張飛，鄭浩，李鵬飛，陳暉，丁潔，齊瑤瑤，顏秉政，王雨雷，呂志偉，白振旭

（1.河北工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)激光技術(shù)研究中心，天津 300401；2.河北省先進(jìn)激光技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300401）

引言

高光束質(zhì)量的大功率激光器在材料加工、武器裝備、空間探測(cè)等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用[1-3]。其中，拉曼激光器利用其固有的頻移、自相位匹配以及光束凈化特性，在實(shí)現(xiàn)高功率、高光束質(zhì)量以及特殊波長(zhǎng)激光方面受到了廣泛關(guān)注，并填補(bǔ)了傳統(tǒng)大功率激光器在諸多應(yīng)用領(lǐng)域的空白[4-7]。作為目前被廣泛關(guān)注的非線性光學(xué)晶體，金剛石晶體擁有高拉曼增益系數(shù)（10 cm/GW@1 μm）、窄拉曼增益線寬（1.5 cm-1）、高熱導(dǎo)率（2 200 W·m-1·K-1）和低熱膨脹系數(shù)（1.1×10-6K-1）等特點(diǎn)，因此被認(rèn)為是獲得高轉(zhuǎn)換效率的高功率、窄線寬、高光束質(zhì)量激光輸出的理想拉曼材料[8-11]。

金剛石熱導(dǎo)率大約是常見拉曼晶體的幾十倍甚至上百倍，這使得金剛石拉曼激光器（diamond Raman laser，DRL）可以在受熱影響較低的情況下，實(shí)現(xiàn)比其他晶體拉曼激光器更高的光束質(zhì)量和功率輸出[7,12-14]。通常在低功率運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，隨著泵浦光功率的提升，沉積在金剛石中的熱量不足以產(chǎn)生明顯的熱效應(yīng)，因此Stokes 光的光束質(zhì)量和輸出功率均不會(huì)出現(xiàn)退化。但是，受制于目前人造金剛石晶體有限的通光口徑（通常為mm2量級(jí)），為了降低DRL 的產(chǎn)生閾值、提高轉(zhuǎn)換效率或?qū)崿F(xiàn)級(jí)聯(lián)拉曼轉(zhuǎn)換，通常采用緊聚焦方式對(duì)金剛石晶體進(jìn)行泵浦[14-19]。因此，盡管金剛石的熱性能遠(yuǎn)優(yōu)于常用晶體，其內(nèi)部超高的功率密度使得研究人員仍然在高功率DRL 中觀察到了熱效應(yīng)。2015年，澳大利亞麥考瑞大學(xué)的WILLIAMS R J 等人分別采用脈沖和連續(xù)波雙通泵浦方式對(duì)外腔DRL 開展研究，在泵浦功率為300 W 時(shí)獲得了138 W 的Stokes 光輸出。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由于受到金剛石熱效應(yīng)的影響，在輸出拉曼光中觀察到了較大的噪聲[20]。2016年，俄羅斯科學(xué)院的PASHININ V P 等人采用1 064 nm 納秒脈沖激光器泵浦外腔DRL，在實(shí)驗(yàn)中觀察到，當(dāng)泵浦能量超過4 mJ時(shí)，一階 Stokes 光的轉(zhuǎn)換效率隨泵浦能量的增加呈下降趨勢(shì)。通過分析熱透鏡相關(guān)理論，作者認(rèn)為光轉(zhuǎn)換效率的下降是由金剛石熱透鏡效應(yīng)造成的[21]。2019年，麥考瑞大學(xué)ANTIPOV S 等人利用1.064 μm 準(zhǔn)連續(xù)激光器泵浦外腔DRL，獲得了穩(wěn)態(tài)功率1.2 kW 的一階Stokes 光輸出[14]。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一階Stokes光輸出功率超過 0.4 kW時(shí)，持續(xù)增加泵浦功率，其輸出Stokes 光的光束質(zhì)量因子會(huì)明顯下降。隨后作者通過對(duì)諧振腔內(nèi)光束傳播模式進(jìn)行分析得出，要想引起泵浦Stokes 重疊面積發(fā)生顯著變化，至少需要 10 屈光度的熱透鏡強(qiáng)度，而實(shí)驗(yàn)計(jì)算的金剛石熱透鏡強(qiáng)度達(dá)到14.6 屈光度，該研究結(jié)果充分證明了金剛石晶體中存在熱透鏡效應(yīng)。2020年，該課題組使用相同的實(shí)驗(yàn)裝置，在輸出功率高達(dá)1.1 kW 的DRL 中對(duì)熱透鏡效應(yīng)和輸出光束進(jìn)行分析。研究發(fā)現(xiàn)，隨著輸出功率的增大，Stokes 光的光束質(zhì)量因子和發(fā)散角會(huì)減小。通過引入校正因子，進(jìn)一步解釋了泵浦光和Stokes 光束尺寸的不匹配與金剛石晶體的熱效應(yīng)直接相關(guān)[22]。

上述報(bào)道中不難發(fā)現(xiàn)，泵浦功率的增加會(huì)導(dǎo)致激光器內(nèi)部熱積累隨之增加，通常在激光增益介質(zhì)和非線性增益介質(zhì)中表現(xiàn)最為明顯。這種熱積累會(huì)導(dǎo)致熱透鏡、熱致雙折射、光束畸變以及光譜展寬等負(fù)面效應(yīng)，甚至影響諧振腔的穩(wěn)定性，并引起輸出功率降低和光束質(zhì)量下降[7,23-25]。特別是當(dāng)DRL 的輸出功率達(dá)到百瓦至千瓦量級(jí)時(shí)，金剛石的熱效應(yīng)就成為了限制激光器輸出功率提高和光束質(zhì)量提升的關(guān)鍵因素[26-27]。因此，若想要金剛石激光器獲取更高功率的激光輸出，進(jìn)一步研究金剛石的熱量轉(zhuǎn)化和傳遞過程，以及采取相應(yīng)的熱效應(yīng)管理措施是非常有必要的。

目前，很多方法被用來降低激光器的熱效應(yīng)，如提高泵浦轉(zhuǎn)化效率（如同帶泵浦[28]）、改變?cè)鲆娼橘|(zhì)幾何結(jié)構(gòu)（如光纖[29-30]、板條[31-32]和碟片[33-34]）、優(yōu)化諧振腔設(shè)計(jì)方案（如設(shè)計(jì)外腔結(jié)構(gòu)以促進(jìn)晶體散熱[26]、改變輸出鏡透過率以減少諧振腔腔內(nèi)功率密度[35]、插入額外元件進(jìn)行熱補(bǔ)償[36]）以及增強(qiáng)熱沉散熱能力（如使用液氮冷卻和微通道冷卻[37-38]）?？梢钥闯觯芯咳藛T對(duì)于高功率激光器熱效應(yīng)管理主要圍繞泵浦源、增益介質(zhì)、諧振腔以及熱沉四個(gè)方面開展研究。其中熱沉散熱更適用于非線性光學(xué)晶體，且具有更強(qiáng)的靈活性，研究和提升空間大。傳統(tǒng)的熱沉結(jié)構(gòu)是在晶體的垂直方向上加銅片通水散熱，在水平方向進(jìn)行空氣對(duì)流散熱，然而空氣的對(duì)流換熱系數(shù)（5 W·m-2·K-1～10 W·m-2·K-1）很小，水平降溫效果不明顯。因此，如果能找到一種材料，其水平方向上熱導(dǎo)率很高，替換掉空氣，理論上就能夠提高激光器的散熱能力。石墨片是一種各向異性的晶體，其結(jié)構(gòu)呈網(wǎng)狀分布，在垂直方向，石墨片聲子振動(dòng)熱振幅很小，其縱向熱導(dǎo)率僅為35 W·m-1·K-1；但在水平方向，聲子振動(dòng)熱振幅很大，橫向熱導(dǎo)率甚至可達(dá)2 000 W·m-1·K-1以上[39]。特別的是，將石墨片剝離成單層的石墨烯，其熱導(dǎo)率甚至能達(dá)到5 000 W·m-1·K-1以上 。因此，在橫向散熱方面，石墨片是一種很有前景的散熱材料。但是目前研究人員對(duì)超高功率DRL 的熱效應(yīng)研究較少，尤其是利用石墨片作為金剛石的輔助熱沉，還未曾有過相關(guān)報(bào)道。

本文利用石墨片設(shè)計(jì)了一種新型熱沉結(jié)構(gòu)，對(duì)高功率下DRL 熱效應(yīng)進(jìn)行了理論研究，模擬了金剛石溫度、熱應(yīng)力以及熱形變分布，分析了泵浦參數(shù)、晶體參數(shù)對(duì)金剛石溫度、熱應(yīng)力、熱形變的影響，并與傳統(tǒng)熱沉結(jié)構(gòu)散熱能力進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)單一銅片散熱方式相比，新型結(jié)構(gòu)下激光器熱效應(yīng)有明顯改善。該研究結(jié)果對(duì)高功率金剛石拉曼激光熱緩解具有重要指導(dǎo)意義。

1 模型的建立

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模型采用的外腔DRL 結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。泵浦光首先被聚焦到金剛石晶體的中心，在諧振腔的作用下產(chǎn)生Stokes 光輸出。為使金剛石晶體吸收泵浦光后產(chǎn)生的熱量盡快散失，根據(jù)金剛石的尺寸，以金剛石中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，構(gòu)建了合適的熱沉結(jié)構(gòu)模型，如圖1 (b)所示。

圖1 金剛石拉曼激光器模型Fig.1 Diamond Raman laser model

金剛石晶體放置在銅塊散熱器上，在金剛石晶體的左右兩側(cè)分別放置一塊石墨片。金剛石晶體產(chǎn)生的熱量在豎直方向上流向銅片，在水平方向上主要流向石墨片，剩余熱量通過晶體其余三面與空氣的熱交換排出。設(shè)定金剛石、銅片以及石墨片的初始溫度和環(huán)境溫度相同。

1.2 溫度場(chǎng)理論

金剛石拉曼激光器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在直角坐標(biāo)系下建立熱傳導(dǎo)方程[26-27,29]如下：

初始條件和邊界條件分別為

式中：T表示溫度；t表示時(shí)間；qv（x,y,z）表示熱源功率密度；ρ為金剛石密度；c為金剛石比熱容；k為金剛石熱導(dǎo)率；T0為環(huán)境初始溫度；Σ1為金剛石上表面；Σ2為金剛石前表面；Σ3為金剛石后表面；h為空氣對(duì)流換熱系數(shù)。

在DRL中，金剛石晶體中的熱積累量是根據(jù)輸入的泵浦光、剩余泵浦光（未參與拉曼轉(zhuǎn)換過程的泵浦光，其中包括泵浦光散射、透射不完全等）以及產(chǎn)生的Stokes 光（參與拉曼轉(zhuǎn)換過程得到的Stokes，其中包括Stokes 光輸出、散射、透射不完全等）計(jì)算確定的。根據(jù)能量守恒定律，泵浦光在拉曼轉(zhuǎn)換過程中滿足下式：

式中：Ppump是輸入的泵浦功率；PS是產(chǎn)生的Stokes光功率；Pres是剩余泵浦功率；Ph是沉積在金剛石中的熱量。泵浦光在金剛石中傳輸時(shí)，拉曼產(chǎn)生的光學(xué)聲子衰減以及雜質(zhì)對(duì)泵浦光和Stokes 光的非均勻吸收，使得金剛石內(nèi)部不同位置處的熱積累量不同。為了更準(zhǔn)確地估計(jì)金剛石的熱積累量，泵浦光采用高斯熱源模型，該模型比固體激光散熱研究中廣泛接受的點(diǎn)熱源模型更接近實(shí)際泵浦光束特性，其熱量在金剛石中的傳導(dǎo)與泵浦光的高斯分布有關(guān)[40]，則有：

式中未知變量C由下述公式確定。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)沉積金剛石中的熱量沿晶體長(zhǎng)度均勻分布，則金剛石的熱功率密度滿足下式：

式中l(wèi)為晶體長(zhǎng)度。根據(jù)高斯光束的傳播定理，我們可以通過計(jì)算得到聚焦后任意z位置處的光斑半徑為

式中：w(z)為光斑半徑；w(0)為泵浦光束腰半徑；zp表示光束的瑞利長(zhǎng)度，其表達(dá)式如下：

式中：n為折射率；M2為光束質(zhì)量因子；λ為泵浦波長(zhǎng)。將w(z)作為二重積分區(qū)域，代入式（5）得到熱源功率表達(dá)式：

在金剛石熱仿真中，模型計(jì)算的是瞬態(tài)結(jié)果，時(shí)間是700 μs，此外還考慮了金剛石與散熱器的熱傳遞以及空氣的自然對(duì)流。表1 提供了本論文開展數(shù)值分析中使用的晶體、熱沉和振蕩器的參數(shù)。

表1 金剛石熱模擬中的相關(guān)參數(shù)[40]Table 1 Parameters used in diamond thermal simulation[40]

1.3 應(yīng)力場(chǎng)理論

當(dāng)泵浦光入射到晶體中時(shí)，部分能量被吸收，其余能量轉(zhuǎn)化為熱量。這些熱量不均勻地分布在晶體內(nèi)部，導(dǎo)致溫度分布以及晶體內(nèi)熱膨脹不均勻。晶體內(nèi)溫度變化不均勻引起的熱應(yīng)力和熱形變的大小可以通過熱應(yīng)力耦合分析來求解，晶體的位置和應(yīng)力狀態(tài)由一組熱彈性方程確定，包括幾何、物理、和平衡微分方程[26,40-41]。形變與位移的關(guān)系可以用幾何方程來描述，即：

式中：ux、uy、uz分別為晶體在x、y、z方向上的位移分量；εx、εy、εz分別為晶體在x、y、z方向上的形變分量；γxy、γyz、γzx分別為晶體在3 個(gè)平面上的剪切形變分量。

溫度引起的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律，可以用物理方程來描述：

式中：σx、σy、σz分別為晶體在x、y、z方向上的應(yīng)力分量；μ為泊松比；E為晶體的楊氏模量；αT為晶體的熱膨脹系數(shù)；?T為溫度變化；G為剪切彈性模量。

當(dāng)金剛石晶體處于平衡狀態(tài)時(shí)，晶體滿足流體靜力平衡條件：

利用靜力矩ΣMx=ΣMy=ΣMz=0 的平衡條件，可得：

利用位移平衡條件ΣX=ΣY=ΣZ=0，可以得到晶體x、y、z方向力的平衡微分方程，分別為

式中Fx、Fy、Fz分別是作用在金剛石晶體x、y、z方向上的應(yīng)力分量。

2 溫度場(chǎng)分析

2.1 金剛石溫度分布

充分了解金剛石溫度分布情況對(duì)于如何高效開展DRL 熱效應(yīng)管理措施是極其重要的，因此首先對(duì)金剛石進(jìn)行了溫度場(chǎng)模擬。圖2 (a)是金剛石表面溫度分布圖，最高溫度位于泵浦端面中心，達(dá)到316.23 K，相對(duì)于環(huán)境溫度被提高了21 K。圖2 (b)是金剛石X-Z截面溫度分布圖，最高溫度達(dá)到303.53 K，位于上表面中心處，這是因?yàn)槭豌~片的散熱能力遠(yuǎn)強(qiáng)于上表面空氣的散熱能力。

圖2 金剛石溫度分布Fig.2 Diamond temperature distribution

2.2 金剛石溫度影響因素

金剛石內(nèi)部溫度場(chǎng)發(fā)生變化會(huì)導(dǎo)致諸如熱透鏡、熱致雙折射等負(fù)面效應(yīng)，造成Stokes 光功率以及光束質(zhì)量下降等。因此，分析金剛石溫度場(chǎng)的影響因素至關(guān)重要。圖3 (a)給出了沿Z軸方向金剛石溫度隨泵浦功率的變化結(jié)果。當(dāng)泵浦功率分別為800 W、1 200 W、1 600 W時(shí)，金剛石中心的最大溫升依次為318.91 K、331.74 K、345.31 K，金剛石中心與金剛石端面中心的溫差分別為 3.16 K、4.99 K、17.02 K。可見，金剛石中心溫度隨著泵浦光功率的增加會(huì)升高，且金剛石中心和端面中心處的溫差也會(huì)隨之變大。因此，可以通過合理降低泵浦光功率使得金剛石內(nèi)部溫度均勻分布，以獲得更好的光束質(zhì)量輸出。此外，從圖中可以看到，在不同的中心溫度下，金剛石內(nèi)部的溫度場(chǎng)分布規(guī)律是一致的，均是中心處溫度最高，沿著中心向2 個(gè)端面溫度逐漸降低。圖3 (b)是泵浦光束腰半徑和泵浦光光束質(zhì)量與金剛石中心溫度關(guān)系圖。從圖中可以看出，在相同泵浦功率下，金剛石中心溫度與束腰半徑成反比，這是因?yàn)楫?dāng)泵浦光總功率一定時(shí)，泵浦光束腰半徑減小使得金剛石中心功率密度增加，從而造成熱負(fù)載增加。因此，在激光器諧振腔設(shè)計(jì)過程中，當(dāng)增加泵浦光和Stokes 光斑重疊面積以獲得更高的效率時(shí)，也要考慮泵浦光半徑對(duì)激光器熱效應(yīng)的影響。此外，模擬結(jié)果顯示，對(duì)于同一泵浦光半徑，泵浦光光束質(zhì)量因子的改變對(duì)金剛石中心溫度幾乎沒有影響，因此在分析泵浦光參數(shù)對(duì)金剛石的溫度場(chǎng)影響因素時(shí)，泵浦光光束質(zhì)量可以不作為關(guān)鍵因素進(jìn)行考慮。

圖3 泵浦參數(shù)對(duì)溫度的影響Fig.3 Effect of pump parameters on temperature

金剛石熱積累除了與泵浦光參數(shù)有關(guān)，還受泵浦光在增益介質(zhì)中傳輸光程的影響。圖4(a)展示了金剛石中心溫度與金剛石長(zhǎng)度關(guān)系，從圖中可以看出，金剛石中心溫度隨金剛石長(zhǎng)度增加而減小。金剛石增加長(zhǎng)度，一方面提高了泵浦光向Stokes 光的轉(zhuǎn)換效率，從而減少了熱量積累；另一方面增加了與銅散熱器的接觸面積，擴(kuò)大了熱量傳遞范圍。圖4(b)為金剛石中心溫度與金剛石寬度及高度關(guān)系圖，當(dāng)金剛石高度一定時(shí)，金剛石的中心溫度與金剛石寬度成反比，即增加寬度會(huì)增加金剛石與銅片之間的接觸面積，散熱能力會(huì)得到增強(qiáng)。當(dāng)金剛石的寬度為固定值時(shí)，溫度隨金剛石高度的增加而減小，這是因?yàn)榻饎偸膫?cè)面與石墨片接觸，相當(dāng)于增加了熱源與石墨片之間的接觸面積，使得散熱能力增強(qiáng)。

圖4 金剛石尺寸對(duì)溫度的影響Fig.4 Effect of diamond size on temperature

3 熱應(yīng)力分析

3.1 金剛石熱應(yīng)力分布

DRL 在高功率運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，拉曼產(chǎn)生的光學(xué)聲子衰減以及雜質(zhì)對(duì)泵浦光和Stokes 光的非均勻吸收，使得金剛石內(nèi)部不同位置處會(huì)產(chǎn)生溫度梯度，進(jìn)而形成熱應(yīng)力。因此，掌握金剛石的應(yīng)力分布，對(duì)處理應(yīng)力進(jìn)而避免金剛石的損壞十分必要。圖5(a)是金剛石表面應(yīng)力分布圖，最大應(yīng)力約為32.28 MPa。應(yīng)力主要集中在底面和側(cè)面，這是因?yàn)闊釕?yīng)力的分布與金剛石內(nèi)部溫差是緊密相關(guān)的。銅和石墨片的引入使得金剛石和各自的接觸面上形成較大的溫差，從而形成較大的熱應(yīng)力。這也和圖5 (b)沿X-Z截面金剛石應(yīng)力分布結(jié)果一致。

圖5 金剛石應(yīng)力分布Fig.5 Diamond stress distribution

3.2 金剛石熱應(yīng)力影響因素

與溫度場(chǎng)分布類似，針對(duì)泵浦功率、泵浦束腰尺寸、泵浦光光束質(zhì)量對(duì)金剛石應(yīng)力場(chǎng)的影響展開了討論。圖6 (a)顯示了沿Z軸方向金剛石應(yīng)力與泵浦功率的關(guān)系。當(dāng)泵浦功率分別為800 W、1 200 W、1 600 W時(shí)，金剛石中心的最大熱應(yīng)力依次為8.42 MPa、13.07 MPa、16.41 MPa，對(duì)應(yīng)端面中心熱應(yīng)力分別為 1.15 MPa、1.74 MPa、2.30 MPa?？梢?，金剛石整體熱應(yīng)力以及中心應(yīng)力與端面應(yīng)力之差都是隨著泵浦功率的增加而增大。此外，從圖中也可看出，金剛石的熱應(yīng)力變化速度隨泵浦功率的增加而加快，導(dǎo)致熱應(yīng)力分布發(fā)生明顯變化。圖6 (b)是泵浦光束腰半徑和泵浦光光束質(zhì)量與金剛石底面應(yīng)力關(guān)系圖。從圖中可以看出，隨著泵浦束腰半徑增大，金剛石底面熱應(yīng)力大小逐漸減小，且熱應(yīng)力分布隨著泵浦束腰半徑的增大而變得更加均勻。因此，可以通過合理增大泵浦光束腰半徑，來改善金剛石內(nèi)部熱應(yīng)力不均勻分布，以避免過大的熱應(yīng)力損壞金剛石。此外，從結(jié)果也能看出，當(dāng)M2小于4 且泵浦半徑小于40 μm時(shí)，金剛石熱應(yīng)力隨著泵浦光光束質(zhì)量數(shù)值的增加明顯減小。但當(dāng)泵浦半徑大于40 μm時(shí)，泵浦光光束質(zhì)量的改變對(duì)金剛石熱應(yīng)力幾乎沒有影響，因此分析泵浦光光束質(zhì)量對(duì)金剛石熱應(yīng)力的影響要結(jié)合泵浦半徑一起考慮。

圖6 泵浦參數(shù)對(duì)應(yīng)力的影響Fig.6 Effect of pump parameters on stress

同樣，本文也模擬了金剛石尺寸對(duì)應(yīng)力場(chǎng)的影響，如圖7 所示。從圖7 中曲線分布趨勢(shì)可以看出，金剛石長(zhǎng)寬高對(duì)熱應(yīng)力的影響與對(duì)溫度場(chǎng)的影響基本是一致的，因此同樣可以得出類似的結(jié)論，即在該模型的前提下，增加金剛石的長(zhǎng)度、寬度以及高度有利于減小金剛石的熱應(yīng)力。

圖7 金剛石尺寸對(duì)應(yīng)力的影響Fig.7 Effect of diamond size on stress

4 熱形變分析

4.1 金剛石形變分布

溫度梯度和熱應(yīng)力不均勻分布的存在還會(huì)造成金剛石不同位置處發(fā)生不同程度的形變。圖8 (a)是金剛石表面形變分布圖，最大形變位于泵浦端面中心，達(dá)到0.08 μm，離端面中心越遠(yuǎn)，變形量越小。圖8 (b)是金剛石X-Z截面上的形變分布圖，形變分布呈現(xiàn)出極其對(duì)稱的特征，最小的形變值是0.024 μm，發(fā)生在金剛石側(cè)面。這一結(jié)果與式(10)揭示的規(guī)律是一致的，變形與應(yīng)力的關(guān)系滿足胡克定律，即熱應(yīng)力傾向于阻止熱變形，這也意味著熱變形的分布將與熱應(yīng)力的分布相反[24]。

圖8 金剛石形變分布Fig.8 Deformation distribution of diamond

4.2 金剛石形變影響因素

與應(yīng)力場(chǎng)分布類似，本文也研究了泵浦功率、泵浦束腰尺寸以及泵浦光束質(zhì)量對(duì)金剛石熱形變的影響。圖9 (a)是沿著Z軸方向，金剛石形變量與泵浦功率關(guān)系圖。當(dāng)泵浦功率分別為800 W、1 200 W、1 600 W時(shí)，金剛石端面的最大熱形變依次為0.058 μm、0.088 μm、0.117 μm，對(duì)應(yīng)中心熱形變分別為 0.046 μm、0.069 μm、0.093 μm?？梢?，隨著泵浦功率的增加，金剛石端面形變量與中心形變量的差值也越來越大，熱形變愈發(fā)嚴(yán)重，端面中心處圓形凸包可能會(huì)變得越來越大。圖9 (b)是泵浦束腰尺寸以及泵浦光光束質(zhì)量與金剛石端面熱形變關(guān)系圖，隨著泵浦束腰半徑的增大，端面形變量逐漸減小，減小速度越來越慢。此外，從圖9(b)中可以看出，當(dāng)M2小于4時(shí)，泵浦光光束質(zhì)量對(duì)金剛石熱形變量的數(shù)值改變影響很小，因此可以忽略其對(duì)激光器熱效應(yīng)的影響。

圖9 泵浦參數(shù)對(duì)形變的影響Fig.9 Effect of pump parameters on deformation

同樣，本文也模擬了金剛石尺寸對(duì)位移場(chǎng)的影響，如圖10 所示。從圖10 中曲線分布趨勢(shì)可以看出，金剛石長(zhǎng)寬高對(duì)熱形變的影響與對(duì)溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的影響是一致的，因此同樣可以得出類似的結(jié)論，即在該模型前提下，增加金剛石的長(zhǎng)度、寬度以及高度有利于減小金剛石的熱形變。

圖10 金剛石尺寸對(duì)形變的影響Fig.10 Effect of diamond size on deformation

5 熱沉結(jié)構(gòu)分析

本文基于圖1 (b)構(gòu)建的模型，在泵浦功率為800 W、束腰半徑40 μm 的條件下，模擬了金剛石中心溫度、上表面溫度以及兩者溫度梯度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖11 (a)～(c)所示。在泵浦光作用下，金剛石中心溫度和上表面溫度快速上升。由于金剛石超高熱導(dǎo)率和外部散熱器輔助，大約在50 μs時(shí)，金剛石中心溫度和上表面溫度差保持恒定，大約為13 K，此后形成了穩(wěn)定的溫度梯度。雖然金剛石局部溫度仍在持續(xù)上升，但對(duì)拉曼線形和增益系數(shù)的影響微弱，幾百開爾文范圍內(nèi)的局部溫度上升不會(huì)對(duì)拉曼轉(zhuǎn)換造成顯著影響[20,24]。此外，為了反映石墨片對(duì)DRL 熱效應(yīng)的緩解效果，分別模擬了3 種不同情況下（即只有銅片散熱、銅片和1 塊石墨片散熱、銅塊和2 塊石墨片散熱）金剛石中心溫度、下表面平均應(yīng)力以及端面平均形變量隨時(shí)間變化情況，結(jié)果如圖11 (d)～(f)所示。從圖11 (d)～(f)中可以看到，3 種不同情況下金剛石處于溫度梯度穩(wěn)態(tài)時(shí)，金剛石中心溫度分別達(dá)到329.77 K、323.39 K、319.11 K，下表面平均應(yīng)力分別達(dá)到33.602 MPa、21.783 MPa、13.745 MPa，端面平均形變量分別達(dá)到0.114 μm、0.082 μm、0.059 μm。相比單一銅片，2 塊石墨片的引入使得金剛石中心溫度、下表面平均應(yīng)力以及端面平均形變量分別降低了10.16 K、19.857 MPa、0.055 μm，該結(jié)果充分表明了石墨片有利于緩解金剛石熱效應(yīng)。

圖11 熱沉結(jié)構(gòu)對(duì)金剛石溫度、應(yīng)力以及形變的影響Fig.11 Effect of heat sink structure on temperature,stress and deformation of diamond

6 結(jié)論

本文基于有限元分析方法和熱彈性理論，建立了DRL 熱效應(yīng)模型，模擬了金剛石溫度分布、應(yīng)力分布以及熱形變分布，并分析了泵浦參數(shù)、晶體參數(shù)對(duì)模擬分布結(jié)果的影響。結(jié)果表明，通過合理改變泵浦參數(shù)（如降低泵浦功率、增加泵浦束腰尺）、增大金剛石尺寸，能夠有效減少金剛石晶體內(nèi)部產(chǎn)生的熱量。

此外，利用石墨片的橫向?qū)崽匦?，在金剛石橫向上添加石墨片作為輔助熱沉，能夠有效提高金剛石橫向散熱能力。結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)單一銅片散熱方式相比，基于石墨片冷卻的金剛石晶體中心溫度下降了10.16 K，下表面平均應(yīng)力降低了19.857 MPa，端面平均形變量減小了0.055 μm，效果顯著。本文的研究結(jié)果為緩解DRL 熱效應(yīng)，進(jìn)而獲得高光束質(zhì)量的拉曼激光輸出提供了理論支撐，同時(shí)提出的晶體熱效應(yīng)計(jì)算和冷卻方法對(duì)開展高功率晶體拉曼激光研究的人員具有重要的參考價(jià)值。