摘 要：文章以2022年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷第7題為例，從不同角度分析解答，充分挖掘高考題的教學(xué)指導(dǎo)功能，再現(xiàn)命題的能力立意，并給出背景分析及課本溯源，旨在提升典型例題的效果和效益.

關(guān)鍵詞：全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)；解法探究；背景探究；教學(xué)啟示

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）31-0020-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡(jiǎn)介：王東海（1974.12-），男，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

1 解法探究

2 背景分析

上面這道高考題的解法5運(yùn)用到了高數(shù)中的部分知識(shí)，事實(shí)上近年來的高考題往往有高數(shù)的背景，如高數(shù)中的泰勒級(jí)數(shù)、洛必達(dá)法則、拉格朗日中值定理、函數(shù)的凸凹性、空間解析幾何等時(shí)有出現(xiàn)，運(yùn)用這些知識(shí)可以很快給出解答［2］.筆者平時(shí)的教學(xué)也會(huì)根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行分層教學(xué)，適當(dāng)滲透一些高數(shù)知識(shí)，如讓學(xué)有余力的學(xué)生記住常用函數(shù)泰勒展開式、拐點(diǎn)等.

3 追本溯源

使用你的計(jì)算工具計(jì)算cos0.3，并與上述結(jié)果比較.考題是以這些課本習(xí)題為藍(lán)本進(jìn)行命題的，因此筆者在平時(shí)的實(shí)際教學(xué)中重視對(duì)課本例、習(xí)題的挖掘，尤其是對(duì)教材中的“好題”的挖掘，所謂好題，就是指蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想、開闊的思路、廣闊的切入點(diǎn)的課本例、習(xí)題.針對(duì)這些好題，挖掘其中的高等數(shù)學(xué)背景、剖析背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)、感悟試題設(shè)計(jì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想等，為高考打好基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］羅增儒.解題分析：人人都能做解法的改進(jìn)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1998（7）：29-30.

[2] 波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法［M］.上海：上海科技教育出版社，2011.

［責(zé)任編輯：李 璟］