丁宇軒

（陜西省煙草公司西安市公司，陜西 西安 710061）

面對工業(yè)4.0 的環(huán)境，我國煙草商業(yè)企業(yè)物流設備管理模式仍處于較低水平。設備管理主要包括備件管理、運行管理和檢修管理三大部分。其中，備件管理作為設備管理中的一個重要部分，就是用較低的費用來合理地管理備件庫存儲配，把設備突發(fā)故障造成的損失降到最低。傳統(tǒng)的備件預測方法主要依靠管理者的主觀經驗來判定，但歷史數據顯示，預測結果與實際生產維護需求之間存在著較大差異。因此，如何找到設備可用度與備件費用之間的平衡點，是企業(yè)當前物流設備管理中亟需解決的問題。從數學建模的本質來看，煙草商業(yè)企業(yè)物流設備備件優(yōu)化配置問題就是考慮了費用約束條件下的非線性規(guī)劃問題。

目前解決具有約束條件非線性規(guī)劃問題的常見智能算法有模擬退火算法SAA（Simulated Annealing Algorithm）、 模擬植物生長算法PGSA（Plant Growth Simulation Algorithm）、 遺 傳 算 法GA（Genetic Algorithm）、蟻群算法ACA（Ant Colony Algorithm）、 粒子群算法PSO（Particle Swarm Optimization）等。本文結合煙草商業(yè)企業(yè)物流設備的物理性質、壽命與可靠性等參數，提出了一種基于標準PSO 的備件優(yōu)化配置模型，并結合企業(yè)實際算例，應用模型進行仿真求解。仿真結果表明，本文提出的備件優(yōu)化配置模型具有較好的預測效果和準確性。

1 當前企業(yè)備件管理問題分析

（1）受到企業(yè)自身物流管理水平的限制，當前備件管理缺乏成本意識，以粗放型管理為主。備件的采購計劃主要以管理者的主觀經驗判定。在實際備件管理中存在需求放大的現象，即采購數量寧多勿少，然而，備件的消耗規(guī)律和實際維護供應存在較大差異。部分備件的消耗速度偏慢，導致存放時間超過1 年以上，積壓庫存占用大量企業(yè)資金，違背了企業(yè)物流管理中經濟合理的原則。而部分備件的庫存量又不夠，且訂貨周期偏長，影響物流作業(yè)，甚至出現停產現象。

（2）當前備件管理模式缺乏科學方法，與設備綜合管理的統(tǒng)一協調不夠。備件的管理水平仍處于初級階段。雖然省級物流管控平臺已落地應用，實現了設備及其備件資料的信息化管理，但該系統(tǒng)的備件管理模塊只涉及備件的出入庫數據，缺乏對數據深層內涵的分析與研究。

（3）當前設備維護人員適應新知識、新要求的能力不足。目前的工作重點主要為設備的事后維修和定期保養(yǎng)檢修，欠缺對備件壽命與可靠性的相關分析與研究，無法更好地指導設備維護工作。只有充分了解設備各備件或零件的壽命與可靠性，學習概率統(tǒng)計方法，才能成為一名復合型設備維護技術人員。

2 備件優(yōu)化配置模型的建立

2.1 模型的基本假設

影響煙草商業(yè)企業(yè)物流設備備件優(yōu)化的指標有很多，如設備的使用可靠度、失效概率、失效強度、作業(yè)環(huán)境、費用等。本文基于以下假設建立使用可靠度和費用模型：（1）物流設備為串聯系統(tǒng)，當所有組成部件均正常工作時，設備才能正常工作。（2）物流設備備件在運輸、儲存的過程中處于完好狀態(tài)。（3）物流設備備件更換時間在此模型中忽略不計。（4）零部件的可靠度分布函數符合威布爾分布。

2.2 備件使用可靠度

以可靠性為中心的維修RCM（Reliability Centered Maintenance）是近年來被廣泛接受的一種應用系統(tǒng)工程方法的維修理論。使用可靠度又是RCM 理論中最為重要的一項指標。使用可靠度指備件在給定工況和時間下，完成規(guī)定任務的能力的參數。在模型的基本假設中，零部件的可靠度分布函數符合威布爾分布。威布爾分布最早由瑞典工程師W.Weibull 根據n 環(huán)鏈條在其最弱環(huán)節(jié)失效的模型而推導得出的一種適用于一般材料及機械零件壽命的統(tǒng)計分布。威布爾分布模型分為三參數和二參數兩種，其中三參數模型的參數估計難度較大，在實際應用中仍以二參數模型為主。二參數模型的另一個優(yōu)點在于不需要提供協變量的壽命預測，僅需失效歷史數據即可推算出零部件的可靠度以及失效率。二參數威布爾分布的概率密度函數為：

其中，β為形狀參數；η為尺度參數，也稱零部件的特征壽命；t 為時間或循環(huán)次數。考慮物流設備的實際運行狀態(tài)，對比產品全生命周期的“浴盆曲線”圖，得出當前企業(yè)物流設備處于產品全生命周期中的隨機失效期，瞬時失效率是一個常數，因此形狀參數β=1。此時，威布爾分布轉變?yōu)橹笖捣植肌＜僭O企業(yè)物流設備由個零部件串聯組成，則第i 個零部件具有m 個備件，且備件的型號相同，則第i 個零部件的使用可靠度為：

其中，λi為第種部件備件的失效率。因此，物流設備備件使用可靠度為：

在備件優(yōu)化配置中，模型要求R ≥R0，其中R0為備件使用可靠度的最低值。

2.3 物流設備備件費用約束

在備件優(yōu)化配置中，費用主要涵蓋了采購費用、存儲費用、備件缺貨損失費用等。本模型為便于算法計算，將費用約束統(tǒng)一簡化為采購費用。因此，模型的費用約束可表示為：

其中，Ci為物流設備第個備件的單價，mi為第i 個備件的采購數量。在備件優(yōu)化配置中，模型要求C ≤C0，其中C0為備件采購費用的最大值。

2.4 模型的目標函數

物流設備備件優(yōu)化配置的目標為在備件使用可靠度和費用的約束下，增加物流設備的可靠度，降低備件的采購費用。模型的目標函數如下所示：

3 基于PSO 算法的備件優(yōu)化配置模型的求解

3.1 粒子群算法基本原理

粒子群算法PSO（Particle Swarm Optimization），也稱微粒群優(yōu)化算法，是一種基于群集智能的仿生進化算法。PSO 受到鳥群捕食行為而啟發(fā)。算法采用速度—位置搜索模型。在標準PSO 中，速度vi=(vi1，vi2，…，vin)決定粒子在搜索空間中單位迭代次數的位移。PSO 隨機初始化一群粒子，其中第i 個粒子在維空間的位置可以表示為xi=(xi1，xi2,…，xin)。每個粒子在迭代過程中通過跟蹤個體極值pbesti=(pbesti1，pbesti2,…，pbestin)與全局極值gbesti=(gbesti1，gbesti2,…，gbestin來更新其速度和位置。公式如下：

其中，rand（）是[0,1]之間的隨機數。c1和c2為常數，稱為學習因子，一般在[0,2]之間取值。ω為慣性權重，對調節(jié)算法的性能有著重要作用，較大的ω值有利于開展全局尋優(yōu)，而較小的ω值有利于局部尋優(yōu)。因此，在迭代中設計一個線性遞減的ω函數，可以在算法運行初始階段開展全局搜索，定位到全局最優(yōu)點附近，之后開展局部搜索，精確找到全局最優(yōu)解。ω的函數形式通常表達為：

其中，ωmax和ωmin分別為慣性權重的最大值和最小值，Tmax為算法的最大迭代次數。通常建議采用ωmax=0.9 線性遞減到ωmin=0.4 的設計來獲得較好的算法性能。

3.2 適應度函數的構造

本模型應用懲罰函數的思想來構建適應度函數，將有約束優(yōu)化問題根據約束特性構成懲罰函數并使其加到原目標函數上，從而轉化為無約束優(yōu)化問題來處理。模型的適應度函數如下：

其中r 為懲罰因子（加權因子）。

3.3 模型的求解步驟

模型的求解步驟如下：

（1）初始化粒子群的位置xi和速度vi，包括算法最大的迭代次數和種群中的粒子個體數目size。

（2）計算粒子的適應度值?(xi)。

（3）根據初始粒子適應度值?(xi)尋找個體極值pbesti和群體極值gbesti，即當前單一備件的最優(yōu)配置以及當前所有備件組合的最優(yōu)配置；

（4）根據公式進行迭代尋優(yōu)，更新粒子的位置xi和速度vi，并根據新粒子的適應度值?(xi)更新個體極值pbesti和群體極值gbesti。

（5）分析算法是否滿足結束條件，即誤差足夠好或者到達最大迭代次數N，如果滿足結束條件則算法退出，輸出最優(yōu)解，即當前所有備件組合的最優(yōu)配置，否則，返回步驟（2）重新計算粒子的適應度值?(xi)。

4 算例應用

當前，企業(yè)備貨及分揀系統(tǒng)主要有5 種備件，其采購單價與使用可靠度如表1 所示。要求物流設備備件可靠度R0=0.9，備件采購費用元C0=45000 元。

表1

算法參數具體如下：最大的迭代次數N=2000；粒子個體數目size=24；學習因子c1和c2設置為2，分別影響局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；設計有關慣性權重的線性遞減函數，ωmax和ωmin分別設置為0.9 和0.4。算法終止的閾值設置為e-25，當連續(xù)兩次迭代中對應種群最優(yōu)值變化小于此閾值時，算法終止。通過MATLAB 軟件編程實現物流設備備件優(yōu)化配置，程序隨機仿真運算20次，取出現次數最多的解為模型的最優(yōu)解。經統(tǒng)計，在算法運行到380 ～400 步時能夠找到備件配置的最優(yōu)解，得到最優(yōu)配置為[5,5,1,8,2]，總費用為42580 元，使用可用度為0.94。

5 結語

物流設備備件優(yōu)化配置問題是一個較為復雜的組合優(yōu)化問題，而且影響因素比較多。本文僅從備件使用可靠度和備件費用為約束進行了深入的建模分析，基于這兩個約束，給出了基于粒子群算法的煙草商業(yè)企業(yè)物流設備備件優(yōu)化數學模型。根據實際算例的應用，發(fā)現粒子群算法在解決物流設備備件優(yōu)化配置問題時效果較好，其收斂速度較快，全局尋優(yōu)能力較強。