陽逸鳴，周成坤，陳歡，唐皇，李海

（湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000）

海洋及除冰鹽環(huán)境下既有鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性評(píng)估是目前的研究熱點(diǎn)［1-2］。氯離子引起的鋼筋銹蝕是既有鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)承載力和耐久性顯著降低的主要原因［3-4］。因此，為了確保既有鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的正常使用，以及制定維修加固策略，需要對(duì)鋼筋的初始銹蝕時(shí)間進(jìn)行合理預(yù)測(cè)。

現(xiàn)有混凝土結(jié)構(gòu)初始銹蝕時(shí)間預(yù)測(cè)模型大多假設(shè)銹蝕參數(shù)在空間上均勻分布，通常僅考慮銹蝕參數(shù)的時(shí)變性和不確定性。張建仁等［5］建立了綜合考慮預(yù)應(yīng)力、氯離子結(jié)合作用、劣化效應(yīng)、溫度、濕度等多因素影響的初銹時(shí)間預(yù)測(cè)模型。LI等［6］提出了一種考慮氯離子擴(kuò)散系數(shù)和表面氯離子濃度時(shí)間依賴性的摻礦渣鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的初銹時(shí)間預(yù)測(cè)模型。ZHANG 等［7］利用三階矩方法，提出了鋼筋初始銹蝕的隨機(jī)模型。LENG 等［8］建立了一種考慮最大值現(xiàn)象的雙時(shí)變氯離子擴(kuò)散模型，并提出了適用于海洋環(huán)境的混凝土結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間預(yù)測(cè)模型。莊華夏［9］研究了氯離子在潮差區(qū)混凝土中的擴(kuò)散規(guī)律，并提出了潮差區(qū)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間預(yù)測(cè)方法。然而，越來越多的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明：表面氯離子濃度、氯離子擴(kuò)散系數(shù)和混凝土保護(hù)層厚度等銹蝕參數(shù)存在明顯的空間相關(guān)性［10-11］，導(dǎo)致不同位置處的氯離子擴(kuò)散存在明顯的空間差異。因此，為了確保既有混凝土結(jié)構(gòu)滿足耐久性及安全性要求，亟須提出一種考慮銹蝕參數(shù)空間相關(guān)性的混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋初銹時(shí)間的預(yù)測(cè)方法。

本研究采用K-L 級(jí)數(shù)展開法，對(duì)銹蝕參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行離散，研究表面氯離子濃度Cs、臨界氯離子濃度Ccr、氯離子擴(kuò)散系數(shù)Dc及混凝土保護(hù)層厚度C等銹蝕參數(shù)的空間分布特征，并基于現(xiàn)有初銹時(shí)間預(yù)測(cè)模型，提出考慮銹蝕參數(shù)空間相關(guān)性的既有混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋初銹時(shí)間預(yù)測(cè)模型，以期為既有鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和安全性評(píng)估提供借鑒。

1 銹蝕參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)模擬方法

目前，常用的隨機(jī)場(chǎng)模擬方法有中點(diǎn)法、空間平均法、譜表示法和級(jí)數(shù)展開法等［12-13］。K-L 級(jí)數(shù)展開法作為一種極為重要的研究法，具有計(jì)算效率高、計(jì)算精度高、全局誤差小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于隨機(jī)場(chǎng)模擬。且K-L 級(jí)數(shù)展開法對(duì)均勻和非均勻隨機(jī)場(chǎng)、高斯和非高斯隨機(jī)場(chǎng)［14］的模擬均適用。與非連續(xù)性模擬方法（點(diǎn)離散和平均離散）相比，K-L 級(jí)數(shù)展開法得到的模擬結(jié)果為一連續(xù)隨機(jī)變量，更符合實(shí)際情況。同時(shí)，相較于其他展開方法，該方法能用有限的展開階數(shù)獲得最優(yōu)的整體均方差。因此，本研究采用該方法對(duì)表面和臨界氯離子濃度、氯離子擴(kuò)散系數(shù)及混凝土保護(hù)層厚度等銹蝕參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行模擬。

根據(jù)K-L 級(jí)數(shù)展開法的定義，均勻隨機(jī)場(chǎng)Su通?？煞纸鉃椋?） 該參數(shù)的確定性均值部分；2） 可表示為獨(dú)立隨機(jī)變量和協(xié)方差矩陣相應(yīng)特征函數(shù)乘積部分的線性組合，兩者的和即為隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果，其計(jì)算式為：

式中：μs，u為該參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的均值；{ζi，θ，i= 1，2，…，n} 為隨機(jī)場(chǎng)Su展開階數(shù)為i時(shí)的隨機(jī)變量；λi和φi，u分別為均勻隨機(jī)場(chǎng)Su相應(yīng)協(xié)方差矩陣的第i階特征值及該特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。

求解第二類Fredholm積分，得到：

式中：CSS(u1，u2)為協(xié)方差函數(shù)；u1、u2分別為不同位置的獨(dú)立隨機(jī)變量。

由式（2）可知，協(xié)方差函數(shù)具有對(duì)稱、正定和有界的特點(diǎn)。因此，在有界區(qū)域D上，特征函數(shù)集形成完備正交集，且滿足歸一化條件：

式中：δij為Kronecker-Delta函數(shù)，當(dāng)i=j時(shí)，δij= 1；當(dāng)i≠j時(shí)，δij= 0。

K-L級(jí)數(shù)展開法中協(xié)方差函數(shù)矩陣的特征值通常具有快速降低的特點(diǎn)，這保證隨機(jī)場(chǎng)模擬在有限項(xiàng)級(jí)數(shù)時(shí)達(dá)到較高的精度?？紤]模擬精度及計(jì)算成本的平衡，本研究選取截段K-L 展開法對(duì)隨機(jī)場(chǎng)S(u)進(jìn)行近似估計(jì)，則式（1）可改寫為：

式中：M是有限項(xiàng)級(jí)數(shù)為隨機(jī)場(chǎng)Su的近似估計(jì)值。

協(xié)方差矩陣的特征值及相應(yīng)特征向量的求解方法有：① 當(dāng)協(xié)方差服從指數(shù)分布和高斯分布時(shí)，直接對(duì)式（2）進(jìn)行求解；② 采用數(shù)值方法或迭代算法［14］求解。目前，指數(shù)型協(xié)方差函數(shù)由于求解便利和適用范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，其在土木工程領(lǐng)域被廣泛運(yùn)用。因此，本研究也采用指數(shù)型協(xié)方差函數(shù)來構(gòu)建銹蝕參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)。常用的指數(shù)型協(xié)方差函數(shù)的表達(dá)式為：

式中：σS為隨機(jī)場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差；dS為隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)距離。

采用指數(shù)型協(xié)方差函數(shù)時(shí)，式（2）可改寫為：

根據(jù)文獻(xiàn)［14］的推導(dǎo)，特征值及相應(yīng)特征向量可求解：

1） 特征值。

2） 相應(yīng)的特征向量。

式中：ωi和為超越方程式（9）和（10）的解，通?？刹捎枚址ㄇ蠼?，具體過程見文獻(xiàn)［15］。

基于式（7）～（8），獲得協(xié)方差矩陣的特征值及特征向量后，即可將其帶入式（4）得到隨機(jī)場(chǎng)的近似估計(jì)，從而分析表面和臨界氯離子濃度、氯離子擴(kuò)散系數(shù)及混凝土保護(hù)層厚度等銹蝕參數(shù)的空間相關(guān)性特征。

2 混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋初銹時(shí)間預(yù)測(cè)模型

飽和混凝土中的氯離子擴(kuò)散主要由濃度梯度或電勢(shì)梯度驅(qū)動(dòng)，而對(duì)于非飽和混凝土，氯離子擴(kuò)散取決于壓力梯度［16］。盡管在不同使用環(huán)境下，混凝土中氯離子的遷移機(jī)理不同，但暴露于海洋環(huán)境的混凝土中氯離子的遷移行為通常采用FICK 擴(kuò)散第二定律進(jìn)行描述［17］。給定初始和邊界條件，當(dāng)氯離子擴(kuò)散系數(shù)和表面氯離子濃度恒定時(shí)，氯離子擴(kuò)散方程的解析解可表示為［18］：

式中：C(x，t)為t時(shí)刻距表面深度x處的氯離子濃度；C0和CS分別為混凝土中的初始氯離子濃度和表面氯離子濃度；Dc為氯離子擴(kuò)散系數(shù)，erf為高斯誤差函數(shù)。

當(dāng)臨界氯離子濃度為Cr，且混凝土保護(hù)層厚度為C時(shí)，鋼筋初始銹蝕時(shí)間式（11）改寫為：

當(dāng)考慮銹蝕參數(shù)的空間相關(guān)性時(shí)，先利用K-L級(jí)數(shù)展開法對(duì)所有銹蝕參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行離散化處理；然后，將離散結(jié)果帶入式（12）中，計(jì)算各離散位置的初始銹蝕時(shí)間；最后，基于最不利原則，即可獲得考慮銹蝕參數(shù)相關(guān)性時(shí)的既有混凝土結(jié)構(gòu)的初始銹蝕時(shí)間。

3 案例分析

為驗(yàn)證本預(yù)測(cè)模型的有效性，以某濱海區(qū)截面尺寸為40 m×20 m 的既有鋼筋混凝土板為例，利用二維均勻隨機(jī)場(chǎng)，對(duì)該構(gòu)件的銹蝕參數(shù)空間相關(guān)性分布特征及初銹時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。在基于K-L級(jí)數(shù)展開法進(jìn)行銹蝕參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)模擬時(shí)，選用指數(shù)型相關(guān)函數(shù)作為協(xié)方差函數(shù)，展開截?cái)嚯A數(shù)M設(shè)定為10，且不考慮各參數(shù)在x和y方向空間相關(guān)的差異性，即認(rèn)為兩方向的相關(guān)長(zhǎng)度相同。初始相關(guān)長(zhǎng)度的選取見文獻(xiàn)［10］。銹蝕參數(shù)空間分布特征參數(shù)見表1。

表1 銹蝕參數(shù)空間分布特征參數(shù)Table 1 Spatial distribution statistics characteristics of corrosion parameters

1） 相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)參數(shù)空間分布的影響。

相關(guān)長(zhǎng)度是隨機(jī)場(chǎng)模擬過程中的關(guān)鍵參數(shù)，為研究其對(duì)銹蝕參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果的影響，本研究以初始相關(guān)長(zhǎng)度為基準(zhǔn)，在50%、100%和300%初始相關(guān)長(zhǎng)度3 種工況下研究4 種銹蝕相關(guān)參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)模擬，結(jié)果分別如圖1～4 所示。圖1（a）、圖2（a）、圖3（a）、圖4（a）分別為相關(guān)長(zhǎng)度為1倍初始相關(guān)長(zhǎng)度工況下Cs、Ccr、Dc和C的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果。從圖1（a）、圖2 （a）、圖3 （a）、圖4 （a）中均可以看出，這4種銹蝕參數(shù)在局部區(qū)域都呈現(xiàn)一定的相關(guān)性，而在整體上各參數(shù)的分布均表現(xiàn)為“多峰”形態(tài)，即具有較強(qiáng)的空間變異性。在表面氯離子濃度Cs的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果（圖1（a））中，混凝土表面氯離子濃度Cs最大值為3.895 kg/ m3，所在位置的坐標(biāo)為（26.5 ， 14.5） m，而Cs最小值為3.213 kg/ m3，所在位置坐標(biāo)為（4.0， 4.5） m，最大值比最小值高21.23%；在保護(hù)層厚度C的隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果（圖4（a））中，C值最大和最小位置分別為（27.0， 4.5） m和（30.0， 15.5） m，對(duì)應(yīng)的數(shù)值分別為4.38 cm和3.63 cm，前者比后者高達(dá)20.66%。從圖1～4中還可看出，相關(guān)長(zhǎng)度的增加會(huì)導(dǎo)致這4種銹蝕參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)分布曲面越光滑，表明：這些參數(shù)在結(jié)構(gòu)的不同位置處的空間相關(guān)性也越強(qiáng)，即整體波動(dòng)強(qiáng)度越小。

圖1 Cs隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果Fig. 1 Random field simulation results of Cs

圖2 Ccr隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果Fig. 2 Random field simulation results of Ccr

圖3 Dc隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果Fig. 3 Random field simulation results of Dc

圖4 C隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果Fig. 4 Random field simulation results of concrete cover

2） 相關(guān)長(zhǎng)度對(duì)鋼筋初銹時(shí)間的影響

基于本隨機(jī)場(chǎng)模擬結(jié)果，不同相關(guān)長(zhǎng)度組合工況下的鋼筋初銹時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖5所示。從圖5可以看出，相關(guān)長(zhǎng)度分別為50%、100%和300%工況下鋼筋初銹時(shí)間的波動(dòng)范圍依次為［7.9， 19.3］ a、［6.6， 29.4］ a 和［5.3， 31.9］ a，相應(yīng)的極差分別為11.4、22.8 和26.6 a。這表明增大相關(guān)長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致鋼筋初銹時(shí)間的極差顯著提高。與之相反，鋼筋初銹時(shí)間均值對(duì)相關(guān)長(zhǎng)度的改變并不敏感，3種工況下，初銹時(shí)間均值分別為13.6、14.1和14.5 a，變化幅度不明顯。

圖5 不同相關(guān)長(zhǎng)度組合下的結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間Fig. 5 Initial corrosion time under different combinations of correlation length

與用傳統(tǒng)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果相比（即以各位置處初銹時(shí)間的平均值作為預(yù)測(cè)結(jié)果），當(dāng)相關(guān)長(zhǎng)度分別為50%、100%和300%時(shí)，考慮銹蝕參數(shù)空間相關(guān)性的結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間分別提前了41.9%、53.2%和63.4%，表明：傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法低估了結(jié)構(gòu)的銹蝕風(fēng)險(xiǎn)，延誤結(jié)構(gòu)抗銹措施的實(shí)施，且不利于后續(xù)結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)評(píng)估及維修加固策略的制定及優(yōu)化。因此，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)合理估計(jì)銹蝕參數(shù)的波動(dòng)系數(shù)，并考慮銹蝕參數(shù)空間相關(guān)性影響，對(duì)合理預(yù)測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間至關(guān)重要。

4 結(jié)論

基于K-L 級(jí)數(shù)展開法，對(duì)銹蝕參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)場(chǎng)模擬，并考慮銹蝕參數(shù)空間相關(guān)性，對(duì)既有混凝土結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出結(jié)論：

1） 相關(guān)長(zhǎng)度的增加會(huì)導(dǎo)致銹蝕參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)分布曲面光滑，表明：這些參數(shù)在結(jié)構(gòu)不同位置處的空間相關(guān)性也越強(qiáng)，即整體波動(dòng)強(qiáng)度越小。

2） 增大相關(guān)長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致鋼筋初銹時(shí)間的極差顯著提高，但鋼筋初銹時(shí)間均值對(duì)相關(guān)長(zhǎng)度的改變并不敏感。

3） 現(xiàn)有初銹時(shí)間預(yù)測(cè)方法會(huì)低估結(jié)構(gòu)的銹蝕風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)采用50%、100%和300%相關(guān)長(zhǎng)度時(shí)考慮銹蝕參數(shù)空間相關(guān)性的結(jié)構(gòu)初銹時(shí)間較現(xiàn)有方法分別提前了41.9%、53.2%和63.4%。