曹現(xiàn)剛 , ，喬歡樂 , ，吳旭東 , ，王鵬 , ，范智海

（1.西安科技大學 機械工程學院，西安 710054；2.陜西省礦山機電裝備智能檢測重點實驗室，西安 710054；3.陜西銅川礦業(yè)有限公司，陜西銅川 727000）

煤炭工業(yè)綠色、智能發(fā)展對煤炭清潔高效加工、原煤入選率提出更高的要求。傳統(tǒng)的洗選工藝已經難以符合煤礦可持續(xù)的發(fā)展要求[1-2]。因此急需推廣高效干法選煤技術[3]。近年來，多機器人分揀[4-6]和高壓氣體分選[7]的分揀裝置不斷發(fā)展。本團隊提出了一種基于多機械臂協(xié)同的煤矸分揀機器人[8-9]，綜合運用了機器視覺、機器人技術、深度學習等新理論方法。

煤矸分揀機器人屬于多機器人系統(tǒng)，而多任務分配是多機器人系統(tǒng)領域的一項關鍵技術，成為近年來的研究熱點，國內外學者對此展開了大量的研究。針對多機器人多任務分配問題常用的方法主要有市場機制方法、群智能算法、基于閾值方法等。其中，基于市場機制的分配方法，通過機器人之間的相互協(xié)商、談判來完成任務分配，裴新宇等結合合同網協(xié)議提出了一種自上而下的分布式動態(tài)協(xié)同框架，可實現(xiàn)衛(wèi)星無人機等快速動態(tài)地分配大規(guī)模監(jiān)測任務，對突發(fā)情況的響應快，可擴展性強[10]。吳仁杰等應用貪婪算法以最小加工時間為目標，實現(xiàn)對大型葉片加工任務進行分配，并驗證了該分配方法的有效性和可行性[11]。秦新立等通過改進蟻群算法，解決了基本蟻群算法收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)的問題[12]。鄒適宇等改進了煙花算法，提高了煙花算法的計算效率和全局尋優(yōu)能力，在多無人機協(xié)同任務分配上有較強的魯棒性[13]。欒飛等采用新型元啟發(fā)算法鯨魚群算法求解柔性作業(yè)車間調度問題，在大多數(shù)情況下均能夠得出最優(yōu)解，具有一定的可行性和優(yōu)越性[14]。段俊花等提出的基于視覺閾值的任務分配模型和基于通信的顯式協(xié)商協(xié)調機制相結合的任務分配算法，實現(xiàn)了未知環(huán)境下的多模態(tài)分布式自組織任務分配[15]。

綜上，在以上多種行業(yè)中，學者們提出了許多有效的任務分配及調度方法，并得到了廣泛的應用。但煤矸分揀領域的分配策略相關算法及研究較少。根據(jù)傳統(tǒng)工件在帶式輸送機上的工序處理特點，矸石流在帶式輸送機上的的任務分配需要盡可能在矸石出抓取區(qū)域之前完成分揀，一般采用FCFS（First come first service）[16]，即先來先服務調度算法，按照帶式輸送機上的矸石的先后順序進行排序調度，選取最近矸石作為待抓取矸石。文獻[17]分析了矸石流分揀過程特點，構建多機械臂協(xié)同煤矸分揀策略數(shù)學模型，有效解決了一定含矸率的情況下的煤矸分揀問題，對多機械臂揀矸率和反饋行程的變化關系進行了分析，為煤矸分揀機器人的實際應用提供了理論基礎。此模型針對矸石散布特征，機械臂分揀方式和實際工況條件等因素，研究了揀矸率的變化規(guī)律。而實際工況下，原煤含矸率是隨時間變化的，任務分配的復雜性也隨之增加，F(xiàn)CFS 策略方法易出現(xiàn)揀矸率高，而造成選煤質量差的問題。

根據(jù)煤矸分揀過程的任務空間特點，本文考慮矸石質量、矸石識別置信度和機械臂分揀時間等因素，構建了基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同煤矸分揀的策略模型，提出分揀效益與揀矸率的策略評價標準； 以期解決原煤含矸率高引起單位時間矸石量相對煤矸分揀機器人能效溢出的問題。

1 問題描述及分析

1.1 系統(tǒng)描述

多機械臂協(xié)同煤矸分揀機器人主要由煤矸識別模塊，多機械臂模塊，帶式輸送機、帶速檢測裝置、控制系統(tǒng)等部分組成，如圖1 所示。

圖1 多機械臂協(xié)同煤矸分揀機器人系統(tǒng)架構Fig.1 System architecture of multi-manipulator cooperative coal-gangue sorting robot

圖2 煤矸分揀過程描述Fig.2 Description of coal-gangue sorting processes

原煤經帶式輸送機進入視覺識別模塊，采集煤矸圖像，上傳至上位機。上位機處理煤矸圖像，進行矸石識別及定位，獲取矸石位置、體積以及識別置信度等信息，并結合機械臂和矸石信息經任務分配策略完成矸石分配，將抓取矸石信息下發(fā)至控制系統(tǒng)，控制機械臂快速定位到矸石上方，實現(xiàn)對矸石穩(wěn)定快速地抓取。

1.2 任務分配問題描述

在煤矸分揀機器人在進行任務分配過程中，需 要遵循以下規(guī)則：

1）帶式輸送機工作平面為理想平面，且勻速運動。

2）矸石流坐標信息在帶式輸送機運動方向上是離散分布，X軸坐標值動態(tài)遞增，Y軸坐標值不隨時間變化的。

3）每個機械臂每次只能完成一個分揀任務，每個分揀任務只能由一個機械臂完成。

4）機械臂抓取矸石必須在規(guī)定工作區(qū)間內進行，若超出，則放棄分揀。

5）不考慮煤矸分揀機器人識別模塊、控制系統(tǒng)分揀模塊之間的通信延時。

2 模型建立

多機械臂協(xié)同分揀機器人可描述為多臺機械臂協(xié)作共同完成多塊矸石的分揀任務，最終目標是最短時間完成最大效益矸石抓取。結合第1.2 節(jié)任務分配規(guī)則，進行模型建立。

任務分配模型具體描述為：

1）首先定義任務矸石集合為

3）矸石抓取時間。機械臂從初始位置開始，到完成抓取返回初始位置所用的時間為任務完成時間。矸石抓取過程分為就位、夾持、放置3 步。因此機械臂抓取矸石時間計算如下：

式中：txij，tyij，tzi j分別為第j臺機械臂分揀第i塊任務矸石于X、Y、Z上的位移時間,可以根據(jù)矸石和機械臂X坐標位置選擇合適的計算公式；由于帶式輸送機平面與機械臂Z軸初始位置均為定值，因此tzij也為定值。tcij為第j臺機械臂分揀第i塊任務矸石的抓取時間，氣缸閉合用時是給定常量。tij為機械臂j分揀第i塊矸石的總用時；VB為帶式輸送機速度值，為系統(tǒng)設定常數(shù)值。C1和C2均為系統(tǒng)給定的定常量。

4）分揀判定。由于機械臂抓取空間有限，通過比較機械臂和矸石分別運行至固定工作區(qū)邊界時的時間，來判斷該機械臂是否能夠在矸石出工作區(qū)之前完成分揀?？梢愿鶕?jù)機械臂速度大小的不同選擇相應的計算公式，得到機械臂運動到工作區(qū)邊界所用時間，機械臂運動函數(shù)如下

式中：a1,a2為機械臂運動函數(shù)輸入參數(shù)，為機械臂X,Y坐標值，根據(jù)計算需求帶入相應的坐標值；Vmax，V分別為機械臂最大速度值和運動速度值，可以根據(jù)速度大小選擇對應的計算公式。

機械臂X軸運行作區(qū)邊界，機械臂Y軸只需運行至矸石Y軸坐標處即可，則通過式（5）計算機械臂運動時間為：

式中：tx為機械臂X軸方向運行至固定工作區(qū)所用的時間；ty為機械臂Y軸方向運行至矸石位置的時間；xM j，yMj為 機械臂X，Y軸坐標位置；Lmax為固定工作區(qū)最大邊界值；yGi為矸石Y軸坐標。求得機器人XOY坐標系正交方向上的時耗tx和ty后，需取tx,ty中最大值作為機械臂運行至工作區(qū)邊界的時間。

矸石運行至工作區(qū)間邊界，只與帶式輸送機速度有關，則矸石運行時間可表示為

定義Sij為機械臂是否能夠進行分揀的判定依據(jù)

Sij為 第j臺機械臂與第i塊任務矸石的分揀判定結果，為布爾量。機械臂所用時間大于矸石所用時間，則比較結果為0，表示不能分揀，反之為1。

通過以上計算過程，逐次匹配工作區(qū)內機械臂與每塊任務矸石，可得到分揀判定矩陣Tji。

由判定矩陣即可知當前矸石是否滿足機械臂抓取條件，能否完成分揀任務。

5）矸石效益。

在含矸量大情況下，對大質量、高識別置信度和分揀時間短的任務矸石分揀效果差，提出效益矩陣，效益參量分別為矸石質量、識別置信度、機械臂分揀時間。可將矸石粒度大小，識別置信度作為凈收益值，分揀時間則為消耗值，分揀時間越短，則優(yōu)先分揀，計算公式為：

式中：MGi，ρGi，tij分別為矸石的質量、矸石識別置信度、分揀時間，均經歸一化處理；γ1,γ2,γ3分別為其權重系數(shù)，表示各參量在效益矩陣中所占比例，滿足系數(shù)和為1；Mc,ρc,tc為矸石質量，識別置信度，分揀時間所對應的效益值；Cji為 第j臺機械臂分揀第i塊任務矸石的效益值。

可得效益矩陣如下

6）根據(jù)分揀判定矩陣和效益矩陣可以計算得到分配矩陣，具體如下

式中eji為 第j臺機械臂分揀第i塊任務矸石的匹配值，若可分揀則值為Cji，若不可分揀，則值為0。

7）以最大效益矸石為分揀目標，若矸石效益差異過大，則優(yōu)先揀選最大效益矸石，反之，按照FCFS策略進行揀選。根據(jù)以上步驟，可以得到當前時刻待分揀任務矸石。每次抓取效益最大任務矸石能保證在截取的該段矸石序列中達到分配最優(yōu)解，整體效益近優(yōu)解。

式中： m ax(eji) 、 m in(eji)分別為該時刻分揀工作區(qū)內效益矩陣最大、最小元素對應的矸石效益；eˉ為該時刻分揀工作區(qū)內效益矩陣均值；?eji為該時刻分揀工作區(qū)內效益矩陣最大元素與最小元素的差值。

3 權值求解

權重系數(shù)是以數(shù)字形式權衡效益矩陣中各因素相對重要程度的量值。影響矸石效益的各參量之間相互聯(lián)系，但由于含矸率隨時間變化，所側重的參量應有所不同，以最優(yōu)效益為目標，應合理分配各個效益參量的權重。需要解決在不同工況條件需求下，考慮各個因素之間的均衡性，賦予相應的權重[18-19]。

本文采用熵權法為效益矩陣權重賦值，“熵權”理論是一種客觀賦權方法，根據(jù)各效益參量在競爭意義上為效益值提供有效信息量的多寡程度來確定其權數(shù)[20]。

熵權法確定效益矩陣權重步驟如下：

1）通過相似性原理擬合符合工況的矸石流信息，以如下工況為例：輸入煤矸流過煤量200 kg/s、含矸率30%、矸石粒度分布范圍50 ～ 300 mm，識別置信度范圍60%以上等，可隨機生成符合該工況的矸石信息，包括位置坐標、矸石質量、識別置信度，分揀時間，時間標簽等。

2）對數(shù)據(jù)進行預處理后，對n個樣本，m個影響因素，則xij為第i個樣本的第j個指標的數(shù)值。

3）計算第j項效益參量下第i個樣本值占該指標的比重，即

4）計算第j項效益參量的熵值，即

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

煤矸分揀機器人屬于一種干法選煤的智能分選設備，包括帶式輸送機、視覺識別模塊、控制系統(tǒng)和多機械臂分揀模塊4 部分，具體如圖3 所示。

帶式輸送機將原煤流運載至多機械臂分揀工作區(qū)內，識別模塊對原煤流中的矸石進行識別后標定其識別率和尺寸信息，定位獲取其位置坐標后，發(fā)送至控制系統(tǒng)并進行策略處理，多機械臂分揀模塊根據(jù)策略處理的分揀目標，完成任務矸石的準確、高效分揀。布置兩臺機械臂，機械臂1 分揀區(qū)間為（0 mm，1 800 mm），機械臂2 的分揀區(qū)間為（2 100 mm，3 600 mm），兩臺機械臂間隔300 mm 的安全空間。機械臂原點位置分別為（900 mm，0 mm），（2 800 mm，0 mm）,帶式輸送機寬度為800 mm，運行速度為0.5 m/s，機械臂速度1 m/s，加速度2 m/s2。

4.2 多機械臂多任務分配策略

多機械臂協(xié)同煤矸分揀策略流程如圖4 所示。

圖4 多機械臂協(xié)同煤矸分揀策略流程圖Fig.4 Flow chart of multi-manipulator cooperative coal-gangue sorting strategy

任務分配實現(xiàn)步驟具體如下：

1）策略初始化，包括效益矩陣參量權重及帶式輸送機速度等工況數(shù)據(jù)初始化。

2）矸石流刷新，視覺識別模塊得到矸石坐標、質量、識別置信度等信息。

3）檢測進入分揀區(qū)的矸石序列，根據(jù)位置信息判斷是否滿足抓取需求，若滿足則選擇抓取方式，并計算抓取時間；若不滿足，機械臂1 工作空間內矸石等待下次矸石流刷新，機械臂2 則生成矸石漏揀。安全工作空間內矸石需要等待矸石刷新直至進入分揀區(qū)域。

4）滿足抓取需求的矸石需根據(jù)當前坐標信息判斷抓取方式，并計算抓取時間。遍歷工作空間內滿足抓取需求的矸石序列，計算效益值，根據(jù)效益匹配規(guī)則完成矸石目標分配。

5）完成矸石抓取，根據(jù)抓取時間更新矸石序列，總矸石信息刷新。

6）輸出抓取結果及漏揀矸石序列。返回步驟2），繼續(xù)進行矸石任務分配。

4.3 實驗驗證

為驗證基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同策略優(yōu)化方法在提高分揀效益上的有效性，生成不同含矸量的矸石序列各5 組，用基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同策略和FCFS 分配策略分別求解得到的分配結果如表1 所示。表1 是含矸率分別為10%，20%，30%，40%情況下的煤矸流經基于FCFS 的分配策略和基于效益矩陣的分配策略的分配結果。從表1中可以看出，隨著含矸率的增加，揀矸率越來越小。

表1 隨機矸石流的求解結果Tab.1 The result of solving random gangue flow

由圖5 可以看出，基于效益矩陣的分配策略在揀矸率和分揀質量上均優(yōu)于基于FCFS 的分配策略?？梢钥闯鰭穫€數(shù)的提高差異不大，平均揀矸率提高5%左右。而圖5c）、圖5d）相較于圖5a）、圖5b）的揀矸質量提高較為明顯，表明基于效益矩陣的分配策略在含矸率大的情況下，分揀效益提高更為顯著。

圖5 不同含矸率煤矸流任務分配結果Fig.5 Task allocation results of coal gangue flow with different gangue contents

以一組實驗數(shù)據(jù)為例，分別從矸石位置和矸石效益兩個方面進行分析，如圖6 和圖7 所示，將機械臂1 抓取矸石標記為黑色，機械臂2 抓取矸石標記為綠色，漏揀矸石標記為紅色。

圖6 基于效益矩陣的分配策略Fig.6 Allocation strategy based on benefit matrix

圖7 基于FCFS 的分配策略Fig.7 Allocation strategy based on FCFS

由圖6a）和圖7a）可知，從矸石分布情況看，矸石坐標位置間距較小，矸石流存在分布密集，機械臂無法滿足全部抓取的情況。如圖6b）所示，基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同策略，考慮當前時刻多任務矸石的分揀效益，分揀效益最大的矸石，漏揀矸石多為分揀時間較長的矸石，矸石質量小的矸石，結合圖7a）可以看出由于機械臂原點設置在回收皮帶側，導致漏揀的矸石多為距離原點較遠的矸石。

FCFS 分配策略由于抓取最近矸石，未考慮時間約束，若分揀時間過長，則會導致漏揀矸石的情況。不考慮矸石質量會漏揀大質量矸石，選煤效益差。

實驗結果表明，基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同策略，在保證揀矸率的情況下，對大粒度矸石、高識別置信度矸石的分揀，從而提高分揀效益。

5 結論

1）本文針對原煤含矸率隨時間變化引起的分選效益差的問題，分析矸石質量、矸石識別置信度、分揀時間等因素對分揀效益的影響關系，提出了基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同策略，利用熵權法量化效益矩陣的元素參量，以分揀效益和揀矸率共同作為策略的評價標準。分別采用基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同分配策略與FCFS 分配策略對多組含矸率不同的煤矸流進行求解，分配結果表明能夠將在不同含矸率情況下，基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同分配策略在保證揀矸率的條件下，有效提高整體分揀效益。尤其是高含矸率條件下，分揀質量的提高更為顯著。驗證了本文模型以及算法的有效性和可行性。

2）通過基于效益矩陣的多機械臂協(xié)同分揀策略，實現(xiàn)了對不同含矸率下隨機矸石流的任務分配。但在實際工況條件下，過煤量和含矸率均為隨時間變化的，研究時變原煤流下的多機械臂協(xié)同煤矸分揀策略是下一步的研究方向。