范亞飛 郝如江 楊青松 鄧飛躍

（①石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043；②石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；③河北省工程機(jī)械動(dòng)力與傳動(dòng)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050025）

齒輪箱作為機(jī)械裝備基礎(chǔ)性部件之一，也是容易出現(xiàn)故障的區(qū)域，齒輪箱故障通常復(fù)雜多樣，若出現(xiàn)故障則會(huì)對(duì)機(jī)械裝備的運(yùn)行造成嚴(yán)重的影響。因此，齒輪箱狀態(tài)的正確監(jiān)測(cè)與診斷對(duì)于保障機(jī)械設(shè)備的正常運(yùn)行至關(guān)重要。

由于齒輪箱工作環(huán)境的復(fù)雜性，其故障振動(dòng)信號(hào)易受到周圍環(huán)境及設(shè)備的噪聲干擾，導(dǎo)致其故障頻率難以提取和識(shí)別。為應(yīng)對(duì)這種狀況，Huang N E[1]等提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）的方法。然而由于EMD 分解過(guò)程中存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問(wèn)題，嚴(yán)重影響了故障特征提取的正確性。為了進(jìn)一步優(yōu)化篩選條件并提高分解精度，局部均值分解（local mean decomposition，LMD）、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）等方法被提出并取得了良好的效果[2-4]。但是這些方法還是未能避免遞歸分解框架引發(fā)的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，為了解決上述問(wèn)題，Dragomiretskiy K[5]等提出了變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）的方法。VMD 是一種自適應(yīng)的非遞歸的信號(hào)分解方法，很大程度上解決了傳統(tǒng)遞歸模式分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。

近年來(lái)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，許多研究人員開(kāi)始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與故障診斷的實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。趙小強(qiáng)等[6]采用不同尺度的卷積層提取輸入數(shù)據(jù)特征并引入通道注意力機(jī)制改進(jìn)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比于傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有更好的泛化性。余浩帥等[7]提出了少樣本下混合自注意力原型網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，將位置自注意力機(jī)制和通道自注意力機(jī)制融合構(gòu)建混合自注意力模塊來(lái)獲取更具判別性的特征信息。但由于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱故障診斷方法，多以誤差反向傳播算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，需要大量的超參數(shù)、存在梯度爆炸和梯度消失的問(wèn)題且需要大量的時(shí)間成本訓(xùn)練模型[8-9]。而在機(jī)器學(xué)習(xí)中，隨機(jī)算法常被用來(lái)發(fā)展計(jì)算代價(jià)小且效率高的模型優(yōu)化器，因此，基于隨機(jī)化算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型受到廣泛關(guān)注。

1997 年，Li J Y 等[10]提出了隨機(jī)向量函數(shù)連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（random vector functional link network，RVFL），由于RVFL 參數(shù)隨機(jī)選取的不確定性和RVFL 隨機(jī)參數(shù)選取并不能保證算法具有普遍的逼近性質(zhì)。因此，Wang D H 等[11]提出了一種隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)模型（stochastic configuration networks，SCN）。而SCN 因其快速的建模效率和通用的逼近性能已經(jīng)被應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程建模[12]、計(jì)算機(jī)視覺(jué)[13]、醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)分析[14]等領(lǐng)域，因其在解決回歸和分類問(wèn)題上具有良好的性能，這也為故障診斷提供了新的解決方案。SCN 是在嚴(yán)格的監(jiān)督機(jī)制下，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)逐步獲得其權(quán)重和偏置來(lái)建立的。SCN 的性能對(duì)其參數(shù)很敏感，對(duì)于任何的SCN 模型，權(quán)值和偏置的參數(shù)都是在r和 λ給定的范圍內(nèi)隨機(jī)初始化，然后根據(jù)監(jiān)督條件選取合適的節(jié)點(diǎn)添加到網(wǎng)絡(luò)中去，而權(quán)重與偏置的隨機(jī)初始化的不確定性會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定，而元啟發(fā)式算法已被廣泛用于參數(shù)尋優(yōu)。因此，為了解決SCN 網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏置隨機(jī)初始化會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定性問(wèn)題，提出了一種用非洲禿鷲優(yōu)化算法[15]（African vultures optimization algorithm，AVOA）優(yōu)化隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)選取方式的方法，以提高故障分類的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

綜上所述，對(duì)于齒輪箱故障診斷中的特征提取困難和分類準(zhǔn)確性問(wèn)題，本文提出了一種基于變分模態(tài)分解和非洲禿鷲優(yōu)化算法優(yōu)化隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱故障診斷方法：首先將對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解獲取其本征模態(tài)分量，再用相關(guān)系數(shù)篩選本征模態(tài)分量并計(jì)算其樣本熵，作為特征向量，輸入到用非洲禿鷲優(yōu)化算法優(yōu)化后的隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行分類識(shí)別。通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采集數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種自適應(yīng)的、非遞歸的信號(hào)分解方法。經(jīng)VMD 分解后的模態(tài)函數(shù)可表示為

式中：uk(t)滿足Ak(t) φk(t)，為瞬時(shí)振幅，為瞬時(shí)相位。VMD 的分解過(guò)程就是變分問(wèn)題的求解過(guò)程，求解過(guò)程如下。

（1）對(duì)uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換，得到解析信號(hào)，計(jì)算其單邊譜，并與算子e-jωkt相乘，將uk(t)的中心帶調(diào)制到相應(yīng)基帶。

（2）計(jì)算解調(diào)梯度的平方范數(shù)L2，并估計(jì)每個(gè)模態(tài)分量的帶寬。

式中：uk={u1,u2,···,uk} 代表一組IMF 分量，ωk={ω1,ω2,···,ωk}代表中心頻率集。通過(guò)引入拉格朗日函數(shù)，將上述有約束的變分問(wèn)題轉(zhuǎn)變成無(wú)約束變分問(wèn)題的求解，如公式（4）所示。

（3）用交替方向乘子法更新各分量及其中心頻率，最終得到的解就是原問(wèn)題的最佳解，如公式（5）所示。

1.2 非洲禿鷲優(yōu)化算法

AVOA 是受非洲禿鷲覓食和導(dǎo)航行為啟發(fā)所提出的一種元啟發(fā)式算法，AVOA 算法流程如下。

（1）確定最佳禿鷲位置。初始種群形成后，計(jì)算種群適應(yīng)度選取最優(yōu)與次最優(yōu)禿鷲位置，其他禿鷲使用如下公式向最優(yōu)與次最優(yōu)移動(dòng)：

（2）禿鷲饑餓率。受禿鷲吃飽或饑餓速度的啟發(fā)，禿鷲從探索階段轉(zhuǎn)移到開(kāi)發(fā)階段。飽腹率呈下降趨勢(shì)，公式如下：

式中：F表示禿鷲已經(jīng)吃飽，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，T表示最大迭代次數(shù)，z為-1～1 的隨機(jī)數(shù)，h為-2～2 的隨機(jī)數(shù)，rand1為0～1 的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)F的值大于1 時(shí)，禿鷲在不同區(qū)域?qū)ふ沂澄铮珹VOA 進(jìn)入探索階段；當(dāng)F值小于1，AVOA 進(jìn)入開(kāi)發(fā)階段。

（3）探索階段，在AVOA 中，禿鷲可以檢查不同的隨即區(qū)域，主要是基于兩種不同的策略，并用p1參數(shù)來(lái)選取任一策略，取值在0～1，公式如下：

式中：P(t+1) 為禿鷲更新后的位置，X為0～2 均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

（4）開(kāi)發(fā)階段，在AVOA 中，開(kāi)發(fā)階段主要分為兩部分，其開(kāi)發(fā)策略主要是由P2和P3兩個(gè)參數(shù)確定位置參數(shù)更新公式，兩個(gè)階段數(shù)學(xué)公式如下：

第一階段：

第二階段：

1.3 隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)

SCN 是一種在監(jiān)督機(jī)制下增量生成式網(wǎng)絡(luò)，已被證明具有通用的逼近性質(zhì)。其基本思想是從一個(gè)小網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始，在不等式監(jiān)督機(jī)制下逐步添加新的隱藏節(jié)點(diǎn)，直到達(dá)到預(yù)設(shè)容差，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

給的目標(biāo)函數(shù)f:Rd→Rm，假設(shè)已經(jīng)構(gòu)造了具有L-1個(gè)隱藏層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的SCN 模型，即

式中：f0=0，βj=[βj,1,···,βj,m]T為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)重；gj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)；wj和bj分別為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)重和偏置項(xiàng)。

當(dāng)前模型輸出與真實(shí)值之間的殘差表示為

如果eL-1沒(méi)有達(dá)到預(yù)設(shè)誤差，需要在如下的監(jiān)督機(jī)制下生成一個(gè)新的隱藏層節(jié)點(diǎn)。

然后采用如下公式計(jì)算新節(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)重，更新模型。

2 基于VMD 和AVOA-SCN 的齒輪箱故障診斷步驟

針對(duì)齒輪箱故障診斷中的特征提取困難問(wèn)題，提出采用VMD 分解信號(hào)，獲取其本征模態(tài)分量，然后采用相關(guān)系數(shù)篩選出包含故障信息明顯的模態(tài)分量，并計(jì)算其樣本熵，構(gòu)造特征向量。針對(duì)隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)權(quán)重隨機(jī)初始化會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定性問(wèn)題，提出采用非洲禿鷲優(yōu)化算法對(duì)隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)初始權(quán)值和偏置選取方式進(jìn)行優(yōu)化，以尋找出一個(gè)更好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏置矩陣，以提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。算法步驟及流程如圖2。

圖2 模型流程圖

（1）采集齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)VMD 分解，得到一系列IMF 分量，篩選并計(jì)算樣本熵，構(gòu)建特征向量，見(jiàn)式（1）～式（6）。

（2）初始化種群大小pop，最大迭代次數(shù)Tmax，輪盤(pán)賭決策參數(shù)L1和L2，禿鷲決策參數(shù)p1、p2和p3，上界ub和下界lb，最大隱藏層參數(shù)Lmax，容差 ε等重要參數(shù)。

（3）根據(jù)上界和下界隨機(jī)生成種群，計(jì)算適應(yīng)度值，并通過(guò)式（7）～式（12）進(jìn)行迭代更新，達(dá)到最大迭代次數(shù)后，返回此次最優(yōu)的w和b。每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值可以通過(guò)如下公式計(jì)算：

式中：eq為網(wǎng)絡(luò)殘差第q列，ht為隱藏層輸出。

（4）看w和b是否滿足監(jiān)督機(jī)制，若滿足則增加節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中，并根據(jù)式（14）～式（16）更新網(wǎng)絡(luò)。

（5）SCN 是否達(dá)到最大節(jié)點(diǎn)數(shù)或滿足預(yù)設(shè)容忍誤差，若未達(dá)到返回步驟（3），若達(dá)到輸出SCN 結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

本研究數(shù)據(jù)采用由傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)（DDS）采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)，如圖3 所示。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)各部分組件都可以拆裝，可以進(jìn)行齒輪故障和軸承故障仿真實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)頻為35 Hz，信號(hào)采樣頻率為12.8 kHz。共設(shè)置了8 種工況，分別為軸承滾子磨損、齒輪齒面磨損、齒根裂紋、齒輪缺齒、軸承外圈故障、齒輪斷齒和正常工況。每類數(shù)據(jù)集共120 組樣本，每組樣本有2 048 個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)置VMD 分解的懲罰系數(shù) α為4 000，分解層數(shù)k為10，用VMD 分解每個(gè)大小為120 ×2 048 的數(shù)據(jù)，獲取并篩選8 個(gè)能充分代表故障類型的模態(tài)分量，計(jì)算樣本熵，以所得樣本熵為特征向量構(gòu)造數(shù)據(jù)集，按3∶1 劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，具體見(jiàn)表1。

表1 數(shù)據(jù)集

圖3 DDS 實(shí)驗(yàn)臺(tái)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建完成后，用VMD 算法進(jìn)行分解，圖4 和圖5 以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中軸承外圈故障為例展示VMD 分解算法的分解性能?？煽闯?，VMD 算法可實(shí)現(xiàn)本征模態(tài)分量（IMF）的有效分離以及劃分信號(hào)頻域。

圖4 信號(hào)分解后對(duì)應(yīng)IMF 分量時(shí)域圖

圖5 各分量的中心頻率

通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，模型訓(xùn)練階段結(jié)果如圖6 所示，其中橫坐標(biāo)代表隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)量，縱坐標(biāo)為訓(xùn)練集準(zhǔn)確率和均方根誤差，其中虛線代表模型訓(xùn)練階段的均方根誤差，實(shí)線代表訓(xùn)練集準(zhǔn)確率。從圖6 中可以看出，隨著隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，模型誤差逐漸降低，訓(xùn)練集分類準(zhǔn)確率逐步提升并趨于穩(wěn)定，最終達(dá)到99.58%，證明了所提出模型的有效性。

圖6 AVOA-SCN 訓(xùn)練集結(jié)果

為驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性，選取5 個(gè)分類器，分別是SCN、RVFL、ELM、BP、SVM，用表1 所構(gòu)造的數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖7～圖12分別顯示了表1 所構(gòu)造的數(shù)據(jù)集中測(cè)試集數(shù)據(jù)在各分類器下的混淆矩陣，表2 為各分類器直觀的訓(xùn)練集、測(cè)試集、平均準(zhǔn)確率。從表2 中可看出，在VMD 分解下，AVOA-SCN 相比于其他分類器具有最高的分類準(zhǔn)確率和最低的準(zhǔn)確率差值，其中AVOA-SCN 的訓(xùn)練集、測(cè)試集、平均準(zhǔn)確率分別為99.58%、98.33%、98.58%。故從表2 給出分類器的比較中可以證明文中所提模型具有更好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

表2 基于VMD 分解下數(shù)據(jù)訓(xùn)練集、測(cè)試集、平均準(zhǔn)確率

圖7 AVOA-SCN 測(cè)試集結(jié)果

圖8 SCN 測(cè)試集結(jié)果

圖9 SVM 測(cè)試集結(jié)果

圖10 RVFL 測(cè)試集結(jié)果

圖11 ELM 測(cè)試集結(jié)果

圖12 BP 測(cè)試集結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)齒輪箱故障特征提取困難問(wèn)題，提出了用VMD 分解處理振動(dòng)信號(hào)，獲取其故障特征，對(duì)于隨機(jī)配置網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)權(quán)重和偏置隨機(jī)初始化，可能導(dǎo)致模型網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的不穩(wěn)定問(wèn)題，提出用非洲禿鷲優(yōu)化算法預(yù)選節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和偏置，兩者結(jié)合構(gòu)建了VMD-AVOA-SCN 的故障診斷模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法能夠準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行齒輪箱故障模式識(shí)別。通過(guò)與SCN、BP、RVFL、SVM、ELM間的比較，表明所提出的模型在齒輪箱故障診斷方面具有更好的性能，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。