劉暢

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛學(xué)院，重慶 400000）

0 引言

智能車輛穩(wěn)定性控制是目前研究運(yùn)動(dòng)控制的核心內(nèi)容，即在受到模型參數(shù)攝動(dòng)和不確定外界干擾作用下，車輛橫、縱向穩(wěn)定性都受到影響，或?qū)⒁鹗Х€(wěn)。這要求汽車保證附加橫擺力矩、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角得到相應(yīng)控制，以提高魯棒性[1]。因此，對(duì)穩(wěn)定性控制的研究中，干擾因素的主動(dòng)控制是技術(shù)難點(diǎn)之一。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)軌跡跟蹤主動(dòng)控制進(jìn)行了大量研究，并取得了豐碩的研究成果。主要的控制方法有模型預(yù)測(cè)控制、自抗擾控制、滑?？刂?、模糊控制、自適應(yīng)控制、比例—積分—微分控制（Proportional-Integral-Differential,PID）。李一染等[2]考慮了車輛行駛過程中不確定擾動(dòng)，基于自抗擾控制算法設(shè)計(jì)了主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（Active Front Steering,AFS）控制器。結(jié)果顯示，與PID 控制相比，自抗擾控制對(duì)干擾抑制效果更好。余卓平等[3]考慮路面行駛車速、附著條件變化和側(cè)向風(fēng)等干擾因素，基于魯棒控制設(shè)計(jì)了AFS控制器，并在蛇形路況下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，H∞魯棒控制器能提高車輛的抗干擾性和行駛穩(wěn)定性。Diao 等[4]考慮到外部干擾，分別將PID 控制、終端滑模（Terminal Sliding Mode,TSM）控制與擾動(dòng)觀測(cè)器產(chǎn)生的前饋補(bǔ)償項(xiàng)相結(jié)合，以提高AFS 系統(tǒng)性能，開發(fā)了復(fù)合控制方案。仿真結(jié)果表明，2種復(fù)合控制器的性能均優(yōu)于單一控制器的性能。Farazandeh 等[5]為避免輪胎在主動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)進(jìn)入飽和區(qū)，設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)獨(dú)立前輪轉(zhuǎn)向控制器，通過內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向輪上不均勻分布的轉(zhuǎn)向修正提高操縱穩(wěn)定性，最大限度地利用內(nèi)外輪可用附著力，同時(shí)消除輪胎飽和的可能性。

上述研究大多針對(duì)結(jié)構(gòu)化道路下智能汽車的軌跡跟蹤控制，較少考慮車輛模型參數(shù)的不確定性和隨機(jī)干擾下的車輛穩(wěn)定性，難以滿足復(fù)雜路況下智能汽車軌跡跟蹤的抗干擾性和魯棒性要求。針對(duì)以上問題，提出AFS 和DYC 協(xié)調(diào)控制策略，增強(qiáng)車輛保持穩(wěn)定行駛的能力；設(shè)計(jì)基于魯棒自適應(yīng)滑?？刂频闹鲃?dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制器，實(shí)時(shí)修正控制器的輸出，解決參數(shù)時(shí)變以及不確定性干擾影響的問題；基于模糊控制設(shè)計(jì)了附加橫擺力矩控制器。協(xié)同控制仿真結(jié)果表明，該方法可以提高系統(tǒng)魯棒性和車輛行駛穩(wěn)定性。

1 非線性二自由度車輛模型建立

使用非線性二自由度模型描述車輛橫向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)[6]，假定車輛縱向速度恒定，并忽略輪胎縱向力和空氣阻力的影響，如圖1所示。通過車輛運(yùn)動(dòng)分析，橫向和橫擺運(yùn)動(dòng)如式（1）：

圖1 二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型

式中，m為整車質(zhì)量；vy為車輛橫向速度；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；β為質(zhì)心角速度；ωr為車輛橫擺角速度；Fyf、Fyr分別為前后輪的側(cè)向力；δf為主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制器作用在前輪的轉(zhuǎn)角；Iz為車輛繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a為車輛質(zhì)心到前軸的距離；b為車輛質(zhì)心到后軸的距離。

車輛有建模和參數(shù)不確定性誤差，用Δ來代表總的不確定因素，將式（1）改寫為：

式中，ωr' 為車輛的直接橫擺力矩，在車輛不足轉(zhuǎn)向和過度轉(zhuǎn)向時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的力矩補(bǔ)償，保證車輛行駛穩(wěn)定性。

考慮車輛在極限條件下，橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角參考值應(yīng)表示為：

式中，ωd為理想橫擺角速度；βd為理想的質(zhì)心側(cè)偏角；vx為車輛的縱向速度；L為軸距；穩(wěn)定因素），其中，Kf為前輪的穩(wěn)定性因素，Kr為后輪的穩(wěn)定性因素；μ為路面附著系數(shù)。

輪胎的橫向力采用“魔術(shù)公式”輪胎非線性動(dòng)力學(xué)模型，輪胎橫向力與輪胎側(cè)偏角及垂向載荷之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其表達(dá)式為：

式中，Y是縱向力或者側(cè)向力；n是縱向滑移率；D是峰值系數(shù)；B為輪胎剛幅度因子；C是曲線形狀因子；E為曲率因子。

前后輪的垂向載荷：

式中，F(xiàn)zf為車輪前輪垂向載荷；Fzr為車輛后輪垂向載荷。

輪胎橫向力的非線性特性曲線如圖2所示。在相同垂向載荷下，輪胎線性區(qū)域的橫向力特性不受附著系數(shù)影響。

圖2 輪胎橫向力非線性特性

2 AFS和DYC協(xié)同控制研究

2.1 協(xié)同控制策略

AFS 是通過施加前輪轉(zhuǎn)角改善車輛操縱穩(wěn)定性，但在低附著路面上車輛容易失穩(wěn)[7]。直接橫擺力矩能產(chǎn)生附加橫擺力矩，提升車輛在低附著路面上的行駛穩(wěn)定性，但該控制方法對(duì)縱向車速影響大，因此采用AFS和DYC協(xié)同控制的策略[8]。

車輛狀態(tài)未出現(xiàn)失穩(wěn)時(shí)，采用主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制，車輛處于或即將處于失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，采用主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩控制。引入穩(wěn)定性判斷S來分析，S的定義如下：

式中，S=0 時(shí)車輛穩(wěn)定；S=1 時(shí)車輛超出穩(wěn)定邊界，出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象；d1，d2，d3，d4為車輛狀態(tài)點(diǎn)到菱形穩(wěn)定域4 邊的距離；DAB，DBC為菱形2 條平行線間的距離。當(dāng)車輛未失穩(wěn)時(shí)，采用AFS 控制，當(dāng)車輛處于或即將處于失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)（S＞0），采用AFS 和DYC 協(xié)同控制。AFS和DYC協(xié)調(diào)控制策略如圖3所示。

圖3 AFS和DYC協(xié)調(diào)控制策略

2.2 基于自適應(yīng)滑?？刂频腁FS控制器設(shè)計(jì)

車輛運(yùn)動(dòng)過程中，外界的隨機(jī)干擾和模型參數(shù)的不確定性都會(huì)影響被控對(duì)象，側(cè)偏剛度受到垂直載荷、路面條件、輪胎氣壓影響[9]。設(shè)計(jì)抗干擾的控制器，可以提高系統(tǒng)魯棒性。

傳統(tǒng)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)是將車輛行駛過程中各種不確定性的干擾因素（設(shè)為Δ）引入橫擺角速度的狀態(tài)空間表達(dá)式[10]，但由于不確定項(xiàng)Δ不能精確量化，在控制時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大抖振。為了合理控制模型攝動(dòng)，考慮車輛質(zhì)心位置變化、質(zhì)量和輪胎側(cè)偏剛度變化等因素設(shè)計(jì)基于魯棒自適應(yīng)滑模控制主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制器，將自適應(yīng)控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，實(shí)時(shí)修正輸出結(jié)果[11]，抵消多源擾動(dòng)影響，可以提升非線性系統(tǒng)的魯棒性?？刂屏鞒倘鐖D4所示。

圖4 自適應(yīng)滑?？刂屏鞒?/p>

圖4中，q-是干擾估計(jì)值；e是誤差；C是外界擾動(dòng)；s是滑模面；q是干擾觀測(cè)值。

魯棒自適應(yīng)滑?？刂破骺呻S著車輛變化實(shí)時(shí)修正控制器的輸出，解決參數(shù)時(shí)變和隨機(jī)干擾的問題[12]。橫擺角速度的狀態(tài)空間方程如下：

式中，δs為轉(zhuǎn)向盤作用在滑模前輪的轉(zhuǎn)角；Iz為車輛繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

滑模面s是車輛橫擺角速度的實(shí)際值與理想值偏差[13]，即s=ωr-ωd，將作差后的式子進(jìn)行求導(dǎo)變化后，等式兩邊同時(shí)乘以c1，計(jì)算公式如下。

式中，對(duì)滑模面s求導(dǎo)得出s為滑模趨近率；c1,c2,c3為擾動(dòng)的實(shí)際值。

滑模趨近率選擇等速趨近率：

式中，ε和k為指數(shù)趨近律參數(shù)，ε＞0，k＞0。k值決定趨近速度，ε表示滑?？刂频亩墩癯潭?，因此在設(shè)計(jì)時(shí)適當(dāng)增大k值并減小ε值有利于改善滑模控制的品質(zhì)，模型中參數(shù)k=30，ε=0.000 1，在加快趨近速度的同時(shí)減小抖振。設(shè)計(jì)的控制律如下：

式中，Δ1，Δ2，Δ3為模型誤差包含未建模誤差，這里c1，c2，c3為干擾估計(jì)值，包含了模型的不確定因素；c1，c2，c3是干擾實(shí)際值。

設(shè)計(jì)李雅普諾夫（Lyapunov）函數(shù)：

式中，V為正定標(biāo)量函數(shù)，作為廣義能量函數(shù)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；k1，k2，k3為控制增益。

為保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性（V＜0），即下式：

可以得到自適應(yīng)率c1c2c3如式（13）所示：

式中，取k1=k2=k3=50。

可以得到Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：

由V＜0 可知車輛漸近穩(wěn)定，滑動(dòng)變量將在有限時(shí)間收斂到0。

2.3 基于遺傳優(yōu)化模糊控制的直接橫擺力矩設(shè)計(jì)

前輪轉(zhuǎn)角控制主要用于調(diào)整車輛的方向，但在高速行駛或緊急避險(xiǎn)的情況下，不能保持車輛的行駛穩(wěn)定性，因此需要增加直接橫擺力矩控制，改變車輛橫向動(dòng)力學(xué)特性和車輛懸掛特性，提供更好的操作性和穩(wěn)定性，以應(yīng)對(duì)特殊道路條件或惡劣天氣情況的影響。設(shè)計(jì)基于模糊控制的直接橫擺力矩控制器，將其與遺傳優(yōu)化算法相結(jié)合。

遺傳算法是將生物進(jìn)化論中“適者生存，劣者淘汰”原則[14]應(yīng)用到控制系統(tǒng)中，步驟是進(jìn)行初始化群體，隨機(jī)生產(chǎn)初始控制器，對(duì)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估，選擇優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)行信息的組合，再形成新一代個(gè)體，反復(fù)迭代的過程不斷優(yōu)化輸出結(jié)果。遺傳算法流程如圖5。

圖5 遺傳算法流程

通過全局最優(yōu)搜索，找到模糊控制系統(tǒng)的最優(yōu)變量。對(duì)種群規(guī)模N、交叉概率Px、變異概率Pe參數(shù)進(jìn)行初始化。取N=40，Px=0.8，Pe=0.005，遺傳算法的迭代終止數(shù)為100。

模糊控制器的輸入和輸出語言變量選用trimf 隸屬度函數(shù)（Triangular membership function，trimf），三角形成員函數(shù)[15]。eω為車輛的橫擺角速度與理論值的偏差，一般為[-0.12 rad，0.12 rad]；eβ為質(zhì)心側(cè)偏角與理論值的偏差，一般為[-0.105 rad，0.105 rad]；Ke1，Ke2為量化因子；Ku為比例因子；模糊邏輯規(guī)則中表示隸屬度關(guān)系，NB表示負(fù)大、NM是負(fù)中、NS是負(fù)小、PB是正大、PM 是正中、PS 是正小。橫擺角速度誤差E(ωr)隸屬度函數(shù)如圖6所示。

圖6 橫擺角速度誤差偏差eω 隸屬度函數(shù)

取三角隸屬函數(shù)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x4，x5，x6，與斜邊和橫坐標(biāo)交點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離x7，x8，x9，x10，通過這7個(gè)點(diǎn)來表示模糊控制的輸入或輸出域?？紤]量化因子和比例因子、輸入輸出論域變量以及對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則，確定待優(yōu)化求解的自變量為73個(gè)。

設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)J，在優(yōu)化求解中要使得其最?。?/p>

進(jìn)行遺傳操作時(shí)，交叉將精英數(shù)（Elite count）取5，后代比例為0.8，產(chǎn)生的個(gè)體數(shù)為0.8×（N-Elite count），“交叉”函數(shù)選用輪盤賭函數(shù)（Roulette），“變異”函數(shù)選用高斯函數(shù)（Gaussian）。

對(duì)遺傳控制進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，種群規(guī)模N，代表進(jìn)入遺傳算法個(gè)體的數(shù)量，取N=40、交叉概論P(yáng)x，指在被選中進(jìn)入下一代個(gè)體基因交換產(chǎn)生新的個(gè)體的概率，取Px=0.8、變異概率Pe,指在進(jìn)入下一代種群中的個(gè)體發(fā)生較小的隨機(jī)變化，取Pe=0.005，決定遺傳算法運(yùn)行終止的迭代終止數(shù)為100。遺傳算法迭代次數(shù)增加，適應(yīng)度函數(shù)值逐漸減小。優(yōu)化后的量化因子Ke1=-127.64，Ke2=-107.68，比例因子Ku=-5 625.41。經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后得到的模糊控制器隸屬度函數(shù)曲線如圖7和圖8。

圖7 質(zhì)心側(cè)偏角誤差變化率隸屬度函數(shù)

圖8 直接橫擺力矩隸屬度函數(shù)

通過遺傳算法優(yōu)化后，適應(yīng)度函數(shù)值J 由54.049 1 變化到5.812 7，減小了89.25%，模糊控制器大幅度提高了控制精度以及車輛在隨機(jī)干擾下的行駛穩(wěn)定性。

2.4 附加橫擺力矩分配策略

通過直接橫擺力矩控制器，可以求解出保證車輛穩(wěn)定性的附加橫擺力矩[16]，考慮路面輪胎的附著極限和期望的附加橫擺力矩，利用二次規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)4個(gè)車輪最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配。

設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，考慮到電機(jī)只能輸出輪胎縱向力，將其轉(zhuǎn)換為縱向力矩，路面提供最大路面附著力矩，再引入車輪滾動(dòng)半徑，得到附加橫擺力矩的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中，Txij為地面提供的最大附著力矩；R為車輪滾動(dòng)半徑；Tzij為輪胎受到的縱向力矩。

設(shè)計(jì)多個(gè)約束條件，包括驅(qū)動(dòng)力約束、輪胎力矩約束、輪胎橫擺力矩約束、路面的最大附著力約束以及電機(jī)約束條件。為解決多個(gè)約束條件下的優(yōu)化問題，提出用二次規(guī)劃的算法，進(jìn)行最優(yōu)化求解，完成每個(gè)車輪轉(zhuǎn)矩的最優(yōu)分配，采用形式如下：

式中，H，A，Aeq代表矩陣，為f，b，beq，lb，ub，x 向量。

在MATLAB中編寫Quadprog函數(shù)的Options參數(shù)，利用有效集算法，可以實(shí)時(shí)優(yōu)化結(jié)果輸出給4個(gè)車輪，通過不同車輪間力矩差實(shí)現(xiàn)車輛的附加橫擺力矩。

3 穩(wěn)定性控制仿真分析

車輛行駛中會(huì)受到外界干擾（如側(cè)向風(fēng)、路面附著系數(shù)變化）和由模型參數(shù)變化引起的內(nèi)部擾動(dòng)，影響車輛的跟蹤精度和行駛穩(wěn)定性[17]。車輛實(shí)際行駛中，擾動(dòng)通常是混合出現(xiàn)的，因此在階躍擾動(dòng)、正弦擾動(dòng)及混合擾動(dòng)3種不同工況下對(duì)混合擾動(dòng)繼續(xù)進(jìn)行仿真分析，根據(jù)協(xié)調(diào)控制策略的穩(wěn)定性判據(jù)S對(duì)不同工況進(jìn)行分析。

采用雙移線仿真工況，其參數(shù)如表1所示，標(biāo)準(zhǔn)車道如圖9所示。

表1 雙移線車道參數(shù)m

圖9 雙移線工況車道示意

3.1 階躍擾動(dòng)仿真試驗(yàn)

利用階躍擾動(dòng)模擬車輛行駛中受到的縱向力或者橫向力影響，使得車輛受到繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的擾動(dòng)力矩，在仿真時(shí)間t=3 s 時(shí)加入1 000 N·m 的階躍擾動(dòng)下橫擺力矩Δω'r,車速設(shè)為90 km/h，在雙移線工況下得到仿真結(jié)果如圖10、圖11、圖12 所示。加入階躍擾動(dòng)后，由圖10 可以看出車輛在第3 s，車輛橫擺力矩增加了1 000 N·m，通過計(jì)算穩(wěn)定性判據(jù)S，得知需要將附加橫擺力矩和主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制相結(jié)合，提高車輛穩(wěn)定性。圖中協(xié)同控制后，附加橫擺力矩峰值下降66.87%。由圖11 可知，采用AFS 和DYC 協(xié)調(diào)控制后，跟蹤精度提高，更接近車輛的理想橫擺角速度[13]。如圖12 所示，協(xié)同控制的質(zhì)心側(cè)偏角控制范圍更小，說明相比于橫擺角速度單獨(dú)控制，車輛控制在行駛穩(wěn)定域內(nèi)，設(shè)計(jì)的控制器抗干擾能力更強(qiáng)。

圖10 階躍擾動(dòng)下的直接橫擺力矩

圖11 階躍擾動(dòng)下的橫擺角速度

圖12 階躍擾動(dòng)下的質(zhì)心側(cè)偏角速度

3.2 正弦擾動(dòng)仿真試驗(yàn)

利用正弦擾動(dòng)模擬車輛行駛中受到交變力矩，在仿真中加入正弦擾動(dòng)下橫擺力矩Δω'r=1 000 sin 0.5πt，車速設(shè)為90 km/h，在雙移線工況下得到仿真結(jié)果如圖13、圖14、圖15所示。

圖13 正弦擾動(dòng)下直接橫擺力矩

圖14 正弦擾動(dòng)下的橫擺角速度

圖15 正弦擾動(dòng)下的質(zhì)心側(cè)偏角速度

如圖13 可知，加入正弦擾動(dòng)后，隨著正弦力矩增大，車輛穩(wěn)定性降低，車輛需要的附加橫擺力矩增大，因此需要引入AFS 控制。由圖14 可知，相較于DYC單獨(dú)控制，AFS和DYC協(xié)同控制策略可以更好地跟蹤車輛理想值，同時(shí)控制效果更好。

如圖15所示，協(xié)同控制下質(zhì)心側(cè)偏角的變化域相對(duì)更小，表明所設(shè)計(jì)的控制器有較好的干擾抑制能力，可以提升車輛的穩(wěn)定性。

3.3 混合擾動(dòng)仿真試驗(yàn)

車輛行駛的環(huán)境復(fù)雜，過程中任意狀態(tài)量改變都將影響其控制性能?，F(xiàn)實(shí)生活車輛會(huì)同時(shí)受到多種干擾因素的影響，包括噪聲、延時(shí)、未建模誤差以及隨機(jī)未知干擾的作用。利用混合擾動(dòng)來模擬車輛所受到的干擾，通過添加隨機(jī)因子即Gaussian分布的隨機(jī)信號(hào)，仿真時(shí)將其上下界均設(shè)置為1 000 N·m，采樣頻率設(shè)為0.01 s。

如圖16 可知，混合擾動(dòng)下協(xié)同控制減小控制器輸出的附加橫擺力矩，利于降低驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出扭矩。由圖17 可以看出AFS 和DYC 協(xié)同控制下車輛橫擺角速度得到明顯改善。如圖18 所示，只在DYC控制下質(zhì)心側(cè)偏角最大值為-0.008 1 rad，但協(xié)同控制下質(zhì)心側(cè)偏角最大值是-0.005 6 rad，提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖16 混合擾動(dòng)下的附加橫擺力矩變化

圖17 混合擾動(dòng)下的橫擺角速度

圖18 混合擾動(dòng)下的質(zhì)心側(cè)偏角速度

4 結(jié)論

針對(duì)分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車容易受到模型參數(shù)的攝動(dòng)和外界干擾且在隨機(jī)干擾下行駛穩(wěn)定性差的問題，設(shè)計(jì)抗干擾的控制器，分析干擾因素對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響，將干擾作為擾動(dòng)加入到動(dòng)力學(xué)模型中，排除干擾的影響，實(shí)現(xiàn)干擾抑制的作用。

設(shè)計(jì)AFS 和DYC 的協(xié)調(diào)控制，一方面基于自適應(yīng)滑模的主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向控制器，將自適應(yīng)率和滑?？刂葡嘟Y(jié)合，通過自適應(yīng)律可以調(diào)整滑模面的參數(shù)，以適應(yīng)系統(tǒng)模型的不確定性和外部擾動(dòng)的影響。另一方面基于模糊控制的附加橫擺力矩控制器，以橫擺角速度偏差和質(zhì)心側(cè)偏角偏差作為控制器輸入，計(jì)算附加橫擺力矩，協(xié)調(diào)控制不需要建立系統(tǒng)狀態(tài)的模型并對(duì)系統(tǒng)的非線性和不確定擾動(dòng)都能有較好的控制效果。仿真結(jié)果表明，在3種擾動(dòng)下即階躍擾動(dòng)下直接橫擺力矩峰值下降66.87%，正弦擾動(dòng)下質(zhì)心側(cè)偏角的變化域相對(duì)更小，混合擾動(dòng)下協(xié)調(diào)控制的質(zhì)心側(cè)偏角最大值為-0.005 6 rad。通過穩(wěn)定判斷得到協(xié)同控制策略可以很好地抑制干擾，保證車輛的穩(wěn)定性。