張雅瓊，徐陽(yáng)，周偉，郭建都，劉義，田繼文

（1.中國(guó)北方車輛研究所 武器控制系統(tǒng)技術(shù)部，北京 100072；2.陸軍北京軍代局，北京 100071）

引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)逐步向輕量化、無(wú)人化方向發(fā)展，光學(xué)系統(tǒng)既要實(shí)現(xiàn)寬視場(chǎng)下觀察搜索，又要實(shí)現(xiàn)窄視場(chǎng)下跟蹤瞄準(zhǔn)，因此解決視場(chǎng)與視距之間的矛盾，成為光電偵察系統(tǒng)設(shè)計(jì)的發(fā)力點(diǎn)。連續(xù)變焦系統(tǒng)采用改變透鏡之間的間隔來(lái)改變整個(gè)鏡頭的焦距，從而獲得不同的視場(chǎng)角與景象范圍，在視場(chǎng)切換過(guò)程中一直保持圖像的連續(xù)性與像質(zhì)的穩(wěn)定性，因此該類系統(tǒng)非常適用于高速目標(biāo)的搜索和跟蹤[1-2]。現(xiàn)有的連續(xù)變焦系統(tǒng)大多采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)凸輪套筒轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)，本方案采用了直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠導(dǎo)軌方式，有效降低了加工難度，提高了系統(tǒng)的光軸一致性，對(duì)遠(yuǎn)距離瞄準(zhǔn)打擊目標(biāo)非常有利，具有良好的瞄準(zhǔn)精度。

分?jǐn)?shù)階控制理論是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的一個(gè)熱門(mén)研究領(lǐng)域。分?jǐn)?shù)階PID(fractional order proportion integration differentiation，F(xiàn)OPID)控制器是傳統(tǒng)PID控制器的延伸，由于其積分項(xiàng)與微分項(xiàng)的階次可在（0,2）之間任意取值，因此在延續(xù)傳統(tǒng)PID 優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，擁有更高的魯棒性和更強(qiáng)的抗干擾能力[3]。研究表明，分?jǐn)?shù)階PID 控制器在伺服控制領(lǐng)域的應(yīng)用具有不錯(cuò)的效果。LUO Y 等人從頻域設(shè)計(jì)角度提出了一種分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計(jì)方法[4]，用于機(jī)械臂控制，相比利用同樣方法設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)PID 控制器，系統(tǒng)的性能有所改善，但該方法受限于有限的約束條件，因此僅可以設(shè)計(jì)FOPI 或者FOPD 控制器。SAXENA S 等人設(shè)計(jì)了一種IMCFOPID 控制器用于直流電機(jī)控制[5]，該控制器的2 個(gè)整定參數(shù)，可根據(jù)期望的增益交叉頻率和相位裕度獲得，該方法在仿真和硬件實(shí)驗(yàn)中都得到了很好的控制效果。張雅瓊等人將分?jǐn)?shù)階PID 應(yīng)用于轉(zhuǎn)臺(tái)控制系統(tǒng)[6]，與傳統(tǒng)PID 對(duì)比，提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾性。

連續(xù)變焦光學(xué)系統(tǒng)清晰成像的關(guān)鍵是，控制光學(xué)鏡組按照擬合的變焦曲線準(zhǔn)確、快速地到達(dá)指定位置。本文從提高鏡組的控制精度、魯棒性及抗干擾性角度出發(fā)，介紹連續(xù)變焦系統(tǒng)的原理和結(jié)構(gòu)，進(jìn)行變焦控制系統(tǒng)的建模和仿真，最后提出一種分?jǐn)?shù)階PID 控制策略，完成了連續(xù)變焦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

1 連續(xù)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

1.1 連續(xù)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

變焦系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)需準(zhǔn)確地保證各個(gè)元件的空間位置關(guān)系，通過(guò)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使變焦鏡組和補(bǔ)償鏡組能夠在與探測(cè)器光軸平行的方向連續(xù)平滑運(yùn)動(dòng)。傳統(tǒng)連續(xù)變焦系統(tǒng)大多采用圖1(a)所示的電機(jī)驅(qū)動(dòng)凸輪套筒轉(zhuǎn)動(dòng)的方式，變焦鏡組和補(bǔ)償鏡組由滑槽中的導(dǎo)釘帶動(dòng)，沿著套筒軸線方向運(yùn)動(dòng)，但該方式存在加工困難、套筒易變形等問(wèn)題，使得變倍組和補(bǔ)償組發(fā)生徑向跳動(dòng)，造成全程光軸一致性和穩(wěn)定性降低[7]。

圖1 連續(xù)變焦系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of continuous zoom system

本方案采用圖1(b)所示的絲杠導(dǎo)軌形式，由2 個(gè)直流電機(jī)帶動(dòng)變焦鏡組和補(bǔ)償鏡組按照各自的光學(xué)曲線運(yùn)動(dòng)。直流電機(jī)加碼盤(pán)的組合可以更好地適應(yīng)變焦曲線的曲率，使得系統(tǒng)在連續(xù)變焦過(guò)程中圖像始終保持清晰，具有實(shí)時(shí)可控性和高精度的定位性。此外，滾珠絲杠運(yùn)動(dòng)避免了滑動(dòng)摩擦，具有較高的軸向剛度，保證了光軸的平行性和像質(zhì)的連續(xù)性。

1.2 連續(xù)變焦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

連續(xù)變焦系統(tǒng)采用機(jī)械補(bǔ)償光學(xué)變焦方式，原理如圖2 所示。系統(tǒng)在連續(xù)變焦過(guò)程中，需要控制變倍組沿著光軸方向按照?qǐng)D2 中虛線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中光學(xué)系統(tǒng)焦距連續(xù)變化，但同時(shí)產(chǎn)生像移問(wèn)題。為補(bǔ)償變倍過(guò)程產(chǎn)生的像移，需同步控制補(bǔ)償鏡組沿著光軸按照其相應(yīng)虛線運(yùn)動(dòng)，從而保證光學(xué)系統(tǒng)成像清晰穩(wěn)定[8]。

圖2 連續(xù)變焦系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of continuous zoom system

四組元變焦系統(tǒng)由前固定組、變倍組、補(bǔ)償組和后固定組組成。四組鏡頭具體作用如下：

1）前固組，為系統(tǒng)提供固定的像；

2）變倍組，主要起到變倍作用；

3）補(bǔ)償組，在變倍過(guò)程中補(bǔ)償像面位移，可實(shí)現(xiàn)大變倍比，保證變焦全程像面清晰、穩(wěn)定；

4）后固定組，完成最終成像,補(bǔ)償其余鏡組的像差。

根據(jù)光學(xué)設(shè)計(jì)提供的參數(shù)，利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件計(jì)算出變焦、補(bǔ)償和焦距的位置關(guān)系。變焦距運(yùn)動(dòng)曲線為多個(gè)非等間距離散點(diǎn)，如圖3（a）所示。為保證變焦過(guò)程中成像清晰和電機(jī)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，15 倍變焦系統(tǒng)分為442 個(gè)小視場(chǎng)，焦距與視場(chǎng)角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3(b)所示。

圖3 連續(xù)變焦系統(tǒng)位置/視場(chǎng)圖Fig.3 Position/field figure of continuous zoom system

2 分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計(jì)理論

2.1 分?jǐn)?shù)階PID

分?jǐn)?shù)階微積分作為數(shù)學(xué)研究中的重要分支，建立至今已有300 多年的歷史，限于其計(jì)算的復(fù)雜性，早期主要偏重理論研究。近年來(lái)很多領(lǐng)域都已經(jīng)開(kāi)始關(guān)注并應(yīng)用分?jǐn)?shù)階微積分理論，如在自動(dòng)控制領(lǐng)域出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)階PID 控制器[4]。分?jǐn)?shù)階PID 控制器是傳統(tǒng)PID 控制器的一般表達(dá)形式,其微分方程如下：

式中：kp、ki、kd分別為控制器的比例、積分與微分作用系數(shù)；和為分?jǐn)?shù)階微分算子。

分?jǐn)?shù)階PID 微分方程經(jīng)Laplace 變換后的傳遞函數(shù)為

式中：λ 和 μ為積分微分項(xiàng)的階次；取值范圍（0,2）；s為復(fù)變量。分?jǐn)?shù)階PID 控制器與傳統(tǒng)PID 控制器相比多了2 個(gè)參數(shù) λ 和μ，這種擴(kuò)展提高了控制器的靈活性，但增加了控制器整定的難度。

2.2 內(nèi)?？刂撇呗?/h3>

內(nèi)模控制（internal model control,IMC）是一種利用過(guò)程數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的方法，一般用于PID 控制器設(shè)計(jì)，具有簡(jiǎn)單、有效的特點(diǎn)，其基本結(jié)構(gòu)如圖4 所示。圖4 中P(s)為實(shí)際被控對(duì)象，M(s)為 過(guò)程數(shù)學(xué)模型，Q(s)為 IMC 控制器，R(s)為輸入，Y(s)為 輸出，D(s)為 擾動(dòng)輸入。Q(s)和M(s)合 成控制器CIMC(s)，如圖5 所示。

圖4 內(nèi)?？刂破骺刂撇呗訤ig.4 IMC control system structure

圖5 內(nèi)模控制等效反饋控制結(jié)構(gòu)Fig.5 IMC equivalent feedback control structure

合成控制器CIMC(s)原理可表示為

式中：M-(s)為 數(shù)學(xué)模型M(s)的 最小相位部分；M+(s)為數(shù)學(xué)模型非最小相位部分；f(s)為低通濾波器，濾波器的作用是保證Q(s)為有理函數(shù)。等效反饋控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

2.3 控制器整定規(guī)則

為了克服控制器整定的盲目性，采用基于頻域約束方程的控制器參數(shù)整定方法，獲得滿足約束條件的控制器。根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，回路中被控對(duì)象P(s)和 控制器C(s)應(yīng)滿足以下關(guān)系：

1）穿越頻率約束，可表示為

2）相位裕度約束，可表示為

3）增益變化的魯棒約束，可表示為

環(huán)路增益魯棒性約束可保證系統(tǒng)相位曲線平滑穿越 ωc，這表明系統(tǒng)對(duì)環(huán)路增益變化的魯棒性更高。利用以上三條約束，給定穿越頻率 ωc和相位裕度 φm，可對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3 連續(xù)變焦控制系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

3.1 控制系統(tǒng)組成與建模

連續(xù)變焦控制系統(tǒng)由伺服控制主板、變焦電機(jī)、補(bǔ)償電機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)板、光電編碼器、相機(jī)、光端機(jī)和主控單元等模塊構(gòu)成，原理圖如圖6 所示。核心控制電路選用DSP 芯片 TMS320F28335，該芯片為浮點(diǎn)型數(shù)字處理芯片，主頻150 M，可完成高實(shí)時(shí)性要求的運(yùn)算[9]?？刂破魍瓿煽刂朴?jì)算，控制變倍組和補(bǔ)償組電機(jī)沿著導(dǎo)軌作視場(chǎng)變換運(yùn)動(dòng)。光電編碼器作為控制系統(tǒng)的反饋單元，實(shí)時(shí)測(cè)量鏡組的位移量，保證了閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度。

圖6 連續(xù)變焦控制系統(tǒng)原理圖Fig.6 Schematic of continuous zoom control system

為了更好地分析變焦控制系統(tǒng)的性能，需建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。變倍組和補(bǔ)償組伺服控制系統(tǒng)相互獨(dú)立，二者的伺服控制框圖如圖7 所示。

圖7 變焦（補(bǔ)償）伺服控制系統(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of zoom (compensation) servo control system

變倍組與補(bǔ)償組的控制電機(jī)均采用精度高、響應(yīng)快的直流電機(jī)，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩/輸入電壓的傳遞函數(shù)為

式中：Ce為電機(jī)反電勢(shì)系數(shù)；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。直流電機(jī)2 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是機(jī)械時(shí)間常數(shù)Tm和電氣時(shí)間常數(shù)Te，工程上計(jì)算方法為

式中：Cm為 力矩系數(shù)；Lh和Rh分別為電機(jī)總電感和電機(jī)總電阻。

功率放大器的作用是將控制信號(hào)進(jìn)行放大，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，即：

光電編碼器測(cè)量鏡組的位移量，為控制器提供反饋量，在建模中可以看作比例為1 的負(fù)反饋。建立的變焦（補(bǔ)償）伺服控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖8所示。圖8 中C(s)為 控制器，P(s)為 被控對(duì)象，d(t)為擾動(dòng)輸入，r(t)和 θ分別為控制系統(tǒng)的輸入位置和輸出位置。

圖8 變焦（補(bǔ)償）伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.8 Mathematical model of servo control system

3.2 基于內(nèi)?？刂频姆?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計(jì)

為簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)階PID 控制器的整定問(wèn)題，提出一種基于內(nèi)?？刂撇呗缘姆?jǐn)?shù)階PID 整定方法。由圖8 可知，被控對(duì)象P(s)的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

分?jǐn)?shù)階PID 控制器整定步驟如下：

1）分解過(guò)程數(shù)學(xué)模型

根據(jù)2.2 節(jié)內(nèi)?？刂撇呗钥傻眠^(guò)程數(shù)學(xué)模型M(s)=P(s)，分解M(s)，即

2）獲得IMC 控制器

式中 η為濾波器的時(shí)間參數(shù)，取值范圍為（0,2）。

3）構(gòu)造分?jǐn)?shù)階PID 控制器

將式(13)與式(15)同時(shí)代入式(3)中，可獲得內(nèi)模PID 控制器，即

顯而易見(jiàn)，式(16)為傳統(tǒng)PID 控制器，且僅有一個(gè)整定參數(shù) η。對(duì)照式(2)，增加積分項(xiàng)階次λ和微分項(xiàng)階次 μ，設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID 格式的控制器CFOPID(s)為

此時(shí)，分?jǐn)?shù)階PID 控制器CFOPID(s)含有3 個(gè)待整定參數(shù)，即η，λ，μ。

4）控制器整定

取式(17)對(duì)應(yīng)的控制器CFOPID(s)作為圖8 變焦（補(bǔ)償）伺服控制系統(tǒng)控制器，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)文獻(xiàn)[10]對(duì)帶有分?jǐn)?shù)階次的虛數(shù)j 可用下式處理：

令s=jω，則分?jǐn)?shù)階PID 控制器的頻率響應(yīng)表達(dá)式為

給定穿越頻率 ωc，可求得唯一被控對(duì)象幅值、相角以及相角的導(dǎo)數(shù)值，即：

式中：C1，C2，C3分 別為與 ωc有關(guān)的常數(shù)。

化簡(jiǎn)方程組(22)，可得：

給定 ω=ωc和 ?m，由方程組(23)可得到η、λ、μ的值，完成分?jǐn)?shù)階PID 控制器的整定。非線性方程組(23)可利用Matlab 中fsolve 函數(shù)求解。

利用前四步雖然大大簡(jiǎn)化了分?jǐn)?shù)階PID 控制器參數(shù)整定，但是 ωc和 ?m的選取依然是一個(gè)比較困難的環(huán)節(jié)。采用基于誤差積分準(zhǔn)則最優(yōu)控制器參數(shù)選取法，解決 ωc和 ?m的選取問(wèn)題。常用的誤差積分準(zhǔn)則有平方誤差積分準(zhǔn)則(ISE)、時(shí)間乘平方誤差積分準(zhǔn)則(ITSE)、絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則(IAE)和時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則(ITAE)。各準(zhǔn)則的計(jì)算公式如下：

式中：e(t)表 示實(shí)際輸出與期望輸出的偏差；t為時(shí)間。

選取的評(píng)估函數(shù)為

算法流程如圖9 所示。根據(jù)上述誤差性能指標(biāo)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階PID 控制器時(shí)，設(shè)定不同權(quán)重a1～a4，最終取得的閉環(huán)控制效果也有所差別。其中，ISE 側(cè)重控制過(guò)渡過(guò)程中出現(xiàn)的大偏差；ITSE 在抑制大偏差同時(shí)減小調(diào)節(jié)時(shí)間；IAE 側(cè)重抑制小偏差；ITAE 用來(lái)縮短調(diào)節(jié)時(shí)間[11-12]。對(duì)于設(shè)計(jì)的連續(xù)變焦控制系統(tǒng)，權(quán)重系數(shù)選擇為a1=1,a2=2,a3=0.1,a4=0.1。穿越頻率和相位裕度的最大值、最小值分別選取為 ωmin=350,ωmax=700,?min=50,?max=90。

圖9 控制器設(shè)計(jì)流程圖Fig.9 Flow chart of controller design

3.3 分?jǐn)?shù)階PID 控制器的實(shí)現(xiàn)

3.3.1 濾波器近似實(shí)現(xiàn)

由于分?jǐn)?shù)階算子具有無(wú)限維，為了實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID 控制器，需使用近似算法對(duì)其微分算子進(jìn)行逼近[13-15]。改進(jìn)Oustaloup 濾波器算法(modified oustaloup filter algorithm，MOFA)[16]經(jīng)常用于分?jǐn)?shù)階PID 控制器的近似逼近。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)念l段(ωl,ωh)和合適 的近似階次 2N+1，可獲得 分?jǐn)?shù)階PID 控制器的高階表達(dá)式。

改進(jìn)Oustaloup 濾波器傳遞函數(shù)為

其增益和零極點(diǎn)為

3.3.2 數(shù)字實(shí)現(xiàn)

由于數(shù)字精度問(wèn)題，濾波器算法近似不能直接用于數(shù)字控制，s±α可利用一些成熟的離散算法完成數(shù)字實(shí)現(xiàn)[17-18]。分?jǐn)?shù)階微分算子近似中最簡(jiǎn)單直接的方法是冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法，首先選取Tustin 算子對(duì)s進(jìn)行近似表示，得到一個(gè)FIR 形式的數(shù)字濾波器近似脈沖傳遞函數(shù)[19]；然后，根據(jù)短時(shí)記憶原理，利用式(30)關(guān)系式得到分?jǐn)?shù)階微分器的近似離散脈沖傳遞函數(shù)：

4 性能仿真分析

連續(xù)變焦控制系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)如表1 所示。利用3.2 節(jié)提出的分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計(jì)方法對(duì)連續(xù)變焦控制系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，其中穿越頻率ωc=648 rad/s，相位裕度?m=84?。分?jǐn)?shù)階PID 控制器傳遞函數(shù)為

表1 連續(xù)變焦控制系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of continuous zoom control

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PID 控制器的有效性，利用同樣的方法設(shè)計(jì)傳統(tǒng)整數(shù)階PID 控制器，并使用相同的評(píng)估函數(shù)，穿越頻率和相位裕度分別選取 ωc=400 rad/s，?m=80?，設(shè)計(jì)的整數(shù)階PID 控制器傳遞函數(shù)為

4.1 系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PID 控制器的有效性，在Matlab 仿真環(huán)境建立了連續(xù)變焦控制系統(tǒng)模型，利用3.3.1 節(jié)提到的改進(jìn)Oustaloup 算法對(duì)控制器的控制性能進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)PID 進(jìn)行對(duì)比，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖10 所示，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如表2 所示。通過(guò)比較二者的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，可以看出分?jǐn)?shù)階PID 上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間均小于傳統(tǒng)PID。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode 圖如圖11 所示。由圖11 可以看出，分?jǐn)?shù)階PID 控制器對(duì)應(yīng)的Bode 曲線具有更高的帶寬，雖然超調(diào)量大于PID 控制系統(tǒng)，但在可接受范圍內(nèi)，因此綜合考慮，分?jǐn)?shù)階PID 控制系統(tǒng)具有更優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。

表2 控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)Table 2 Dynamic performance parameters of control system

圖10 系統(tǒng)階躍響應(yīng)對(duì)比圖Fig.10 Comparison diagram of system step response

圖11 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)Bode圖Fig.11 Bode diagram of open-loop system

4.2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真分析

良好的抗干擾性能可保證連續(xù)變焦系統(tǒng)清晰成像。為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PID 的抗干擾能力，令輸入r(t)=0，在電機(jī)輸出力矩處即電機(jī)轉(zhuǎn)子上加正弦干擾力矩d(t)=10sin(35t)，與傳統(tǒng)PID 進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖12 所示。從圖12 可以看出，本文設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階PID 控制系統(tǒng)響應(yīng)幅值更小。

圖12 擾動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)曲線Fig.12 Response curve of load disturbance

4.3 魯棒性分析

引入3.2 節(jié)誤差積分準(zhǔn)則量化分析系統(tǒng)魯棒性。誤差積分準(zhǔn)則作為評(píng)價(jià)指標(biāo)衡量系統(tǒng)魯棒性好壞時(shí)，體現(xiàn)為指標(biāo)值越小，魯棒性越好。參數(shù)攝動(dòng)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖13 所示，系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)不同控制器控制下系統(tǒng)誤差積分值如表3所示。從表3 中可以看出，分?jǐn)?shù)階PID 誤差積分指標(biāo)各個(gè)值均比PID 控制系統(tǒng)小，表明分?jǐn)?shù)階PID 對(duì)相關(guān)參數(shù)變化并不敏感，被控對(duì)象參數(shù)在一定范圍變化，系統(tǒng)仍具有較好的控制性能。

表3 系統(tǒng)魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 System robustness evaluation indices

4.4 分?jǐn)?shù)階PID 控制器的離散與仿真

為了更好地對(duì)連續(xù)變焦控制系統(tǒng)效果進(jìn)行仿真，搭建了如圖14 所示Simulink 模型。其中連續(xù)變焦控制系統(tǒng)采用連續(xù)系統(tǒng)建模，控制器采用離散系統(tǒng)建模，系統(tǒng)采樣頻率設(shè)置為10 kHz。針對(duì)DSP 芯片(TMS320F28335)有限的硬件資源，同時(shí)考慮算法的控制精度，選取數(shù)字分?jǐn)?shù)階PID 控制器系數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后三位。利用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法對(duì)式（31）所示的分?jǐn)?shù)階PID 進(jìn)行離散化處理，對(duì)式（32）所示的傳統(tǒng)PID 則采取常用的反向歐拉法進(jìn)行離散，離散后控制器的脈沖傳遞函數(shù)為

圖14 連續(xù)變焦控制系統(tǒng)Simulink 仿真模型Fig.14 Simulink model of continuous zoom control system

分?jǐn)?shù)階PID 控制器：

傳統(tǒng)PID 控制器：

將442 個(gè)給定的視場(chǎng)位置作為輸入，控制變焦電機(jī)與補(bǔ)償電機(jī)在26 ms 內(nèi)快速到達(dá)指定視場(chǎng)位置，圖15 和圖16 分別為變倍組與補(bǔ)償組控制系統(tǒng)的響應(yīng)圖。根據(jù)圖15 和圖16 中的局部放大圖可以發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階PID 對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線，穩(wěn)態(tài)誤差由0.1 mm 提升至0 mm，具有響應(yīng)平穩(wěn)、無(wú)超調(diào)、靜態(tài)誤差小等特點(diǎn)，可保證連續(xù)變焦控制系統(tǒng)在每個(gè)視場(chǎng)獲得清晰的像質(zhì)。

圖16 補(bǔ)償控制系統(tǒng)位置響應(yīng)Fig.16 Position response of compensate control system

5 硬件試驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階PID 控制器的實(shí)際應(yīng)用效果，搭建了圖17 所示實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。將4.4 節(jié)所設(shè)計(jì)的數(shù)字分?jǐn)?shù)階PID 應(yīng)用于連續(xù)變焦控制系統(tǒng)中，通過(guò)上位機(jī)控制連續(xù)變焦系統(tǒng)進(jìn)行15 倍連續(xù)變焦，利用視頻工裝采集的變焦視場(chǎng)圖如圖18 所示。從圖18可以看出，整個(gè)連續(xù)變焦過(guò)程中圖像穩(wěn)定清晰。

圖17 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.17 Hardware experiment platform

圖18 試驗(yàn)采集的不同變倍比時(shí)光管內(nèi)圖像Fig.18 Image in zoom process light tube

6 結(jié)論

本文介紹了一種連續(xù)變焦設(shè)備的組成及原理，對(duì)其控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模與分析。為了提高控制系統(tǒng)的控制效果，提出一種基于內(nèi)模控制策略的分?jǐn)?shù)階PID 控制器設(shè)計(jì)方法。在連續(xù)變焦控制系統(tǒng)平臺(tái)上，對(duì)該控制器的控制效果與傳統(tǒng)PID 控制器做了仿真對(duì)比，結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID 控制器相比,分?jǐn)?shù)階PID 控制器在控制精度、抗干擾性及魯棒性方面具備明顯優(yōu)勢(shì)。最后完成了控制器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)，并應(yīng)用于實(shí)際的連續(xù)變焦系統(tǒng)。本文提出的分?jǐn)?shù)階PID 控制器算法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，可移植在一些類似的伺服控制平臺(tái)上，具有很好的應(yīng)用前景。