□徐 佳

單元復習課中選擇的學習材料容易局限于單元內知識的整理，缺少知識應用的情境，缺少核心概念的引領，使單元復習教學變得瑣碎零散，難以滿足不同層次學生的學習需求。計算相關單元的復習該怎么選取學習材料？怎樣的學習材料有助于組建核心任務，助推學生的學習進階？筆者基于結構化選材的視角，對人教版教材三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元復習進行了以下嘗試。

一、以運算本質引領核心內容

單元復習教學要在核心素養(yǎng)的統(tǒng)領下提煉單元核心內容，利用任務驅動篩選學習材料。因此，教師要明確復習內容的領域和主題特色，整體解讀教材編排結構。

首先，聚焦素養(yǎng)分析主題特色。“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元屬于“數(shù)與運算”主題，發(fā)展數(shù)感、提升運算能力是本單元學習材料設置的出發(fā)點。進一步分析單元關鍵要素，人教版教材按兩位數(shù)乘一位數(shù)、多位數(shù)乘一位數(shù)，再到三位數(shù)乘兩位數(shù)的順序編排，其本質核心是運算律的應用。學生在學習兩位數(shù)乘一位數(shù)時，就已經(jīng)接觸了分拆計算再合并相加的長算式，從而由口算過渡到筆算，逐步感悟分別相乘再相加的過程。在此基礎上向后延伸，遷移“分—算—合”的過程，就是應用運算律的過程。算理前后一致，算法前后延伸?？梢哉f，多位數(shù)乘一位數(shù)是整數(shù)乘法承前啟后的節(jié)點。

其次，梳理教學內容分析單元基本內容?！岸辔粩?shù)乘一位數(shù)”單元的教學內容包括口算乘法、筆算乘法和應用乘法解決問題三個部分，共11個例題。其中，解決問題中還設置了用估算解決問題、歸一問題和歸總問題三類問題。解決問題是乘法計算的應用，其中數(shù)量關系的分析是本單元的教學重點之一。

由此明確復習的核心內容應聚焦筆算，聯(lián)系口算、估算和簡算等不同的計算形式；關聯(lián)歸一問題和歸總問題的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型。同時明確正確運算、理解算理、靈活選擇合適的計算方法，培養(yǎng)學生讀圖析題的能力是本單元復習的綜合目標；發(fā)展數(shù)感，提升運算能力是計算復習的終極目標。

二、以實證分析確立核心任務

素養(yǎng)立意的學習材料要基于學情選取，以實現(xiàn)單元復習教學查漏補缺的功能。因此，教師要基于實證分析來了解學情，把握學生學習中的易錯點和差異點，確立核心任務。

（一）易錯點——連續(xù)進位的乘法

單元復習教學前，教師根據(jù)筆算乘法中的不同題型設置了前置式任務：189×6、309×6、514×4、890×7、668×9。測試結果顯示，對于筆算乘法中的連續(xù)進位情況，學生運算的準確率較低。而在連續(xù)進位乘法中，筆算189×6 的正確率比筆算668×9 的正確率高。可見，因數(shù)較大的計算更容易出現(xiàn)錯誤，即使是像890×7 這種其中一個因數(shù)末尾有0 可以轉化為兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法，一旦因數(shù)數(shù)據(jù)大且連續(xù)進位，學生的錯誤率就會很高。因此，在計算教學中夯實基礎、操練技能仍然是復習課的關注點。

（二）差異點——主動優(yōu)化算法

前置式任務中的解決問題是：陳伯伯家一共摘了180千克蘋果，1個箱子最多可以裝6千克蘋果，32 個箱子能裝下這些蘋果嗎？測試結果顯示，只有約13%的學生能主動利用估算解決問題，其余學生都是用筆算解決問題的。由此可見，學生認為筆算是保證計算準確性的最優(yōu)選擇，缺少靈活選擇算法的意識。為此，教師在教學中要提供情境性的學習材料，以多層次的問題驅動，促使學生靈活選擇計算方式，在對比中感受使用不同計算方式的優(yōu)勢，在計算方式的選擇中提升運算能力。

三、以結構化材料驅動任務

單元復習教學要利用結構化學習材料，推動學生主動學習，促進學生對知識本質的理解，使學生隨著學習任務的不斷遞進和學習內容的不斷擴展，不斷完善知識結構的建構。

（一）情境性材料，再現(xiàn)計算方法

以問題情境驅動任務，可以使學生在學習進階中完成計算方法的自主選擇，實現(xiàn)對筆算方法的再現(xiàn)回顧。因此，教師在“多位數(shù)乘一位數(shù)”的單元復習中，創(chuàng)設了基于8張數(shù)卡的主題情境（如圖1）。

圖1

任務一：找出相乘的積接近2000 的兩個數(shù)。

在問題“哪兩個數(shù)相乘的積接近2000”的驅動下，學生可能會猜想的算式是：①250×8；②338×6；③503×4；④990×2。教師提問：“你們是怎么想到這些算式的？”結合學生的回答，引導他們復習口算和估算的計算方法。其中，算式503×4、990×2、338×6既可以用四舍五入法進行估算，也可以采用首位估算的方法。由此，學生感受到估算的基礎是口算，這些方法方便快捷。

遞進任務1：在積接近2000 的三道算式（503×4、990×2、338×6）中，哪道算式的積最接近2000？學生發(fā)現(xiàn)用估算和口算不能解決問題，從而產(chǎn)生了用筆算的需求，從中進一步感悟到筆算的精確性。這三道筆算乘法分別涉及因數(shù)中間有0、因數(shù)末尾有0以及連續(xù)進位等情況，學生可借助不同類型的筆算乘法，復習多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。

遞進任務2：教師呈現(xiàn)前置式任務中學生出現(xiàn)的錯誤（如圖2），讓學生思考“可以用什么方法來判斷計算結果是錯誤的”，引導學生用乘數(shù)末位相乘的方法判斷②號豎式和③號豎式的計算結果是錯誤的，通過計算發(fā)現(xiàn)①號豎式是連續(xù)進位造成的錯誤。在此基礎上，讓學生改正錯誤，說明計算過程中需要注意的地方。

圖2

判斷下列題目是否正確，并對不正確的進行修改。

在整體性的任務情境中，教師結合口算、估算和筆算的方法，引導學生回顧運算中的算理和算法，展現(xiàn)了學生自主選擇的過程。同時引導學生運用相關知識進行合理的估算、判斷和解釋，發(fā)展了學生的數(shù)感和運算能力。

（二）關聯(lián)性材料，理解運算本質

在教學中設計整體性的學習材料，有助于學生構建對后續(xù)學習有支撐意義和遷移應用價值的認知結構。計算復習教學的核心任務是計算方法的關聯(lián)、遷移，但學生的遷移學習是有條件的，需要教師引導學生發(fā)現(xiàn)筆算乘法之間的共同特征，尋找它們之間的聯(lián)系，感悟運算本質。

教師可以任務二為問題驅動，讓學生在自主整理的過程中感受運算本質的一致性（如圖3）。教師可以讓學生自己舉例，也可以借助前面任務一的多位數(shù)乘一位數(shù)算式，引導學生回顧多位數(shù)乘一位數(shù)的計算方法。如890×7，如果把890 看成89 個十，那么三位數(shù)乘一位數(shù)就變成了兩位數(shù)乘一位數(shù)，通過比較兩種計算方法，總結得到“都是從個位算起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)的每一位，哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾”。在此基礎上，教師提問：大家猜一猜，以后還會學習怎樣的乘法？學生猜測會學習四位數(shù)乘一位數(shù)、五位數(shù)乘一位數(shù)等內容。教師告訴學生以后不再繼續(xù)學習多位數(shù)乘一位數(shù)，學生討論其原因后感悟算法的共性，發(fā)現(xiàn)都是先拆分，再用一位數(shù)依次乘多位數(shù)的每一位，最后把每一位上的積合并相加，最終概括得出“分—算—合”的算法共性，為后續(xù)學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法做好鋪墊。

圖3

任務二：想一想、填一填，找一找關系。

通過關聯(lián)性學習材料，將學習內容從兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)，拓展到多位數(shù)乘一位數(shù)，總結出多位數(shù)乘一位數(shù)的計算法則，實現(xiàn)計算方法的關聯(lián)，理解運算的本質。

（三）多元化材料，實現(xiàn)綜合應用

針對不同學生的差異點，教師可以創(chuàng)設真實情境，借助多元結構化的學習材料，用問題解決的方式推進學生學習，豐富計算復習的教學內容。

1.圖式性材料，辨析關系解釋模型

教師可以讓學生在圖式的演示和辨析（如圖4）中，理解歸一問題和歸總問題的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生的幾何直觀和模型意識。

圖4

任務三：根據(jù)圖想算式，根據(jù)算式找題目。

第一層分析數(shù)量關系。針對圖4，教師提問：想一想，如果4個三角形表示的是8，那么1個三角形是多少？如果1 個小正方形表示8，那么8×4 又表示什么？引導學生辨析8÷4 和8×4，理解平均分可得到“單一量”，以及幾個幾相加可求得總數(shù)。教師進一步提問：如果黑色部分是8，那么灰色部分是多少？如果小正方形是8，那么灰色部分是多少？引導學生思考：8÷4×2和8×4÷2這兩個算式分別先求什么？讓學生結合圖式、文字、算式進行解釋：8÷4×2先求1個三角形表示多少，再求2個三角形是多少；8×4÷2 先求總量表示多少，再算總量的一半是多少。由此，幫助學生理解歸一問題、歸總問題的數(shù)量關系。

第二層解釋應用模型。教師讓學生通過想一想、連一連、說一說，在圖4的右邊找出與8÷4×2和8×4÷2 對應的問題。引導學生分析題目：為什么題①用8÷4×2，題②用8×4÷2，題③用8×4×2？題①是有關行程的情境，速度是不變量，先用8÷4 求出速度；題②和題③都是購物的情境，其中題②的總價是不變量，先用8×4求出總價。通過幾道題目的比較、辨析，學生初步理解了歸一問題和歸總問題的數(shù)學模型。

2.體驗性材料，實際應用發(fā)展數(shù)感

教師可以讓學生根據(jù)情境中的問題，靈活選擇合適的方法解決實際問題，體會算用結合，增強學生綜合解決問題的能力，發(fā)展數(shù)感（如圖5）。

圖5

解決問題（1）需要將問題轉化為：分析行駛4分鐘后的路程與1000米之間的關系，計算268×4的積時可以精算也可以估算。解決問題（2）則只需要估一估問題（1）的結果與2000 的關系。這兩個問題都涉及多位數(shù)乘一位數(shù)的計算，問題解決的過程涵蓋位置方位和對數(shù)大小的感知，以及靈活選擇算法解決問題的能力。

核心素養(yǎng)立意下的計算單元復習教學，須凸顯主題內容，以結構化學習材料為載體，利用多維度學習路徑助推算法的選擇，提升學生的知識技能。要讓學生在聯(lián)系中理解運算本質，構建認知結構；在綜合應用中發(fā)展數(shù)學思維，提升運算能力，發(fā)展數(shù)感。