劉匯，王恒升，郭新平，孫曉宇

（中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083）

電液驅(qū)動(dòng)因其響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度大等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于重型工程機(jī)械設(shè)備[1]上，其防爆優(yōu)勢(shì)對(duì)隧道、礦山的工程應(yīng)用更為突出。隨著對(duì)礦山建設(shè)自動(dòng)化要求的提高[2]，電控液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)大量應(yīng)用在這類(lèi)工程裝備上。電液驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制是具有基礎(chǔ)性和共性的問(wèn)題，是進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、智能化必須要解決的問(wèn)題。本文以某錨桿鉆車(chē)重型機(jī)械臂的自動(dòng)定位為應(yīng)用背景，研究其機(jī)械臂電液系統(tǒng)的控制，其難點(diǎn)來(lái)源于系統(tǒng)的高度非線性、參數(shù)的時(shí)變與不確定性以及動(dòng)態(tài)負(fù)載的時(shí)變性，這些因素對(duì)位置跟蹤的快速性和精確性提出了更大的挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)上一般采用機(jī)理建模[3]的方法建立電液系統(tǒng)的模型，但機(jī)理建模無(wú)法獲得準(zhǔn)確的模型參數(shù)，對(duì)此一些研究人員采用離線參數(shù)辨識(shí)或在線參數(shù)自適應(yīng)的方法解決這一問(wèn)題。文獻(xiàn)[4-5]使用遞推最小二乘法在線辨識(shí)電液系統(tǒng)的非線性Hammerstein 模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的自適應(yīng)控制器。Yuan 等[6]使用灰箱模型估計(jì)電液伺服系統(tǒng)的微分方程模型，并采用模型預(yù)測(cè)控制算法提高了系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性。余臻等[7]通過(guò)辨識(shí)獲得電液伺服系統(tǒng)以誤差為狀態(tài)變量的多項(xiàng)式非線性模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了非線性魯棒控制器。然而參數(shù)辨識(shí)和在線參數(shù)估計(jì)只能解決電液系統(tǒng)參數(shù)不確定的問(wèn)題，難以保證系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)負(fù)載下仍具有良好的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能[8]。

針對(duì)傳統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)無(wú)法解決高度非線性和動(dòng)態(tài)負(fù)載問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了一種有效地解決途徑。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]具有對(duì)任意非線性函數(shù)逼近的能力，可以在線估計(jì)系統(tǒng)的不確定因素[10]，在很多控制系統(tǒng)中都得到了應(yīng)用。李硯濃等[11]基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)PID 控制方法以解決四旋翼飛行器的高度非線性問(wèn)題。秦斌等[12]在滑模控制的基礎(chǔ)上引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以改善風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。趙希梅等[13]針對(duì)永磁同步電機(jī)存在的負(fù)載擾動(dòng)等不確定性，將反步控制與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提高了控制系統(tǒng)的跟蹤性和抗擾性。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對(duì)于非線性和時(shí)變特性強(qiáng)的電液系統(tǒng)也同樣適用[14-20]，何玉彬等[21]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到大型電液系統(tǒng)的控制當(dāng)中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)電液系統(tǒng)的未知?jiǎng)恿W(xué)。

采用何種控制方法能實(shí)現(xiàn)電液系統(tǒng)的高性能控制一直是液壓控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，反步法由于能有效補(bǔ)償系統(tǒng)中的非匹配干擾，且設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，近年來(lái)受到電液系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)者的關(guān)注。劉勝斐等[22]在反步控制的基礎(chǔ)上使用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)擾動(dòng)，提高了比例閥控電液系統(tǒng)的精度與抗干擾能力。石勝利等[23]、Won 等[24]使用反步法設(shè)計(jì)電液系統(tǒng)的控制器，同時(shí)利用干擾觀測(cè)器觀測(cè)電液系統(tǒng)的不確定性干擾。

基于上述的分析，本文采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)和反步控制相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)重型機(jī)械臂電液系統(tǒng)的位置跟蹤控制。首先通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)獲得機(jī)械臂電液系統(tǒng)模型中的標(biāo)稱(chēng)參數(shù)，然后引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)載。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)反步控制器，并根據(jù)控制誤差和Lyapunov 理論對(duì)RBF 的中心、寬度和輸出權(quán)值進(jìn)行在線更新，同時(shí)分析了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后對(duì)機(jī)械臂的電液系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，以錨桿鉆車(chē)的大臂俯仰缸為例進(jìn)行位置跟蹤實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)控制算法的有效性。

1 機(jī)械臂電液系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)概況

錨桿鉆車(chē)機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，整個(gè)機(jī)械臂由大臂、小臂、推進(jìn)器和鑿巖機(jī)構(gòu)成。機(jī)械臂整體由電液驅(qū)動(dòng)，通過(guò)控制油缸帶動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，完成鉆孔、裝桿、緊固等一系列工序。本文針對(duì)錨桿鉆車(chē)的大臂俯仰缸進(jìn)行研究，通過(guò)俯仰缸控制機(jī)械臂進(jìn)行升降。在升降過(guò)程中，俯仰缸所受到負(fù)載是動(dòng)態(tài)變化的，若運(yùn)動(dòng)不連續(xù)則會(huì)引起機(jī)械臂發(fā)生抖動(dòng)、卡頓的問(wèn)題，因此該系統(tǒng)對(duì)控制系統(tǒng)具有較高的要求。

圖1 錨桿鉆車(chē)機(jī)械臂示意圖Fig.1 Bolt drilling truck's manipulator structure

以機(jī)械臂的俯仰缸為例，其電液伺服系統(tǒng)如圖2所示，主要由先導(dǎo)式比例換向閥、閥控非對(duì)稱(chēng)液壓缸、油泵和油箱等構(gòu)成。壓力油進(jìn)入電液比例方向閥，控制系統(tǒng)輸出電信號(hào)調(diào)節(jié)比例閥開(kāi)度以調(diào)節(jié)油液的流量，從而控制液壓缸活塞桿的伸縮速度，通過(guò)液壓缸活塞桿的運(yùn)動(dòng)推動(dòng)機(jī)械臂關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。

圖2 機(jī)械臂電液系統(tǒng)示意圖Fig.2 Manipulator's electrohydraulic system

1.2 電液系統(tǒng)等效模型

電液系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由流量連續(xù)性方程、液壓缸的力平衡方程和比例閥的輸入流量關(guān)系構(gòu)成。

電液系統(tǒng)的等效模型[25]可表達(dá)為：

式中：QL為負(fù)載流量；kq為比例增益；u為PWM 輸入信號(hào)；At為液壓缸的平均有效面積；y為液壓缸位移；Cei、Ceo分別為液壓缸的等效內(nèi)、外泄露系數(shù)；PL為負(fù)載壓力；Vt為等效總?cè)莘e；βe為油液的有效體積彈性模量；m為活塞和負(fù)載的總質(zhì)量；Bp為活塞黏性阻尼系數(shù)；Kp為負(fù)載彈簧剛度；Fs為液壓缸運(yùn)動(dòng)阻力；FL為等效負(fù)載力。

根據(jù)式（1）構(gòu)建電液系統(tǒng)的狀態(tài)方程。選取液壓缸活塞的位移、速度和加速度為狀態(tài)變量，即[x1x2x3]T=[yy˙y¨]T，系統(tǒng)的輸入為比例閥的PWM信號(hào)u，系統(tǒng)的微分階次為3 階，狀態(tài)方程如下：

此處忽略了油液泄露系數(shù)，即Cei=Ceo=0。

令f0=a0x1+a1x2+a2x3，則從式（2）中可以看出驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)狀態(tài)變化的3 個(gè)因素：內(nèi)部的狀態(tài)反饋?lái)?xiàng)f0、控制器驅(qū)動(dòng)項(xiàng)u和外部動(dòng)態(tài)負(fù)載驅(qū)動(dòng)項(xiàng)f?；谶@一模型，本文的方法是將驅(qū)動(dòng)放在加加速度（加速度的微分）的層次上，這對(duì)提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能大有好處。

針對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)反饋?lái)?xiàng)，由于考慮電液系統(tǒng)的參數(shù)具有緩慢變化的特征，我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線辨識(shí)這些參數(shù)，在實(shí)際控制過(guò)程中，這些參數(shù)的變化與不確定性可以歸結(jié)在動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)f中統(tǒng)一進(jìn)行處理，這是因?yàn)橄到y(tǒng)受到的負(fù)載本身就是動(dòng)態(tài)變化且無(wú)法精確計(jì)算?？刂乞?qū)動(dòng)項(xiàng)的系數(shù)b與控制器的輸出類(lèi)型有關(guān)，一般是確定的，也可以根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到。這樣計(jì)算出來(lái)的模型參數(shù)a0、a1、a2和b稱(chēng)之為標(biāo)稱(chēng)參數(shù)，可以代入模型進(jìn)行實(shí)時(shí)運(yùn)算。值得注意的是，在模型推導(dǎo)過(guò)程中a0是零，但在實(shí)際離線辨識(shí)時(shí)仍將其作為未知參量進(jìn)行處理。

通過(guò)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)f進(jìn)行在線辨識(shí)，實(shí)際辨識(shí)的f除了與上述表達(dá)式中的負(fù)載力和阻力有關(guān)外，還應(yīng)該與其它不確定項(xiàng)和未建模項(xiàng)有關(guān)。值得一提的是這里的f實(shí)際是負(fù)載力和阻力的微分，因此本文的RBF 具有超前觀測(cè)負(fù)載力和阻力的特點(diǎn)，對(duì)減小位置跟蹤控制的滯后有好處，這一點(diǎn)在后文的仿真與實(shí)驗(yàn)中得到了印證。

離線辨識(shí)采用的激勵(lì)信號(hào)為組合的正弦信號(hào)，所辨識(shí)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為PWM 信號(hào)，輸出信號(hào)為俯仰缸位移信號(hào)，使用MATLAB 辨識(shí)工具箱辨識(shí)后，得到模型參數(shù)的值為a0= -1.5、a1= -82.25、a2= -22.8631、b= 16.108 85。

2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，其基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的逼近能力和泛化能力，對(duì)于f構(gòu)建了一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在控制的過(guò)程中引入RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行建模，構(gòu)建的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)能夠在機(jī)械臂的控制過(guò)程中逐步迭代，逼近控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)。

圖3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 RBF neural network structure

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出形式為

式中：X為二維網(wǎng)絡(luò)輸入向量，X=[e1,e2]T，e1、e2分別為液壓缸位移和速度的跟蹤誤差，通過(guò)控制反饋獲得；W為輸出層的權(quán)向量，W=[w1,w2,···,wn]T；S（X）為徑向基函數(shù)向量，S(X)=[s1,s2,···,sn]T，n為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；ε為逼近誤差。通過(guò)采集實(shí)時(shí)控制過(guò)程中的變量的控制偏差，在控制的動(dòng)態(tài)過(guò)程中不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，以達(dá)到實(shí)時(shí)逼近f的目標(biāo)。

徑向基函數(shù)選為高斯函數(shù)，即

式中：Cj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心向量，Cj=[cj1,cj2]T；bj為高斯函數(shù)的帶寬。當(dāng)輸入為0（即控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)以后）時(shí)，RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出為一確定值。

將網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量和徑向基函數(shù)向量的估計(jì)值記為W? 和S?，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的近似值可表示為

定義所有節(jié)點(diǎn)中心向量C=[C1,C2,···,Cn]T，其估計(jì)值為C? ， 高斯函數(shù)的帶寬向量B=[b1,b2,···,bn]T，其估計(jì)值為B?。通過(guò)建立一個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，在控制過(guò)程中不斷更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以逼近f。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的更新律推導(dǎo)和計(jì)算過(guò)程詳見(jiàn)第4 節(jié)，其形式如下：

式中： Γ1、 Γ2、 Γ3為對(duì)角增益矩陣；μ1、μ2、μ3均為修正項(xiàng)系數(shù)，μ1>0 、μ2>0 、 μ3>0；e3為加速度的跟蹤誤差，是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新的一個(gè)重要依據(jù)，通過(guò)控制反饋獲得。

3 反步控制器設(shè)計(jì)

本文使用反步法完成機(jī)械臂控制器的設(shè)計(jì)，反步控制是一種非線性控制算法，是根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程依次構(gòu)造Lyapunov 函數(shù)，通過(guò)推導(dǎo)每個(gè)狀態(tài)變量的虛擬控制律最終遞推獲得整個(gè)系統(tǒng)的控制律的方法?？刂破饕罁?jù)建模和辨識(shí)所獲得的系統(tǒng)模型建立，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 RBF neural network's backstepping control system

該控制系統(tǒng)（圖4）首先根據(jù)液壓缸的目標(biāo)位置進(jìn)行軌跡規(guī)劃，獲得期望位移軌跡x1d，然后通過(guò)反步控制的推導(dǎo)過(guò)程，建立3 個(gè)依次遞推的虛擬控制律，最終獲得系統(tǒng)的控制輸出u。系統(tǒng)的目標(biāo)是進(jìn)行位置跟蹤，子系統(tǒng)1 是根據(jù)位置跟蹤的偏差（e1）得到期望的活塞運(yùn)動(dòng)速度α1，子系統(tǒng)2 是根據(jù)活塞運(yùn)動(dòng)的速度偏差（e2）獲得其期望加速度α2，子系統(tǒng)3 是根據(jù)活塞運(yùn)動(dòng)的加速度偏差（e3）和系統(tǒng)模型獲得最終的控制率律u。在實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中除了使用傳感器的位移測(cè)量值（x1）外，還用到了其速度（x2）與加速度（x3）的值，為了減少微分運(yùn)算產(chǎn)生的噪聲，本文在實(shí)驗(yàn)中引入了跟蹤微分器求取微分。為了減少文章篇幅，此處未對(duì)跟蹤微分器的設(shè)計(jì)進(jìn)行描述。

最終的反步控制器的輸出中包含了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果。此處的RBF 是一個(gè)實(shí)時(shí)迭代的動(dòng)態(tài)過(guò)程，對(duì)RBF 的參數(shù)初始化以后，根據(jù)控制過(guò)程中的跟蹤誤差e1、e2便可以計(jì)算出RBF 的輸出f?（式（5））；RBF 的參數(shù)更新按照式（6）～ 式（8）引入了加速度跟蹤誤差e3；大量仿真與實(shí)驗(yàn)證明，這樣構(gòu)成的RBF 動(dòng)態(tài)更新系統(tǒng)可以獲得非常好的實(shí)際效果。

反步控制律的設(shè)計(jì)過(guò)程如下。定義每個(gè)狀態(tài)變量與期望值之間的跟蹤誤差為e1、e2、e3，其表達(dá)式為：

式中：x1d為目標(biāo)位移；α1、α2為虛擬控制量，分別為期望的速度與加速度。

根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程（式（2）），構(gòu)建3 個(gè)子系統(tǒng)；依次運(yùn)用Lyapunov 穩(wěn)定條件，得到子系統(tǒng)的虛擬控制量，逐步反推到最終的實(shí)際控制律；這樣的3 個(gè)子系統(tǒng)通過(guò)串級(jí)連接，最終自然能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。

1）最外環(huán)為位移控制，定義第一個(gè)子系統(tǒng)的Lyapunov 函數(shù)為

由式（14）可知，若誤差e2有界且在原點(diǎn)附近收斂，則該導(dǎo)函數(shù)小于0，即第一個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定。

2）考慮速度環(huán)，定義第二個(gè)子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

同樣可以看出，若誤差e3有界且在原點(diǎn)附近收斂，則該導(dǎo)函數(shù)小于0，即第二個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定。

3）針對(duì)最內(nèi)的加速度環(huán)，定義第三個(gè)子系統(tǒng)的Lyapunov 函數(shù)為

式中k3>0為可調(diào)節(jié)增益。這樣通過(guò)前兩步的推導(dǎo)，最后可以得到實(shí)際可以操控的控制量，并能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。在實(shí)際控制量計(jì)算中，動(dòng)態(tài)負(fù)載這部分采用的是實(shí)時(shí)估計(jì)值（即RBF 的輸出）?？梢?jiàn)RBF的收斂性對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性起到很大的影響。

4 RBF 更新率設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

4.1 更新率設(shè)計(jì)

定義網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的誤差向量和徑向基函數(shù)的誤差向量分別為W?=W-W? 、S?=S-S?，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差為

定義所有節(jié)點(diǎn)中心的誤差向量為C?，徑向基函數(shù)帶寬的誤差向量為B?，通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)可以將每個(gè)徑向基函數(shù)的誤差轉(zhuǎn)換為部分線性形式，即

式中vj為高階項(xiàng)，j=1,2,···,n。

則徑向基函數(shù)可表示為

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使所有跟蹤誤差收斂至零，根據(jù)式（33）可以寫(xiě)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的更新律，其結(jié)果為式（6）～式（8）。

4.2 穩(wěn)定性分析

綜合上述設(shè)計(jì)的反步控制器及RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，下面給出整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

將式（6）～式（8）代入式（33）中，可得

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

5.1 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建仿真平臺(tái)對(duì)機(jī)械臂的電液系統(tǒng)進(jìn)行控制仿真，使其液壓缸跟蹤給定的期望位移軌跡。仿真中電液系統(tǒng)的模型和控制算法均通過(guò)s函數(shù)實(shí)現(xiàn)。仿真模型框架如圖5 所示。

圖5 錨桿鉆車(chē)機(jī)械臂電液系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of bolt drilling truck manipulator of an electro-hydraulic system

仿真模型中的各個(gè)參數(shù)如表1 所示。

表1 機(jī)械臂電液系統(tǒng)參數(shù)表Tab.1 Manipulator's electro-hydraulic system's parameters

仿真中添加系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)，并在輸入中加入隨機(jī)噪聲。液壓缸位移的期望軌跡選為五次多項(xiàng)式和正弦信號(hào)兩類(lèi)。

反步控制器的控制參數(shù)n1=18、n2=14、n3=12，RBF 神經(jīng)網(wǎng)路節(jié)點(diǎn)數(shù)n= 5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)向量初值W=[0 0 0 0 0]T，高斯函數(shù)的帶寬向量的初值B=[1 1 1 1 1]T，修正項(xiàng)系數(shù) μ1=μ2=μ3=0.2，對(duì)角矩陣增益為 Γ1=Γ2=Γ3=diag(15 15 15 15 15)，節(jié)點(diǎn)中心向量的初值設(shè)為

將本文設(shè)計(jì)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制與工業(yè)中最常用的PID 控制進(jìn)行仿真對(duì)比，PID 的比例增益為Kp=500， 積分增益取Ki=50， 微分增益取Kd=10。五次多項(xiàng)式是一類(lèi)加速度連續(xù)的軌跡，可以減少慣性負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的不利影響，適用于重型機(jī)械臂的位置跟蹤控制；正弦信號(hào)相比五次多項(xiàng)式是一類(lèi)快速變向的信號(hào)，對(duì)于機(jī)械臂的電液系統(tǒng)而言，跟蹤正弦信號(hào)更能反映出控制器的性能。五次多項(xiàng)式軌跡跟蹤的仿真結(jié)果如圖6 ～ 圖9 所示，正弦軌跡跟蹤的仿真結(jié)果如圖10 ～ 圖13 所示。

圖6 五次多項(xiàng)式軌跡位置跟蹤仿真Fig.6 5th polynomial trajectory position tracking simulation

由圖6 可知：RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制相比PID 具有更好的跟蹤性能，PID 控制會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)，且跟蹤曲線明顯滯后于期望曲線。由圖7 可知：RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制將最大跟蹤誤差由PID 控制的3.55 mm 降低至1.02 mm，且縮短了調(diào)整時(shí)間，可以使系統(tǒng)更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，跟蹤的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性較PID 有很大提升。由圖8 可知：PID 控制器的輸出信號(hào)的幅值也大于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制器輸出，如果減小PID的增益，可以減小控制器輸出，但其跟蹤誤差及滯后性將會(huì)更大。圖9 為跟蹤五次多項(xiàng)式時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型中動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)的辨識(shí)結(jié)果，該結(jié)果與仿真中人為添加的動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)基本一致，說(shuō)明RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確辨識(shí)出模型中的動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)。

圖7 仿真圖6 對(duì)應(yīng)的位置跟蹤誤差Fig.7 Position tracking error in Figure 6

圖8 仿真圖6 對(duì)應(yīng)的控制器輸出Fig.8 Controller output in Figure 6

圖9 仿真圖6 對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出Fig.9 Neural network output in Figure 6

由圖10 和圖11 可知：在仿真跟蹤正弦信號(hào)時(shí)，PID 控制的跟蹤誤差較大且存在較大波動(dòng)，誤差的最大值達(dá)到了8.36 mm；RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制的跟蹤誤差的最大值為3.51 mm，在跟蹤精度上較PID 有了很大的提升。圖13 是跟蹤正弦信號(hào)時(shí)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)機(jī)械臂電液系統(tǒng)模型中動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)的辨識(shí)結(jié)果，該結(jié)果表明對(duì)于仿真中人為添加的動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出可以實(shí)時(shí)跟隨動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)的變化。

圖10 正弦軌跡位置跟蹤仿真Fig.10 Sinusoidal trajectory position tracking simulation

圖11 仿真圖10 對(duì)應(yīng)的位置跟蹤誤差Fig.11 Position tracking error in Figure 10

圖12 仿真圖10 對(duì)應(yīng)的控制器輸出Fig.12 Controller output in Figure 10

圖13 仿真圖10 對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出Fig.13 Neural network output in Figure 10

5.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖14 所示，整個(gè)系統(tǒng)由上位機(jī)電腦進(jìn)行監(jiān)控，下位機(jī)的控制器為EPEC 5050 型號(hào)的PLC，控制器向比例換向閥輸出的控制信號(hào)為PWM信號(hào)，控制系統(tǒng)的采樣間隔為10 ms，通過(guò)控制信號(hào)調(diào)節(jié)比例換向閥的開(kāi)度，驅(qū)動(dòng)液壓缸運(yùn)動(dòng)，所控制的液壓缸為機(jī)械臂的大臂俯仰缸，行程為280 mm，實(shí)驗(yàn)設(shè)備為煤礦用液壓錨桿鉆車(chē)，液壓缸的位移信號(hào)通過(guò)傳感器反饋獲得。

圖14 錨桿鉆車(chē)機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.14 Bolt drilling truck's manipulator experimental platform

俯仰缸是驅(qū)動(dòng)整個(gè)機(jī)械臂升降的油缸，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的負(fù)載變化較大，極易使機(jī)械臂發(fā)生卡頓、抖動(dòng)等問(wèn)題，因此對(duì)控制器的性能有著較高的要求。實(shí)驗(yàn)時(shí)分別使用本文設(shè)計(jì)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制算法和PID 控制對(duì)錨桿鉆車(chē)機(jī)械臂的俯仰缸進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制。由于比例閥存在死區(qū)，對(duì)其進(jìn)行靜態(tài)補(bǔ)償，俯仰缸上升時(shí)的靜態(tài)補(bǔ)償量為34%，下降時(shí)的靜態(tài)補(bǔ)償量為32%。圖15 ～ 圖17 為五次多項(xiàng)式軌跡的跟蹤結(jié)果，圖18 ～ 圖20 為正弦軌跡的跟蹤結(jié)果，表2 和表3 為兩種控制方法的實(shí)驗(yàn)誤差對(duì)比。

表2 五次多項(xiàng)式軌跡位置跟蹤實(shí)驗(yàn)誤差對(duì)比Tab.2 5th polynomial trajectory position tracking experimental error comparison mm

圖15 為兩種控制器控制俯仰缸跟蹤五次多項(xiàng)式的位移曲線，實(shí)驗(yàn)時(shí)俯仰缸位移經(jīng)過(guò)上升、停止和下降3 個(gè)階段，最終回到初始位置。采用PID 控制時(shí)，由于受到負(fù)載、摩擦和死區(qū)的影響，跟蹤曲線存在明顯的滯后，且在進(jìn)入停止階段前出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不連續(xù)現(xiàn)象，導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械臂發(fā)生抖動(dòng)和卡頓；采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度顯著提高，在啟動(dòng)和停止階段可以平穩(wěn)過(guò)渡，避免了抖動(dòng)和卡頓帶來(lái)的不利影響。

由圖16 可知：RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制相比PID 控制具有更高的跟蹤精度，PID 控制俯仰缸進(jìn)入停止階段時(shí)仍具有較大的誤差，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的速度較慢。表2 將兩種控制器跟蹤五次多項(xiàng)式的誤差進(jìn)行了比較，其中PID 控制的均方根誤差為2.43 mm，穩(wěn)態(tài)誤差為0.85 mm，而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制的均方根誤差僅為0.73 mm，穩(wěn)態(tài)誤差為0.17 mm，該控制方法相比PID 控制提高了系統(tǒng)的控制精度。

圖16 實(shí)驗(yàn)圖15 對(duì)應(yīng)的的跟蹤誤差Fig.16 Position tracking error in Figure 15

由圖17 可知：RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制相比PID 的控制器輸出更小，且更加平穩(wěn)。本文設(shè)計(jì)控制器保證了控制器輸出的連續(xù)性，且對(duì)系統(tǒng)施加的控制量比PID 控制更小更加平穩(wěn)。

圖17 實(shí)驗(yàn)圖15 對(duì)應(yīng)的控制器輸出Fig.17 Controller output in Figure 15

圖18 為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制和PID 控制這兩種控制器控制俯仰缸跟蹤正弦信號(hào)的位移曲線。由圖18 和圖19 可知：在啟動(dòng)階段俯仰缸存在跟蹤滯后的問(wèn)題，采用 PID 控制的最大滯后誤差為12.14 mm，均方根誤差為3.66 mm，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制的最大滯后誤差為7.93 mm，均方根誤差為1.39 mm，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制減小了跟蹤的滯后誤差，提高了系統(tǒng)對(duì)正弦軌跡的跟蹤能力。由圖20 可知：跟蹤正弦信號(hào)時(shí)PID 控制器的輸出信號(hào)會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)，而使用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制器的輸出信號(hào)波動(dòng)較小，整體的輸入量也更小。表3將兩種控制器跟蹤正弦信號(hào)的誤差進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)控制器的控制效果優(yōu)于PID 控制。

圖18 正弦軌跡位置跟蹤實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.18 Sinusoidal trajectory position tracking experimental results

圖19 實(shí)驗(yàn)圖18 對(duì)應(yīng)的的跟蹤誤差Fig.19 Position tracking error in Figure 18

圖20 實(shí)驗(yàn)圖18 對(duì)應(yīng)的控制器輸出Fig.20 Controller output in Figure 18

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制相比PID 控制具有更好的控制性能。該控制方法的控制輸出更加平穩(wěn)，可以提高機(jī)械臂對(duì)期望軌跡的跟蹤能力，并保證系統(tǒng)具有較高的控制精度。

6 結(jié)論

為了提高重型機(jī)械臂電液驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制精度，以某煤礦用錨桿鉆車(chē)的液壓驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了一種反步控制器，并引入了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)載。仿真與實(shí)驗(yàn)證明是一種有效的解決方案，得到以下結(jié)論：

1）電液系統(tǒng)中的參數(shù)不確定問(wèn)題，考慮到參數(shù)變化的緩慢性，可以采集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)離線辨識(shí)得到標(biāo)稱(chēng)參數(shù)，其時(shí)變部分可以納入動(dòng)態(tài)負(fù)載項(xiàng)。

2） 反步控制器與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合是一種有效的控制結(jié)構(gòu)。本文的反步控制器分為位置子系統(tǒng)、速度子系統(tǒng)和加速度子系統(tǒng)，這3 個(gè)子系統(tǒng)串級(jí)連接，可以得到最終的控制律；這3 個(gè)子系統(tǒng)還為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了實(shí)時(shí)的輸入向量和參數(shù)更新驅(qū)動(dòng)；RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以得到時(shí)變的動(dòng)態(tài)負(fù)載估計(jì)，提供給控制器計(jì)算控制輸出。

3） 本文的動(dòng)態(tài)負(fù)載辨識(shí)是在負(fù)載力和阻力的微分層面上進(jìn)行的，實(shí)時(shí)辨識(shí)的結(jié)果對(duì)負(fù)載變化較為敏感，可以提高動(dòng)態(tài)負(fù)載估計(jì)的實(shí)時(shí)性和系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

4） 本文控制算法的設(shè)計(jì)原則是Lyapunov 穩(wěn)定性理論，控制律的推導(dǎo)和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新率的推導(dǎo)均以穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，與PID 控制相比，該算法能夠有效的提高系統(tǒng)的位置跟蹤精度，滿足工程上的應(yīng)用要求。