李佳珂,楊愛平

(中國船舶集團有限公司第七二三研究所,江蘇 揚州 225101)

0 引 言

在高速飛行過程中,大長徑比飛行器受到空氣作用力產(chǎn)生彈性形變,彈性形變又會使空氣作用力發(fā)生改變,兩者交互影響產(chǎn)生彈性振動。根據(jù)文獻[1]的研究結(jié)果,知此彈性振動會嚴重影響飛行器的操縱性及控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)的飛行器姿態(tài)控制器是在視飛行器為剛體模型的情況下建立的,不適用于此種大長徑比飛行器高速飛行的情況。此種情況,再采用傳統(tǒng)控制器,輕者會造成控制系統(tǒng)穩(wěn)定性降低、誤差變大的后果,重者則產(chǎn)生系統(tǒng)不穩(wěn)定進而失控的現(xiàn)象。針對彈性振動問題,文獻[2]基于彈箭空間擺動和彈性振動耦合的動力學模型近似得到一階振動模型,在s域下研究穩(wěn)定條件;但此種方式需滿足線性化的條件,且其結(jié)果是否可推廣至非線性系統(tǒng)尚未驗證。文獻[3]通過Bode圖研究了固定頻率的彈性干擾信號對系統(tǒng)的影響,設計了陷波濾波器,改善了系統(tǒng);但此方法需事先得知彈性振動頻率,實際應用時仍需對彈性頻率進行參數(shù)辨識。文獻[4]通過減振跟蹤控制算法抑制彈性振動,但此方法依賴于傳感器安裝位置,需事先測量。此外,角加速度計是飛行器姿態(tài)控制中常用的傳感器,通常被用來組建無陀螺儀的慣性測量單元(GF-IMU)[5]。

本文以軸對稱大長徑比飛行器為例進行彈性振動下的參數(shù)辨識方法研究。對于軸對稱大長徑比飛行器,彈性振動對飛行器的影響形式表現(xiàn)為2個固定頻率的正弦干擾信號。本文在傳統(tǒng)剛體模型的基礎上引入雙頻彈性干擾模型,形成完整的彈性系統(tǒng)模型,然后對完整的彈性系統(tǒng)進行可觀性分析,最后分別采用EKF、無跡卡爾漫濾波器(UKF)進行飛行過程中的參數(shù)估計,通過仿真驗證比較出UKF的估計值比EKF更為準確。

1 彈性系統(tǒng)建模

1.1 姿態(tài)角速度動態(tài)建模

不考慮彈性干擾影響時,飛行器可視為剛體,此時依據(jù)動量矩定理得到飛行器轉(zhuǎn)動的運動模型為:

(1)

式中:H為飛行器相對其質(zhì)心的動量矩;M為外力力矩;Mp為發(fā)動機推力力矩(因推力過質(zhì)心,故認為Mp=0);ω為轉(zhuǎn)動角速度。

動量矩H可沿飛行器三軸分解為Hx、Hy和Hz,轉(zhuǎn)動角速度ω沿三軸分解為滾轉(zhuǎn)角速度ωx、偏航角速度ωy和俯仰角速度ωz,則有如下關(guān)系:

(2)

式中:Jx、Jy、Jz為各軸轉(zhuǎn)動慣量;Jxy、Jxz、Jyx、Jyz、Jzx、Jzy為各軸慣量積。

對本文研究的軸對稱飛行器,彈性體系各軸慣量積等于零,故式(2)可寫為:

(3)

式(1)中,各矢量沿三軸分解,并由式(3)可得:

(4)

式中:Mx、My、Mz為力矩M在各軸的分量。

由飛行器軸對稱可得Jy=Jz,飛行過程中滾轉(zhuǎn)緩慢,則有ωx≈0,故可化簡式(4)為:

(5)

1.2 雙頻彈性干擾建模

在實際飛行過程中,飛行器滾轉(zhuǎn)方向幾乎不受彈性干擾影響,可忽略,故本文僅研究俯仰及偏航通道在彈性干擾下的參數(shù)辨識。對于本文研究的軸對稱大長徑比飛行器,彈性振動對俯仰或偏航通道的影響形式表現(xiàn)為2個固定頻率的正弦干擾信號。設兩正弦干擾信號的角速度頻率分別為ω1和ω2,相位分別為φ1和φ2,則雙頻彈性干擾信號的角速度可表示為:

(6)

式中:ω1和ω2為未知常數(shù)。

對式(6)取時間的一階導數(shù),可得雙頻彈性干擾信號的角加速度為:

(7)

對式(6)取時間的二階導數(shù),可得:

(8)

(9)

1.3 完整的彈性系統(tǒng)模型

對于軸對稱飛行器,其俯仰與偏航通道的姿態(tài)角速度動態(tài)方程形式相同,下文以俯仰通道為例建立完整的彈性系統(tǒng)模型。

俯仰通道的姿態(tài)角速度動態(tài)方程為:

(10)

變形可得:

(11)

將俯仰角速度ωz,彈性振動引起的角速度v1和v3及其角加速度v2和v4,未知常數(shù)彈性干擾信號的角速度信號頻率ω1和ω2當做狀態(tài)進行估計,可得彈性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

(12)

取其測量方程為:

z=ωz+v1+v2

(13)

系統(tǒng)狀態(tài)向量可寫為:

(14)

則彈性系統(tǒng)的狀態(tài)方程又可記為:

(15)

其中,系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f(X)為:

(16)

系統(tǒng)測量矩陣為:

(17)

則測量方程又可記為:

z=Hx

(18)

2 彈性系統(tǒng)模型的可觀性分析

彈性系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng),可采用2種方式分析其可觀性。

方式一:采用非線性系統(tǒng)局部弱可觀理論分析。

記此彈性非線性系統(tǒng)的各階李導數(shù)分別為d0～d6,求得如下:

(19)

記上述各階李導數(shù)為如下矩陣:

(20)

則觀測矩陣為:

(21)

該矩陣的秩為7,等于系統(tǒng)狀態(tài)的維數(shù)。根據(jù)非線性局部弱可觀性理論,該系統(tǒng)可觀。

方式二:先對系統(tǒng)進行線性化,再對線性化后的系統(tǒng)進行可觀性分析。

對彈性系統(tǒng)進行線性化后得到的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為:

(22)

求系統(tǒng)可觀性矩陣各行如下:

(23)

則可觀性矩陣為:

(24)

可見,線性化后得到的可觀性矩陣與非線性系統(tǒng)局部弱可觀理論推導出的可觀性矩陣相同,其秩為7,是滿秩陣,故系統(tǒng)在線性化后依舊是可觀的。

線性化后得到的可觀性矩陣和采用非線性可觀性理論得到的可觀矩陣是一樣的,說明線性化對系統(tǒng)的可觀性沒有影響。

3 彈性系統(tǒng)的參數(shù)辨識仿真

彈性系統(tǒng)經(jīng)分析可觀,故可設計卡爾曼濾波器進行系統(tǒng)的參數(shù)辨識?，F(xiàn)以俯仰通道仿真為例,設定俯仰角指令為?c=(π/180°)·cos[(π/2)·t]。取雙頻彈性干擾頻率分別為23 Hz和56 Hz。

根據(jù)文獻[7]方法可分別設計EKF與UKF。

圖1～圖7為EKF濾波效果圖。圖8～圖14為UKF濾波效果圖。

圖1 俯仰通道轉(zhuǎn)動角速度真值和估計值及估計誤差(EKF)

圖3 俯仰通道雙頻干擾信號1微分的真值與估計值及估計誤差(EKF)

圖6 正弦干擾信號1頻率的真值與估計值及估計誤差(EKF)

圖7 正弦干擾信號2頻率的真值與估計值及估計誤差(EKF)

圖8 俯仰通道轉(zhuǎn)動角速度真值和估計值及估計誤差(UKF)

圖9 俯仰通道雙頻干擾信號1的真值與估計值及估計誤差(UKF)

圖10 俯仰通道雙頻干擾信號1微分的真值與估計值及估計誤差(UKF)

圖11 俯仰通道雙頻干擾信號2的真值與估計值及估計誤差(UKF)

圖12 俯仰通道雙頻干擾信號2微分的真值與估計值及估計誤差(UKF)

圖13 正弦干擾信號1頻率的真值與估計值及估計誤差(UKF)

圖14 正弦干擾信號2頻率的真值與估計值及估計誤差(UKF)

4 結(jié)束語

本文針對彈性振動嚴重影響大長徑比飛行器穩(wěn)定運行問題,對軸對稱大長徑比飛行器進行了彈性系統(tǒng)建模,通過對彈性系統(tǒng)可觀性的分析得出彈性系統(tǒng)可觀的結(jié)論,在此先決條件的基礎上又利用EKF、UKF濾波方法對彈性系統(tǒng)分別進行了狀態(tài)量參數(shù)辨識研究。仿真結(jié)果顯示,采用EKF的參數(shù)濾波估計實時誤差較大,且對于正弦干擾信號頻率的估計不能收斂到準確值;而采用UKF的濾波估計參數(shù)實時誤差較小,且所有估計參數(shù)均能收斂至準確值。故對彈性振動影響下的飛行器,本文基于UKF的濾波參數(shù)辨識具有很好的準確性和有效性,為后續(xù)利用辨識得到的參數(shù)參與飛行控制奠定了基礎。