侯飛

（中鐵四局集團(tuán)有限公司第七工程分公司，合肥 230000）

0 引言

近年來，我國(guó)交通工程建設(shè)得到了迅猛發(fā)展，隧道特別是長(zhǎng)大隧道的建設(shè)與研究取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步[1-2]。鉆爆法作為一種安全、經(jīng)濟(jì)、快速有效的施工方法，目前已在國(guó)內(nèi)外隧道與地下工程建設(shè)中得到了廣泛應(yīng)用[3]。在隧道建設(shè)過程中，爆破方案的選擇是隧道開挖效果主要因素，直接影響隧道掘進(jìn)的效率和開挖成本。

在隧道掘進(jìn)過程中，圍巖的力學(xué)性質(zhì)會(huì)有所變化。因此盲目套用現(xiàn)有的爆破孔網(wǎng)參數(shù)，會(huì)造成爆破掘進(jìn)的效率低下以及火工品等材料的浪費(fèi)。因此，本文首先基于現(xiàn)場(chǎng)取樣與室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)HJC 本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，然后基于LS-DYNA 有限元軟件建立不同孔間距離的數(shù)值模型，對(duì)炮孔間距進(jìn)行了優(yōu)化研究，最后將數(shù)值模擬的結(jié)果在玉皇山隧道工程上進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 工程概況

玉皇山隧道進(jìn)口位于山東省煙臺(tái)市海陽市留格莊鎮(zhèn)境內(nèi)，出口位于威海市乳山市乳山寨鎮(zhèn)境內(nèi)隧道穿越兩地區(qū)交界段落，全長(zhǎng)6058m，隧址區(qū)最高海拔約422m，最大埋深約377.9m，采用無軌運(yùn)輸雙車道斷面，地下水主要為構(gòu)造裂隙水，富水性較好，圍巖穩(wěn)定性差，基巖以花崗巖為主，圍巖等級(jí)主要以Ⅳ級(jí)圍巖為主。

隧址區(qū)屬于暖溫帶東亞季風(fēng)型大陸氣候區(qū)，四季分明，氣候溫和。累年平均降雨量813mm，累年平均相對(duì)濕度為70%。設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)采用全斷面施工，掘進(jìn)方法采用鉆爆法施工，設(shè)計(jì)的單次裝藥炮孔總數(shù)為170 個(gè)，循環(huán)進(jìn)尺為3.2m，如圖1 所示?，F(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，該爆破方案存在炮孔數(shù)量過多、炸藥用量過大、超挖嚴(yán)重等現(xiàn)象。

圖1 炮孔布置

2 花崗巖本構(gòu)模型及參數(shù)確定

2.1 HJC 模型簡(jiǎn)介

HJC 模型可以很好地描述巖石類材料在動(dòng)態(tài)沖擊過程中的大變形問題。HJC 模型將巖石類材料的等效強(qiáng)度表示為壓力、應(yīng)變率和損傷的函數(shù)，廣泛應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算中。HJC 模型主要包括屈服面方程、狀態(tài)方程和損傷方程。HJC 模型主要包含21 個(gè)參數(shù)，本文將這些參數(shù)分為四組：基本物理參數(shù)、屈服面參數(shù)、狀態(tài)方程參數(shù)和損傷參數(shù)?；谙嚓P(guān)實(shí)驗(yàn)和文獻(xiàn)結(jié)論來確定這些參數(shù)。

2.2 基本物理參數(shù)

花崗巖的基本物理參數(shù)主要通過進(jìn)行相應(yīng)的物理試驗(yàn)來獲取。對(duì)花崗巖試件進(jìn)行單軸壓縮與三軸壓縮試驗(yàn)，得到了試件的基本力學(xué)參數(shù)，即單軸抗壓強(qiáng)度σc=148.5MPa；彈性模量E=74.5MPa，剪切模量G=31.04GPa，密度ρ=2.67g/cm3，最大拉伸靜水壓力T=15.1MPa；泊松比v=0.20。

2.3 強(qiáng)度模型參數(shù)確定

材料歸一化的等效強(qiáng)度具體表達(dá)式為：

式（1）中：σ*是無量綱等效應(yīng)力；σ 為實(shí)際等效應(yīng)力；P*表示標(biāo)準(zhǔn)化靜水壓力，P*=P/fc，P 為實(shí)際靜水壓力；fc為準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度；為無量綱應(yīng)變率，（其中為真實(shí)應(yīng)變率值；為參考應(yīng)變率，可取值為1.0s-1）；D 為損傷度（0≤D≤1.0）；A、B、C、N 為材料的強(qiáng)度參數(shù)。

2.3.1 參數(shù)C 確定

應(yīng)變率系數(shù)C 用來表征材料的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，可以通過材料的靜態(tài)以及動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度計(jì)算得到。動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度一般通過霍普金森壓桿（SHPB）試驗(yàn)得到。因此需要對(duì)花崗巖試件進(jìn)行SHPB 試驗(yàn)，得到不同應(yīng)變率下試件的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度。在動(dòng)態(tài)載荷的作用之下，巖石類材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度會(huì)發(fā)生提高，主要受靜水壓力以及動(dòng)態(tài)強(qiáng)度增強(qiáng)因子共同作用，因此在確定參數(shù)C 值時(shí)，首先需要排除靜水壓力的影響。參照相關(guān)文獻(xiàn)，作-T（1-D）點(diǎn)與各動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度點(diǎn)之間的直線，在P*=1/3 處作平行于縱軸的直線并與不同應(yīng)變率下的直線相交于4 個(gè)點(diǎn)。得到消除了靜水壓力的歸一化等效應(yīng)力值，將交點(diǎn)處歸一化等效應(yīng)力值和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，作出以σ*為縱坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)的曲線，擬合直線的斜率即為應(yīng)變率系數(shù)C 的值，C=0.0063。

2.3.2 參數(shù)A、B、N 的確定

在不考慮損傷和率效應(yīng)時(shí)，HJC 極限面方程式為：

根據(jù)相關(guān)研究，HJC 模型與Mohr—Coulomb 模型在壓縮子午面上均經(jīng)過純剪切和單軸壓縮等相關(guān)的特征點(diǎn)。據(jù)此可得到粘性強(qiáng)度系數(shù)A、粘聚力c 與單軸抗壓強(qiáng)度fc之間的相關(guān)關(guān)系，即A=c/fc。

通過三軸壓縮試驗(yàn)得到了準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)（應(yīng)變率10-4s-1時(shí)）第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力之間的關(guān)系，通過M—C 準(zhǔn)則擬合試驗(yàn)結(jié)果可以得到第一主應(yīng)力σ1和第三主應(yīng)力σ3之間的函數(shù)關(guān)系如式（3）所示：

已知Mohr—Coulomb 準(zhǔn)則：

式中，θ 為內(nèi)摩擦角，c 為粘聚力。

聯(lián)立式（1）～式（3）可得，c=23.09，θ=49.25°。當(dāng)P=0 時(shí)，根據(jù)公式，A=c/fc，此時(shí)可得到準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)，即ε.=10-4s-1粘性強(qiáng)度系數(shù)A=0.155。將其歸一化到.*=1.0 時(shí)，得到A=0.155+C（1-1n10-4）=0.19。

不考慮損傷和率效應(yīng)時(shí)，HJC 模型強(qiáng)度表達(dá)式為：

式中：σ*是表示歸一化等效應(yīng)力；P*歸一化靜水壓力。在三軸壓縮試驗(yàn)中，可以按照式（6）-式（7）計(jì)算：

每一個(gè)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)和σ*-P*平面上的點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)，通過數(shù)據(jù)擬合的方法即可得到B=0.79 和N=1.05，如圖2 所示。

圖2 等效強(qiáng)度與靜水壓力之間的關(guān)系

Sfmax表示σ*可以達(dá)到的最大值。在大多數(shù)的參數(shù)敏感性分析中，Sfmax被歸為不敏感參數(shù)。據(jù)此，本文對(duì)參數(shù)Sfmax仍采用原始文獻(xiàn)提供的數(shù)據(jù)，即Sfmax=7.0。

2.4 狀態(tài)方程參數(shù)的確定

HJC 模型的狀態(tài)方程用來表述靜水壓力p 與體積應(yīng)變?chǔ)?之間的關(guān)系。狀態(tài)方程可以分為三個(gè)階段，即彈性階段、塑性變形階段和壓實(shí)階段。

第一階段，線彈性階段，即0≤p≤pc，此時(shí)靜水壓力和體積應(yīng)變之間呈線性相關(guān)關(guān)系，其狀態(tài)方程表達(dá)式為：

式中：K 為材料的體積模量，K=E/3（1-2v），v 為材料的泊松比在彈性階段，壓碎壓力pc=fc/3=49.5MPa，壓碎應(yīng)變?chǔ)蘡=pc/K=0.0012。

第二階段，塑性變形階段，即pc≤p≤pl。此時(shí)材料內(nèi)部的孔洞裂隙逐漸被壓實(shí)發(fā)生不可逆的塑性損傷破壞，此階段的狀態(tài)方程可表示為：

其中：μp為與壓實(shí)靜水壓力pl對(duì)應(yīng)的體積變形。

第三階段，壓實(shí)階段，即pl＜p。此階段內(nèi)材料發(fā)生破壞，曲線呈非線性變化。其狀態(tài)方程可表示為：

式中，K1、K2、K3為壓力常數(shù)，μ=（μ-μ）l（/μ+μ）l，為鎖定體積應(yīng)變，μ 為體積應(yīng)變，μl為壓實(shí)極限時(shí)的體積應(yīng)變，表示為：μl=ρ/ρ0-1，其中ρ0為初始密度，ρ 為壓實(shí)密度，參照文獻(xiàn)，ρ=2.77g/cm3；計(jì)算得μ=0.0036。材料壓力參數(shù)K1、K2、K3、Pl的取值可通過Hugoniot 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，由于Hugoniot 實(shí)驗(yàn)的成本較高。因此，一般采用LosAlamos 國(guó)家實(shí)驗(yàn)室所做的各類巖石材料Hugoniot 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗(yàn)公式，如式（11）所示：

其中：C0和S 是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，對(duì)于花崗巖，C=2100m/s-1和S=1.63。對(duì)材料密實(shí)階段的壓力參數(shù)進(jìn)行擬合，如圖9所示。根據(jù)擬合結(jié)果得到K1=15GPa，K2=62GPa，K3=77GPa。

2.5 損傷模型

HJC 損傷模型由等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變來表示，損傷演化公式可表示為：

式中：Δεp為單位循環(huán)發(fā)生的等效塑性應(yīng)變，Δμp表示單元的塑性體積應(yīng)變；分別表示常壓破碎等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變，εfmin為材料發(fā)生破壞時(shí)最小塑性應(yīng)變，εfmin、D1、D2表示損傷常數(shù)。由文獻(xiàn)可知，參數(shù)εfmin和對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果影響很小，εfmin和D2值分別為0.01 和1。D1由下式計(jì)算：

式中：p*為歸一化靜水壓力，T*為歸一化抗拉強(qiáng)度，滿足等效斷裂應(yīng)變時(shí)，p*=1/6，由于壓力較低，故令μfp=0，帶入求得D1其值為0.03。如表1 所示，超高性能混凝土HJC本構(gòu)模型參數(shù)全部確定。

表1 材料計(jì)算參數(shù)

3 炮孔間距的優(yōu)化

3.1 算法選擇

LS-DYNA 具有強(qiáng)大的流體與固體相互耦合的功能，因此被廣泛應(yīng)用于爆炸、沖擊等分析中。模型中三種材料均采用SOLIED164 單元映射網(wǎng)格劃分，固體單元即巖石采用Lagrange 單元算法，流體單元（炸藥、空氣）采用Ale算法，采用*CONTROL_ALE 來控制流固耦合的相關(guān)控制，炸藥與巖體之間通過關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRA NGE_IN_SOLID 來進(jìn)行連接，實(shí)現(xiàn)流體－固體耦合的動(dòng)態(tài)分析。

3.2 結(jié)果分析

如圖3 所示，應(yīng)力波從炮孔中心向四周傳播過程中會(huì)在炮孔中心形成拉應(yīng)力，當(dāng)拉伸應(yīng)力值大于巖石動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度時(shí)，會(huì)在兩炮孔間出現(xiàn)裂隙，隨著應(yīng)力波的傳播，孔間的裂紋逐漸貫通，從裂紋的貫通程度來看，當(dāng)炮孔間距小于85cm 時(shí)，炮孔之間的裂紋完全貫通；隨著炮孔間距的增大，即當(dāng)炮孔間距為90cm 時(shí)，炮孔之間未發(fā)生貫通。

圖3 孔間拉應(yīng)力曲線

提取各工況下兩炮孔間中心單元的拉應(yīng)力峰值，如圖4 所示，不同孔距孔間拉應(yīng)力在100μs 左右到達(dá)峰值，分別為38MPa、35.6MPa、32.0MPa、28.6MPa?？梢?，中心單元拉應(yīng)力之隨炮孔間距增加而降低。當(dāng)炮孔間距大于85cm時(shí)，拉應(yīng)力峰值小于28.6MPa，結(jié)合損傷云圖，說明巖石的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度應(yīng)大于28.6MPa，小于32.0MPa。

圖4 孔間拉應(yīng)力曲線

綜合以上分析同時(shí)兼顧爆破形成巖體塊度等因素，兩個(gè)炮孔中點(diǎn)處拉應(yīng)力峰值宜超過28.6MPa；炮眼間距取85cm 左右較為合理，這時(shí)可避免巖體因受到拉應(yīng)力產(chǎn)生粉碎性破壞，既降低了能量浪費(fèi)，也能對(duì)巖體進(jìn)行有效的拉裂。

3.3 周邊孔爆破分析

調(diào)整孔間距后，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，如圖5 所示，發(fā)現(xiàn)炸藥爆炸后在爆炸應(yīng)力波與爆生氣體聯(lián)合作用下周邊各炮孔之間已經(jīng)形成了較為完善的貫穿裂縫。爆破完成后，隧道開挖輪廓線和設(shè)計(jì)輪廓線吻合較好。最大超挖量0.13m、斷面總超挖面積0.69m2，爆破效果較好。

4 結(jié)論

為了提高光面爆破的質(zhì)量，減少圍巖的超欠挖，基于數(shù)值模擬對(duì)于炮孔間距進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明：①HJC 模型可以較好地模擬巖石在沖擊荷載下的動(dòng)力學(xué)特性，但模型參數(shù)較多，通過單軸壓縮與三軸壓縮實(shí)驗(yàn)確定了花崗巖的HJC 模型。②隨著炮孔間距的增大，炮孔之間裂紋的貫通程度逐漸降低。當(dāng)炮孔間距小于85cm 時(shí)，炮孔間的損傷可以有效貫通。大于85cm 時(shí)，兩孔之間的未能形成貫通裂隙，因此炮孔間距選擇80～85cm 最佳。③數(shù)值模擬結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果表明：本文采用的流固耦合方法、巖石本構(gòu)模型以及材料的選取可以較為準(zhǔn)確地描述巖石類材料在爆破荷載作用下的損傷特性。