趙云，文曉濤*，尹川，韓文明，李陳龍

（1.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610059；2.成都理工大學(xué)地球物理學(xué)院，四川成都 610059；3.中海石油國際能源服務(wù)（北京）有限公司，北京 100010）

0 引言

與疊后地震反演方法相比，疊前地震反演方法可獲得更多的彈性參數(shù)，能更有效地進(jìn)行儲(chǔ)層預(yù)測和流體識(shí)別[1-3]。為了提高疊前地震反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，可通過約束方法[4-6]將先驗(yàn)信息引入反演。Berkhout[7]利用反射系數(shù)的稀疏信息和初始模型的趨勢信息，應(yīng)用L2范數(shù)約束添加先驗(yàn)約束信息，提高了反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。然而，Zhang 等[8]發(fā)現(xiàn)采用L2范數(shù)約束先驗(yàn)信息會(huì)出現(xiàn)低稀疏性，導(dǎo)致反演結(jié)果分辨率變低，相鄰巖層邊界位置呈現(xiàn)非聚焦性平滑過渡。由于地層反射系數(shù)向量通常具有稀疏性，向量中存在稀疏非零值，因此在稀疏表示過程中如何提高先驗(yàn)約束信息的稀疏性非常重要。

Taylor等[9]提出了利用L1范數(shù)稀疏約束地震反演方法，隨后Thueune 等[10]、Kong 等[11]、Zhang 等[12]均驗(yàn)證了L1范數(shù)的稀疏性優(yōu)于L2范數(shù)。Guitton 等[13]優(yōu)化了L1范數(shù)，提出了結(jié)合柯西約束的混合范數(shù)。李昕潔等[14]將該方法用于全波形反演，取得了較好的效果。Zhang 等[8]提出了基于L1范數(shù)優(yōu)化方法的基追蹤反演(BPI)算法，傳統(tǒng)疊前AVO 反演邊界尖銳問題得到一定程度的解決，同時(shí)證實(shí)了L1范數(shù)約束的稀疏性更好。張雨強(qiáng)等[15]、Sun 等[16]在地球物理反演中引入了自適應(yīng)Lp范數(shù)稀疏表示方法，可反演出“塊狀”地層，反演結(jié)果比L1范數(shù)縱向分辨率更高。Pérez 等[17]提出了一種加權(quán)混合L2,1范數(shù)的疊前AVO 反演方法，優(yōu)化了反演函數(shù)約束項(xiàng)的稀疏性，可獲得更多的塊狀解。王治強(qiáng)等[18]采用了全變分(TV)約束波阻抗的方法，既可以有效壓制隨機(jī)噪聲，還能較好地刻畫地層邊界。Li等[19]基于分裂Bregman 迭代算法，將L1范數(shù)與全變分正則化結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了更高橫向分辨率的疊前地震多道同時(shí)反演。Huang 等[20]、Wang 等[21]、耿偉恒等[22]將非凸L1-2正則化方法拓展到疊前AVO 反演，證明了L1-2范數(shù)比L1范數(shù)更稀疏。然而，上述稀疏約束忽略了巖層邊界中的地震反射振幅信息，導(dǎo)致反演結(jié)果出現(xiàn)速度偽層，為后續(xù)參數(shù)預(yù)測積累了誤差。

為此，本文提出了一種疊前重加權(quán)L1范數(shù)稀疏約束的地震反演方法(簡稱“本文方法”)，在反演目標(biāo)函數(shù)稀疏項(xiàng)的構(gòu)建中引入了基于反射系數(shù)表示的重加權(quán)矩陣，即“重加權(quán)L1范數(shù)”。相比L1范數(shù)稀疏約束(簡稱“傳統(tǒng)方法”)，重加權(quán)L1范數(shù)的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在：其稀疏約束表示可以通過重加權(quán)矩陣補(bǔ)充地層邊界信息。加權(quán)地層反射邊界信息的引入能夠提高L1范數(shù)約束的稀疏性，本文將重加權(quán)L1范數(shù)稀疏約束和初始低頻模型約束同時(shí)用于構(gòu)造反演目標(biāo)函數(shù)，采用交替方向乘子法(ADMM)和軟閾值收縮算法(ISTA)進(jìn)行迭代求解[23-25]。理論模型測試和實(shí)際工區(qū)應(yīng)用結(jié)果均表明，本文方法明顯提高了疊前多參數(shù)同時(shí)反演的分辨率，對(duì)層速度邊界刻畫更清晰，極大減弱了速度偽層和密度偽層現(xiàn)象。

1 方法原理

1.1 正演模擬

地震信號(hào)一般可以表示為

式中：S為地震記錄；ω為地震子波；R為地層反射系數(shù)；N為噪聲；“*”表示褶積運(yùn)算。

引入子波卷積矩陣W，將式(1)中的褶積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單線性運(yùn)算，其中W定義為

式中m為地震子波的長度。式(1)可簡化為

基于Aki和Richard反射系數(shù)近似公式[26]

其中

針對(duì)式(5)，定義變量

式中：RVP、RVS、Rρ分別為縱波速度、橫波速度、密度反射系數(shù)；a(θ)、b(θ)、c(θ)皆為角度系數(shù)。

近似地將RVP表示為

將MVP記作VP的自然對(duì)數(shù)，即用矩陣形式表示

根據(jù)式(7)、式(8)，將縱波的反射系數(shù)表示成矩陣形式

式中D0為單參數(shù)一階差分矩陣，可定義為

同理可得

式中：MVS為橫波速度的自然對(duì)數(shù)矩陣；Mρ為密度的自然對(duì)數(shù)矩陣。

最終推導(dǎo)出正演模型的矩陣表達(dá)式為

式中：B為角度系數(shù)矩陣；D為差分矩陣；M和D分別定義為

1.2 反演目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

用于反演縱波速度、橫波速度和密度的自然對(duì)數(shù)與地震記錄之間的關(guān)系為

式中||·||2為L2范數(shù)。

基于傳統(tǒng)L1范數(shù)稀疏約束包含低頻背景約束項(xiàng)，傳統(tǒng)方法的反演目標(biāo)函數(shù)為

式中：M0為低頻模型矩陣；λ為低頻模型約束項(xiàng)系數(shù)；α為L1范數(shù)稀疏約束項(xiàng)系數(shù)；||·||1為L1范數(shù)。

重加權(quán)矩陣數(shù)學(xué)表示形式[27]為

式中：Q為自適應(yīng)重加權(quán)矩陣；qi為重加權(quán)矩陣對(duì)角線第i個(gè)元素；ri為反射系數(shù)向量R的第i個(gè)元素；N為單道采樣點(diǎn)。矩陣Q的具體形式為

為了將重加權(quán)矩陣元素大小與反射系數(shù)建立聯(lián)系，利用邊界反射振幅信息將qi定義為

式中ξ為一個(gè)很小的常量，本文稱為加權(quán)因子。qi與反射系數(shù)的絕對(duì)值呈負(fù)相關(guān)。當(dāng)上、下兩層參數(shù)變化大時(shí)，即為巖層邊界時(shí)，反射系數(shù)較大，此時(shí)權(quán)重減小，使稀疏約束項(xiàng)的影響減小，故可以在巖層邊界處產(chǎn)生較大反射系數(shù)；而當(dāng)上、下兩層參數(shù)變化小或不變時(shí)，即代表同一層內(nèi)，此時(shí)反射系數(shù)小或無，將導(dǎo)致權(quán)重增大，間接增大了稀疏約束的比重。通過這種動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)約束項(xiàng)權(quán)重，本文方法可以得到比傳統(tǒng)方法(不重加權(quán))更稀疏的反演結(jié)果。

參照張雨強(qiáng)等[15]對(duì)比范數(shù)稀疏性的方法，將本文重加權(quán)L1范數(shù)和傳統(tǒng)L1范數(shù)的稀疏問題分別表示為

式中：H為預(yù)測值；HR是實(shí)際值；η為極小正數(shù)。

由圖1 可見，交點(diǎn)位置即為問題的最優(yōu)解，圖1b 交點(diǎn)(藍(lán)點(diǎn))位置比圖1a 更趨近坐標(biāo)縱軸，這說明重加權(quán)L1范數(shù)比傳統(tǒng)L1范數(shù)更具稀疏性，可獲得更稀疏的反演結(jié)果。因此，本文構(gòu)建的反演目標(biāo)函數(shù)為

圖1 L1范數(shù)（a）與重加權(quán)L1范數(shù)（b）的稀疏性對(duì)比

1.3 反演算法

對(duì)于傳統(tǒng)方法的目標(biāo)函數(shù)(式(17))和本文方法的目標(biāo)函數(shù)(式(23))，本文采用交替方向乘子方法(ADMM)將含多個(gè)未知參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)分解成多個(gè)單一參數(shù)的子問題進(jìn)行求解。

以本文方法為例，首先采用拉格朗日乘子P代替L1范數(shù)中的QBDM矩陣進(jìn)行運(yùn)算，將上述非線性問題轉(zhuǎn)化為有約束的線性問題，得到目標(biāo)函數(shù)

進(jìn)一步引入二次懲罰項(xiàng)和對(duì)偶項(xiàng)[28]，將式(24)有約束的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為無約束的目標(biāo)函數(shù)，得到

于是，將式(25)拆解成分別關(guān)于M、P和C的三個(gè)子優(yōu)化問題，即

①與M相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)為

②與P相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)為

③與C相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)為

針對(duì)式(26)采用函數(shù)梯度方法求解，可得

式中：“·”為標(biāo)量乘法運(yùn)算符號(hào)；k為迭代次數(shù)；I為單位矩陣。

針對(duì)式(27)，引入軟閾值收縮算法求解同時(shí)含有L1范數(shù)和L2范數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，可得

式中sign(·)為符號(hào)函數(shù)，其定義為

針對(duì)式(28)，可根據(jù)式(26)相同的求解方法，得到

基于式(20)，本文引入的重加權(quán)矩陣對(duì)角線元素的迭代表達(dá)式為

通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)的詳細(xì)求解，本文方法的地震反演流程框架如表1所示。

表1 疊前重加權(quán)L1范數(shù)的反演流程

2 模型測試

選擇經(jīng)典Marmousi Ⅱ模型測試本文方法和傳統(tǒng)方法。該模型為橫向500道、縱向500個(gè)采樣點(diǎn)，其縱波速度、橫波速度和密度的剖面分別如圖2所示。該模型中包含多種不同厚度、不同形狀的砂巖地層，其中多組薄層將作為驗(yàn)證本文算法的重要地層。該模型還發(fā)育邊界清晰的斷層和背斜構(gòu)造，適合驗(yàn)證本文方法在刻畫地層邊界、減弱偽層現(xiàn)象方面的優(yōu)越性。

圖2 不同參數(shù)的理論模型

2.1 無噪測試

首先基于式(4)，利用理論模型數(shù)據(jù)計(jì)算入射角為10°、20°和30°的地層反射系數(shù)；然后分別與頻率為30 Hz的雷克子波褶積合成對(duì)應(yīng)的近、中、遠(yuǎn)角度的地震記錄(圖3)。

圖3 無噪情況下不同角度數(shù)據(jù)的合成地震記錄

對(duì)反演目標(biāo)函數(shù)添加可以補(bǔ)充背景信息的低頻模型，對(duì)理論模型的縱波速度、橫波速度和密度數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯低通濾波，即可獲得疊前縱波速度、橫波速度和密度的低頻模型(圖4)。

圖4 不同參數(shù)低頻初始模型

由式(23)可知，正則化參數(shù)α用于控制稀疏約束項(xiàng)的權(quán)重，α越大，稀疏約束的力度越大；參數(shù)λ用于控制低頻模型約束的權(quán)重，λ越大，低頻模型補(bǔ)充的先驗(yàn)背景信息的影響越大。在反演迭代過程中，低頻模型約束項(xiàng)的主要作用是保證迭代的穩(wěn)定性，而不對(duì)反演效果起主導(dǎo)作用，因此本文引入L曲線[29]確定本文方法和傳統(tǒng)方法的最優(yōu)正則化參數(shù)α。經(jīng)過大量啟發(fā)式參數(shù)測試，在無噪情況下，傳統(tǒng)方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=5.1×10－4、λ2=5.0×10－4、λ3=5.0×10－3、α=1.5×10－8、μ=1.5×10－8；本文方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=5.1×10－6、λ2=5.0×10－6、λ3=9.0×10－5、α=8.5×10－10、μ=1.5×10－9、ξ=1.0×10－5。

分別采用傳統(tǒng)方法與本文方法對(duì)縱波速度、橫波速度和密度進(jìn)行同時(shí)反演。對(duì)比圖5 與圖6 可知，本文方法反演的地層邊界更清晰，縱向分辨率明顯更高(黑色箭頭處)，尤其針對(duì)薄氣砂巖儲(chǔ)層刻畫能力更強(qiáng)(黑色虛線圓圈)。

圖5 無噪情況下傳統(tǒng)方法不同參數(shù)的反演結(jié)果

圖6 無噪情況下本文方法不同參數(shù)的反演結(jié)果

為了更準(zhǔn)確地分析兩種方法的反演效果，圖7 展示了無噪情況下第100 道(單道)不同參數(shù)反演結(jié)果。由圖可見，在傳統(tǒng)方法的反演結(jié)果中，同一地層出現(xiàn)較強(qiáng)的“正弦形”擾動(dòng)(紅色箭頭處)，導(dǎo)致同層中產(chǎn)生許多偽速度層和偽密度層(小波浪狀)，反演結(jié)果不夠準(zhǔn)確；而在本文方法反演結(jié)果中，邊界更清晰，很大程度地減弱了偽層現(xiàn)象，保證了同層反演的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)方法反演整體呈脈沖式(黑色箭頭處)，局部平滑了相鄰地層邊界，這是降低縱向分辨率的主要原因，而本文方法的反演結(jié)果與理論模型吻合度更高。傳統(tǒng)方法識(shí)別薄層的分辨率低、精度低(藍(lán)色箭頭處)，而本文方法通過加權(quán)反射系數(shù)的稀疏性，對(duì)薄層的識(shí)別能力明顯提高，同時(shí)也在一定程度上降低了密度反演結(jié)果的不穩(wěn)定性。

2.2 抗噪性測試

為測試本文方法的抗噪性，對(duì)遠(yuǎn)、中、近角度的地震記錄添加20%的高斯白噪聲(圖8)，再分別采用傳統(tǒng)方法和本文方法反演。在調(diào)參數(shù)過程中，隨著加噪程度的增大，建議適當(dāng)增大加權(quán)因子ξ。同樣，得出加噪情況下傳統(tǒng)方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=1.0×10－1、λ2=5.5×10－2、λ3=7.0×10－1、α=5.7×10－1、μ=2.0×10－4；本文方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=1.9×10－2、λ2=1.5×10－2、λ3=2.4×10－1、α=1.5×10－1、μ=2.9×10－4、ξ=1.0×10－5。

對(duì)比圖9與圖10可知，本文方法反演的地層邊界分辨率更高(黑色箭頭處)；薄氣砂巖儲(chǔ)層邊界更清晰，偽層現(xiàn)象大幅減少(黑色虛線圈處)。由此證明，在加噪情況下本文方法仍然能夠獲得比傳統(tǒng)方法分辨率更高的縱波速度、橫波速度和密度剖面。

圖9 添加20%的高斯白噪聲的傳統(tǒng)方法不同參數(shù)反演結(jié)果

圖10 添加20%的高斯白噪聲的本文方法不同參數(shù)反演結(jié)果

圖11展示了加噪情況下第100道(單道)反演效果對(duì)比。由圖可見，相比傳統(tǒng)方法，本文方法反演的縱波速度、橫波速度和密度邊界更清晰，且對(duì)薄層反演精度更高，識(shí)別更準(zhǔn)確(黑色箭頭處)。

圖11 添加20%的高斯白噪聲的第100 道不同參數(shù)反演結(jié)果

為了進(jìn)一步測試本文方法的抗噪性，對(duì)地震記錄加50%的高斯白噪聲，得到的地震記錄如圖12所示。分別采用本文方法與傳統(tǒng)方法反演，通過啟發(fā)式確定傳統(tǒng)方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=1.0×10－1、λ2=5.5×10－2、λ3=7×10－1、α=5.7×10－1、μ=7.0×10－1；本文方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=1.0×10－2、λ2=1.4×10－2、λ3=1×10－1、α=8.7×10－1、μ=5.9×10－4、ξ=1.0×10－2。

傳統(tǒng)方法和本文方法得到的反演結(jié)果分別如圖13 和圖14所示。由圖可見，本文方法對(duì)細(xì)薄氣砂巖儲(chǔ)層的形態(tài)刻畫更清晰，識(shí)別能力更強(qiáng)(黑色虛線圈內(nèi))；同時(shí)，本文方法對(duì)地層邊界刻畫更清晰，而傳統(tǒng)方法模糊了地層邊界。

圖13 添加50%的高斯白噪聲的傳統(tǒng)方法不同參數(shù)反演結(jié)果

圖14 添加50%的高斯白噪聲的本文方法不同參數(shù)反演結(jié)果

通過對(duì)比第100 道(單道)不同參數(shù)反演結(jié)果(圖15)，本文方法對(duì)邊界刻畫能力更強(qiáng)(黑色箭頭處)，反演結(jié)果更準(zhǔn)確(藍(lán)色箭頭處)。

圖15 添加50%的高斯白噪聲的第100 道不同參數(shù)反演結(jié)果

綜上所述，通過添加不同的噪聲，本文方法仍然能夠獲得比較合理、可靠的反演結(jié)果。

2.3 魯棒性測試

為測試本文算法的魯棒性，對(duì)地震記錄添加大小為地震振幅一半的異常值，異常值數(shù)量為地震信號(hào)長度的3%。此時(shí)，傳統(tǒng)方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=8.0×10－2、λ2=5.0×10－2、λ3=4.0×10－1、α=1.5×10－6、μ=1.5×10－4；本文方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=1.0×10－2、λ2=1.0×10－2、λ3=9.0×10－1、α=9.5×10－4、μ=1.0×10－4、ξ=1.0×10－5。

分別采用本文方法和傳統(tǒng)方法對(duì)第100道進(jìn)行單道反演，結(jié)果如圖16所示。由圖可見，兩種方法均受到異常值的較大影響，傳統(tǒng)方法產(chǎn)生大量不準(zhǔn)確的脈沖解，偽層現(xiàn)象和非聚焦平滑過渡現(xiàn)象加重(黑色箭頭)；而本文方法表現(xiàn)出更強(qiáng)的穩(wěn)定性，邊界刻畫更準(zhǔn)確，這說明本文方法魯棒性更強(qiáng)，反演結(jié)果更加穩(wěn)定、可靠。

2.4 反演效果評(píng)價(jià)

引入信噪比(SNR)和歸一化均方根誤差(NRMSE)[30]用于評(píng)價(jià)反演效果。與均方根誤差(RMSE)相比，NRMSE 更能反映出反演結(jié)果與理論模型之間的平均差異(或偏差)和差異的可變性，以從橫向和縱向的角度更直觀、準(zhǔn)確地對(duì)比兩種方法的反演效果。它們表達(dá)式分別為

式中：Y為理論參數(shù)值；為理論參數(shù)的均值；X為反演得到的參數(shù)；Ymax為理論參數(shù)的最大值；Ymin為理論參數(shù)的最小值；Tr為剖面總道數(shù)。

由表2可知，本文方法反演的縱波速度、橫波速度和密度的信噪比均高于傳統(tǒng)方法；從縱向分析，本文方法的歸一化均方根誤差均低于傳統(tǒng)方法；從橫向分析，本文方法與傳統(tǒng)方法獲得的縱波速度、橫波速度和密度中，縱波速度、橫波速度的歸一化均方根誤差均小于密度，說明縱波速度、橫波速度與模型差異的可變性更小，反演能力更強(qiáng)，反演結(jié)果質(zhì)量更高。

表2 無噪情況下不同方法反演結(jié)果評(píng)價(jià)

表3和表4分別為加噪20%和50%的評(píng)價(jià)結(jié)果。與表2 相似，均證明了本文方法比傳統(tǒng)方法反演精度更高，抗噪性更強(qiáng)。

表3 加噪20%情況下不同方法反演結(jié)果評(píng)價(jià)

表4 加噪50%情況下不同方法反演結(jié)果的定量評(píng)價(jià)

3 實(shí)際資料應(yīng)用

實(shí)際資料來源于中國西部地區(qū)，目的層儲(chǔ)層主要為頁巖。選擇A 井(直井)測井?dāng)?shù)據(jù)參與實(shí)際應(yīng)用。

首先，對(duì)1.770 s 處目的層按優(yōu)勢響應(yīng)角度篩選出三組中心入射角的地震數(shù)據(jù)(圖17)，并用于縱波速度、橫波速度和密度的疊前三參數(shù)反演，它們依次為3°(1°～5°)、15°(13°～17°)、27°(25°～29°)。然后，對(duì)A井的縱波速度、橫波速度和密度井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行內(nèi)插、外推和低通濾波，構(gòu)建出各參數(shù)的低頻模型。再分別采用傳統(tǒng)方法和本文方法進(jìn)行反演，此時(shí)傳統(tǒng)方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=4.0×109、λ2=1.5×1010、λ3=5.0×1011、α=8.7×1013、μ=2.5×1010；本文方法的最優(yōu)參數(shù)為λ1=4.0×109、λ2=5.0×1010、λ3=8.0×1011、α=8.7×1012、μ=2.5×105、ξ=5.0×10－2。

圖17 過A 井的共角度疊加地震剖面

圖18為過A 井的單道反演結(jié)果，可見本文方法比傳統(tǒng)方法與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合得更好。

圖18 過A 井的單道不同方法、不同參數(shù)反演結(jié)果

同樣，由圖19 可見，本文方法反演結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合較好(黑色箭頭處)。對(duì)于縱波速度反演結(jié)果來說，傳統(tǒng)方法受偽層干擾，導(dǎo)致地層分辨率低(藍(lán)色虛線圈內(nèi))，出現(xiàn)混層現(xiàn)象；本文方法對(duì)薄層識(shí)別能力明顯增強(qiáng)(紅色箭頭處)，地層的橫向連續(xù)性更好(黑色虛線圈內(nèi))，對(duì)地層邊界刻畫更清晰(藍(lán)色虛線圈內(nèi))，縱向分辨率明顯提高。類似地，橫波速度和密度反演結(jié)果也能證明以上結(jié)論，這表明本文方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文提出的疊前重加權(quán)L1范數(shù)稀疏約束的地震反演方法，充分利用了疊前地震記錄的邊界振幅信息。通過理論模型測試和實(shí)際工區(qū)應(yīng)用，與傳統(tǒng)基于L1范數(shù)稀疏約束的疊前反演方法對(duì)比，得出如下結(jié)論：

(1)本文方法能產(chǎn)生更多稀疏解，提高了反演結(jié)果的稀疏性，有利于刻畫地層邊界，彌補(bǔ)了L1范數(shù)在地層邊界非聚焦平滑過渡的缺陷；

(2)本文方法加權(quán)利用了地震反射系數(shù)的稀疏性，反演結(jié)果分辨率更高，減弱了L1范數(shù)約束反演中嚴(yán)重的偽層現(xiàn)象，使疊前地震反演結(jié)果更加準(zhǔn)確；

(3)本文方法具有較強(qiáng)的抗噪性，可為后續(xù)參數(shù)預(yù)測奠定更準(zhǔn)確的基礎(chǔ)。

由于本文方法采用的是單道反演形式，后續(xù)可以研究如何實(shí)現(xiàn)疊前重加權(quán)L1范數(shù)稀疏約束的多道同時(shí)反演，以進(jìn)一步提升預(yù)測地層的橫向連續(xù)性。