冀晨璐,林 飛+,楊中平,吳曉波,王 超,沙棟磊

(1.北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院,北京 100044;2.國(guó)家高速列車技術(shù)創(chuàng)新中心,山東 青島 266000)

0 引言

近幾年自動(dòng)導(dǎo)引小車(Automated Guided Vehicle,AGV)作為一種智能運(yùn)輸裝置,在物流分揀行業(yè)展現(xiàn)了其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),節(jié)約了大量的人力,極大地提高了倉(cāng)儲(chǔ)分揀的效率[1]。AGV作為一款電力驅(qū)動(dòng)型設(shè)備,不容忽視的是其充電問(wèn)題,電量不足會(huì)導(dǎo)致AGV停工,直接影響其工作效率。

AGV的充電方式有手動(dòng)充電、自動(dòng)充電和無(wú)線充電3種。手動(dòng)充電自動(dòng)化程度低,耗費(fèi)大量人力逐漸被淘汰。目前大多數(shù)AGV采用的是自動(dòng)充電,但AGV需要到指定的充電樁進(jìn)行充電,充電過(guò)程會(huì)造成工作任務(wù)的終止,同時(shí)駐點(diǎn)充電所需時(shí)間較長(zhǎng),不能及時(shí)滿足AGV的工作需求,并且自動(dòng)充電插口的插拔也易引起電火花,帶來(lái)安全隱患。無(wú)線充電近幾年迅速發(fā)展,具有方便靈活,不易受環(huán)境影響,無(wú)需插拔,充電安全等優(yōu)點(diǎn)[2],在交通運(yùn)輸、醫(yī)療器械、便攜通信和航空航天等方面得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]。無(wú)線充電技術(shù)的可移動(dòng)性強(qiáng),可在AGV工作期間或者行走過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行充電,節(jié)約充電時(shí)間;動(dòng)態(tài)無(wú)線充電的使用還可有效解決儲(chǔ)能裝置容量限制問(wèn)題,延長(zhǎng)AGV的續(xù)航里程,具有廣闊的應(yīng)用前景[5-6]。

隨著無(wú)線充電技術(shù)的發(fā)展,如何減少無(wú)線充電裝置初期的投資成本逐漸引起人們的關(guān)注[7-8]。文獻(xiàn)[9]提出基于電池尺寸決策問(wèn)題的無(wú)線充電基礎(chǔ)設(shè)施分配的數(shù)學(xué)模型,在特定路線下優(yōu)化功率發(fā)射器長(zhǎng)度和電池容量。文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上,提出封閉環(huán)境和開(kāi)放環(huán)境兩種經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型,在特定路線下對(duì)發(fā)射器長(zhǎng)度和電池容量進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[11]提出一種AGV環(huán)形行走路徑下兩種不同功率的動(dòng)態(tài)無(wú)線充電裝置的鋪設(shè)方案。文獻(xiàn)[12]對(duì)存在共享路線的公交汽車動(dòng)態(tài)無(wú)線充電方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),主要考慮了電池及無(wú)線充電系統(tǒng)的鋪設(shè)成本。文獻(xiàn)[13]在行走路徑固定的應(yīng)用場(chǎng)景下,對(duì)動(dòng)態(tài)無(wú)線充電系統(tǒng)和超級(jí)電容容量進(jìn)行了優(yōu)化。

由于儲(chǔ)能裝置和無(wú)線充電的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)成本占投資成本的很大一部分,從經(jīng)濟(jì)方面評(píng)估這些參數(shù)成為推動(dòng)無(wú)線充電商業(yè)化的關(guān)鍵[14]。目前對(duì)于無(wú)線充電布置方面的研究主要集中于固定行走路線下的動(dòng)態(tài)無(wú)線充電裝置布置和儲(chǔ)能裝置容量的優(yōu)化設(shè)計(jì),未考慮到無(wú)線充電方式對(duì)其供電路徑的影響;同時(shí)充電方式僅限于動(dòng)態(tài)無(wú)線充電或靜態(tài)無(wú)線充電中的一種,充電方式較為單一,不能展現(xiàn)無(wú)線充電的優(yōu)勢(shì)。

本文針對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流AGV等靈活性較強(qiáng)的應(yīng)用場(chǎng)景,將無(wú)線充電優(yōu)化布置與充電路徑規(guī)劃相結(jié)合,提出了考慮充電路徑的無(wú)線充電系統(tǒng)雙層規(guī)劃模型,AGV采用靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的無(wú)線充電方式。上層模型為無(wú)線充電系統(tǒng)選址規(guī)劃模型,選擇最優(yōu)鋪設(shè)方案使建設(shè)成本最小,優(yōu)化變量包括無(wú)線充電站位置、充電功率和儲(chǔ)能裝置容量;下層模型為考慮無(wú)線充電的路徑規(guī)劃模型,在已知的無(wú)線充電站位置下,選擇最優(yōu)充電路徑,來(lái)滿足AGV的充電需求。最后通過(guò)遺傳算法對(duì)上下層模型進(jìn)行聯(lián)合求解,驗(yàn)證了算法的可行性,并對(duì)充電樁駐點(diǎn)充電和無(wú)線充電兩種充電方式進(jìn)行了對(duì)比,突出了無(wú)線充電的優(yōu)勢(shì)。

1 無(wú)線充電系統(tǒng)模型構(gòu)建

本文采用動(dòng)靜態(tài)無(wú)線充電相結(jié)合的充電方式,在AGV的工作停留間隙采用靜態(tài)無(wú)線充電方式,在AGV行走過(guò)程中采用動(dòng)態(tài)無(wú)線充電方式。對(duì)其動(dòng)靜態(tài)充電過(guò)程進(jìn)行建模分析。

圖1為無(wú)線充電系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)圖,無(wú)線充電主要是通過(guò)電磁感應(yīng)原理,將電能從發(fā)射線圈傳輸至接收線圈,在副邊產(chǎn)生相同頻率的感應(yīng)電壓,電能最后經(jīng)過(guò)高頻整流傳遞給負(fù)載單元。

為簡(jiǎn)化充電過(guò)程,同時(shí)滿足快速充電的需求,將AGV的充電過(guò)程設(shè)定在恒流充電階段,為最大限度發(fā)揮無(wú)線充電的優(yōu)勢(shì),選用可以大電流快速充電的超級(jí)電容作為儲(chǔ)能單元。

設(shè)超級(jí)電容的容值為C,其充電電流為icharge,電壓為uout(t),超級(jí)電容初始電壓為U0,充電時(shí)間為t,則有:

(1)

超級(jí)電容獲得能量為:

(2)

靜態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)一般由一個(gè)原邊線圈和一個(gè)副邊線圈構(gòu)成,靜態(tài)充電過(guò)程充電電流保持恒定,因此靜態(tài)充電過(guò)程中式(1)可表示為:

(3)

將式(3)帶入式(2)即可計(jì)算得到超級(jí)電容在靜態(tài)充電過(guò)程所獲得的能量。

動(dòng)態(tài)無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)一般由多個(gè)原邊線圈和一個(gè)副邊線圈構(gòu)成,充電過(guò)程較為復(fù)雜,以AGV經(jīng)過(guò)兩個(gè)原邊線圈為例,當(dāng)AGV行駛到動(dòng)態(tài)無(wú)線充電區(qū)域行駛時(shí)會(huì)出現(xiàn)5個(gè)工作區(qū)域,分別對(duì)應(yīng)AGV進(jìn)入、正對(duì)、切換、正對(duì)、駛出5個(gè)工作狀態(tài),如圖2所示。

假設(shè)AGV在經(jīng)過(guò)兩個(gè)無(wú)線充電線圈時(shí),可進(jìn)行平滑過(guò)渡[15],根據(jù)Ansys仿真擬合和相關(guān)文獻(xiàn),得到原副邊互感的變化趨勢(shì)如圖3所示[16]。圖中:區(qū)域1:AGV進(jìn)入無(wú)線充電區(qū)域,原副邊互感逐漸增大;區(qū)域2:AGV平穩(wěn)駛?cè)牒?副邊線圈正對(duì)原邊1線圈,互感基本保持不變;區(qū)域3:原邊1,原邊2進(jìn)行同時(shí)供電;區(qū)域4同區(qū)域2;區(qū)域5:AGV駛出無(wú)線充電區(qū)域,原副邊互感逐漸減小。

當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)固定不變時(shí),負(fù)載電流隨著互感的變化而變化,呈現(xiàn)梯形的變化趨勢(shì)。為了計(jì)算方便,對(duì)此過(guò)程的動(dòng)態(tài)充電電流進(jìn)行簡(jiǎn)化得到圖4所示曲線,將圖4所示充電曲線帶入式(1)和式(2)即可計(jì)算得到超級(jí)電容在動(dòng)態(tài)充電過(guò)程所獲得的能量。

2 無(wú)線充電系統(tǒng)雙層規(guī)劃模型構(gòu)建

無(wú)線充電站的布置會(huì)影響到AGV的充電路徑選擇,而AGV的行走路徑又會(huì)反過(guò)來(lái)影響無(wú)線充電站的布局[17]。本文提出考慮充電路徑的無(wú)線充電站雙層規(guī)劃模型,對(duì)無(wú)線充電站配置和充電/行走路徑進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化,以保障給AGV提供足夠的電力完成工作任務(wù)。

2.1 上層模型

本文主要針對(duì)已有倉(cāng)儲(chǔ)物流廠房需要改裝無(wú)線充電裝置的工作場(chǎng)景,為簡(jiǎn)化模型,假定廠房的工作區(qū)域固定不變,工作任務(wù)已知。當(dāng)鋪設(shè)的無(wú)線充電站的數(shù)量足夠多時(shí),AGV只需要少量超級(jí)電容即可滿足需求,降低儲(chǔ)能裝置的成本,但卻增加了無(wú)線充電站的基礎(chǔ)建設(shè)成本,儲(chǔ)能裝置的容量和無(wú)線充電站的布置之間存在著一種權(quán)衡,因此上層模型為無(wú)線充電站多目標(biāo)優(yōu)化配置模型,對(duì)儲(chǔ)能裝置的容量、沿線無(wú)線充電站的位置和無(wú)線充電功率進(jìn)行優(yōu)化配置。

2.1.1 決策變量

(1)無(wú)線充電站的位置(x,y)

針對(duì)物流車間的工作環(huán)境,本文采用實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單、表達(dá)直觀的柵格地圖法對(duì)工作環(huán)境進(jìn)行建模,橫向?yàn)閤坐標(biāo),縱向?yàn)閥坐標(biāo),并對(duì)每個(gè)柵格進(jìn)行編碼如圖5所示,每個(gè)柵格的編碼id=x+14×y。

圖5中灰色部分為貨架所在區(qū)域,白色部分為自由行走區(qū)域,右側(cè)橙色部分為分揀區(qū),在AGV工作時(shí)需要將貨物從貨架區(qū)運(yùn)送至分揀區(qū)進(jìn)行分揀,在分揀時(shí)存在停留時(shí)間。因此,可在分揀區(qū)放置靜態(tài)無(wú)線充電裝置,在自由行走區(qū)域放置動(dòng)態(tài)無(wú)線充電裝置。

(2)超級(jí)電容單體的個(gè)數(shù)

由于采用超級(jí)電容作為供電單元,儲(chǔ)能裝置的容量可表示為:

Epower=s×p×W0。

(4)

式中:W0為超級(jí)電容單體的可用能量,s為超級(jí)電容單體的串聯(lián)個(gè)數(shù),p為超級(jí)電容單體的并聯(lián)個(gè)數(shù)。因此,對(duì)儲(chǔ)能裝置容量的優(yōu)化即可轉(zhuǎn)化為對(duì)超級(jí)電容單體個(gè)數(shù)的優(yōu)化。

(3)恒流充電電流的大小(Icharge)

由于AGV的充電過(guò)程全部設(shè)定在恒流充電階段,恒流充電電流的大小,將直接影響充電速度的快慢。充電功率的大小也會(huì)影響無(wú)線充電站的建設(shè)成本。

2.1.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

上層模型的最優(yōu)目標(biāo)主要包括建設(shè)成本,其中建設(shè)成本包括fcost1和fcost2,分別為無(wú)線充電裝置的建設(shè)成本和儲(chǔ)能裝置的建設(shè)成本,為減少初期的投資成本,fcost1和fcost2越小越好。上層制定的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)如式(5)所示:

minF1=(α1×fcost1+α2×fcost2)。

(5)

式中:fcost1為無(wú)線充電裝置的建設(shè)成本,包含原邊側(cè)的建設(shè)成本fp和副邊側(cè)的建設(shè)成本fs,計(jì)算公式如式(6)～式(8)所示:

fcost1=fp+fs,

(6)

fp=∑Scost·a+∑Dcost·b+∑Ccost·(l1+l2),

(7)

fs=Dsecond×c+Ccost×l3。

(8)

式(7)中:Scost為靜態(tài)無(wú)線充電原邊變流器的成本,Dcost為動(dòng)態(tài)無(wú)線充電原邊變流器的成本;a為靜態(tài)無(wú)線充電裝置原邊的個(gè)數(shù),b為動(dòng)態(tài)無(wú)線充電裝置原邊的個(gè)數(shù);Ccost為無(wú)線充電線圈的成本(單位元/m);l1為靜態(tài)充電線圈的長(zhǎng)度;l2為動(dòng)態(tài)充電線圈的長(zhǎng)度。副邊安裝在AGV車體,式(8)中Dsecond為無(wú)線充電副邊變流器的建設(shè)成本,隨著無(wú)線充電功率的不同,原副邊變流器成本也會(huì)發(fā)生改變; c為AGV的個(gè)數(shù),在本文中僅考慮單AGV的工況,因此c=1;l3為副邊充電線圈的長(zhǎng)度,在無(wú)線充電設(shè)計(jì)初期即已確定。

式中:fcost2為儲(chǔ)能裝置的成本函數(shù),其計(jì)算公式為:

fcost2=s×p×price。

(9)

式中:s,p分別為超級(jí)電容單體的串聯(lián)和并聯(lián)數(shù),此處只優(yōu)化超級(jí)電容單體的并聯(lián)數(shù);price為超級(jí)電容單體的價(jià)格。

通過(guò)優(yōu)化靜動(dòng)態(tài)無(wú)線充電原邊個(gè)數(shù)a、b,靜動(dòng)態(tài)充電線圈的長(zhǎng)度l1、l2和超級(jí)電容的并聯(lián)數(shù)p,使目標(biāo)函數(shù)F1達(dá)到最小。

2.1.3 約束條件

無(wú)線充電站優(yōu)化配置模型的約束條件如下:

0≤x≤xmax,x∈Z;

(10)

0≤y≤ymax,y∈Z;

(11)

0

(12)

Imin≤Icharge≤Imax。

(13)

式中:式(10)和(11)為無(wú)線充電站位置的坐標(biāo)限制,xmax,ymax分別為地圖的最大橫坐標(biāo)和最大縱坐標(biāo);式(12)為超級(jí)電容單體并聯(lián)個(gè)數(shù)限制,pmax為超級(jí)電容單體最大并聯(lián)個(gè)數(shù);式(13)為恒流充電電流的變化范圍。

2.2 下層模型

下層模型為考慮充電的AGV路徑規(guī)劃模型,在鋪設(shè)的無(wú)線充電站方案下,尋找最優(yōu)的無(wú)線充電路徑,使AGV能夠及時(shí)補(bǔ)充電能。

2.2.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

下層模型的優(yōu)化目標(biāo)為AGV的出行成本達(dá)到最小,如式(14)所示:

(14)

在優(yōu)化過(guò)程中要保證行走的路徑達(dá)到最小,同時(shí)此過(guò)程中通過(guò)無(wú)線充電獲得的能量最多,使AGV能夠及時(shí)充電,保障工作任務(wù)的正常執(zhí)行。選用A*算法來(lái)優(yōu)化AGV的充電路徑。A*算法是一種啟發(fā)式搜索算法,是在廣度優(yōu)先搜索的基礎(chǔ)上引入啟發(fā)式函數(shù),對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià),從而為下一步行走找出最優(yōu)的拓展點(diǎn),再在最優(yōu)拓展點(diǎn)的基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行搜索直至找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。啟發(fā)式函數(shù)的使用可對(duì)目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行大致的判斷,能有效降低遍歷節(jié)點(diǎn)的數(shù)量[18-19]。

A*算法的啟發(fā)式函數(shù)為:

f(n)=g(n)+h(n)。

(15)

式中:g(n)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到起點(diǎn)走過(guò)的實(shí)際距離,h(n)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的預(yù)估距離。

考慮到采用動(dòng)態(tài)無(wú)線充電的供電方式,AGV在工作路徑上即可完成電能的補(bǔ)充,因此在AGV電量不足時(shí),應(yīng)及時(shí)調(diào)整行走路徑,優(yōu)先選擇有無(wú)線充電站所在路徑進(jìn)行搜索。此時(shí)在原A*算法的基礎(chǔ)上,對(duì)啟發(fā)式函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn),如式(16)所示:

f(n)=k1×c(n)+k2×h1(n)。

(16)

式中:c(n)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到無(wú)線充電站的預(yù)估距離,h1(n)為無(wú)線充電站到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的預(yù)估距離,c(n)和h1(n)都通過(guò)曼哈頓距離進(jìn)行預(yù)估計(jì)算;k1和k2為c(n)和h1(n)所占比重。在選擇下一個(gè)行走節(jié)點(diǎn)時(shí),改進(jìn)后的A*算法同時(shí)考慮了到充電站的距離和充電站到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離,在路徑搜索時(shí),可得到最短的充電路徑。

對(duì)改進(jìn)A*的優(yōu)化效果將在3.3節(jié)中進(jìn)行分析。

2.2.2 約束條件

下層模型的約束條件主要為儲(chǔ)能裝置能量約束和AGV的充電量約束,如下所示:

0.25

(17)

(18)

(19)

其中:式(17)為AGV行走過(guò)程中,超級(jí)電容SOC的變化范圍,為了避免過(guò)充過(guò)放,將其最低SOC設(shè)為0.25,最大設(shè)置為0.95;式(18)為從a點(diǎn)到b點(diǎn)AGV的能耗限制,其中t=La,b/v,v為AGV的運(yùn)行速度(單位:m/s);式(19)為無(wú)線充電的充電量約束,Emax為AGV在路段a,b上使用無(wú)線充電的最大充電量。

AGV行走過(guò)程中會(huì)涉及到能量約束和限制,因此對(duì)其能量消耗模型進(jìn)行分析。根據(jù)能量守恒定理,AGV在工作過(guò)程中所需的機(jī)械能來(lái)源于儲(chǔ)能裝置所釋放的能量。AGV行駛過(guò)程所需的機(jī)械能可以表示為克服摩擦阻力、空氣阻力和重力作用所消耗的能量以及所需動(dòng)能之和[20]。

考慮到車間AGV實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,道路基本無(wú)坡度,同時(shí)由于AGV的運(yùn)行速度普遍較慢,因此一般忽略空氣阻力和道路坡度對(duì)AGV能耗的影響。因此AGV所需的總牽引功率PM可表示為式(20):

PM=(Fr+m·a)·v。

(20)

式中:Fr=μmg代表摩擦阻力,m為AGV重量,a為AGV的加速度,v為AGV的行駛速度。

AGV啟動(dòng)和勻速運(yùn)行階段的能量消耗如式(21)所示,式中Pf為AGV輔助功率。

W(1,2)=PMt+Pft,

(21)

AGV制動(dòng)階段不考慮能量的回收,此階段的能量消耗僅包括AGV輔助功率能量消耗:

W3=Pft3。

(22)

假設(shè)電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率為η1,AGV整個(gè)運(yùn)行階段所消耗的電能可表示為:

W(t)=(W1+W2+W3)/η1。

(23)

3 基于初值篩選的遺傳算法求解與分析

執(zhí)行工作任務(wù)時(shí)AGV在每個(gè)柵格區(qū)域內(nèi)經(jīng)過(guò)的次數(shù)不同,將無(wú)線充電裝置放置在AGV行走次數(shù)較多的區(qū)域,以保障AGV可以及時(shí)充電。對(duì)每個(gè)柵格內(nèi)AGV經(jīng)過(guò)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析,來(lái)確定無(wú)線充電裝置布置的初值,在初值的基礎(chǔ)上再進(jìn)行遺傳算法的求解,由此可縮小算法的搜索范圍,加快算法的求解速度。

3.1 無(wú)線充電站位置初步確定

執(zhí)行已知的800個(gè)工作任務(wù),儲(chǔ)能裝置選擇10串3并的超級(jí)電容,無(wú)線充電設(shè)定為15A恒流充電,在沒(méi)有充電站的情況下AGV的能量消耗和超級(jí)電容SOC的變化情況如圖6所示。在無(wú)充電站情況下,AGV在0.16h時(shí)超級(jí)電容的SOC即變?yōu)?。

首先根據(jù)AGV的行走情況對(duì)無(wú)線充電站進(jìn)行初步選址,在無(wú)充電站情況下,執(zhí)行800個(gè)工作任務(wù),AGV的行走熱圖如圖7所示。每個(gè)柵格的數(shù)字顯示的是AGV經(jīng)過(guò)的次數(shù),顏色越深,經(jīng)過(guò)的次數(shù)越多。根據(jù)圖7大致選定的區(qū)域?yàn)?在AGV經(jīng)過(guò)次數(shù)超過(guò)150次的柵格區(qū)域全部布置動(dòng)態(tài)充電線圈,在分揀區(qū)全部布置靜態(tài)充電線圈(圖7中紅色框部分),單個(gè)動(dòng)靜態(tài)充電線圈寬度為單位柵格的長(zhǎng)度,無(wú)線充電站位置布置情況如圖8所示。

圖8中黃色部分為動(dòng)態(tài)充電站,藍(lán)色為靜態(tài)充電站,此時(shí)無(wú)線充電站的覆蓋率有31.4%。每個(gè)無(wú)線充電線圈需要配備一個(gè)原邊柜,根據(jù)3.3節(jié)的成本計(jì)算公式和表1中成本參數(shù),可得無(wú)線充電建設(shè)成本為:94 548元,儲(chǔ)能裝置的成本為10 800元,總的建設(shè)成本為:105 348元。

表1 工作環(huán)境和AGV參數(shù)

AGV能量消耗和超級(jí)電容SOC變化情況如圖9所示,能量消耗為正表示AGV正在行駛,能量消耗為負(fù)表示AGV正在充電。SOC基本保持在0.95附近,AGV可以一直連續(xù)工作,增加了AGV的續(xù)航里程。從圖8中可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)超級(jí)電容并未得到充分利用,無(wú)線充電站的建設(shè)成本過(guò)高,無(wú)線充電站和儲(chǔ)能裝置容量仍需要進(jìn)一步優(yōu)化。

3.2 遺傳算法求解

本文選用遺傳算法對(duì)上下層模型進(jìn)行聯(lián)合求解,其適應(yīng)度函數(shù)如式(24)所示:

(24)

編碼方式采用整數(shù)編碼,染色體編碼示意圖如圖10所示,求解步驟如下。

步驟1種群初始化和編碼。根據(jù)圖10染色體編碼形式和上下層模型的限制條件,生成初始化種群。

步驟2解碼。根據(jù)編碼形式,將每個(gè)染色體進(jìn)行解碼,得到無(wú)線充電布置位置、儲(chǔ)能裝置容量和充電電流等數(shù)據(jù)信息。

步驟3將解碼得到得信息輸入到上層模型中,計(jì)算各部分的建設(shè)成本,得到上層模型中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

步驟4下層模型求解,在上層模型確定的無(wú)線充電裝置布置方案下,采用改進(jìn)的A*算法對(duì)AGV的無(wú)線充電路徑進(jìn)行優(yōu)化,并得到下層模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

步驟5計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)上下層模型的求解結(jié)果,計(jì)算最終的適應(yīng)度函數(shù)值。

步驟6選擇,交叉和變異。采用輪盤賭進(jìn)行種群的選擇。根據(jù)交叉率,在兩個(gè)基因個(gè)體之間進(jìn)行單點(diǎn)交叉。根據(jù)變異率,在基因個(gè)體中進(jìn)行多點(diǎn)變異。在選擇交叉變異后獲得新的種群。

步驟7判斷是否達(dá)到迭代條件,若沒(méi)有,則返回步驟2,并重復(fù)步驟2～步驟6,直至滿足迭代條件,結(jié)束算法求解。得到最優(yōu)布置方案。其求解邏輯框圖如圖11所示。

在本文的遺傳算法中,種群的適應(yīng)度函數(shù)值越大越好。每個(gè)種群在上層確定的無(wú)線充電站布置方案下,進(jìn)入下層模型,對(duì)無(wú)線充電路徑進(jìn)行優(yōu)化,求解得到最短的無(wú)線充電路徑。然后根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)種群進(jìn)行選擇交叉變異,不斷迭代求解得到最優(yōu)布置方案。對(duì)4個(gè)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理,同時(shí)為權(quán)衡四個(gè)變量之間的關(guān)系,其權(quán)重系數(shù)的設(shè)定如表2所示。

表2 遺傳算法參數(shù)

本節(jié)在建立的柵格地圖模型上進(jìn)行求解,系統(tǒng)參數(shù)和AGV的具體參數(shù)如表1所示(表1中AGV裝置參數(shù)是根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果進(jìn)行相關(guān)設(shè)定)。經(jīng)過(guò)多次仿真,綜合考慮到仿真時(shí)間、計(jì)算量大小和仿真效率,最終確定的具體遺傳算法參數(shù)設(shè)置如表2所示。

經(jīng)過(guò)100次迭代后,遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)趨于平穩(wěn),從迭代100次后的結(jié)果中選取適應(yīng)度函數(shù)最大的個(gè)體作為本模型的解,如圖12所示。通過(guò)遺傳算法求解得到的最優(yōu)恒流充電電流為18 A,最優(yōu)儲(chǔ)能裝置配置為超級(jí)電容單體(DDXE2R5LGN401KB65S)10串2并,得到的最優(yōu)無(wú)線充電站配置方案如圖13所示,黃色為動(dòng)態(tài)無(wú)線充電站,藍(lán)色為靜態(tài)無(wú)線充電站。為進(jìn)一步降低初始建設(shè)成本,采用多個(gè)線圈共用一個(gè)原邊柜的方法,圖13中紅色框內(nèi)的線圈共同一個(gè)原邊柜,此時(shí)的無(wú)線充電建設(shè)成本為:22 767元 儲(chǔ)能裝置的成本為:7 200元,總建設(shè)成本為29 967元,與初始位置布置相比,總建設(shè)成本節(jié)約了78.2%。最優(yōu)配置下的能量消耗和SOC變化曲線如圖14所示。

3.3 改進(jìn)A*優(yōu)化充電路徑分析

通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn),采用A*算法進(jìn)行工作時(shí),由于只可搜索任務(wù)起始點(diǎn)和終點(diǎn)的最短路徑,無(wú)法及時(shí)選擇無(wú)線充電站所在路徑行走,導(dǎo)致AGV在工作完第11個(gè)任務(wù)后,超級(jí)電容的SOC既達(dá)到0.29,剩余能量無(wú)法支撐完成第12個(gè)工作任務(wù),因此也驗(yàn)證了改進(jìn)A*算法的必要性。對(duì)前11個(gè)工作任務(wù)進(jìn)行整體的能耗計(jì)算,如表3所示。通過(guò)表3的對(duì)比也可以發(fā)現(xiàn),采用改進(jìn)的A*算法雖然比A*算法多消耗7.68%的能量,在一定程度上會(huì)造成能耗效的增多,但是改進(jìn)的A*算法可有效搜索到無(wú)線充電站所在路徑,經(jīng)過(guò)無(wú)線充電獲得的能量比A*算法多59.83%,因此可認(rèn)為改進(jìn)的A*算法造成能耗增多的影響較小,可忽略不計(jì)。

表3 多任務(wù)下改進(jìn)A*算法與A*算法能耗對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)A*算法的有效性,以兩個(gè)工作任務(wù)為例,進(jìn)行A*算法和改進(jìn)A*算法的對(duì)比分析。任務(wù)1:從(1,1)點(diǎn)到分揀點(diǎn)(13,9),任務(wù)2:從(3,4)點(diǎn)到分揀點(diǎn)(13,6)兩個(gè)工作任務(wù)的初始SOC都為0.7,貨物重量都為20kg,兩種情況下的參數(shù)對(duì)比如表4所示,其行走路徑如圖14和圖15所示。綠色部分為AGV的行走路徑,青色部分為在搜索路徑過(guò)程中的搜索范圍,紅色虛線部分為動(dòng)態(tài)無(wú)線充電裝置所在柵格。

表4 單任務(wù)下改進(jìn)A*算法與A*算法能耗對(duì)比

在任務(wù)1的情況下,改進(jìn)的A*算法和A*算法行走的總路程是相等的,如圖14所示。但改進(jìn)后的A*算法經(jīng)過(guò)的動(dòng)態(tài)充電裝置個(gè)數(shù)更多,與A*算法相比可多獲得0.73Wh的能量。在任務(wù)2的情況下,改進(jìn)后的A*算法雖然行走的總路程較多,但其經(jīng)過(guò)的動(dòng)態(tài)無(wú)線充電裝置數(shù)量也較多,再次驗(yàn)證了經(jīng)過(guò)無(wú)線充電獲得的能量可有效抵消行走路程較多帶來(lái)的能量消耗。在經(jīng)過(guò)相同動(dòng)態(tài)無(wú)線充電線圈的情況下,任務(wù)2比任務(wù)1充電獲得更多的能量主要是由于任務(wù)2經(jīng)過(guò)的連續(xù)動(dòng)態(tài)無(wú)線充電線圈柵格數(shù)較多,在進(jìn)入和駛出過(guò)程損耗的能量較少。

通過(guò)上述兩個(gè)對(duì)比可以得出:改進(jìn)后的A*算法在路徑選擇方面具有明顯的優(yōu)勢(shì),可優(yōu)先選擇動(dòng)態(tài)無(wú)線充電站所在路徑進(jìn)行行走,可獲得更多的能量。同時(shí)觀察圖15、16中青色表格也可以發(fā)現(xiàn),改進(jìn)的A*算法一定程度上可精確搜索方向,減少搜索范圍,提高路徑搜索的速度。有效證明了改進(jìn)A*算法的正確性和有效性。

3.4 無(wú)線充電與接觸充電對(duì)比分析

為進(jìn)一步突出AGV采用無(wú)線充電的優(yōu)勢(shì),在相同的800個(gè)工作任務(wù)下,對(duì)充電樁的充電方式與無(wú)線充電的方式進(jìn)行如下對(duì)比,充電過(guò)程均采用恒流充電模式。本文假定只采用一臺(tái)AGV,僅需要安裝一個(gè)充電樁,充電樁的位置如圖17中藍(lán)色部分所示。因?yàn)橹荒荞v點(diǎn)充電,沒(méi)有動(dòng)態(tài)充電過(guò)程,因此在正常工作過(guò)程中選用普通的A*算法尋找最短的行走路徑,在需要充電時(shí)采用改進(jìn)的A*算法尋找最優(yōu)充電路徑。儲(chǔ)能裝置的SOC和AGV的能量消耗情況如圖18所示。

充電樁與無(wú)線充電兩種工作模式下相關(guān)參數(shù)的對(duì)比如表5所示。充電樁模式下,AGV中間需要多次進(jìn)行充電過(guò)程,才可滿足車間的基本工作需求,產(chǎn)生的額外充電時(shí)間為2.1 h,而無(wú)線充電模式下,AGV在工作過(guò)程中即可完成充電過(guò)程,不需要額外的充電時(shí)間,整體節(jié)約時(shí)間1.63h,時(shí)間節(jié)約率為13.38%。無(wú)線充電站在物流車間的使用,可以有效的提高AGV的續(xù)航里程,同時(shí)可以節(jié)約AGV的充電時(shí)間,提高AGV的工作效率。

表5 兩種工作模式參數(shù)對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出對(duì)物流AGV采用動(dòng)靜相結(jié)合的無(wú)線充電方式,對(duì)無(wú)線充電系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和分析,并建立了無(wú)線充電數(shù)學(xué)模型。為更加經(jīng)濟(jì)地鋪設(shè)無(wú)線充電站,提出考慮充電路徑的無(wú)線充電系統(tǒng)雙層規(guī)劃模型,上層模型對(duì)無(wú)線充電平臺(tái)及其約束條件進(jìn)行分析,從經(jīng)濟(jì)性方面考慮,建立無(wú)線充電建設(shè)成本模型,設(shè)定多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù),對(duì)無(wú)線充電站位置,無(wú)線充電功率和儲(chǔ)能裝置容量進(jìn)行優(yōu)化;下層模型為考慮無(wú)線充電的路徑規(guī)劃模型,提出了改進(jìn)的A*算法,在AGV需要充電時(shí),可優(yōu)先選擇無(wú)線充電站所在路徑,使AGV能夠及時(shí)補(bǔ)充電能,并對(duì)AGV的工作過(guò)程建立能量消耗模型。最后,利用遺傳算法對(duì)無(wú)線充電站的布置進(jìn)行了優(yōu)化求解。優(yōu)化后的充電站總建設(shè)成本可有效降低78.2%,最后充電樁充電與無(wú)線充電兩種充電方式進(jìn)行對(duì)比,無(wú)線充電的時(shí)間節(jié)約率約為13.38%。由此可見(jiàn)在相同的工作任務(wù)下,無(wú)線充電的使用,可有效節(jié)約AGV的充電時(shí)間,有利于提高車間的工作效率。通過(guò)上述全部分析可以發(fā)現(xiàn),將無(wú)線充電應(yīng)用于連續(xù)24 h不間斷工作的物流車間,可以最大限度發(fā)揮無(wú)線充電的優(yōu)勢(shì),提高車間的分揀效率。目前本文只對(duì)單AGV工況進(jìn)行了分析建模,后續(xù)將逐步展開(kāi)對(duì)于多AGV等更加復(fù)雜工況下,無(wú)線充電的優(yōu)化布置方案研究。