李作恩， 鞠學(xué)平， 胡春暉*， 顏昌翔，3， 趙雪梅， 楊 斌

（1. 中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049；3. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 材料與光電研究中心， 北京 100049；4. 航天系統(tǒng)部 裝備部 裝備項(xiàng)目管理中心， 北京 100094；5. 長(zhǎng)光禹辰信息技術(shù)與裝備（青島）有限公司， 山東 青島 266000）

1 引言

近年來(lái)，由于通道型偏振光譜儀可同時(shí)獲取目標(biāo)物體的空間強(qiáng)度、光譜信息和偏振信息，在生命科學(xué)［1-2］、大氣氣溶膠探測(cè)［3-5］和目標(biāo)識(shí)別［6-8］等眾多領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價(jià)值，因此構(gòu)建具有高精度的通道型偏振光譜儀對(duì)大氣科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的研究具有重要意義。

通道型偏振光譜儀由望遠(yuǎn)鏡組、強(qiáng)度調(diào)制模塊、成像鏡組、光譜儀和探測(cè)器組成。目標(biāo)光線在通道型偏振光譜儀的傳輸過(guò)程中，望遠(yuǎn)鏡組和成像鏡組均會(huì)改變光線的偏振態(tài)，導(dǎo)致儀器的偏振探測(cè)精度降低。經(jīng)過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)入射光線具有準(zhǔn)直功能的望遠(yuǎn)鏡組對(duì)于儀器偏振探測(cè)精度的影響相較于成像鏡組更為嚴(yán)重［9］。如果將望遠(yuǎn)鏡組移除使大角度光線直接入射到強(qiáng)度調(diào)制模塊上，光線會(huì)在強(qiáng)度調(diào)制模塊內(nèi)發(fā)生多次反射，導(dǎo)致光線在強(qiáng)度調(diào)制模塊內(nèi)的傳輸模型復(fù)雜化［10-11］；而且強(qiáng)度調(diào)制模塊內(nèi)元件的尺寸會(huì)變得更大，增加系統(tǒng)的加工成本。所以，望遠(yuǎn)系統(tǒng)對(duì)于通道型偏振光譜儀來(lái)說(shuō)是非常重要的。由于望遠(yuǎn)鏡組的加入，一些研究人員對(duì)其偏振效應(yīng)是否影響偏振光譜儀的偏振探測(cè)精度進(jìn)行了分析。楊斌［9］對(duì)望遠(yuǎn)鏡組施加不同的偏振效應(yīng)，觀察了復(fù)原后的斯托克斯矢量與理論參考值之間的相對(duì)誤差。邢文赫［12］通過(guò)建立偏振輻射傳輸模型，得到儀器望遠(yuǎn)鏡組的二向衰減與相位延遲對(duì)于系統(tǒng)的偏振探測(cè)影響較大。雖然上述研究表明望遠(yuǎn)鏡組中的偏振效應(yīng)會(huì)影響儀器的偏振探測(cè)精度，但是并未具體分析光波波長(zhǎng)、入射角度大小對(duì)于望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)的關(guān)系。另外，為保證儀器的光線透過(guò)率，望遠(yuǎn)鏡組均會(huì)鍍有光學(xué)薄膜，光學(xué)薄膜的偏振特性對(duì)于光線波長(zhǎng)與入射角度比較敏感［13-14］，當(dāng)儀器工作視場(chǎng)以及波長(zhǎng)范圍變大時(shí)，經(jīng)過(guò)望遠(yuǎn)模組后光線的偏振特性會(huì)發(fā)生明顯的改變?，F(xiàn)在偏振探測(cè)儀器有著向更大視場(chǎng)和更寬譜段的設(shè)計(jì)趨勢(shì)。因此，研究光線波長(zhǎng)與入射角度對(duì)望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)以及對(duì)偏振探測(cè)精度的影響有著重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

本文針對(duì)偏振儀器大視場(chǎng)、寬譜段的設(shè)計(jì)趨勢(shì)，建立了考慮膜系偏振效應(yīng)的望遠(yuǎn)鏡組穆勒矩陣模型，并設(shè)計(jì)了低偏振效應(yīng)薄膜，運(yùn)用偏振光線追跡的方法仿真出不同膜系的偏振效應(yīng)與光線波長(zhǎng)和入射角度的關(guān)系。建立了不同波長(zhǎng)和視場(chǎng)下望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)對(duì)偏振測(cè)量精度的影響模型，通過(guò)傅里葉變換和穆勒矩陣傳遞法分析望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)對(duì)儀器的偏振探測(cè)精度的影響。

2 基本原理

2.1 通道型偏振光譜儀的工作原理

通道型偏振光譜儀運(yùn)用的是偏振光譜強(qiáng)度調(diào)制技術(shù)（Polarimetric Spectral Intensity Modulation，PSIM），其最早由日本學(xué)者Oka［15］和美國(guó)學(xué)者Iannarilli［16］等同時(shí)提出，工作原理如圖1 所示。該技術(shù)的核心器件由兩個(gè)多級(jí)相位延遲器和一個(gè)偏振分析器組成，該模塊將入射光線的斯托克斯參量分別調(diào)制到不同頻率上，用光譜儀接收并進(jìn)行傅里葉逆變換后，各斯托克斯光譜分量在光程差域上彼此分開(kāi)，然后采用帶通濾波實(shí)現(xiàn)頻域截取并通過(guò)傅里葉變換獲取以下3 項(xiàng)參數(shù)：

圖1 PSIM 的工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the working principle of PSIM

2.2 望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)影響因素

由于光學(xué)透鏡屬于非理想偏振元件，偏振效應(yīng)主要由3 部分組成：二向衰減、相位延遲和退偏效應(yīng)［17］。二向衰減為介質(zhì)對(duì)不同振動(dòng)方向偏振光的吸收不同，即元件在不同方向上的透過(guò)率不同。二向衰減D的公式如式（4）所示：

式中，Tmax和Tmin分別表示最大透過(guò)率和最小透過(guò)率。

相位延遲是元件在其本征極化（本征態(tài)）之間引入的相位差，對(duì)于折射率為n1和n2以及厚度為t的雙折射延遲器，在λ波長(zhǎng)下，以弧度表示的延遲δ如式（5）所示：

退偏效應(yīng)主要發(fā)生在散射過(guò)程中，其本質(zhì)上屬于偏振光相干性的減退，通常其在光學(xué)系統(tǒng)中的影響非常微弱，可以忽略不計(jì)。

由上述理論可知，由光學(xué)透鏡組成的望遠(yuǎn)鏡組中的偏振效應(yīng)主要來(lái)源于二向衰減與相位延遲。在實(shí)際工程中，為了滿(mǎn)足光學(xué)儀器的透過(guò)率要求，都會(huì)在透鏡表面鍍上增透膜。但是增透膜不僅可以提高光線的透過(guò)率，也是引起光學(xué)界面偏振效應(yīng)產(chǎn)生的主要來(lái)源。

透射式鏡組的偏振效應(yīng)主要由其透鏡表面膜系而引起［18］，光學(xué)薄膜材料折射率會(huì)隨波長(zhǎng)的變化而變化且光線入射角度的變化會(huì)導(dǎo)致光線的偏振分離，引起光線偏振態(tài)的變化。在本文中，通道型偏振光譜儀望遠(yuǎn)鏡組的相位延遲主要由于非正入射光線經(jīng)過(guò)光學(xué)薄膜所引起，根據(jù)矩陣法分析光學(xué)薄膜的光學(xué)特性即可得到光學(xué)薄膜的特征矩陣：

其中：δj=2πnjdjcosθj/λ為第j（j=1，2，…，m）膜層（以靠近入射介質(zhì)的膜層為第一層）的有效相位厚度，ηj為第j膜層的有效導(dǎo)納（對(duì)S光：ηjS=njcosθj，對(duì)P 光：ηjP=nj/cosθj），ηg為基底材料的折射率，dj為第j膜層的厚度，θj為光線在第j層的傳播角度，ηg為基底材料有效導(dǎo)納（對(duì)S 光：ηgS=ngcosθg，對(duì)P 光：ηgP=ng/cosθg），θ0為光線的入射角，n0為入射介質(zhì)材料的折射率，i 為虛數(shù)單位。正是由于S光和P 光導(dǎo)納的不同，導(dǎo)致相位延遲的產(chǎn)生。

3 望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)分析與優(yōu)化

為說(shuō)明望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)對(duì)通道型偏振光譜儀偏振探測(cè)精度的影響，需要建立望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)對(duì)其偏振探測(cè)精度的影響模型。本文以一個(gè)半視場(chǎng)為23°，工作波段為420～860 nm，光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2 所示的望遠(yuǎn)鏡組為例進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

圖2 望遠(yuǎn)鏡組結(jié)構(gòu)Fig.2 Telescope group structure

該望遠(yuǎn)鏡組由3 部分組成，按照光線傳播順序依次為前置望遠(yuǎn)鏡組、強(qiáng)度調(diào)制模塊和后置望遠(yuǎn)鏡組。楊斌［9］對(duì)前置望遠(yuǎn)鏡組和后置望遠(yuǎn)鏡組所引起的偏振效應(yīng)對(duì)于儀器偏振探測(cè)精度的影響進(jìn)行分析，得到前置望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)嚴(yán)重影響儀器的偏振探測(cè)精度的結(jié)論。本文針對(duì)前置望遠(yuǎn)鏡組展開(kāi)分析與優(yōu)化工作。

3.1 望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)對(duì)偏振精度的影響模型

通道型偏振光譜相機(jī)應(yīng)用場(chǎng)景在自然光下，通常瓊斯矩陣只能作用于純偏振態(tài)，例如激光和偏振片出射的光束，不適合表述自然光源出射的部分偏振光和非偏振光。本文通過(guò)穆勒矩陣來(lái)描述望遠(yuǎn)鏡組光學(xué)元件的偏振特性，為此需要了解光學(xué)透鏡界面的穆勒矩陣表達(dá)方法。在均勻和各向同性界面透射玻璃上，有S 光和P 光本征偏振，并且透射界面極化是二向衰減和相位延遲的組合，特征極化與S 和P 平面對(duì)齊。以S 光振動(dòng)方向?yàn)閤軸，P光的振動(dòng)方向?yàn)閥軸，δt為透鏡界面引入的S光和P光之間的相位延遲，TS為S光的透過(guò)率，TP為P光的透過(guò)率。光學(xué)界面的穆勒矩陣是雙衰減器和緩速器穆勒矩陣的乘積，透鏡光學(xué)界面穆勒矩陣為［19］：

對(duì)于有光學(xué)薄膜的透射界面，根據(jù)菲涅爾公式可知，當(dāng)光線非正入射至光學(xué)界面時(shí)δt≠0。根據(jù)光學(xué)成像原理，同一視場(chǎng)下的平行光線入射會(huì)聚焦于探測(cè)器的一點(diǎn)。但是由于透鏡自身曲率的原因，同一視場(chǎng)角入射下不同光瞳處的光線入射角有差異。為了更精確地描述同一視場(chǎng)角下透鏡界面的穆勒矩陣，本文需要將不同光瞳處穆勒矩陣相加并取均值，得到的結(jié)果作為該視場(chǎng)下的透鏡界面穆勒矩陣。上述透鏡界面穆勒矩陣是以平行與垂直于入射面建立的局部坐標(biāo)系，對(duì)于不同光瞳處的穆勒矩陣則需要運(yùn)用穆勒旋轉(zhuǎn)算符將其轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系下。以平行和垂直于透鏡中心光瞳處的S 光振動(dòng)方向?yàn)閄軸和Y軸，以系統(tǒng)光軸為Z軸建立坐標(biāo)系。光線入射面與X軸夾角為θ時(shí)，透射穆勒矩陣的旋轉(zhuǎn)算符為R(θ)，則透射光學(xué)界面穆勒矩陣的旋轉(zhuǎn)方程為：

隨后構(gòu)建望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)對(duì)偏振測(cè)量精度影響模型，設(shè)目標(biāo)光線的斯托克斯矢量為Sin，光線經(jīng)過(guò)望遠(yuǎn)鏡組和強(qiáng)度調(diào)制模塊后的斯托克斯矢量為Sout，斯托克斯矢量和穆勒矩陣連乘的順序與公式（11）穆勒矩陣級(jí)聯(lián)的次序一致，按照光線經(jīng)過(guò)光學(xué)元件的先后排序：

式中：Mp為強(qiáng)度調(diào)制模塊中偏振片的穆勒矩陣；MR2、MR1為強(qiáng)度調(diào)制模塊中兩個(gè)波片的穆勒矩陣；M為望遠(yuǎn)鏡組總的穆勒矩陣。

隨后接收探測(cè)器的光強(qiáng)數(shù)據(jù)并進(jìn)行傅里葉逆變換。出射光線的斯托克斯矢量會(huì)在光程差域上分開(kāi)，然后采用帶通濾波實(shí)現(xiàn)頻域截取并通過(guò)傅里葉變換，得到目標(biāo)光線的斯托克斯矢量。根據(jù)斯托克斯矢量計(jì)算得到光線的偏振度（Degree of polarization，DOP）。DOP 是國(guó)際上常用的用于衡量偏振光學(xué)儀器系統(tǒng)偏振測(cè)量精度的典型參量，其定義如式（11）所示：

3.2 膜系的偏振效應(yīng)影響

由公式（6）可知，膜系偏振效應(yīng)會(huì)隨著光線的入射角度和光線波長(zhǎng)的變化而改變。在現(xiàn)階段通道型偏振光譜儀望遠(yuǎn)鏡組設(shè)計(jì)中，并沒(méi)有特別設(shè)計(jì)低偏振效應(yīng)膜系，而是使用常用的多層減反射膜?，F(xiàn)在光學(xué)探測(cè)儀器向大視場(chǎng)和寬波段的方向發(fā)展，通道型偏振光譜儀對(duì)偏振方面有著嚴(yán)格的要求。在保證系統(tǒng)整體透過(guò)率的前提下，按照使S 光和P 光的透過(guò)率和相位延遲差值在大角度光線入射的情況下盡可能小的設(shè)計(jì)要求，進(jìn)行膜系設(shè)計(jì)和迭代?？紤]膜系偏振效應(yīng)設(shè)計(jì)出膜系2，選取常用減反射膜系設(shè)計(jì)出膜系1。這兩種膜系的膜層結(jié)構(gòu)如表1 所示。

表1 不同膜系的膜層結(jié)構(gòu)Tab.1 Film structure of different film systems

不同膜系的二向衰減值與入射角度的關(guān)系如圖3 所示，以420 nm、580 nm 和750 nm 波長(zhǎng)為例?？梢钥闯?，兩種膜系的二向衰減值均會(huì)隨著入射角度的增大而增大，而且光線波長(zhǎng)越短，二向衰減值受光線入射角度變化越明顯。通過(guò)對(duì)比可知，420 nm 和580 nm 波長(zhǎng)處的光線以不同角度入射時(shí)，膜系2 的二向衰減值較膜系1 顯著降低。例如在420 nm波長(zhǎng)處，膜系2的二向衰減值為0.311%，比膜系1 處降低了0.286%，但是在750 nm 處犧牲了一些二向衰減指標(biāo)。從圖4 可以看到，相位延遲值隨光線入射角度變化的改變與二向衰減值趨勢(shì)一致。通過(guò)使S光和P光的相位延遲差值最小的設(shè)計(jì)思路，420 nm和580 nm波長(zhǎng)處各個(gè)角度光線入射時(shí)，膜系2 的相位延遲值較膜系1 有明顯下降。

圖3 不同膜系的二向衰減與入射角度的關(guān)系Fig.3 Relationship between diattenuation and incident angle of different film systems

圖4 不同膜系的相位延遲與入射角度關(guān)系Fig.4 Relationship between phase retardation and incident

3.3 膜系的偏振效應(yīng)對(duì)儀器偏振探測(cè)精度的影響

偏振探測(cè)精度是衡量通道型偏振光譜儀的關(guān)鍵參數(shù)，其精度受其望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)的影響，通過(guò)計(jì)算儀器的偏振探測(cè)精度可以得到望遠(yuǎn)鏡組不同膜系所產(chǎn)生的偏振效應(yīng)對(duì)于通道型偏振光譜儀偏振探測(cè)精度的影響。

本文模擬仿真30°線偏振光作為入射至系統(tǒng)的目標(biāo)光，使用偏振光線追跡法［19-22］計(jì)算望遠(yuǎn)鏡頭模組在420～860 nm 波長(zhǎng)和0°～23°視場(chǎng)下各界面的二向衰減和相位延遲值，隨后帶入望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)對(duì)偏振測(cè)量精度的影響模型，通過(guò)復(fù)原后的斯托克斯矢量計(jì)算引入望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)后的儀器偏振探測(cè)精度。仿真時(shí)，忽略強(qiáng)度調(diào)制模塊的方位角安裝誤差及偏振效應(yīng)。

鍍不同膜系望遠(yuǎn)鏡組的偏振探測(cè)精度如圖5所示。通過(guò)圖5 可以發(fā)現(xiàn)，望遠(yuǎn)鏡組在鍍不同膜系時(shí)，通道型偏振光譜儀的偏振探測(cè)精度隨波長(zhǎng)和視場(chǎng)角變化的趨勢(shì)基本一致。偏振探測(cè)精度與視場(chǎng)角的大小成負(fù)相關(guān)，與光線的波長(zhǎng)成正相關(guān)。在420 nm 波長(zhǎng)和邊緣視場(chǎng)下，望遠(yuǎn)鏡組的偏振效應(yīng)對(duì)于儀器偏振探測(cè)精度影響最大。隨著波長(zhǎng)的增大和入射角度的減小，偏振探測(cè)精度也逐漸提高。在420～620 nm 波長(zhǎng)范圍下，光線波長(zhǎng)與視場(chǎng)角的變化導(dǎo)致望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)增大，嚴(yán)重影響通道型偏振光譜儀的偏振探測(cè)精度。而在620～820 nm 波長(zhǎng)范圍下，偏振探測(cè)精度受光線波長(zhǎng)與視場(chǎng)角的影響減弱，不同膜系下的儀器偏振探測(cè)精度隨視場(chǎng)角的增大變化不明顯。以750 nm 波長(zhǎng)數(shù)據(jù)為例，儀器的偏振探測(cè)精度均在99.72%以上。因此，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，需要重點(diǎn)關(guān)注420～620 nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)，不同視場(chǎng)角下的偏振探測(cè)數(shù)據(jù)。表2 為鍍有兩種膜系的望遠(yuǎn)鏡組在不同波長(zhǎng)和視場(chǎng)處的儀器的偏振探測(cè)精度。

表2 不同膜系的偏振探測(cè)精度Tab.2 Polarization detection accuracy of different films

圖5 鍍不同膜系望遠(yuǎn)鏡組的偏振探測(cè)精度Fig.5 Polarization inversion accuracy of telescope groups coated with different thin films

由表2可以得到，在420 nm 和580 nm 波長(zhǎng)下，鍍有膜系2 的望遠(yuǎn)鏡組儀器的偏振探測(cè)精度在中心視場(chǎng)與邊緣視場(chǎng)處均高于鍍有膜系1 的仿真結(jié)果，尤其是在420 nm 邊緣視場(chǎng)下的偏振探測(cè)精度提高了3.22%。這是由于在此波長(zhǎng)下，膜系2 的偏振效應(yīng)低于膜系1。由以上結(jié)果可以得出，低偏振效應(yīng)膜系可以有效降低望遠(yuǎn)鏡組的偏振效應(yīng)，提高通道型偏振光譜儀的偏振探測(cè)精度。

4 結(jié)論

望遠(yuǎn)鏡組的作用是將入射到強(qiáng)度調(diào)制模塊的光線準(zhǔn)直，是保證通道型偏振光譜儀正常工作不可或缺的一部分。但其在鍍膜后所引入的偏振效應(yīng)會(huì)改變?nèi)肷渲翉?qiáng)度調(diào)制模塊光線的偏振態(tài)，導(dǎo)致儀器偏振探測(cè)精度降低。另外，現(xiàn)在偏振光譜儀器大視場(chǎng)和寬譜段的設(shè)計(jì)趨勢(shì)更加增大了對(duì)鍍膜后望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)分析的復(fù)雜性，所以有必要從視場(chǎng)與波長(zhǎng)兩個(gè)方面分析望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)對(duì)儀器偏振探測(cè)精度的影響。本文分析了望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)的影響因素，建立了鏡組偏振效應(yīng)對(duì)偏振測(cè)量精度的影響模型。在降低膜系偏振效應(yīng)的要求下，進(jìn)行了膜系設(shè)計(jì)和迭代。運(yùn)用偏振光線追跡的方法研究了兩種膜系在不同波長(zhǎng)和視場(chǎng)范圍下的偏振效應(yīng)。最后，帶入望遠(yuǎn)鏡組偏振效應(yīng)對(duì)偏振測(cè)量精度的影響模型，計(jì)算了在不同視場(chǎng)和不同波段下儀器的偏振探測(cè)精度。仿真結(jié)果表明，420 nm 邊緣視場(chǎng)下的偏振探測(cè)精度提高了3.22%。使用設(shè)計(jì)的低偏振效應(yīng)膜系可以降低由望遠(yuǎn)鏡組的偏振效應(yīng)，有效提高通道型偏振光譜儀的偏振探測(cè)精度。