［DOI］10.3969/j.issn.1672-0407.2023.23.039

［摘 要］智能電表誤差估計方法是提高電能計量準確性的關(guān)鍵。本文提出一種基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法，該方法通過稀疏表示原理，將誤差估計問題轉(zhuǎn)化為一個稀疏優(yōu)化問題。首先，收集大量歷史測量數(shù)據(jù)，并利用稀疏表示方法對電表誤差模型進行建模。其次，使用稀疏優(yōu)化算法，根據(jù)已有數(shù)據(jù)推斷電表誤差的稀疏系數(shù)。最后，根據(jù)估計的稀疏系數(shù)，利用線性組合的方式得到電表的誤差估計值。實驗結(jié)果表明，該方法在估計精度和計算效率上都具有較好的表現(xiàn)，能夠有效地減小電能計量誤差，提高智能電表的測量準確性。因此，基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法具有很好的應(yīng)用前景。

［關(guān)鍵詞］稀疏優(yōu)化；智能電表；誤差估計方法

［中圖分類號］TM93文獻標志碼：A

智能電表作為電力系統(tǒng)中重要的計量裝置，對電能的準確測量至關(guān)重要。然而，由于設(shè)備老化、環(huán)境影響等因素，電表的測量誤差不可避免。為解決這一問題，提高電能計量準確性成為當前研究的熱點。本論文針對智能電表誤差估計問題，提出了一種基于稀疏優(yōu)化的方法。通過將誤差估計問題轉(zhuǎn)化為稀疏優(yōu)化問題，利用大量歷史測量數(shù)據(jù)進行建模和分析，有效地推斷出電表的誤差，并通過線性組合獲得準確的估計值。實驗結(jié)果表明，該方法具有較好的估計精度和計算效率，對于提高智能電表測量準確性具有重要價值。

1 智能電表誤差估計方法的基本原理

1.1 稀疏表示原理的概述

稀疏表示原理是一種常用于信號處理和模式識別領(lǐng)域的數(shù)學方法，它可以基于信號通過少量非零元素的線性組合來表示的思想。在稀疏表示中，人們尋求信號在某個基函數(shù)下的表示，使得信號的系數(shù)向量具有盡可能多的零元素^［1］。稀疏表示原理的核心是追求稀疏性，即利用盡可能少的基函數(shù)來表示信號。這背后的假設(shè)是，真實信號往往可以通過一個相對較小的字典或基函數(shù)集合來表示。因此，如果一個信號能夠被稀疏表示，那么就可以使用更少的信息來描述它，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮和降維等目的。在應(yīng)用于誤差估計問題時，稀疏表示原理可以幫助人們從大量測量數(shù)據(jù)中推斷電表誤差的稀疏系數(shù)。通過選取適當?shù)淖值浠蚧瘮?shù)集合，并使用稀疏優(yōu)化算法，計算出使誤差估計值具有盡可能多的零元素的稀疏系數(shù)。這些系數(shù)表示電表誤差的分布情況，可用于準確地估計和校正電能計量誤差。稀疏表示原理是一種強大的工具，可以通過選擇最少數(shù)量的基函數(shù)，精確地描述信號。

1.2 電表誤差建模方法的介紹

電表誤差建模是智能電表誤差估計方法的關(guān)鍵步驟之一。在電表誤差建模中，需要將電表的誤差行為與其輸入數(shù)據(jù)進行數(shù)學建模，以便更好地理解和分析誤差來源，并相應(yīng)地進行誤差估計和校正。常見的電表誤差建模方法包括線性模型、非線性模型和混合模型等。線性模型通常假設(shè)電表的誤差是由輸入信號的線性變化引起的，如采用多項式回歸或自適應(yīng)濾波方法來擬合誤差模型；非線性模型考慮到電表誤差隨輸入信號的非線性關(guān)系，可使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機等非線性模型來捕捉誤差行為；混合模型結(jié)合了線性和非線性元素，可以更準確地描述電表的誤差特性，還可以通過統(tǒng)計建模來對電表誤差進行建模。通過收集大量歷史測量數(shù)據(jù)，可以了解誤差的統(tǒng)計特性，如均值、方差和相關(guān)性等^［2］?；谶@些統(tǒng)計特性，可以使用概率密度函數(shù)或分布模型來描述誤差行為。在智能電表誤差估計方法中，電表誤差建模是為了理解和刻畫誤差行為的基礎(chǔ)。通過合適的建模方法，可以對電表誤差進行準確的估計，提高電能計量的精度和準確性。因此，在選擇合適的電表誤差建模方法時，應(yīng)綜合考慮誤差類型、系統(tǒng)特性和數(shù)據(jù)可用性等因素。

2 稀疏優(yōu)化算法在電表誤差估計中的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)收集和處理

數(shù)據(jù)收集和處理對于智能電表誤差估計方法的有效實施至關(guān)重要。在進行數(shù)據(jù)收集時，需要采集大量的歷史測量數(shù)據(jù)，并確保數(shù)據(jù)的準確性和完整性。一是確定數(shù)據(jù)收集的時間范圍和頻率。為了獲得準確的電表誤差模型，要收集足夠長的歷史數(shù)據(jù)，以涵蓋各種工作條件和負載特征。同時，應(yīng)考慮電能計量的實際需求，合理設(shè)置數(shù)據(jù)收集頻率，以平衡數(shù)據(jù)量和計算復(fù)雜度之間的關(guān)系。二是注意數(shù)據(jù)的標定和校準。電表測量數(shù)據(jù)的準確性直接影響誤差估計的結(jié)果，因此在數(shù)據(jù)收集過程中，必須確保采用可靠的標定設(shè)備，并進行定期的校準和檢查，這樣可以提高數(shù)據(jù)的可靠性和精度，減小系統(tǒng)噪聲對誤差分析的影響。三是在數(shù)據(jù)處理階段要進行一系列的預(yù)處理以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。首先，進行異常值和噪聲的檢測和清洗，刪除不符合實際情況的異常數(shù)據(jù)；其次，進行數(shù)據(jù)的歸一化或標準化，以消除數(shù)據(jù)之間的量綱差異；最后，利用插值或平滑技術(shù)填補缺失數(shù)據(jù)，以確保數(shù)據(jù)的完整性和連續(xù)性。還可以通過特征工程提取與誤差相關(guān)的特征，如時間、負載情況、環(huán)境因素等，這些特征可以幫助人們深入理解誤差的產(chǎn)生機制，進一步優(yōu)化誤差估計模型的性能。數(shù)據(jù)收集和處理是智能電表誤差估計方法的重要環(huán)節(jié)，準確收集和處理好歷史測量數(shù)據(jù)，可以為誤差建模和估計提供可靠的基礎(chǔ)，從而提高智能電表的計量準確性和可靠性^［3］。

2.2 稀疏系數(shù)推斷過程

稀疏系數(shù)推斷是基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法的關(guān)鍵步驟。在這個過程中，可以利用稀疏表示原理，尋找使誤差估計值的稀疏性最大化的稀疏系數(shù)。一是選擇適當?shù)淖值浠蚧瘮?shù)集合。字典是一組基向量，通常選取具有不同頻率、尺度或特征的基函數(shù)作為字典元素，這些基函數(shù)應(yīng)能夠有效地描述電表的誤差行為，常用的字典包括小波字典、傅里葉字典等。二是測量矩陣。根據(jù)已經(jīng)收集到的歷史測量數(shù)據(jù)，可以得到一個測量矩陣，該矩陣的每一行表示一個時間點或特征向量，每一列表示一個測量樣本。通過測量矩陣可以構(gòu)建一個稀疏優(yōu)化問題，即最小化誤差估計值與真實測量值之間的殘差。三是采用各種稀疏優(yōu)化算法推斷稀疏系數(shù)，如基于L1范數(shù)的最小化算法（如LASSO或OMP算法）、基于凸優(yōu)化的迭代重加權(quán)算法（如IST或FISTA算法）等。這些算法通過迭代求解，能夠在保證稀疏性的同時，盡可能減小殘差的平方和。四是選擇適當?shù)南∈瓒葏?shù)，用于控制生成的系數(shù)向量的非零元素個數(shù)，通?？梢酝ㄟ^交叉驗證或正則化方法來確定最優(yōu)的稀疏度參數(shù)值。得到估計的稀疏系數(shù)后，可以利用線性組合的方式計算出電表誤差的估計值。五是通過對誤差模型進行逆變換，得到真實電能信號的估計值，并進一步用于誤差校正和電能計量。稀疏系數(shù)推斷是智能電表誤差估計方法中一個重要的環(huán)節(jié)，通過合理選擇字典和采用有效的稀疏優(yōu)化算法，能夠推斷出使誤差估計值具有稀疏性的系數(shù)向量，從而提高智能電表的測量準確性。

2.3 誤差估計值的計算方法

誤差估計值的計算是基于稀疏系數(shù)推斷得到的結(jié)果。一旦推斷出電表誤差的稀疏系數(shù)向量，通過線性組合計算出最終的誤差估計值。需要將得到的稀疏系數(shù)向量與選定的字典或基函數(shù)集合進行聯(lián)合。這一步驟實質(zhì)上是對每個稀疏系數(shù)與其所對應(yīng)的基函數(shù)進行加權(quán)乘積，并對所有基函數(shù)進行累加求和的過程。通過這種線性組合過程，可以得到一個與輸入信號具有相同維度的誤差估計向量。將誤差估計向量加到原始測量值中，即將誤差估計值添加到電能信號測量結(jié)果的相應(yīng)位置，這樣就得到通過誤差校正后的電能信號估計值。在計算誤差估計值時，還需考慮是否存在變換關(guān)系。例如，使用小波變換來進行稀疏系數(shù)推斷和誤差估計，那么在得到誤差估計向量后，還需要進行逆小波變換以恢復(fù)到原始信號域。通過比較誤差估計值和真實測量值之間的差異，可以評估誤差估計的準確性和性能。常用的評價指標包括均方根誤差、相對誤差等。這些指標有助于判斷誤差估計方法的有效性和適用性。誤差估計值的計算方法通過將稀疏系數(shù)與字典進行線性組合來實現(xiàn)，其目的是將估計的誤差添加到原始測量結(jié)果中，從而獲得更準確的電能信號估計值，在應(yīng)用中需要考慮變換關(guān)系及對誤差估計性能的評估^［4］。

3 實驗設(shè)計與結(jié)果分析

3.1 實驗設(shè)置和數(shù)據(jù)集描述

本文設(shè)計了一系列實驗來驗證基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法的性能和準確性。在實驗設(shè)置中選擇一組具有不同負載特征和工作條件的智能電表進行測試。這些電表被連接到真實的電力系統(tǒng)中，以確保實驗環(huán)境的真實性和可靠性。為了收集歷史測量數(shù)據(jù)，在測試期間以較高頻率采集電表的測量數(shù)據(jù)。對于每個負載模式，持續(xù)地記錄電能信號和測量結(jié)果，并同時記錄真實電能值以供參考。在數(shù)據(jù)集描述中，介紹實驗所涉及的關(guān)鍵數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集包括電表測量值、真實電能值和時間戳等信息。測量值是指通過智能電表測量得到的電能信號，包括有功功率和無功功率值；真實電能值是通過信號源或其他準確測量設(shè)備獲得的標準參考值。為了確保數(shù)據(jù)的準確性和完整性，在數(shù)據(jù)收集過程中進行了標定和校準。所有數(shù)據(jù)都經(jīng)過了嚴格的篩選和處理，以消除噪聲和異常值，并進行了合適的歸一化處理。注意保護和處理敏感信息以確保數(shù)據(jù)的機密性，并遵守相關(guān)的隱私和數(shù)據(jù)保護政策。使用具有不同工作條件和負載特征的智能電表進行了實驗，通過收集并處理精心設(shè)計的數(shù)據(jù)集，驗證基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法的準確性和實用性。

3.2 與其他方法的對比實驗

為了評估基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法的性能，我們進行了與其他常用方法的對比實驗，選擇傳統(tǒng)的線性回歸方法作為對照組。線性回歸方法通常假設(shè)電表的誤差與輸入信號之間存在線性關(guān)系，并通過最小二乘法來估計誤差模型參數(shù)。此外，使用一種非線性模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自適應(yīng)地學習電表誤差的非線性特征，并通過反向傳播算法進行訓練和參數(shù)優(yōu)化。在對比實驗中采用相同的數(shù)據(jù)集，并使用相同的評價指標來比較不同方法的性能，評價指標包括均方根誤差（RMSE）、平均相對誤差（MAPE）等。

實驗結(jié)果顯示，基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法相比傳統(tǒng)的線性回歸方法具有更低的誤差估計值和更高的準確性。這是因為稀疏優(yōu)化方法能夠更好地提取電表誤差的稀疏性結(jié)構(gòu)，從而更有效地減小誤差估計值和真實測量值之間的差異。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，基于稀疏優(yōu)化的方法也表現(xiàn)出更好的性能。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易過擬合，尤其在數(shù)據(jù)有限的情況下，往往會導(dǎo)致過高的復(fù)雜程度和預(yù)測誤差，而稀疏優(yōu)化方法能夠?qū)埐钭钚』⑶揖哂懈玫姆夯芰Α?/p>

對比實驗結(jié)果表明，基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法在準確性和性能方面相對其他常用方法具有優(yōu)勢，是一種提高智能電表測量準確性的有效手段。

3.3 結(jié)果分析和討論

結(jié)果分析和討論顯示，基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法在實驗中表現(xiàn)出較好的性能和準確性。通過引入稀疏表示原理和稀疏優(yōu)化算法，能夠通過少量非零系數(shù)來精確估計電表誤差。與傳統(tǒng)的線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，稀疏優(yōu)化方法能夠更好地捕捉誤差的稀疏特征并降低估計誤差。此外，該方法還能夠有效處理數(shù)據(jù)噪聲、異常值和缺失數(shù)據(jù)，并具備較好的泛化能力。然而需要注意的是，在不同的電表性質(zhì)和工況下，方法的適用性可能會有所差異。因此，在將該方法應(yīng)用于實際環(huán)境時，需要根據(jù)具體情況進行適當調(diào)整和優(yōu)化，并結(jié)合領(lǐng)域知識進行綜合分析和判斷^［5］。

4 結(jié)語

本論文提出了一種基于稀疏優(yōu)化的智能電表誤差估計方法，并通過實驗證明其有效性和準確性。該方法能夠利用稀疏表示原理和優(yōu)化算法，對電表誤差進行準確估計并提高電能計量的準確性?；谙∈鑳?yōu)化的智能電表誤差估計方法在提高電能計量精度上具有潛在應(yīng)用前景，并為智能電網(wǎng)的發(fā)展提供了一種重要手段。

參考文獻

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［作者簡介］陳長熙，男，陜西商洛人，國網(wǎng)西安市高陵區(qū)供電公司，助理工程師，本科，研究方向：電氣工程及其自動化。