張小俊,吳亞淇,謝必成,趙金亮

(河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,天津 300130)

0 引言

爬壁機器人在石化、船舶、核電等國民經(jīng)濟(jì)支柱產(chǎn)業(yè)應(yīng)用廣泛,其除銹、噴漆等立面維護(hù)任務(wù)的實現(xiàn)依賴于軌跡跟蹤控制能力[1-2]。由于爬壁機器人工作過程中受復(fù)雜環(huán)境影響,且自身模型具有欠驅(qū)動、高度非線性與強耦合等特性,導(dǎo)致對其控制具有一定難度。

針對軌跡跟蹤控制問題,許多學(xué)者開展了研究[3-6]。起初研究集中在運動學(xué)模型,設(shè)計用于消除位姿誤差的速度控制律,控制方法采用反饋線性法(feedback linearization control)[7]。該方法可能會使變換后的系統(tǒng)保持零狀態(tài)(系統(tǒng)輸出無法觀測到的狀態(tài))[8],且對不確定因素的干擾、建模誤差與執(zhí)行器飽和度特別敏感,因此只適用于一類特定的非線性系統(tǒng)[9]。研究人員后續(xù)引入反演法(backstepping control),如文獻(xiàn)[10-12]結(jié)合反演法結(jié)構(gòu)簡單的特點,設(shè)計了差速輪式移動機器人的軌跡跟蹤控制系統(tǒng),實現(xiàn)了全局漸進(jìn)穩(wěn)定跟蹤;文獻(xiàn)[13]設(shè)計了四旋翼飛行器固定時間收斂的反演控制器,實現(xiàn)了對高度與姿態(tài)控制;文獻(xiàn)[14]提出了符合無人水下航行器實際航行要求的動態(tài)面反演軌跡跟蹤控制方法。然而反演算法在處理較大初始誤差時會產(chǎn)生速度跳變,這些跳變點處需要較大的電機轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[15]設(shè)計了模糊系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)律,文獻(xiàn)[16]引入生物啟發(fā)模型,在一定程度上抑制了速度跳變。但考慮到爬壁機器人立面工作的安全性,對于跳變抑制提出了更高的要求。

此外,機器人工作過程中會受到載荷變化、外部干擾等不確定因素的影響,導(dǎo)致無法實現(xiàn)精確的速度跟蹤[17]。因此,研究人員基于動力學(xué)模型設(shè)計力矩控制律并與運動學(xué)控制器結(jié)合,解決不確定性的問題?；？刂剖且环N對參數(shù)攝動及外界干擾不靈敏的魯棒控制方法,但存在抖振現(xiàn)象。為解決該問題,文獻(xiàn)[18]將自適應(yīng)終端積分滑模控制策略(Adaptive Integral Terminal Sliding Mode,AITSM)應(yīng)用于全向輪式移動機器人的軌跡跟蹤控制系統(tǒng);文獻(xiàn)[19-20]分別引入擾動觀測器與建立模糊規(guī)則,前者對擾動進(jìn)行了在線估計,后者利用模糊邏輯推理自適應(yīng)調(diào)節(jié)滑模增益;文獻(xiàn)[21]通過s函數(shù)替換符號函數(shù),實現(xiàn)了切換項的連續(xù)性;文獻(xiàn)[22]以自動導(dǎo)引小車(Automatic Guided Vehide,AGV)為研究對象,提出了改進(jìn)等速趨近律的滑模軌跡跟蹤控制方案。以上方法在一定程度上遏制了抖振現(xiàn)象。

本文首先建立了爬壁機器人運動學(xué)與動力學(xué)模型;在運動學(xué)控制器設(shè)計環(huán)節(jié),引入神經(jīng)動力學(xué)模型與反演法結(jié)合,抑制了速度跳變;采用基于組合趨近律的滑模法設(shè)計了爬壁機器人的動力學(xué)控制器,同時利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network,RBFNN)調(diào)節(jié)滑模增益,保證了誤差快速收斂,消除了抖振現(xiàn)象。

1 爬壁機器人模型

如圖1所示,爬壁機器人采用永磁吸附與差速驅(qū)動的結(jié)構(gòu)形式,包括車架、控制箱、三組伺服驅(qū)動裝置、磁鐵。每組伺服驅(qū)動裝置的驅(qū)動輪由單獨的伺服電機控制;磁鐵位于伺服驅(qū)動裝置底部,保證機器人在導(dǎo)磁壁面上行走;主框架上可安裝高壓水槍,完成對壁面的除銹、清洗等工作。本文只討論爬壁機器人的軌跡跟蹤控制問題,為了建立機器人的數(shù)學(xué)模型,提出以下假設(shè):

(1)爬壁機器人質(zhì)心與幾何中心重合;

(2)驅(qū)動輪始終與壁面接觸并垂直,且不發(fā)生滑移;

(3)爬壁機器人無法橫向運動,同側(cè)的3個驅(qū)動輪以相同的角速度旋轉(zhuǎn)。

1.1 爬壁機器人運動學(xué)模型

機器人運動學(xué)模型中存在的非完整約束條件為

(1)

運動學(xué)模型為

(2)

(3)

1.2 爬壁機器人動力學(xué)模型

動力學(xué)模型是研究機器人狀態(tài)參數(shù)與驅(qū)動力動態(tài)關(guān)系的核心內(nèi)容,構(gòu)建動力學(xué)模型不僅要考慮機器人自身的形態(tài)、重量對運動狀態(tài)的影響,還要關(guān)注機器人與作業(yè)立面之間產(chǎn)生的各類摩擦力及耦合力對機器人運動的影響。

爬壁機器人動力學(xué)模型如圖3所示,機器人的橫向長度為2b,縱向長度為2d,G為機器人的重力,FM為機器人受到的吸附力,FNi(i=1,2,3,4,5,6)、FXi(i=1,2,3,4,5,6)、FYi(i=1,2,3,4,5,6)分別為驅(qū)動輪的支撐力,橫向摩擦力與縱向摩擦力,τl、τr分別為左右側(cè)驅(qū)動輪的驅(qū)動力矩,壁面傾角為Ψ。

綜合考慮爬壁機器人在壁面上靜止與運動兩種情況,驅(qū)動輪受到的支撐力為:

(4)

式中:hC為爬壁機器人質(zhì)心距離壁面的距離,FCx和FCy分別為慣性力在X軸與Y軸上的分量。

爬壁機器人的拉格朗日動力學(xué)方程為:

(5)

式中:

其中:μf與μs分別為爬壁機器人與壁面的橫向摩擦系數(shù)與縱向摩擦系數(shù);τd為未知干擾與建模誤差,是有界的。

2 爬壁機器人軌跡跟蹤系統(tǒng)設(shè)計

爬壁機器人的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)流程如圖4所示。機器人實際位姿與期望位姿的誤差作為運動學(xué)控制器的輸入,通過神經(jīng)動力學(xué)模型得到平滑的誤差信號,用于設(shè)計反演速度控制律Vc,實現(xiàn)了位姿跟蹤;機器人的實際速度V與Vc的誤差作為動力學(xué)控制器的輸入,采用組合趨近律設(shè)計滑?？刂破?并通過RBFNN調(diào)節(jié)滑模增益,得到力矩控制律τ,實現(xiàn)了速度跟蹤。下面分別介紹神經(jīng)動力學(xué)模型、運動學(xué)和動力學(xué)控制器。

2.1 神經(jīng)動力學(xué)模型

神經(jīng)動力學(xué)模型[23]如圖5所示,由on和off兩個通道組成,前者接受來自目標(biāo)或相鄰神經(jīng)元的激勵信號J,后者接受抑制信號K,且兩個通道都接受喚醒信號I。

其動態(tài)特性可以表示為:

(D+xi(t))(1+K)Zoff(t),

(5)

(6)

(7)

其中:A表示被動衰減率;B和D分別表示i個神經(jīng)元活動狀態(tài)的上下限;Zon和Zoff分別表示兩個通道變速器的數(shù)量,變送器系統(tǒng)是收斂的[24],穩(wěn)定輸出為

(8)

式中α,γ,β分別表示變送器的產(chǎn)生量、消耗量與總量,都為正實數(shù)。

圖6表示在不同激勵信號J和抑制信號K下,神經(jīng)動力學(xué)模型的動態(tài)響應(yīng)。0

圖7表示不同被動衰減率A對響應(yīng)速度的影響,由圖7可知A越小,響應(yīng)速度越快。

2.2 運動學(xué)控制器

2.2.1 控制器設(shè)計

對于爬壁機器人的位姿跟蹤問題,通過構(gòu)造Lyapunoy函數(shù)[25],得到經(jīng)典的基于backstepping方法設(shè)計的速度控制律為[26-27]:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中:[ex]+=max{ex,0},[ex]-=max{-ex,0}為線性閾值函數(shù)。

2.2.2 穩(wěn)定性分析

構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)

(14)

明顯L1>0,對式(14)求導(dǎo),令B=D,α,β,α為正實數(shù),得

(15)

令f(x)=(1+[ex]+)Zon(∞),g(x)=(1+[ex]-)Zoff(∞),則

(16)

(17)

(18)

令vr≥0,則

(19)

2.3 動力學(xué)控制器

2.3.1 控制器設(shè)計

首先引入速度誤差的定義

(20)

采用比例—積分滑模面[28]

(21)

式中η>0。對滑模面S(t)求導(dǎo)得

F(v)FN-τd)+ηVe。

(22)

τd+F(v)FN]B(v)-1。

(23)

考慮到不確定因素的干擾τd(有上界κmax),需要引入切換控制律τsw來使系統(tǒng)穩(wěn)定,但這會帶來抖振?？刂坡蔀?/p>

G(v)G+F(v)FN+βsgn(s)]。

(24)

為了改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì),提高誤差收斂速度,引入組合趨近律,并將符號函數(shù)sgn(s)換成雙曲線正切函數(shù)tanh(s/ε),保證當(dāng)系統(tǒng)運動點距離滑模面較遠(yuǎn)時,能以較大的速度趨近于滑模面,接近滑模面時,保證較小的控制增益。

具體實現(xiàn)過程如下:

當(dāng)運動點離滑模面較遠(yuǎn)時,采用指數(shù)趨近律

(25)

控制律為

(26)

運動點接近滑模面時,采用冪次趨近律

0<ζ<1。

(27)

控制律為

(28)

引入RBFNN來調(diào)節(jié)增益β,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為滑模面xi=[s1;s2],隱含層個數(shù)為5,輸出為

(29)

式中:Wi=[wi1wi2…wim]T,為權(quán)值;Hi=[hi1hi2…h(huán)im]T,為徑向基矢量函數(shù),hij為高斯函數(shù),

(30)

對于增益β,本文希望在設(shè)計控制器時可以選擇最優(yōu)的控制參數(shù),但是由于存在不確定因素的干擾以及建模誤差,不能夠得到最優(yōu)參數(shù),RBFNN可以估計最優(yōu)參數(shù)[29],最優(yōu)切換項為

(31)

估計切換項為

(32)

(33)

(34)

力矩控制律為

(35)

采用冪次趨近律時,其自適應(yīng)律為

(36)

式中δi>0為自適應(yīng)參數(shù)。

力矩控制律為

(37)

2.3.2 穩(wěn)定性分析

構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)

(38)

顯然L2>0,結(jié)合式(35)對式(38)求導(dǎo)得

(39)

結(jié)合式(37)對式(38)求導(dǎo),得

(40)

3 仿真與實驗測試

以爬壁機器人為控制對象,進(jìn)行直線與圓軌跡的跟蹤實驗,通過對機器人軌跡跟蹤過程中位姿誤差速度跳變以及輸出抖振的對比分析,驗證混合算法的有效性。壁面傾角為90°;機器人的各項參數(shù)為m=30 kg,2b=0.4 m,2d=0.2 m,r=0.1 m,I=27.625 kg·m2;機器人在工作過程中由于壁面濕滑,外力等因素作用受到擾動影響,假設(shè)干擾為τd=[3sint;3cost],且在運行15 s時,機器人的負(fù)載發(fā)生變化,質(zhì)量由30 kg變?yōu)?5 kg。

3.1 仿真測試

仿真實驗選用3種控制方法與本文方法進(jìn)行對比?；谶\動學(xué)模型的反演控制法簡稱方法一;文獻(xiàn)[16]中提到的方法簡稱方法二;基于運動學(xué)和動力學(xué)模型的反演滑模控制法簡稱方法三;本文設(shè)計的混合控制算法簡稱方法四。

3.1.1 直線軌跡跟蹤

圖9為速度信號對比圖,4種方法的線速度峰值分別為3.7m/s、2.5m/s、2.6m/s、1.6m/s,方法四線速度變化范圍小且更加平滑。

圖10a和圖10b為方法三與方法四的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩圖,兩種方法最大力矩分別為878 N·m與402 N·m,這是由于神經(jīng)動力學(xué)模型有效抑制了速度跳變,進(jìn)而降低了電機轉(zhuǎn)矩。方法三抖振現(xiàn)象較為明顯,方法四消除了抖振現(xiàn)象。

3.1.2 圓軌跡跟蹤

期望的圓軌跡為xr=cost,yr=sint,期望的速度為vr=1m/s,wr=1rad/s,初始誤差為ep=[xe,ye,θe]=[0.5,0,π/2],跟蹤結(jié)果如圖11所示。通過對比圓軌跡的跟蹤結(jié)果,方法四跟蹤誤差變化最為平緩,沒有出現(xiàn)明顯波動現(xiàn)象,證明混合控制法具有良好的跟蹤性能。

由圖12可知,跟蹤圓軌跡時,4種方法的線速度峰值分別1.6m/s、1.4m/s、1.8m/s、1.2m/s;方法四在初始階段線速度變化平緩,證明神經(jīng)動力學(xué)模型能夠有效解決速度跳變問題。

從圖13可知,跟蹤圓軌跡過程中,兩種方法最大轉(zhuǎn)矩分別為460N·m和480N·m。方法三的轉(zhuǎn)矩波動、抖振現(xiàn)象明顯,而方法四沒有抖振現(xiàn)象。方法四有效補償了跟蹤過程中擾動的影響,魯棒性好。

3.2 實驗驗證

圖14為爬壁機器人樣機系統(tǒng),由遠(yuǎn)程操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)、感知單元和運動控制單元組成。

軌跡跟蹤控制的流程為感知單元實時監(jiān)測機器人位姿信息,通過數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)將信息反饋給遠(yuǎn)程操作系統(tǒng);遠(yuǎn)程操作系統(tǒng)下達(dá)控制指令并通過數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)將指令發(fā)送到運動控制單元上,實現(xiàn)了爬壁機器人的軌跡跟蹤。

機器人跟蹤垂直壁面上的水平直線軌跡與圓形軌跡,通過將傳統(tǒng)反演滑?？刂品?方法一)與本文設(shè)計的混合控制法(方法二)進(jìn)行比較,進(jìn)一步驗證了算法有效性。

機器人跟蹤直線軌跡與圓軌跡的期望速度為0.1m/s;初始的距離誤差分別為0.2m和0.25m;航向角誤差分別為90°,60°,軌跡跟蹤結(jié)果如圖15、圖16所示。

實驗表明兩種控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)期望軌跡的跟蹤,與方法一對比,方法二誤差波動較小,速度變化更加平緩;穩(wěn)定運行后,方法二的距離誤差范圍±0.02m,角度誤差范圍±5°,明顯小于方法一的誤差,證明了混合算法的有效性。

4 結(jié)束語

本文研究爬壁機器人軌跡跟蹤控制問題。首先建立了機器人運動學(xué)和動力學(xué)模型,為控制律的設(shè)計奠定基礎(chǔ);在傳統(tǒng)反演算法的基礎(chǔ)上引入神經(jīng)動力學(xué)模型,考慮機器人動力學(xué)模型與基于組合趨近律的神經(jīng)滑模控制方法,設(shè)計了基于混合算法的爬壁機器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng),利用Lyapunov函數(shù)證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定收斂性。通過仿真與樣機實驗驗證了混合算法能夠有效抑制速度突變與輸入抖振。此外,當(dāng)出現(xiàn)擾動和不確定因素時,所設(shè)計的控制算法依然能使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的軌跡跟蹤,展現(xiàn)了強收斂性和魯棒性。后續(xù)研究將進(jìn)一步優(yōu)化軌跡跟蹤控制算法,提高軌跡跟蹤控制系統(tǒng)的收斂速度與跟蹤精度。