馬富強(qiáng)，路遠(yuǎn)，王石語(yǔ)，李兵斌，尚佩瑾，李錦誘，李哲遠(yuǎn)

（1.西安電子科技大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710071；2.國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院 紅外與低溫等離子體安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230000）

引言

窄脈沖高峰值功率的Nd:YAG調(diào)Q激光器，在遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測(cè)中有著重要的應(yīng)用，激光脈沖波形是影響探測(cè)效果的關(guān)鍵因素之一，研究Nd:YAG調(diào)Q激光器脈沖波形的特性，對(duì)提升探測(cè)精度具有重要價(jià)值[1-12]。

調(diào)Q激光器的脈沖波形根據(jù)時(shí)域可以分為上升沿、下降沿和尾沿三部分。上升沿是脈沖從起振到峰值的部分，主要取決于諧振腔單程的總增益。增益越高，脈沖能量上升速度越快，上升沿越陡峭；下降沿是峰值到脈沖能量下降至最低的部分，主要取決于諧振腔內(nèi)的光子壽命。光子壽命受諧振腔各類(lèi)損耗之和影響，諧振腔總損耗越大，脈沖能量下降速度越快，下降沿越陡峭；尾沿主要指在同一個(gè)調(diào)Q周期內(nèi)，主脈沖結(jié)束后出現(xiàn)的尾峰或其他脈沖畸變現(xiàn)象。在激光器脈沖波形的研究中，對(duì)上升沿、下降沿的影響因素研究較多，但對(duì)尾沿的影響因素研究卻較少[13-19]。本文研究發(fā)現(xiàn)，Nd:YAG 四能級(jí)系統(tǒng)的下能級(jí)壽命對(duì)尾峰形態(tài)具有決定性的影響。

Nd:YAG 激光晶體下能級(jí)壽命大約為30 ns 左右[20]，由于激光下能級(jí)和激光的基態(tài)能級(jí)之間存在著較大的能量差，在脈寬百納秒量級(jí)以上的調(diào)Q激光器理論分析中，往往認(rèn)為激光下能級(jí)的粒子居集數(shù)可以忽略不計(jì)。因此，在Nd:YAG調(diào)Q激光器的研究中，下能級(jí)的壽命對(duì)激光器波形的影響長(zhǎng)期被忽視。但當(dāng)調(diào)Q激光器的脈寬壓縮到幾十納秒以?xún)?nèi)時(shí)，脈寬與激光下能級(jí)壽命已經(jīng)處于同一個(gè)量級(jí)，這使得激光在脈沖形成過(guò)程中，大量下能級(jí)粒子來(lái)不及躍遷至基態(tài)，滯留于下能級(jí)，從而影響實(shí)際起效的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的密度，進(jìn)而對(duì)脈沖的建立過(guò)程產(chǎn)生調(diào)制作用，使脈沖波形產(chǎn)生畸變。

本文在對(duì)窄脈寬的高峰值功率固體激光器仿真計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，考慮下能級(jí)的脈沖波形和不考慮下能級(jí)的脈沖波形區(qū)別明顯。在相同參數(shù)下，考慮下能級(jí)粒子壽命的理論計(jì)算峰值會(huì)比不考慮下能級(jí)壽命影響的脈沖峰值小50%左右，脈寬也會(huì)展寬，同時(shí)會(huì)在主脈沖后出現(xiàn)峰值較小、脈寬較寬的尾峰。在相同參數(shù)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，也發(fā)現(xiàn)了脈沖波形有相似的尾峰現(xiàn)象。

通常在Nd:YAG 聲光調(diào)Q激光器峰值功率進(jìn)行測(cè)量時(shí)，方法是先測(cè)算單脈沖的平均能量和脈寬，再利用單脈沖平均能量除以脈寬得到脈沖峰值。該測(cè)量方法的前提是每個(gè)調(diào)Q周期內(nèi)只能有一個(gè)脈沖，該方法在脈沖有明顯尾峰的情況下導(dǎo)致極大誤差。數(shù)值計(jì)算表明，調(diào)Q窄脈沖Nd:YAG激光器中，若考慮激光下能級(jí)壽命的影響，尾峰能量可達(dá)到主峰能量的1 倍以上，實(shí)驗(yàn)測(cè)試也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

基于以上原因，本文建立了考慮下能級(jí)壽命影響的Nd:YAG調(diào)Q激光器輸出性能理論分析模型，通過(guò)仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究下能級(jí)壽命對(duì)脈沖波形的影響。

1 基本原理

1.1 理論分析及仿真模型設(shè)計(jì)

1.1.1 理論模型

考慮下能級(jí)壽命的Nd:YAG 四能級(jí)激光器的速率方程[21]如下：

式中：?為諧振腔內(nèi)光子數(shù)；n2是 E2能級(jí)（上能級(jí)）粒子數(shù)密度；n1是 E1能 級(jí)（下能級(jí)）粒子數(shù)密度；n0是基態(tài)粒子數(shù)密度；σ為受激輻射截面；c是激光介質(zhì)內(nèi)的光速；τc是腔內(nèi)損耗引起的等效光子壽命（包括輸出鏡損耗）；wp為泵浦源泵浦速率；光速c為激光介質(zhì)中的光速；Nd:YAG 折射率為1.82；c0為真空中的光速，c=c0/1.82；τ21是上能級(jí)粒子自發(fā)輻射時(shí)間；τ1是下能級(jí)粒子自發(fā)輻射時(shí)間。

在Nd:YAG 四能級(jí)中，τ1大 約30 ns，τ21約230 μs，兩者相差約1 萬(wàn)倍。對(duì)于寬脈沖寬度激光器，下能級(jí)粒子數(shù)密度在幾十納秒的時(shí)間內(nèi)就可以降至很低，對(duì)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)（n2-n1）的影響很小，因此對(duì)脈沖形成過(guò)程影響也很小，可以忽略不計(jì)。但對(duì)于幾十納秒內(nèi)的窄脈寬激光器，在脈沖形成期間，下能級(jí)會(huì)滯留大量的粒子數(shù)，實(shí)際產(chǎn)生增益作用的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)明顯小于上能級(jí)的粒子數(shù)。

1.1.2 仿真模型與參數(shù)設(shè)計(jì)

這里以高峰值功率窄脈沖Nd:YAG調(diào)Q激光器為模型，通過(guò)仿真計(jì)算分析下能級(jí)粒子對(duì)激光脈沖波形的影響。仿真模型如圖1 所示，選取LD端面泵浦的直線(xiàn)腔，內(nèi)嵌調(diào)Q開(kāi)關(guān)系統(tǒng)。

圖1 仿真計(jì)算所用的激光器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of laser structure used in simulation calculation

在圖1中，泵浦光選取波長(zhǎng)為808 nm 的半導(dǎo)體激光器，通過(guò)光纖耦合系統(tǒng)輸出，并經(jīng)過(guò)透鏡的準(zhǔn)直和聚焦，進(jìn)入到柱狀晶體棒中。選取激光介質(zhì)為摻雜濃度0.1%的圓柱型Nd:YAG 晶體棒，晶體棒長(zhǎng)30 mm，半徑為1.5 mm。泵浦端面鍍808 nm增透膜和1064 nm 全反膜，晶體另一端鍍1064 nm增透膜。泵浦光為波長(zhǎng)808 nm 的半導(dǎo)體激光，通過(guò)光纖耦合系統(tǒng)輸出，并經(jīng)過(guò)透鏡的準(zhǔn)直和聚焦，進(jìn)入到柱狀晶體棒中。

1.1.3 仿真計(jì)算涉及的主要因素

1）泵浦光空間分布

光纖輸出的半導(dǎo)體激光經(jīng)過(guò)雙透鏡聚焦整形后進(jìn)入激光晶體，會(huì)形成一個(gè)近似的高斯分布，增益晶體對(duì)泵浦光的吸收主要發(fā)生在端面軸向很短距離內(nèi)，因此可以用二維面分布近似代表泵浦光空間分布，忽略軸向分布的影響。

在調(diào)Q條件下，上能級(jí)粒子數(shù)在諧振腔低Q值期間積累，形成脈沖振蕩過(guò)程的初始上能級(jí)粒子分布。

上能級(jí)初始粒子分布函數(shù)可以表達(dá)為

式中：Pin為 有效泵浦功率；τ為激光晶體自發(fā)輻射壽命；hv為泵浦光的光子能量；t為調(diào)Q過(guò)程中初始反轉(zhuǎn)粒子積累的時(shí)間；I00(x,y)是基模高斯光歸一化后的光強(qiáng)分布。

2）熱效應(yīng)等效熱透鏡

熱效應(yīng)在高功率激光器中對(duì)振蕩光的影響很顯著[22-23]，熱效應(yīng)中起主導(dǎo)影響作用的效應(yīng)是溫度折射率差引起的熱透鏡效應(yīng)，而在仿真計(jì)算中，可以把這種影響等效為端面曲率為R的反射鏡。其中熱效應(yīng)曲率半徑計(jì)算公式[24]為

式中：Pin為 泵浦光功率；wp為光斑半徑；ηheat為光熱轉(zhuǎn)化比 率；K(T)為熱導(dǎo) 率；dn/dT為折射率梯度；a為熱吸收系數(shù)；l是晶體長(zhǎng)度。

3）腔內(nèi)光場(chǎng)

腔內(nèi)光場(chǎng)采用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式進(jìn)行計(jì)算：

式 中：u(x′,y′)和u(x,y)分 別為初始光 場(chǎng)和衍射后的光場(chǎng)分 布；dp為 已知點(diǎn)u(x′,y′)和所求點(diǎn)u(x,y)之間的直線(xiàn)長(zhǎng)度；θ為S面上已知點(diǎn)u(x′,y′)位置處的法線(xiàn)方向與上述兩點(diǎn)連線(xiàn)之間的夾角；k=2π/λ 為波矢大小。

4）下能級(jí)粒子影響的引入

考慮到窄脈寬激光脈沖中下能級(jí)粒子數(shù)對(duì)增益晶體實(shí)際反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的顯著影響，仿真中就要同時(shí)計(jì)算上能級(jí)粒子數(shù)和下能級(jí)粒子數(shù)的變化過(guò)程，還必須考慮下能級(jí)粒子自發(fā)輻射速度對(duì)整個(gè)仿真過(guò)程的影響。下能級(jí)自發(fā)輻射時(shí)間約為30 ns。下能級(jí)粒子變化過(guò)程如式（3）所示，其主要增量來(lái)自于公式第1 項(xiàng)中 (n2-n1)σ?c的上能級(jí)粒子受激輻射過(guò)程；而第2 項(xiàng)n2/τ21因?yàn)?τ21相對(duì)較大，對(duì)增量影響并不明顯，因此當(dāng)諧振腔內(nèi)光子密度 ?和上能級(jí)粒子密度n2都 很高時(shí)，n1的增量就會(huì)較大，即腔內(nèi)光子密度 ? 較高與n1的增量較大同時(shí)發(fā)生，n1的大量增加會(huì)使起效的居集反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度下降，引起諧振腔增益下降，從而影響脈沖的整個(gè)建立過(guò)程。

1.2 仿真算法

本文采取數(shù)值計(jì)算的方法求解速率方程，取光子在諧振腔單程傳輸?shù)臅r(shí)間作為時(shí)間步長(zhǎng)，每單程傳輸一次，進(jìn)行一次迭代運(yùn)算。為方便下文敘述，本文稱(chēng)該算法為考慮下能級(jí)粒子影響的算法，簡(jiǎn)稱(chēng)下能級(jí)算法（lower energy level algorithm，LELA），算法流程如圖2 所示。

圖2 下能級(jí)算法（LELA）流程圖Fig.2 Flow chart of lower energy level algorithm (LELA)

下面我們對(duì)計(jì)算步驟進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明：

1）根據(jù)式（5）計(jì)算等效熱透鏡R，再根據(jù)初始泵浦光分布和式（4）計(jì)算初始上能級(jí)粒子數(shù)分布矩陣N0。這里假設(shè)泵浦光在軸線(xiàn)上的分布主要集中在端面附近，由此得到初始單程光強(qiáng)增益分布矩陣G0為

式中：σ為受激輻射截面；n為激光晶體折射率；l為激光晶體長(zhǎng)度；V為晶體體積。

2）諧振腔振蕩增益開(kāi)始，初始光電場(chǎng)空間分布矩陣E0點(diǎn)乘增益空間分布矩陣，得到增益后的電場(chǎng)空間分布矩陣Eg1′。

3）計(jì)算單程增益一次后的上能級(jí)粒子數(shù)分布Nu1′、下能級(jí)粒子數(shù)分布Nd1′和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)分布N1′。

4）根據(jù)反轉(zhuǎn)粒子分布N1′，計(jì)算得到新的增益分布矩陣G1′。

5）Eg1′電場(chǎng)矩陣通過(guò)諧振腔腔長(zhǎng)距離L的空間進(jìn)行菲涅爾-基爾霍夫衍射運(yùn)算，得到尺度大小相同的電場(chǎng)矩陣Eg1′′，作為輸出端電場(chǎng)分布矩陣。

6）Eg1′′經(jīng)過(guò)輸出鏡透射和反射，分別得到輸出電場(chǎng)矩陣Eout1和 反射回諧振腔的電場(chǎng)矩陣Eb1′′，這里輸出鏡為平面鏡。

7）電場(chǎng)矩陣Eb1′′再通過(guò)諧振腔腔長(zhǎng)距離L的空間進(jìn)行菲涅爾-基爾霍夫衍射運(yùn)算，得到尺度大小相同的電場(chǎng)矩陣Eb1′。

8）電場(chǎng)矩陣Eb1′再點(diǎn)乘增益空間分布矩陣得到泵浦端的新光場(chǎng)分布矩陣E1′。

9）重復(fù)第3、4步，分別計(jì)算得到新的上能級(jí)粒子數(shù)分布Nu1、下能級(jí)粒子分布Nd1、反轉(zhuǎn)粒子數(shù)分布N1和 新的單程增益分布G1。

10）E1′再向曲面為R的端面進(jìn)行一去一回的菲涅爾-基爾霍夫衍射運(yùn)算，得到第一次光場(chǎng)振蕩最終的電場(chǎng)分布矩陣E2。

11）返回第2～10 步循環(huán)計(jì)算，直至整個(gè)激光脈沖過(guò)程完成。

為進(jìn)行有效對(duì)比，本文也進(jìn)行了不考慮下能級(jí)粒子影響的仿真計(jì)算，其算法與考慮下能級(jí)粒子影響的算法相近，只是第3 步不需要計(jì)算下能級(jí)粒子數(shù)分布。假設(shè)下能級(jí)粒子數(shù)忽略不計(jì)，即分布矩陣Nd1′=0，為方便下文敘述，本文簡(jiǎn)稱(chēng)該算法為不考慮下能級(jí)算法（no lower energy level algorithm，NLELA）。

2 仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試采用相同的激光器結(jié)構(gòu)。以光纖耦合LD 端面泵浦?3 mm ×30 mm 的Nd:YAG 晶體棒，泵浦端面鍍對(duì)1064 nm激光全反、808 nm 激光增透膜層。采用天津海洋技術(shù)研究所生產(chǎn)的聲光Q開(kāi)關(guān)，重復(fù)頻率設(shè)置為10 kHz。輸出鏡為平面鏡反射鏡，透過(guò)率為30%，腔長(zhǎng)為110 mm。圖3～圖5 給出了不同泵浦功率下脈沖波形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。圖中LELA 為考慮下能級(jí)壽命影響的仿真波形，NLELA 為不考慮下能級(jí)壽命影響的仿真波形，實(shí)驗(yàn)測(cè)試圖中的虛線(xiàn)為示波器顯示的實(shí)測(cè)激光脈沖波形，實(shí)線(xiàn)為聲光調(diào)Q開(kāi)關(guān)聲場(chǎng)的調(diào)制信號(hào)波形。

圖3 泵浦功率80 W 時(shí)兩種算法仿真結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖Fig.3 Simulation results and experimental comparison of two algorithms at pump power of 80 W

圖4 泵浦功率90 W 時(shí)兩種算法仿真結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖Fig.4 Simulation results and experimental comparison of two algorithms at pump power of 90 W

圖5 泵浦功率100 W 時(shí)兩種算法仿真結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖Fig.5 Simulation results and experimental comparison of two algorithms at pump power of 100 W

從圖3～圖5 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中可以看出，泵浦功率為80 W時(shí)，脈沖主峰的脈寬為16 ns 左右，沒(méi)有出現(xiàn)尾峰；泵浦功率為90 W時(shí)，脈沖主峰的脈寬為14 ns 左右，尾峰的脈寬為120 ns 左右，尾峰峰值大約為主峰的16%，可估算出尾峰能量為主峰的1.4 倍左右，尾峰與主峰的滯后時(shí)間大約為280 ns左右；泵浦功率為90 W時(shí)，脈沖主峰的脈寬為9 ns左右，尾峰的脈寬為160 ns 左右，尾峰值大約為主峰的17%，可估算出尾峰能量為主峰的3 倍左右，尾峰與主峰的滯后時(shí)間大約為340 ns 左右。與NLELA 算法相比，LELA 算法主峰后除泵浦功率80 W 以下的情況，都出現(xiàn)了尾峰，且尾峰與主峰的滯后時(shí)間與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

從泵浦功率90 W 和100 W 情況下的主尾峰能量比可以看出，尾峰在每個(gè)調(diào)Q周期內(nèi)的占比很高，甚至超過(guò)了主峰，這說(shuō)明尾峰現(xiàn)象對(duì)調(diào)Q過(guò)程的影響非常顯著。尾峰現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于大量上能級(jí)粒子在受激輻射后躍遷到激光下能級(jí)，短時(shí)間內(nèi)在下能級(jí)中集聚了大量粒子，由此導(dǎo)致反轉(zhuǎn)粒子數(shù)迅速下降，激光增益也迅速減小，損耗大于增益，腔內(nèi)光子數(shù)也迅速減少。但此時(shí)，激光上能級(jí)仍然有大量粒子未發(fā)生躍遷，隨著下能級(jí)粒子數(shù)的快速衰減，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)又快速增加，增益大于損耗，腔內(nèi)光子數(shù)也隨之增加，由此產(chǎn)生了第2 個(gè)激光脈沖。

圖6 為泵浦功率100 W時(shí)，仿真計(jì)算的上能級(jí)粒子數(shù)和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)的對(duì)比變化趨勢(shì)圖。

圖6 泵浦功率100 W 時(shí)上能級(jí)粒子數(shù)和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)變化趨勢(shì)圖Fig.6 Variation trend of upper energy-level population and inverted population at pump power of 100 W

脈沖下降階段，雖然反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度下降使諧振腔增益小于1，但依然有大量的上能級(jí)粒子數(shù)存在，受激輻射引起的激光增益小于諧振腔損耗和由于下能級(jí)粒子受激吸收引起的損耗，所以脈沖能量呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。但當(dāng)諧振腔內(nèi)光場(chǎng)能量低于一定值時(shí)，下能級(jí)粒子數(shù)的自發(fā)輻射減少的速度，會(huì)明顯大于上能級(jí)粒子數(shù)受激輻射和自發(fā)輻射減少的速度之和，因此會(huì)再次出現(xiàn)上能級(jí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，從而形成了2 次脈沖或階梯式脈沖波形。

該過(guò)程相當(dāng)于上能級(jí)存儲(chǔ)的一部分能量被延遲釋放了出來(lái)，該釋放過(guò)程會(huì)根據(jù)諧振腔各個(gè)參數(shù)的變化，分多次釋放。諧振腔的各項(xiàng)參數(shù)決定了釋放的時(shí)長(zhǎng)，釋放的時(shí)長(zhǎng)決定主峰和尾峰的間隔。

3 結(jié)論

通過(guò)仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試可以得出以下結(jié)論：在仿真計(jì)算中，與不考慮下能級(jí)粒子壽命的仿真算法所獲得的脈沖波形相比，考慮下能級(jí)粒子壽命的仿真計(jì)算結(jié)果，其波形后段發(fā)生了畸變，主要表現(xiàn)為出現(xiàn)明顯的尾峰。尾峰峰值雖明顯小于主峰，但能量占比不可忽視，可達(dá)到主峰能量的一倍以上。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，也出現(xiàn)了與考慮下能級(jí)壽命算法相對(duì)應(yīng)的脈沖畸變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果基本吻合，說(shuō)明了在Nd:YAG調(diào)Q激光器中，激光下能級(jí)粒子壽命對(duì)高峰值功率窄脈沖激光脈沖波形存在嚴(yán)重影響。

總之，在Nd:YAG 聲光調(diào)Q激光器的研究中，增益晶體的下能級(jí)壽命對(duì)脈沖波形有明顯的影響，這種影響在脈沖寬度接近或小于下能級(jí)粒子壽命時(shí)開(kāi)始明顯增強(qiáng)，會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)尾峰現(xiàn)象。尾峰的出現(xiàn)，使得一個(gè)周期內(nèi)的激光脈沖能量被分散到了大小兩個(gè)脈沖之上，傳統(tǒng)的通過(guò)激光平均功率除以重復(fù)頻率間接得到平均單脈沖能量測(cè)試方法，在有尾峰存在的情況下已不再適應(yīng)，其測(cè)量方法亟待改進(jìn)。