陳韜偉,馬一鳴,余益民,劉建業(yè)

(云南財經(jīng)大學 a. 信息學院; b. 信息中心, 云南 昆明 650221)

0 引 言

隨著雷達輻射源信號的日益復雜化,現(xiàn)代電子對抗技術也在不斷發(fā)展,脈內(nèi)特征提取成為雷達輻射源信號分選識別的核心問題[1]。目前,許多先進的數(shù)學工具應用于現(xiàn)代信號處理領域,如高階累積量應用于分析非高斯信號,小波分析、時頻分析和混沌分形理論用于非平穩(wěn)信號處理等[2]。根據(jù)文獻[3],在-15 dB的噪聲環(huán)境下利用分數(shù)傅里葉變換對低截獲概率(LPI)雷達信號進行特征提取獲得了較高的分選識別率。文獻[4]將變分模式分解方法用于對雷達信號的無意調(diào)制特征的提取中,同樣表現(xiàn)出了很好的分類識別效果。文獻[5]利用時頻和小波變換技術對線性調(diào)頻信號與雙曲型調(diào)制信號的研究證明,該算法在低信噪比的情況下表現(xiàn)出了較高的分類精度與穩(wěn)定性。文獻[6]從雷達輻射源信號中提取了高階統(tǒng)計量特征,并對其單脈沖雷達發(fā)射參數(shù)的靈敏度進行了分析。從國外為數(shù)不多的文獻中可以看出,脈內(nèi)調(diào)制特征提取都是遵循著通過對采樣信號的某種變換,使信號之間的特征區(qū)分明顯,從而為雷達信號的分選識別做準備。

文獻[7]提出了一種導數(shù)約束平滑條件下提取信號模糊函數(shù)特征的輻射源信號識別方法。建立了基于取整函數(shù)和坐標轉(zhuǎn)換的模糊函數(shù)最大能量角提取的數(shù)學模型,在低噪聲比環(huán)境下降低了處理復雜度。文獻[8]提出基于拉曼努金短時傅里葉變換,利用pseudo-Zernike矩特征旋轉(zhuǎn)不變形和良好的抗噪性能,在低信噪比條件下對五類雷達信號進行識別,仿真結(jié)果表明提出的算法識別率超過90%。文獻[9]采用時頻-能量三維立方分布特征和遷移學習的方法對多分量雷達輻射源信號進行分析與識別,仿真結(jié)果表明,提出的算法在識別性能和抗噪性能上優(yōu)于現(xiàn)存的算法。從最新發(fā)表的論文成果來看,所提出的研究方法都是對原有脈內(nèi)特征提取算法進行的改進和完善,基于新理論視角的脈內(nèi)特征提取和分析方法并未出現(xiàn)。

在實際的研究中也可以看出,對雷達輻射源信號的研究方法大多建立在已有的信號處理基礎上,所獲得的一些特征量以及信號本身,其實質(zhì)都以時間序列為表現(xiàn)形式。而在科學研究領域,時間序列是一類重要的研究對象,由于可以將時間序列視為某一系統(tǒng)的輸出,它所蘊涵的豐富信息可以反映出該系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)。為了挖掘出觀測數(shù)據(jù)序列的特征和系統(tǒng)演化發(fā)展的規(guī)律,時間序列的復雜網(wǎng)絡分析方法提供了一種新的理論和框架。復雜網(wǎng)絡理論是近年來發(fā)展起來的統(tǒng)計物理的一個重要分支[10-12]。

近年來,在腦電圖(EEG)腦電信號、脈搏波和心跳間隔(IBI)心電時間序列分析中,文獻[13]利用小波時頻分析計算人腦每個通道的能量序列并進行復雜網(wǎng)絡建模。文獻[14]提出了一種新的基于時間序列符號化結(jié)合滑窗技術模式表征的有向加權復雜網(wǎng)絡建網(wǎng)方法,并將其應用于規(guī)則排列采集的自然風場信號分析,構(gòu)建的復雜網(wǎng)絡特性指標能較準確地預測采集信號的排布規(guī)律。文獻[15]分析了白噪聲對風速時間序列構(gòu)建復雜網(wǎng)絡過程中結(jié)構(gòu)特性的影響,結(jié)果表明,加入少量噪聲對系統(tǒng)動力學沒有影響,隨著噪聲水平的增加,過程也隨之變得更加隨機。

從以上學者在不同領域內(nèi)的復雜網(wǎng)絡應用研究可以看出,不同數(shù)據(jù)序列的復雜網(wǎng)絡建模能夠有效地挖掘時間序列(特別是非線性時間序列)中的結(jié)構(gòu)特征和統(tǒng)計特性,同時也簡化了一些領域信號序列分析的復雜度,近些年已發(fā)展成為非線性信號分析領域的一個國際熱點課題。本文受復雜網(wǎng)絡理論的啟發(fā),在時域、頻域、時頻域以及其他數(shù)學變換域等不同角度的分析基礎上,以時間序列為橋梁,將雷達輻射源信號變換為復雜網(wǎng)絡域進行建模和分析,有助于挖掘信號的有效特征維度,提升復雜環(huán)境下雷達輻射源信號特征參數(shù)的分選識別魯棒性。

因此,本文通過復雜網(wǎng)絡分析理論和相空間重構(gòu)方法,運用動態(tài)分割算法對信號進行分段處理并建立雷達信號復雜網(wǎng)絡模型,通過分析網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點特性提取信號脈內(nèi)特征,從而實現(xiàn)對輻射源信號的識別和分類分選。通過復雜網(wǎng)絡的建模和分析,有效地提高了輻射源信號的識別準確率和分選效率,具有較高的實用性和推廣價值,對于推動現(xiàn)代電子對抗技術的發(fā)展具有重要意義。

1 時間序列的相空間重構(gòu)

時間序列是指按照時間順序?qū)⑹挛锇l(fā)展變化的情況記錄下來形成的一位序列數(shù)據(jù)。時間序列分析則是對時間序列進行觀察、研究、尋找其變化發(fā)展的規(guī)律[14]。而新體制雷達輻射源信號本質(zhì)上是一種非線性時間序列,調(diào)制類型的差異也表現(xiàn)在時間序列的差異上,這些調(diào)制類型的變化都可應用復雜網(wǎng)絡與時間序列的相互轉(zhuǎn)換及其表征方法,從復雜網(wǎng)絡視角重新審視雷達輻射源信號,并對時間序列進行分析挖掘,便可探索其背后的復雜動力學系統(tǒng)特征,其所蘊涵的豐富信息可以反映出該信號的調(diào)制特性與其內(nèi)在微觀演化機制。

“相空間”是決定系統(tǒng)當前狀態(tài)的幾何空間,時間序列數(shù)據(jù)就是某個離散系統(tǒng)生成的狀態(tài)序列數(shù)據(jù),它包含了很多原系統(tǒng)的特征,通過對這些特征其進行分析和挖掘,可以更好地理解原系統(tǒng)的動力學特性[11]。相空間重構(gòu)就是從高維空間中尋找影響時間序列狀態(tài)變化本質(zhì)信息的過程。對于雷達通信系統(tǒng),一般我們只能觀測到一個或幾個分量的時間序列數(shù)據(jù),通過相空間重構(gòu)的手段能實現(xiàn)對原系統(tǒng)的刻畫,從而提取出信號特征,為信號分選識別工作提供基礎。

為了從時間序列中提取更為有用信息,人們提出相空間重構(gòu)的方法中最常用的是使用滑動窗口進行序列數(shù)據(jù)的分割。以有限長度的一維時間序列為例,使用滑動窗口技術對其進行分割時,最常見的方法是確定子序列長度為w后,向后移動k個數(shù)據(jù)點,不斷迭代最終形成同步伐定長的數(shù)據(jù)片段。這種方法雖然造成了部分數(shù)據(jù)點的存儲冗余,但子序列組成的向量空間保持了原序列的數(shù)據(jù)特性。這種對數(shù)據(jù)的分割重構(gòu)方案被廣泛地應用于各類具體問題之中[16-18],但同時也存在著被固定窗口寬度所限制的問題,w,k的選取需要來自數(shù)據(jù)序列的先驗信息,要根據(jù)具體數(shù)據(jù)特性來具體確定。此外,當使用聚類分析、相似性搜索等方法進行聚類分析時,對于不等長的兩個數(shù)據(jù)片段之間存在的聯(lián)系,無法使用等寬的滑動窗口來實現(xiàn)有效分割。因為固定的窗口大小,使得原來具有相似性的不等長序列在計算距離時會產(chǎn)生很大的偏差,從而不能有效地挖掘出序列中隱藏的潛在特征?；诖?本小節(jié)主要介紹基于貝葉斯信息準則(BIC)的時間序列動態(tài)分割方法。

1.1 滑動窗口動態(tài)分割

對信號序列進行分割的目標就是要找到相空間重構(gòu)最佳延遲時間τ所在位置集合{t1,t2,t3,…,ts,…,tk},保證在分割過程中,信號序列中的平穩(wěn)片段盡可能長,而非平穩(wěn)波動特征明顯的片段則相對較短,從而保留信號的波動特性,并將信號的波動特性轉(zhuǎn)換到重構(gòu)的相空間中。記信號序列X為{x1,x2,x3,…,xt},在各分割片段內(nèi)用數(shù)學模型對原始序列進行擬合[14]。最優(yōu)分割策略是各片段都具有最小擬合殘差J(t)。

(1)

即當前數(shù)據(jù)片段ti選取的為最佳數(shù)據(jù)分割點,片段[s,t]內(nèi)的擬合殘差定義為

(2)

(3)

當擬合模型參數(shù)個數(shù)為1時,其定義為

(4)

式(4)是原始數(shù)據(jù)在[s,t]區(qū)間內(nèi)的均值估計,并且在t+1時滿足

(5)

即當待分割片段長度增大時,其擬合殘差滿足以下迭代關系。

(6)

(7)

1.2 貝葉斯信息準則(BIC)

在確定了信號序列分割點集合后,要選擇適當?shù)幕瑒哟翱诖笮?也就是重構(gòu)數(shù)據(jù)的維數(shù)m)使原序列的相空間重構(gòu)。在確定窗口大小時,本文采用貝葉斯信息準則進行判別,其基本判別思路是通過已知的先驗概率與類條件概率密度作為參數(shù),借助BIC公式得到后驗概率,用后驗概率的大小實現(xiàn)決策。用到的BIC公式[19]為

(8)

(9)

2 復雜網(wǎng)絡的構(gòu)建與統(tǒng)計特征

雷達輻射源信號序列的動態(tài)分割以其波動為依據(jù),從而獲得重構(gòu)數(shù)據(jù)組成的相空間集合構(gòu)建復雜網(wǎng)絡,其整體構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 相空間重構(gòu)的復雜網(wǎng)絡構(gòu)建流程Fig.1 Construction process of complex networks through phase space reconstruction

2.1 復雜網(wǎng)絡構(gòu)建

假設{T1,T2,T3,…,Ti,…,Tk}為動態(tài)分割后得到的序列片段集合,其中元素Ti的具體長度由上文中的BIC信息準則判定;將每個元素Ti定義為網(wǎng)絡的節(jié)點,節(jié)點重要性程度D(i)為Ti內(nèi)各分量的均值,即

(10)

兩節(jié)點間的距離W(i,j)定義為兩節(jié)點權重之差,如式(11),并將此存儲為連邊的權重,以此來刻畫雷達波形信號中的顯著變化。

W(i,j)=‖Di-Dj‖

(11)

通過節(jié)點間的距離來構(gòu)建網(wǎng)絡的鄰接矩陣A,具體連邊的規(guī)則表示如下。

(12)

式中:rc是最佳閾值,能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡細節(jié)和內(nèi)在特征的有效保留,該值的確定依據(jù)網(wǎng)絡密度的變化率,定義為

(13)

rc的選取考慮了網(wǎng)絡的復雜性程度。當閾值rc逐漸接近網(wǎng)絡中所有集群的平均半徑時,網(wǎng)絡中邊的增長速度達到最大值。如果判定連邊的閾值大小超過rc,網(wǎng)絡中邊的增長速度會減緩,導致網(wǎng)絡中節(jié)點之間的冗余連接。選取連邊數(shù)增長變化率最高值對應的點,能夠在控制網(wǎng)絡復雜度的同時獲取盡可能多的信息。

2.2 復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特征

在構(gòu)建復雜網(wǎng)絡后,從網(wǎng)絡基本特征、網(wǎng)絡度相關指標、網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)三個方面切入選取了網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)、重權邊數(shù)、平均度、度相關性、包含子圖數(shù)、網(wǎng)絡核度六個特征來對網(wǎng)絡進行刻畫[16]。根據(jù)不同信號調(diào)制類型會得到不同數(shù)量的切割片段即構(gòu)建復雜網(wǎng)絡的節(jié)點個數(shù),故將網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)作為基本特征來描述所構(gòu)建網(wǎng)絡的特性,由式(11)和(12)可知,在構(gòu)建網(wǎng)絡的過程中具有大幅度波動的信號序列會被轉(zhuǎn)換成具有高權重的邊,故將網(wǎng)絡中高權重邊的數(shù)目一并作為描述網(wǎng)絡的基本特征。文中主要列出了節(jié)點平均度、度關聯(lián)系數(shù)和網(wǎng)絡核度的數(shù)學定義,具體如下。

對一個網(wǎng)絡整體而言,將描述局部特性的節(jié)點的度求均值即可得到描述網(wǎng)絡全局特性的指標平均度,具體定義為

(14)

網(wǎng)絡的度關聯(lián)性表示網(wǎng)絡中的節(jié)點與其他節(jié)點的關聯(lián)程度,關聯(lián)性的概念提出后被廣泛地應用在網(wǎng)絡科學之中。度關聯(lián)性能夠提供網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)信息及魯棒性信息,與度分布相比,度關聯(lián)性能夠反映出更多的網(wǎng)絡特征。Newman給出的度關聯(lián)系數(shù)[20]定義如下

(15)

式中:ejk為剩余度等于j、k的聯(lián)合分布概率(剩余度為節(jié)點的度減一);qk為節(jié)點剩余度為k的歸一化分布;σq為qk的標準差。

網(wǎng)絡核度為表示網(wǎng)絡核心節(jié)點重要性的指標,給定一個無向圖G,其中V(G)和E(G)表示節(jié)點集和邊集,圖G的相關性h(G)即網(wǎng)絡核度定義為

h(G)=max{ω(G-S)-|S|;S?C(G)}

(16)

式中:C(G)表示G的刪除重要節(jié)點后的切割集;ω(G-S)是圖(G-S)的子圖個數(shù);G-S表示從G節(jié)點集S中刪除與S中任意節(jié)點相關的所有邊后得到的圖;|S|表示S中的節(jié)點數(shù)。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

選取不同調(diào)制類型的雷達輻射源信號進行仿真實驗,調(diào)制類型分別為常規(guī)信號(CW)、線性調(diào)頻信號(LFM)、非線性調(diào)頻信號(NLFM)、二項編碼信號(BPSK)、多項編碼信號(MPSK)、四項編碼信號(QPSK)、頻率編碼信號(FSK)和Chirp子脈沖步進頻率編碼信號(CSF)共8種典型信號進行實驗。其中,信號的載頻均為50 MHz,LFM的帶寬為30 MHz,BPSK采用31位偽隨機碼,QPSK和MPSK信號編碼采用Frank碼,FSK信號編碼采用Baker碼,采樣頻率為200 MHz,脈寬為10 μs,對每一種雷達信號進行傅里葉變換后在信噪比SNR分別為0 dB、10 dB和20 dB時選取2 000個采樣點的序列數(shù)據(jù),用動態(tài)分割的方式獲得網(wǎng)絡節(jié)點,并根據(jù)上文定義的連邊規(guī)則構(gòu)建復雜網(wǎng)絡[21-23]。同時,為驗證本文方案的抗噪性,實驗采用建模軟件提供的AWGN函數(shù)將不同SNR的高斯白噪聲添加到向量信號中作為參照組進行對比分析。

3.1 雷達輻射源信號動態(tài)分割與建網(wǎng)

圖2 K值選取過程Fig.2 The selection of the K value

通過上述步驟將得到的重構(gòu)后信號序列集合按照圖1提出的建網(wǎng)流程進行復雜網(wǎng)絡的構(gòu)建,結(jié)果如圖3所示。圖3中網(wǎng)絡構(gòu)建采用編程語言在NetworkX第三方函數(shù)庫的支持下進行繪制。圖中展示了8種調(diào)制方式的雷達信號通過相空間重構(gòu)建立的復雜網(wǎng)絡模型樣例。

從圖3中可以看出相同的節(jié)點排布方式下BPSK,MPSK,QPSK信號網(wǎng)絡在拓撲結(jié)構(gòu)上具有一定的相似性,并且都存在較多的獨立節(jié)點;CW信號網(wǎng)絡的邊密度最低;LFM信號網(wǎng)絡和CSF信號網(wǎng)絡中社團聚集特性較為明顯。

3.2 雷達輻射源信號復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特征

依據(jù)2.2節(jié)介紹的復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特征,在網(wǎng)絡度特征方面,實驗使用了8類信號在不同噪聲環(huán)境下的50個樣本的均值統(tǒng)計了不同噪聲環(huán)境下各類信號轉(zhuǎn)換成復雜網(wǎng)絡后的平均度與度相關性,如圖4所示。

圖4 不同噪聲環(huán)境下的網(wǎng)絡平均度和度關聯(lián)系數(shù)Fig.4 The average degree and degree correlation of networks under different noise environments

從圖4可以看出,在不同的噪聲環(huán)境下8類信號的平均度特征均存在較為明顯的差異,NLFM和CW兩中信號類型的網(wǎng)絡平均度隨噪聲的變化與其余6種存在明顯不同,其余信號類型所構(gòu)成的網(wǎng)絡平均度隨著噪聲干擾的加劇而增大,NLFM與CW兩類信號則與之相反,隨著噪聲干擾的加劇,其對應網(wǎng)絡的平均度在不斷減少。而對于不同噪聲環(huán)境的復雜網(wǎng)絡度相關性的統(tǒng)計結(jié)果表明,其中CW,LFM,NLFM三種信號的網(wǎng)絡度關聯(lián)性受噪聲影響會存在較大的波動,其他類型的網(wǎng)絡度關聯(lián)性則受噪聲影響較小,相對穩(wěn)定,這種對噪聲干擾敏感性的差異也可以作為區(qū)分各類信號的有效指標。

圖5給出了各類信號在10 dB下的平均核度中可以看出信號類型間的核度差值明顯,核度值最大的為CW信號網(wǎng)絡,該網(wǎng)絡規(guī)模比其他類型網(wǎng)絡小,其中各節(jié)點對網(wǎng)絡整體影響的重要性程度就相對較大。從圖4中可知,QPSK和CSF信號網(wǎng)絡中存在著較多的孤立節(jié)點與度值低的節(jié)點,作為網(wǎng)絡中的0核與低核節(jié)點,在計算選取網(wǎng)絡核度時無法參與其中,該網(wǎng)絡的核度值確定依賴網(wǎng)絡中高密度連接的部分,因此QPSK和CSF信號網(wǎng)絡的核度值相對于其他信號類型更低一些。

圖5 信號復雜網(wǎng)絡平均核度Fig.5 The average core degree of signal complex network

最終,將各類信號的復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特征構(gòu)成向量,并對特征矩陣進行主成分分析后,壓縮至二維特征,圖6分別展示了提取的網(wǎng)絡特征在不同噪聲環(huán)境下的分布狀態(tài),其中,子圖a)、b)、c)分別對應0 dB、10 dB和20 dB噪聲環(huán)境下的網(wǎng)絡特征分布,可以發(fā)現(xiàn),隨著噪聲影響的減弱,不同類型網(wǎng)絡特征之間區(qū)分度逐漸增大,在噪聲影響最大的情況下只有BPSK類型的信號特征出現(xiàn)了較為明顯的分散情況,其他信號類型仍然具有較高的區(qū)分度。

圖6 復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特征主成分分析后的分布圖Fig.6 Distribution diagram after principal component analysis of statistical features of complex networks

使用KNN分類器對本方法所提取的信號特征進行分類識別,在信噪比為0 dB、10 dB、20 dB的情況下,使用本方法得到的信號特征分選準確率分別為92.8%、96.25%、97.5%;平均三組噪聲環(huán)境下的結(jié)果,本方法的分類準確率為95.51%。而文獻[21]提出的基于視距圖與改進云模型的雷達信號分選方案,在復雜環(huán)境下對多模雷達信號分選的準確率能達到94.4%。文獻[22]使用機器學習技術實現(xiàn)雷達信號的分選,通過優(yōu)化抽取比例得到的最高分類準確率為92.39%。

3.3 時間復雜度分析

4 結(jié)束語

本文闡述了基于相空間重構(gòu)復雜網(wǎng)絡構(gòu)建方法的基本原理,并將其應用到具有不同調(diào)制方式的雷達信號數(shù)據(jù)集上,實現(xiàn)了信號特征的提取,并且將提取結(jié)果和現(xiàn)有的分選算法進行了比較。本方法采用貝葉斯信息準則確定相空間重構(gòu)的兩個重要參數(shù),將原始數(shù)據(jù)劃分為非等長的子序列片段,得到重構(gòu)的相空間數(shù)據(jù)。將這些重構(gòu)片段視為網(wǎng)絡節(jié)點,利用各節(jié)點間的相似度建立連邊。這種方法在網(wǎng)絡構(gòu)建過程中,能夠削弱噪聲環(huán)境對原信號序列的干擾,使用復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特征對信號序列特征的量化表示,實現(xiàn)了從網(wǎng)絡域角度描述信號序列特征。將所提方法應用于8類仿真雷達信號數(shù)據(jù),驗證了本方法的有效性,并且實現(xiàn)了不同調(diào)制方式信號的分類。此外,加入的噪聲組對照實驗也證明了本方法具有一定的抗噪性。