王繼龍，岳殿武，賈瑞霞，陳 滎

(大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026)

0 引言

可重構(gòu)智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)是未來6G發(fā)展中至關(guān)重要的新技術(shù)之一。不同于以往改進(jìn)發(fā)射端和接收端的無線通信技術(shù),RIS能夠智能控制無線傳播環(huán)境[1-2]。RIS具有低成本、低功耗、易于部署和便于與現(xiàn)有的通信技術(shù)相結(jié)合等一系列優(yōu)點,因此已經(jīng)被學(xué)術(shù)界與工業(yè)界廣泛討論[3-4]。然而,由于“乘性衰落”效應(yīng),即基站-RIS-用戶鏈路的路徑損耗與基站-RIS和RIS-用戶這2段路徑長度的乘積(而不是其加和)的平方成正比,RIS在直射鏈路不被遮擋的通信場景中所帶來的增益并不明顯[5]。為了克服這種“乘性衰落”效應(yīng),有源RIS(Active Reconfigurable Intelligent Surface,ARIS)被提出,無論直射鏈路是否被遮擋,它都可以為通信系統(tǒng)帶來良好的增益[6]。

ARIS在傳統(tǒng)無源RIS(Passive Reconfigurable Intelligent Surface,PRIS)的基礎(chǔ)上集成了功率放大器,因而可以用來放大信號,即使是在直射鏈路受到遮擋的通信場景中,ARIS也能帶來顯著的性能提升。然而ARIS在放大入射信號的同時也會放大RIS相關(guān)噪聲。PRIS所引入的噪聲通常被忽略[1,7],但ARIS中由于有源器件的存在,這部分噪聲也會被放大,因此ARIS所引入的噪聲是不可忽略的[6]。為了使ARIS能發(fā)揮最大效用,需對預(yù)編碼矩陣和ARIS反射系數(shù)矩陣進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。

目前,學(xué)者們已經(jīng)對ARIS做了一些研究。文獻(xiàn)[8]驗證了ARIS輔助的通信系統(tǒng)在接收信噪比方面優(yōu)于PRIS輔助的通信系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9]證明了ARIS可以將乘性衰落轉(zhuǎn)化為加性衰落,能夠克服PRIS應(yīng)用中所遇到的難題。文獻(xiàn)[5]提出了一種新的ARIS的“子連接”架構(gòu),旨在節(jié)省能耗、提高ARIS的能量效率。文獻(xiàn)[10]證明了在速率需求和功率預(yù)算相同的情況下,ARIS的能量效率要優(yōu)于PRIS。文獻(xiàn)[11]在無線通信系統(tǒng)中使用ARIS來提高系統(tǒng)的安全性能。文獻(xiàn)[12]使用ARIS輔助無線攜能通信系統(tǒng)顯著提高了通信系統(tǒng)的和速率。文 獻(xiàn)[13]證明了ARIS更適合部署于鄉(xiāng)村場景,PRIS更適合部署于城市場景。

ARIS相比PRIS能夠為通信系統(tǒng)帶來更多的性能增益。但對于一些基站數(shù)量少、通信距離遠(yuǎn)的場景,單個ARIS所帶來的性能增益還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,此時需要多個ARIS協(xié)同輔助通信系統(tǒng)。實際的部署中,在一定的區(qū)域內(nèi)往往存在多個ARIS,它們可以協(xié)同輔助通信系統(tǒng)。目前,已經(jīng)有了一些針對多個PRIS輔助通信系統(tǒng)的研究。文獻(xiàn)[14]在Nakagami-m衰落信道下,研究了多PRIS輔助直射鏈路和反射鏈路組合的通信系統(tǒng)的性能。文獻(xiàn)[15]考慮了多PRIS輔助的多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)安全通信系統(tǒng),并對PRIS的相移矩陣進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[16]研究了一個同時采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼和多PRIS的混合系統(tǒng),在現(xiàn)有解碼轉(zhuǎn)發(fā)中繼通信系統(tǒng)中引入多PRIS,綜合提高系統(tǒng)性能。

鑒于此,本文在基站和ARIS的功率約束下考慮了多用戶場景下多ARIS的和速率優(yōu)化問題,并通過分式規(guī)劃和交替優(yōu)化系統(tǒng)的預(yù)編碼矩陣和ARIS反射系數(shù)矩陣來解決和速率優(yōu)化問題。仿真結(jié)果表明,多個ARIS能夠為系統(tǒng)性能帶來可觀的性能增益。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮的多ARIS輔助的MIMO系統(tǒng)模型如圖1所示,該系統(tǒng)中基站配備M根天線,共有G個ARIS輔助通信,每個ARIS均有N個反射元件,共同服務(wù)于K個單天線用戶。這些ARIS均由一個智能控制器控制其反射的相位和幅度。在圖1所示的系統(tǒng)中,第k個用戶的接收信號可以表示為:

(1)

(2)

(3)

圖1 多ARIS輔助通信系統(tǒng)模型Fig.1 Model of multiple ARIS assisted communication system

每個ARIS的總功耗包括反射功率和硬件靜態(tài)功耗兩部分,其中第g個ARIS的總功耗表示如下:

(4)

式中:v為ARIS的能量轉(zhuǎn)換系數(shù)[5],WARIS為ARIS的每個反射單元所消耗的功率。

2 優(yōu)化算法設(shè)計

2.1 問題描述

本文的目的是通過協(xié)同優(yōu)化每個ARIS的反射系數(shù)矩陣Ψg和預(yù)編碼矩陣P以最大化多用戶的和速率R,同時滿足基站和ARIS的最大功耗約束,問題表達(dá)如下:

(5)

(6)

(7)

(8)

式(6)、式(7)分別為基站和ARIS的最大功耗約束,PBS表示在基站處的最大可用發(fā)射功率,PARIS表示在ARIS處的最大可用功率。式(8)為ARIS的最大放大倍數(shù)約束[8]。

式(5)是一個非凸問題,為了解決這個問題,首先采用分式規(guī)劃理論等價地重新表述原問題,然后將轉(zhuǎn)化后的問題分解為幾個更易處理的子問題,這些子問題可以用交替優(yōu)化算法求解。

2.2 分式規(guī)劃重新表述原問題

由拉格朗日對偶變換[17],引入輔助變量μ=[μ1,μ2,…,μK]T∈CK×1,非凸目標(biāo)函數(shù)(5)可以等價地重新表述為:

(9)

然而,轉(zhuǎn)化后的式(9)的最后一項依然是多個分式的總和,所以該問題依然不便于直接處理。因此,對于式(9)中的分式項,由二次變換[17]引入輔助變量η=[η1,η2,…,ηK]T∈CK×1,式(9)可以等價地重新表述為:

f2(P,Ψg,μ,η)=

(10)

因此,優(yōu)化式(5)可以等價地重新表述為:

(11)

2.3 聯(lián)合優(yōu)化預(yù)編碼矩陣和ARIS反射系數(shù)矩陣

(12)

?k∈{1,2,…,K}。

(13)

② 優(yōu)化基站處預(yù)編碼矩陣P:固定變量Ψg、μ、η關(guān)于P的優(yōu)化子問題為:

(14)

通過去除與P無關(guān)的常數(shù)項和進(jìn)行等價變換,問題(14)可重新表述為:

(15)

式中:

(16)

(17)

(18)

(19)

顯然,經(jīng)過等價變形后的問題是一個標(biāo)準(zhǔn)的二次約束二次規(guī)劃問題,因此,P的最優(yōu)解Popt可以通過CVX工具箱求解[18]。

③ 優(yōu)化ARIS反射系數(shù)矩陣Ψg:首先對Ψ1進(jìn)行優(yōu)化,固定變量P、μ、η、Ψ2Ψ3,…,ΨG,關(guān)于Ψ1的優(yōu)化子問題為:

(21)

(22)

式中:

(23)

(24)

(25)

經(jīng)過等價變形后的問題仍然是一個標(biāo)準(zhǔn)的二次約束二次規(guī)劃問題,Ψ1的最優(yōu)解Ψopt1可以通過CVX工具箱求解[18]。優(yōu)化其他的ARIS反射系數(shù)矩陣Ψ2、Ψ3、…、ΨG的方法與優(yōu)化Ψ1是完全類似的。以上描述的過程如算法1所示。

算法1:聯(lián)合預(yù)編碼矩陣P和ARIS反射系數(shù)矩陣Ψg設(shè)計1:輸入信道矩陣和系統(tǒng)參數(shù);2:初始化P,Ψg,μ,η;3:開始循環(huán);4:分別通過式(12)和式(13)更新μopt和ηopt;5:通過求解式(15)更新Popt;6:通過求解式(22)更新Ψoptg; 7:直到2次迭代之間的目標(biāo)函數(shù)值之差小于預(yù)先設(shè)定的閾值ε,結(jié)束循環(huán);8:由式(3)輸出最優(yōu)的R。

3 仿真結(jié)果分析

多用戶和速率與基站處的最大可用發(fā)射功率之間的關(guān)系如圖2所示。設(shè)置每個ARIS的反射元件數(shù)N=144,ARIS處的最大可用功率為PARIS=10 dBw。結(jié)果表明,單ARIS、雙PRIS、雙ARIS和三ARIS輔助的通信系統(tǒng)的和速率都隨著基站處的最大可用發(fā)射功率的提高而提高,且在相同參數(shù)下,通信系統(tǒng)的和速率隨著ARIS的數(shù)量的增加而增加,單ARIS輔助的通信系統(tǒng)的和速率要優(yōu)于雙PRIS輔助的通信系統(tǒng)。進(jìn)一步通過仿真曲線可以觀察到,通信系統(tǒng)和速率的增長速度隨著PBS的增大而線性增大。

圖2 多用戶和速率與基站最大可用發(fā)射功率的關(guān)系Fig.2 Relationship between multi-user sum rate and maximum available transmit power of base station

多用戶和速率與ARIS處的最大可用功率之間的關(guān)系如圖3所示。設(shè)置每個ARIS的反射元件數(shù)N=144,基站處的最大可用功率為PBS=12 dBw。結(jié)果表明,單ARIS、雙ARIS和三ARIS輔助的通信系統(tǒng)的和速率都隨著ARIS處的最大可用功率的提高而提高,雙PRIS輔助的通信系統(tǒng)的和速率不隨ARIS處的最大可用功率的改變而改變,且在相同參數(shù)下,通信系統(tǒng)的和速率隨著ARIS數(shù)量的增加而增加,單ARIS輔助的通信系統(tǒng)的和速率要優(yōu)于雙PRIS輔助的通信系統(tǒng)。進(jìn)一步通過仿真曲線可以觀察到,通信系統(tǒng)和速率的增長速度隨著PARIS的增大而減緩。這是因為優(yōu)化問題中由于硬件限制,存在著ARIS的最大放大倍數(shù)約束,所以當(dāng)PARIS增大到一定程度時,ARIS的放大效果就不會顯著提高了。因此,需要合理地設(shè)置PARIS以節(jié)省能耗。由仿真曲線可以看出,設(shè)置PARIS=10 dBw是比較合理的。

圖3 多用戶和速率與ARIS處的最大可用功率的關(guān)系Fig.3 Relationship between multi-user sum rate and maximum available power at ARIS

多用戶和速率與ARIS的反射元件數(shù)量的關(guān)系如圖4所示。設(shè)置基站處的最大可用功率為PBS=12 dBw,ARIS處的最大可用功率為PARIS=10 dBw。結(jié)果表明,單ARIS、雙ARIS和三ARIS輔助的通信系統(tǒng)的和速率都隨著ARIS反射元件數(shù)量的增加而增加,且在相同參數(shù)下,通信系統(tǒng)的和速率隨著ARIS數(shù)量的增加而增加。進(jìn)一步通過仿真曲線可以觀察到,通信系統(tǒng)和速率的增長速度隨著ARIS反射元件數(shù)量的增加而減緩。這是因為每個反射元件都有一定的功率消耗WARIS,隨著ARIS反射元件數(shù)量的增加,NWARIS也會相應(yīng)增加,可以用來放大的可用功率就變少了,所以通信系統(tǒng)和速率的增長速度隨著ARIS的反射元件數(shù)量的增加而減緩。

圖4 多用戶和速率與ARIS的反射元件數(shù)量的關(guān)系Fig.4 Relationship between multi-user sum rate and the number of reflective elements of ARIS

本文采用的算法的收斂性如圖5所示。設(shè)置基站處的最大可用功率為PBS=12 dBw,ARIS處的最大可用功率為PARIS=10 dBw,每個ARIS的反射元件數(shù)N=144。由仿真曲線可以看出,雙PRIS輔助的通信系統(tǒng)在大約迭代7次時達(dá)到收斂,單ARIS、雙PRIS和三ARIS輔助的通信系統(tǒng)收斂則稍慢一些,但這4種方案顯然都可以很快達(dá)到收斂。仿真曲線驗證了所提算法的收斂性。

圖5 算法的收斂性Fig.5 Convergence of the algorithm

4 結(jié)束語

本文對多ARIS輔助的通信系統(tǒng)的性能進(jìn)行了分析。為了解決多用戶的和速率最大化問題,使用分式規(guī)劃理論和交替優(yōu)化算法,在基站處最大發(fā)射功率和ARIS處的最大可用功率約束下對基站處預(yù)編碼矩陣和ARIS反射系數(shù)矩陣進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化。仿真結(jié)果表明,多ARIS輔助的通信系統(tǒng)能夠比多PRIS輔助的通信系統(tǒng)和單ARIS輔助的通信系統(tǒng)得到更大的和速率。因此,在通信環(huán)境較差的情況下或需要高質(zhì)量通信的情況下,采用多ARIS輔助傳輸?shù)姆绞绞歉玫倪x擇。多ARIS輔助通信系統(tǒng)也有望在未來的無線網(wǎng)絡(luò)中得到廣泛的應(yīng)用。因為多個ARIS會帶來額外的功耗,因此多ARIS輔助的通信系統(tǒng)的能量效率優(yōu)化分析問題是未來需要研究的課題。