葉斯哲，王朋，張昊，回長順

（1.中國科學院海西研究院 廈門稀土材料研究中心，福建 廈門 361021；2.廈門市稀土光電功能材料重點實驗室，福建 廈門 361021；3.天津津航技術(shù)物理研究所，天津 300308）

引言

整流罩是導彈的關(guān)鍵部件之一，導彈在高速飛行過程中，整流罩承受高的氣動加熱溫度和大的氣動壓力，還受到風沙、雨水的侵襲，要求整流罩具有良好的光、機、熱學性能[1]。隨著導彈速度、射程的提高，高速飛行時減阻問題就顯得十分重要，要求整流罩除了具有上述性能以外，還要具有更好的氣動外形。在高速導引頭、多模復合導引頭等需求牽引下，高陡度光學整流罩越來越受到青睞[2]。半球甚至超半球光學整流罩在口徑一定的情況下，可以實現(xiàn)對更大的視場進行搜索[3]，增大導彈打擊范圍，因此，加強對此類光學整流罩制造工藝的研究具有重要意義。

對于光學整流罩及其他光學元件，通常使用范成法銑磨成型。但受限于加工原理，范成法對被加工零件的尺寸和形狀有一定限制[4]。尺寸上只能加工最大口徑為砂輪直徑2 倍的零件，形狀上只能加工陡度較小的零件。當被加工零件表面特別陡峭時，如在加工近半球或半球時，砂輪圓弧刃口邊緣區(qū)域金剛砂參與磨削，對砂輪直徑、刃口圓弧半徑一致性及金剛砂燒結(jié)質(zhì)量要求特別嚴苛，不具備工程可行性。成型更大尺寸、更高陡度的球面零件，是傳統(tǒng)范成法銑磨難以克服的問題。因此，該類零件多使用模具手工研磨加工[5]，對操作人員技能要求高，生產(chǎn)效率低，加工一致性差。針對范成法銑磨工藝，國內(nèi)多家單位對其開展研究，高必烈等人在傳統(tǒng)范成法基礎(chǔ)上進行擴展和改進[6-7]，加工出大口徑凹凸非球面；宣斌提出了一種利用非數(shù)控設(shè)備成形扁橢球面的范成法銑磨方法[8]；陳曦等人使用五軸聯(lián)動機床范成法銑磨離軸凹面非球面[9]。針對半球及超半球零件范成法成型，目前尚未有相關(guān)工程實例報道，因此研究一種高效、高面形一致性、高表面質(zhì)量的銑磨加工方法非常必要。本文提出的子孔徑范成法銑磨技術(shù)流程如圖1 所示。

圖1 子孔徑銑磨技術(shù)流程Fig.1 Technical route of sub-aperture grinding

1 基本原理

1.1 傳統(tǒng)范成法原理

范成法廣泛應(yīng)用于光學加工中平面和球面的成型工序，原理是用一個球冠（杯狀砂輪端面）去斜截被加工面，在零件旋轉(zhuǎn)過程中，許多個斜截圓的包絡(luò)面就是所要成型的球面[10-11]，范成法銑磨原理如圖2 所示。金剛石砂輪刃口通過零件頂點，砂輪軸線和零件軸線相交于O點，并且兩軸夾角為α，砂輪繞自身軸高速旋轉(zhuǎn)，其刃口在任意瞬間的切削軌跡為一個斜截圓（如圖3（a）），零件繞自身軸低速轉(zhuǎn)動，這種運動軌跡的包絡(luò)面就形成球面，如圖3（b）、3（c）和3（d）所示。由于范成法是用一個環(huán)線，而不是一個點去銑磨，因此范成法銑磨效率高，且成型曲率半徑和面形一致性好。

圖2 范成法銑磨原理Fig.2 Principle of generating method grinding

圖3 范成法銑磨軌跡模擬Fig.3 Simulation of grinding trajectory by generating method

1.2 子孔徑范成法成型原理及仿真

數(shù)控技術(shù)和機床運動精度的提高給加工帶來了靈活性，用小尺寸的杯型砂輪銑磨成型高陡度/大口徑球面零件成為可能。只要滿足2 個條件：1）砂輪端面刃口中心點始終運動在所成型球面上；2）砂輪旋轉(zhuǎn)的軸線始終穿過所成型球面的球心，則銑磨出來面型就是一個球面，如圖4 所示。由于銑磨過程中砂輪的直徑Dm始終保持不變，因此砂輪相對于零件球心的張角恒定，即可以精確計算出任意時刻砂輪的旋轉(zhuǎn)軸傾斜角 α與砂輪刃口中心點G在平面內(nèi)的位置關(guān)系。這就要求砂輪刃口中心點的位置在平面內(nèi)能精確地移動，同時砂輪的傾斜軸可以精確地聯(lián)動偏轉(zhuǎn)，因此機床需具備Y、Z、A三軸聯(lián)動功能。

圖4 子孔徑范成法銑磨示意圖Fig.4 Schematic diagram of sub-aperture generating method grinding

將零件繞自身旋轉(zhuǎn)一周定義為一個周期，砂輪在任一周期內(nèi)，對零件球面上某一子孔徑銑磨成型。砂輪與零件始終保持線接觸，在加工過程中斜截零件球面，以砂輪斜截圓中心（x0，y0，z0）建立空間立體坐標系。此時砂輪以（x0，y0，z0）為圓心，以Dm/2 為半徑的圓（x1，y1，z1）可表示為

式中 ω1為砂輪轉(zhuǎn)速。

當砂輪以被加工零件球心O為軸，轉(zhuǎn)動 α角時，根據(jù)齊次坐標變換原理，可得到此時砂輪斜截圓的表達式為

式中：α=arcsin(Dm/(2×R))；R為被加工球面球半徑。

零件以轉(zhuǎn)速 ω2繞自身機械軸旋轉(zhuǎn)，可看做砂輪斜截圓以轉(zhuǎn)速 ω2繞z軸旋轉(zhuǎn)，此時斜截圓包絡(luò)線即為傳統(tǒng)范成法銑磨軌跡，如圖3（b）、3（c）、3（d）所示。其表達式為

此時，保持砂輪軸線與零件機械軸相交于球心O點，連續(xù)改變 α角，在加工過程中砂輪直徑Dm和砂輪刃口圓弧半徑r0為定量。由前文可知，只要砂輪軸線始終通過被加工球面球心，任意時刻砂輪所截球冠的矢高仍為定值，即：

所截子孔徑球面如圖5（a）所示。如果 α角以一固定步長連續(xù)變化，則任意時刻砂輪所截球冠，即各子孔徑內(nèi)半徑為定值，那么被加工球面任意點球半徑也為定值，斜截圓包絡(luò)線如圖5（b）、5（c）和5（d）所示。此時被加工球面矢高不再受砂輪所截球冠的矢高限制，因此理論上可實現(xiàn)半球或超半球零件的加工。

圖5 子孔徑范成法銑磨軌跡模擬Fig.5 Simulation of grinding trajectory using sub-aperture generating method

2 工藝參數(shù)分析

2.1 子孔徑銑磨數(shù)控坐標求解

銑磨設(shè)備軸系示意圖如圖6 所示。砂輪安裝在上主軸，長度為H1，零件安裝于下主軸，長度為H2，兩軸均繞自身軸線作回轉(zhuǎn)運動；上主軸作為擺軸，可繞其回轉(zhuǎn)中心O1擺動一定角度 α。由上述分析可知，加工過程中砂輪直徑Dm和砂輪刃口圓弧半徑r0均為定量，只要滿足砂輪軸始終繞被加工球面球心擺動這個條件，被加工面的任意子孔徑球半徑均為R。然而，加工過程中砂輪繞擺軸回轉(zhuǎn)中心O1擺動，不是繞被加工面球心O擺動。擺軸長度為定量H3，砂輪長度也為定量H1，當砂輪繞O1擺動時，被加工面是半徑為H1+H3的球面而非R，顯然此時銑磨設(shè)備軸系不能滿足半徑R成型條件。

圖6 銑磨機床軸系示意圖Fig.6 Schematic diagram of shaft system of grinding machine

為了實現(xiàn)可控球面半徑的子孔徑范成法銑磨，需建立銑磨設(shè)備軸系數(shù)學坐標模型。利用數(shù)控設(shè)備多軸精確聯(lián)動的特點，通過機床水平、豎直運動補償擺軸轉(zhuǎn)動過程中砂輪與零件的位置變化，保證砂輪軸線始終通過被加工面球心。如圖7 所示，以被加工面球心O為原點建立直角坐標系，以擺軸轉(zhuǎn)角 α為自變量，計算擺軸回轉(zhuǎn)中心O1在水平、豎直方向的相對變化量XO1、ZO1。圖7中Sag為砂輪所截球冠的矢高，G點為砂輪刃口中心，H4為擺軸回轉(zhuǎn)中心O1到下主軸在豎直方向的距離，連接擺軸回轉(zhuǎn)中心O1與被加工面球心O，則有：

圖7 子孔徑銑磨軸系示意圖Fig.7 Schematic diagram of sub-aperture grinding shaft system

同理，擺軸豎直方向的移動距離ZO1為

聯(lián)立上述公式，整理得：

由此可知，擺軸回轉(zhuǎn)中心相對于零件在水平及豎直方向的位移XO1、ZO1是關(guān)于擺軸擺角α的函數(shù)，即使用三軸聯(lián)動數(shù)控設(shè)備可完成對不同曲率半徑球面的子孔徑范成法銑磨成型。

確定擺軸擺角α。對于子孔徑范成法銑磨，砂輪軸繞被加工面球心擺動，擺角α在一定范圍內(nèi)呈線性變化，擺角范圍由零件曲率半徑R、零件口徑D、砂輪直徑Dm共同決定。當砂輪位于初始中心位置時，砂輪與零件位置關(guān)系如圖7 所示。由幾何位置關(guān)系可知，此時擺角α1為

當砂輪位于終點邊緣位置時，砂輪與零件位置關(guān)系如圖8 所示。同樣需要滿足2 個條件：1）砂輪刃口與零件邊緣接觸；2）砂輪軸線通過被加工面球心O。已知零件被加工面半徑R、口徑D，設(shè)球面半圓心角為θ，砂輪截球面半張角為β，則此時的砂輪擺角α2為

圖8 砂輪位于邊緣示意圖Fig.8 Schematic diagram of grinding wheel on edge

至此確定了銑磨過程中擺角從起始中心位置到終點邊緣位置的行程范圍及其數(shù)學表達，完成了子孔徑銑磨數(shù)控程序數(shù)學模型的建立。

2.2 子孔徑銑磨球半徑誤差補償

按照上述子孔徑銑磨數(shù)控程序及其生成的加工軌跡，采用子孔徑銑磨法對整流罩毛坯試加工，其中機床、砂輪參數(shù)及被加工球面參數(shù)如表1 所示。銑磨完工后使用矢高測環(huán)在位測量被加工球面徑向各位置矢高，結(jié)果表明球面各點矢高不完全一致，具體表現(xiàn)為以零件頂點區(qū)域矢高為基準，沿球面徑向向外延伸，矢高呈逐漸變大的趨勢，矢高差約0.08 mm。因此存在球半徑誤差，頂點區(qū)域球半徑大，邊緣區(qū)域球半徑小。

表1 子孔徑銑磨加工參數(shù)Table 1 Parameters of sub-aperture grinding

導致球面徑向各點球半徑不完全一致的原因，主要是機床定位誤差、銑磨砂輪制造誤差、零件裝夾定位誤差等多重因素的影響。另外，子孔徑范成法銑磨加工過程中機床三軸聯(lián)動，對各軸系運動精度的要求高于傳統(tǒng)范成法銑磨的兩軸聯(lián)動。為減小銑磨球半徑誤差，采用軌跡位置補償法改進加工。具體如下：首先將被加工面各位置的測環(huán)實測矢高hx與理論球半徑矢高hl求差，得到相應(yīng)位置矢高實際偏離量Δhx=hx-hl，進而求得各位置補償后的目標矢高h′=hl-Δhx，與測環(huán)直徑Dh聯(lián)立，即可求得相應(yīng)位置加工標稱補償半徑：

將R′帶入式（10），其他參數(shù)不變，得到補償后的球面加工軌跡，如圖9 所示。圖9 中藍*為目標加工輪廓，紅x 為補償前加工輪廓，圖中實際加工矢高大于目標矢高。根據(jù)上述計算方法求得補償半徑R′，機床以此標稱補償輪廓（黑+）進給，即可得到目標加工輪廓。

圖9 球半徑誤差補償銑磨示意圖Fig.9 Schematic diagram of spherical radius error compensation grinding

子孔徑銑磨法對整流罩毛坯球半徑誤差補償加工過程如圖10（a）所示。該補償加工方法利用了子孔徑銑磨在任一周期內(nèi)僅對零件球面上某一子孔徑成型的特點，程序中任一子孔徑是以補償后的球半徑進給加工，即各子孔徑球半徑均不一樣。補償加工后得到零件矢高差為0.003 mm，如圖10（b）所示，較補償前球半徑誤差大幅減小，一定程度彌補了機床三軸聯(lián)動帶來的運動定位誤差。

2.3 子孔徑銑磨超半球方法

對于長徑比（零件矢高/口徑）≤0.5 的球面零件，可采用恒定球半徑法加工。以目標球半徑銑磨整個球面后再增加吃刀深度，完成下一次遍歷銑磨，依次逐層銑磨，最終達到零件表面及厚度要求。對于長徑比>0.5（超半球）的球面零件，此方法不再可行。當以目標球半徑銑磨第一刀時，便已對下一刀的非目標銑磨區(qū)（圖11 左側(cè)所示紅、黃、綠三條曲線所圍成區(qū)域）材料產(chǎn)生去除，即出現(xiàn)過切現(xiàn)象，最終無法成型超半球。因此，針對超半球零件成型，提出了變半徑銑磨法，如圖11 右側(cè)所示。圖11 中球心為O，目標球半徑為R，目標輪廓矢高為h，以初始銑磨球半徑Rc=開始銑磨第一刀，再逐步減小半徑直至達到目標球半徑R。圖11 中藍色虛線表示變半徑銑磨過程輪廓曲線，綠線（半球區(qū)）與紅線（超半球區(qū)）共同組成目標超半球輪廓，使用此方法成型超半球即可避免過切現(xiàn)象。

圖11 變半徑銑磨法加工超半球原理圖Fig.11 Schematic diagram of machining hyper-hemisphere by variable radius grinding method

3 實驗及驗證

3.1 變速進給參數(shù)優(yōu)化實驗

子孔徑銑磨與傳統(tǒng)范成法銑磨的差異在于進給形式，傳統(tǒng)范成法銑磨是沿徑向進給，子孔徑銑磨是繞球心進給，因此傳統(tǒng)銑磨加工進給參數(shù)不一定適用于子孔徑銑磨，有必要開展子孔徑銑磨進給參數(shù)優(yōu)化實驗[12-16]。針對進給速度，本文設(shè)計了不同進給速度曲線，如圖12 所示。圖12中，第1 組為恒定進給速率，第2 組為恒定斜率進給，第3 組與第4 組均為變斜率圓弧上升進給曲線，不同的是第3 組先緩后急，而第4 組則相反。利用表面輪廓儀測量加工后表面粗糙度，分析進給速度與加工表面質(zhì)量的關(guān)系，可得到合適進給速度曲線形式。

圖12 變進給速度試驗曲線Fig.12 Variable feed rate test curve

針對上述4 種進給速率進行銑磨試驗，采用單因素試驗法，除進給速率不同外，其余參數(shù)均相同，試驗參數(shù)及結(jié)果如表2 所示。從表2 可以看出，以零件中心與邊緣表面粗糙度差異作為評判依據(jù)，第1 組邊緣表面粗糙度達到18.5 μm，與中心差異較大，也明顯大于后三組，且肉眼觀察試件表面磨削刀紋明顯；后三組中心與邊緣差異均不大，以第3 組整體表面粗糙度最??；對于加工時間，以第4 組加工時間最短，第1 組和第2 組次之，兩者相差不多，第3 組加工時間最長?；谝陨蠝y試結(jié)果，在進給策略選擇上，針對粗成型或批量高效生產(chǎn)需求，可選擇第4 組進給曲線。針對精加工、追求表面質(zhì)量的情況，可選擇第3 組進給曲線形式。

表2 改變進給速度銑磨試驗結(jié)果Table 2 Variable feed speed grinding test results

3.2 成型驗證實驗

在國產(chǎn)MKB300 銑磨機和德國LOH GI-3P 銑磨機上分別開展銑磨成型實驗。其中MKB300 銑磨機擺軸位于砂輪刀具軸上，受限于其最大擺角，只能開展半球銑磨實驗。GI-3P 銑磨機為搖籃式機床，擺軸位于零件軸上，其最大擺角滿足超半球?qū)嶒灐嶒灱x擇長徑比為0.5 的熱壓硫化鋅半球整流罩以及長徑比為0.55 的鎂鋁尖晶石超半球整流罩。

銑磨實驗中選用砂輪粒度為120#、濃度為100%的金屬結(jié)合劑金剛石砂輪，銑磨參數(shù)：砂輪轉(zhuǎn)速2 000/rpm，零件轉(zhuǎn)速10/rpm，銑磨深度0.05 mm，進給速率選擇前文所述進給速率曲線4 進行。實驗過程如圖13（a）、13（b）所示；完工熱壓硫化鋅球面各點矢高差小于0.004 mm，尖晶石材料的矢高差小于0.003 mm，如圖13（c）、13（d）所示；二者完工樣件如圖13（e）、13（f）所示。使用Talysurf PGI-2540 輪廓儀對零件頂點處（采樣20 mm，輪廓誤差0.3 μm）測量表面粗糙度，結(jié)果如圖13（g）、13（h）所示，其中熱壓ZnS 粗糙度Ra=1.36 μm，尖晶石粗糙度Ra=1.49 μm，均滿足技術(shù)指標要求。上述加工測量結(jié)果與傳統(tǒng)范成法銑磨加工球面精度相當，銑磨后的零件滿足后續(xù)精磨拋光表面質(zhì)量及半徑一致性要求。

圖13 子孔徑銑磨半球及超半球?qū)嶒灱敖Y(jié)果Fig.13 Experiment and results of sub-aperture grinding hemisphere and hyper-hemisphere

4 結(jié)論

本文基于范成法成型理論，提出了一種高陡度球面光學零件的子孔徑數(shù)控銑磨加工方法。采用軌跡位置補償法解決了銑磨球半徑誤差問題，針對超半球零件，提出變半徑銑磨法避免過切現(xiàn)象。在工藝上，開展半徑誤差補償驗證實驗及變速進給銑磨參數(shù)優(yōu)化實驗，通過加工長徑比分別為0.5 和0.55 的半球及超半球紅外晶體整流罩，測量了加工表面各點矢高差<4 μm，表面粗糙度Ra<1.5 μm，滿足后續(xù)加工要求，驗證了本文提出的子孔徑銑磨成型方法的有效性。

綜上所述，除了幾何參數(shù)引起的加工誤差外，零件加工殘余誤差還與硬脆材料磨削的砂輪磨損、球罩薄壁件的變形、零件的裝夾定位、機床主軸跳動、砂輪粒度濃度、結(jié)合劑材料等因素相關(guān)，后續(xù)還需繼續(xù)開展相關(guān)研究。本文提出的子孔徑范成法銑磨還可以擴展到非球面光學元件的加工中，適用于面上各點切線半徑單調(diào)變化的非球面，而非單調(diào)變化的非球面因過切問題此方法不適用。