徐帥，劉丹丹

（上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 200000）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)τ谟秒娏康男枨笾鸩皆龃?。?zhǔn)確的用電負(fù)荷預(yù)測(cè)能夠?yàn)殡娏π袠I(yè)部署提供相關(guān)依據(jù)，有利于電力部門做出合理的調(diào)度規(guī)劃[1]。同時(shí)，負(fù)荷預(yù)測(cè)的結(jié)果是根據(jù)往年負(fù)荷做出的歷史規(guī)律總結(jié)，分析其與真實(shí)數(shù)據(jù)的差異，能夠提高用電效率，進(jìn)一步發(fā)掘節(jié)能潛力[2]。電力負(fù)荷數(shù)據(jù)一般按照時(shí)間的順序進(jìn)行記錄，因此可視為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間往往包含著特定的規(guī)律與特點(diǎn)，因此一直以來有大量研究聚焦于時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。

經(jīng)典的時(shí)間序列算法有差分整合移動(dòng)平均自回歸模型（Autoregressive Integrated Moving Average model，ARIMA）、指數(shù)平滑法等[3]。20 世紀(jì)80 年代，較多研究人員開始關(guān)注使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測(cè)時(shí)間序列，如支持向量機(jī)和極限學(xué)習(xí)機(jī)算法等[5]。但是經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)歷史數(shù)據(jù)依賴較大，抗噪聲能力不強(qiáng)，容易產(chǎn)生過學(xué)習(xí)現(xiàn)象。自2006 年以來，深度學(xué)習(xí)算法由于加深模型結(jié)構(gòu)，突出特征學(xué)習(xí)的優(yōu)良特性，成為了時(shí)間序列預(yù)測(cè)的主要研究方法。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks,CNN）[7-8]。與傳統(tǒng)的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，有著相對(duì)簡(jiǎn)單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了訓(xùn)練速度。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network,RNN）[9]存在過擬合問題，為了解決RNN 梯度消失和爆炸的問題，長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)[9]添加了門控循環(huán)結(jié)構(gòu)來篩選和保留有效數(shù)據(jù)，在預(yù)測(cè)精度上有所提升。

但是，這些算法仍然不能很好地解決非穩(wěn)定非線性時(shí)間序列的預(yù)測(cè)問題。因此，提出采用模態(tài)分解算法對(duì)原始序列進(jìn)行分解，使其先行穩(wěn)定，而后使用組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN-BiLSTM 對(duì)于負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)證明，該算法有效地提高了預(yù)測(cè)精度。

1 基本原理

1.1 數(shù)據(jù)分解算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）根據(jù)本身的時(shí)間特性來進(jìn)行數(shù)據(jù)分解。分解出來的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量中含有原序列數(shù)據(jù)不同頻率模式的部分特征[11]。EMD 的作用在于對(duì)不平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解處理后，得到平穩(wěn)化分量。

但這一過程會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）是由EMD 方法發(fā)展而來的[12]，有效地避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象。CEEMDAN 算法的分解步驟分為三部分。

1）在原始負(fù)荷數(shù)據(jù)y中添加N次自適應(yīng)高斯白噪聲得到y(tǒng)N，對(duì)新的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD 分解，并對(duì)得到的N個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行集總平均，得到第一個(gè)本征模態(tài)分量，再計(jì)算減去第一個(gè)模態(tài)分量后的殘差。第一個(gè)本征模態(tài)分量IMF1和殘差r1分別為：

2）在殘差r1中添加N次自適應(yīng)高斯白噪聲后，分解成N個(gè)模態(tài)分量IMFi2，繼續(xù)求解得到第二個(gè)IMF2分量和殘差。本征模態(tài)分量IMF2和殘差r2分別為：

3）重復(fù)以上步驟得到k個(gè)IMF 分量和最終的殘差rk，原始負(fù)荷數(shù)據(jù)y可以表示為：

較之EMD 算法，CEEMDAN 算法可以減小重構(gòu)誤差，具有更快的計(jì)算速度及能夠減少幅值很小的低頻IMF 分量個(gè)數(shù)等特點(diǎn)。因此，選取該算法作為分解非平穩(wěn)序列的方法。

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）方法將原始數(shù)據(jù)信號(hào)分解成指定個(gè)數(shù)的單分量調(diào)頻信號(hào)。VMD 通過迭代循環(huán)，分解得到指定數(shù)量的有帶寬限制的IMF 分量[13]，具有抗噪聲干擾和避免邊界效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)。但如果信號(hào)很長(zhǎng)、數(shù)據(jù)量大，VMD分量帶寬可能會(huì)發(fā)生重疊，所以實(shí)驗(yàn)中VMD不作為第一次分解方法使用，VMD 用于處理CEEMDAN擬合效果較差的分量，進(jìn)行二次分解。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

CNN 網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成。通過卷積層提取特征，實(shí)現(xiàn)參數(shù)共享，使原負(fù)荷數(shù)據(jù)特征增強(qiáng)，簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)[14]。在池化層對(duì)特征做進(jìn)一步約減，去除冗余信息，使用下采樣操作，捕捉更高階的特征。同時(shí)減少了全連接層中的輸入大小和參數(shù)數(shù)量，以此來加快運(yùn)算速度和防止過擬合。CNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

1.3 雙向長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

雙向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Bi-directional Long Short-Term Memory，BiLSTM）是在LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了雙向循環(huán)的改進(jìn)。LSTM 網(wǎng)絡(luò)能夠通過門控模塊對(duì)輸入單元信息選擇，決定上一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻信息的保留程度，從而確保LSTM 網(wǎng)絡(luò)對(duì)信息的長(zhǎng)期記憶[15]。其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 LSTM結(jié)構(gòu)圖

單向的LSTM 網(wǎng)絡(luò)難以挖掘數(shù)據(jù)前后時(shí)間雙向的聯(lián)系，因此不能充分利用時(shí)間序列的有效特征。BiLSTM 結(jié)構(gòu)如圖3 所示，BiLSTM 采用雙向LSTM 循環(huán)結(jié)構(gòu)。正向LSTM 和反向LSTM 可以遞歸未來和過去隱藏層的狀態(tài)，相互獨(dú)立來處理反向和正向的數(shù)據(jù)，輸出層按照設(shè)定的權(quán)重對(duì)正向和反向的結(jié)果進(jìn)行結(jié)合計(jì)算最終的結(jié)果[16]。BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)更好地挖掘了數(shù)據(jù)的時(shí)序特征。

圖3 BiLSTM結(jié)構(gòu)圖

2 組合模型

組合模型是將數(shù)據(jù)處理算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先采用混合模態(tài)分解算法處理負(fù)荷數(shù)據(jù)，再使用CNN-BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)訓(xùn)練預(yù)測(cè)，得到優(yōu)化結(jié)果，提升了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)精度。組合模型結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 組合模型結(jié)構(gòu)圖

在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，采用CEEMDAN 算法將原始數(shù)據(jù)加入白噪聲逐次迭代，求解出多個(gè)IMF 分量和殘差。對(duì)于各個(gè)分量進(jìn)行逐一預(yù)測(cè)，將單個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果擬合優(yōu)度低于0.4 的分量通過VMD 算法進(jìn)行二次分解，以此來提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。最終將各個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果匯總求和得到原始時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN-BiLSTM 模型由輸入層、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、雙向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和輸出層組成。選用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，負(fù)荷數(shù)據(jù)由輸入層傳入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)定層數(shù)為2 并添加一層最大池化層。對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)做特征提取之后，將特征傳入BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)。設(shè)置BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為2，激活函數(shù)選用Tanh，神經(jīng)元數(shù)設(shè)置為32。LSTM 網(wǎng)絡(luò)對(duì)于輸入的特征會(huì)保留有價(jià)值的信息，通過門控遺忘無效的信息。利用Bi-LSTM 可以對(duì)過去和未來的內(nèi)在數(shù)據(jù)聯(lián)系進(jìn)行進(jìn)一步提煉，從而提高準(zhǔn)確度。BiLSTM網(wǎng)絡(luò)中加入Dropout 層，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練單元按照一定比例進(jìn)行隨機(jī)失活，以解決過擬合問題。輸出層為dense層，用于匯集網(wǎng)絡(luò)信息，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中設(shè)置EarlyStopping 和ReduceLROnPlateau函數(shù)來防止過擬合和動(dòng)態(tài)減小學(xué)習(xí)率。

3 實(shí)驗(yàn)分析

時(shí)間序列數(shù)據(jù)為西班牙某地的用電負(fù)荷，采集的時(shí)間為2015 年1 月1 日0 時(shí) 至2018 年12 月31 日24 時(shí)，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 小時(shí)，共有35 064 條數(shù)據(jù)。采用四種評(píng)估指標(biāo)，對(duì)提出的組合算法（CEEMDANVMD-CNN-BiLSTM，CVCB）與SVM、RNN、LSTM、CNN-LSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果的指標(biāo)作對(duì)比，證明文中算法有效地提高了準(zhǔn)確度。

3.1 數(shù)據(jù)歸一化和評(píng)估指標(biāo)

數(shù)據(jù)的大小本身存在一定差距，導(dǎo)致在訓(xùn)練過程梯度下降求最優(yōu)解速度慢、預(yù)測(cè)精度低等問題，所以采用數(shù)據(jù)歸一化將負(fù)荷數(shù)據(jù)壓縮到[0,1]范圍內(nèi)。歸一化公式如式（6）所示：

式中，x為原始數(shù)據(jù)，xnorm為歸一化的數(shù)據(jù)，xmax為負(fù)荷數(shù)據(jù)的最大值，xmin為負(fù)荷數(shù)據(jù)最小值。

評(píng)估指標(biāo)有擬合優(yōu)度R2、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)，如式（7）-（10）所示：

式中，n為預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為負(fù)荷的平均值，為負(fù)荷的預(yù)測(cè)值，yi為負(fù)荷的真實(shí)值。

3.2 實(shí)驗(yàn)過程與分析

實(shí)驗(yàn)中負(fù)荷數(shù)據(jù)采用滑動(dòng)窗口方式處理，以24為時(shí)間步長(zhǎng)來重構(gòu)輸入數(shù)據(jù)。將2015 年1 月1 日至2018 年12 月24 日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2018年12 月25 日 至2018 年12 月31 日 共7 天總計(jì)168 小時(shí)的數(shù)據(jù)。

首先將原始負(fù)荷數(shù)據(jù)送入五種網(wǎng)絡(luò)模型(SVM、RNN、LSTM、CNN-LSTM、CNN-BiLSTM)分別進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測(cè)，對(duì)比不經(jīng)過數(shù)據(jù)分解的各個(gè)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果。原始數(shù)據(jù)與五種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)比如圖5所示。相比于其他四種網(wǎng)絡(luò)，未經(jīng)預(yù)處理的數(shù)據(jù)在CNN-BiLSTM 上預(yù)測(cè)效果更加準(zhǔn)確。

圖5 未經(jīng)預(yù)處理數(shù)據(jù)的不同網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 給出了五種網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)估指標(biāo)。從各項(xiàng)指標(biāo)可以看出，CNN-BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差更小，網(wǎng)絡(luò)擬合程度更高。

表1 不同網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估指標(biāo)

由表1 可知，未經(jīng)預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差整體偏大，預(yù)測(cè)值和真實(shí)數(shù)據(jù)吻合度不高，所以使用CEEMDAN 算法對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。經(jīng)過分解后產(chǎn)生IMF1-IMF12和一個(gè)殘差。由圖6 可以看出各個(gè)分量的頻率較為穩(wěn)定，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的周期性。

圖6 經(jīng)過數(shù)據(jù)分解的IMF分量

將分解出的13 個(gè)分量采用兩種方式送入網(wǎng)絡(luò)模型。第一種方式：將13 個(gè)時(shí)間序列分量集成維度為（35 064,13）的新序列，以24 為步長(zhǎng)重構(gòu)輸入數(shù)據(jù)送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)（記為Ensemble，簡(jiǎn)記為En）得到模型預(yù)測(cè)效果。另一方式則采用逐一預(yù)測(cè)，將13 個(gè)維度為（35 064,1）分量逐一送入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（記為Respective，簡(jiǎn)記為Re），將各個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到完整的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。

按照上述兩種方式，采用CNN-BiLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)兩種輸入方式進(jìn)行訓(xùn)練。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。En 的預(yù)測(cè)評(píng)估指標(biāo)如下：R2為0.92、RMSE 為397、MAE 為333、MAPE 為16%。Re 的預(yù)測(cè)評(píng)估指標(biāo)如下：R2為0.95、RMSE 為180、MAE 為146、MAPE為8.02%。可知Re 比En 在各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)上表現(xiàn)效果更好，所以采用Re 的輸入方式。

對(duì)于Re 預(yù)測(cè)方式，在預(yù)測(cè)過程中比較發(fā)現(xiàn)，IMF1的預(yù)測(cè)指標(biāo)R2為0.21，MAPE 為191%，由此對(duì)IMF1單獨(dú)進(jìn)行二次分解再預(yù)測(cè)。為了進(jìn)一步提高精度，采用了EMD、CEEMDAN、VMD 三種方式分解方法對(duì)IMF1重新分解，再次送入CNN-BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)中預(yù)測(cè)，得到IMF1預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖8 所示，VMD 的預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)值更加貼近。不同分解方式的評(píng)價(jià)指標(biāo)比較如表2 所示。

表2 IMF1再分解的評(píng)估指標(biāo)

圖8 IMF1不同分解方式的預(yù)測(cè)結(jié)果

由表2 可以看出VMD 分解的效果更好，提高了IMF1 的預(yù)測(cè)精度，由此提高整個(gè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，所以采用CEEMDAN 和VMD 結(jié)合的數(shù)據(jù)分解方式。為了進(jìn)一步驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)CNN-BiLSTM 的優(yōu)越性，將五個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型與數(shù)據(jù)分解相結(jié)合進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9 所示，相較于其他網(wǎng)絡(luò)，CNN-BiLSTM更加吻合數(shù)據(jù)真實(shí)值。各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3 所示。

表3 數(shù)據(jù)分解后不同網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估指標(biāo)

圖9 數(shù)據(jù)分解后的不同網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

由表3 可知，原始負(fù)荷數(shù)據(jù)經(jīng)過CEEMDAN 和VMD 結(jié)合的數(shù)據(jù)分解處理后進(jìn)行預(yù)測(cè)，各個(gè)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度均有所提升。在五種網(wǎng)絡(luò)模型中，CNNBiLSTM 的預(yù)測(cè)精度最高。

4 結(jié)束語

提出模型是一種數(shù)據(jù)分解結(jié)合算法與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型組合的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。首先將CEEMDAN 和VMD 算法相結(jié)合的數(shù)據(jù)分解算法對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再使用CNN-BiLSTM 網(wǎng)絡(luò)對(duì)各個(gè)分量逐一預(yù)測(cè)，疊加分量結(jié)果得到最終預(yù)測(cè)負(fù)荷。

具有多重影響和不穩(wěn)定性的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過分解后產(chǎn)生一定數(shù)量的分量，該分量具有穩(wěn)定性和周期性等特點(diǎn)，有利于網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)一步挖掘數(shù)據(jù)的時(shí)序性和規(guī)律性。利用CNN 提取數(shù)據(jù)的特征，并利用BiLSTM 可以遞歸未來和過去的狀態(tài)，進(jìn)一步挖掘時(shí)序之間隱藏的關(guān)系。數(shù)據(jù)分解與網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)合，充分利用了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和網(wǎng)絡(luò)特征，能夠進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。