孫 琳， 鄭紹祥

（1.航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，成都 610000；2.南京航空航天大學(xué)，南京 210016）

隨著科技的發(fā)展，在高科技復(fù)雜裝備制造中，復(fù)合材料的應(yīng)用比例越來(lái)越大，在航空領(lǐng)域的應(yīng)用已成為衡量航空裝備先進(jìn)水平的重要標(biāo)志之一[1–3]，對(duì)于航空裝備結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化、小型化有至關(guān)重要的作用。航空復(fù)合材料生產(chǎn)工藝復(fù)雜，前后工序關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，且加工過(guò)程具有可重入制造的特點(diǎn)，生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)度復(fù)雜，因此復(fù)合材料制造企業(yè)不可避免地會(huì)遇到生產(chǎn)計(jì)劃排程問(wèn)題[4]。許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)復(fù)合材料車(chē)間生產(chǎn)計(jì)劃排程進(jìn)行了研究，并提出各種不同的算法、建模方法及各種仿真方法[5–9]。

王海寧等[10]提出實(shí)時(shí)排程模式下的車(chē)間生產(chǎn)調(diào)度系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想，實(shí)現(xiàn)基于遺傳算法的自動(dòng)排程和基于Agent 的自動(dòng)導(dǎo)航與派工技術(shù)，提高了設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、管理水平和生產(chǎn)效率。萬(wàn)春輝等[11]對(duì)時(shí)間動(dòng)態(tài)變化影響動(dòng)態(tài)調(diào)度進(jìn)行了研究，提出了動(dòng)態(tài)工作日制的動(dòng)態(tài)實(shí)現(xiàn)策略和關(guān)鍵算法，為實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)日制的離散提供了一個(gè)具體的應(yīng)用方案。Lou 等[12]提出了一種分布式調(diào)度方法，面向一個(gè)任務(wù)機(jī)分配的多代理的解決方案。張國(guó)慶等[13]提出針對(duì)復(fù)合材料車(chē)間計(jì)劃排產(chǎn)的方法和步驟，建立了基于啟發(fā)式規(guī)則算法的優(yōu)化排產(chǎn)模型，側(cè)重以班組為相對(duì)獨(dú)立的生產(chǎn)單元進(jìn)行處理， 并未優(yōu)化到后續(xù)工序。陳國(guó)慧[14]、陳國(guó)恩[15]和令狐強(qiáng)[16]等都研究了基于約束理論生產(chǎn)計(jì)劃排程方法，分別側(cè)重于航空復(fù)合材料的瓶頸設(shè)備的研究、工程機(jī)械行業(yè)工序級(jí)車(chē)間計(jì)劃、軍品制造業(yè)的車(chē)間生產(chǎn)計(jì)劃排程。本文通過(guò)結(jié)合航空復(fù)合材料零件制造企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)情況，針對(duì)熱壓罐設(shè)備的多因素約束情況，對(duì)熱壓罐的計(jì)劃排程進(jìn)行了研究。

在航空復(fù)合材料零部件制造過(guò)程中，熱壓罐是一個(gè)共享的資源，而在熱壓罐成型之前，是多個(gè)品種的復(fù)合材料零件并行鋪疊，并且熱壓罐成型工序有資源、面積、零件數(shù)量、工藝參數(shù)等多種因素約束，在熱壓罐成型之后，是多個(gè)品種的零件各自串行的工序。為了提高熱壓罐進(jìn)罐計(jì)劃排程的效率，同時(shí)考慮熱壓罐的利用率和均衡負(fù)荷，本文針對(duì)熱壓罐設(shè)備的各種約束因素，提出了熱壓罐進(jìn)罐計(jì)劃的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，建立了對(duì)熱壓罐進(jìn)罐計(jì)劃排程的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證了進(jìn)罐計(jì)劃排程方法的可行性。將本文方法應(yīng)用于實(shí)際案例，通過(guò)與人工經(jīng)驗(yàn)排程進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，表明了方法的有效性。

1 復(fù)合材料成型制造進(jìn)罐計(jì)劃約束

在復(fù)合材料零件成型過(guò)程中，熱壓罐成型是普遍使用的成型工藝方法。熱壓罐成型是將預(yù)浸料等易變質(zhì)材料在工裝模具上按預(yù)定方向鋪疊成復(fù)合材料坯料并放在熱壓罐內(nèi)，在規(guī)定溫度和壓力下完成固化過(guò)程的工藝方法。在這個(gè)過(guò)程中需要考慮的約束規(guī)則如表1所示。

表1 進(jìn)罐計(jì)劃約束Table 1 Constraint of tank feeding plan

其中，熱壓罐計(jì)劃之間間隔時(shí)間、工序間周轉(zhuǎn)時(shí)間、熱壓罐每一層面積使用閾值、熱壓罐每一層零件數(shù)量上限以變量參數(shù)的形式由用戶進(jìn)行控制，固定包方案作為輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行控制，其他約束因素則通過(guò)算法過(guò)程進(jìn)行控制。

2 復(fù)合材料成型制造進(jìn)罐計(jì)劃排程方法

2.1 進(jìn)罐計(jì)劃排程算法模型

基于上述排程約束規(guī)則，可建立復(fù)合材料成型制造進(jìn)罐計(jì)劃排程的函數(shù)模型。模型的目標(biāo)是在滿足約束的前提下使工裝放進(jìn)熱壓罐內(nèi)且使熱壓罐的利用率盡可能大。模型變量定義如下：

（1）J為所有訂單零件的集合，J={1，2，…，n}；

（2）M為所有熱壓罐設(shè)備的集合，M={1，2，…，m}；

（3）T為所有工裝的集合，T={1，2，…，p}，每個(gè)工裝的長(zhǎng)度和寬度分別為lj和wj，工裝需求的真空嘴和熱電偶的數(shù)量分別為vj和hj；

（4）S為固定包方案集合，S={1，2，…，g}；

（5）Pj為零件Jj的所有工序集合，Pj={1，2，…，nj}，對(duì)應(yīng)的工序加工時(shí)間為dji（i=1，2，3，…}，cji為各固化工序的程序號(hào)；

（6）Kj為零件的建議工裝集合，Kj={k1，k2，…，ki},ki∈T；

（7）熱壓罐Mk的長(zhǎng)度和寬度分別是Lk和Wk，可用的真空嘴和熱電偶總數(shù)分別為Vk和Hk，且訂單零件Jj關(guān)聯(lián)的熱壓罐集合為Aji={a1，a2，…，ai}，ai∈M；

（8）各熱壓罐可用時(shí)間段集合為T(mén)m=[[t1，t2]，[t3，t4]，…]，t1≤t2≤t3≤t4≤…；

（9）各工裝的可用時(shí)間段集合Tt=[[t1，t2]，[t3，t4]，…]，t1≤t2≤t3≤t4≤…；

（10）ssum為每個(gè)熱壓罐的切換時(shí)間，是上一個(gè)包的結(jié)束準(zhǔn)備時(shí)間和下一包的開(kāi)始準(zhǔn)備時(shí)間之和。

目標(biāo)函數(shù)如下：

式（1）為所有放入熱壓罐平板的工裝的面積之和。式（2）為放入熱壓罐內(nèi)的工裝需求的真空嘴和熱電偶總數(shù)不能高于熱壓罐內(nèi)真空嘴和熱電偶的數(shù)量。式（3）表示工裝是否可放入熱壓罐內(nèi)，ej=1 為是，ej= 0 為否。

其中，訂單、工裝、熱壓罐的關(guān)系如圖1所示。各變量調(diào)用順序如圖2所示。

圖1 訂單、工裝與熱壓罐關(guān)系Fig.1 Relationship diagram of order,tooling and autoclave

圖2 變量調(diào)用順序示意圖Fig.2 Schematic diagram of variable call sequence

2.2 進(jìn)罐計(jì)劃排程算法流程

進(jìn)罐計(jì)劃算法流程圖如圖3所示。其具體步驟如下。

圖3 進(jìn)罐計(jì)劃排程算法流程圖Fig.3 Flow chart of autoclave plan scheduling algorithm

（1）讀取固定包基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，將訂單零件按照優(yōu)先級(jí)排序，設(shè)第1 個(gè)零件為J1，查找S中包含J1的固定包方案。若存在這樣的固定包方案，則反向匹配該固定包方案中其他零件Jr，并從J中刪除與Jr相同的零件；若不存在，從J中刪除J1，繼續(xù)匹配。直至J=φ結(jié)束匹配，設(shè)匹配到的固定包清單為S*，剩余未匹配到的散件零件各自為一個(gè)散件包，設(shè)散件包清單為Su。

（2）對(duì)所有散件包Su進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序。

（3）若存在固定包，則對(duì)固定包進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序，讀取第1 個(gè)固定包S*1，選擇固定包的建議熱壓罐，遍歷散件包Su，將具有相同的固化程序號(hào)、相同的建議熱壓罐以及可用工裝的散件加入固定包中，直到插入的散件工裝面積超過(guò)熱壓罐平板面積或無(wú)散件可插入為止；若已不存在固定包，則對(duì)散件打包，根據(jù)包內(nèi)零件的已成型次數(shù)和工序信息以及熱壓罐建議信息選擇建議熱壓罐，生成建議熱壓罐列表Mu?M。

（4）對(duì)上述組包的建議熱壓罐k∈Mu進(jìn)行約束資源的校核。第1 步：在熱壓罐可用時(shí)間Tm段內(nèi)為該組包選擇在該熱壓罐上的開(kāi)工和完工時(shí)間，若不存在，則將該組包所有零件加入待刪除零件列表中；第2 步：根據(jù)熱壓罐的開(kāi)完工時(shí)間計(jì)算零件工裝需要占用的時(shí)間段，以此反推工裝是否可以在選擇的開(kāi)工和完工時(shí)間內(nèi)進(jìn)罐，如果可以，則零件可進(jìn)罐；如果不可以，則將該零件加入待刪除零件列表中，在計(jì)算工裝占用時(shí)間時(shí)，脫模和鋪疊工序必須要考慮工人正常工作時(shí)間；第3步：調(diào)用二維裝箱算法校驗(yàn)熱壓罐面積是否滿足組包內(nèi)零件的工裝面積總和，將超出熱壓罐內(nèi)面積的零件加入待刪除零件列表中；第4 步：對(duì)可放入熱壓罐內(nèi)的工裝，校驗(yàn)熱壓罐的真空嘴和熱電偶數(shù)量是否滿足，若不滿足，則將優(yōu)先級(jí)最低的零件加入待刪除零件列表中。

（5）檢驗(yàn)是否存在可加工的包，若存在多個(gè)，則選擇對(duì)應(yīng)熱壓罐建議優(yōu)先級(jí)最高的包，若存在多個(gè)對(duì)應(yīng)熱壓罐建議優(yōu)先級(jí)相等的包計(jì)劃，則選擇開(kāi)工時(shí)間最早的包計(jì)劃，若開(kāi)工時(shí)間相同，則選擇可執(zhí)行包包含最多零件的包計(jì)劃；若不存在，將因?yàn)楣ぱb不可用的零件加入不能排程的列表清單，將因?yàn)楣ぱb當(dāng)前時(shí)間不可用的零件其最早可用時(shí)間設(shè)置為其工裝的最早釋放時(shí)間，其他零件則加入散件列表，刪除該包，轉(zhuǎn)步驟（3）。

（6）校驗(yàn)選擇的包計(jì)劃是否可行，若可行，則根據(jù)該包選擇的熱壓罐的零件數(shù)量和面積閾值對(duì)包內(nèi)零件再進(jìn)行調(diào)整；若不可行，則將該包內(nèi)的零件全部加入散件列表中。

（7）更新熱壓罐設(shè)備和工裝的占用時(shí)間，更新該包的屬性，已排程訂單的屬性，并將因工裝、工序、熱壓罐、工人時(shí)間等約束而刪除的訂單加入到不可排訂單列表中，因?yàn)槠渌s束而刪除的訂單加入散件列表中繼續(xù)進(jìn)行排程。

（8）將散件訂單加入到散件包中，更新固定包清單S*和散件包清單Su。檢驗(yàn)是否還存在待排包任務(wù)，若存在，轉(zhuǎn)步驟（3），否則，結(jié)束算法；若不能繼續(xù)排程，結(jié)束算法。

3 復(fù)合材料成型制造進(jìn)罐計(jì)劃排程方法的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

假設(shè)熱壓罐基礎(chǔ)信息如表2所示。固定包方案如表3所示，包含了零件圖號(hào)、使用熱壓罐編號(hào)、建議工裝序列號(hào)、工裝長(zhǎng)度、工裝寬度以及工裝方向、真空嘴和熱電偶需求數(shù)量。各零件的工藝路線如表4所示，待排進(jìn)罐計(jì)劃訂單如表5所示。

表2 熱壓罐基礎(chǔ)信息Table 2 Basic information of autoclave

表3 固定包方案Table 3 Fixed package schemes

表4 零件工藝路線Table 4 Process route of parts

表5 訂單清單Table 5 Order list

基于進(jìn)罐計(jì)劃排程算法，在單設(shè)備多機(jī)型的場(chǎng)景下，通過(guò)固定包和散件組包進(jìn)行進(jìn)罐計(jì)劃排程。假設(shè)熱壓罐13–1 在2020/6/20 00:00:00–2020/6/22 00:00:00 都可用，熱壓罐每一罐計(jì)劃之間間隔時(shí)間為3 h?；诒?～5 的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)罐計(jì)劃排程步驟如下。

（1）生成初始包。根據(jù)現(xiàn)有訂單零件依次匹配初始包，并按照讀入的固定包順序排序，生成的初始包與讀入的固定包區(qū)別在于：固定包2 中少了零件編號(hào)為C1–223B005 的零件，同時(shí)，產(chǎn)生了散件C1–223B004。

（2）排程。按照產(chǎn)生的固定包順序依次排程，并檢驗(yàn)相應(yīng)的熱壓罐資源和工裝資源，若存在不滿足資源的零件，則打入散件集合；而若散件中存在可以加入實(shí)際生產(chǎn)的包方案中時(shí)，則插入，得到進(jìn)罐的相應(yīng)布局示意圖如圖4所示。

圖4 進(jìn)罐方案布局圖示Fig.4 Layout of autoclave scheme

（3）散件打包。若還存在散件，則將剩余散件按一定優(yōu)先級(jí)排序，并將和第1 個(gè)散件相同程序號(hào)的零件當(dāng)作1 個(gè)固定包直接進(jìn)行校驗(yàn)并加工，直至所有散件加工結(jié)束或超出計(jì)劃期為止。

具體的進(jìn)罐計(jì)劃詳細(xì)信息如表6所示，結(jié)合圖4 和表6，算法輸出了進(jìn)罐計(jì)劃的開(kāi)始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間，使用的熱壓罐以及零件使用的工裝信息，可以發(fā)現(xiàn)進(jìn)罐計(jì)劃排程算法以固定包方案為基礎(chǔ)，配合散件組包，在可行的進(jìn)罐計(jì)劃方案內(nèi)尋找熱壓罐利用率最大的方案。

表6 進(jìn)罐計(jì)劃詳細(xì)信息Table 6 Details of canning plan

3.2 案例應(yīng)用

將進(jìn)罐計(jì)劃排程方法應(yīng)用于某復(fù)合材料零件制造企業(yè)的進(jìn)罐計(jì)劃生產(chǎn)排程中，依據(jù)其實(shí)際生產(chǎn)情況設(shè)置變量參數(shù)值，如表7所示。

表7 進(jìn)罐計(jì)劃算法變量參數(shù)Table 7 Variable paramenters of the canning plan algorithm

分別從組包數(shù)、熱壓罐面積利用率、排計(jì)劃用時(shí)3個(gè)方面進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖5所示。

圖5 組包數(shù)、熱壓罐面積利用率和排計(jì)劃用時(shí)對(duì)比結(jié)果Fig.5 Comparison of the number of package，autoclave area utilization rate and schedule time

通過(guò)算法排計(jì)劃用時(shí)均為1 h，由于需要處理輸入的訂單以及設(shè)置訂單的優(yōu)先級(jí)，實(shí)際算法進(jìn)行進(jìn)罐計(jì)劃排程僅耗時(shí)不到5 min，顯著地提高進(jìn)罐計(jì)劃的排程效率。前兩項(xiàng)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果表明進(jìn)罐計(jì)劃排程方法應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)計(jì)劃排程中可以有效提高設(shè)備的利用率，由于實(shí)際生產(chǎn)設(shè)置了熱壓罐內(nèi)面積利用的閾值以及零件數(shù)量的上限值，利用率提高并不多。如果熱壓罐設(shè)備作為瓶頸資源限制產(chǎn)能時(shí)，可通過(guò)調(diào)整參數(shù)值，提高熱壓罐的設(shè)備利用率。

4 結(jié)論

本算法結(jié)合復(fù)合材料零件制造企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)情況，提出了進(jìn)罐計(jì)劃排程的9 大類共14 個(gè)約束條件，基于多因素約束對(duì)進(jìn)罐計(jì)劃排程方法進(jìn)行研究，建立模型并實(shí)現(xiàn)了進(jìn)罐計(jì)劃排程算法。多種約束的因素中，一部分通過(guò)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行控制，一部分通過(guò)變量進(jìn)行控制，一部分則在算法中控制，充分考慮了生產(chǎn)車(chē)間的動(dòng)態(tài)性，使本算法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，解決了多因素約束下復(fù)合材料成型制作進(jìn)罐計(jì)劃排程的難題。相比于人工經(jīng)驗(yàn)排程，進(jìn)罐計(jì)劃排程算法將進(jìn)罐計(jì)劃排程的效率提高了3 倍以上，在有限范圍內(nèi)將熱壓罐面積利用率提高了3%左右。