賴新華，李金鵬，彭潤富，楊永興，王鑫蕊，石旺舟

（1.上海市星系與宇宙學(xué)半解析研究重點實驗室，上海 200234；2.上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，上海 200234；3.中國科學(xué)院南京天文儀器有限公司，江蘇 南京 210042；4.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 南京天文儀器研制中心，江蘇 南京 210042）

引言

施密特望遠(yuǎn)鏡在天文觀測等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，因此國內(nèi)外學(xué)者對施密特望遠(yuǎn)鏡的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了深入研究。李德培將云南天文臺的施密特望遠(yuǎn)鏡改裝成水平結(jié)構(gòu)，用于觀測人造衛(wèi)星及空間碎片[1]。EGLITIS I 研究了直角坐標(biāo)測定和測光方法，對巴爾頓天文臺的施密特望遠(yuǎn)鏡掃描儀進(jìn)行了精度評估[2]。俞金梅將一種縮焦器應(yīng)用在一臺施密特卡塞格林式望遠(yuǎn)鏡上，縮短了焦距，從而可以使用CCD 相機(jī)來代替照相底片[3]。周志中采用2 臺步進(jìn)電機(jī)取代復(fù)雜驅(qū)動系統(tǒng)，改進(jìn)了北京天文臺的施密特望遠(yuǎn)鏡，實現(xiàn)了計算機(jī)控制[4]。WILLSTROP R V 研究了具有3 個反射面的Mersenne-Schmidt 望遠(yuǎn)鏡，采用了更為緊湊的設(shè)計，使得該望遠(yuǎn)鏡有更大的相對口徑和視場[5]。左恒等人為裝卸LAMOST 的子鏡專門設(shè)計了大型自動機(jī)械裝卸裝置，實現(xiàn)了大跨度、高精度自動定位，在望遠(yuǎn)鏡的維護(hù)中發(fā)揮了重要的作用[6]。董云芬等人推導(dǎo)了斜入射反射式施密特校正板方程，利用補償器和干涉儀實現(xiàn)了面形的高精度檢測，拓展了施密特望遠(yuǎn)鏡在大視場、寬波段天文觀測方面的研究[7]。雷存棟等人設(shè)計了離軸全反式施密特光學(xué)系統(tǒng)，可應(yīng)用于寬波段、高分辨率紫外成像系統(tǒng)[8]。HRABOVSKY M 研究了有、無施密特校正板情況下的施密特望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，分析了具有1m Rad 缺陷的系統(tǒng)三維能量分布[9]。蔣兆基等人在北京天文臺采用Thomson CCD 進(jìn)行BVRI四色測光，論證了BAO-CCD 系統(tǒng)在施密特望遠(yuǎn)鏡上測光的可行性[10]。

以上對施密特望遠(yuǎn)鏡的研究，工作方式大多是指向不同天頂角進(jìn)行觀測，直接獲取天體信息。隨著航天領(lǐng)域需求不斷擴(kuò)大，施密特望遠(yuǎn)鏡的應(yīng)用得以擴(kuò)展。例如，倒立式施密特系統(tǒng)的提出，為同時觀測多天區(qū)天體、測量自身空間姿態(tài)信息提供了一種新的思路。借助于倒立式施密特望遠(yuǎn)鏡特有的大視場、多天區(qū)觀測優(yōu)勢，可以不斷提高搭載平臺的空間姿態(tài)測量精度，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。例如，DANIELE M 提出了一種三視場Schmidt-Cassegrain 結(jié)構(gòu)星敏感器，能夠?qū)崿F(xiàn)對3 個天區(qū)同時觀測，從而反演出搭載平臺的空間姿態(tài)信息[11]。WU Feng 對多個視場（FOV）的姿態(tài)計算方法進(jìn)行了研究，為附近的飛行器可提供準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息[12]。JOZEF C 使用地球傳感器數(shù)據(jù)確定旋轉(zhuǎn)軸姿態(tài)技術(shù)，用于航天器姿態(tài)的控制[13]。還有學(xué)者聚焦于多視場星敏感器的工作模式，提升衛(wèi)星的空間姿態(tài)測量精度[14-16]。

雖然倒立式三視場施密特望遠(yuǎn)鏡已經(jīng)有相應(yīng)的科研成果，但更多關(guān)注的是在應(yīng)用方面，對于其本身的關(guān)鍵技術(shù)研究較少。針對基于三分區(qū)鏡的倒立式三視場施密特望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，本文研究了其中的關(guān)鍵技術(shù)。采用數(shù)學(xué)幾何模型分解方法，對實現(xiàn)多天區(qū)觀測功能的三分區(qū)鏡設(shè)計方法進(jìn)行了討論；使用有限元法分析主鏡重力形變，剖析其對光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的影響；利用光學(xué)設(shè)計軟件對施密特修正鏡加工誤差進(jìn)行仿真，進(jìn)而探討對像質(zhì)的影響程度；應(yīng)用蒙特卡羅法，研究了該系統(tǒng)的雜散光；最后，對望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了實驗檢測，驗證了該倒立式施密特望遠(yuǎn)鏡能夠進(jìn)行高精度成像。

1 基本原理

1.1 倒立式三視場施密特望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)

本文研究的倒立式三視場施密特望遠(yuǎn)鏡光路如圖1 所示。主鏡為口徑300 mm 的球面鏡，光學(xué)系統(tǒng)總長約為1 920 mm，3 個視場的視軸夾角互為90°。三條主光線同時從空間中不同視場入射，由三分區(qū)鏡反射后互相平行。該平行光經(jīng)過施密特修正鏡組，再由主次鏡反射聚焦于卡塞格林焦面上。最后在卡塞格林焦面上安裝探測相機(jī)，由相機(jī)采集得到3 個視場方向的疊加星圖。

圖1 倒立式三視場施密特望遠(yuǎn)鏡光路圖Fig.1 Diagram of light path of inverted 3-FOV Schmidt telescope

1.2 三分區(qū)鏡設(shè)計方法

三分區(qū)鏡是該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的重要組成部件，為了實現(xiàn)三視場觀測，需要對其進(jìn)行研究和設(shè)計。三分區(qū)鏡光學(xué)理論模型如圖2 所示。圖2 中3 條主光線同時入射三分區(qū)鏡，分別交于A、B、C點，且延長線交于O點，反射后平行進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)。連接點O、A、B、C，建立三分區(qū)鏡光反射數(shù)學(xué)模型，如圖3(a)所示。圖3 中箭頭指示光線行進(jìn)方向。

圖2 三分區(qū)鏡數(shù)學(xué)模型提取Fig.2 Mathematical model extraction of 3-facet mirror

圖3 三分區(qū)鏡模型分解Fig.3 Model decomposition

由3 條光軸的對稱性可知，該數(shù)學(xué)模型為正三棱 錐。設(shè)入射 光之間 夾角為 φ，OE 為高，OA′為∠AOE 的角平分線，∠AOE=α。由反射定律可知，OA′為反射面 1 的法線。則有：

在 ?OBC中，有：

由（1）式、（2）式可得到 α與φ之間的關(guān)系式為

類似地，作出 角平分線 OB′、OC′，連接點 A′、B′和 C′，得到由法線組成的新正三棱錐，如圖3 (b)所示。在新三棱錐中，令∠B′OC′=β（即三分區(qū)鏡3 個平面間的夾角），同理有：

將（3）式代入（4）式，可得：

（5）式即是三視場視軸夾角與分區(qū)鏡面夾角之間的代數(shù)關(guān)系式。

2 倒立式三視場施密特望遠(yuǎn)鏡關(guān)鍵技術(shù)研究

2.1 主鏡重力形變分析

望遠(yuǎn)鏡主鏡加工時鏡面朝上，實際使用時鏡面朝下，兩者產(chǎn)生的重力形變不同，由此產(chǎn)生的面形差別是影響整個系統(tǒng)波像差的重要因素，因此，需要對主鏡重力形變進(jìn)行研究。主鏡采用三點支撐[17-18]，材料是微晶玻璃，口徑為300 mm，內(nèi)徑為80 mm，球面曲率半徑為1 151.63 mm，邊緣厚度為35 mm。使用有限元分析軟件構(gòu)建三維模型，如圖4 (a)所示，劃分的有限元分析網(wǎng)格如圖4 (b)所示。

圖4 有限元分析軟件構(gòu)建模型Fig.4 Finite element analysis software modeling

為求出合理的支撐半徑，需要對不同支撐半徑下的鏡面形變進(jìn)行研究。采用等間距劃分方法，對不同支撐半徑下鏡面重力形變進(jìn)行分析，最小支撐半徑如圖5（a）所示，最大支撐半徑如圖5（b）所示。所得面形RMS 隨支撐半徑變化如圖6(a)所示。由圖6（a）可知，支撐半徑為95 mm 時面形改變最小，此時RMS=3.80×10-5mm。考慮到實際加工和裝調(diào)，實際選取的主鏡支撐半徑為90 mm，在該支撐半徑下，主鏡面形變化呈現(xiàn)三角狀分布，如圖6(b)所示。由圖6（b）可知，離支撐點越遠(yuǎn)，形變量越大，最大形變量為7.36×10-5mm。

圖6 支撐半徑選擇Fig.6 Support radius selection

將面形的重力形變數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 軟件，通過算法提取出前66 項Zernike 面形系數(shù)。使用光學(xué)設(shè)計軟件建模，通過高斯擬合分析點擴(kuò)散函數(shù)(PSF)的半高全寬(FWHM)[19]，如圖7 所示，分別展示了X方向?qū)隯ernike 系數(shù)前后的PSF。導(dǎo)入Zernike 系數(shù)后FWHM 由2.46 μm 退化為2.48 μm，增大了0.02 μm。同理，Y方向也求得FWHM 增大了0.02 μm。由此表明，該望遠(yuǎn)鏡主鏡受重力影響較小，不影響光學(xué)系統(tǒng)高精度成像。

圖7 X 方向的PSFFig.7 PSF in X direction

2.2 施密特修正鏡的加工誤差分析

施密特修正鏡的加工精度將影響光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，因此，需要對修正鏡的加工誤差進(jìn)行研究。使用光學(xué)設(shè)計軟件建立檢測光路模型，分析檢測光路關(guān)鍵參數(shù)導(dǎo)致的修正鏡加工偏差，得到修正鏡的誤差范圍。將修正鏡的誤差導(dǎo)入望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)中，分析得到其對望遠(yuǎn)鏡像質(zhì)的影響。

施密特修正鏡檢測光路如圖8 所示。干涉儀到補償鏡前表面的距離為l，補償鏡的厚度、前后表面的曲率半徑分別為t、r1和r2，補償鏡后表面到待測修正鏡前表面的距離為d，待測修正鏡后表面到球面檢驗鏡的距離為s，且球面檢驗鏡的曲率半徑為r3。檢測過程中需要使用測量桿進(jìn)行中心對準(zhǔn)，測量桿自身的長度精度為0.02 mm，此時對中心的偏差達(dá)到mm 級別，可將d和s的公差變化范圍設(shè)為±1 mm。鏡片厚度在加工過程中通過千分表進(jìn)行測量，補償鏡厚度t的公差范圍為±0.02 mm。根據(jù)實際加工能力，r1、r2、r3的公差范圍可達(dá)到±0.02%，修正鏡非球面曲率半徑R的公差可達(dá)到±0.03R/1 000。實際研制的施密特修正鏡組由2 個口徑相同、接近平行平板的修正鏡1 和修正鏡2 組成，其作用是擴(kuò)大視場及補償色差?？紤]以上檢測參數(shù)誤差，得到修正鏡4 階和6 階非球面系數(shù)，如表1 所示。

表1 加入檢測公差后修正鏡的非球面系數(shù)Table 1 Aspheric coefficients of corrector after adding tolerance

圖8 施密特修正鏡檢測光路示意圖Fig.8 Schematic diagram of detecting optical path of Schmidt corrector

考慮到以上各種檢測誤差，當(dāng)修正鏡1取R′=5.19×104mm，=-2.25×10-10，=1.42×10-17，和修正鏡2取R′′=-2.55×104mm，=4.30×10-10，=2.80×10-16時，系統(tǒng)波像差最大，望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)波像差由 0.006 7 λ 退化到 0.039 λ(λ=632.8 nm)，F(xiàn)WHM 由5.16 退化到5.97。通過分析施密特修正鏡檢測光路中鏡間距、補償鏡曲率半徑等參數(shù)誤差，可知修正鏡的加工誤差不會對光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)造成影響，驗證了檢測方法的可靠性。

2.3 雜散光分析

雜散光也會對望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量有影響，需要對倒立式三視場施密特望遠(yuǎn)系統(tǒng)進(jìn)行雜散光分析。本文通過TracePro 軟件建模，采用蒙特卡羅法對望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行光線追跡[20]，分析雜散光一次散射對像質(zhì)的影響。遮光罩三維模型圖如圖9(a)所示。根據(jù)Harvey-Shack (ABg)散射分布模型，分別使用黑漆和鏡面設(shè)定主鏡、次鏡和遮光鏡筒等結(jié)構(gòu)的雙向反射分布函數(shù)（BRDF）參數(shù)。對不同離軸角度進(jìn)行光線追跡，圖9(b)為離軸角0°的光線追跡圖。

圖9 雜散光模型Fig.9 Stray light model

望遠(yuǎn)鏡的點源透過率（PST）曲線如圖10 所示。從圖10 可以看出，隨著離軸角的增大，PST 減小，離軸角在0°～1°之間時PST 下降得很緩慢；離軸角1.4°～1.5°時，PST 急劇下降，離軸角達(dá)到1.5°之后，PST 下降到10-4量級；隨著軸外視場的繼續(xù)增大，在2.5°～2.6°附近又有小幅度的上升，分析其原因，可能是該角度下有較多雜散光由主次鏡進(jìn)入到探測器像面中。圖11 分別展示離軸角θ=0°、0.2°、1.8°和2.8°下像面 照度圖。從圖11可以看出，0°、0.2°處于視場內(nèi)，主光線強度遠(yuǎn)大于雜散光，光能量集中；1.8°和2.8°都是軸外視場角，2.8°軸外視場雜散光更少，雜散光強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于主光線強度。綜上所述，雜散光不影響本望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的高精度成像。

圖10 光學(xué)系統(tǒng)PST 曲線Fig.10 PST curve of optical system

圖11 不同離軸角下像面照度圖Fig.11 Irradiation diagrams of image plane at different off-axis angles

3 實驗研究

3.1 三分區(qū)鏡研制結(jié)果

實際使用的3 個視場視軸間的夾角為90°，代入式（5）可求得 β=46.92o，即三分區(qū)鏡面之間的夾角為133.08°，實際口徑為305.4 mm，采用微晶玻璃鍍鋁膜，0.45 μm～0.85 μm 波段的平均反射率大于90%。三分區(qū)鏡實物和檢測結(jié)果圖如圖12 所示，可以看出，3 個面的RMS 分別為0.022λ，0.023λ，0.011λ(λ=632.8 nm)。

圖12 三分區(qū)鏡實物及各面檢測結(jié)果Fig.12 3-facet mirror and test results of each surface

3.2 倒立式施密特望遠(yuǎn)鏡檢測實驗

實際研制了基于三分區(qū)鏡的倒立式施密特望遠(yuǎn)鏡，主鏡口徑為300 mm，望遠(yuǎn)鏡高約1 920 mm，如圖13(a)所示。使用4D 干涉儀對光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行實驗檢測，圖13(b)為檢測結(jié)果的波前圖，得到PV=0.614λ，RMS=0.105λ(λ=632.8 nm)。在該望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)中，三分區(qū)鏡只起到改變光傳播方向的作用，且三分區(qū)鏡面形較好，對望遠(yuǎn)鏡成像幾乎沒有影響。因此，為了配合4D 干涉儀的測量，使用標(biāo)準(zhǔn)鏡替換三分區(qū)鏡，可以仿真正常的工作狀況。

圖13 光學(xué)系統(tǒng)實驗檢測Fig.13 Optical system experiment

4 結(jié)論

本文主要研究了倒立式三視場施密特望遠(yuǎn)系統(tǒng)的光機(jī)關(guān)鍵技術(shù)。采用構(gòu)建數(shù)學(xué)幾何模型的方法對三分區(qū)鏡的設(shè)計進(jìn)行了研究，結(jié)果顯示，當(dāng)3 個視場互相垂直時三分區(qū)鏡面間夾角為133.08°，可用于多視場觀測。利用有限元法對主鏡重力形變進(jìn)行了探究，分析了其對像質(zhì)的影響，分析結(jié)果表明，主鏡重力形變使得光學(xué)系統(tǒng)的FWHM 增大了0.02 μm。針對施密特修正鏡加工誤差進(jìn)行仿真分析，得出加工誤差對系統(tǒng)像質(zhì)影響最大時RMS=0.039 λ。使用蒙特卡羅法對系統(tǒng)雜散光進(jìn)行探討，由系統(tǒng)PST 圖可知雜散光不影響光學(xué)系統(tǒng)的高精度成像。對整個望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)進(jìn)行實驗檢測，得到PV=0.614λ，RMS=0.105λ。該研究為倒立式多視場施密特望遠(yuǎn)系統(tǒng)光機(jī)關(guān)鍵技術(shù)提供了技術(shù)支撐，拓展了施密特望遠(yuǎn)鏡的應(yīng)用范圍。