王天睿,劉國(guó)睿,楊海華,陳文星,溫忠海

(1.浙江省數(shù)智交院科技股份有限公司,浙江 杭州 310000;2.哈爾濱市公安交通管理局,黑龍江 哈爾濱 150040;3.中國(guó)建設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施有限公司,北京 100000;4.濟(jì)南金衢公路勘察設(shè)計(jì)研究有限公司,山東 濟(jì)南 250000;5.哈爾濱交研交通工程有限責(zé)任公司,黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引 言

公共交通系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng),研究復(fù)雜公共交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征對(duì)緩解復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)存在的問(wèn)題具有重要意義[1-2]。從理論上來(lái)講,運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究城市公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為未來(lái)公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的發(fā)展需求,為探索城市公共交通網(wǎng)絡(luò)演化機(jī)制和科學(xué)規(guī)劃公交網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供了理論指導(dǎo)。從方法論的角度來(lái)看,將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和公交網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,是尋找緩解城市公交網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題的較好途徑。李婧怡等[3]通過(guò)Space L構(gòu)建了基于車輛分布的公交動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,用于動(dòng)態(tài)分析公交車輛在線網(wǎng)上的實(shí)時(shí)分布。韋勝等[4]發(fā)明了一種基于多重映射的公交網(wǎng)絡(luò)樞紐評(píng)價(jià)方法,能夠在考慮空間距離約束下公交站點(diǎn)需要合并問(wèn)題解決的基礎(chǔ)上,對(duì)重要的公交樞紐站點(diǎn)和樞紐線路進(jìn)行識(shí)別。羅鈞韶[5]提出了一種基于GIS的城市公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征分析決策平臺(tái),可以用于分析公交網(wǎng)絡(luò)涉及站點(diǎn)可達(dá)性。賴強(qiáng)等[6]基于Python構(gòu)建了公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)城市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行分析與優(yōu)化,最終發(fā)現(xiàn)低度數(shù)和低介數(shù)加邊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性提升效果好。劉飛[7]根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模理論基于耦合映射格子(CMLs)模型提出了雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和連邊的級(jí)聯(lián)失效模型,以脆弱性表征極端天氣對(duì)城市公共交通系統(tǒng)造成的不利影響。張琳等[8]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和空間信息嵌入,給出基于ArcGIS的耦合站點(diǎn)定量化判定規(guī)則和流程化處理方法,建立復(fù)合網(wǎng)絡(luò)脆弱性改進(jìn)分析模型。

因此,將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于公共交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析不僅具有重要的理論價(jià)值,而且具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦詤?shù)[9]

(1)節(jié)點(diǎn)度

(1)

(2)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

(2)

(3)邊權(quán)

Sij=∑lij

(3)

式中:Sij為邊權(quán),為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間承擔(dān)的線路數(shù);lij為兩節(jié)點(diǎn)間線路條數(shù)。

(4)特征路徑長(zhǎng)度

(4)

式中:L為特征路徑長(zhǎng)度,為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)站點(diǎn)之間最短路徑上的平均公交站點(diǎn)數(shù);dij為任意兩節(jié)點(diǎn)間的最短路徑。

(5)聚集系數(shù)

Ci=2Mi/[ki(ki-1)]

(5)

式中:Ci為聚集系數(shù),為通過(guò)某站點(diǎn)的線路間的站點(diǎn)之間的聯(lián)系;Mi為節(jié)點(diǎn)i連接邊數(shù),ki為與i相連的節(jié)點(diǎn)。

2 L空間網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法

Space L網(wǎng)絡(luò)是以節(jié)點(diǎn)表示公交站點(diǎn),如果兩個(gè)公交站點(diǎn)在同一條線路上且彼此相鄰,則這兩個(gè)站點(diǎn)相連[10];對(duì)于一個(gè)如圖1所示具有6條公交路線(數(shù)字)和8個(gè)公交車站(字母)的示意性公交系統(tǒng),根據(jù)三種模型定義,可以得到如圖2所示的鄰接矩陣。

圖中數(shù)字表示不同公交路線;字母表示不同公交車站。

圖2 鄰接矩陣

3 數(shù)據(jù)獲取

以成都市常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析。目前,成都市常規(guī)公交有142條,公交站點(diǎn)1 653個(gè)。通過(guò)網(wǎng)址(http://www.8684.cn/)下載成都公交信息數(shù)據(jù)庫(kù),并通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)解析,統(tǒng)計(jì)成都市的公交線路名稱、公交車站名稱、公交上、下行線路依次經(jīng)過(guò)的站點(diǎn)序號(hào)等。

4 成都市公交網(wǎng)絡(luò)特性分析

4.1 公交線路上下行差異性分析

城市公交網(wǎng)絡(luò)通常被描述為一個(gè)無(wú)向的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),即每條線路的上行和下行是相同的。隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大,一些舊城區(qū)的路網(wǎng)不斷調(diào)整。例如,為了適應(yīng)交通量的增長(zhǎng),許多路段被改造成單行道。與路網(wǎng)相一致,部分公交線路出現(xiàn)了上行和下行不一樣的情況。模擬的公交上、下行線路的走向如圖3所示。

圖3 模擬公交上下行線路走向

從圖3中可以清楚的看出該條公交線路的上下行差異是比較大的,為了測(cè)量公交線路上的上行和下行站點(diǎn)之間的差異,提出了公交線路重復(fù)因子的概念,其是指一條線路上的上行和下行方向上的重復(fù)站點(diǎn)與該線路的比率。線路的上行和下行不同站點(diǎn)數(shù)量越多,重復(fù)因子越大;當(dāng)線路的上行和下行完全相同時(shí),重復(fù)因子為1。

DFi=RNi/SEi

(6)

式中:DFi為一條線路的重復(fù)因子;RNi為一條線路上、下行方向上重復(fù)站點(diǎn)的數(shù)量;SEi為一條線路上、下行方向上所有站點(diǎn)的數(shù)量。

根據(jù)公式(3)可以計(jì)算出成都市所有公交線路的重復(fù)因子。成都市有91%的線路重復(fù)因子在不同程度上小于1,重復(fù)因子小于0.8占比達(dá)到59%,即成都市公交上、下行線路的差異比較明顯。

4.2 基于Space L的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性分析

利用MATLAB進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?拓?fù)渲笜?biāo)主要包括節(jié)點(diǎn)度、節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、邊權(quán)和點(diǎn)權(quán)、特征路徑長(zhǎng)度、聚集系數(shù)。

(1)節(jié)點(diǎn)度

從圖4(a)圖中可以看出,在L空間下成都市上下行站點(diǎn)差異性并沒(méi)有對(duì)度分部產(chǎn)生很大影響。節(jié)點(diǎn)度的累積分布更符合指數(shù)分布的累積分布類型。度值為2的節(jié)點(diǎn)約占總站點(diǎn)數(shù)的60%左右,說(shuō)明半數(shù)以上站點(diǎn)僅與前、后站點(diǎn)相連。成都公交車站點(diǎn)平均度均為2.63,即每個(gè)公交車站一般與2～3個(gè)其他車站相連,可見(jiàn)只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)具有很高的度。圖4(b)為考慮原始數(shù)據(jù)的度的累積概率分布[11],從中可以看出,公交站點(diǎn)連接網(wǎng)絡(luò)幾乎成指數(shù)函數(shù)的趨勢(shì),上行擬合為y=0.6959e-0.64x、下行為y=0.5993e-0.597x。

圖4 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度和度的累積概率分布

從表1和表2可以看出,這些站點(diǎn)通常是網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn),一般是公共交通網(wǎng)絡(luò)的樞紐。節(jié)點(diǎn)度最大的12個(gè)站點(diǎn)中有5個(gè)不同,分別是青羊?qū)m、總府路、大業(yè)路、高筍塘、動(dòng)物園、九茹村、塔子山公園、金沙公交站、人民中路二段、二環(huán)神仙樹(shù)路口。這10個(gè)公交站點(diǎn)度的上行與下行大小如圖5所示。

表1 成都市上行公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)度值排名

表2 成都市上行公交站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)度值排名

圖5 上行與下行公交站點(diǎn)的度

(2)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

為了更直接反映上下行公交站點(diǎn)的差異,賦權(quán)無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)[5]。節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度是站點(diǎn)所有邊的邊權(quán)之和,體現(xiàn)了該站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的地位。

從圖6(a)中可以看出,節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與度有類似的變化規(guī)律,上行和下行節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度概率分布幾乎一致。從表3、表4中的強(qiáng)度值可看出,上行與下行具體每個(gè)站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度有所差異,這主要是由于上下行經(jīng)過(guò)站點(diǎn)及其每個(gè)站點(diǎn)上下行中經(jīng)過(guò)的線路不同導(dǎo)致的。節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度不超過(guò)2的數(shù)量占到了47%。平均強(qiáng)度上行為4.934、下行4.945,表明通過(guò)每個(gè)站點(diǎn)的線路為2～3條。權(quán)最大的站點(diǎn)是高筍塘站,其作為樞紐站是公交網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn);少數(shù)站點(diǎn)具有強(qiáng)的吸引力,匯集了大量線路,即“富人俱樂(lè)部特性”[12]。

表3 成都市上行公交站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度值排名

表4 成都市上行公交站點(diǎn)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度值排名

圖6 上下行站點(diǎn)強(qiáng)度概率和強(qiáng)度累積概率分布

從表3和表4中可以看到,這些節(jié)點(diǎn)通常是網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn),一般是公共交通網(wǎng)絡(luò)的樞紐。節(jié)點(diǎn)度最大的12個(gè)站點(diǎn)有3處不同,分別是高升橋、八寶街、營(yíng)門口北、九里堤公交站、地鐵衣冠廟站。這6個(gè)公交站點(diǎn)上下行強(qiáng)度大小如圖7所示。

圖7 上行與下行公交站點(diǎn)強(qiáng)度

(3)點(diǎn)權(quán)與邊權(quán)

邊權(quán)反映了節(jié)點(diǎn)間路段承載的線路數(shù),反映了路段在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。根據(jù)下載網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到成都公交網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)均值為1.98,說(shuō)明2個(gè)相鄰站點(diǎn)平均可以與2條線路相連連。最大邊權(quán)為20,為高筍塘—火車北站公交站路段,表明該區(qū)域可提供20種出行路線。

(4)特征路徑長(zhǎng)度

實(shí)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,成都市空間網(wǎng)絡(luò)特征路徑長(zhǎng)度上下行均為17,說(shuō)明成都公交出行最短路徑平均為17站;公交網(wǎng)絡(luò)直徑為62,說(shuō)明兩節(jié)點(diǎn)間出行距離最大長(zhǎng)度為62,網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑可能太長(zhǎng)。

(5)聚集系數(shù)

成都公交網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)為0.067 8,系數(shù)較大,同時(shí)網(wǎng)絡(luò)中平均最短路徑較小,這兩個(gè)特征表明成都常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)具有“小世界現(xiàn)象”[13]。

5 基于Space L的公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

對(duì)成都Space L空間網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊,分析網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。這里的隨機(jī)攻擊是指隨機(jī)刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn),而惡意攻擊是指對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)進(jìn)行選擇性攻擊,實(shí)驗(yàn)按節(jié)點(diǎn)度由大到小的順序進(jìn)行。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障時(shí),部分或全部的節(jié)點(diǎn)特征值將發(fā)生變化?？梢酝ㄟ^(guò)最大連通子圖大小的變化來(lái)反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和性能的變化。研究表明,當(dāng)最大連通子圖的相對(duì)尺寸小于50%時(shí),網(wǎng)絡(luò)功能幾乎處于癱瘓狀態(tài)[14]。利用MATLAB對(duì)成都公交網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖進(jìn)行分析,每刪除一個(gè)節(jié)點(diǎn),重新計(jì)算節(jié)點(diǎn)度,然后再刪除具有最大度值的節(jié)點(diǎn),這可以更好探索網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能之間的關(guān)系。

成都公共交通網(wǎng)絡(luò)在公交站點(diǎn)隨機(jī)攻擊和基于節(jié)點(diǎn)降序的蓄意攻擊情況下的魯棒性如圖8所示?？梢钥闯?面對(duì)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)攻擊,最大連通子圖S大小均勻減小,并且沒(méi)有跳躍式下降。當(dāng)f=0.74時(shí),S=0,s=1。這反映了成都的公交網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有良好的魯棒性。當(dāng)進(jìn)行蓄意攻擊,成都市停靠站點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量下降9%時(shí),最大連通子圖大小急劇下降到原始大小的一半,網(wǎng)絡(luò)功能同時(shí)接近癱瘓,這反映了成都公交網(wǎng)絡(luò)的抗攻擊能力較弱。因此,成都市公交網(wǎng)絡(luò)中的148個(gè)度值為6以上的站點(diǎn),如人民公園,人民北路,總府路和動(dòng)物園等,對(duì)整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的有效運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。

6 結(jié) 論

在L空間下,成都市公交網(wǎng)絡(luò)上行與下行公交站點(diǎn)的差異性并沒(méi)有對(duì)成都市整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)各個(gè)基本參數(shù)產(chǎn)生很大的影響。L網(wǎng)絡(luò)具有聚集系數(shù)大和特征路徑長(zhǎng)度小的特征,即“小世界特征”;L空間網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度的累積分布呈現(xiàn)冪指形式,即是一個(gè)隨機(jī)進(jìn)化增長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò);從點(diǎn)權(quán)邊權(quán)可以看出,高筍塘—火車北站公交站路段為重要線路,可以考慮布局換乘樞紐。成都市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析表明,人民公園,人民北路,總府路和動(dòng)物園等站點(diǎn)對(duì)整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)有效運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。