劉興旺，劉世成，韓向陽，楊歡

（蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，蘭州 730050）

渦旋壓縮機(jī)因其結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕、體積小、微振低噪等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車空調(diào)、醫(yī)療食品加工、工業(yè)生產(chǎn)制造等多個(gè)領(lǐng)域[1-5]。為了提高渦旋壓縮機(jī)的性能，學(xué)者們從多個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化研究。

Mojiri 等[6]從渦旋型線構(gòu)建角度出發(fā)，對(duì)渦旋齒頭進(jìn)行修正，優(yōu)化了渦旋壓縮機(jī)的性能。詹振乾等[7]將渦旋盤幾何參數(shù)與渦旋齒圓弧修正聯(lián)系在一起，通過分析壓縮機(jī)排氣孔面積的變化，給出了渦旋盤幾何參數(shù)優(yōu)化的新途徑。葉暢等[8]采用DOE 算法對(duì)渦旋壓縮機(jī)曲軸進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化，避免了壓縮機(jī)工作狀態(tài)下的共振，減小了壓縮機(jī)的噪音，提升了壓縮機(jī)的使用性能。Tello-oquendo 等[9]對(duì)比分析了蒸汽噴射渦旋壓縮機(jī)和兩級(jí)渦旋壓縮機(jī)的排氣溫度，得出兩級(jí)渦旋壓縮機(jī)對(duì)排氣溫度影響更小的結(jié)論，為渦旋壓縮機(jī)在特定工況下選型提供了參考。Nam 等[10]對(duì)制冷渦旋壓縮機(jī)潤(rùn)滑油量進(jìn)行優(yōu)化，將理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合得出了合適的潤(rùn)滑油量值，使制冷系統(tǒng)性能更佳，避免壓縮機(jī)因潤(rùn)滑油過多導(dǎo)致效率降低。在渦旋盤參數(shù)優(yōu)化方面，顧兆林等[11]給出了渦旋壓縮機(jī)基本幾何參數(shù)的選擇問題和獨(dú)立幾何參數(shù)的取值范圍。張賢明等[12]以基于泛函的通用渦旋型線構(gòu)成的變壁厚渦旋盤為研究對(duì)象，將能效比作為目標(biāo)函數(shù)得到了幾何參數(shù)優(yōu)化值。劉興旺等[13]以渦旋壓縮機(jī)摩擦功耗和泄漏損耗作為目標(biāo)函數(shù)，建立了渦旋盤幾何參數(shù)優(yōu)化的新方法，通過實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了這種優(yōu)化方法的可行性。郭仁寧等[14]以壓縮機(jī)的比功率為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)渦旋型線圈數(shù)N、漸開線節(jié)距P、渦旋齒高度H等進(jìn)行了優(yōu)化研究，得到了合適的渦旋盤幾何參數(shù)值。由上述研究可知，學(xué)者們注重從能效比、功耗等方面展開參數(shù)優(yōu)化，在渦旋盤動(dòng)力性能方面的研究較少。

本文以立式高壓殼體腔雙渦圈渦旋壓縮機(jī)為研究對(duì)象，首先建立了動(dòng)渦旋盤直徑數(shù)學(xué)模型，研究單一幾何參數(shù)變化對(duì)動(dòng)渦盤直徑的影響規(guī)律，其次以動(dòng)渦盤離心慣性力為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用粒子群算法對(duì)該壓縮機(jī)幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，最后對(duì)優(yōu)化前后渦旋盤的動(dòng)力性能進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 動(dòng)渦盤幾何尺寸數(shù)學(xué)模型

1.1 渦旋壓縮機(jī)基本結(jié)構(gòu)

立式結(jié)構(gòu)高壓殼體腔渦旋壓縮機(jī)局部示意圖如圖1 所示。

渦旋壓縮機(jī)主要由動(dòng)渦盤、靜渦盤、十字滑環(huán)、支架體、驅(qū)動(dòng)軸承、偏心主軸和平衡鐵組成。雙渦圈渦旋壓縮機(jī)單個(gè)渦旋盤有兩條對(duì)稱的渦旋齒，相位差180°的動(dòng)靜渦盤偏心嚙合形成月牙形壓縮腔，氣體介質(zhì)由吸氣管路進(jìn)入吸氣腔，隨著偏心主軸的旋轉(zhuǎn)，4 個(gè)壓縮腔依次完成壓縮過程，最終氣體介質(zhì)由靜渦盤上方的中心排氣孔進(jìn)入高壓殼體腔。從圖中可以看出，動(dòng)渦盤直徑的大小直接影響著壓縮機(jī)整體尺寸及離心慣性力、傾覆力矩等動(dòng)力參數(shù)。

1.2 動(dòng)渦盤直徑數(shù)學(xué)模型

依據(jù)渦旋型線幾何結(jié)構(gòu)，建立動(dòng)渦盤外接圓直徑幾何關(guān)系，如圖2 所示。

從A點(diǎn)作直線與基圓相切于B點(diǎn)，連接AB、BO和OA，由此可以得出動(dòng)渦盤渦旋齒外接圓直徑幾何關(guān)系為

式中：a為基圓半徑，mm；φe為中心漸開線終了展角，rad；α為漸開線發(fā)生角，rad；Dw為渦旋齒外接圓直徑，mm。

動(dòng)靜渦旋齒嚙合如圖3 所示。

圖3 動(dòng)靜渦旋齒嚙合示意圖Fig.3 Mesh diagram of orbiting and fixed profiles of a scroll compressor

依據(jù)動(dòng)靜渦盤嚙合關(guān)系，得靜渦盤內(nèi)腔直徑滿足

式中：Dn為靜渦盤內(nèi)腔直徑，mm；Ror為曲柄銷回轉(zhuǎn)半徑，mm；C1為避免動(dòng)渦旋齒與靜渦盤內(nèi)腔摩擦而預(yù)留的間隙，mm。

動(dòng)渦盤回轉(zhuǎn)平動(dòng)過程中，動(dòng)渦盤端板必須始終覆蓋靜渦盤內(nèi)腔，且存在一定的密封寬度，從而避免背壓腔潤(rùn)滑油泄漏至吸氣腔。動(dòng)靜渦盤端板密封面結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖4 所示，圖中陰影部分為動(dòng)靜渦旋盤摩擦接觸面。

圖4 動(dòng)靜渦旋盤密封面結(jié)構(gòu)關(guān)系Fig.4 Structure relationship of sealing surfaces of orbiting and fixed scrolls

從圖4 中幾何關(guān)系可以得出

式中：D為動(dòng)渦盤直徑，mm；C2為動(dòng)靜渦盤端板密封面最小寬度，mm。

根據(jù)上述幾何關(guān)系，可以得出動(dòng)渦盤直徑滿足如下不等式，即

2 幾何參數(shù)對(duì)渦旋盤外形尺寸的影響

2.1 基本幾何參數(shù)

雙渦圈渦旋盤各參數(shù)之間幾何關(guān)系如下：

式中：H為渦旋齒的齒高，mm；P為單條漸開線形的節(jié)距，mm；t為渦旋齒壁厚，mm；Vs為吸氣容積，cm3/r。

2.2 渦旋齒壁厚對(duì)動(dòng)渦盤直徑的影響

渦旋齒壁厚影響著渦旋齒的力學(xué)性能。保持初選幾何參數(shù)中其它參數(shù)不變，只改變渦旋齒壁厚，利用動(dòng)渦盤直徑數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得出動(dòng)渦盤直徑隨齒厚的變化曲線如圖5 所示。

圖5 動(dòng)渦旋盤直徑隨渦旋齒壁厚變化曲線Fig.5 The diameter of the scroll disk varies with the thickness of orbiting scroll tooth

從圖5 中可以看出，在吸氣容積及其它參數(shù)不變的情況下，隨著渦旋齒壁厚的增大，動(dòng)渦盤直徑逐漸增大。渦旋齒壁厚較小時(shí)，壁厚的變化對(duì)動(dòng)渦盤直徑的影響不明顯，當(dāng)壁厚較大時(shí)，壁厚的微小增量會(huì)導(dǎo)致動(dòng)渦盤直徑顯著增大。

2.3 基圓半徑變化對(duì)動(dòng)渦盤直徑的影響

基圓半徑是渦旋型線設(shè)計(jì)中極其重要的參數(shù)。圖6 為其他參數(shù)不變，動(dòng)渦盤直徑隨基圓半徑的變化曲線。

圖6 動(dòng)渦盤直徑隨基圓半徑變化曲線Fig.6 The diameter of the scroll disk varies with the base radius of orbiting scroll profile

由圖6 可知：動(dòng)渦盤直徑隨著基圓半徑的增大逐漸減小?；鶊A半徑在較小值范圍內(nèi)變化時(shí)，動(dòng)渦盤直徑的變化量較大，隨著基圓半徑的增大，動(dòng)渦盤直徑逐漸趨于最小值，再緩慢增大。

2.4 齒高對(duì)動(dòng)渦盤直徑的影響

其他參數(shù)保持不變，動(dòng)渦盤直徑與齒高變化關(guān)系如圖7 所示。

圖7 動(dòng)渦盤直徑隨齒高變化曲線Fig.7 The diameter of the scroll disk varies with the height of orbiting scroll profile

由圖7 可知：齒高的變化對(duì)動(dòng)渦盤直徑影響顯著；隨著齒高的增大，動(dòng)渦盤直徑逐漸減小。

3 粒子群算法及參數(shù)優(yōu)化

3.1 粒子群算法原理

3.1.1 粒子群算法介紹

粒子群算法是在初始時(shí)刻將一定數(shù)目的隨機(jī)粒子放置在可行域內(nèi)，每一個(gè)粒子均被賦予初始速度和方向，通過迭代循環(huán)不斷計(jì)算粒子所處位置的目標(biāo)函數(shù)值并改變粒子的速度和方向使粒子群朝著目標(biāo)函數(shù)最小值區(qū)域移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)特定問題的尋優(yōu)。該算法經(jīng)常用于求解最優(yōu)值問題，具有簡(jiǎn)單易行、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛使用。

粒子群算法計(jì)算模型如下：

式中：vid（t+ 1）為第t+ 1 次迭代粒子i速度矢量的第d維分量；xid（t+ 1）為第t+ 1 次迭代粒子位置矢量的第d維分量；c1、c2為加速度常數(shù)；r1、r2為隨機(jī)數(shù)，取值范圍[0,1]；ω為慣性權(quán)重，非負(fù)數(shù)。

3.1.2 算法流程圖

粒子群算法算法流程如圖8 所示。

圖8 粒子群智能算法流程圖Fig.8 The flow chart of particle swarm optimization

3.2 目標(biāo)函數(shù)的確定

設(shè)計(jì)中在滿足壓縮機(jī)熱力性能要求的前提下，應(yīng)使其動(dòng)力性能更佳，而渦旋盤尺寸與其動(dòng)力性能密切相關(guān)，因此將動(dòng)渦盤直徑作為此次優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)動(dòng)渦盤直徑幾何關(guān)系，確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即

3.3 約束條件的設(shè)置

在渦旋盤設(shè)計(jì)過程中，渦旋齒高度與節(jié)距的比值對(duì)渦旋盤所受傾覆力矩影響較大，傾覆力矩過大，會(huì)增加渦旋齒之間的摩擦磨損及氣體泄漏。依工程經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置H/P滿足

雙渦圈渦旋齒中心漸開線展角φ最小值應(yīng)保證渦旋型線嚙合后能夠形成完整的壓縮腔，因此φ滿足

設(shè)置壓力比滿足

式中：Vd為排氣容積，cm3/r；κ為氣體絕熱指數(shù)。

3.4 算例分析及結(jié)果處理

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和邊界條件設(shè)計(jì)算法程序，并將該算法運(yùn)用到某型號(hào)渦旋壓縮機(jī)設(shè)計(jì)中。依據(jù)給定的設(shè)計(jì)工況，運(yùn)用MATLAB 軟件對(duì)目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)取值進(jìn)行粒子群算法求解。設(shè)置粒子規(guī)模為500，迭代次數(shù)為80 次，齒厚變化區(qū)間為[5,10]，基圓半徑變化區(qū)間為[0,50]，齒高變化區(qū)間為[0,100]，采用線性遞減的慣性權(quán)重。運(yùn)行程序后得到的迭代優(yōu)化過程曲線，如圖9a）所示。由于加工技術(shù)的限制，齒高過大時(shí)加工精度難以保證，因此限制齒高變化區(qū)間為[0,50]。再次運(yùn)用MATLAB 軟件運(yùn)行程序，得到的迭代優(yōu)化過程曲線，如圖9b）所示。

圖9 渦旋盤幾何參數(shù)優(yōu)化迭代曲線Fig.9 Optimization iteration curve of the geometrical parameters of the scroll profile

計(jì)算發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用粒子群算法可以快速得到符合要求的參數(shù)取值，并可根據(jù)設(shè)計(jì)工況調(diào)整參數(shù)取值范圍，加快了設(shè)計(jì)進(jìn)度，避免了多次試算造成的時(shí)間浪費(fèi)。從圖9 中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，程序不斷朝著動(dòng)渦盤直徑減小的方向進(jìn)行優(yōu)化，直至優(yōu)化曲線趨于穩(wěn)定。

表1 為兩次迭代優(yōu)化后得到的的參數(shù)取值和目標(biāo)函數(shù)值。

表1 優(yōu)化后渦旋盤幾何參數(shù)Tab.1 The geometrical parameters of the scroll are optimized

初選參數(shù)下動(dòng)渦盤直徑335.293 0 mm，結(jié)合表1 數(shù)據(jù)可以得出，優(yōu)化后渦旋盤直徑大為減小，滿足約束條件下動(dòng)渦盤直徑的最小值并不隨著渦旋齒高的增大而減小，而是存在一個(gè)最佳齒高，使得渦旋盤直徑最小。

4 優(yōu)化后渦旋盤性能分析

4.1 軸向氣體力

根據(jù)壓縮腔面積分割方法[15]，建立軸向氣體力計(jì)算模型。將壓縮氣體視為理想氣體，并忽略氣體泄漏及傳熱對(duì)壓力的影響。壓縮腔軸向投影面積S1可依據(jù)圓漸開線展開原理，通過積分求解

排氣腔軸向投影面積按照?qǐng)D10 進(jìn)行分割，以渦旋齒中心漸開線代替渦旋齒。

圖10 雙渦圈排氣腔面積分割示意圖Fig.10 Area division diagram of double-scroll compressor's exhaust chamber

通過分析可以得出，排氣腔軸向投影面積為

選取優(yōu)化前后的3 組參數(shù)，依據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算軸向氣體力，進(jìn)行力學(xué)性能分析。圖11 為3 組參數(shù)下軸向氣體力隨主軸轉(zhuǎn)角的變化情況。

圖11 不同參數(shù)下渦旋盤軸向氣體力Fig.11 The axial gas force of scroll under different parameters

通過對(duì)圖11 分析發(fā)現(xiàn)，雙渦圈渦旋盤軸向氣體力以π/2 為周期，在主軸旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)有4 個(gè)峰值，當(dāng)其中一個(gè)壓縮腔開始排氣時(shí)軸向氣體力最大。

為了準(zhǔn)確分析每組參數(shù)下渦旋盤所受軸向氣體力，將圖11 中數(shù)據(jù)進(jìn)行提取得到表2。

表2 渦旋盤力學(xué)性能Tab.2 Mechanical property of scroll

從表2 中可以得出，優(yōu)化前后渦旋盤軸向力的變化非常明顯，隨著優(yōu)化后渦旋盤直徑的減小，軸向氣體力峰值逐漸減小，軸向氣體力波動(dòng)量受排氣角的影響有小幅變動(dòng)。對(duì)于立式高壓殼體腔渦旋壓縮機(jī)而言，在背壓力不變的情況下，軸向氣體力減小使得動(dòng)渦盤所受軸向密封力更大，足夠的軸向密封力可保證動(dòng)渦盤不因傾覆力矩而發(fā)生傾覆。

4.2 離心慣性力

動(dòng)渦盤在回轉(zhuǎn)平動(dòng)過程中受到離心慣性力的作用，其慣性載荷為

式中：F為慣性力，N；m為質(zhì)量，kg；r為回轉(zhuǎn)半徑，m；ω為角速度，rad/s；n為轉(zhuǎn)速，r/min。

取優(yōu)化前后3 組參數(shù)分別建立動(dòng)渦盤幾何模型，計(jì)算其質(zhì)量。圖12 為優(yōu)化前后3 組參數(shù)下動(dòng)渦盤離心慣性力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

圖12 不同參數(shù)下動(dòng)渦盤慣性力隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.12 The change of inertia force with rotating speed under different parameters

由圖12 可知：優(yōu)化后渦旋盤所受離心慣性力減小，這是因?yàn)閮?yōu)化后渦旋盤外徑減小，渦旋盤質(zhì)量減小。同一轉(zhuǎn)速下優(yōu)化前后渦旋盤受到的慣性力差值隨著轉(zhuǎn)速的增大逐漸增大，直徑對(duì)渦旋盤所受慣性力的影響逐漸增大。設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量減小渦旋盤直徑以減小渦旋齒受到的離心慣性力，使渦旋盤更好地適應(yīng)高轉(zhuǎn)速運(yùn)行工況。

4.3 傾覆性能

4.3.1 徑向氣體力

動(dòng)渦盤承受的徑向氣體力作用于動(dòng)靜渦盤基圓中心連線方向，當(dāng)且僅當(dāng)渦旋齒兩側(cè)存在壓差時(shí)，徑向氣體力才存在。

將動(dòng)渦盤渦旋齒按嚙合點(diǎn)分成N段，徑向氣體力作用的每一段渦旋齒有效長(zhǎng)度為2a，切向氣體力是沿齒高方向力的疊加，故總切向氣體力為

式中i為徑向氣體力作用的第i段渦旋齒。

優(yōu)化前后渦旋盤所受的徑向氣體力如圖13所示。

圖13 不同參數(shù)下徑向氣體力隨主軸轉(zhuǎn)角變化Fig.13 The radial air force changes with the angle of spindle under different parameters

由圖13 可知：優(yōu)化前后渦旋盤所受徑向氣體力不隨主軸轉(zhuǎn)角的變化而變化，優(yōu)化后渦旋盤所受徑向氣體力增大，這是因?yàn)閮?yōu)化后渦旋齒高顯著增大。

4.3.2 切向氣體力

切向氣體力與徑向氣體力垂直，圖14 為其中一段渦旋齒切向氣體力計(jì)算示意圖。

圖14 其中一段渦旋齒切向氣體力計(jì)算示意圖Fig.14 Calculation of tangential air force of a scroll tooth

從圖14 可以得出，切向氣體力實(shí)際作用長(zhǎng)度為

故渦旋齒所受總切向氣體力為

優(yōu)化前后渦旋齒所受切向氣體力如圖15 所示。

圖15 不同參數(shù)下切向氣體力隨主軸轉(zhuǎn)角變化Fig.15 The tangent air force changes with the angle of spindle under different parameters

由圖15 可知：切向氣體力隨著主軸轉(zhuǎn)角的變化發(fā)生周期性變化，優(yōu)化后渦旋盤所受徑向氣體力明顯減小，但由于渦旋齒高增大使得切向氣體力脈動(dòng)幅度增大。

4.3.3 傾覆力矩

圖16 為動(dòng)渦盤傾覆力矩示意圖。

圖16 動(dòng)渦盤傾覆力矩示意圖Fig.16 The upsetting moment of orbiting scroll

如圖16 所示，徑向氣體力和切向氣體力的合力與動(dòng)渦盤的驅(qū)動(dòng)力不在垂直于軸線的同一平面，因此存在傾覆力矩M為

式中H0為徑向氣體力和切向氣體力合力水平面與驅(qū)動(dòng)力中心水平面的距離，mm。

圖17 為優(yōu)化前后動(dòng)渦盤受到的傾覆力矩隨轉(zhuǎn)角的變化曲線。

圖17 不同參數(shù)下傾覆力矩隨主軸轉(zhuǎn)角變化Fig.17 Upsetting moment varies with spindle angle under different parameters

由圖17 可知：一次優(yōu)化后渦旋盤受到的傾覆力矩增大，二次優(yōu)化后渦旋盤受到的傾覆力矩減小，這是由于齒高的顯著增大導(dǎo)致切向氣體力和力的作用長(zhǎng)度增大。因此在優(yōu)化過程中，為保證渦旋盤所受傾覆力矩較小，應(yīng)對(duì)渦旋盤幾何參數(shù)進(jìn)行適度優(yōu)化，一味追求較小的渦旋盤直徑，會(huì)導(dǎo)致渦旋盤受到的傾覆力矩增大，渦旋盤動(dòng)力性能變差。

5 結(jié)論

1）提出的基于粒子群算法的雙渦圈渦旋盤幾何參數(shù)優(yōu)化方法，對(duì)提高渦旋盤的動(dòng)力性能及加快渦旋盤設(shè)計(jì)進(jìn)度非常有效。

2）優(yōu)化后渦旋盤所受軸向氣體力減小，軸向氣體力脈動(dòng)幅度變化不明顯，軸向氣體力減小使動(dòng)渦盤有足夠的軸向密封力保證動(dòng)渦盤不發(fā)生傾覆。

3）優(yōu)化后渦旋盤所受離心慣性力減小，高轉(zhuǎn)速下離心慣性力減小幅度更大，使動(dòng)渦盤能更好地適應(yīng)高轉(zhuǎn)速運(yùn)行工況。

4）為了減小渦旋盤所受傾覆力矩，應(yīng)對(duì)渦旋盤幾何參數(shù)進(jìn)行適度優(yōu)化，一味追求較小的渦旋盤直徑，會(huì)導(dǎo)致渦旋盤受到的傾覆力矩增大。