楊 俊 田佳彬 喻家鵬 張雪冰 何 濤 解忠良 楊 康

（1.武漢第二船舶設(shè)計研究所 湖北武漢 430205；2.西北工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)系 陜西西安 710072）

工程中一直在尋找弊端明顯的傳統(tǒng)潤滑方式的替 代形式，尤其是旋轉(zhuǎn)機械的研發(fā)與設(shè)計領(lǐng)域。其中，軸承作為關(guān)鍵的支承承載部件，潤滑方式的好壞決定了機構(gòu)的性能優(yōu)劣，更影響著傳動系統(tǒng)的正常推進。而水潤滑軸承具備的環(huán)保清潔、來源廣泛、安全可靠的天然優(yōu)勢，完全可以避免油潤滑方式的缺陷。此外，在海上以及深水工作的機械設(shè)備所需的支撐裝置中，水潤滑軸承具備獨特優(yōu)勢。目前，水潤滑軸承已經(jīng)在諸多關(guān)鍵核心場合有了大量的應(yīng)用，比如：高性能艦船推進系統(tǒng)［1］、核主泵系統(tǒng)、海上平臺定位裝置等。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)從水潤滑軸承的潤滑性能［2］、動態(tài)行為［3］、多因素耦合特性［4］等方面開展了深入而廣泛的研究，并取得了一系列積極成果。

在機械系統(tǒng)中，摩擦和振動是廣泛存在且不可避免的，同時彼此之間相互作用［5］。一方面，摩擦力會引起預(yù)期之外的振動，比如懸臂效應(yīng)下，水潤滑艉軸承容易出現(xiàn)接觸摩擦，誘導(dǎo)振動出現(xiàn)，出現(xiàn)惡劣的摩擦磨損行為，對推進軸系的穩(wěn)定運轉(zhuǎn)產(chǎn)生不確定因素。另一方面，在機械系統(tǒng)中加入振動，又可以極大地影響摩擦力。YAN 等［6］開展了超聲波振動對復(fù)合材料摩擦學(xué)性能的影響，實驗結(jié)果表明超聲波振動顯著降低了材料的摩擦力。近年來，水潤滑軸承的摩擦學(xué)性能和軸系振動特性的研究備受關(guān)注，相關(guān)研究成果促進了水潤滑軸承研究體系的完善。HAN 和LEE［7］研究了水潤滑艉軸承黏滑非線性摩擦誘導(dǎo)振動機制，研究采用了兩自由度模型描述了軸承系統(tǒng)，并根據(jù)軸承界面上的正常載荷、軸承阻尼、固有頻率等系統(tǒng)參數(shù)進行了穩(wěn)定性分析；同時利用一個能夠模擬船舶推進軸的黏滑非線性摩擦誘導(dǎo)振動的測試單元，再現(xiàn)了黏滑非線性摩擦誘導(dǎo)振動。TIAN 等［8］研究了載荷、滑動速度、溫度、水潤滑等因素對復(fù)合材料摩擦行為和磨損機制的影響，研究結(jié)果表明，水潤滑形式對復(fù)合材料的影響不如載荷效應(yīng)和溫度效應(yīng)明顯。ZHANG 等［9］對一種新型復(fù)合材料在水潤滑摩擦作用下的振動行為展開研究，結(jié)果表明新型材料可將摩擦振動產(chǎn)生的機械能轉(zhuǎn)換為熱能，并減小了由摩擦產(chǎn)生的振動和噪聲行為。CHEN 等［10］對水潤滑軸承啟動過程中的摩擦動力學(xué)行為進行了研究，探討了軸頸的振幅對水潤滑軸承啟動過程中摩擦動力學(xué)行為的作用，分析了在表面粗糙度為徑向間隙范圍內(nèi)對水潤滑軸承摩擦動力行為的影響。YANG 等［11］開展了磨損對水潤滑橡膠摩擦振動抑制行為的研究，探討了有無表面紋理的橡膠板條的磨損對摩擦減振機構(gòu)的影響，試驗結(jié)果表明，表面紋理可以適應(yīng)磨砂粉塵和儲水功能，可以有效改善2 個摩擦面之間的濕態(tài)條件，降低摩擦因數(shù)，從而有助于提高水潤滑橡膠板條軸承高頻摩擦振動的抑制水平。HUANG 等［12］探討了考慮黏滑行為的軸承系統(tǒng)的摩擦誘導(dǎo)振動的影響因素，分析了基于實驗數(shù)據(jù)得到的黏結(jié)系數(shù)和滑移系數(shù)對摩擦因數(shù)的影響，得到了動摩擦因數(shù)、相對速度和反作用力的響應(yīng)，對軸承系統(tǒng)的各種影響因子進行了穩(wěn)定性分析。

綜上，水潤滑軸承的摩擦學(xué)性能研究已經(jīng)取得了較大進展。但不同潤滑階段的振動影響摩擦力的完整機制尚存不足，相關(guān)研究并不清晰。推進系統(tǒng)在啟停、轉(zhuǎn)向、低速重載等特殊條件下，軸承的潤滑狀態(tài)大多處于邊界潤滑和混合潤滑，此時極易出現(xiàn)邊界摩擦甚至干摩擦。而且，推進軸系上存在多種類型的支承部件，有螺旋槳、多個中間軸承和船艉軸承在軸與船體之間傳遞橫向振動，所以控制橫向振動比控制縱向振動要復(fù)雜得多［13］。因此，本文作者開展了橫向振動對水潤滑軸承摩擦力影響的研究，構(gòu)建了混合潤滑和流體動壓潤滑狀態(tài)下軸系的橫向振動動態(tài)模型，分析并比較了2 種潤滑狀態(tài)下的振動特性；將軸頸穩(wěn)態(tài)下的平衡位置代入軸承橫向振動模型，得到了軸頸擾動量；通過水潤滑軸承流體動壓潤滑程序計算了軸頸受到擾動后的軸承摩擦力。研究結(jié)果為評估橫向振動對摩擦力的影響程度和揭示軸承摩擦振動機制提供基礎(chǔ)。

1 理論分析

1.1 雷諾方程

圖1 所示為水潤滑軸承結(jié)構(gòu)。當(dāng)水潤滑軸承工作在混合潤滑狀態(tài)時，水膜厚度與表面粗糙峰高度在同一量級，此時表面粗糙度將對水膜流場產(chǎn)生很大影響，在計算水膜壓力時需要考慮主軸與軸承的表面粗糙度。對于水潤滑滑動軸承等共形表面的混合潤滑問題，一般采用PATIR 和CHENG 提出的平均流量模型：

圖1 水潤滑軸承結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of water lubricated bearing

式中：x、z為圓周方向和軸向方向；?x、?z為θ、z方向的壓力流量因子；?s為剪切流量因子；σ為軸和軸承兩表面綜合粗糙峰度的標準差；h為名義膜厚（軸和軸承兩表面粗糙度中線間的距離）；p為水膜壓力；η為水的黏度；U為主軸外表面的線速度。為實際膜厚hT的平均值，即實際水膜厚度的數(shù)學(xué)期望。

對于徑向滑動軸承，以θ為圓周方向角度，z為軸向方向，用極坐標表示其雷諾方程：

式中：R為軸承半徑；?c為接觸因子。

有關(guān)上述各類修正因子?θ、?z、?s和?c的計算方法可參照文獻［14］。

1.2 膜厚方程

根據(jù)正弦定理可得膜厚沿周向的分布公式為

式中：c0為半徑間隙；e為偏心距；ψ為偏位角；δ為彈性變形量。

彈性變形計算采用Winkler 法，控制方程為

式中：B為軸承內(nèi)襯厚度；E為襯層彈性模量；ν為材料泊松比；pa為接觸壓力。

則膜厚比可表示［15］為

式中：hmin為最小名義厚度；σ為粗糙度標準差；σ1為轉(zhuǎn)軸粗糙度；σ2為軸承內(nèi)襯粗糙度。

當(dāng)1≤λ≤3 時，認為軸承處于混合潤滑狀態(tài)。

1.3 微粗糙接觸模型

圖2 所示為水潤滑軸承潤滑狀態(tài)示意圖。當(dāng)水潤滑軸承工作在混合潤滑狀態(tài)時，主軸與軸承表面發(fā)生局部微凸體接觸，產(chǎn)生固體接觸壓力，此時外載荷由水膜力和固體接觸力共同承擔(dān)。固體接觸壓力的計算采用Greenwood 微凸體接觸模型［16］，該模型使用簡單、計算效率高，模型假設(shè)了粗糙峰的高度呈指數(shù)分布且粗糙峰頂端為球形，其方程為

圖2 水潤滑軸承潤滑狀態(tài)Fig.2 Lubrication state of water－lubricated bearing

式中：β為粗糙峰密度；D為粗糙面曲率半徑；F2.5為不同膜厚比的分布函數(shù)；E?為復(fù)合彈性模量，計算方法見下式［17］：

式中：ν1、ν2為軸承和軸頸的泊松比；E1、E2分別為軸承和軸頸的彈性模量。

分布函數(shù)一般使用高斯積分計算，計算方法如下：

多項式分布法：

在實際計算中，為簡化計算難度，一般采用多項式近似代替高斯分布，高斯分布與多項式分布曲線的對比如圖3 所示，可以看出多項式分布與高斯分布相比較具有很好的近似性。

圖3 多項式分布與高斯分布的分布概率對比Fig.3 Distribution probability comparison between polynomial distribution and Gaussian distribution

1.4 承載力方程

對于處于混合潤滑狀態(tài)的徑向滑動軸承，外部載荷由潤滑膜與微凸峰共同承擔(dān)。其中潤滑膜在水平和垂直方向的承載力可用下式求得：

微凸峰在水平和垂直方向的承載力可用下式求得：

式中：Fwx為水平水膜承載力；Fwy為垂直水膜承載力；Aw為完整水膜區(qū)；Faspx為水平接觸承載力；Faspy為垂直接觸承載力；Aasp為粗糙峰接觸區(qū)。

當(dāng)承載力與外載荷平衡時，有：

式中：W為外部載荷；Fw為流體動壓力；Fasp為微凸峰接觸力。

1.5 摩擦力

混合潤滑軸承的摩擦力由流體剪切力形成的液膜摩擦力與微凸峰接觸摩擦力兩部分組成。流體在摩擦副界面處的平均剪應(yīng)力為

式中：正號適用于摩擦面2，負號適用于摩擦面1；?f、?fs、?fps均為剪切應(yīng)力因子。

由流體剪切力形成的液膜摩擦力可按下式求得：

微凸峰接觸摩擦力可按下式求得：

總摩擦力為

摩擦因數(shù)為

1.6 橫向振動軸承位移

如圖4 所示，船舶艉軸系在啟停和低速運行過程中，艉軸軸頸的受力情況主要為接觸面間法向和切向的相互作用力、外加動載荷和自身重力。隨著轉(zhuǎn)速的降低，艉軸軸頸逐漸與軸承接觸，接觸面間的潤滑形式從動壓潤滑轉(zhuǎn)變?yōu)榘敫赡Σ?，法向力則從液膜支撐力為主體過渡到以軸承的彈性力為主體，切向力則從軸頸與液膜之間的流體摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)檩S頸與軸承間的動摩擦。對于啟動后的緩慢升速階段，這個轉(zhuǎn)變過程則相反。

圖4 摩擦振動模型Fig.4 Frictional vibration model

為了降低分析過程的復(fù)雜性，對上述的力學(xué)模型進行一定的簡化。艉軸軸頸與軸承尚未接觸的時候，其法向上的受力僅為單一的液膜支撐力，軸頸與軸承一旦接觸，則液膜支撐力消失，法向力變?yōu)檩S承的彈性支撐力Fn。由此，可以得出：

式中：x、y、、分別為軸頸中心的位移和速度量；Kb為軸承壓縮剛度。

液膜支撐力是與位移、速度相關(guān)的非線性變化量，要通過雷諾方程進行簡化求解，但目前研究的時間域在未接觸到接觸這個微小范圍內(nèi)，液膜逐漸破壞，其對橫振影響較小。因此設(shè)定液膜力為支撐艉軸的一個靜態(tài)力，在動態(tài)分析時予以忽略。令r＝，式（18）變?yōu)?/p>

式中：Cp設(shè)定為支撐軸頸的靜態(tài)液膜力，動態(tài)分析時忽略；r為軸頸的徑向運動位移。

艉軸軸頸與軸承尚未接觸時，其切向上的受力僅為軸頸與流體之間的摩擦力，相對于其他受力，該摩擦力很小，基本可以忽略不計。當(dāng)軸頸與軸承開始接觸時，切向受力則視為動摩擦力。摩擦因數(shù)采用某個常數(shù)。

艉軸軸頸受到的外載荷主要來自于螺旋槳的流體激振力和艉軸的偏心載荷，低速時這些激勵在振幅上起主要作用的是第一階分量，高階分量都可以忽略掉。

考慮偏心激勵一種載荷，因此可以得出：

式中：e0為偏心距；ω為角速度。

通過簡化假設(shè)在X、Y方向上系統(tǒng)是各向同性的，則阻尼剛度是相等的，由此建立討論橫向振動和摩擦相互耦合的運動方程。

式中：k為系統(tǒng)剛度；c為系統(tǒng)阻尼。

1.7 接觸后模型的求解方法

令x1＝x′，x2＝，y1＝y(tǒng)′，y2＝，cosθ＝x／y，sinθ＝y(tǒng)／r，則可將式（22）的微分方程降階為一階方程組：

設(shè)定軸頸的初始位置為r＝0.05 mm，初始偏位角為60°，v＝1.89 m／s。

在實際降速過程中，軸頸與軸承發(fā)生表面接觸是在一定范圍的面上，為了簡化數(shù)值分析，假設(shè)軸頸與軸承的接觸是點接觸，且發(fā)生接觸時的角度為60°。將選擇的各項參數(shù)代入到方程組中，以0.01 s 為間隔，求解2 s 內(nèi)的位移響應(yīng)曲線。

1.8 流程圖

圖5 所示為系統(tǒng)求解流程框圖，針對不同工況分別在不同潤滑模型中分析計算。在軸承流體完全動壓潤滑狀態(tài)下橫向振動建模方面，基于水潤滑軸承流體動壓潤滑靜動特性程序，獲得穩(wěn)態(tài)工況下的軸頸平衡位置與8 個水膜動特性參數(shù)。根據(jù)水膜動特性參數(shù)，推導(dǎo)線性化水膜力公式，引入外界激勵，構(gòu)建軸承橫向振動模型。假設(shè)軸頸受到外界激勵后，軸心軌跡為橢圓形，將軸頸穩(wěn)態(tài)下的平衡位置代入軸承橫向振動模型，可解得軸頸擾動量。最后，通過水潤滑軸承流體動壓潤滑程序計算軸頸受到擾動后的軸承摩擦力。在軸承與軸頸接觸狀態(tài)下橫向振動建模方面，通過將軸頸的運動位移加入動摩擦力的法向載荷描述，在橫向振動與摩擦振動相結(jié)合的力學(xué)模型基礎(chǔ)上建立了計入動摩擦力和外界激勵的耦合振動方程，采用四階龍格庫塔法求解振動方程可得到軸頸的位移擾動量，將其輸入水潤滑軸承混合潤滑程序即可得到軸承的摩擦力變化曲線。

圖5 系統(tǒng)求解流程Fig.5 The flow of system solution

1.9 模型驗證

為了驗證該模型的準確性，將文中求解結(jié)果與文獻［18］的仿真結(jié)果進行對比。軸承和工況基本參數(shù)如表1 所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)和工況參數(shù)Table 1 The structural and working parameters of the bearing

基于表1 中的參數(shù)，采用項目組已有的瞬態(tài)流體動壓軸承計算程序，計算得到軸承潤滑特性參數(shù)和動特性參數(shù)，分別與文獻［18］中結(jié)果進行了比較，如表2 和表3 所示。

表2 軸頸量綱一平衡位置及承載能力對比Table 2 Comparison of journal balance position and loadbearing capacity

由表2 和表3 可知，潤滑特性參數(shù)和動特性參數(shù)的相對誤差均小于2%，驗證了項目組現(xiàn)有瞬態(tài)流體動壓潤滑計算程序的準確性。

設(shè)置偏心激勵幅值為0.1，對軸承受到偏心激勵時的軸心軌跡進行模擬，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 偏心載荷為0.1 時的軸心軌跡Fig.6 Axis center trajectory at an eccentric load of 0.1

將文中模型得到的軸心軌跡的水平和垂直方向的變化幅值和文獻［18］進行對比，如表4 所示，可知幅值相對誤差均在1%以內(nèi)，表明文中建立的橫向振動模型較為可靠。

表4 振動幅值對比Table 4 Vibration amplitude comparison

2 結(jié)果與討論

2.1 算例介紹

文中分析對象選擇船舶軸系性能綜合試驗平臺中的水潤滑軸承，如圖7 所示。試驗平臺主要由變頻電機、減速器、推力軸承、軸系及附件、加載裝置、水潤滑單元與液壓動力單元、監(jiān)測控制單元、地基和機座組成。其機座安裝于地基上，試驗臺軸系設(shè)備都安裝在機座上。變頻電機輸出端接轉(zhuǎn)速／扭矩傳感器后連接在減速機上，減速機后通過高彈聯(lián)軸器連接推力軸承，推力軸承后接軸系及附件。軸系包括2 根中間軸和1 根艉軸，中間軸和艉軸用液壓聯(lián)軸器連接，中間軸由中間軸承支撐，艉軸由2 個油潤滑艉軸承組件或由1 個水潤滑艉軸承和一個油潤滑前艉軸承支撐。艉軸后端設(shè)置力加載裝置和轉(zhuǎn)矩加載裝置，其中負荷加載裝置包括軸向力加載和徑向力加載，可以完成脈動載荷的加載。

圖7 試驗平臺艉軸承示意Fig.7 Schematic of the stern bearing of the test platform

研究對象的結(jié)構(gòu)如圖8 所示，該艉軸承軸瓦由多個板條緊密楔合在一起，板條材料為有機高分子化合物，潤滑介質(zhì)為清水，水溫30 ℃。軸承工作面為平面型，其基本尺寸參數(shù)與工況如表5 所示。

表5 軸承基本參數(shù)與工況Table 5 Basic parameters and working conditions of bearing

圖8 軸承結(jié)構(gòu)示意Fig.8 Schematic of bearing structure

2.2 參數(shù)選取

該臺架艉軸頸等效質(zhì)量m＝254.8 kg，動壓潤滑狀態(tài)下外界載荷設(shè)置為軸頸自身重力，轉(zhuǎn)速為5 00 r／min 以保證處于動壓潤滑狀態(tài)。接觸前，艉軸頸所受到的阻尼力主要是黏性流體介質(zhì)的阻力，其阻尼系數(shù)與剛度系數(shù)由該工況下動特性模型求得。

當(dāng)艉軸與軸承存在接觸，根據(jù)以往試驗結(jié)果選取混合潤滑下轉(zhuǎn)速196 r／min，該工況下外界載荷設(shè)置為軸頸自身重力。艉軸頸與艉軸承接觸后的最大變形主要體現(xiàn)在軸承某一板條上的有機高分子材料層，參考文獻中的橡膠層壓縮剛度系數(shù)公式：k2＝E0A（1＋為第一形狀系數(shù)，對于試驗中的水潤滑高分子材料艉軸承，其壓縮模量E0＝8 088 MPa（SF－2），材料層長度a＝0.608 m，寬度b＝0.03 m，材料層厚度tr＝0.012 m。文中所研究的有機高分子材料艉軸承硬度偏高，因而硬度系數(shù)k選0.95。由此，可以得出材料層的壓縮剛度Kb＝5.452×108N／m。

接觸后，依據(jù)阻尼經(jīng)驗公式C＝0.023mω／N，在試驗工況下集中載荷取值為：N＝5 624 N，在對應(yīng)的轉(zhuǎn)速下計算相應(yīng)的C值。

艉軸頸與艉軸承接觸后的系統(tǒng)剛度是液膜剛度、軸承剛度、接觸剛度等的綜合結(jié)果，采用一般中間軸承支撐的設(shè)置剛度5×109N／m。

由于船舶艉軸系的復(fù)雜工況，使得艉軸質(zhì)量中心與幾何中心產(chǎn)生不可忽視的偏心距，文中所討論的耦合振動也必須考慮偏心距的影響。參考以前學(xué)者的設(shè)定值，選取靜平衡時偏心距e0＝1 mm。

產(chǎn)生接觸后的摩擦因數(shù)根據(jù)該軸承實驗中的摩擦因數(shù)來選擇，如表6 所示。

在實際降速的過程中，艉軸頸與艉軸承表面接觸是在一定范圍的面上，為了簡化數(shù)值分析，假設(shè)軸頸與軸承的接觸是點接觸，且發(fā)生接觸時的初始角度為60°。

2.3 完全流體潤滑下橫向振動對軸承摩擦力的影響

由于研究的為動壓潤滑狀態(tài)下橫向振動對軸承的影響，因此設(shè)置外界載荷為軸頸的等效質(zhì)量254.8 kg，轉(zhuǎn)速為500 r／min。

首先將軸承基本參數(shù)和工況參數(shù)輸入至軸承潤滑模型，求得穩(wěn)態(tài)下軸頸量綱一平衡位置為（－0.400 7，－0.851 8），水膜合力為2 418.495 0 N，偏位角為25.191 6°。接下來，將穩(wěn)態(tài)下的軸承靜特性參數(shù)代入軸承動特性模型求解得到軸承的4 個剛度系數(shù)和4個阻尼系數(shù)，如表7 所示。

表7 穩(wěn)態(tài)下軸承的量綱一徑向動特性參數(shù)Table 7 Radial dynamic characteristic parameters of bearing under steady－state conditions

設(shè)置軸承偏心激勵幅值為0.1，轉(zhuǎn)速為500 r／min，計算橫向振動下軸頸的軸心軌跡，結(jié)果如圖9所示。軸頸的量綱一水平位移范圍為－0.399 1～－0.410 3，相比軸心水平平衡位置的波動幅度比約為4.00%；量綱一垂直位移為－0.856 0～－0.847 6，相比軸心垂直平衡位置的波動幅度比約為4.93%?？梢钥闯?，在激勵幅值為0.1 的偏心激勵下，橫向振動對軸心位置的影響較小。

圖9 軸心軌跡（εg＝0.1）Fig.9 Axis central trajectory（εg＝0.1）

軸承受到偏心激勵后的水膜承載力的變化曲線如圖10 所示，軸承的水膜承載力隨著時間的變化呈正弦波動，最小水膜力為2 411.41 N，最大水膜力為2 475.94 N，載荷的波幅比為1.17%。相比平衡位置水膜承載力，橫向振動后水膜的平均承載力有小幅增長，增幅為0.88%，表明受到激勵幅值0.1 的偏心激勵后，艉軸承能夠承擔(dān)外界載荷，水膜承載力波動較為穩(wěn)定，不會造成軸承內(nèi)襯的摩擦噪聲、局部磨損等異?，F(xiàn)象。

圖10 水膜承載力波動曲線（εg＝0.1）Fig.10 The wave curve of water film bearing capacity（εg＝0.1）

為了研究振動程度對軸承摩擦力的影響，設(shè)置偏心激勵幅值為0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5，分析動壓潤滑下橫向振動程度對軸承摩擦力的影響規(guī)律。軸承在平衡位置的水膜承載力為2 418.495 0 N，摩擦力為7.513 7 N。

以偏心激勵幅值為0.3 的工況為例，軸承受到橫向振動后的摩擦力變化曲線如圖11 所示?？芍S承摩擦力隨時間的增長，呈近似的正弦波動。相比于穩(wěn)態(tài)下的軸承摩擦力，受到橫向振動后的軸承摩擦力最大增幅為3.46%，最大降幅為1.479%?？傮w來說該工況下，橫向振動對軸承摩擦力影響不大。

圖11 軸承摩擦力波動曲線（εg＝0.3）Fig.11 The friction wave curve of bearing（εg＝0.3）

受到橫向振動后，軸承摩擦因數(shù)的波動幅度比β按照式（24）計算：

式中：fmax為最大摩擦因數(shù)；fmin為最小摩擦因數(shù)；fave為平均摩擦因數(shù)。

軸承摩擦因數(shù)的波動幅度比β隨橫向振動程度的變化曲線如圖12 所示，隨著偏心激勵程度的增大，摩擦因數(shù)波動幅度比隨之增大。當(dāng)偏心激勵幅值為0.5 時，摩擦因數(shù)波動幅度比達到7.19%。

圖12 摩擦因數(shù)波動幅度比隨偏心激勵幅值的變化Fig.12 Variation of the wave amplitude ratio of friction coefficient with the amplitude of eccentric excitation

不同橫向振動程度下摩擦力的最大值、平均值和最小值變化趨勢如圖13 所示?？梢钥闯觯€(wěn)態(tài)下的摩擦力和受到振動影響后摩擦力的平均值幾乎相同，不同振動程度下摩擦力平均值的相對差均小于1%。隨著偏心激勵幅值由0.1 增長到0.5，軸承的最大摩擦力增幅為2.94%，最小摩擦力的降幅為2.82%。總體來看，動壓潤滑條件下，軸承橫向振動對軸承摩擦力的影響較小，偏心激勵為0.5 時的平均動摩擦因數(shù)為0.003。

圖13 不同振動程度下的軸承摩擦力Fig.13 Bearing friction force under different vibration levels

2.4 混合潤滑下橫向振動對軸承摩擦力的影響

將表5 所示的基本尺寸參數(shù)與工況參數(shù)輸入至軸承運動方程，求得接觸下軸頸位移響應(yīng)曲線。

軸承受到偏心激勵后的位移變化曲線如圖14 所示，軸承的水平與垂直方向位移隨著時間呈正弦波動，x方向最小位移為2.386×10－5m，最大位移為5.42×10－4m。y方向最小位移為1.732×10－6m，最大位移為4.64×10－4m。

圖14 位移時域響應(yīng)Fig.14 Time domain response of displacement：（a） x direction；（b） y direction

將位移坐標轉(zhuǎn)化為偏心率、偏位角輸入混合潤滑程序中計算承載力及摩擦因數(shù)。軸承受到偏心激勵后2 s 內(nèi)的摩擦力變化曲線如圖15 所示。軸承的摩擦力隨著時間的延長而波動變化，最小摩擦力為614.71 N，最大摩擦力為4 118 N，平均摩擦力為1 385.11 N；最小摩擦因數(shù)為0.016，最大摩擦因數(shù)為0.144，平均摩擦因數(shù)為0.030 9；平均承載合力為44 835.04 N。

圖15 摩擦力變化曲線Fig.15 Friction force variation curve

為了分析振動程度對混合潤滑狀態(tài)下軸承摩擦因數(shù)的影響，設(shè)置轉(zhuǎn)速為196 r／min、偏心激勵幅值為0.1、0.2、0.3、0.4 和0.5，分析混合潤滑下橫向振動程度對軸承摩擦力的影響規(guī)律。

以偏心激勵幅值為0.3 的工況為例，軸承受到橫向振動后的摩擦力變化曲線如圖16 所示。可知軸承摩擦力出現(xiàn)較大波動，最大摩擦力為3 282 N，最小摩擦力為627.1 N?？傮w來說該工況下，橫向振動對軸承摩擦力影響較大。

圖16 橫向振動下軸承摩擦力波動曲線（εg＝0.3）Fig.16 Friction wave curve of the bearing under transverse vibration（εg＝0.3）

軸承摩擦因數(shù)的波動幅度比β隨橫向振動程度的變化曲線如圖17 所示。隨著偏心激勵程度的增大，摩擦因數(shù)波動幅度比隨之增大；當(dāng)偏心激勵幅值為0.5 時，摩擦因數(shù)波動幅度比達到344.3%。

圖17 摩擦因數(shù)波動幅度比隨偏心激勵幅值的變化Fig.17 Variation of the wave amplitude ratio of friction coefficient with the amplitude of eccentric excitation

不同橫向振動程度下摩擦力的最大值、平均值和最小值變化趨勢如圖18 所示。可以看出接觸條件下的軸承受到振動影響后摩擦力出現(xiàn)較大波動，不同振動程度下它們的波動幅度均大于300%。隨著偏心激勵幅值由0.1 增長到0.5，軸承的最大摩擦力增幅為7.6%，最小摩擦力增幅為6.5%，平均摩擦力由760.01 N 增加到911.07 N，增幅為6.7%?？傮w來看，接觸條件下，軸承橫向振動對軸承摩擦力的影響較大。

圖18 不同振動程度下的軸承摩擦力Fig.18 Bearing friction force under different vibration levels

3 結(jié)論

針對某艦船推進系統(tǒng)中的水潤滑軸承，根據(jù)軸系橫向振動與軸承的相互關(guān)系，分別建立了流體動壓潤滑和混合潤滑2 種狀態(tài)下受橫振影響的水潤滑軸承動力學(xué)模型，通過算例，研究了不同激勵幅值對軸承摩擦力的影響規(guī)律，得出了以下主要結(jié)論：

（1）水潤滑軸承處于完全流體潤滑狀態(tài)時，軸承摩擦力主要是流體摩擦力，軸頸橫向振動使軸承摩擦力和承載力呈近似正弦變化，相比穩(wěn)態(tài)下的軸承狀態(tài)，軸承的平均承載力有小幅增長。在偏心激勵幅值由0.1 增長至0.5 的過程中，軸承摩擦力的波動幅度增幅最大約為3%。偏心激勵幅值分別為0.1 和0.5時，軸承平均動摩擦力相對差小于1%。因此，當(dāng)軸頸與軸承內(nèi)襯沒有接觸時，橫向振動對軸承摩擦力影響較弱，可忽略。

（2）水潤滑軸承處于混合潤滑狀態(tài)時，軸承摩擦力由流體摩擦力與接觸摩擦力組成，軸頸橫向振動會影響軸承接觸情況，導(dǎo)致軸承摩擦力呈現(xiàn)非線性變化。當(dāng)偏心激勵為0.5 時，軸承摩擦力的變化幅度達到334.3%，表明接觸力相比水膜力對軸承摩擦力影響更大。隨著偏心激勵由0.1 增大至0.5，軸承平均動摩擦力增幅為6.7%，而摩擦力波動幅度比的增幅達到20.93%。因此，當(dāng)軸承出現(xiàn)接觸時，橫向振動對軸承的摩擦力影響較顯著，需要考慮。

（3）軸承沒有接觸時潤滑狀態(tài)是流體潤滑狀態(tài)。該狀態(tài)下軸承受到振動后，軸心軌跡近似為橢圓；軸承出現(xiàn)接觸，處于混合潤滑狀態(tài)，該狀態(tài)下外界載荷由液膜力與接觸力共同承擔(dān)，軸心呈非線性運動軌跡。