張友鵬,蘇中集,石 磊,張美艷

(1.蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070;2.甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室,甘肅 蘭州 730070)

0 引言

2015年,我國提出了《中國制造2025》,以加快推進(jìn)制造業(yè)創(chuàng)新發(fā)展,力圖將信息技術(shù)與軌道交通、航空航天、生物醫(yī)藥等領(lǐng)域深度融合,全面提升制造業(yè)發(fā)展質(zhì)量,實現(xiàn)高端工業(yè)裝備的智能、綠色發(fā)展[1]。隨著產(chǎn)業(yè)變革的深入推進(jìn),各個領(lǐng)域的系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜、智能化程度越來越高,導(dǎo)致其研制、生產(chǎn),尤其是維護(hù)的成本越來越高,因此復(fù)雜系統(tǒng)的維護(hù)問題日益受到重視。傳統(tǒng)維護(hù)工作主要以恢復(fù)系統(tǒng)或設(shè)備既定功能的事后維修(Corrective Maintenance,CM)為主,適用于維修成本低或者故障率是常數(shù)的設(shè)備,但對于復(fù)雜系統(tǒng)而言,事后維修可能會造成其他部件的二次損傷,并且需要龐大的備用維修組,導(dǎo)致維修成本大幅增加,因此智能維護(hù)(Intelligent Maintenance,IM)的研究與應(yīng)用備受關(guān)注。早在2002年美國財富雜志將系統(tǒng)智能維護(hù)評選為未來制造業(yè)最熱的三項技術(shù)之一。在2015年～2020年間,法國國營鐵路公司采用智能化維護(hù)方式對機(jī)車車輛進(jìn)行維護(hù),不僅使維修成本降低了20%,還大幅提升了機(jī)車車輛的可靠性、可用性和服務(wù)質(zhì)量[2]。

所謂智能維護(hù)就是為實現(xiàn)系統(tǒng)接近于零故障的運行提供低成本解決方案。通過設(shè)備的點檢、定檢、監(jiān)測和故障診斷提供的信息,經(jīng)過分析處理,引入嵌入式智能代理技術(shù)和性能衰退預(yù)測技術(shù),統(tǒng)籌規(guī)劃現(xiàn)場的資源進(jìn)行分配調(diào)度,制定其維修策略的一種預(yù)測性維護(hù)方式。一些學(xué)者對該課題展開了相關(guān)研究,2006年,蔡景等[3]對飛機(jī)的空調(diào)系統(tǒng)提出了成組維修策略,建立了以費用和利用率為目標(biāo)的維修決策優(yōu)化模型,并分析了所建模型的合理性和經(jīng)濟(jì)性;BOUVARD等[4]提出一種自適應(yīng)調(diào)度的多部件復(fù)雜系統(tǒng)成組維修決策方法,并成功應(yīng)用于多組件復(fù)雜系統(tǒng)的維修當(dāng)中;基于元啟式優(yōu)化算法,許多學(xué)者對復(fù)雜巨系統(tǒng)提出了系統(tǒng)級不完全維修決策方法,對系統(tǒng)可靠度與維修成本作為競爭性目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,得到符合現(xiàn)場條件約束的一系列非劣可行解[5-7]。然而,以上研究均未考慮可用度等優(yōu)化目標(biāo),以及在系統(tǒng)維修機(jī)會的制定上缺乏對系統(tǒng)生產(chǎn)要求的考慮等。

2016年,趙斐等[8]提出利用延遲時間理論得到復(fù)雜系統(tǒng)單位時間利潤最優(yōu)的維修策略模型;2019年,楊建華等[9]提出了復(fù)雜系統(tǒng)可靠度、可用度及維修成本的多目標(biāo)維修優(yōu)化模型,得到效用值最大的維修方案;然而維修現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜,在考慮復(fù)雜系統(tǒng)本身之外,還需將維修備件、事件擾動及維修人員等納入決策模型。2020年,王海朋等[10]提出一種多員維修的系統(tǒng)組件維修分配的解析算法,建立了不完全維修條件的復(fù)雜系統(tǒng)選擇性維修模型,并成功應(yīng)用到捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中,但其未考慮維修人員薪資對于維修成本的影響,導(dǎo)致在相同的成本約束下可能出現(xiàn)與實際成本較大的偏差。鑒于以上研究,本文針對復(fù)雜系統(tǒng)在固定巡檢間隔的維修決策問題,提出了考慮維修人員數(shù)量的三目標(biāo)維修決策優(yōu)化一般方法,對維修人員的任務(wù)分配這一并行調(diào)度問題提供了一種新的元啟發(fā)式解決途徑,再將可靠度、可用度及維修成本進(jìn)行三目標(biāo)優(yōu)化,得到該競爭性三目標(biāo)在3個維度的Pareto前沿解集,分析計算了粒子在三目標(biāo)的傾向關(guān)系,可為決策者推薦非劣解集中的最優(yōu)維修方案,使得復(fù)雜系統(tǒng)在未來一個維修計劃期中獲得盡可能高的可靠度、可用度和較低的維修成本,并提供定量化的決策支持,使該方法的應(yīng)用更加科學(xué)和廣泛。

1 復(fù)雜系統(tǒng)維修決策模型

1.1 復(fù)雜系統(tǒng)

復(fù)雜系統(tǒng)的特點包括系統(tǒng)行為復(fù)雜、信息交換復(fù)雜、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、系統(tǒng)的組件間以及系統(tǒng)與其外界交互關(guān)系復(fù)雜等[11],其結(jié)構(gòu)中一般混合有串聯(lián)、并聯(lián)、冗余及表決等組件或子系統(tǒng),例如飛機(jī)導(dǎo)航設(shè)備中加速度計的表決系統(tǒng)、高速鐵路車站聯(lián)鎖設(shè)備中2×2取2冗余系統(tǒng),以及各種熱備、暖備、冷備系統(tǒng)等。由于成組環(huán)節(jié)和影響因素的增加,系統(tǒng)發(fā)生停機(jī)的幾率也逐漸升高。由文獻(xiàn)[12]中對巡檢間隔與系統(tǒng)影響的研究可知,如果采取增加巡檢次數(shù),縮小檢修間隔等單一目標(biāo)維修方案,雖能使系統(tǒng)及時返回到正常狀態(tài),但隨著巡檢間隔逐漸縮短,設(shè)備故障的頻率逐漸降低,最終趨近于一個定值,然而維修并不能使設(shè)備一直處于有效役齡之間,因為隨著維修次數(shù)的增加,該設(shè)備的退化速率將逐漸增大,如果無限降低巡檢間隔,反而會造成維修成本的升高和設(shè)備總體停運率的上升。因此兼顧可靠度、維修成本和可用度使系統(tǒng)的效能指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)性實現(xiàn)競爭最大化是維修決策的關(guān)鍵所在。

1.2 三目標(biāo)維修決策模型的建立

1.2.1 可靠度

復(fù)雜系統(tǒng)都由若干個組件構(gòu)成,對于每個組件而言,其可靠度的退化服從一定的規(guī)律[13],可用指數(shù)分布或者威布爾分布等進(jìn)行描述,具體分布函數(shù)的選取及參數(shù)的確定如下所示:

步驟1對研究對象的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計,得到其故障間隔數(shù)據(jù),進(jìn)行核密度估計后選取其可能存在的分布函數(shù)f,如下所示:

(1)

步驟2根據(jù)f得到對數(shù)似然函數(shù)fD,再對其參數(shù)(γ,α,β)進(jìn)行極大似然估計:

(2)

步驟3對可能的分布函數(shù)退化進(jìn)行k-s假設(shè)檢驗,選取最優(yōu)分布模型。

在得到組件退化分布函數(shù)后,即可得到該組件的可靠度R為:

(3)

失效率λ為:

(4)

假設(shè)復(fù)雜系統(tǒng)包含n個組件,記為{a,b,…},巡檢間隔為tx,巡檢次數(shù)為N,每次維修都可以從m個維修等級中選擇,引入役齡回退因子μj,(j=1,2,…,N)定量描述不同維修等級對設(shè)備的恢復(fù)程度,因維修只能延緩設(shè)備故障,并不能使設(shè)備一直處于正常狀態(tài),則引入故障率增加因子η,以準(zhǔn)確刻畫設(shè)備的狀態(tài)變化,組件a(a∈{a,b,…}) 的失效率變化趨勢如圖1所示。

(5)

由式(3)～式(5)可知,組件a在一個維修計劃期中的可靠度為:

(6)

復(fù)雜系統(tǒng)在一個維修計劃期中組件平均可靠度和不可靠度為:

(7)

(8)

步驟1根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)寫出其鄰階矩陣,得到最小路集;

步驟2對系統(tǒng)最小路集做不交化處理得到不交化最小路集L;

(9)

(10)

1.2.2 可用度

穩(wěn)態(tài)可用度反映設(shè)備在規(guī)定時間內(nèi)正常狀態(tài)所占的時長比例,是系統(tǒng)可靠性與維修性的綜合體現(xiàn)。對復(fù)雜系統(tǒng)而言,影響可用度的因素不僅是巡檢時長、組件維修時長等,還與現(xiàn)場維修人員數(shù)量、專業(yè)程度等有關(guān)。在每次檢修節(jié)點,n個組件將產(chǎn)生n個維修任務(wù)(Task=[task1,task2,...,taskn]),然后將r個維修人員(Hum=[hum1,hum2,...,humr])進(jìn)行編號,維修人員數(shù)量的多少決定系統(tǒng)在該檢修節(jié)點的總維修時長,即將多維修人員與多維修任務(wù)進(jìn)行合理分配,讓總維修時長最小,系統(tǒng)可獲得更高的可用度。

n個維修任務(wù)合理分配給r個維修人員屬于并行調(diào)度問題。調(diào)度問題的排序模型解空間是一個巨大且扁平的空間,其內(nèi)部遍布各種局部最優(yōu)解,即峰頂,而全局最優(yōu)解(最高峰頂)與其他局部最優(yōu)解之間的差值具有很大的隨機(jī)性,導(dǎo)致解與解之間具有無梯度性,帶保優(yōu)以及邊界吸收策略的算法難以開發(fā)更為優(yōu)秀的解空間,因為保優(yōu)更趨向于搜索已經(jīng)搜索過的空間。另外在算法迭代過程中,粒子飛出邊界的概率非常高,而邊界吸收策略會讓大多數(shù)粒子收斂于邊界處,使粒子喪失搜索性能[16-22]。因此本文對底層任務(wù)分配問題,提出一種具有邊界反射機(jī)制的粒子群解決方法,讓超出空間的粒子在邊界處進(jìn)行反復(fù)折疊,使該粒子落入決策空間中,重新激活粒子的搜索性能,如式(11)所示:

(11)

式中:lowb表示下邊界,upb表示上邊界,粒子p從i代向i+1代飛行時,反復(fù)判斷處理使得粒子全部落在[lowb,upb]之間。

采用文獻(xiàn)[10]的維修任務(wù)分配案例進(jìn)行驗證。則組件為(E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8,E9),在檢修節(jié)點時產(chǎn)生的9個維修任務(wù)時長分別為3.5h,3.3h,3.1h,2.8h,2.5h,2.3h,1.5h,1.5h,1.2h,如圖2所示。

在分配過程中,首先將維修任務(wù)和維修人員進(jìn)行編號;然后算法隨機(jī)生成n個1～r之間的隨機(jī)數(shù),(rand1,rand2,…randn,rand∈[1,r]),randn代表將第n個任務(wù)分配給第randn個維修人員,作為底層算法的決策空間,因此底層算法決策空間編碼長度為9位,如圖3所示。學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.496 2,慣性權(quán)重ω=0.729 8,粒子種群個數(shù)為30,迭代次數(shù)1 000代,其目標(biāo)函數(shù)為最小化最大維修時間Tmin,將計算結(jié)果保存,于下一次迭代結(jié)果比較,進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

當(dāng)維修人員r =2和 r =3時計算結(jié)果如圖4所示。對迭代后的全局最優(yōu)解進(jìn)行解碼得到每個維修人員需要分配的任務(wù),如圖5所示。

由圖4和圖5可知,底層求解結(jié)果與文獻(xiàn)[10]中計算結(jié)果一致,證明了該方法的正確性與有效性,且算法在迭代早期就已經(jīng)收斂至最優(yōu)解,體現(xiàn)了邊界反射機(jī)制的元啟式算法在此類問題中的優(yōu)越性,因此該方法也符合本文所建立的兩層嵌套算法結(jié)構(gòu)中底層算法必須收斂至全局最優(yōu)的要求,從而防止對頂層算法的目標(biāo)值增加額外的不確定性因素,根據(jù)以上方法得到系統(tǒng)在一次檢修節(jié)點的最小化最大維修時間Tmin,其直接決定了系統(tǒng)的停機(jī)維修時長,則系統(tǒng)在一個維修計劃期中的平均修復(fù)時間MTTR為:

(12)

式中:Tmin,j表示第j次檢修節(jié)點的維修時間,TXJ,j表示第j次檢修節(jié)點的固定巡檢時間,本文中假設(shè)在每次檢修時TXJ,j為一個定值。則系統(tǒng)在一個維修計劃期中的平均無故障工作時間MTBF為:

(13)

(14)

(15)

式(14)為基于多維修人員的復(fù)雜系統(tǒng)在一個維修計劃期中可用度的優(yōu)化目標(biāo),式(15)為不可用度優(yōu)化目標(biāo),其中Tmin不僅決定系統(tǒng)可用的高低,還對系統(tǒng)維修過程中停機(jī)損失成本產(chǎn)生直接影響。

1.2.3 維修成本

表1 成本參數(shù)設(shè)置

(16)

(17)

停機(jī)損失成本:

(18)

人工成本為:

(19)

總成本為:

Cz=Cy+Csz+Ch+Cxj。

(20)

式(20)為系統(tǒng)維修的總成本,因為系統(tǒng)的可靠度和可用度屬于效益型指標(biāo),越高越好;系統(tǒng)的維修費用屬于成本型指標(biāo),越低越好。因此為便于優(yōu)化計算,將3個模型轉(zhuǎn)化成最小化優(yōu)化問題,即不可靠度、不可用度和維修成本,則優(yōu)化模型可以表示為:

minA′,

minCz。

s.t.

(21)

式(21)中約束條件為組件平均可靠度下限和系統(tǒng)可用度下限,但約束條件可根據(jù)系統(tǒng)特性不同以及應(yīng)用工況的變化等情況進(jìn)行差異化設(shè)置。該模型為建立的復(fù)雜系統(tǒng)三目標(biāo)維修決策優(yōu)化的頂層模型。其決策空間由N×n維決策變量構(gòu)成,每個決策變量有m種不同的取值,因此該模型存在mN×n個解,因為3個目標(biāo)之間存在相互競爭性,所以采用多目標(biāo)優(yōu)化算法來搜索尋找非劣解。

2 維修決策模型的嵌套優(yōu)化

本文所建立的維修決策模型屬于離散復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題,多目標(biāo)優(yōu)化問題又稱為向量優(yōu)化問題,由決策變量構(gòu)成決策空間X,由目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)成函數(shù)空間O,可以用數(shù)學(xué)描述為:

miny=f(x)=(f1(x),f2(x),…,fk(x))。

s.t.g(x)=(g1(x),g2(x),…,gs(x)),

x={x1,…,xn}∈X,

y={y1,y2,…,yk}∈O。

兩個空間由目標(biāo)函數(shù)建立了映射關(guān)系,在優(yōu)化過程中,將兩個粒子種群進(jìn)行嵌套,Pareto前沿位置的粒子反映維修決策模型在優(yōu)化過程中不被支配的粒子,這些粒子組成Pareto前沿。

頂層多目標(biāo)維修決策模型的目標(biāo)空間中存在很多局部最優(yōu)點,采用較小鄰域的粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法可以有效避免算法陷入局部極值點,該鄰域可以看作是粒子群拓?fù)渲械囊粋€子區(qū)域,一般由粒子在拓?fù)鋱D中每條邊上距離最近的粒子組成,每個粒子受鄰域中其他粒子的影響[23-27]。頂層粒子當(dāng)中都包含一個底層的粒子種群,而底層種群采用全連接拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),提高其對頂層模型的信息傳輸速度。在優(yōu)化過程中,首先由底層粒子群算法得出任務(wù)分配后的最小化最大維修時間,再輸出至頂層的多目標(biāo)優(yōu)化模型中,進(jìn)行搜索優(yōu)化,則兩層嵌套結(jié)構(gòu)的粒子群示意圖如圖6所示。

在頂層算法中,為最大限度減少主觀因素對解的影響,采用一種少控制參數(shù)的骨干多目標(biāo)粒子群優(yōu)化(Barebones Multi-objective Particle Swarm Optimization,BB-MOPSO)算法,該算法采用高斯采樣進(jìn)行每個粒子位置的更新,替代粒子群中的學(xué)習(xí)因子與慣性權(quán)重等參數(shù),且算法在開始迭代時,其粒子的位置分布近似于標(biāo)準(zhǔn)粒子群迭代次數(shù)趨于無窮大的分布特性,與傳統(tǒng)粒子群和其他進(jìn)化算法相比,BB-MOPSO算法在多目標(biāo)優(yōu)化問題上具有較好的收斂速度和性能。其粒子更新公式如式(22)所示:式中,U為[0-1]的隨機(jī)數(shù),可以使粒子以更快的速度構(gòu)建優(yōu)秀目標(biāo)空間,又不丟失粒子的多樣性。算法步驟如圖7所示。

(22)

如圖7所示,右側(cè)為底層粒子群算法,用來搜索Tmin,其結(jié)果輸出至左側(cè)頂層多目標(biāo)粒子群,左側(cè)頂層多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法用來優(yōu)化可靠度、可用度和維修成本3個目標(biāo),在每次頂層粒子迭代過程中,都要完成一次底層粒子群的優(yōu)化,用以支持頂層粒子的計算。

3 算例分析

3.1 維修模型優(yōu)化

本文以文獻(xiàn)[28]中的復(fù)雜系統(tǒng)為例,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示,系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。該系統(tǒng)每年春秋進(jìn)行兩次集中維修,設(shè)定系統(tǒng)一個維修計劃期為5年,則N=10,維修分為不修、小修、大修和更換,即m=4,子群粒子種群數(shù)量為30,迭代次數(shù)1 000代,總?cè)毫Ｗ臃N群數(shù)量為30,迭代次數(shù)為300代,外部儲備集容量設(shè)定50個粒子,則系統(tǒng)維修決策模型存在4100個解,則該系統(tǒng)多目標(biāo)維修決策優(yōu)化結(jié)果隨現(xiàn)場維修人員數(shù)量變化情況如圖9所示,分別為現(xiàn)場維修人員數(shù)量由1人增加至9人的仿真結(jié)果。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

在圖9中,x軸為R′sys,表示系統(tǒng)維修計劃期不可靠度;y軸為Cz,表示系統(tǒng)維修計劃期中的總成本;z軸為A′,表示系統(tǒng)維修計劃期不可用度。以圖9a為例,前沿粒子分布在x軸由0.8逐漸降低的同時,y軸隨之逐漸升高至6×10-3,而z軸也逐漸由α增加至10×105,即系統(tǒng)在可靠度增加的過程中,可用度隨之降低,維修成本增加,采用x軸投影漸變渲染方式以直觀反映該三目標(biāo)的競爭性,符合實際維修情況。決策者為系統(tǒng)制定維修計劃時,期望不可靠度、維修成本以及不可用度越低,現(xiàn)場維修人員越少越好。因此,隨機(jī)固定模型優(yōu)化后的可靠度,可得到不同維修人員情況下可用度和維修成本的變化規(guī)律,如圖10所示。

在圖10中,隨著人員數(shù)量的增加,呈現(xiàn)出可用度和維修成本都大幅變化的趨勢,表明維修人員數(shù)量較少時對系統(tǒng)兩個目標(biāo)有較大的影響,當(dāng)人員數(shù)量增加至6人時,系統(tǒng)可用度達(dá)到最大值,在人員增加至9人時,系統(tǒng)可用度一直保持在該最大值,表明維修節(jié)點的維修任務(wù)在超過6人時最小化最大維修時間不再發(fā)生變化。而維修成本在6人時達(dá)到最小值,因系統(tǒng)可靠度固定,在人數(shù)由6人增加至9人時,維修成本呈現(xiàn)較小的上升趨勢,因為維修人員越多,總薪資逐漸升高,并成為維修成本增加主要原因。綜上所述,當(dāng)選擇維修人員6人時,可用度最高而成本最低,因此系統(tǒng)最優(yōu)維修方案從圖9f中進(jìn)行篩選。

3.2 非劣解集的篩選

表3 系統(tǒng)最優(yōu)維修決策方案

表4 優(yōu)化后目標(biāo)值

由表4可知,優(yōu)化后的目標(biāo)結(jié)果符合約束條件,分析該維修方案對現(xiàn)場維修人員的分配,在傳統(tǒng)維修方案中,每次節(jié)點目標(biāo)都為將設(shè)備恢復(fù)至最高水平,傳統(tǒng)維修方案維修成本可達(dá)203 579元,因此在相同可靠度條件下,本文優(yōu)化后的方案可將成本降低18.11%,可以為現(xiàn)場實現(xiàn)降低運維成本的目的。明確現(xiàn)場維修人員在每一個維修節(jié)點維修任務(wù),有利于維修活動的快速展開,因此解碼后該維修方案的任務(wù)分配情況如圖12所示。

圖中:橫坐標(biāo)是10次檢修節(jié)點,縱坐標(biāo)長度代表系統(tǒng)中組件在每次節(jié)點的維修人員。離散系數(shù)是測度任務(wù)數(shù)量離散程度,式(23)為每個維修人員任務(wù)數(shù)量離散系數(shù)V,式中Taskhum表示維修人員該維修人員的任務(wù)數(shù)量。

(23)

由式(23)可知,離散系數(shù)小,表示每個人員的任務(wù)量較為均衡,體現(xiàn)了模型的優(yōu)越性。綜上所述,篩選后的最優(yōu)方案可以作為系統(tǒng)在未來一個維修計劃期中維修策略,選擇6個維修人員在現(xiàn)場執(zhí)行維修計劃時經(jīng)濟(jì)性最好。

4 結(jié)束語

本文針對復(fù)雜系統(tǒng)定期檢修策略,提出一種基于嵌套粒子群結(jié)構(gòu)的維修決策優(yōu)化方法,其中利用底層粒子群算法對檢修節(jié)點維修任務(wù)分配的調(diào)度問題進(jìn)行求解,再用頂層多目標(biāo)粒子群算法對建立的維修決策模型進(jìn)行迭代尋優(yōu),優(yōu)化結(jié)果對復(fù)雜系統(tǒng)現(xiàn)場維修活動中維修人員數(shù)量的設(shè)定、組件維修等級、任務(wù)分配等問題提供指導(dǎo)。

在進(jìn)一步的研究中,應(yīng)利用海量運維數(shù)據(jù)建立高精度的故障診斷系統(tǒng),依托數(shù)據(jù)服務(wù)平臺,整合故障診斷與維修決策信息,實現(xiàn)在線檢修策略生成、故障精確定位、維修任務(wù)下發(fā)、應(yīng)急調(diào)度指揮、作業(yè)智能監(jiān)控、自動決策更新等多層域、全過程一體化技術(shù),為系統(tǒng)全壽命智能維修提供理論支撐。