夏 晶,馬杰靈,吳姍姍

(桂林電子科技大學(xué) 建筑與交通工程學(xué)院,廣西 桂林 541000)

據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2020年底,我國(guó)養(yǎng)護(hù)公路總里程已經(jīng)達(dá)到了514.40萬(wàn)km,占總里程的99%,路面養(yǎng)護(hù)已成為中國(guó)公路發(fā)展的重中之重[1]。因?yàn)檐?chē)輛的超載行為、不同地質(zhì)環(huán)境對(duì)路面的影響以及公路交通承載量過(guò)大等因素,我國(guó)許多水泥混凝土路面在未達(dá)到預(yù)先設(shè)計(jì)的使用壽命之前,就出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的損壞。養(yǎng)護(hù)措施的科學(xué)決策是建立在對(duì)路面狀況的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)之上,路面狀況評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性很大程度上取決于路段劃分的科學(xué)性。目前路段劃分常用的方法有等長(zhǎng)劃分法和不等長(zhǎng)劃分法。在我國(guó)公路標(biāo)準(zhǔn)中將路面評(píng)價(jià)的基本單位定為1 km。在路面進(jìn)行實(shí)際養(yǎng)護(hù)時(shí),工作人員也經(jīng)常應(yīng)用整公里處作為路段劃分的基本單位從而等長(zhǎng)劃分路段。但這種方法認(rèn)為在每公里內(nèi),該路段具有相似的路面特性,使得這種方法存在一定程度的盲目性。而不等長(zhǎng)路段劃分法是一種能考慮到病害的分布特點(diǎn)以及路面的使用情況等綜合因素,并利用數(shù)學(xué)的分析方法對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的處理,并將路面特性相似的路段劃分為同一類(lèi)路段的劃分方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)就是使每個(gè)路段具有相似的特性,缺點(diǎn)是路段劃分過(guò)程較復(fù)雜,容易造成路段過(guò)短。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者已經(jīng)致力于這方面科學(xué)研究,農(nóng)家萍等[2]以5項(xiàng)路面養(yǎng)護(hù)指標(biāo)來(lái)評(píng)判路面的屬性為基礎(chǔ),提出一種基于傳遞閉包法的數(shù)學(xué)手段,來(lái)進(jìn)行路面劃分。蔣紅妍[3]將編網(wǎng)法運(yùn)用在道路中,利用模糊相似系數(shù)的構(gòu)建方法建立了路段變長(zhǎng)的劃分方法。王佳等[4]用有序聚類(lèi)方法在1 km路段中擴(kuò)大分割段數(shù),用vb制作了養(yǎng)護(hù)路段有序聚類(lèi)模型。馬士賓等[5]等利用損失度函數(shù)的概念,將有序聚類(lèi)法的原理和路面狀況評(píng)價(jià)中運(yùn)用到的權(quán)重思想融入到大中修養(yǎng)護(hù)路段長(zhǎng)度劃分過(guò)程中。牛曉霞等[6]等對(duì)于目前道路評(píng)價(jià)中對(duì)于路段劃分存在的不足,提出了基于有序聚類(lèi)的路面劃分方法。

目前,國(guó)內(nèi)對(duì)路面劃分的研究確實(shí)取得了一些成果,但還存在以下不足:(1)研究成果所運(yùn)用的實(shí)際工程數(shù)據(jù)過(guò)少,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。(2)研究人員在進(jìn)行路面劃分時(shí)所考慮到的影響因素不夠全面,未考慮我國(guó)養(yǎng)護(hù)工作的實(shí)際可操作性。

因?yàn)樵贔isher算法中,隨著分類(lèi)數(shù)k的增加,損失度函數(shù)會(huì)逐漸減小,而在實(shí)際應(yīng)用中,分類(lèi)數(shù)k無(wú)法確定,如何在聚類(lèi)中確定最佳的聚類(lèi)數(shù)就成為值得研究和探討的問(wèn)題之一[7-9]。以蘭海高速公路的水泥混凝土路面的路面病害圖像信息為研究對(duì)象,考慮到路面的連續(xù)性,將有序聚類(lèi)分析與Fisher算法相結(jié)合,按照路面破損相似程度不同來(lái)作為路面劃分的依據(jù),并提出了確定最優(yōu)分類(lèi)數(shù)k的方法,驗(yàn)證了該方法的可行性,為水泥路面路段劃分提供更客觀準(zhǔn)確的方法。

1 有序樣本聚類(lèi)法的基本原理

將一群具象或抽象的研究對(duì)象的集合劃分成若干個(gè)類(lèi)別的過(guò)程稱(chēng)作聚類(lèi)。這些研究對(duì)象的數(shù)據(jù)是聚類(lèi)生成的集合,同一組集合中研究對(duì)象的數(shù)據(jù)類(lèi)型相似度高,但與其它組集合中研究對(duì)象的數(shù)據(jù)是不同的[10]。聚類(lèi)分析是人類(lèi)在研究樣本分類(lèi)時(shí)用到的一種重要的統(tǒng)計(jì)分析方法,目的是收集相似的數(shù)據(jù)作為分類(lèi)的依據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中,有時(shí)樣本之間的順序不能改變,且同一分類(lèi)中樣本的排序是相鄰的這類(lèi)問(wèn)題需要運(yùn)用到有序聚類(lèi)分析方法。有序聚類(lèi)就是在一條“高速公路”路段上尋找一種分割方法,可以使分段后的合并部分之間的差異盡可能小,而“合并路段”之間的差異也越大越好。這種分割方法不破壞樣本中原有的順序,被稱(chēng)作有序樣本的最優(yōu)分割。根據(jù)里程分布,路段是一個(gè)有序的樣本,它的順序是不能改變的。將有序樣本聚類(lèi)分析方法應(yīng)用到路面破損狀況評(píng)價(jià)的路段劃分中,重點(diǎn)在于利用了其“有序”的特點(diǎn),在維持公路里程樁號(hào)順序不發(fā)生改變的情況下,將幾個(gè)路面損壞程度和損壞類(lèi)型相似或相同的路段聚集到一個(gè)合并路段中。并且根據(jù)我國(guó)規(guī)范中水泥混凝土路面養(yǎng)護(hù)的特點(diǎn)對(duì)分類(lèi)結(jié)果進(jìn)一步改進(jìn),使分類(lèi)結(jié)果進(jìn)一步簡(jiǎn)化,得到更佳的路面劃分方案。

Fisher最優(yōu)分割方法是目前國(guó)內(nèi)外常用的一種有序聚類(lèi)統(tǒng)計(jì)分析方法,它是1958年由費(fèi)舍爾(Fisher)提出的[11]。主要思路是先將所有樣本看作為一個(gè)種類(lèi),并且在所有的分類(lèi)必須是全部相鄰的條件限制下規(guī)定其損失函數(shù)。按照它的分類(lèi)規(guī)定,在分類(lèi)內(nèi)使偏差平方和達(dá)到最小、分類(lèi)間的偏差平方和達(dá)到最大的思想下,分類(lèi)逐漸增加。方差分析是損失函數(shù)的基本思想,其定義是偏差平方和。當(dāng)分類(lèi)結(jié)果正確時(shí),歸屬于同一類(lèi)別的樣本值與該類(lèi)別的平均值之間的偏差平方和應(yīng)比較小,而不同類(lèi)別的類(lèi)直徑之間的偏差平方和應(yīng)比較大。

2 有序聚類(lèi)法實(shí)現(xiàn)步驟

2.1 數(shù)據(jù)處理

由于偏差平方和法計(jì)算類(lèi)直徑受指標(biāo)的維數(shù)和數(shù)值的影響,在計(jì)算類(lèi)直徑之前,有必要對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行正規(guī)化處理,主要是對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行歸納和統(tǒng)一,通過(guò)變換數(shù)值的范圍,將原始數(shù)據(jù)矩陣中任意一列的最小值為0,最大值為1,使剩下的值均處于0與1之間[12]。記為

(1)

2.2 計(jì)算直徑系數(shù)矩陣和誤差函數(shù)

(2)

將n個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為k個(gè)類(lèi)別,i記作第i號(hào)樣本。假設(shè)其中的某種分法記為b(k,n):{i1=1,i1+1,…,i2-1},{i2,i2+1,…,i3-1},…,{ik,ik+1,…,n},(i=1

(3)

2.3 N[b(k,n)]的遞推公式

當(dāng)k=2時(shí),需要找到一條分界線,將所有樣本分為兩類(lèi),而b(2,n)則是一種在所有可能的分界之間能使誤差函數(shù)最小化的方法。對(duì)n進(jìn)行歸納,于是

(4)

2.4 確定分類(lèi)數(shù)k方法

值得注意的是,只有完成n-1個(gè)有序樣本分成k-1個(gè)類(lèi)的最優(yōu)分割,才能確定n個(gè)有序樣本能夠分成k個(gè)類(lèi)的最優(yōu)分法,但表示第k層分類(lèi)是在k-1類(lèi)的分類(lèi)上添加一層分割[15],這種最小二分法只是眾多種分割方法中的其中一種,只屬于局部最優(yōu)法,并非全局最優(yōu)。為了使損失函數(shù)能夠達(dá)到最小,分類(lèi)數(shù)k和分類(lèi)數(shù)為k-1的結(jié)果可能存在很大不同。可以使用這些方法進(jìn)行分類(lèi)的前提是知曉初始樣本的分類(lèi)數(shù)k。但是在實(shí)際應(yīng)用中是無(wú)法提前知曉樣本的分類(lèi)數(shù)。確定分類(lèi)數(shù)的方法是通過(guò)損失函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出拐點(diǎn)位置,從而確定最佳分類(lèi)數(shù),因?yàn)閾p失函數(shù)誤差函數(shù)是由多個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的,所以使用差分來(lái)代替導(dǎo)數(shù)

=L[b(n,k-1)]-L[b(n,k)]

(5)

在Lk曲線變化趨于平穩(wěn)段中選出變化較大的某個(gè)點(diǎn)作為分層數(shù)k,但可能存在不止一個(gè)點(diǎn)。以損失函數(shù)拐點(diǎn)的確定方法為基礎(chǔ),引入基于k-mean聚類(lèi)的二階差分[16]的理念,提出適用于路面劃分的基于有序聚類(lèi)的二階差分統(tǒng)計(jì)法,以確定最優(yōu)分類(lèi)數(shù)k的值,避免使之陷入局部最優(yōu)解。構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量

Z=[W(k+1)-W(k)]-[W(k)-W(k-1)]

=Wk+1-2Wk+Wk-1,k≥2

(6)

其中:W(k)-W(k-1)可以看成是當(dāng)聚類(lèi)數(shù)從k-1增加到k時(shí),合并類(lèi)平均、類(lèi)內(nèi)平方和的離差。若k為最佳聚類(lèi)數(shù),有Z>0。而Z越大,就意味著當(dāng)把k類(lèi)增加為k+1類(lèi),會(huì)使組內(nèi)平均指數(shù)變得更大,因此就放棄讓W(xué)(k)達(dá)到最小作為最終結(jié)果,讓Z>0達(dá)到最大但W(k)較小的k定為最佳聚類(lèi)數(shù)。顯然,當(dāng)使用這種方法選取了k之后,如果增加聚類(lèi)的數(shù)目,聚類(lèi)效果會(huì)變差,則該聚類(lèi)數(shù)k作為最佳聚類(lèi)數(shù)。同時(shí)結(jié)合零波動(dòng)數(shù)據(jù)[17]的概念,保證剔除粗大誤差的基礎(chǔ)上保證Z達(dá)到最大,以達(dá)到全局最優(yōu)解的目的。

3 有序樣本最優(yōu)分割法在路段劃分中的應(yīng)用

選取蘭海高速公路964～984 km處水泥混凝土路面作為測(cè)試路段,通過(guò)現(xiàn)代檢測(cè)車(chē)所采集的路面破損圖像并位進(jìn)行路面病害統(tǒng)計(jì)分析,以6 m前進(jìn)方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)單位,利用路面病害標(biāo)記軟件得出測(cè)試路段病害統(tǒng)計(jì)結(jié)果輸出作為變量矩陣。

首先對(duì)該矩陣變量進(jìn)行規(guī)格化處理,獲得在不同分類(lèi)數(shù)下的最優(yōu)分割結(jié)果表(見(jiàn)表1),按照算法進(jìn)行分類(lèi),從損失函數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線(見(jiàn)圖1)可以看出變化較大的分類(lèi)數(shù)有k=31,34,37,45,46,51,52,56,57,可以看出曲線中變化較大的點(diǎn)過(guò)多,這時(shí)引入二階導(dǎo)數(shù)概念[18],若D(k)為最佳分類(lèi)數(shù)k的二階差分值,則存在D(k)>0,且D(k)為零波動(dòng)范圍內(nèi)二階差分最大值,其中當(dāng)k=34,52,51,60時(shí),W(k)<0;當(dāng)k=51時(shí),二階差分曲線值處于零附近波動(dòng)數(shù)據(jù)范圍且為最大值。按照表1,輸出k=51時(shí)的路面破損狀況評(píng)價(jià)值。

圖1 損失函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)曲線

根據(jù)《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 5210—2018)中所提出的路面狀況指數(shù)。

PCI=100-a0DRa1

(7)

式中:DR為路面破損率,a0、a1為系數(shù),其具體數(shù)值及其他系數(shù)均選取自《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 5210—2018)。路面損壞狀況指數(shù)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

表2 公路破損狀況等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)

通過(guò)按照上式計(jì)算得出最佳分類(lèi)的不等分路段PCI值和以評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中的1 km檢測(cè)單元路段PCI值,圖2展示了蘭海公路部分的PCI階梯圖對(duì)比。根據(jù)我國(guó)養(yǎng)護(hù)方法中提到:當(dāng)路面破損狀況評(píng)價(jià)的結(jié)果為良好及以上時(shí),只需要進(jìn)行日常的養(yǎng)護(hù)和局部修補(bǔ)措施;當(dāng)路面評(píng)價(jià)的結(jié)果為中及中以下時(shí),則需要進(jìn)行路段修復(fù)或其他的路面大中修的改善措施。從圖2可以看出,按照1 km等長(zhǎng)路段計(jì)算出的PCI值均為良及以上,全路段只需簡(jiǎn)單的日常養(yǎng)護(hù),但按照不等長(zhǎng)路段計(jì)算出的PCI值,其中973.827～973.833 km處和976.991～976.997 km處PCI值僅為60.03和61.08,而按照評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以整公里為統(tǒng)計(jì)單位計(jì)算的974和977 km處PCI值為88.5和85.4,實(shí)際數(shù)值遠(yuǎn)低于原評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PCI值,當(dāng)該路段路面等級(jí)在中及以下時(shí),若只采取日常養(yǎng)護(hù),路面得不到及時(shí)的處治,可能會(huì)造成病害越來(lái)越嚴(yán)重,路面舒適性大打折扣。其他路段PCI值與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PCI值均存在一定差異,PCI值的差異很大程度上會(huì)影響?zhàn)B護(hù)方案的制定,有效且準(zhǔn)確的路段劃分是正確評(píng)價(jià)路面破損狀況的重要因素。

圖2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)PCI值與不等分路段劃分PCI值對(duì)比圖

將有序聚類(lèi)最優(yōu)分割法應(yīng)用于路段劃分中,在一定程度上避免了決策者在經(jīng)驗(yàn)劃分路段的方法中所產(chǎn)生的主觀意識(shí)造成的誤差。不等長(zhǎng)路段劃分方法可以更加細(xì)致地統(tǒng)計(jì)出不同等級(jí)相應(yīng)的路段,既能更準(zhǔn)確地反映路面的實(shí)際破損狀況變化,也能指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)工作實(shí)際。

4 結(jié)束語(yǔ)

(1)針對(duì)當(dāng)前我國(guó)路面評(píng)價(jià)分析中對(duì)于路段劃分中存在的不足,提出了基于不等分法路段劃分的路面狀況評(píng)價(jià)方法。將Fisher算法與有序聚類(lèi)分析相結(jié)合,建立了用于確定路段劃分的有序樣品最優(yōu)分割方法,與常規(guī)等長(zhǎng)路段PCI值的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì),使用等長(zhǎng)法進(jìn)行路面劃分的路面狀況評(píng)價(jià)無(wú)法準(zhǔn)確地顯示路面破損狀況的變化情況,不等長(zhǎng)法則能夠真實(shí)反映局部路段路面狀況的變化,對(duì)于路面的養(yǎng)護(hù)具有更科學(xué)和客觀的借鑒意義。

(2)每個(gè)檢測(cè)單元的長(zhǎng)度越小,病害統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確度就越高。但在有序聚類(lèi)分析法中就更容易出現(xiàn)離散程度大,相鄰的單元的路面屬性相似程度小的情況,導(dǎo)致分類(lèi)數(shù)過(guò)多,計(jì)算量過(guò)大,在實(shí)際應(yīng)用中造成一定困難。如何在考慮最小施工單位等客觀條件,選取合適的檢測(cè)單元,以及有序聚類(lèi)算法中的分類(lèi)數(shù)組的限制條件的設(shè)定,使之既能準(zhǔn)確反映路面破損狀況又能便于養(yǎng)護(hù)措施的制定是下一步需要完成的目標(biāo)。