張舒翔,張其林,袁 野,羅曉群

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院,上海 200092)

0 引言

索膜結(jié)構(gòu)是一種常用于土木工程和建筑設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)形式,也被稱為膜結(jié)構(gòu)或張拉膜結(jié)構(gòu)。其是利用高強(qiáng)度、柔性膜材料通過張拉或懸掛支撐和覆蓋整個(gè)結(jié)構(gòu)的一種建筑形式。通常在具有高強(qiáng)度和質(zhì)量小特點(diǎn)的同時(shí)還能保證一定的透光性與抗風(fēng)能力,因此廣泛應(yīng)用于體育場(chǎng)館建設(shè)。目前國內(nèi)外關(guān)于輪輻式索膜結(jié)構(gòu)的研究主要集中于單層或雙層輪輻式張拉架構(gòu),在單層結(jié)構(gòu)中,如蘇州工業(yè)園區(qū)體育中心[1]、日照奎山體育中心[2]、潛江奧體中心[3];在雙層結(jié)構(gòu)中,如寶安體育場(chǎng)[4]、三亞市體育場(chǎng)[5]、揚(yáng)州體育公園游泳跳水館[6]。樂山奧體中心采用了世界首創(chuàng)的單雙層混合輪幅式索網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系。

本文結(jié)合樂山奧體中心建設(shè)項(xiàng)目索膜結(jié)構(gòu)遇到的技術(shù)問題,對(duì)輪輻式單雙層組合索網(wǎng)索膜結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行研究,包括排水分析、撐桿優(yōu)化分析及節(jié)點(diǎn)仿真分析。

1 工程概況

樂山奧體中心項(xiàng)目位于樂山蘇稽新區(qū),建筑面積為68 783m2,體育場(chǎng)的屋蓋平面呈近似橢圓形,南北向長約244m,東西向長約235m,東西結(jié)構(gòu)跨度為205m,屋頂采用輪輻式單雙層組合索網(wǎng)結(jié)構(gòu)。西側(cè)為單層索網(wǎng),東側(cè)為雙層索網(wǎng),通過逐漸過渡的方式實(shí)現(xiàn)了單層和雙層結(jié)構(gòu)的組合,如圖1所示,為豐富屋面整體造型和優(yōu)化看臺(tái)座位的排布提供了條件。

2 膜面排水路徑算法及積水模擬

大型體育場(chǎng)索膜結(jié)構(gòu)通常具有統(tǒng)一排水路徑。對(duì)于單層輪輻式索網(wǎng)結(jié)構(gòu),膜面通常內(nèi)低外高,采用內(nèi)圈排水方式;而對(duì)于雙層輪輻式索網(wǎng)結(jié)構(gòu),其外低內(nèi)高的形態(tài)更適合外圈排水。

樂山奧體中心由于屋面起伏較大,西側(cè)呈外高內(nèi)低、東側(cè)呈內(nèi)高外低態(tài)勢(shì),導(dǎo)致西側(cè)屋面向場(chǎng)內(nèi)排水、東側(cè)屋面向場(chǎng)外排水,排水路徑復(fù)雜,對(duì)排水路徑的研究尤為重要。

2.1 膜面排水路徑模擬算法研究

對(duì)于一般的有限元模型,索膜結(jié)構(gòu)通常分為索網(wǎng)結(jié)構(gòu)與覆膜結(jié)構(gòu)。在覆膜區(qū)域被指定后,該區(qū)域?qū)⒈粍澐譃樵S多膜單元,在絕大多數(shù)有限元軟件中,膜單元使用平面應(yīng)變?nèi)切螁卧M(jìn)行分析。以3D3S軟件為算法研發(fā)基礎(chǔ),并將新開發(fā)的膜面排水模擬功能整合在新版本中。

確定排水起始點(diǎn)后,對(duì)于單個(gè)分析單元,其空間梯度在各位置相等。因此,只需在該單元上尋找經(jīng)過該點(diǎn)的梯度最大的直線,即可確定本單元上排水路徑,設(shè)u(x,y)為該膜單元空間方程,空間梯度向量可按式(1)計(jì)算:

(1)

此時(shí)沿梯度方向的變化率最大,值為該向量的模,由于三角膜單元為平面單元,其空間平面公式可由3個(gè)節(jié)點(diǎn)唯一確定,設(shè)該方程為ax+by+cz+d=0,最大梯度下降值為:

(2)

以最簡單的2個(gè)單元所夾交線為例,如果兩側(cè)單元負(fù)梯度方向均指向面外,即此時(shí)兩側(cè)水流會(huì)匯聚于此,即為“谷”。若此時(shí)負(fù)梯度方向指向各自單元內(nèi),此時(shí)水流會(huì)分流至2個(gè)單元上,即為“脊”。當(dāng)所在點(diǎn)存在多個(gè)交線時(shí),同時(shí)計(jì)算交線梯度與所連膜面梯度并分流。以此算法進(jìn)行遍歷計(jì)算即可推出多個(gè)單元相交情況,如圖2所示。

圖2 膜面排水路徑模擬

當(dāng)水流來到一個(gè)膜單元邊緣,并且該邊緣不與其他膜單元相交時(shí),即視為排水位置,同時(shí)輸出流量,如圖3所示。若水流無法來到一個(gè)膜單元邊緣,即當(dāng)前節(jié)點(diǎn)不存在負(fù)梯度方向的交線與膜面,即視為在此處積水,結(jié)束路徑。

圖3 排水終點(diǎn)模擬

綜上,排水模擬算法可以總結(jié)為以下步驟:①按一定密度在膜面進(jìn)行均勻撒點(diǎn)作為排水路徑模擬起始點(diǎn)。②計(jì)算所在位置所有交線(如果存在)和膜面負(fù)梯度。若交線負(fù)梯度最小,則水流延伸至該交線盡頭;若膜面負(fù)梯度最小,則水流以所在點(diǎn)為起點(diǎn),沿最大梯度延伸至下一個(gè)邊緣。③重復(fù)第②步直至水流至膜面邊緣排水位置,或流至不存在負(fù)梯度的積水位置,并輸出流量。④遍歷所有起點(diǎn),并疊加排水量,以排水線長度作為排水量的直觀顯示。

2.2 膜面結(jié)構(gòu)排水規(guī)律分析

利用提出的算法,對(duì)樂山奧體中心體育場(chǎng)膜面排水進(jìn)行模擬,如圖4所示。由圖4可知,東側(cè)雙層輪輻式結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的膜面基本以外圈排水為主,西側(cè)單層輪輻式結(jié)構(gòu)以內(nèi)圈排水為主,易發(fā)生積水的區(qū)域?yàn)檫^渡區(qū),如圖5所示。根據(jù)模擬結(jié)果,由于膜面整體曲面的連續(xù)性,積水一旦發(fā)生,積水位置一定位于外圈排水區(qū)與內(nèi)圈排水區(qū)的過渡區(qū)。

圖4 體育場(chǎng)排水路徑及流量

圖5 排水過渡區(qū)

針對(duì)可能發(fā)生的積水問題,將提到的算法集成到3D3S軟件中,使該算法不僅能在基礎(chǔ)構(gòu)型上進(jìn)行排水分析,同時(shí)能在各工況的不同構(gòu)型下進(jìn)行排水路徑的模擬與積水分析。

2.3 積水工況及積水程度模擬結(jié)果

通過對(duì)溫度荷載的單獨(dú)分析,在所有膜面相交谷區(qū)域,溫度對(duì)各自區(qū)域節(jié)點(diǎn)豎向位移的影響差最多為3.38mm,同時(shí)根據(jù)疊加原理,在后續(xù)排水工況中不再考慮溫度工況。

隨后對(duì)其他工況進(jìn)行整理,考慮恒荷載(DL)、活荷載(LL)、預(yù)應(yīng)力荷載(SP)、風(fēng)荷載(WL)及其規(guī)范中的工況組合共43個(gè)工況進(jìn)行分析,可能發(fā)生積水的區(qū)域選擇在單雙索交會(huì)的5條谷線,每條谷線存在3個(gè)可能的積水點(diǎn),如圖6所示。

圖6 可能的積水區(qū)

分析結(jié)果中的典型工況如表1所示,典型工況積水模擬如圖7所示。

表1 積水模擬數(shù)據(jù)

圖7 典型工況積水模擬

如圖7及表1所示,在各工況下,積水點(diǎn)均發(fā)生在0區(qū)內(nèi),積水多發(fā)生在1,2節(jié)點(diǎn)處,且積水深度最深可達(dá)49.8mm,同時(shí),在僅有恒荷載作用的情況時(shí),也會(huì)發(fā)生積水,深度為21.671mm。

綜上,體育場(chǎng)膜面會(huì)發(fā)生面內(nèi)積水,積水僅會(huì)發(fā)生在單雙索交界處中間節(jié)點(diǎn)及中間靠內(nèi)環(huán)的節(jié)點(diǎn)上。在僅有恒荷載作用時(shí),會(huì)出現(xiàn)21.671mm深度積水,考慮溫度后,在各工況下,最深可能會(huì)出現(xiàn)53.8mm積水,需要考慮在此區(qū)域內(nèi)設(shè)置排水構(gòu)造。

3 索網(wǎng)結(jié)構(gòu)撐桿優(yōu)化分析

3.1 撐桿優(yōu)化方式

通過去除撐桿,可以減少材料和構(gòu)件使用量,從而降低制造和構(gòu)建成本,優(yōu)化方式如圖8所示。同時(shí),撐桿是結(jié)構(gòu)的一部分,其存在會(huì)增加整體結(jié)構(gòu)自重和負(fù)荷。去除多余撐桿可簡化結(jié)構(gòu)施工過程,并減少維護(hù)的復(fù)雜性。

設(shè)計(jì)優(yōu)化方式為去掉雙層索部分內(nèi)側(cè)第2根撐桿,位置如圖8中箭頭所示。原模型中撐桿位置靠近雙層輪輻式結(jié)構(gòu)邊緣,存在一定冗余,并且同時(shí)考慮到成本與美觀,確定該撐桿為可優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

3.2 撐桿優(yōu)化動(dòng)力特性影響分析

撐桿優(yōu)化后,雙層輪輻式索網(wǎng)結(jié)構(gòu)外形發(fā)生變化,同時(shí)預(yù)應(yīng)力重新分配,對(duì)自振周期變化的研究十分必要,優(yōu)化前后自振周期如表2所示,振型如圖9所示。從動(dòng)力特性上來看,撐桿優(yōu)化后,振型與周期基本未發(fā)生變化,周期整體變化趨勢(shì)稍有降低,即結(jié)構(gòu)頻率有所提高,結(jié)構(gòu)整體剛度增加。

圖9 撐桿優(yōu)化前后振型對(duì)比

3.3 撐桿優(yōu)化模擬分析結(jié)果

為進(jìn)一步了解撐桿優(yōu)化對(duì)原有模型的影響,進(jìn)行各工況下非線性有限元對(duì)比分析,分析結(jié)果如表3所示,模擬結(jié)果如圖10所示。

表3 撐桿優(yōu)化對(duì)典型工況非線性結(jié)果的影響

圖10 撐桿優(yōu)化前后典型工況云圖對(duì)比

根據(jù)結(jié)果可知,優(yōu)化撐桿后觀察到非線性計(jì)算結(jié)果的變化較小,并且位移與內(nèi)力最值均有所減小。以合理推斷,優(yōu)化撐桿后,結(jié)構(gòu)受力性能并未降低,甚至可能對(duì)受力有益?？赡艿慕忉屖?在撐桿被移除后,雙層索網(wǎng)與單層索網(wǎng)剛度差減小,使索網(wǎng)整體剛度分布更均勻,進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)力分布更均勻和合理。從整體位移結(jié)果來看,優(yōu)化撐桿后,在各種荷載工況下,結(jié)構(gòu)整體位移形態(tài)幾乎無變化,但關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)位移均有不同程度降低,為5%～15%。

針對(duì)索網(wǎng)與外環(huán)桁架軸力結(jié)果,優(yōu)化撐桿后,在各種荷載工況下,雙層索網(wǎng)部分上、下環(huán)向索拉力分布發(fā)生變化。雙層索網(wǎng)上、下層索間存在相互制衡關(guān)系,上層索力增加則導(dǎo)致下層索力減小,反之亦然。大多數(shù)情況下,優(yōu)化撐桿導(dǎo)致雙層上環(huán)向索索力增加,而單層索、雙層索下環(huán)向索和外環(huán)桁架軸力減小。然而,在部分工況下情況相反:雙層上環(huán)向索索力減小,而單層索、雙層索下環(huán)向索和外環(huán)桁架軸力增加。盡管如此,優(yōu)化撐桿后,各位置索力變化幅度均較小,在5%以內(nèi),對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力水平的影響有限。

綜上所述,從結(jié)果來看,優(yōu)化撐桿不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能下降;相反,其改善了結(jié)構(gòu)受力均勻性,對(duì)整體位移形態(tài)的影響較小。

4 索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)仿真分析

4.1 節(jié)點(diǎn)構(gòu)造

由于索網(wǎng)復(fù)雜性,共需對(duì)8種索夾節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真分析,其中上環(huán)向索索夾1個(gè)、下環(huán)向索索夾2個(gè),單層索網(wǎng)環(huán)向索索夾2個(gè),下徑向索索夾2個(gè)、上徑向索索夾1個(gè),如圖11所示。

圖11 索夾節(jié)點(diǎn)構(gòu)造

4.2 節(jié)點(diǎn)分布及其內(nèi)力包絡(luò)位置

根據(jù)索夾三維模型,依據(jù)各工況下包絡(luò)荷載確定各節(jié)點(diǎn)最不利荷載作為控制荷載,部分節(jié)點(diǎn)分布與控制荷載如圖12所示。

圖12 索夾包絡(luò)內(nèi)力(單位:kN)

4.3 節(jié)點(diǎn)仿真參數(shù)及分析結(jié)果

鑄件采用G20Mn5QT,彈性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比μ=0.3,理想彈塑性材料,抗拉、抗壓、抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值均取235MPa;端部耳板材料采用Q390,彈性模量E=2.06×105N/mm2,泊松比μ=0.3,抗拉、抗壓、抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值均取295MPa。

分析采用ANSYS軟件,從變形、應(yīng)力2個(gè)角度進(jìn)行分析,考慮材料非線性和幾何非線性,仿真分析結(jié)果如圖13所示。8種類型節(jié)點(diǎn)分析中,最大應(yīng)力150.6MPa,小于設(shè)計(jì)強(qiáng)度,符合強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求,最大變形1.04mm,符合變形要求。

5 結(jié)語

本文針對(duì)樂山奧體中心體育場(chǎng)新型單雙層輪輻式索膜結(jié)構(gòu)技術(shù)問題進(jìn)行分析,得出結(jié)論如下。

1) 提出了一種普適性的膜面排水模擬算法,詳細(xì)介紹了算法原理與計(jì)算公式。利用該算法開發(fā)了3D3S排水算法模塊,基于該模塊,分析在各工況下單雙層索交會(huì)區(qū)域會(huì)發(fā)生22～54mm深度積水的情況。

2) 通過有限元仿真模擬,對(duì)撐桿優(yōu)化前后的動(dòng)力特性與非線性承載力進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)撐桿優(yōu)化不僅未降低結(jié)構(gòu)性能,還使結(jié)構(gòu)整體位移有所降低,內(nèi)力分布更均勻,優(yōu)化了結(jié)構(gòu)受力性能。

3) 通過對(duì)8種類型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有限元仿真分析,論證了在該新型屋架索網(wǎng)中,節(jié)點(diǎn)最大應(yīng)力為150.6MPa,最大變形為1.04mm,滿足節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度及變形要求。