張少杰,榮海軍,楊朝旭,侯凱振

(1. 西安交通大學(xué)機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室,710049,西安;2. 西安交通大學(xué)陜西省先進(jìn)飛行器服役環(huán)境與控制重點實驗室,710049,西安;3. 西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院,710049,西安)

臨近空間的物質(zhì)構(gòu)成、能量輸運以及相互作用極其復(fù)雜,對飛行器的長期駐空飛行帶來了挑戰(zhàn)。利用遙測數(shù)據(jù)實時監(jiān)測飛行器飛行狀態(tài),是確保高可靠長航時穩(wěn)定飛行的有效手段[1]。飛行器的能源、姿控、載荷等分系統(tǒng)之間接口交互,決定了遙測數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性。全參數(shù)的數(shù)據(jù)分析不僅導(dǎo)致信息冗余,增加了飛行器狀態(tài)監(jiān)測的工作量,而且難以檢測出遙測數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系的多元異常,使異常檢測存在盲目性[2]。遙測數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)復(fù)雜,任何一種飛行參數(shù)可能與多種參數(shù)之間存在相關(guān)關(guān)系,并且相關(guān)關(guān)系隨時間而變化。人工通過物理知識獲取相關(guān)性模型耗時且費力,并且一旦飛行器結(jié)構(gòu)和環(huán)境發(fā)生變化,通常要重新分析相關(guān)性。借助相關(guān)性分析算法能實時分析遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性,獲取數(shù)據(jù)的潛在關(guān)系,便于監(jiān)測飛行器狀態(tài)[3]。歐洲太空局正是利用遙測數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計相關(guān)性進(jìn)行異常檢測,挖掘出與異常事件相關(guān)的遙測參數(shù)[4]。因此,分析飛行器遙測數(shù)據(jù)的相關(guān)性有助于監(jiān)測飛行器在軌運行狀態(tài),保障飛行器正常運行。

圍繞遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種分析方法,包括Pearson相關(guān)系數(shù)[5]、互信息[6]、最大信息系數(shù)(MIC)[7]和距離相關(guān)系數(shù)[8]等方法。Zhe等[9]利用Pearson相關(guān)系數(shù),分析了飛行器遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性,能夠快速檢測出與艙門泄漏率相關(guān)的參數(shù)。Pearson系數(shù)計算復(fù)雜度低,對隨機噪聲的魯棒性強,但Pearson系數(shù)由于正態(tài)分布假設(shè)導(dǎo)致計算結(jié)果易受異常數(shù)據(jù)的影響?；バ畔⒉灰笞兞糠植?但是難以計算概率密度函數(shù),在互信息基礎(chǔ)上學(xué)者提出了MIC方法[10]。崔樹銀等利用MIC對多元負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析,篩選出相關(guān)變量。MIC能刻畫數(shù)據(jù)間非線性關(guān)系,但是受網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)和方式的影響,計算時間復(fù)雜度高[11]。孫宇豪等采用距離相關(guān)系數(shù)對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行自變量選擇,提高了模型的預(yù)測性能[12]。距離相關(guān)系數(shù)通過特征函數(shù)距離衡量變量之間的相關(guān)關(guān)系,相比MIC時間復(fù)雜度低,但計算結(jié)果易受噪聲數(shù)據(jù)的影響。此外,上述方法在遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的實踐中存在結(jié)果沖突的問題。

由于現(xiàn)有的單一相關(guān)性方法存在一定的局限性,如果將不同優(yōu)勢的相關(guān)性分析方法融合,則能夠提高分析結(jié)果的可靠性,因此考慮將優(yōu)勢互補的相關(guān)性分析方法融合。D-S證據(jù)理論具有堅實的理論基礎(chǔ),能在先驗概率和條件概率都未知的情況下處理信息,提高判決結(jié)論的正確度和可信度[13]?？紤]到D-S證據(jù)理論具有上述優(yōu)勢,本文采用D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合。但是當(dāng)存在高度沖突證據(jù)時,D-S證據(jù)理論融合結(jié)果往往與常理相悖。Zhao等將證據(jù)沖突部分作為未知信息概率以處理證據(jù)沖突,但該方法會導(dǎo)致未知信息概率增加,無法獲得有效融合結(jié)果[14]。孫全等使用證據(jù)的可信度處理證據(jù)之間的沖突部分,但由于可信度直接定義,導(dǎo)致結(jié)果存在主觀性[15]。Shang等計算出n個證據(jù)的平均值,并使用D-S證據(jù)理論組合規(guī)則融合平均值[16]。該方法能夠處理沖突,然而未考慮到證據(jù)之間的權(quán)重。利用證據(jù)權(quán)重修正證據(jù)源,能夠降低沖突證據(jù)的影響。趙靜等利用Jousselme距離計算證據(jù)權(quán)重,并對證據(jù)加權(quán)平均后再采用D-S證據(jù)理論組合規(guī)則融合[17]。該方法通過Jousselme距離考慮了證據(jù)間的關(guān)聯(lián)性,利用焦元的交集與并集比值反映證據(jù)之間的相似性,但是證據(jù)焦元彼此獨立,焦元的比值并不能充分利用各證據(jù)之間的信息。Lin等采用相容系數(shù)計算證據(jù)之間的權(quán)重并修正證據(jù),考慮了證據(jù)之間的相互支持度,但是無法有效處理高度沖突證據(jù)下的一票否決和合成規(guī)則失效問題[18]。

為了解決臨近空間飛行器的狀態(tài)監(jiān)測與相關(guān)性分析問題,考慮到現(xiàn)有單一的相關(guān)性分析方法的局限性,以及相關(guān)性分析實踐中的證據(jù)沖突問題,本文在相關(guān)系數(shù)分析評價與優(yōu)勢組合的基礎(chǔ)上提出了基于支持因子的證據(jù)理論融合算法。首先,選取優(yōu)勢互補的Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman 相關(guān)系數(shù)與距離相關(guān)系數(shù),分析遙測數(shù)據(jù)的相關(guān)性,并根據(jù)分析結(jié)果,構(gòu)建相關(guān)性證據(jù)的初始基本概率賦值函數(shù)。其次,利用支持因子計算出各證據(jù)之間的權(quán)重并對證據(jù)進(jìn)行修正,使修正后的證據(jù)具有相同的重要程度,計算證據(jù)命題的分布權(quán)重,分配修正證據(jù)的沖突基本概率賦值函數(shù),從而獲得融合結(jié)果。最后,開展臨近空間飛行器遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析實驗,結(jié)果表明所提方法提高了遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的可信度。

1 遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

存在證據(jù)沖突的遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析方法包括相關(guān)性評價和證據(jù)融合兩部分內(nèi)容,如圖1所示。考慮到現(xiàn)有單一的相關(guān)性分析方法的局限性,選取能夠優(yōu)勢互補的Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)與距離相關(guān)系數(shù),對臨近空間飛行器遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性計算,根據(jù)計算結(jié)果構(gòu)造各相關(guān)性證據(jù)的初始基本概率賦值函數(shù)?？紤]到相關(guān)性分析實踐中存在沖突問題,在相關(guān)系數(shù)分析評價與優(yōu)勢組合的基礎(chǔ)上,提出了基于支持因子的證據(jù)理論融合算法。利用支持因子計算出各初始證據(jù)之間的支持度,獲得證據(jù)的權(quán)值并對初始證據(jù)進(jìn)行修正,使修正后的證據(jù)具有相同的重要程度;根據(jù)證據(jù)支持度計算證據(jù)可信度,并獲得證據(jù)命題的分布權(quán)重;最后分配修正證據(jù)的沖突基本概率賦值函數(shù),獲得相關(guān)性證據(jù)融合結(jié)果。

圖1 遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析方法框圖Fig.1 Correlation analysis method for telemetry data

2 相關(guān)性評價

本節(jié)考慮到臨近空間飛行器遙測數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)復(fù)雜、數(shù)據(jù)量大、伴有隨機噪聲和擾動等特征,因此從隨機噪聲魯棒性、異常數(shù)據(jù)抗干擾和數(shù)據(jù)非單調(diào)性角度,分別選取了Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)與距離相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析對比。

2.1 相關(guān)系數(shù)選取

2.1.1 Pearson相關(guān)系數(shù)

Pearson相關(guān)系數(shù)ρx, y用于衡量數(shù)據(jù)間線性相關(guān)程度[19],表示為

(1)

2.1.2 Spearman相關(guān)系數(shù)

Spearman相關(guān)系數(shù)rs本質(zhì)在于根據(jù)原始數(shù)據(jù)的排序位置進(jìn)行相關(guān)性分析[20]。對兩個集合(X,Y)進(jìn)行升序或降序排序,并獲得排行集合X′、Y′,元素xi、yi分別為Xi在X中的秩以及Yi在Y中的秩。將個數(shù)為n的集合X′、Y′中的元素xi、yi(1≤i≤n)對應(yīng)相減,獲得一個排行差分值di(=xi-yi),rs表示為

(2)

rs采用單調(diào)變換描述集合之間的相關(guān)性,不會因個別異常數(shù)據(jù)影響整體排序,故抗干擾能力強。

2.1.3 距離相關(guān)系數(shù)

距離相關(guān)系數(shù)通過X與Y間聯(lián)合特征函數(shù)與各自邊際特征函數(shù)的差量化相關(guān)程度[21]。距離相關(guān)系數(shù)R(X,Y)表示為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.2 相關(guān)性評價實驗

本節(jié)開展臨近空間飛行器的遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性評價實驗。受傳輸環(huán)境影響,遙測數(shù)據(jù)下發(fā)時不可避免出現(xiàn)噪聲,以連續(xù)分布的高斯噪聲和不同時刻下的脈沖噪聲為例分析噪聲魯棒性。同時,遙測數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)復(fù)雜,本節(jié)也從非單調(diào)性角度進(jìn)行評價。

2.2.1 高斯噪聲魯棒性評價

數(shù)據(jù)噪聲模型可表示為

y(i)=x(i)+αn(i)

(9)

式中:x(i)是不加任何噪聲的遙測數(shù)據(jù);y(i)是加入噪聲后的混合數(shù)據(jù);α為噪聲強度系數(shù),α∈[0, 1],通過調(diào)節(jié)α去控制信噪比。隨著α增大,信噪比減小,數(shù)據(jù)的噪聲程度也隨之增大。圖2表示不含高斯噪聲的原始遙測數(shù)據(jù)和含高斯噪聲的遙測數(shù)據(jù)(信噪比為40 dB)。

圖2 含或不含高斯噪聲的遙測數(shù)據(jù)示意圖Fig.2 Telemetry data with Gaussian noise

隨著信噪比降低,數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性減小,意味著相關(guān)系數(shù)的值隨著噪聲程度的增加而下降。因此,增加噪聲程度,并比較相關(guān)系數(shù)的下降程度,若下降程度最小,則說明噪聲魯棒性最強。圖3反映了不同高斯噪聲下的相關(guān)系數(shù),可見隨著噪聲程度的增加,相關(guān)系數(shù)在逐漸下降,但是下降程度卻不同。圖3中Pearson相關(guān)系數(shù)下降程度最低,表明其高斯噪聲魯棒性最強。因為Pearson相關(guān)系數(shù)適合描述隨機分布的數(shù)據(jù)相關(guān)性,雖然加入了高斯噪聲,但是數(shù)據(jù)整體依然服從隨機分布,所以Pearson相關(guān)系數(shù)相比其他兩種方法受高斯噪聲影響更小。

圖3 不同高斯噪聲下的相關(guān)系數(shù)Fig.3 Correlation coefficients under different Gaussian noises

本節(jié)通過下降率衡量各相關(guān)系數(shù)的高斯噪聲魯棒性,下降率為不加噪聲相關(guān)系數(shù)和加入噪聲后相關(guān)系數(shù)之間的差值與不加噪聲的相關(guān)系數(shù)的比值,計算結(jié)果如表1所示。Pearson、Spearman以及距離相關(guān)系數(shù)在不同高斯噪聲下的下降率之和分別為0.59,0.939 1和1.050 0。因為下降率越小,噪聲魯棒性越強。因此,上述3種相關(guān)系數(shù)的高斯噪聲魯棒性排序為Pearson相關(guān)系數(shù)最高,Spearman相關(guān)系數(shù)次之,距離相關(guān)系數(shù)最低。

表1 不同高斯噪聲下的相關(guān)系數(shù)下降率

2.2.2 異常數(shù)據(jù)抗干擾評價

脈沖噪聲的魯棒性體現(xiàn)了對異常數(shù)據(jù)的抗干擾能力。圖4是加入不同時刻脈沖噪聲下的經(jīng)度遙測數(shù)據(jù)。圖5反映了不同脈沖噪聲下的相關(guān)系數(shù),圖中Spearman相關(guān)系數(shù)下降程度最低,表明其抗干擾能力最強。因為Spearman相關(guān)系數(shù)通過數(shù)據(jù)的秩進(jìn)行相關(guān)性分析,個別擾動數(shù)據(jù)并不會改變整體數(shù)據(jù)的秩,所以Spearman相關(guān)系數(shù)相比其他系數(shù)抗干擾能力更強。

圖4 含脈沖噪聲的遙測數(shù)據(jù)示意圖Fig.4 Telemetry data with impulse noise

圖5 不同脈沖噪聲下的相關(guān)系數(shù)Fig.5 Correlation coefficients under different impulse noises

本節(jié)依然通過下降率對比各相關(guān)系數(shù)的異常數(shù)據(jù)抗干擾能力,計算結(jié)果如表2所示。Pearson、Spearman以及距離相關(guān)系數(shù)在不同脈沖噪聲下的下降率之和分別為0.488、0.042 5和0.220 6。因此,上述3種相關(guān)系數(shù)的異常數(shù)據(jù)抗干擾能力排序為Spearman相關(guān)系數(shù)最高,距離相關(guān)系數(shù)次之,Pearson相關(guān)系數(shù)最低。

表2 不同脈沖噪聲下的相關(guān)系數(shù)下降率

2.2.3 復(fù)合噪聲魯棒性評價

向原始遙測數(shù)據(jù)中加入含脈沖噪聲和高斯噪聲的復(fù)合噪聲,比較各相關(guān)系數(shù)的復(fù)合噪聲魯棒性。圖6為不同信噪比下的含復(fù)合噪聲的遙測數(shù)據(jù)。圖7反映了不同復(fù)合噪聲下的相關(guān)系數(shù),圖中Spearman相關(guān)系數(shù)下降程度最低,表明其對復(fù)合噪聲的魯棒性最強。Pearson相關(guān)系數(shù)受到其中脈沖噪聲影響,在三者中的魯棒性最差,距離相關(guān)系數(shù)位居中間。

圖6 含復(fù)合噪聲的遙測數(shù)據(jù)示意圖Fig.6 Telemetry data with composite noises

圖7 不同復(fù)合噪聲下的相關(guān)系數(shù)Fig.7 Correlation coefficients under different composite noises

表3反映了相關(guān)系數(shù)對復(fù)合噪聲的魯棒性。Pearson、Spearman以及距離相關(guān)系數(shù)在不同復(fù)合噪聲下的下降率之和分別為2.141 8、1.544 8和1.755。因此,上述3種相關(guān)系數(shù)的復(fù)合噪聲魯棒性排序為Spearman相關(guān)系數(shù)最高,距離相關(guān)系數(shù)次之,Pearson相關(guān)系數(shù)最低。

表3 不同復(fù)合噪聲下的相關(guān)系數(shù)下降率

2.2.4 非單調(diào)性評價

遙測數(shù)據(jù)之間關(guān)聯(lián)復(fù)雜,多種復(fù)雜關(guān)系并存。數(shù)據(jù)之間也存在非單調(diào)關(guān)系。本節(jié)通過距離相關(guān)系數(shù),與Spearman相關(guān)系數(shù)描述遙測數(shù)據(jù)之間的非單調(diào)關(guān)系。圖8反映了平臺北速(飛行器平臺沿正北方向的運動速度)與平臺俯仰角之間的非單調(diào)關(guān)系。分別用距離相關(guān)系數(shù)和Spearman相關(guān)系數(shù)計算兩者相關(guān)性,距離相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果是0.975 3,Spearman相關(guān)系數(shù)的計算結(jié)果是0.180 4。由于Spearman相關(guān)系數(shù)需要通過數(shù)據(jù)的單調(diào)變化獲得數(shù)據(jù)的秩,所以當(dāng)數(shù)據(jù)非單調(diào)變化時,會影響Spearman相關(guān)系數(shù)的分析結(jié)果,而距離相關(guān)系數(shù)不需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行單調(diào)變化,因此距離相關(guān)系數(shù)相比Spearman相關(guān)系數(shù)更能夠準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)之間的非單調(diào)關(guān)系。

a)平臺北速

(b)平臺俯仰角

評價分析結(jié)果表明:Pearson相關(guān)系數(shù)計算復(fù)雜度低,對隨機噪聲的魯棒性強,但異常數(shù)據(jù)抗干擾能力差;Spearman相關(guān)系數(shù)對異常數(shù)據(jù)抗干擾能力強,但不能準(zhǔn)確識別數(shù)據(jù)之間的非單調(diào)關(guān)系;距離相關(guān)系數(shù)能夠更準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)之間非單調(diào)關(guān)系,但是對隨機分布的高斯噪聲魯棒性差。因此,Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)與距離相關(guān)系數(shù)相互互補,三者融合結(jié)果能夠更全面體現(xiàn)遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性。

2.3 存在證據(jù)沖突的相關(guān)性分析

Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)與距離相關(guān)系數(shù)相互互補,本節(jié)分別采用上述3種相關(guān)系數(shù)作為相關(guān)性證據(jù)對遙測數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。表4是Pearson、Spearman和距離相關(guān)系數(shù)的遙測參數(shù)相關(guān)性分析結(jié)果。分析表4可知,3種相關(guān)系數(shù)在分析懸浮高度與大氣壓、懸浮高度與表面溫度時,分析結(jié)果都趨于1,表明懸浮高度與大氣壓以及表面溫度相關(guān)。在飛行器運動速度與氦氣囊內(nèi)的氦氣溫度相關(guān)性分析結(jié)果中,Pearson、Spearman相關(guān)系數(shù)結(jié)果表明二者不相關(guān),距離相關(guān)系數(shù)的分析結(jié)果與Pearson、Spearman相關(guān)系數(shù)分析結(jié)果差異不大,但認(rèn)為二者存在一定相關(guān)性。在空氣溫度與氦氣體積的相關(guān)性分析結(jié)果中,Pearson相關(guān)系數(shù)結(jié)果表明二者不相關(guān),而Spearman和距離相關(guān)系數(shù)結(jié)果表明二者強相關(guān),此時3種相關(guān)系數(shù)的分析結(jié)果不一致,產(chǎn)生了沖突。上述方法在遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析實踐中存在結(jié)果沖突的問題,需要融合算法有效抑制證據(jù)沖突對分析結(jié)果的影響。

表4 遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性結(jié)果

3 證據(jù)理論融合算法

在相關(guān)系數(shù)分析評價與優(yōu)勢組合的基礎(chǔ)上,提出了基于支持因子的證據(jù)理論融合算法。首先,由于Pearson、Spearman和距離相關(guān)性證據(jù)的分析角度不同,各相關(guān)性證據(jù)重要程度不一定相同。所以,采用支持因子計算出各證據(jù)之間的權(quán)重并對證據(jù)進(jìn)行修正,使修正后的證據(jù)重要程度相同。其次,為了解決D-S證據(jù)理論存在的一票否決和合成規(guī)則失效問題,通過計算證據(jù)命題的分布權(quán)重,分配修正證據(jù)沖突基本概率賦值函數(shù),從而獲得融合結(jié)果。

辨識框架Θ={A1,A2},命題A1表示相關(guān),A2表示不相關(guān)。對于任意兩個證據(jù)mi與mj(1≤i,j≤3)之間支持因子Sij為

(10)

式中:At?Θ,t=1或2,代表上述相關(guān)性證據(jù)的結(jié)果,即相關(guān)和不相關(guān)。支持因子既能夠表征證據(jù)之間的支持程度和一致性,也從側(cè)面反映了證據(jù)之間的沖突程度。式(10)所計算的支持因子保留了各證據(jù)之間的初始信息,同時綜合考慮到證據(jù)的所有命題At,能直接體現(xiàn)出證據(jù)整體之間的相互支持程度。Sij取值范圍為[0, 1],Sij若接近0,表明證據(jù)之間支持程度低,沖突性強;Sij若接近1,表明證據(jù)之間支持程度高,沖突性弱。

步驟1通過式(10)計算證據(jù)支持因子Sij,并依據(jù)Sij計算證據(jù)的支持度p(mi)。在計算出相關(guān)性證據(jù)mi與mj之間的支持因子Sij后,構(gòu)造出一個3×3的支持因子矩陣S如下

(11)

m′i(A)=wimi(A),A≠Θ

(12)

m′i(Θ)=mi(Θ)+1-wi

(13)

式(12)、(13)獲得了修正后的基本概率賦值函數(shù)m′i(1≤i≤3)。式(12)使證據(jù)權(quán)重小的相關(guān)性證據(jù)對命題A所提供的確定性信息減小;式(13)使證據(jù)權(quán)重小的相關(guān)性證據(jù)所提供的不確定性信息增加。因此,減小了證據(jù)權(quán)重小的證據(jù)對整個融合系統(tǒng)的影響。經(jīng)過式(12)、(13)修正后,各相關(guān)性證據(jù)的重要程度相同。

步驟3計算證據(jù)的命題分布權(quán)重并改進(jìn)組合規(guī)則。通過命題分布權(quán)重分配修正證據(jù)的沖突基本概率賦值函數(shù),獲得融合結(jié)果[25],表示為

(14)

4 遙測數(shù)據(jù)分析結(jié)果

本節(jié)基于表4的相關(guān)性結(jié)果,構(gòu)造相關(guān)性證據(jù)并開展證據(jù)融合,從證據(jù)沖突大和證據(jù)沖突小兩種情況分別進(jìn)行相關(guān)性分析。

4.1 證據(jù)沖突小情況下的相關(guān)性分析結(jié)果

飛行器懸浮高度與其表面溫度的相關(guān)性證據(jù)及融合結(jié)果如表5所示。上述基本概率賦值函數(shù)相關(guān)概率都接近1,表明懸浮高度與表面溫度相關(guān),證據(jù)分析結(jié)果一致。圖9是懸浮高度與表面溫度的變化過程曲線,表面溫度隨懸浮高度的增加而增加。圖9與表5都充分體現(xiàn)出二者的相關(guān)性。飛行器在上升過程中表面溫度升高,兩者整體上呈現(xiàn)強相關(guān)關(guān)系,但上升階段初期懸浮高度出現(xiàn)振蕩,導(dǎo)致不是嚴(yán)格線性相關(guān)關(guān)系。

(a)懸浮高度

(b)表面溫度

飛行器運動速度與氦氣溫度的相關(guān)性證據(jù)如表6所示。Pearson、Spearman相關(guān)性證據(jù)結(jié)果表明速度與氦氣溫度不相關(guān),但是距離相關(guān)性證據(jù)結(jié)果表明二者存在一定相關(guān)性。此時存在證據(jù)沖突,采用式(10)計算支持因子,可得S12=0.998 9,S13=0.859 9,S23=0.834 4,由此可得支持度分別為1.858 8、1.833 4和1.694 3。分析表4中速度與氦氣溫度的Pearson與Spearman相關(guān)系數(shù),可得出兩者支持度接近。選擇支持度最高的證據(jù)進(jìn)行修正,m1的支持度最高,故為關(guān)鍵證據(jù)。

表5 飛行器懸浮高度與表面溫度相關(guān)性證據(jù)及融合結(jié)果

表6 飛行器運動速度與氦氣溫度的相關(guān)性證據(jù)

表7 修正的飛行器運動速度與氦氣溫度相關(guān)性證據(jù)及融合結(jié)果

4.2 證據(jù)沖突大情況下的相關(guān)性分析結(jié)果

表9 修正的空氣溫度與氦氣體積的相關(guān)性證據(jù)及融合結(jié)果

表8 空氣溫度與氦氣體積相關(guān)性證據(jù)

(a)空氣溫度

為驗證本文所提方法的有效性,與其他文獻(xiàn)方法進(jìn)行對比,結(jié)果如表10所示。經(jīng)典D-S證據(jù)理論融合結(jié)果極易受到?jīng)_突證據(jù)的影響;文獻(xiàn)[14]方法在處理沖突時,將沖突部分全部賦給未知信息,導(dǎo)致未知信息過大,分析結(jié)果造成偏差;文獻(xiàn)[16]方法對平均證據(jù)進(jìn)行D-S證據(jù)理論組合,但忽略了證據(jù)之間的支持度,結(jié)果并不理想;文獻(xiàn)[18]方法采用相容系數(shù)計算證據(jù)權(quán)重,考慮了證據(jù)之間的相互支持度,融合結(jié)果相對較好。本文方法的相關(guān)概率計算結(jié)果相比文獻(xiàn)[18]計算結(jié)果提高了約6.55%,比文獻(xiàn)[16]計算結(jié)果提高了約26.84%,故本文利用基于支持因子的證據(jù)理論融合算法使相關(guān)性分析結(jié)果的可信度進(jìn)一步提高,有效解決了相關(guān)性分析中的證據(jù)沖突。

表10 空氣溫度與氦氣體積的相關(guān)性證據(jù)融合結(jié)果對比

5 結(jié) 論

臨近空間飛行器長時間滯空飛行,狀態(tài)發(fā)生異常甚至系統(tǒng)故障的頻率大大增加。遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果有助于監(jiān)測飛行器的狀態(tài)及檢測故障。

(1)針對實際工程中遙測數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)復(fù)雜、數(shù)據(jù)量大,實時下發(fā)伴有噪聲等特點,考慮現(xiàn)有的單一相關(guān)性分析方法無法同時解決上述問題,采用融合優(yōu)勢互補的相關(guān)性分析方法,以提高分析結(jié)果的可靠性。評價實驗證明,Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)與距離相關(guān)系數(shù)性能互補,3種相關(guān)系數(shù)融合有助于更全面地分析遙測數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

(2)由于Pearson相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)與距離相關(guān)系數(shù)在遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析的實踐中存在結(jié)果沖突的問題,因此在相關(guān)系數(shù)分析評價與優(yōu)勢組合的基礎(chǔ)上,提出了基于支持因子的證據(jù)理論融合算法,通過支持因子計算權(quán)重及修正相關(guān)性證據(jù),并分配修正證據(jù)的沖突基本概率賦值函數(shù),解決了證據(jù)沖突,取得了更客觀的融合結(jié)果。

(3)實驗結(jié)果表明,本文所提方法能夠有效解決證據(jù)沖突問題,提高了臨近空間飛行器遙測數(shù)據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果的可信度。