易 瓊

（廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510507）

0 引 言

盾構(gòu)隧道通常采用預(yù)制裝配式混凝土管片拼裝而成，管片設(shè)計(jì)安裝不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致線路擬合偏差過大，管片破損、錯(cuò)臺(tái)，影響最終成型的隧道質(zhì)量。目前我國(guó)盾構(gòu)隧道主要通過標(biāo)準(zhǔn)化+ 左右轉(zhuǎn)彎環(huán)和通用楔形環(huán)兩種組合形式來擬合隧道設(shè)計(jì)線路。其中，通用楔形環(huán)管片借助管片寬度差形成楔形量，通過單種楔形環(huán)的各類拼裝組合來擬合包括直線、圓曲線、緩和曲線等在內(nèi)的各種形式的線路。由于具有通用性強(qiáng)、形式簡(jiǎn)單、質(zhì)量易保證等優(yōu)點(diǎn)，通用楔形環(huán)已成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)盾構(gòu)隧道中應(yīng)用最為廣泛的管片類型[1-2]。

通用環(huán)管片的楔形量直接決定了整條線路擬合效果的好壞，其大小除了應(yīng)滿足最小曲線半徑要求外，還應(yīng)滿足便于施工實(shí)時(shí)糾偏的需求。對(duì)于楔形量的計(jì)算，小泉淳[3]、宋成輝[4]的研究都各自給出了不同的管片楔形量計(jì)算方法。而針對(duì)不同楔形量管片的擬合效果，張穩(wěn)軍等[5]綜合比選各類計(jì)算方法后，結(jié)合不同楔形量管片的線路擬合情況提出了一種盾構(gòu)通用環(huán)楔形量多層次控制設(shè)計(jì)流程。隨著技術(shù)的進(jìn)步，借助計(jì)算機(jī)的管片計(jì)算排版已成為當(dāng)前的主流方向。李偉平等[6]基于數(shù)值方法，提出了一種進(jìn)行通用楔形管片排版的核心算法，并借助自編程序驗(yàn)證了算法的可靠性。事實(shí)證明，通過計(jì)算機(jī)排版來窮舉所有可能從而確定最合適的管片楔形量是今后管片設(shè)計(jì)與排版的發(fā)展方向。

本文通過對(duì)通用楔形環(huán)管片設(shè)計(jì)排版技術(shù)進(jìn)行研究探討，提出一種簡(jiǎn)單實(shí)用的管片排版計(jì)算方法，以某一實(shí)際工程項(xiàng)目為例，基于所提出的方法進(jìn)行排版設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了其可行性。

1 通用楔形環(huán)幾何性質(zhì)及參數(shù)計(jì)算

1.1 通用楔形環(huán)幾何參數(shù)

在盾構(gòu)隧道中，針對(duì)直線段、左轉(zhuǎn)彎段、右轉(zhuǎn)彎段等不同線路工況，通用楔形環(huán)管片可以通過有序旋轉(zhuǎn)和組合拼裝來實(shí)現(xiàn)一種管片類型擬合不同曲率半徑的線路。因此，通用楔形環(huán)具有管片類型尺寸固定、模具利用率高等優(yōu)點(diǎn)，是目前最為常用的襯砌圓環(huán)形式。通用楔形環(huán)的結(jié)構(gòu)形式如圖1 所示。

圖1 通用楔形環(huán)的幾何形狀

由圖1 可知，通用楔形環(huán)管片的幾何參數(shù)主要有直徑D、厚度t、環(huán)寬K、楔形量Δ、超前量Δ’、環(huán)楔變角θ。通用楔形環(huán)的環(huán)寬大小在不同位置是不同的，上下左右的環(huán)寬可分別定義為Kt、Kb、Kl、Kr，其中最大環(huán)寬定義為Kmax，最小環(huán)寬定義為Kmin，標(biāo)準(zhǔn)環(huán)寬定義為B。而管片楔形量是最大環(huán)寬與最小環(huán)寬之間的差值，即Δ=Kmax－Kmin。

一般來說，管片的直徑和厚度可根據(jù)使用需求、結(jié)構(gòu)受力確定，標(biāo)準(zhǔn)環(huán)寬可根據(jù)管片運(yùn)輸拼裝能力來確定，而管片楔形量則主要取決于所拼裝擬合線路的曲線半徑大小。

1.2 盾構(gòu)管片拼裝方式

雖然通用楔形環(huán)的楔形量是固定的，但可以通過旋轉(zhuǎn)改變?cè)谄截Q方向的超前量。然而其旋轉(zhuǎn)的角度并不是任意的。

為滿足環(huán)與環(huán)之間螺栓連接的要求，管片拼裝往往設(shè)計(jì)有特定的點(diǎn)位。管片拼裝點(diǎn)指的是管片在拼裝時(shí)封頂塊（K 塊）中部所在的位置，相鄰的拼裝點(diǎn)之間的角度稱為分度。國(guó)內(nèi)盾構(gòu)隧道常用的分度有18°、22.5°、36°，相對(duì)應(yīng)的一環(huán)管片內(nèi)會(huì)有20、16、10 個(gè)拼裝點(diǎn)位。封頂塊位置確定后，整環(huán)管片的位置隨即確定。由于封頂塊只可能出現(xiàn)在固定的管片拼裝點(diǎn)，故通用環(huán)旋轉(zhuǎn)的角度只能是分度的倍數(shù)。以18°分度為例，共有20 種可能的管片拼裝位置，如圖2 所示。

圖2 管片拼裝位置示意

通用環(huán)自身的旋轉(zhuǎn)角度和相互之間的拼裝方式會(huì)影響到最終的線路擬合情況。因此在管片設(shè)計(jì)排版擬合前，必須選定拼裝形式，確定合適旋轉(zhuǎn)角，從而實(shí)現(xiàn)最佳的擬合效果。

1.3 管片超前量計(jì)算

管片的楔形量通常是依據(jù)線路最小曲線半徑，同時(shí)綜合考慮拼裝方式、管片外徑及環(huán)寬后確定而得。而管片超前量則為管片楔形量在水平和豎向方向的投影，是通用環(huán)直接用于平面和豎向擬合線路的參數(shù)。以右楔形環(huán)為例，初始狀態(tài)和旋轉(zhuǎn)后的襯砌圓環(huán)幾何參數(shù)如圖3 所示。

圖3 考慮旋轉(zhuǎn)后的通用楔形環(huán)幾何參數(shù)示意圖

由圖3 可見，確定出標(biāo)準(zhǔn)環(huán)寬軸B-B 的位置后，可根據(jù)幾何關(guān)系得到楔形環(huán)上任一點(diǎn)的環(huán)寬，從而得到管片超前量如下：

式中：Δ 為管片楔形量，mm；Kl為管片左側(cè)環(huán)寬，mm；Kr為管片右側(cè)環(huán)寬，mm；Kb為管片下側(cè)環(huán)寬，mm；Kt為管片上側(cè)環(huán)寬，mm；ΔX 為平面的管片超前量，mm；θX 為平面的管片環(huán)楔變角，mm；ΔY 為豎向的管片超前量，°；θY 為豎向的管片環(huán)楔變角，°；α 為管片的旋轉(zhuǎn)角，°。

2 管片設(shè)計(jì)排版擬合技術(shù)研究

2.1 管片設(shè)計(jì)排版流程與核心算法

通常來說，給定線路后便可以確定圓心角、曲線半徑等要素，由此可算得每一環(huán)管片對(duì)應(yīng)線路的偏轉(zhuǎn)角。管片的設(shè)計(jì)排版思路就是根據(jù)給定的管片幾何參數(shù)，基于線路偏轉(zhuǎn)角選取合適的管片自身旋轉(zhuǎn)角和組合方式，計(jì)算出平豎方向的超前量和環(huán)楔變角后以此為依據(jù)進(jìn)行排版。除了極個(gè)別情況，大多數(shù)情況下每一環(huán)的拼裝都會(huì)產(chǎn)生誤差，累計(jì)下來產(chǎn)生擬合偏差。根據(jù)偏差及時(shí)進(jìn)行糾偏，確保整體和局部擬合偏差都在允許范圍內(nèi)，最后得到給定線路的通用管片環(huán)排列形式。糾偏原則為：第N 環(huán)的角度偏差δθ 不應(yīng)大于管片的平均環(huán)楔變角θ，即可據(jù)此求得N的大小。同時(shí)，為保證糾偏效果，可以在第N/2 環(huán)就提前插入反向偏差的管片環(huán)作為糾偏環(huán)。

從上述流程可知，管片的楔形量等幾何參數(shù)決定了線路擬合效果的好壞。為盡量減小擬合誤差，方便實(shí)際施工中的管片拼裝，有必要預(yù)先根據(jù)設(shè)計(jì)線路和管片幾何性質(zhì)進(jìn)行設(shè)計(jì)排版，找出擬合偏差最小的楔形量和對(duì)應(yīng)排版組合形式。

通用楔形環(huán)管片的設(shè)計(jì)排版流程如圖4 所示。通過該流程可以計(jì)算出給定線路條件下不同楔形量時(shí)通用楔形環(huán)的擬合偏差大小，并從而確定最合適的楔形量。

圖4 通用楔形環(huán)管片排版設(shè)計(jì)流程

以上述流程和算法思想為基礎(chǔ)，基于MATLAB開發(fā)“盾構(gòu)隧道通用楔形環(huán)管片排版程序”，求解出給定條件下的最優(yōu)管片楔形量，為管片的設(shè)計(jì)排版和拼裝提供一定的參考。

2.2 工程案例

廣州某地鐵線路的區(qū)間隧道采用內(nèi)徑5.8 m 的標(biāo)準(zhǔn)襯砌圓環(huán)管片，管片具體參數(shù)見表1。整條線路長(zhǎng)約31.7 km，其中最小曲線半徑為350 m，詳細(xì)的線路情況見表2。

表1 管片設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 區(qū)間線路平面特征統(tǒng)計(jì)

受限于篇幅，本文僅以曲線半徑350 m、長(zhǎng)707.2 m 的這一段圓曲線進(jìn)行排版計(jì)算。

2.3 工程案例擬合計(jì)算分析與效果對(duì)比

根據(jù)最小曲線半徑350 m，代入管片設(shè)計(jì)參數(shù)后，基于理論楔形量計(jì)算公式[5]得到初始管片楔形量約為27.4 mm，進(jìn)一步根據(jù)其中不同拼裝形式的楔形量計(jì)算公式[5]反推得到考慮錯(cuò)縫拼裝后其對(duì)應(yīng)的擬合半徑為368.4 m?？梢姡碚撔ㄐ瘟繜o法滿足350 m的擬合半徑要求，故適當(dāng)放大范圍后選定管片楔形量計(jì)算范圍為25～40 mm，其中在27.4 mm 附近間距加密進(jìn)行計(jì)算。利用上述開發(fā)的管片排版程序，輸入相關(guān)參數(shù)后進(jìn)行排版計(jì)算，得到的結(jié)果見表3。

表3 擬合排版結(jié)果

從表3 中結(jié)果來看，楔形量小于28.5 mm 的通用環(huán)管片均無法完成排版，擬合偏差呈不斷增長(zhǎng)發(fā)散趨勢(shì)。而從28.5 mm 至40 mm 的管片則均可以完成線路排版，最大偏差基本在20 mm 以內(nèi)。注意到，計(jì)算的理論管片楔形量無法滿足線路擬合要求，需適當(dāng)增大。而在滿足要求的楔形量范圍內(nèi)，楔形量越大，最大擬合偏差反而越大。這表明并不是楔形量越大，擬合效果就越好，而是存在一個(gè)合適的楔形量范圍。

接下來將可以滿足線路擬合排版要求的楔形量及其對(duì)應(yīng)的線路擬合偏差繪制成曲線，如圖5 所示。

圖5 不同楔形量管片擬合設(shè)計(jì)線路（R=350 m）結(jié)果

由圖5 可見，楔形量為28.5 mm 時(shí)的擬合偏差最小，理論最大擬合偏差僅為3.56 mm，擬合效果最好；30 mm 楔形量次之，理論最大擬合偏差為6.17 mm；之后隨著楔形量的增大，擬合偏差也不斷增大。在28.5 mm、30 mm 這兩種楔形量中，雖然30 mm楔形量比28.5 mm 楔形量的擬合偏差更大，但也在10 mm 誤差范圍內(nèi)，并且管片制作精度更易保證，制作拼裝施工誤差更小。因此，建議案例中的通用楔形環(huán)管片楔形量選為30 mm。

管片的擬合半徑受多種因素影響，其中最關(guān)鍵的是自身旋轉(zhuǎn)角。管片因拼裝要求自身旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)線路平面上的超前量減小，造成可擬合的最小半徑增大。由于通用環(huán)的旋轉(zhuǎn)角隨著拼裝在不斷變化，相應(yīng)地?cái)M合半徑也不斷變化，通過計(jì)算擬合半徑來選用管片進(jìn)行拼裝變得十分困難。而采用本文提出的排版算法直接進(jìn)行排版，根據(jù)擬合偏差來選定合適的管片楔形量，避開了繁雜的分類討論和理論計(jì)算，結(jié)果更加直觀。

3 結(jié) 語

本文主要對(duì)通用楔形環(huán)管片設(shè)計(jì)排版方法進(jìn)行研究，結(jié)合廣州某地鐵線路的管片設(shè)計(jì)資料與線路資料，探討了通用環(huán)管片設(shè)計(jì)排版流程與楔形量計(jì)算方法，提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的設(shè)計(jì)排版流程，并根據(jù)算法流程編制了相關(guān)程序。經(jīng)過計(jì)算分析，得到了以下結(jié)論：

（1）根據(jù)理論，管片楔形量越大，能擬合的曲線半徑越小，管片適用性越強(qiáng)。但并不是楔形量越大，擬合效果越好。超過一定范圍后，楔形量越大，反而線路擬合偏差越大。

（2）對(duì)于地鐵盾構(gòu)隧道的通用環(huán)管片設(shè)計(jì)排版拼裝，既要確保管片能完成對(duì)最小曲線半徑段線路的擬合，也要避免管片排版擬合出來的偏差過大。經(jīng)計(jì)算比選，直徑6.4 m 的通用環(huán)管片擬合曲線半徑350 m 線路時(shí)的最佳楔形量應(yīng)選在28.5～35 mm 范圍內(nèi)。

（3）僅根據(jù)最小曲線半徑計(jì)算得到的管片楔形量往往不能較為完美地進(jìn)行整條線路的擬合排版，一般需要以線路擬合排版中產(chǎn)生的擬合偏差最小為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算優(yōu)化。同時(shí)參考既往工程案例來確定最合適的管片楔形量。

（4）借助算法程序進(jìn)行排版所得到的管片排列組合形式僅僅是理論上的排版結(jié)果，還需要在其基礎(chǔ)上考慮管片制作拼裝等施工方面的要求進(jìn)行進(jìn)一步完善優(yōu)化。同時(shí)，本文研究?jī)H考慮了平面擬合偏差，忽略了豎向擬合偏差。盡管豎向偏差相較平面偏差小得多，但仍會(huì)對(duì)管片的排版起到一定的影響，這方面的研究需待后續(xù)進(jìn)一步深化完善。