□陳 霞

“表內(nèi)乘法（二）”是人教版教材二年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了乘法，會(huì)歸納乘法口訣，并熟練地掌握了2～6的乘法口訣，會(huì)用乘法口訣計(jì)算乘法。本單元內(nèi)容既是前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘法口訣知識(shí)的拓展和延伸，也是后面學(xué)習(xí)表內(nèi)除法和多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)。通過(guò)單元復(fù)習(xí)課對(duì)本單元內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，不僅能幫助學(xué)生鞏固已有知識(shí)，還能為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

低年級(jí)單元復(fù)習(xí)課的內(nèi)容基礎(chǔ)性強(qiáng)，但知識(shí)點(diǎn)之間缺乏聯(lián)系。為此，教師可基于低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，開(kāi)發(fā)多向關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)材料，并通過(guò)設(shè)置核心任務(wù)，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階。

一、單元整體解讀，聚焦本質(zhì)關(guān)聯(lián)

設(shè)置單元核心任務(wù)需先提煉單元核心內(nèi)容，從整體視角明晰復(fù)習(xí)單元的主題，把握單元中的核心內(nèi)容及關(guān)鍵要素，梳理前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和后續(xù)將要學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)。乘法是相同加數(shù)求和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。從同數(shù)連加到乘法算式的學(xué)習(xí)過(guò)程，可以“求幾個(gè)幾的和”為乘法概念及乘法口訣教學(xué)的核心內(nèi)容，然后通過(guò)橫向?qū)?yīng)單元內(nèi)容、縱向關(guān)聯(lián)后續(xù)相關(guān)知識(shí)，明確單元復(fù)習(xí)的主題。

從橫向看，由于乘法口訣的學(xué)習(xí)容量較大，故教材在編排時(shí)分為“表內(nèi)乘法（一）”和“表內(nèi)乘法（二）”兩個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)：“表內(nèi)乘法（一）”單元包含乘法的意義和2～6 的乘法口訣，“表內(nèi)乘法（二）”單元包含7～9 的乘法口訣及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。復(fù)習(xí)“表內(nèi)乘法（二）”單元時(shí)，要與“表內(nèi)乘法（一）”單元的內(nèi)容進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以乘法意義為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧2～6 的乘法口訣，重點(diǎn)鞏固7～9 的乘法口訣。

從縱向看，在二年級(jí)的“表內(nèi)乘法”和四年級(jí)的“乘法的意義”之間，教材還安排了“表內(nèi)除法”“多位數(shù)乘一位數(shù)”“多位數(shù)乘兩位數(shù)”等內(nèi)容。其中，乘法口訣表壓縮了乘法計(jì)算的過(guò)程，而對(duì)“乘法的意義”的理解則始終滲透在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)構(gòu)主要是加法結(jié)構(gòu)和乘法結(jié)構(gòu)，而乘法結(jié)構(gòu)是在加法結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的更高的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。乘法結(jié)構(gòu)的教學(xué)大致包括以下三類：每份數(shù)與份數(shù)相乘、“長(zhǎng)×寬”的面積模型、“倍”的數(shù)學(xué)模型。這三類內(nèi)容在教學(xué)中彼此獨(dú)立，但數(shù)學(xué)本質(zhì)是相同的。這也從另一方面說(shuō)明，乘法意義的學(xué)習(xí)影響著學(xué)生對(duì)倍的認(rèn)識(shí)和對(duì)長(zhǎng)方形的面積的理解。

二、把握學(xué)情特征，多維材料提升

單元復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)材料不僅要關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)本質(zhì)，還要關(guān)注學(xué)情及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。教師要在核心任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，選取簡(jiǎn)約、有整體性且具有多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多向關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)材料。

（一）多關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)材料促建構(gòu)

前測(cè)題1：用“四六二十四”這句口訣能表示哪些選項(xiàng)？（提供文字描述、圖式表示、連加算式、乘法算式、乘加乘減算式和實(shí)際問(wèn)題6個(gè)選項(xiàng)）

從測(cè)試結(jié)果看，大多數(shù)學(xué)生選擇“4 個(gè)6 相加”和“6 個(gè)4 相加”這類用文字描述的表征方式，而選擇用乘加乘減或?qū)嶋H問(wèn)題表征的人數(shù)占比較少。可見(jiàn)，學(xué)生的思維水平多數(shù)僅停留在“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”水平。因此，單元復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)應(yīng)是幫助學(xué)生由“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)”水平走向“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”水平，教學(xué)時(shí)須強(qiáng)調(diào)乘法的意義、乘法口訣、乘加乘減及用口訣解決實(shí)際問(wèn)題等多向關(guān)聯(lián)。

教師可以預(yù)設(shè)“口訣二八十六表示什么”“哪些問(wèn)題可以用口訣三七二十一來(lái)解決”兩類學(xué)習(xí)材料，串聯(lián)溝通單元內(nèi)容，以多形式進(jìn)行關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展知識(shí)內(nèi)涵。教師要讓學(xué)生在多元表征中，通過(guò)溝通、對(duì)比和抽象，概括出文字、算式、圖式表征之間的本質(zhì)聯(lián)系，以多向關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)化材料，加深學(xué)生對(duì)乘法意義和口訣含義的理解，再現(xiàn)乘法口訣的建構(gòu)過(guò)程。

（二）多維度學(xué)習(xí)材料促提升

易錯(cuò)點(diǎn)是單元復(fù)習(xí)課選擇學(xué)習(xí)材料時(shí)的關(guān)注點(diǎn)之一?！皵?shù)的運(yùn)算”主題的單元復(fù)習(xí)須夯實(shí)用乘法口訣進(jìn)行速算的能力，但不能平均用力，而是要重點(diǎn)關(guān)注45 句口訣在學(xué)習(xí)和應(yīng)用上的差異點(diǎn)，做到查漏補(bǔ)缺、熟練掌握技能。

在“表內(nèi)乘法（二）”單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易混淆“七八五十六”和“六九五十四”、“七九六十三”和“八八六十四”等幾組乘法口訣，即積較大且乘數(shù)比較接近的口訣。同時(shí)，學(xué)生在后續(xù)“用乘法口訣求商”時(shí)，計(jì)算“16÷8=2”的正確率要比“16÷2=8”的正確率高。這是因?yàn)槿私贪娼滩牡某朔谠E按“小九九”編排，口訣“二八十六”編排在《8 的乘法口訣》的教學(xué)內(nèi)容中，所以16與8的關(guān)聯(lián)程度要比16與2的關(guān)聯(lián)程度高。因此，從學(xué)生的認(rèn)知角度而言，教師應(yīng)在“表內(nèi)乘法（二）”的單元復(fù)習(xí)中引入“大九九”的乘法口訣表，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，凸顯乘法口訣之間的關(guān)聯(lián)。

基于此，教師設(shè)計(jì)了“大九九”乘法口訣表作為多維度學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生在規(guī)律的探索中，強(qiáng)化對(duì)乘法口訣的理解，尋找乘法口訣之間的關(guān)系，熟練掌握用口訣求積。再將乘法口訣轉(zhuǎn)化成81個(gè)方格圖，通過(guò)圖式互譯滲透乘法口訣與面積模型之間的聯(lián)系。這樣的學(xué)習(xí)材料新穎有趣，既能減少乘法口訣記憶的枯燥，又能加深學(xué)生對(duì)乘法的意義的理解。

三、設(shè)置核心任務(wù)，思維分項(xiàng)進(jìn)階

根據(jù)教材解讀和學(xué)情分析的結(jié)果，核心任務(wù)的設(shè)計(jì)要圍繞單元核心內(nèi)容展開(kāi)，并以此為教學(xué)主線，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。核心任務(wù)既可以是一組分層遞進(jìn)的任務(wù)群，也可以是任務(wù)反饋中的分層推進(jìn)，旨在引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考與自主建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（一）多元表征，意義關(guān)聯(lián)

教師出示口訣“二八十六”。

◇任務(wù)一：請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?xiě)，盡可能多地表示這句乘法口訣的含義。

在教學(xué)反饋中，教師先呈現(xiàn)實(shí)物圖式和加法算式，通過(guò)橫向和縱向觀察對(duì)比，得到2 個(gè)8 相加、8個(gè)2 相加的意義。接著抽象成乘法算式2×8=16 或8×2=16，復(fù)習(xí)乘法算式中各部分的名稱。最后鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)編一個(gè)可以用“2×8=16”解決的實(shí)際問(wèn)題（如圖1）。

圖1

這樣的任務(wù)設(shè)計(jì)引入了多向關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)化材料，加深了學(xué)生對(duì)乘法的意義和乘法口訣含義的理

解，再現(xiàn)了乘法口訣的建構(gòu)過(guò)程。

（二）完善認(rèn)知，查漏補(bǔ)缺

教師出示“9×9”的方格表，要求學(xué)生將算式2×8=16填入相應(yīng)位置。

◇任務(wù)二：填補(bǔ)乘法表，思考下列問(wèn)題。

（1）算式2×8=16 上下左右的方格中分別填什么乘法算式？這些乘法算式與2×8=16有什么關(guān)系？

（2）填一填與2×8=16 同一橫行和同一豎列的乘法算式（如圖2），你發(fā)現(xiàn)了什么？

圖2

（3）快速填寫(xiě)其他乘法算式。想一想，可能會(huì)在哪些乘法算式的口訣上出錯(cuò)？

上述任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生在分層完善“大九九”乘法表的過(guò)程中復(fù)習(xí)乘法口訣，認(rèn)識(shí)相鄰乘法口訣之間的關(guān)系，尋找容易混淆的口訣，拓展乘法的意義。

（三）任務(wù)進(jìn)階，以形解數(shù)

教師出示“大九九”乘法表，讓學(xué)生結(jié)合圖形的特征背誦乘法口訣，理解乘法的意義，通過(guò)乘法口訣與圖式表征之間的互相轉(zhuǎn)化，分項(xiàng)推進(jìn)教學(xué)，滲透面積模型的含義，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階。

◇任務(wù)三：根據(jù)圖中的乘法算式，你想到了什么乘法口訣？

子任務(wù)1：結(jié)合“大九九”乘法表復(fù)習(xí)乘法口訣的含義。

（1）教師在九九乘法表中呈現(xiàn)一個(gè)大長(zhǎng)方形（如圖3），提出問(wèn)題：“根據(jù)這個(gè)長(zhǎng)方形能夠列出哪幾道乘法算式？”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察得到“2 個(gè)7 相加”或“7 個(gè)2 相加”，對(duì)應(yīng)乘法口訣“二七十四”，列出乘法算式2×7=14和7×2=14。再依次呈現(xiàn)多個(gè)不同的長(zhǎng)方形，強(qiáng)調(diào)圖、算式和口訣的對(duì)應(yīng)。

圖3

（2）教師呈現(xiàn)三個(gè)相同大小的長(zhǎng)方形（如圖4），引導(dǎo)學(xué)生一組一組地觀察，得到“3個(gè)9是27”，用乘法口訣“三九二十七”表示。

圖4

（3）教師呈現(xiàn)幾組數(shù)量相同、形狀不同的圖形（如圖5），引導(dǎo)學(xué)生尋找對(duì)應(yīng)的乘法口訣，得出這幾組圖形可以用乘法口訣“三九二十七”表示。

圖5

上述任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)看圖找乘法口訣，說(shuō)乘法口訣想象圖，建立“圖”和“式”的關(guān)系。教師使用的學(xué)習(xí)材料從一個(gè)長(zhǎng)方形圖進(jìn)階到多組相同的長(zhǎng)方形圖，再到多組不規(guī)則圖形，引導(dǎo)學(xué)生從“一個(gè)一個(gè)數(shù)”發(fā)展到“一群一群數(shù)”，對(duì)乘法口訣建構(gòu)新的認(rèn)識(shí)。

子任務(wù)2：利用圖形變式拓展乘法的意義。

（1）教師依次呈現(xiàn)數(shù)量是2個(gè)、4個(gè)和6個(gè)等差擺放的組合圖形（如圖6），引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形如何用乘法口訣來(lái)表示，從而將移多補(bǔ)少的方法應(yīng)用于同數(shù)連加，使學(xué)生對(duì)乘法的意義的理解更深入。

圖6

（2）教師呈現(xiàn)有重疊的組合圖形（如圖7），讓學(xué)生嘗試用乘法口訣進(jìn)行表示，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形特點(diǎn)，從重疊部分入手進(jìn)行思考，得到可以用2×9-1 或2×8+1 來(lái)表示，從而理解乘加和乘減的運(yùn)算順序和本質(zhì)意義。

圖7

子任務(wù)3：結(jié)合算式特點(diǎn)經(jīng)歷“大九九”乘法表的簡(jiǎn)化過(guò)程。

（1）教師以問(wèn)題“為什么我們學(xué)習(xí)的乘法口訣表沒(méi)有81句呢”為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)乘法算式對(duì)應(yīng)同一句口訣，如計(jì)算5×7 和7×5 這兩個(gè)乘法算式都用到了“五七三十五”這句口訣，所以將兩個(gè)算式合并，呈現(xiàn)對(duì)應(yīng)的乘法口訣。依次類推，讓學(xué)生經(jīng)歷將“大九九”乘法口訣表簡(jiǎn)化成“小九九”乘法口訣表的過(guò)程（如圖8）。

圖8

（2）為進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解同數(shù)相乘的算式，理解為什么這些乘法口訣只能對(duì)應(yīng)一個(gè)乘法算式，教師借助面積模型對(duì)這些同數(shù)相乘的口訣和算式進(jìn)行表征，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的圖形正好是正方形，從而滲透正方形邊的特征及面積計(jì)算的特殊性（如圖9）。

圖9

（四）分層反饋，突破難點(diǎn)

乘法運(yùn)算的意義是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。依據(jù)乘法運(yùn)算意義解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題，可以幫助學(xué)生更好地尋找數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

◇任務(wù)四：運(yùn)用乘法口訣“三七二十一”解決問(wèn)題。

教師呈現(xiàn)6個(gè)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題（如圖10），讓學(xué)生判斷這些問(wèn)題是否可以用乘法口訣“三七二十一”解決。反饋時(shí)，教師需要按照學(xué)生的認(rèn)知循序推進(jìn)。

圖10

（1）區(qū)別加法模型與乘法模型。對(duì)比①和②，讓學(xué)生結(jié)合圖式理解“（ ）和（ ）相加”與“（ ）個(gè)（ ）相加”的不同意義，借助直觀圖式查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化的知識(shí)體系。

（2）在計(jì)算⑥號(hào)問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助移多補(bǔ)少的方法，用口訣“四七二十八”計(jì)算出2019年2月一共有28天，積累生活經(jīng)驗(yàn)。

（3）溝通④號(hào)算式3×6+3和算式3×7，幫助學(xué)生理解乘法算式和乘加、乘減算式兩者關(guān)聯(lián)的本質(zhì)是乘法的意義；基于此，在解決⑤號(hào)問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考，選擇3×8-3、3×6+3和3×7等算式解決問(wèn)題。

（4）反饋⑤號(hào)問(wèn)題，將乘法口訣與生活情境建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

總之，單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)需要凸顯以學(xué)為本，關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力，關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深層次理解，重視完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。