黃兆銘

（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)完整性全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065）

飛機(jī)起落架是飛機(jī)結(jié)構(gòu)的重要部件之一，用于承受機(jī)身重量并在滑跑、起飛、著陸吸收相應(yīng)的載荷，關(guān)乎飛機(jī)起飛與著陸過(guò)程的安全性。為研究起落架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和緩沖性能，需要開(kāi)展起落架落震試驗(yàn)以模擬飛機(jī)著陸過(guò)程。根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?，落震試?yàn)可分為選參試驗(yàn)與驗(yàn)證試驗(yàn)，國(guó)內(nèi)軍用標(biāo)準(zhǔn)67.9A 對(duì)此有明確規(guī)定，其中驗(yàn)證性試驗(yàn)是在起落架緩沖系統(tǒng)在滿足吸收能量的條件下，驗(yàn)證其撞擊載荷、結(jié)構(gòu)和充填參數(shù)與設(shè)計(jì)要求的符合性，而選參實(shí)驗(yàn)是在飛機(jī)研制階段，調(diào)節(jié)起落架參數(shù)開(kāi)展落震試驗(yàn)以改進(jìn)緩沖性能。試驗(yàn)要求對(duì)飛機(jī)的著陸速度等參數(shù)進(jìn)行模擬，并測(cè)量起落架的載荷與變形等響應(yīng)，國(guó)軍標(biāo)67.4A 對(duì)陸基飛機(jī)的著陸速度要求如表1 所示。

表1 陸基飛機(jī)的著陸速度要求

由起落架典型的二質(zhì)量模型以及基于能量法的落震試驗(yàn)評(píng)定準(zhǔn)則可知，起落架下沉速度作為試驗(yàn)的輸入?yún)?shù)，是起轉(zhuǎn)回彈載荷、緩沖器行程等參數(shù)的決定性要素之一，將對(duì)測(cè)試得到的載荷和變形響應(yīng)等數(shù)據(jù)有較大影響，從而影響用于考核起落架緩沖性能的測(cè)試功量，因此，試驗(yàn)過(guò)程需要精準(zhǔn)把握起落架下沉速度，確保試驗(yàn)的有效性和準(zhǔn)確性。以往的落震試驗(yàn)采用機(jī)械鎖進(jìn)行落體的提升與釋放，但機(jī)械鎖多次使用后存在機(jī)構(gòu)變形、安全性降低的情況，電磁鎖相比機(jī)械鎖具有安全可靠、施放時(shí)間短等特點(diǎn)，在試驗(yàn)的提升階段電磁鎖通過(guò)磁力吸附重物，在釋放階段，通過(guò)消去電磁鎖的磁力使重物自由落體。但由于電磁鎖自身設(shè)計(jì)的原因，往往在釋放過(guò)程中，電磁鎖難以達(dá)到瞬間快速消去磁力，使重物在下落過(guò)程中，未能達(dá)到理想的自由落體，下沉速度呈非線性增長(zhǎng)，在一定的投放高度下，會(huì)出現(xiàn)著陸速度低于目標(biāo)值的情況，使試驗(yàn)失去有效性?；谄鹇浼苈湔鹪囼?yàn)與釋放過(guò)程電磁鎖的磁力變化建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析試驗(yàn)系統(tǒng)不同參數(shù)對(duì)起落架著陸速度的影響，最后，基于該模型提出一種可應(yīng)用于起落架落震試驗(yàn)的投放高度修正方法，為試驗(yàn)中下沉速度的精確模擬提供有效的理論方法。

1 起落架落震試驗(yàn)

落震試驗(yàn)是在立柱式試驗(yàn)臺(tái)上將起落架與配重形成一個(gè)整體的落體系統(tǒng)，提升至一定高度后釋放，模擬飛機(jī)起落架在著陸過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。落震試驗(yàn)系統(tǒng)包括多個(gè)子系統(tǒng)，由試驗(yàn)臺(tái)架、提升/釋放裝置、航向速度模擬裝置、升力模擬裝置以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等子系統(tǒng)組成。

當(dāng)飛機(jī)兩點(diǎn)著陸時(shí)，單個(gè)主起落架上承受的當(dāng)量質(zhì)量為：

式中，M 為飛機(jī)著陸質(zhì)量。當(dāng)飛機(jī)三點(diǎn)水平著陸時(shí)，可根據(jù)力的平衡方程分別計(jì)算前起落架與主起落架承受的當(dāng)量質(zhì)量：

式中，Mqd為前起落架上的當(dāng)量質(zhì)量，Mzd為主起落架上的當(dāng)量質(zhì)量，a 為停機(jī)狀態(tài)下飛機(jī)重心到前起落架輪軸的水平距離，b 為停機(jī)狀態(tài)下飛機(jī)重心到主起落架輪軸的水平距離，h 為緩沖器全伸長(zhǎng)時(shí)飛機(jī)重心與主起落架輪軸的高度差，為平均滑動(dòng)摩擦系數(shù)?；谀芰康刃г瓌t的落震試驗(yàn)，起落架緩沖系統(tǒng)的動(dòng)力過(guò)程可分為壓縮和反彈兩個(gè)階段。對(duì)于壓縮行程，在一定著陸速度的初始條件下，投放高度為：

緩沖系統(tǒng)需要吸收的總能量為：

式中，A 為緩沖系統(tǒng)在壓縮階段吸收的總能量，md為當(dāng)量質(zhì)量，Vy為著陸速度。緩沖系統(tǒng)包含輪胎與緩沖器，兩者吸收的能量分別為：

式中，At為輪胎吸收的能量，Kt為輪胎剛度，yt為輪胎垂向壓縮量，Aabs為緩沖器吸收的能量，F(xiàn)s為緩沖器的隨行程變化的軸向力，s 為緩沖器壓縮行程。

根據(jù)上述公式，可得到緩沖器吸收的能量占總能量的比值為：

對(duì)于使用減縮質(zhì)量法的落震試驗(yàn)，需要遵循機(jī)輪不能跳離臺(tái)面的要求，因此，緩沖系統(tǒng)消耗的能量要不小于跳離所需的臨界能量：

其中，Ccr為起落架跳離地面的臨界能量值，X 為緩沖器的熱耗系數(shù)，可通過(guò)下式計(jì)算：

式中，ygc為起落架上部質(zhì)量的總位移量，g 為重力加速度。對(duì)于使用仿升法的落震試驗(yàn)，起落架允許一定程度的彈跳，其反彈高度可表示為：

由此可知，在起落架壓縮階段緩沖器吸能占比與系統(tǒng)的著陸速度相關(guān)，并且在起落架反彈階段，兩種試驗(yàn)方法的反彈高度都受到著陸速度的影響，在調(diào)參落震試驗(yàn)過(guò)程中，往往需要根據(jù)緩沖系統(tǒng)的吸能效率以及反彈離地情況，開(kāi)展參數(shù)調(diào)節(jié)以優(yōu)化起落架性能，所以起落架的著陸速度將是關(guān)乎試驗(yàn)的準(zhǔn)確性以及起落架緩沖性能分析的重要因素。

2 電磁鎖釋放落體的數(shù)學(xué)模型

起落架落震試驗(yàn)系統(tǒng)包括電磁鎖子系統(tǒng)，該子系統(tǒng)用于試驗(yàn)件及試驗(yàn)夾具的鎖持提升與釋放，其包含提升作動(dòng)筒、釋放鎖、導(dǎo)向鎖架和控制系統(tǒng)等部分。電磁鎖的基本原理是操作人員發(fā)送充磁或消磁的指令后，控制系統(tǒng)釋放短時(shí)間的電磁脈沖作用在磁吸面上，改變其磁場(chǎng)特性，達(dá)到充磁或消磁的效果。在試驗(yàn)落體的釋放過(guò)程中，由于脈沖作用并非瞬時(shí)完成，電磁鎖磁力不能實(shí)現(xiàn)瞬間消去，存在一定的衰退時(shí)間，因此重物受到的磁吸力特性為隨時(shí)間和間隙距離（電磁鎖與磁吸面板之間）的變化而衰減。設(shè)磁力隨時(shí)間的衰減系數(shù)為gt，隨間隙距離的衰減系數(shù)為，分別表示為gs：

式中，t 為釋放后的時(shí)間，tcr為磁力隨時(shí)間衰減為零的臨界時(shí)間，y 為上部質(zhì)量行程，ycr為磁力隨間隙大小衰減為零的臨界行程。假設(shè)磁力受時(shí)間影響與受間隙距離影響不相關(guān)。起落架開(kāi)始釋放階段，電磁鎖作用在重物上的磁力表示為：

式中，fo為電磁鎖最大磁力，y 為上部質(zhì)量行程。電磁鎖釋放后落體的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，G 為落體重量，即起落架、配重和夾具的重量之和，f 為落體與試驗(yàn)臺(tái)架之間的摩擦力。對(duì)上述方程進(jìn)行降階，可得：

式中，Vy即起落架著陸速度。

3 落震著陸速度影響因素及分析

基于第3 節(jié)建立的電磁鎖釋放落體數(shù)學(xué)模型，針對(duì)不同電磁鎖參數(shù)以及投放質(zhì)量對(duì)起落架著陸速度的影響展開(kāi)討論，令落體系統(tǒng)與試驗(yàn)臺(tái)架之間的摩擦力f=0。本文以目前落震試驗(yàn)主要使用的電磁鎖型號(hào)作為計(jì)算對(duì)象，最大有效磁力為25t。由于低投放高度的工況受到影響更顯著，因此選取試驗(yàn)工況為表格1 中的“殲擊教練機(jī)和所有其他類型的陸基飛機(jī)”在最大著陸重量工況進(jìn)行投放，即目標(biāo)著陸速度為，由式（3）可知，理論投放高度為0.165m。

3.1 磁力隨間隙距離衰減

針對(duì)磁力隨間隙距離衰減對(duì)起落架落震著陸速度的影響開(kāi)展分析，磁力隨間隙距離變化的典型特性曲線如圖1 所示，針對(duì)采用不同特性曲線的電磁鎖，計(jì)算起落架的著陸速度與誤差大小，起落架下落至接觸測(cè)力平臺(tái)時(shí)終止計(jì)算。設(shè)3 種型號(hào)電磁鎖的磁力隨時(shí)間呈線性衰減，臨界時(shí)間均為0.5s，落震試驗(yàn)投放質(zhì)量為15t。

圖1 磁力隨間隙距離衰減曲線

計(jì)算得到的起落架行程曲線如圖2 所示，因?yàn)榧俣ㄈN型號(hào)的電磁鎖臨界時(shí)間一致，因此起落架開(kāi)始下行的時(shí)間點(diǎn)均約為0.2s。開(kāi)始下落后，因?yàn)槭艽帕ψ兓匦缘挠绊?，采用電磁鎖3#的起落架最先著地，采用電磁鎖1#的起落架最后著地，采用三種電磁鎖的起落架觸臺(tái)時(shí)間分別為457ms、450ms、441ms，觸臺(tái)時(shí)間較為接近，表明磁力隨間隙距離衰減特性對(duì)起落架觸臺(tái)時(shí)間影響較小。起落架觸臺(tái)速度誤差如表2 所示，起落架下落加速度時(shí)程曲線如圖3 所示。由起落架下落加速度曲線可知，加速度增長(zhǎng)至9.8m/s2最晚時(shí)間為350ms，早于磁力隨時(shí)間衰減的臨界時(shí)間值，這表明此時(shí)磁吸面板與重物之間的間隙距離對(duì)磁力的影響占主導(dǎo)作用。對(duì)比三種特性曲線，隨間隙距離衰減最快的電磁鎖3#，對(duì)應(yīng)的起落架加速度曲線斜率最大，下沉加速度最先達(dá)到9.8m/s2，從而使最終著陸速度誤差比較小，為1.00%；隨間隙距離衰減最慢的電磁鎖1#，起落架加速度曲線開(kāi)始時(shí)與3#曲線較為接近，隨后差異逐漸增大，最終著陸速度誤差較大，達(dá)到1.89%。電磁鎖采用不同衰減特性曲線，對(duì)起落架著陸速度的誤差變化影響較為顯著。

圖2 起落架行程曲線（1）

圖3 起落架下落加速度時(shí)程曲線（1）

表2 觸臺(tái)速度與功量誤差（1）

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范所要求的功量誤差，單次落震試驗(yàn)的功量誤差必須不超過(guò)3%。由表格2 可知，在不考慮立柱與導(dǎo)論之間的摩擦、吊籃與立柱之間的間隙等因素影響的前提下，由于觸臺(tái)速度所造成的功量誤差最大已達(dá)到3.74%，該次試驗(yàn)投放無(wú)效，這表明電磁鎖性能對(duì)起落架觸臺(tái)速度的影響將直接關(guān)系到試驗(yàn)的有效性。

3.2 磁力隨時(shí)間衰減速率

針對(duì)磁力衰減速率對(duì)起落架落震著陸速度的影響開(kāi)展分析，假設(shè)電磁鎖磁力隨時(shí)間呈線性衰減。本節(jié)計(jì)算的電磁鎖，磁力隨間隙距離衰減的特性曲線以圖1 中的電磁鎖2#為例，投放質(zhì)量為15t。分別計(jì)算臨界時(shí)間為0.2s、0.4s、0.6s、0.8s、1.0s 這5 種情況下起落架的著陸速度，各工況計(jì)算至起落架觸臺(tái)時(shí)終止。得到的起落架行程時(shí)程曲線如圖4 所示，由圖可知，臨界時(shí)間每相差0.2s，造成起落架下落的開(kāi)始時(shí)間相差約0.1s，起落架觸臺(tái)時(shí)間也相差約0.1s，磁力衰減的臨界時(shí)間大小對(duì)起落架下落行程的時(shí)間長(zhǎng)短有較明顯的影響。

圖4 起落架行程時(shí)程曲線（2）

起落架下落加速度時(shí)程曲線見(jiàn)圖5，由加速度時(shí)程曲線可知，所有工況條件下起落架著陸加速度最終均能達(dá)到理想的重力加速度9.8m/s2，但因?yàn)獒尫艜r(shí)存在磁力的持續(xù)作用，起落架下落的加速度未能在釋放時(shí)立刻達(dá)到9.8m/s2。在不同電磁鎖臨界時(shí)間的條件下，起落架加速度曲線的斜率不一致，臨界時(shí)間越大，下沉加速度曲線斜率減小越顯著，使得加速度增長(zhǎng)更為緩慢，起落架從開(kāi)始下落到加速度達(dá)到9.8m/s2所需時(shí)間分別為107ms、128ms、138ms、145ms、150ms。起落架下落加速度曲線圖中，臨界時(shí)間為0.4s、0.6s、0.8s、1.0s的加速度曲線在接近9.8m/s2的拐點(diǎn)處出現(xiàn)突變，這是因?yàn)楫?dāng)間隙距離達(dá)到電磁鎖2#的臨界值25mm 時(shí)，磁力隨間隙距離已變?yōu)?，此時(shí)重物已不受向上的磁力作用，加速度突變?yōu)?.8m/s2，在這種情況下，間隙距離對(duì)磁力的影響占主導(dǎo)作用，且臨界時(shí)間越大突變?cè)矫黠@，臨界值為0.1s 的電磁鎖則是臨界時(shí)間對(duì)磁力的影響占主導(dǎo)作用，這表明磁力的衰減速率隨間隙和隨時(shí)間變化，兩者中的較大者起到了主要影響作用。計(jì)算得到的觸臺(tái)速度誤差見(jiàn)表3，觸臺(tái)速度的誤差隨臨界時(shí)間增大而增大，采用臨界時(shí)間為0.2s 的電磁鎖著陸速度誤差最小，為0.89%；采用臨界時(shí)間為1.0s 的電磁鎖著陸速度誤差最大，達(dá)到1.67%。當(dāng)電磁鎖臨界時(shí)間大于0.4s，功量誤差已達(dá)到規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)要求的3%，此時(shí)，電磁鎖對(duì)起落架觸臺(tái)速度的影響不可忽視。

圖5 起落架下落加速度時(shí)程曲線（2）

表3 觸臺(tái)速度與功量誤差（2）

表4 觸臺(tái)速度與功量誤差（3）

3.3 投放質(zhì)量

對(duì)于指定量級(jí)的落震試驗(yàn)臺(tái)，在額定提升能力的條件下，往往需要滿足不同投放質(zhì)量的要求，針對(duì)投放質(zhì)量對(duì)起落架著陸速度的影響開(kāi)展分析。設(shè)電磁鎖臨界時(shí)間為0.5s，隨間隙距離衰減曲線采用圖1 所示的電磁鎖2#，額定提升能力為25t，分別投放質(zhì)量為2t、6t、10t、14t、18t 的落體系統(tǒng)。起落架下落的行程曲線如圖6 所示，由圖可知，在電磁鎖參數(shù)特性一定的條件下，投放質(zhì)量越大，則落體系統(tǒng)開(kāi)始下行的時(shí)間點(diǎn)越早，觸臺(tái)時(shí)間分別為662ms、607ms、540ms、468ms、395ms。

圖6 起落架行程時(shí)程曲線（3）

起落架下落加速度曲線如圖7 所示。由圖可知，投放質(zhì)量為2t 的曲線斜率接近直線，加速度能夠在開(kāi)始下落行程后40ms 以內(nèi)迅速達(dá)到目標(biāo)值9.8m/s2，起落架著陸速度誤差僅0.21%，實(shí)際功量誤差0.44%，試驗(yàn)投放效果較為理想。當(dāng)投放質(zhì)量增大，加速度曲線的斜率有明顯的降低，起落架加速度從0 到9.8m/s2所需時(shí)間最大為137ms，最終著陸速度誤差與投放質(zhì)量呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)投放質(zhì)量大于等于10t 時(shí)，功量誤差接近3%。這表明在確定的電磁鎖特性參數(shù)條件時(shí)，投放質(zhì)量越大，電磁鎖磁力衰減延遲對(duì)起落架著陸速度和功量誤差影響越顯著。

圖7 起落架下落加速度時(shí)程曲線（3）

4 著陸速度修正方法

由上述分析可知，電磁鎖的參數(shù)特性以及投放重物的質(zhì)量將對(duì)起落架著陸速度造成誤差，影響試驗(yàn)的有效性和準(zhǔn)確性。由于試驗(yàn)中無(wú)法直接測(cè)量著陸速度，僅能通過(guò)對(duì)落體的位移進(jìn)行差分計(jì)算得到，難以準(zhǔn)確修正著陸速度。因此，對(duì)于著陸速度導(dǎo)致的功量誤差，為了滿足落震試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)所要求的誤差范圍，試驗(yàn)人員往往需要花費(fèi)大量時(shí)間對(duì)投放質(zhì)量進(jìn)行反復(fù)迭代，以修正功量減小誤差。本文基于第三節(jié)的釋放落體數(shù)學(xué)模型，提出一種針對(duì)電磁鎖參數(shù)特性的著陸速度修正方法：（1）首先基于數(shù)學(xué)模型（式11 ～式16）以及電磁鎖參數(shù)特性（磁力隨間隙距離衰減曲線以及臨界時(shí)間值）建立方程組；（2）給定投放質(zhì)量和理想狀態(tài)下的投放高度H0等前提條件，通過(guò)歐拉法或龍格庫(kù)塔等方法求解方程組，得到起落架著陸速度V0和下落加速度時(shí)程曲線，根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷著陸速度和投放功量是否滿足要求；（3）因?yàn)槠鹇浼芟侣渌俣入S投放高度單調(diào)遞增，基于二分法迭代計(jì)算上述方程組。通過(guò)給定投放高度增量ΔH0，得到新的投放高度，利用數(shù)值方法求解方程組得到著陸速度V1；（4）若著陸速度大于理想值，則修正高度增量為-ΔH/2，若著陸速度小于理想值，則修正高度增量為ΔH/2，得到新的投放高度作為求解方程組，更新高度增量；（5）重復(fù)此步驟，直到著陸速度滿足要求。

5 結(jié)語(yǔ)

本文首先介紹了起落架落震試驗(yàn)方法及試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成，根據(jù)試驗(yàn)釋放落體所用的電磁鎖建立了分析模型，該模型考慮了磁力隨間隙距離衰減以及隨時(shí)間衰減的特性，并基于該模型分析了不同特性參數(shù)和投放質(zhì)量對(duì)著陸速度和功量的影響，得到以下結(jié)論。

（1）電磁鎖磁力衰減特性對(duì)起落架著陸速度的影響不可忽視，由于著陸速度誤差造成的功量誤差大于3%，超出了標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范要求范圍；（2）著陸速度誤差均與電磁鎖磁力衰減的臨界時(shí)間和臨界間隙距離呈正相關(guān)關(guān)系；（3）電磁鎖磁力的衰減速率隨間隙和隨時(shí)間變化，兩者中的較大者起到了主要影響作用，可針對(duì)其中的主要影響因素采取必要的改型措施；（4）在電磁鎖參數(shù)特性一定的條件下，投放質(zhì)量越大，起落架著陸速度誤差越大。本文最后根據(jù)電磁鎖釋放落體的模型，構(gòu)建了可應(yīng)用于實(shí)際試驗(yàn)的起落架著陸速度修正方法。