高文斌 , ，杜濤 , ，羅瑞卿

（1.安徽工業(yè)大學 機械工程學院，安徽馬鞍山 243032；2.安徽工業(yè)大學 特種重載機器人安徽省重點實驗室，安徽馬鞍山 243032）

工業(yè)機器人因成本低、工作空間大和靈活性好等特點廣泛應用于搬運、堆垛、噴涂等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，但是較低的位姿精度限制了機器人在銑削、打磨等精密加工制造領(lǐng)域的應用[1-3]。由制造公差、裝配誤差和使用磨損等引起的幾何參數(shù)誤差占到機器人總位姿誤差的90%左右。運動學參數(shù)標定是獲得機器人準確幾何參數(shù)，提高機器人位姿精度的一種經(jīng)濟有效的方法[4-6]。

機器人運動學參數(shù)標定主要包括誤差建模、標定測量、參數(shù)識別和精度補償4 個步驟。按照誤差建模的方式，運動學誤差模型可分為距離誤差模型[7-8]、位置誤差模型[9-10]和位姿誤差模型[11-14]。目前，實現(xiàn)機器人位姿精度補償?shù)膮?shù)標定方法大多基于位姿誤差模型。文獻[11]采用D-H 模型和微分變換方法建立機器人末端位姿誤差模型。文獻[12]給出了一種基于對偶四元數(shù)的機器人位姿誤差模型。文獻[13]基于局部指數(shù)積公式建立了機器人位姿誤差模型，提出了基于立體視覺的機器人自標定方法。文獻[14]利用零參考模型（ZRM）建立機器人位姿誤差模型，提出了一種基于ZRM-MDH 模型轉(zhuǎn)換的運動學參數(shù)標定方法。在直接利用機器人末端位姿誤差進行參數(shù)誤差辨識時，由于位姿誤差模型中位置誤差量和姿態(tài)誤差量的單位不同，導致兩種誤差的量級不同，造成識別模型中位置誤差和姿態(tài)誤差權(quán)重不合理，不但降低了參數(shù)識別精度，而且可能導致識別過程不收斂[15]。文獻[16]指出通過在位姿標定模型中增加權(quán)重矩陣的方法可提高參數(shù)識別精度和穩(wěn)定性，但最佳權(quán)重矩陣不易獲得。

品管圈是由工作性質(zhì)相同或相近的人們自動自發(fā)組成數(shù)人一圈的小圈團體,然后全體合作、集思廣益,按照一定的活動程序,利用品管手法,來解決工作現(xiàn)場、管理和文化等方面所發(fā)生的問題及課題[1]。輸血是一把“雙刃劍”,既治病又致病。輸血是搶救生命和疾病治療的重要措施之一,但是輸血也是一個高風險的過程,任何一個環(huán)節(jié)的疏漏都會造成嚴重的后果。輸血流程的暢通可以為患者爭取更多的搶救時間,也可以避免不必要的醫(yī)療糾紛[2]。因此本文探討品管圈活動對降低臨床輸血流程缺陷率的效果,現(xiàn)匯報如下。

為避免上述問題，基于指數(shù)積公式給出一種直接利用末端位置信息的串聯(lián)機器人位姿標定方法，并通過物理試驗對標定方法的正確性和有效性進行驗證。

1 運動學模型

如圖1 所示，n自由度的串聯(lián)機器人末端固定3 個參考點。

圖1 n 自由度串聯(lián)機器人Fig.1 n-DOF serial robot

基于指數(shù)積公式，3 個參考點在機器人基座坐標系{B}中的運動學方程可表示為[17]

2 標定模型

3）計算每個標定位姿對應的參考點位置誤差向量δpm，即δpm=pam-pnm。

環(huán)渤海是我國大氣污染治理的首要地區(qū)，能源消費總量占全國的18.9%，其中山東省能源消費總量位居全國第一，河北省位居第三；煤炭消費總量占能源消費總量的72.4%，其中北京、天津煤炭消費占比較低，河北達到86%，山東為79%；北京天然氣消費占比達到29%，天津達到10%以上，河北和山東天然氣消費占比不足4%。根據(jù)大氣污染治理“控制煤炭消費量，提高天然氣等清潔能源消費占比”的總體方向，該地區(qū)是未來天然氣發(fā)展的潛力市場。

控制機器人運動到工作空間中h個標定位姿，根據(jù)式（16）可得到h組誤差方程，聯(lián)立h組誤差方程可得到機器人運動學參數(shù)標定方程為

相比于其他社會群體，大學生身份事實上更有助于創(chuàng)業(yè)，其原因在于群體間交流互動程度和地域優(yōu)勢。典型范例，如“餓了么”起源于上海交大的一個校園訂餐平臺。大學生在接受高等教育期間，對生活品質(zhì)有了一定要求，資金也較為寬裕。同時個體之間互動性強，經(jīng)營者需要的推廣成本較低。并且，現(xiàn)階段大學院校普遍位于城市中心區(qū)之外的大學城，集群性高、物流成本低，是創(chuàng)業(yè)的絕佳起點[1]。

機器人運動學參數(shù)如表1 所示。

表1 機器人運動學參數(shù)Tab.1 Kinematic parameters of the robot

3 參數(shù)標定流程

運動學參數(shù)標定流程如圖2 所示。

圖2 運動學參數(shù)標定流程Fig.2 Kinematic parameter identification process

具體步驟如下：

1）在機器人的工作空間范圍內(nèi)隨機生成h組關(guān)節(jié)變量，根據(jù)理論運動學模型計算機器人末端3 個參考點的理論位置pnm。

9）重復步驟3）～步驟8），將參考點位置標定補償值pcm作 為下一次迭代的理論值pnm，直至參數(shù)誤差模 //x//降至預定閾值時結(jié)束迭代，并輸出運動學參數(shù)ξi和pm,0。

通過對運動學模型（式（4））兩邊取微分可得到機器人的位置誤差模型為

7）如圖3 所示，構(gòu)建機器人末端工具坐標系。以點p2為 坐標系的原點，x軸與向量p2p3同向，z軸與3 個點所在平面法向量h同向，h=p2p1×p2p3，y軸可通過右手定則得到。末端工具坐標系相對于基座坐標系{B}的位姿可用一個齊次變換矩陣T表示為

應用投入導向規(guī)模效率可變BCC模型，運用DEAP2.1軟件，對2009年和2016年我國各區(qū)域高技術(shù)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新效率進行測算，結(jié)果見表2。

本研究結(jié)果數(shù)據(jù)顯示，不同年齡段患兒呼吸道感染非典型病原體的組成不同，0～1歲患兒九種呼吸道感染病原體單項陽性率排前兩位的是MP、RSV，而1歲及以上患兒是MP、INFB。非典型病原體陽性率與年齡有關(guān)，在0～10歲患兒中，非典型病原體陽性率隨患兒年齡增加而升高，其中MP、INFB、PINF趨勢明顯。這可能跟因年齡不同免疫能力不同有關(guān)，還可能與不同年齡段兒童生活環(huán)境不同有關(guān)，學齡兒童以群居為主，增加了交叉感染的機會。

6）計算每個標定位姿下的參考點位置標定補償值pcm。

4）計算運動學參數(shù)誤差δ ηm,i和 δpm,0。

圖3 構(gòu)建工具坐標系Fig.3 Tool coordinate system construction

利用式（19）分別計算h個標定位姿對應的末端位姿標定補償值Tc和 實際值Ta。

8）計算每個標定位姿處末端位姿標定補償值和實際值的誤差，即

2）控制機器人運動到標定位姿，使用測量設(shè)備測量參考點在坐標系{B}中的實際位置pam。

4 試驗

圖4 為搭建的機器人標定試驗系統(tǒng)，由Leica-AT960-MR 激光跟蹤儀、UR5 機器人、靶球和3 個固定在末端法蘭上的靶球底座組成。激光跟蹤儀的空間測量精度為15 μm + 6 μm/m，UR5 機器人的重復定位精度為 ± 0.03 mm，有效工作半徑為850 mm。實驗時將機器人放置在激光跟蹤儀的工作空間內(nèi)，通過Spatial Analyzer 軟件構(gòu)建機器人基座坐標系{B}，并將激光跟蹤儀坐標系設(shè)置與坐標系{B}重合，所有的靶球坐標測量值均在坐標系{B}中表示。

5）更新運動學參數(shù)（機器人關(guān)節(jié)旋量坐標 ξi和參考點初始位置坐標pm,0）。

圖4 試驗系統(tǒng)Fig.4 Experiment system

4.1 標定試驗

在機器人的工作空間內(nèi)隨機生成40 組關(guān)節(jié)變量，用于運動學參數(shù)標定試驗。通過手動示教的方式控制機器人運動到標定位姿，靶球依次放置在末端法蘭的靶球座上，利用激光跟蹤儀測量相應靶球位置坐標，如表2 所示。

表2 標定試驗靶球位置坐標Tab.2 Position coordinates of the calibration test's target balls

根據(jù)圖2 所示的標定流程辨識運動學參數(shù)，辨識結(jié)果如表1 所示。如圖5 所示，經(jīng)過3 次迭代后，機器人末端位置和姿態(tài)誤差模顯著減小并收斂到穩(wěn)定值。

圖5 迭代過程中位姿誤差模Fig.5 Norms of position errors in iterative processes

4.2 驗證試驗

為了驗證標定后參數(shù)的準確性，在機器人的工作空間內(nèi)隨機生成20 組關(guān)節(jié)變量?？刂茩C器人運動到相應的驗證位姿，通過激光跟蹤儀測量末端3 個靶球的位置坐標值，如表3 所示，并利用式（19）計算出末端實際位姿。

闊葉樹種，在京城及周邊木材市場上進入4季度銷路仍然暢通。與針葉原木市場相同的是，在京城以及周邊木材市場上經(jīng)營東北原木的商家普遍認同的仍是俄產(chǎn)木材。這一塊闊葉原木由于需求不減，資源品質(zhì)有保證，價格水平下行機會幾乎全無。另外，從俄方進口的北洋闊葉樹種原木像榆木、楸木、樺木、楊木、柞木、椴木和水曲柳，不僅需求仍然保持著前兩個月的強勁勢頭，其銷售價位也繼續(xù)堅挺上揚，例如北方市場最認可的水曲柳大徑級優(yōu)質(zhì)新材售價最強能夠沖高到5 000元/m3以上，一般材也就能賣到4 500元/m3左右。

根據(jù)機器人標定前和標定后的運動學參數(shù)分別計算出末端位姿的理論值和標定補償值。如圖6 所示，機器人末端最大位置誤差模和平均位置誤差模分別從4.272 3 mm 和3.007 5 mm 降低到0.600 2 mm和0.310 7 mm，最大姿態(tài)誤差模和平均姿態(tài)誤差模分別從0.019 rad 和0.016 3 rad 降低到0.002 8 rad和0.001 3 rad。

有一年，父親因為手術(shù)后養(yǎng)病，大一放暑假的我第一次扛起鐵鍬，穿上父親的雨靴去澆水。從沒有打過攔水壩的我站在水中，一次次放土方，可土方一次次被水沖走，最終還是在母親的幫助下才打好了壩。我精疲力盡地坐在渠沿上，看著被泥水灌濕了的雙腿，深深體會到了父親澆水的不易。

圖6 驗證點的位姿誤差模Fig.6 Norms of position errors of the verification points

5 結(jié)論

基于指數(shù)積公式的位置標定模型，利用末端3 個參考點位置誤差進行運動學參數(shù)識別，通過對標定結(jié)果的平均化處理和迭代更新，給出了一種間接形式的機器人位姿標定方法?；赨R5 機器人的試驗結(jié)果表明標定方法能夠快速收斂到穩(wěn)定值，并且能有效地補償機器人末端位姿誤差。該標定思路可用于其他結(jié)構(gòu)形式的串聯(lián)或并聯(lián)機器人的位姿標定。