低。因此,可以得出初步結(jié)論,在3徑的情況下且信噪比較好時(shí),若多徑時(shí)延大于0.3～0.4個(gè)符號(hào)周期,且角度區(qū)分度較大時(shí),多徑的波達(dá)方向是可分的,此時(shí)估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性較高。

2.2.2 4徑情況

2.2.2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

信號(hào)頻率為100 MHz,采用圓陣進(jìn)行仿真,圓陣直徑為1 m,接收信號(hào)的符號(hào)數(shù)為1 000,過采樣倍數(shù)為10(即每個(gè)符號(hào)內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)),帶內(nèi)信噪比為10 dB。設(shè)定多徑入射角分別為50°、90°、120°、150°,俯仰角均為0,4徑的相對(duì)幅度設(shè)置為1、0.9、0.9、0.9,考慮不同時(shí)延的影響。

2.2.2.2 仿真結(jié)果

① 4徑延時(shí)為0、1、2、3個(gè)符號(hào)周期

4徑延時(shí)為0、1、2、3個(gè)符號(hào)周期時(shí)仿真結(jié)果如圖6所示。

(a)方位估計(jì)截面圖

(b)方位/俯仰三維估計(jì)圖

② 4徑延時(shí)為0、0.5、1.0、1.5個(gè)符號(hào)周期

4徑延時(shí)為0、0.5、1.0、1.5個(gè)符號(hào)周期時(shí)仿真結(jié)果如圖7所示。

(a)方位估計(jì)截面圖

(b)方位/俯仰三維估計(jì)圖

③ 4徑延時(shí)為0、0.4、0.8、1.2個(gè)符號(hào)周期

4徑延時(shí)為0、0.4、0.8、1.2個(gè)符號(hào)周期時(shí)仿真結(jié)果如圖8所示。

(a)方位估計(jì)截面圖

(b)方位/俯仰三維估計(jì)圖

從上面的仿真結(jié)果可以看出,與2.2.1節(jié)的情況基本相似,第一組仿真的時(shí)延分別為0、1、2、3個(gè)符號(hào)周期時(shí),主徑和另外3個(gè)多徑的波達(dá)方向估計(jì)基本正確,俯仰值的估計(jì)也符合設(shè)定值;第二組的仿真時(shí)延進(jìn)一步縮小到0、0.5、1.0、1.5個(gè)符號(hào)周期時(shí),方位和俯仰的估計(jì)值基本正確;但是,當(dāng)?shù)谌M的仿真時(shí)延進(jìn)一步縮小到0、0.4、0.8、1.2個(gè)符號(hào)周期時(shí),對(duì)應(yīng)仿真時(shí)延為0.4、0.8個(gè)符號(hào)周期的波達(dá)方向估計(jì)錯(cuò)誤,且影響了時(shí)延為1.2個(gè)符號(hào)周期對(duì)應(yīng)的150°波達(dá)方向的估計(jì)誤差,估計(jì)結(jié)果可靠性顯著降低。因此,可以得出初步結(jié)論,在4徑情況下信噪比較好時(shí),若多徑時(shí)延大于0.4～0.5個(gè)符號(hào)周期,且角度區(qū)分度較大時(shí),多徑的波達(dá)方向是可分的,估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性較高。同時(shí),對(duì)比2.2.1節(jié)的結(jié)論可以看出,隨著多徑數(shù)的增加,在同樣時(shí)延下的估計(jì)效果也會(huì)變差。

基于上述仿真結(jié)果,可以考慮針對(duì)性設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)智能化的多徑測(cè)向結(jié)果剔除策略,通過采用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)等AI技術(shù),對(duì)不同徑數(shù)、不同時(shí)延下多徑的峰值進(jìn)行仿真分析,得到主徑峰值的出現(xiàn)規(guī)律知識(shí)庫(kù),從而實(shí)現(xiàn)主徑的自動(dòng)判斷,提升系統(tǒng)的自動(dòng)化水平。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了典型測(cè)向陣列抗多徑的性能。首先通過理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證了多徑信號(hào)的測(cè)向可分離性,其次重點(diǎn)針對(duì)最為典型的圓型測(cè)向陣列,通過仿真定量研究了不同多徑數(shù)和不同時(shí)延下的多徑信號(hào)分離測(cè)向性能?？梢钥闯?多徑數(shù)越多,進(jìn)行分離測(cè)向的難度越大,同時(shí),在非主徑的時(shí)延減小時(shí),分離效果顯著降低。本文的研究可以為存在多徑傳播的復(fù)雜場(chǎng)景下的多徑信號(hào)的分離和直射徑的準(zhǔn)確測(cè)向提供一定的借鑒。