顧云濤 李 謙 李旭輝

（1.海軍裝備部西安代表局 西安 710068）（2.中國船舶集團有限公司第七〇五研究所 西安 710077）

1 引言

魚雷作為現(xiàn)代反潛作戰(zhàn)中主要的攻擊手段，具備航行深度高、隱蔽性強、破傷能力強等特征。而通過對魚雷武器作戰(zhàn)效能評估結(jié)果的分析，能夠一定程度上輔助作戰(zhàn)指揮員對于戰(zhàn)場局勢做出正確、及時、客觀的判斷，進而對于后續(xù)制定相應(yīng)的指揮決策和作戰(zhàn)方案提供實時的參考依據(jù)，是反潛作戰(zhàn)任務(wù)成功與否的重要決定因素。

魚雷武器作戰(zhàn)效能的評估指標(biāo)，通常選擇Ⅰ指定目標(biāo)“命中概率”作為評價作戰(zhàn)效能高低的指標(biāo)。在復(fù)雜多變的實際戰(zhàn)場環(huán)境中，通過對魚雷武器命中概率的影響因素的分析和研究，更新和完善魚雷武器在不同態(tài)勢下的使用方式和方法，為后續(xù)新型魚雷的設(shè)計與研制，我方作戰(zhàn)平臺的魚雷武器使用建議、反潛策略的優(yōu)化以及水下攻防方案的優(yōu)化提供重要的理論支撐、起到輔助決策的作用。

近年來，隨著反潛作戰(zhàn)理論研究的開展，對于反潛武器作戰(zhàn)效能評估的研究也成為研究的熱點方向。國內(nèi)外諸多學(xué)者在作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)的選取、效能評估模型的建立等領(lǐng)域也取得較多的研究成果。主要的效能評估方法包括：模糊綜合評價法、層次分析法、指數(shù)法等，通過組織軍事專家打分、能力層級劃分等步驟能夠得到相對客觀中肯的作戰(zhàn)效能評價結(jié)果，在實際應(yīng)用當(dāng)中得到了大家廣泛的認(rèn)可［1］。然而在使用過程中，一些缺點和短板也逐漸暴露出來。例如，在確定權(quán)重、專家打分等方面依賴于軍事專家的主觀經(jīng)驗，缺乏客觀一致性；在實際的戰(zhàn)場環(huán)境中，由于水下戰(zhàn)場環(huán)境態(tài)勢瞬息萬變，使得魚雷武器使用的相關(guān)參數(shù)實時地動態(tài)變化，現(xiàn)有的效能評估方法大大提高了處理動態(tài)數(shù)據(jù)的時間成本和算法復(fù)雜度，使得運算結(jié)果的時效性大大降低。

隨著信息時代的到來，計算機算力也得到了飛速地發(fā)展，國內(nèi)外專家基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）［2］研究的基礎(chǔ)上，對具有更多隱藏層和更加復(fù)雜連接關(guān)系結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，即深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network，DNN）開展了細(xì)致的研究工作［3～4］。針對于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中存在的學(xué)習(xí)參數(shù)選取難的問題，主要從隱藏層數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)兩個方面，對DNN 的回歸預(yù)測效果進行了理論研究。隨著無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的逐漸成熟［5～6］，DNN 憑借強大的學(xué)習(xí)和建模能力，在多種應(yīng)用場景中都取得了顯著的成果。因此，在軍事作戰(zhàn)中的指揮控制領(lǐng)域，如何融入新興的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，已成為全球各國現(xiàn)階段主要的理論研究方向［7］。

本文主要是在傳統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評估方法的基礎(chǔ)上，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)，通過大量的試驗采集仿真模擬數(shù)據(jù)以及實測數(shù)據(jù)，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架進行訓(xùn)練，實現(xiàn)對某型魚雷武器作戰(zhàn)效能進行評估。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分為三個基本層次的結(jié)構(gòu)：前饋型、反饋型、自組織競爭型。目前應(yīng)用最廣泛的三種網(wǎng)絡(luò)模型依次為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8～9］、Hopfield 網(wǎng)絡(luò)［10～11］、Kohonen 網(wǎng)絡(luò)［12］。在實際應(yīng)用中，采用BP網(wǎng)絡(luò)或其改進版為核心的模型約占80%～90%，這也是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中使用頻率最高的部分。

誤差逆?zhèn)鞑ィ‥rror Back-Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也被簡稱為稱為BP（Back-Propagation）網(wǎng)絡(luò)。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有3 層或3 層以上的階層型前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不同階層的神經(jīng)元之間互相連接，而相同階層的神經(jīng)元之間互相不連接。BP 網(wǎng)絡(luò)主要有采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，以盡可能減少輸出誤差為目標(biāo)，通過修正各層階層各節(jié)點的權(quán)值，達到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的目的。利用誤差結(jié)果不斷修正網(wǎng)絡(luò)中各個神經(jīng)元節(jié)點的權(quán)值，網(wǎng)絡(luò)對輸入樣本預(yù)測結(jié)果的正確率逐漸提升。

圖1 為BP 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由輸出層、隱藏層和輸出層構(gòu)成。輸入層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的接收器，主要負(fù)責(zé)接收外部的輸入信息；隱藏層主要負(fù)責(zé)處理外部輸入信息并輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理結(jié)果；輸出層主要負(fù)責(zé)傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出信息。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一個重要特征參數(shù)是隱藏層的個數(shù)。相關(guān)理論研究表明，僅含一個隱藏層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以用任意精度去接近任何形式的方程。因此，本文選用了僅有一個隱藏層的BP網(wǎng)絡(luò)。

各層的神經(jīng)元個數(shù)便是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的另一個特征參數(shù)。一般根據(jù)輸入向量和輸出向量的維度來確定輸入層和輸出層所需的節(jié)點數(shù)。所以，如何確定合適的隱藏節(jié)點數(shù)才是解決問題的關(guān)鍵。如果隱藏層的節(jié)點數(shù)大了，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模也會變大，這樣信息處理能力就增強了輸入和輸出之間的關(guān)系，就能得到更好的模擬。但如果節(jié)點過多，就會造成計算量的上升，同時也會有過度擬合的風(fēng)險。

相關(guān)研究結(jié)果表明，只要有一層能達到任意精度的隱含層，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能構(gòu)建非線性映射。 但是，目前還沒有關(guān)于神經(jīng)元隱藏層數(shù)量的一致標(biāo)準(zhǔn)。 基于以上規(guī)則確定考慮范圍，再通過測試和誤差確定最優(yōu)值，是最常見的隱藏節(jié)點數(shù)優(yōu)化方法?；蛘邚囊粋€較小的數(shù)值開始，直到達到所需要的模型精度，隱藏節(jié)點的數(shù)量可以逐漸增加。

一個優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)模型不但需要對訓(xùn)練樣本具有較高的擬合程度，而且針對于未知樣本，依舊能夠給出較好的預(yù)測結(jié)果。這種泛化能力也是衡量一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型好壞的重要指標(biāo)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立的過程中，除了可學(xué)習(xí)的參數(shù)之外，許多超參數(shù)都會影響到網(wǎng)絡(luò)的性能，不同的超參數(shù)的選擇結(jié)果會導(dǎo)致不同的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能。常見的超參數(shù)主要分為以下三類。1）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：主要包括各個神經(jīng)元之間的連接方式、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、各層神經(jīng)元的數(shù)目、激活函數(shù)的類型等；2）優(yōu)化參數(shù)：包括優(yōu)化方法、學(xué)習(xí)率、小批量的樣本數(shù)量等；3）正則化參數(shù)。

3 魚雷作戰(zhàn)效能預(yù)估方法

3.1 效能預(yù)估評估指標(biāo)

本文選取對指定目標(biāo)的“命中概率”作為衡量魚雷武器作戰(zhàn)效能的評估指標(biāo)。魚雷的作戰(zhàn)能力的評估模型與戰(zhàn)場條件、戰(zhàn)場態(tài)勢、打擊目標(biāo)、作戰(zhàn)樣式、魚雷的戰(zhàn)術(shù)使用規(guī)則、目標(biāo)對魚雷發(fā)射平臺火力對抗武器的性能和使用規(guī)則等著作使用條件有關(guān)。在實際的魚雷作戰(zhàn)過程中，上述這些作戰(zhàn)使用條件都是隨機的，復(fù)雜多變的。在本文中，只考慮敵目標(biāo)距離、敵目標(biāo)方位、敵目標(biāo)航速、敵目標(biāo)航向、我方魚雷發(fā)射數(shù)量和射擊方式的因素，以對敵目標(biāo)的命中概率為評價指標(biāo)，來衡量魚雷武器的作戰(zhàn)效能。魚雷發(fā)射數(shù)量包括單雷發(fā)射和雙雷齊射兩種；射擊方法包括當(dāng)前點射擊和提前角射擊兩種方式。

3.2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

本文選擇BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為模型的基本結(jié)構(gòu)，考慮到影響命中概率的因素由敵目標(biāo)距離、敵目標(biāo)方位、敵目標(biāo)航速、敵目標(biāo)航向、我方魚雷的使用數(shù)量和魚雷的使用方式共六個指標(biāo)，故輸入層的神經(jīng)元個數(shù)設(shè)定為6 個。輸出層為我方魚雷武器的命中概率預(yù)估結(jié)果，故輸出層的神經(jīng)元個數(shù)設(shè)定為1個。隱藏層神經(jīng)元個數(shù)主要由已有的經(jīng)驗公式確定最優(yōu)神經(jīng)元個數(shù)的取值范圍，然后對于隱藏節(jié)點可變的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這一數(shù)值范圍進行遍歷篩選，以確定最優(yōu)的神經(jīng)元個數(shù)。

將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的傳遞函數(shù)設(shè)置為S型正切函數(shù)tansig(x)，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)設(shè)置為S型對數(shù)函數(shù)logsig(x)，其表達式分別如下：

二者的函數(shù)圖像如圖2所示。

圖2 傳遞函數(shù)圖像

訓(xùn)練函數(shù)采用動量批梯度下降函數(shù)，是一種常用的批處理的BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法，既具備更快的收斂速度，又通過新增了一個動量項，能夠有效地避免陷入局部最小值的問題。損失函數(shù)選擇均方誤差（Mean Square Error，MSE），均方誤差MSE是模型預(yù)測值和樣本真實值之間差值平方的平均值。BP 網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)設(shè)置如下：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)為1000 次，學(xué)習(xí)率為0.1，誤差訓(xùn)練精度設(shè)定為0.001。

4 實驗與驗證

4.1 仿真樣本集

本文為了驗證構(gòu)造的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的正確性，首先利用計算機仿真的方法，通過對不同態(tài)勢下（目標(biāo)距離、目標(biāo)方位、目標(biāo)航速、目標(biāo)航向）和我方不同魚雷武器的使用方式（魚雷武器發(fā)射數(shù)量、魚雷武器發(fā)射方式）的組合形式，一共模擬了2560種場景。為了實現(xiàn)保證本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具備良好的泛化性能的目的，在仿真生成訓(xùn)練樣本時，對于不同的目標(biāo)運動要素均增加了一定量的高斯誤差。在進行了1000 次蒙特卡洛實驗之后，通過對仿真結(jié)果的統(tǒng)計和分析，給出了每一種態(tài)勢場景下對應(yīng)的魚雷命中概率的結(jié)果，將該數(shù)據(jù)作為樣本的輸出結(jié)果。為了使測試的初始權(quán)重相同，樣本數(shù)據(jù)的多維數(shù)據(jù)也保持了均勻分布。在測試階段，對樣本數(shù)據(jù)采用0.8：0.1：0.1的比例分割為訓(xùn)練集、驗證集合測試集，部分訓(xùn)練樣本如表1所示。

表1 部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

其中，為了逼近于真實的戰(zhàn)場場景，對敵目標(biāo)距離、敵目標(biāo)方位、敵目標(biāo)速度、敵目標(biāo)航向使用估計值，其中，參數(shù)的估計值為其真實值加上測量中不可避免的白噪聲誤差，達到了泛化數(shù)據(jù)樣本的目的。

4.2 數(shù)據(jù)的歸一化處理

其中min（x）和max（x）分別是特征x 在所有樣本上的最小值和最大值。

4.3 實驗結(jié)果及分析

首先對于模擬產(chǎn)生的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，再利用本文生成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行迭代訓(xùn)練，訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)變化曲線如圖3所示。從圖中可以看出，隨著訓(xùn)練迭代次數(shù)的增加，各個樣本數(shù)據(jù)集的損失函數(shù)均隨之下降。在進行570 輪迭代后，各損失函數(shù)趨近于0.14964處。

圖3 各數(shù)據(jù)集Loss損失函數(shù)變化曲線

圖4 給出了訓(xùn)練集、驗證集、測試集以及樣本全集的誤差矩陣。從誤差矩陣中可以看出，模型的預(yù)測準(zhǔn)確率能夠達到78.7%，能夠較為準(zhǔn)確地給出魚雷武器作戰(zhàn)效能的評估結(jié)果。

圖4 誤差矩陣結(jié)果

圖5 ROC曲線

從ROC 曲線當(dāng)中可以看出，曲線下圖形的面積越大，說明該網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練效果越好。本文提出的算法，在一定程度上，能夠給出相對準(zhǔn)確的評價結(jié)果。

圖6 給出了測試樣本中的命中概率誤差結(jié)果對比圖，圖中深色柱狀圖表示對應(yīng)樣本在大樣本仿真實驗條件下給出的命中概率，可以將其認(rèn)為是預(yù)期給出的評估結(jié)果；淺色柱狀圖表示對應(yīng)的檢驗樣本利用本文提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法給出的命中概率結(jié)果。從圖中可以看出，本文提出的方法在大部分態(tài)勢情況下，能夠較好地計算出命中概率的結(jié)果，利用本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出的評估值，能夠與預(yù)期評估值基本擬合，一定程度上能夠證明該模型的有效性。但是預(yù)測的準(zhǔn)確率基本穩(wěn)定在78.7%附近，說明僅僅考慮目標(biāo)的距離、方位、航速、航向、武器的使用方式和發(fā)射參數(shù)對武器的命中概率進行預(yù)測，并不能完美地預(yù)測魚雷的命中概率。

圖6 檢驗樣本結(jié)果對比圖

目前的預(yù)測結(jié)果，對于輔助指揮員制定相應(yīng)的作戰(zhàn)方案以及相應(yīng)的武器使用決策，仍能夠提供一定的支持能力。在使用本文構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行新的態(tài)勢下的魚雷武器作戰(zhàn)效能評估時，只需要將實時的戰(zhàn)場態(tài)勢信息、魚雷武器的使用方式等參數(shù)輸入至本文構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型當(dāng)中，根據(jù)計算結(jié)果就可以得到該型魚雷在此態(tài)勢下作戰(zhàn)效能的評估結(jié)果。

5 結(jié)語

本文針對某輕型魚雷作戰(zhàn)效能預(yù)估問題，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的某輕型魚雷的命中概率評估方法。該評估方法基于某輕型魚雷數(shù)字仿真系統(tǒng)平臺，基于前期模擬構(gòu)建的作戰(zhàn)樣本數(shù)據(jù)集，設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)。通過對測試集的結(jié)果進行分析，本文生成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地對該型魚雷的作戰(zhàn)效能進行預(yù)估，能夠?qū)τ谥笓]員作戰(zhàn)方案籌劃和部署提供理論支撐。

通過對仿真結(jié)果的分析可以看出，目前考慮到的影響因素并不能完整地反映對最終作戰(zhàn)效能的影響，在后續(xù)的研究中，還應(yīng)當(dāng)考慮武器的性能指標(biāo)、水文環(huán)境參數(shù)等因素對于命中概率的影響；同時還可以對網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化研究，結(jié)合大樣本仿真數(shù)據(jù)結(jié)果，能夠?qū)崿F(xiàn)對作戰(zhàn)效能更加準(zhǔn)確評估的目的。