魯小翔，黃 翔，李 根，趙子越，孟亞云

（1.南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，南京 210016；2.南京航空航天大學(xué)蘇州研究院，蘇州 215000；3.航空工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京 100095）

對縫特征廣泛存在于飛機蒙皮表面，是飛機表面平滑度的主要評價指標。隨著飛機隱身及氣動性能的提高[1–2]，傳統(tǒng)蒙皮測量方法已經(jīng)難以滿足實際測量需求。線結(jié)構(gòu)光三維視覺測量是一種借助線結(jié)構(gòu)光平面重建待測特征空間信息的技術(shù)，其以抗干擾能力強、精度高且非接觸等優(yōu)點，正越來越廣泛地應(yīng)用于飛機蒙皮對縫特征的測量。

待測特征三維空間信息的重建精度是保證測量精度的前提，而線結(jié)構(gòu)光平面的標定精度是保證待測特征重建精度的關(guān)鍵。近年來，對線結(jié)構(gòu)光平面標定的研究主要集中在高精度的光平面擬合控制點的獲取上。常見的方法有周富強等[3]利用一維靶標上基準點的距離及方向約束，基于消隱點原理解算出一維靶標在相機坐標系中的直線方程，最后由射影變換和直線方程獲得待標定光平面上的擬合控制點；韓建棟等[4]提出基于三點透視（P3P）原理，利用標定靶標上3 個等距的共線點解算出待標定光平面上的擬合控制點；Wei 等[5]提出利用已知等距的平行線求取平面消隱線的原理完成擬合控制點的提取。上述方法常用于大視場的線結(jié)構(gòu)光平面標定，且標定過程中獲取的光平面擬合控制點數(shù)量較少，標定方法魯棒性較差。Wu[6]和Zhou[7]等提出利用相機標定過程中獲得的外參數(shù)擬合靶標平面，再以靶標平面上的特征線與光條的交點為擬合控制點。該方法需要通過相機標定來獲取靶標平面在相機坐標系中的位姿，標定過程較為繁瑣，且該方法獲取的擬合控制點為相關(guān)特征的交點，仍存在擬合控制點數(shù)量少的問題。Dewar 等[8]提出拉絲法，此方法通過提取結(jié)構(gòu)光光平面與細絲干涉后形成干涉亮點來獲取擬合控制點；段發(fā)階等[9]提出使用結(jié)構(gòu)光光平面與鋸齒形三維靶標干涉后形成的轉(zhuǎn)折點來獲取光平面擬合控制點，上述方法所需標定靶標精度要求高、制造難度較大。陳天飛等[10]提出基于機器人的自標定方法，該方法依靠機器人自身的高精度運動，構(gòu)建附加約束，完成擬合控制點的提取；張曦等[11]提出的標定方法對機械運動精度要求高且標定過程復(fù)雜，難以廣泛應(yīng)用。

綜上所述，當前標定方法存在擬合控制點數(shù)量少、標定靶標制造難度大以及標定過程復(fù)雜等，針對上述問題，本文提出一種基于二維靶標的雙線結(jié)構(gòu)光平面標定方法。該方法采用高精度快速位姿估計（EPnP）算法解算出相機與二維靶標平面之間的位姿關(guān)系，獲得靶標平面在相機坐標系中的平面方程；依據(jù)相機的線面模型，解算出靶標平面上所有的擬合控制點集，在此基礎(chǔ)上對上述點集進行去噪處理并使用特征值法對擬合控制點集進行擬合。該方法所需的二維靶標制造簡單、精度高、維護和現(xiàn)場操作方便，更重要的是相對于傳統(tǒng)方法易于獲得豐富的擬合控制點，并能夠?qū)M合控制點進行去噪處理，有益于提高結(jié)構(gòu)光平面的標定精度及魯棒性。

1 線結(jié)構(gòu)光重建模型

線結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)主要由工業(yè)相機與激光器組成，如圖1所示，其中Oc–XcYcZc表示相機坐標系，O–UV表示圖像坐標系。設(shè)激光器發(fā)射的光平面1 與蒙皮對縫邊緣的干涉端點P在相機坐標系下表示（xc，yc，zc），其在圖像坐標系中的投影點p的坐標為（u，v），由針孔相機成像模型可得P點與p點之間的對應(yīng)關(guān)系為[12]

圖1 線結(jié)構(gòu)光重建模型示意圖Fig.1 Diagram of line structured light reconstruction model

式中，fx、fy、u0、v0為相機內(nèi)參數(shù)。設(shè)由激光器發(fā)射出的光平面1 在相機坐標系下的光平面方程可表示為

式中，A1、B1、C1和D1是結(jié)構(gòu)光平面方程參數(shù)。依據(jù)相機的線面模型，聯(lián)立式（1）與（2）可對圖像中p點進行深度重建，獲取其在相機坐標系中的對應(yīng)空間點P的坐標。

使用線結(jié)構(gòu)光重建模型恢復(fù)測量圖像中相關(guān)特征的深度信息并代入蒙皮對縫測量模型，即可實現(xiàn)對蒙皮對縫間隙與階差的測量。由圖1 可得，測量模型所需的特征都在光平面上，如光平面1 與蒙皮對縫邊緣的干涉特征點P，故而對光平面進行高精度、高魯棒性的標定是保證蒙皮對縫測量精度的基礎(chǔ)。

2 基于二維靶標的雙線結(jié)構(gòu)光標定方法

圖3 標定流程圖Fig.3 Calibration flow chart

2.1 靶標平面在相機坐標系下的位姿計算

圖4 位姿計算原理示意圖Fig.4 Diagram of pose calculation principle

從世界坐標系到相機坐標系之間的轉(zhuǎn)化為剛體變換，故可以得到在相機坐標系下，虛擬控制點與基準點之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中，sk為比例因子；K為通過離線標定獲取的相機內(nèi)參；fx、fy、u0、v0為相機內(nèi)參數(shù)。由式（5）可得靶標平面上的基準點與其對應(yīng)像點之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

將靶標平面上的4 個虛擬控制點在相機坐標系下的坐標與像素坐標相對應(yīng)，可得到一個線性方程組為

使用李代數(shù)ξ表示EPnP 方法獲取的相機坐標系與棋盤格坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系R、T（其中R表示兩坐標系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，T表示兩坐標系之間的平移矩陣）；以ξ為變量建立的重投影誤差模型為

2.2 擬合控制點在相機坐標系下坐標解算

獲取相機坐標系與世界坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系R、T后，即通過

可獲取靶標平面上的基準點在相機坐標系下的坐標，進而可擬合出基準點所在的φ平面（圖5）在相機坐標系中的平面方程為

圖5 光條重建示意圖Fig.5 Reconstruction of light stripe

線激光器投射的光平面與靶標平面干涉后在φ平面上形成一條直線干涉光條L，通過圖像處理，可在圖像坐標系中獲得呈直線分布的光條骨架點集{Pk(l)，k=1，2，…，n}。由式（1）可知，圖像中的任意像素點對應(yīng)著相機坐標系中的一條射線，無法獲取具體的空間坐標。

由于圖像中的干涉光條是線激光器投射的光平面與φ平面干涉后形成，故光條骨架點對應(yīng)的擬合控制點必在φ平面上。聯(lián)立式（1）與（10），可計算圖像中光條骨架點在相機坐標系中的三維坐標為

2.3 基于特征值法的光平面擬合

2.3.1 光平面擬合

使用拉格朗日乘數(shù)法，組成函數(shù)，即

將式（13）分別對Al、Bl、Cl求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，從而獲得特征值方程為

由式（15）可得，當λ最小時所對應(yīng)的特征向量就是光平面1 的平面方程參數(shù)Al、Bl、Cl，同理可獲得光平面2 的平面方程參數(shù)。

2.3.2 擬合控制點集去噪處理

由于圖像噪聲等因素的影響，重建后的擬合控制點集周邊存在著大量噪聲點。為進一步降低噪聲點對平面擬合精度的影響，本文設(shè)計基于平面模型的RANSAC去噪算法。以圖6 中的擬合控制點集為例，其具體擬合步驟如下。

（1）采集9 組標定圖片，在當前相機坐標系下與之對應(yīng)，同一光平面可獲得9 條呈線性分布的擬合控制點集。在上述點集中隨機選出3 個點，組成大小為27 的初始點集S，對點集S使用特征值法擬合初始平面方程，設(shè)其為

（2）計算所有擬合控制點到初始平面的距離，為

（3）計算dj的標準差σ，為

（4）重復(fù)步驟（1）～（3），設(shè)置迭代次數(shù)為iter；以M值最大時的t值為閾值，提取內(nèi)點點集設(shè)為Sf。

（5）使用特征值法擬合點集Sf，獲取待擬合平面方程。

由圖6 可以看出，去除噪聲后擬合的平面能夠更好地貼合擬合控制點集。表1 為去噪前后的平面擬合參數(shù)對比，可得，去噪后平面的和方差（SSE）為23.53，相較于去噪前平面降低了77.83；去噪后平面的確定系數(shù)（R2）為0.9991，相較于去噪前提高了0.0068。

表1 平面擬合參數(shù)對比Table 1 Comparison of plane fitting parameters

3 試驗與分析

3.1 標定試驗

試驗采用大恒圖像的MER–502–79U3C 水星工業(yè)相機，分辨率為2448 pixel×2048 pixel，鏡頭為Computar M0814–MP2。線激光器的波長為635 nm，輸出單個光平面，出光夾角為60°。使用兩個單線激光器以及一臺工業(yè)相機組成蒙皮對縫測量試驗平臺，如圖7所示。

使用張正友相機標定算法對相機進行離線標定，得到其標定參數(shù)如表2所示。

試驗過程中保持雙線結(jié)構(gòu)光測量平臺固定不變，調(diào)整相機視野中的靶標平面的位姿，拍攝9 組試驗圖像。為了保證圖像中靶標平面上的基準點與光條骨架提取的精度，對同一位姿的靶標平面進行不同曝光采集；具體做法如下。

（1）打開激光器，將相機曝光時間調(diào)整為30 μs，采集激光器投射的光平面與靶標平面干涉后形成的光條圖像。

表3 靶標坐標系與相機坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系Table 3 Transformation relationship between target coordinate system and camera coordinate system

通過上述靶標坐標系與相機坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以獲得靶標平面上的基準點在相機坐標系中的空間坐標；進而可獲得各個位姿下靶標平面在相機坐標系中的平面方程，從而將基準點擴展為基準面，其平面參數(shù)如表4所示。

表4 靶標平面在相機坐標系中的平面方程Table 4 Plane equation of target plane in camera coordinate system

對采集的原始光條圖像進行處理，獲取光條骨架在圖像坐標系中的像素點集，重建上述點集，即可獲得光平面擬合控制點集。使用RANSAC 算法對屬于同一光平面的控制點集進行去噪處理，迭代次數(shù)為100 次，最后使用特征值法擬合所有內(nèi)點，獲取待標定光平面方程，如圖8所示。

圖8 光平面擬合圖Fig.8 Picture of fitting results of light plane

傳統(tǒng)的標定方法中，基于三點透視的結(jié)構(gòu)光標定算法[4]能夠同時標定兩個結(jié)構(gòu)光光平面，且與本方法一樣，都是基于二維靶標對結(jié)構(gòu)光光平面進行標定，故選用三點透視標定方法與本文中的方法進行對比。兩種方法的標定結(jié)果如表5所示。

表5 結(jié)構(gòu)光光平面方程Table 5 Plane equation of structured light

3.2 標定精度驗證對比試驗

（1）蒙皮對縫間隙階差測量模型。如圖9所示，P1、P2、P3、P4為結(jié)構(gòu)光平面與蒙皮對縫邊緣干涉后形成的特征點，通過對測量原始圖片進行處理，提取干涉特征點在圖像坐標系中的坐標并將其代入式（1）和（2），即可重建出相應(yīng)特征點在當前相機坐標系下的空間坐標。在空間點P1和P2一側(cè)取n個骨架點并設(shè)為{Pα1，Pα2，…，Pαn}，在空間點P3和P4一側(cè)取n個骨架點并設(shè)為{Pβ1，Pβ2，…，Pβn}；使用點集{Pα1，Pα2，…，Pαn}擬合α平面，使用點集{Pβ1，Pβ2，…，Pβn}擬合β平面；分別計算點集{Pα1，Pα2，…，Pαn}到β平面的距離，點集{Pβ1，Pβ2，…，Pβn}到α平面的距離，通過求取上述距離的均值即可獲得蒙皮的對縫階差，為

圖9 對縫間隙與階差解算模型Fig.9 Calculation model of seam gap and seam flush

設(shè)向量Vb表示蒙皮對縫邊緣的方向，干涉光條的直線方向為Vl，由此可得干涉光條與對縫邊緣之間的夾角θ為

點P1與點P4之間的距離和點P2與P3點之間的距離相等并將其設(shè)為s；通過式（19）可計算出對縫的階差h，從而得出對縫間隙為

（2）標定精度驗證。為驗證本文中提出的結(jié)構(gòu)光系統(tǒng)標定算法的標定精度，設(shè)計對縫測量標準塊（圖10）。標準塊制造完成后，使用先臨三維高精度藍光掃描檢測系統(tǒng)（測量精度5 μm）對其進行復(fù)測，選取試驗件中8 條對縫進行試驗，試驗對縫的實測結(jié)果如表6所示。

表6 對縫測量標準塊實測數(shù)據(jù)Table 6 Measured data of standard block for seam gap measurement mm

圖10 精度驗證系統(tǒng)Fig.10 Accuracy verification system

使用表5 中的兩組標定參數(shù)分別對標準塊進行測量試驗。每組試驗測量8 條對縫，每條對縫分別進行20 次采樣測量，試驗結(jié)果如圖11、表7 和8所示。

表7 對縫間隙試驗結(jié)果Table 7 Seam gap experiment results mm

表8 對縫階差試驗結(jié)果Table 8 Seam flush experiment results mm

圖11 對縫間隙與階差測量誤差Fig.11 Measurement error bar of seam gap and seam flush

由表7 和8 可知，使用本文所提方法標定后的系統(tǒng)的蒙皮對縫間隙測量精度優(yōu)于0.050 mm，對縫階差的測量精度優(yōu)于0.030 mm；而基于三點透視方法標定后的系統(tǒng)的對縫間隙測量精度優(yōu)于0.090 mm，對縫階差的測量精度優(yōu)于0.060 mm。對比可得，對縫間隙的測量精度提高了0.040 mm，對縫階差測量精度提高了0.030 mm。與此同時，由圖11 可得，使用本文所提方法標定后的系統(tǒng)在測量穩(wěn)定性方面也有所提高。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)光平面標定方法僅利用靶標上有限的基準點來獲取光平面擬合控制點，從而導(dǎo)致擬合控制點數(shù)量較少，且空間分布規(guī)律受光條圖像處理算法的影響較大。本文以靶標平面上的基準點為輸入，基于EPnP 算法構(gòu)建靶標平面姿態(tài)計算模型，深入挖掘基準點所包含的位姿信息，將靶標平面上的基準點信息轉(zhuǎn)換為基準面信息。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)線面約束，將當前位姿下靶標平面上的所有光條特征轉(zhuǎn)換為擬合控制點。變換標定板位姿，即可獲得豐富的光平面擬合控制點；對上述擬合控制點進行迭代去噪處理，并同時考慮多個方向上的誤差來擬合待標定光平面，減少了噪聲對擬合精度的影響，提高了光平面擬合的魯棒性。在實驗室環(huán)境中對測量標準塊進行測量試驗，試驗表明，使用本文所述的方法標定后的雙線對縫測量系統(tǒng)的間隙重復(fù)測量精度優(yōu)于0.050 mm，階差重復(fù)測量精度優(yōu)于0.030 mm，相對于三點透視標定方法的測量結(jié)果有較大幅度的提高，能夠滿足實際場景的使用需求。