顏夢鈴

（重慶交通大學經(jīng)濟與管理學院，重慶 400074）

0 引言

如今，電子商務增長、生活節(jié)奏加快、共享型經(jīng)濟興起及可持續(xù)發(fā)展等趨勢，不斷驅動著城市物流配送的發(fā)展和變化。日益頻繁的貨物需求導致城市中心每天有大量的商品流通，這使得城市配送必然是多品種、小批量、高頻次的，而客戶對配送時效性以及反應速度的要求也越來越高。許多企業(yè)推出了一系列時效性服務產(chǎn)品以滿足不同場景下不同消費者對物流速度的不同需求，這使得客戶能夠在精確的時間段內(nèi)收取貨物，可見城市配送的及時性和精確性已成為物流服務的重要指標。

客貨共運系統(tǒng)現(xiàn)已在國外得到了初步應用。MARINOV 研究了歐洲各國相關案例：2003年，德國德累斯頓開始利用軌道交通為大眾公司提供貨運服務，2007年，荷蘭阿姆斯特丹開始嘗試采用有軌電車運輸貨物，同期，法國巴黎開始借助客運列車實現(xiàn)市中心與市郊之間的貨物運輸[1]。KIKUTA 研究了日本札幌市于2010年開展的地鐵配送貨物的試驗[2]。目前，我國正積極推動客貨共運系統(tǒng)的研究和建設。2022年省交通運輸廳聯(lián)合省財政廳印發(fā)了《吉林省開展客貨場站客貨一體化轉型升級改造2021-2022年度專項補助資金實施方案》，對客運企業(yè)實施公交化改造、全域公交等方面進行補助。充分發(fā)揮載運工具和基礎設施的富余能力，實現(xiàn)客貨共運，將成為未來交通發(fā)展的重要趨勢[3]。

客貨共運模式可以分為兩類，一個是“點－干線－點”運輸模式，另一個是“點對點”配送模式?！包c－干線－點”運輸模式中，公交車/軌道交通承擔貨運中轉站之間的中長距離“干線”運輸工作，物流配送企業(yè)承擔快遞收集及末端配送等“點”端業(yè)務[4]。Nash[5]最早提出了使用公共交通工具運送貨物的概念。Trentini 等[6]提出旅客、貨物共同使用交通資源，共享道路容量、公共交通服務及基礎設施。包括共享公共汽車、地鐵、電車；共享多用途車道、貨車車道；共享配送站、停車場貨物柜、地鐵站儲物柜等[7，8]。Fatnassi 等[9]提出了客流和貨流共享快速運輸網(wǎng)絡，研究了整合乘客快運和貨物快運（PRT-FRT）模式，以估計在城市地區(qū)整合共享交通模式的潛力及其提高可持續(xù)性的能力。Bi 等[10]分析了高鐵快遞對高鐵網(wǎng)絡的適應性，并計算了高鐵快遞包裹在高鐵網(wǎng)絡的運輸量。Behiri 等[11]后來對城市地鐵網(wǎng)進行貨運做了進一步的研究，開發(fā)了一種魯棒蟻群優(yōu)化（ACO）元啟發(fā)式算法來處理大型實例。而“點對點”配送模式以出租車作為主要的配送載體，實現(xiàn)貨物點到點的運輸，該模式適用于高附加值、時效性要求高的貨物運輸。AMOUS 等[12]建立了一個實時匹配司機和乘客的動態(tài)合乘模型；Li 等[13-15]將乘客和包裹整合在同一出租車網(wǎng)絡，詳細定義共享問題（share-a-ride），確定最佳時間表和路徑。

通過對客貨共運相關問題的研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的文獻多以地鐵貨物相關問題為主，較少涉及公交車貨運。而且大多集中在對模式的可行性分析、風險控制、“最后一公里”的客貨共運等問題的研究上，較少討論在公交中客貨協(xié)同的車輛路徑問題。所以，本文將以公交車的動態(tài)客流量為基礎，探討以公交車為載體的客貨協(xié)同問題。

1 基于公交車開展物流配送的路徑優(yōu)化模型建立及算法設計

1.1 基于公交車開展物流配送的路徑優(yōu)化問題具體描述 基于公交車開展物流配送的路徑優(yōu)化問題描述為貨物從配送中心由公交車轉運至一個公交站點，然后用配送車輛從公交站點配送至物流中轉站進行簡單的分揀再配送給客戶，最后配送車輛返回物流中轉站的過程。由于本文提到的配送中心臨近公交站點，故將該公交站點作為虛擬的配送中心進行探討。且配送車輛提前至末端公交站點等候，貨物到站后直裝車配送至物流中轉站進行分揀，送往下一級客戶[16]。模型假設如下：①不考慮公交站的儲存功能，貨物到站后直接裝車配送；②配送中心到公交始發(fā)站的距離忽略不計。本文以總成本U 最小化為目標，其中包括固定成本，運輸成本和轉運成本，符號定義如下：J={1，2，3，…，j}表示客戶點集合；V={1，2，3，…，v}表示車輛集合；p 表示物流中轉站；K={1，2，3，…，k}表示公交站點集合；dih表示節(jié)點i 和h 之間的距離；θ 表示公交車轉運貨物的單位轉運成本系數(shù)；qj表示客戶j 的需求量；表示公交車b 在公交站點k 時的剩余運能；Qv表示配送車輛v的容量限制；mv表示配送車輛v 的單位成本；Nbk表示公交車b 在公交站k 時的乘客數(shù)；表示公交車r 在公交站點k 上車的乘客數(shù)量；表示公交車r 在公交站點k 下車的乘客數(shù)量；表示配送車輛v 從節(jié)點i 行駛到節(jié)點h，取值為1，否則為0；表示公交車b 在公交站點能夠轉載的貨物量滿足預定的最小值取值為1，否則為0。

以物流總成本最小化為優(yōu)化目標，建立基于公交車開展物流配送的路徑優(yōu)化模型如下：

其中式（1）表示物流總成本最小化；式（2）表示每個客戶只能被訪問1 次；式（3）表示從物流中轉出發(fā)的配送車輛一定回到物流中轉站；式（4）表示配送車輛的負載限制；式（5）表示公交的運能能滿足其所分配的客戶需求；式（6）表示當公交車r 從公交站點k 出發(fā)時車上乘客的數(shù)量，即公交車r 從公交站點k-1 出發(fā)時車上乘客數(shù)加上在公交站點k 增加的乘客數(shù)；式（7）表示公交車r 能夠裝載的貨物量，即線路l 中的公交車r，在所有公交站點中能夠裝載的最小貨物量；式（8）-式（9）表示決策變量的0-1 約束。

1.2 改進遺傳算法 本文基于公交車開展物流配送的車輛路徑優(yōu)化模型為單目標模型，對于該類模型的求解，通常使用啟發(fā)式算法，例如蟻群算法、變鄰域搜索算法、模擬退火、遺傳算法、禁忌搜索等。本文對遺傳算法（GA）生成的種群個部分染色體采用模擬退火算法（SA）進行優(yōu)化拓展解的空間，提高算法的全局和局部空間搜索能力。首先，隨機生成初始解產(chǎn)生初始種群并計算適應度函數(shù)值，接著用模擬退火算法優(yōu)化部分經(jīng)過交叉、變異、選擇后的染色體，最后應用GA 算法進行配送方案優(yōu)化，進而生成配送路徑。算法的流程圖如圖1 所示。

圖1 改進的遺傳算法流程圖

①染色體的編碼與解碼。該算法的染色體采用正整數(shù)編碼方式，長度為需要配送的顧客點和車輛數(shù)之和，每條染色體代表一個可行解。若需用V 輛車服務N 個顧客點，則全部顧客序號1，2，…，N、全部車輛序號為N，N+1，……，N+V 構成染色體的N+V 個基因，0 表示物流中轉站，每個基因的值對應一位顧客或者車輛的序號。如N=5、V=7，某染色體為{1，2，3，6，4，5，7}，表示一個顧客點總數(shù)為5、車輛數(shù)為2 的可行解，其中的數(shù)字代表相應顧客點和車輛序號，路徑1：0→1→2→0；路徑2：0→3→4→5→0。代表第一輛車從物流中轉站出發(fā)依次服務顧客點1、2 后返回物流中轉站，第二輛車從物流中轉站出發(fā)依次服務顧客點3、4、5 后返回物流中轉站。

②選擇。本文的改進算法中使用的是輪盤賭法。首先通過個體的適應度值計算每個個體的被選擇概率P，如式（10）所示，為個體i 的適應度值。然后將每個個體的選擇概率進行累積求和生成一個累積概率表。最后生成一個0到1 之間的隨機數(shù)，根據(jù)隨機數(shù)在累積概率表中的對應位置，找出對應個體作為選擇結果。

③變異。對染色體中每一位基因進行以下操作：1）隨機一個浮點數(shù)r；2）比較r 與變異pm，若r 較小，則對當前基因為進行變異，變異為取值域內(nèi)一個隨機數(shù)，否則進行下一位基因的操作。

④交叉。本文采用的是兩點交叉。即在父代染色體中隨機設置了兩個交叉點，然后再進行部分基因交換。例如有父代染色體 1 {1，2，3，6，4，5，7}、 染色體 2{1，2，6，3，4，7，5}，兩個交叉位點是第2 個和第5 個。那么就將染色體1 中的{2，3，6，4}與染色體2 中的{2，6，3，4}交換位置，得到兩個子代染色體 {1，2，6，3，4，5，7}和{1，2，3，6，4，5，7}。

⑤模擬退火算法。模擬退火算法是一種新的隨機搜索方法，它是近年來提出的一種適合于解決大規(guī)模組合優(yōu)化問題的通用而有效的近似算法。與以往的近似算法相比，模擬退火算法具有描述簡單、使用靈活、運用廣泛、運行效率高和較少受到初始條件約束等優(yōu)點。模擬退火算法包含兩個部分即Metropolis 算法和退火過程。退火過程是一種貪婪的方法，其目標是要找到最大值。而Metropolis 算法是以一定的概率來接受新解，從而避免陷入局部最優(yōu)的情況。

2 算例分析

2.1 算例驗證

為了驗證模型和算法的有效性，本文以重慶市主城區(qū)某配送中心（DC）、20 個（客戶點C1-C20）以及選取的303路公交車，其中2 個公交站點四公里（K1）、龍洲大道（K2）2 個與之對應的物流中轉站（P1、P2）參與貨運。假設客戶需求在10-20 間隨機分布，地理位置服從均勻分布，可通過高德地圖獲取坐標及其之間距離。公交系統(tǒng)運送貨物的單位成本為3 元，配送車輛的單位運輸費用為10 元，配送車輛的維修成本為50 元/輛，物流中轉站的固定成本為50元，違反時間窗的單位時間懲罰成本是15 元/時。

2.2 結果分析

優(yōu)化前沒有公交車參與貨運，由貨車單獨完成配送任務。雖然沒有轉運成本，但是配送成本較高，進而導致物流運用總成本較大。針對基于公交車開展物流配送的車輛路徑優(yōu)化問題，以總成本最小化為目標函數(shù)，應用改進的遺傳算法對優(yōu)化模型進行求解，得到基于公交車開展物流配送的車輛路徑優(yōu)化前后總成本、配送車輛使用數(shù)以及運輸時間等變化情況如表2 所示。

表1 基于公交車開展物流配送的車輛路徑優(yōu)化方案表

表2 基于公交車開展物流配送的車輛路徑優(yōu)化前后對比

由表2 和圖2 可知，通過公交車開展物流配送，配送車輛減少了3 輛，公交轉載率提高至50%，將部分貨運任務轉移給了公交車；總成本減少了30%，其中轉運成本增加了300 元，固定成本減少了25.67%，配送成本下降了51.86%；運輸時間減少了41.7%。

圖2 路徑優(yōu)化前后對比各項指標對比圖

3 結論

本文從公交車貨運出發(fā)，構建了物流配送車輛路徑問題提，以最小化成本為總目標，構建城市物流路徑優(yōu)化模型。運用改進的遺傳算法求解該模型，該算法在遺傳算法生成種群的過程中，運用模擬退火算法進行優(yōu)化拓展解的空間。本文以重交市某區(qū)域公交站點為例，對比分析了基于公交車開展物流配送的車輛路徑優(yōu)化前后總成本和運輸時間等的變化情況，獲得了物流配送的最優(yōu)路徑結果，節(jié)約了配送成本，驗證了改進后算法的有效性。