劉 毓,楊志航,姚 雪,陳 姣

(重慶三峽學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院, 重慶 404130)

0 引 言

雷達(dá)探測(cè)通信一體化(探通一體化)系統(tǒng)具有資源集約化和功能互補(bǔ)等優(yōu)點(diǎn),能有效解決資源浪費(fèi)和高成本的問題,是多種電子設(shè)備綜合一體化系統(tǒng)研究的重要方向之一[1],而探通一體化波形設(shè)計(jì)是探通一體化系統(tǒng)研究的關(guān)鍵內(nèi)容之一[2-3]。一體化波形研究主要基于以下三類:基于典型的通信波形的一體化波形、基于雷達(dá)波形的一體化波形、基于聯(lián)合設(shè)計(jì)的一體化波形[4]。

基于雷達(dá)波形的一體化波形設(shè)計(jì)方法普遍是將通信信息嵌入雷達(dá)波形中。常見的方法是對(duì)雷達(dá)波形進(jìn)行修改,主要通過對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)脈沖內(nèi)進(jìn)行調(diào)頻或者調(diào)相的方式來完成通信信息的嵌入[5];或者結(jié)合相位調(diào)制(CPM),通過對(duì)相位的調(diào)制來在LFM脈內(nèi)實(shí)現(xiàn)通信信息的嵌入[6-7]。上述方法均增大了一體化波形的自相關(guān)水平,并且在低信噪比中有較高的誤符號(hào)率。近年來,通過借鑒通信系統(tǒng)中的索引調(diào)制[8-12],能夠極大地提升通信的性能。通過索引脈沖重復(fù)間隔(PRI)捷變來實(shí)現(xiàn)通信信息嵌入[13];或者通過索引載波頻率、對(duì)應(yīng)發(fā)射天線的位置來提高通信傳輸速率[14];或者利用多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)多載波相位調(diào)制[15],通過索引稀疏陣列的載波頻率、發(fā)射天線的位置來進(jìn)行調(diào)制進(jìn)一步提高通信傳輸速率。

本文借鑒索引調(diào)制,提出聯(lián)合波形選擇和PRI捷變的探通一體化波形設(shè)計(jì)方法。通過對(duì)LFM信號(hào)附加擾動(dòng)相位來實(shí)現(xiàn)有良好自相關(guān)和互相關(guān)性能的正交波形集,索引正交波形的選擇、PRI捷變兩個(gè)維度來實(shí)現(xiàn)通信調(diào)制,檢測(cè)正交波形和波形發(fā)射時(shí)延實(shí)現(xiàn)通信解調(diào);在雷達(dá)處理端,運(yùn)用壓縮感知稀疏重構(gòu)算法解決了速度項(xiàng)無(wú)法進(jìn)行相參積累難題,進(jìn)而完成了目標(biāo)信息的探測(cè)。

1 一體化波形設(shè)計(jì)

1.1 正交波形集設(shè)計(jì)

在雷達(dá)探測(cè)中,假設(shè)雷達(dá)場(chǎng)景中有一個(gè)強(qiáng)目標(biāo)和一個(gè)弱目標(biāo),如果波形的自相關(guān)旁瓣電平過高則會(huì)湮沒弱目標(biāo),影響對(duì)弱目標(biāo)的判斷,進(jìn)而影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)探測(cè)。在通信中,用發(fā)射不同的正交波形來映射不同的碼元,在接收端用正交波形集與發(fā)射信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)來判斷發(fā)射的正交波形。如果互相關(guān)旁瓣電平過高,則會(huì)影響真實(shí)發(fā)射的正交波形的判斷,進(jìn)而影響通信信息的解調(diào)。

因此,為了保證波形集中的正交波形同時(shí)有良好的目標(biāo)探測(cè)和信息傳輸?shù)哪芰?則有以下兩個(gè)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則:

(1) 使自相關(guān)峰值旁瓣電平(APSL)最小,以滿足雷達(dá)的目標(biāo)探測(cè)能力。

(2) 使互相關(guān)峰值旁瓣電平(CPSL)最小,以滿足通信信息的解調(diào)。

為滿足(1)(2)準(zhǔn)則,本文共設(shè)計(jì)M個(gè)正交波形[s1,s2,…,sM],則第m個(gè)正交波形sm(t)的自相關(guān)函數(shù)為

(1)

自相關(guān)峰值旁瓣電平表示為

(2)

式中:|X(τ)|的取值范圍為[-Tr,Tr]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;如果在[0,Tr]范圍內(nèi)定義[0,τmain]表示主瓣的時(shí)間范圍,則[τmain,Tr]表示在旁瓣的時(shí)間范圍;Tr為脈沖重復(fù)周期。

正交波形sm1(t)與sm2(t)的互相關(guān)函數(shù)為

(3)

互相關(guān)峰值旁瓣電平可以表示為

(4)

若在基于LFM信號(hào)上通過添加擾動(dòng)相位來實(shí)現(xiàn)波形的相位調(diào)制[16],進(jìn)而實(shí)現(xiàn)正交波形的設(shè)計(jì),則第m個(gè)正交波形表示

sm(t)=βm(t)exp(j2π(fct+Kt2/2))

0≤t≤Tr,m=1,2,…,M

(5)

式中:βm(t)=exp(jφm(t)),φm(t)為相位擾動(dòng)函數(shù);K為調(diào)頻斜率;fc為初始載頻。

相位擾動(dòng)函數(shù)φm(t)定義為

(6)

式中:N為子相位擾動(dòng)函數(shù)的個(gè)數(shù);?mn為子相位擾動(dòng)函數(shù)的幅度參數(shù);θmn為子相位擾動(dòng)函數(shù)的相位參數(shù);ωmn為子相位擾動(dòng)函數(shù)的頻率參數(shù)。

根據(jù)式(6)可知,可以通過設(shè)計(jì)參數(shù)N、?mn、θmn和ωmn,來得到相位擾動(dòng)函數(shù)φm(t),從而實(shí)現(xiàn)正交波形集設(shè)計(jì)。其中N∈[1,100]為正整數(shù);若取子頻帶[B1,B2]∈[0,B],ωmn的取值可在子頻帶[B1,B2]里面等間隔的設(shè)置;?mn和θmn都在[0,2π]內(nèi)隨機(jī)選取。

依據(jù)設(shè)計(jì)兩個(gè)準(zhǔn)則,即滿足APSL≤ξ和CPSL≤ξ(其中ξ為優(yōu)化門限),則基于線性調(diào)頻信號(hào)相位調(diào)制的正交波形集設(shè)計(jì)流程如下。

(1) 根據(jù)雷達(dá)發(fā)射機(jī)的工作參數(shù),確定基準(zhǔn)LFM信號(hào)為

s=exp(j2π(fct+Kt2/2)),0≤t≤Tr

(2) 隨機(jī)產(chǎn)生?mn和θmn,確定N和ωmn參數(shù),其中ωmn在子頻帶[B1,B2]內(nèi)等間隔取值,則ωmn=B1+(nN-m+n)ΔB,ΔB=(B2-B1)/(MN-1),m=1,2,…,M,n=1,2,…,N0。

(3) 建立大小為M的波形集,則基于LFM相位調(diào)制的波形表示為

其中,βm(t)=exp(jφm(t))。

(4) 計(jì)算每個(gè)波形的APSL和任意兩個(gè)波形的CPSL。

(5)滿足APSL≤ξ,CPSL≤ξ,則輸出波形集,否則返回步驟(2),直到滿足設(shè)計(jì)。

1.2 一體化信號(hào)模型

假設(shè)在一個(gè)相干處理時(shí)間(CPI)內(nèi)共發(fā)射M個(gè)脈沖,則發(fā)射脈沖數(shù)與正交波形個(gè)數(shù)相同,第m個(gè)脈沖的發(fā)射起始時(shí)間為tm,則聯(lián)合波形選擇和PRI捷變雷達(dá)發(fā)射信號(hào)模型可以表示為

exp(j2πfc(t-tm))

(7)

其中,

(8)

式中:rect(·)為單位矩形窗;Tp為脈寬;tm=(m-1)Tr+a(m)ΔT,a(m)ΔT表示第m個(gè)脈沖偏離正常時(shí)刻(m-1)Tr的時(shí)間,a(m)∈{1,2,…,L}表示脈沖位置調(diào)制碼字,最小PRI捷變間隔為ΔT,特別令第1個(gè)脈沖在正常時(shí)間發(fā)射,a(1)=0;βm(t)表示附加的擾動(dòng)相位。聯(lián)合波形選擇和PRI捷變雷達(dá)發(fā)射模型如圖1所示。

圖1 聯(lián)合波形選擇和PRI捷變雷達(dá)發(fā)射信號(hào)模型Fig.1 Jonit waveform selection and PRI agile radar transmit signal model

不同的正交波形及不同發(fā)射脈沖的PRI表示不同的碼元信息。通過索引正交波形及發(fā)射脈沖延時(shí)來實(shí)現(xiàn)通信信息的調(diào)制。若在一個(gè)CPI內(nèi)傳遞一幀的數(shù)據(jù),將這一幀數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為M行的并行數(shù)據(jù),每一行的數(shù)據(jù)為D=D1+D2位。每一行數(shù)據(jù)中前D1位為不同的時(shí)延映射的通信信息,則后D2位表示不同的正交波形映射的通信信息。

本文一共發(fā)射M個(gè)正交波形,L個(gè)脈沖位置調(diào)制碼字,則其所承載的通信總數(shù)據(jù)D和通信速率Rb為

D=?lbL×M」

(9)

(10)

以發(fā)射4個(gè)正交波形和8個(gè)脈沖位置調(diào)制碼字進(jìn)行講解,則PRI捷變映射的通信數(shù)據(jù)為3 bits,正交波形映射的通信數(shù)據(jù)為2 bits,一行總的傳遞的通信數(shù)據(jù)為5 bits。其中一行數(shù)據(jù)中前3位表示PRI捷變映射的通信信息,后2位表示正交波形映射的通信信息。映射關(guān)系如表1、表2所示,通信信息調(diào)制如圖2所示。

表1 波形與碼元的映射關(guān)系Tab.1 The mapping relationship between waveforms and code elements

表2 PRI捷變時(shí)間與碼元映射關(guān)系Tab.2 The mapping relationship between PRI agile time and code elements

圖2 通信信息調(diào)制Fig.2 Communication information modulation

2 一體化信號(hào)處理

2.1 雷達(dá)信號(hào)處理

假設(shè)雷達(dá)場(chǎng)景中有G個(gè)目標(biāo),第g個(gè)目標(biāo)的徑向距離為rg,徑向速度為vg,其中g(shù)∈{1,2,…,G},則信號(hào)經(jīng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的反射,雷達(dá)接收到的回波信號(hào)可以表示為

exp(j2πfc(t-tm-τg))+n(t,tm)

(11)

其中

φR(t-tm)=rect((t-tm)/Tp)·

βm(t-tm)exp(jπK(t-tm)2)

式中:τg=2(rg-vgtm)/c,表示雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)之間的時(shí)延。

假設(shè)距離分辨單元為ΔR,當(dāng)速度較小時(shí)滿足2vgtm/c<<ΔR,則由于速度引起的距離延遲小于距離分辨單元可以忽略不計(jì),式(11)可近似為

exp(j2πfc(t-tm-τg))+n(t,tm)

(12)

回波信號(hào)首先經(jīng)過下變頻,然后雷達(dá)回波按照發(fā)射時(shí)序關(guān)系進(jìn)行時(shí)移,重新排列回波信號(hào),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)脈沖回波出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)的時(shí)延處。根據(jù)脈沖的發(fā)射時(shí)刻tm,將第m個(gè)脈沖回波向左平移tm。得到平移后的信號(hào)為

exp(j2πfc(-τg))+n(t)

(13)

回波信號(hào)分別與發(fā)射的基帶信號(hào)做匹配濾波,得到脈沖壓縮后的表達(dá)式為

exp(-j2πfcτg)+n(t)

(14)

其中,

式中:φR表示φR(t-tm)的自相關(guān);Ag表示第g個(gè)目標(biāo)的脈沖壓縮后的幅值,將τg=2(rg-vgtm)/c帶入式(14)可得

(15)

將tm=(m-1)Tr+a(m)ΔT帶入式(15)可得

(16)

由式(16)中可以看出,回波中存在距離相位項(xiàng)exp(-j4πfcrg/c)、目標(biāo)速度和PRI捷變的耦合相位項(xiàng)exp(j4πfcvg(m-1)Tr+a(m)ΔT)/c)。由耦合相位項(xiàng)可知,由于PRI捷變引起速度相位的變化,則經(jīng)過脈沖壓縮后,速度相位項(xiàng)無(wú)法進(jìn)行相參積累。

脈壓后的結(jié)果包含距離-速度項(xiàng),將觀測(cè)場(chǎng)景表示為距離-速度平面。在該平面內(nèi)速度劃分H個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)格,網(wǎng)格的總數(shù)H=L>M,速度格點(diǎn)索引為h∈{1,2,…,H}。由于傳統(tǒng)雷達(dá)速度分辨率為Δv=c/(2MTrfc),本文采用速度分辨率Δv=c/(2LTfc),可以實(shí)現(xiàn)速度超分辨。定義變量

(17)

式中:χh為回波幅度;κh為速度相位項(xiàng);vh為目標(biāo)在第h個(gè)目標(biāo)格點(diǎn)的速度。則第h個(gè)回波信號(hào)表示為

Sr(t)=χhκh(m)+n(t)

(18)

構(gòu)建感知矩陣

E=[e1,e2,…,eH]M×H

(19)

(20)

將式(20)帶入式(19)可得

(21)

回波信號(hào)信號(hào)表示為

S=Eθ+n

(22)

(23)

式中:n表示噪聲。

本文采用的正交匹配追蹤(OMP)算法[17],其算法流程如下所示。

1)輸入:觀測(cè)信號(hào)S;觀測(cè)矩陣E;迭代次數(shù)V。

2)初始化:殘差r初始值為S,t=1,At為空矩陣。

3)開始迭代:

(1) 計(jì)算S與E中每一列的內(nèi)積,尋找最大列,并將該列記錄到At中。

(4)t=t+1,若t>V則停止迭代。

2.2 通信信號(hào)處理

通信接收端接收到的信號(hào)為

exp(j2πfc(t-tm-τc))+n(t,tm)

(24)

其中,

φmc(t-tm)=rect((t-tm)/Tp)·

βm(t-tm)exp(jπK(t-tm)2)

式中:τc=R/c表示發(fā)射端與通信接收端的時(shí)延,在通信接收端經(jīng)過混頻得到的基帶信號(hào)為

exp(-j2πfcτc)+n(t,tm)

(25)

exp(-j2πfcτc)+n(t,tm)

(26)

其中,

m2=1,2,3,…,M

由于正交波形集有良好的互相關(guān)特性,每個(gè)sm(t)只有在和其對(duì)應(yīng)hm(t)的輸出端有較高的尖峰,即當(dāng)m1=m2時(shí)Am1m2的值最大,則可以通過選擇出最大的峰值,作為原始發(fā)射的正交波形,即可以得到正交波形映射的通信數(shù)據(jù)。

第一個(gè)脈沖(參考脈沖)的發(fā)射延遲tm是不發(fā)生變化的,即t1=0作為參考時(shí)間。則通信接收端接收到參考脈沖的回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波后,可以從峰值處對(duì)應(yīng)的時(shí)間得到從雷達(dá)發(fā)射端到通信接收端的時(shí)延τc。

對(duì)于其余脈沖的發(fā)射延遲tm的解調(diào),以參考脈沖發(fā)射延遲作為參考,即t1=0。則其余接收脈沖在經(jīng)過匹配濾波后峰值處的時(shí)間與參考脈沖匹配濾波后峰值處的時(shí)間做差,即可得到其余脈沖的發(fā)射延遲tm,進(jìn)而解調(diào)出tm映射的通信信息。

發(fā)射延遲映射的通信數(shù)據(jù)為D1,正交波形映射的通信數(shù)據(jù)為D2,則通信總數(shù)據(jù)D=D1+D2,以此完成總的通信信息的解調(diào)。通信解調(diào)流程圖如圖3 所示。

圖3 通信信息解調(diào)流程圖Fig.3 Block diagram of communication demodulation processing

以1.2節(jié)通信信息調(diào)制的例子進(jìn)行通信信息解調(diào)講解。將通信接收端接收到的波形1,2,3,4與匹配濾波器組進(jìn)行處理,選取最大的峰值,得到波形1,2,3,4所映射的通信信息。再對(duì)最大值處所對(duì)應(yīng)的時(shí)間減去τc即可得到波形1,2,3,4所對(duì)應(yīng)的tm,則可以解調(diào)出發(fā)射脈沖時(shí)延映射的通信信息,通信信息解調(diào)框圖如圖4所示。

圖4 通信信息解調(diào)框圖Fig.4 Demodulation of communication information

3 系統(tǒng)仿真分析

為了驗(yàn)證聯(lián)合波形選擇和PRI捷變探通一體化波形設(shè)計(jì)的有效性,正交波形為脈內(nèi)調(diào)制波形。本文正交波形集和一體化波形仿真參數(shù)如表3、表4所示。

表3 正交波形仿真參數(shù)Tab.3 Quadrature waveform simulation parameters

表4 一體化波形仿真參數(shù)Tab.4 Integrated waveform simulation parameters

3.1 正交波形分析

為了驗(yàn)證正交波形有良好的自相關(guān)和互相關(guān)性能,本文與LFM-BPSK波形自相關(guān)峰值旁瓣電平進(jìn)行比較,其中圖5為L(zhǎng)FM-BPSK與正交波形自相關(guān)峰值旁瓣電平對(duì)比圖。從圖5中可以得出LFM-BPSK波形和正交波形自相關(guān)峰值旁瓣電平的平均值為-15.66 dB和-22.69 dB,兩者對(duì)比后者下降了7.03 dB;LFM-BPSK波形和正交波形自相關(guān)峰值旁瓣電平的最差值為-13.78 dB和-20.37 dB,兩者對(duì)比后者下降了6.59 dB; LFM-BPSK波形和正交波形自相關(guān)峰值旁瓣電平的最好值為-17.26 dB和-24.78 dB,兩者對(duì)比后者下降了7.52 dB。圖6～圖8為L(zhǎng)FM-BPSK波形和正交波形的APSL的平均值、最差值和最好值對(duì)比圖;圖9為正交波形的CPSL圖。仿真結(jié)果表明正交波形的APSL均小于LFM-BPSK的APSL。

圖5 自相關(guān)峰值旁瓣電平對(duì)比圖Fig.5 Comparison of Autocorrelation Peak Parapetaloid Levels

圖6 正交波形與LFM-BPSK的APSL平均值對(duì)比圖Fig.6 Comparison of orthogonal waveforms with the average APSL value of LFM-BPSK

圖8 正交波形與LFM-BPSK的APSL最好值對(duì)比圖Fig.8 Comparison of orthogonal waveforms with the best APSL values of LFM-BPSK

3.2 PRI捷變對(duì)脈壓的影響

在信噪比為10 dB下,目標(biāo)在4 300 m處。圖10為發(fā)射波形PRI捷變序列圖,選取其中第1、37、45、52個(gè)波形,延遲分別為0 μs、6 μs、4 μs、8 μs進(jìn)行脈壓。圖11為選取的波形在不同距離處回波延遲未補(bǔ)償?shù)拿}壓結(jié)果。圖12為PRI捷變對(duì)于距離處回波延遲補(bǔ)償后和PRI不變的脈壓結(jié)果對(duì)比,仿真試驗(yàn)表明,經(jīng)過回波延遲補(bǔ)償后PRI捷變幾乎未對(duì)脈沖壓縮結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖10 發(fā)射波形PRI捷變序列Fig.10 Transmitting wave form PRI agile sequence

圖11 回波延遲未補(bǔ)償脈壓結(jié)果Fig.11 Wave delay uncompensated result

圖12 脈沖壓縮結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of pulse compression results

3.3 雷達(dá)性能分析

在信噪比為10 dB下,對(duì)于單個(gè)目標(biāo)信息,則OMP算法迭代次數(shù)V為1。假設(shè)目標(biāo)的距離為4 100 m,速度為42 m/s,仿真結(jié)果如圖13所示,單個(gè)目標(biāo)參數(shù)可以準(zhǔn)確得到。

圖13 單目標(biāo)信息Fig.13 Individual target information

在信噪比為10 dB下,針對(duì)于多個(gè)目標(biāo)場(chǎng)景,假設(shè)雷達(dá)場(chǎng)景中存在3個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo),因此設(shè)置迭代次數(shù)V為3。目標(biāo)1對(duì)應(yīng)的距離和速度信息為4 050 m、42 m/s;目標(biāo)2對(duì)應(yīng)的距離和速度信息為4 300 m、50 m/s;目標(biāo)3對(duì)應(yīng)的距離和速度信息為4 200 m、34 m/s。仿真結(jié)果如圖14所示,3個(gè)目標(biāo)參數(shù)都可以準(zhǔn)確得到。

圖14 多目標(biāo)信息Fig.14 Multiple target information

3.4 通信性能分析

首先,第一個(gè)脈沖(參考脈沖)的發(fā)射延遲tm是不發(fā)生變化的,即t1=0作為參考時(shí)間。則通信接收端接收到參考脈沖的回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波后,可以從峰值處對(duì)應(yīng)的時(shí)間得到從雷達(dá)發(fā)射端到通信接收端的時(shí)延τc。顯然參考脈沖時(shí)延τc的解調(diào)正確與否直接影響后面其余脈沖延遲tm的解調(diào),圖15給出了不同信噪比下對(duì)參考脈沖時(shí)延τc解調(diào)的影響。

圖15 不同信噪比下參考脈沖時(shí)延解調(diào)Fig.15 Reference pulse delay demodulation at different signal-to-noise ratios

其次,對(duì)于其余脈沖的發(fā)射延遲tm的解調(diào),以參考脈沖發(fā)射延遲作為參考,即t1=0,則其余接收脈沖在經(jīng)過匹配濾波后峰值處的時(shí)間與參考脈沖匹配濾波后峰值處的時(shí)間做差,即可得到其余脈沖的發(fā)射延遲tm,進(jìn)而解調(diào)出tm映射的通信信息。當(dāng)然,噪聲也會(huì)影響發(fā)射延時(shí)tm的解調(diào),圖16 給出了不同信噪比下對(duì)于發(fā)射延遲tm解調(diào)的影響。

圖16 不同信噪比下其余脈沖延遲解調(diào)Fig.16 Demodulation of the rest of the pulses with different signal-to-noise ratios

最后,為了驗(yàn)證一體化波形通信性能,根據(jù)仿真參數(shù)可得,利用100 000次蒙特卡羅仿真計(jì)算了聯(lián)合波形選擇和PRI捷變的誤符號(hào)率和LFM-BPSK的誤符號(hào)率,誤符號(hào)率隨著SNR的變化曲線如圖17所示。

圖17 誤符號(hào)率曲線Fig.17 Sign error rate curve

從圖17中可以看出,本文設(shè)計(jì)的一體化波形相較于LFM-BPSK有良好的通信性能,能在低SNR下實(shí)現(xiàn)低的誤符號(hào)率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種雷達(dá)探通一體化波形設(shè)計(jì)方法,通過對(duì)LFM信號(hào)附加擾動(dòng)相位來實(shí)現(xiàn)正交波形設(shè)計(jì),索引正交波形選擇和PRI捷變兩個(gè)維度來實(shí)現(xiàn)通信信息調(diào)制。介紹了該一體化波形用于雷達(dá)探測(cè)和通信處理流程,利用仿真證明了本文所設(shè)計(jì)一體化波形能夠在滿足雷達(dá)探測(cè)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)在低信噪比誤符號(hào)率較低。