姚永紅，張 旭，宋 偉

(1.無錫職業(yè)技術學院控制技術學院，江蘇 無錫 214121；2.中國科學院聲學研究所東海研究站，上海 201815)

0 引言

合成孔徑聲吶（Synthetic Aperture Sonar,SAS）是一種水下成像設備，其利用小孔徑基陣的運動來合成等效的大孔徑，實現(xiàn)方位向的高分辨率成像[1]。與傳統(tǒng)側掃聲吶相比，SAS 在水下目標探測、識別上具有較大的優(yōu)勢[2]。不同于合成孔徑雷達，SAS 通過多子陣方法來解決探測距離和方位向高分辨率之間的矛盾，進而提高測繪速率。另外，由于水聲信號的傳播較電磁信號需要更長的時間，使得“停-走-?！钡慕圃诼晠瘸上裰胁辉儆行А６嘧雨嚱Y構及非“停-走-?！眰鞑缀卧黾恿顺上袼惴ǖ膹碗s性，需對傳統(tǒng)的單基算法加以適應性改進，才能將其應用于SAS 成像[3–4]。SAS 后向投影算法（Back Projection,BP）是最基本的成像算法，其基本原理是計算各方位時刻平臺位置與目標點的雙程延時，再據(jù)此選取該目標點在各方位時刻對應的回波數(shù)據(jù)相干累加，進而得出目標函數(shù)。BP 算法的圖像重建過程不存在理論近似，且多子陣結構、非“停-走-?！眰鞑缀渭翱臻g采樣不均勻等因素對其影響小，是一種精確的時域高分辨成像算法。計算量大的缺點限制了其在實時成像中的應用，但隨著電子技術的發(fā)展和信號處理能力的不斷提升，BP 算法的研究又重新引起了人們的重視[5–7]。

平臺沿理想直線運動是SAS 獲得高分辨圖像的關鍵。但在實際工作中，海浪、暗涌和平臺自身的不規(guī)則運動會影響航行軌跡，導致其產(chǎn)生運動誤差。高分辨率SAS 一般要求運動誤差小于波長的1/8，否則會影響圖像分辨率及聚焦效果。因此，需要對運動誤差進行補償才能獲得聚焦良好的SAS 圖像[8–9]。由于運動傳感器精度有限，不能滿足高分辨率SAS 成像要求，因此經(jīng)過傳感器測量運動信息補償后的回波數(shù)據(jù)仍會有相當部分的殘余運動誤差存在，引起接收信號相位誤差，導致圖像聚焦質量下降；且當殘余運動誤差引起的距離徙動大于一個距離分辨單元時，便會導致SAS 圖像二維散焦。

解決上述問題的一種思路是用圖像自聚焦方法估計出回波中的相位誤差和殘余距離徙動，并在回波數(shù)據(jù)中予以補償后再成像，使成像質量得到一定程度的改善[10–11]。由于BP 算法屬于時域成像算法，因此傳統(tǒng)適合頻域成像算法的自聚焦方法難以與其結合。綜合目前的研究成果，可知針對SAS 時域成像的自聚焦問題還缺乏相關研究。本文通過分析非“停-走-停”條件下多子陣SAS 后向投影算法成像運動誤差模型，結合BP 算法層析成像的特點及圖像對比度最優(yōu)化準則，提出一種多子陣SAS 后向投影自聚焦成像方法，有效解決了殘余運動誤差下BP 成像散焦的問題，增大了BP 算法的適用范圍。

1 多子陣SAS 后向投影成像模型

1.1 回波信號模型

多子陣SAS 數(shù)據(jù)采集幾何模型如圖1 所示，場景中心點O定義為坐標原點，沿航跡方向定義為X方向。不失一般性，設聲吶工作在斜視模式，斜視角為θs，正側視模式時，θs=90?。假設載體沿著理想航跡以速度v勻速直線航行，u表示某方位時刻發(fā)射基元的方位向坐標，?di為發(fā)射基元與第i個接收基元的間距。發(fā)射基元相位中心的瞬時坐標為(xa,ya,za)，H為航跡與場景的高度差，Rref為作用距離，即孔徑中心與場景中心的距離。

圖1 多子陣SAS 成像幾何模型Fig.1 Imaging geometry of the multiple receiver SAS

在成像場景所在坐標系中,發(fā)射基元相位中心的瞬時坐標在平臺理想運動的情況下可表示為：

對于場景中位置坐標為(x,y,0)的目標，在理想航跡情況下，聲信號在發(fā)射接收期間的傳播路程為：

式中：RT為發(fā)射換能器到目標的傳播距離；RRi為非“停-走-停”情況下第i個接收基元到目標的距離，用坐標表示為：

式中，t*為聲信號從發(fā)射到被第i個接收基元接收所經(jīng)歷的時間。聲信號發(fā)射接收期間的雙程傳播路程等于目標與發(fā)射陣、接收陣的實際距離之和，即

式中，C為聲速。解式（4）得到：

式中：?R為理想航跡與實際航跡下場景中某點目標P的聲信號雙程傳播距離差。由于對于任意目標而言，R(xa,ya,x,y)與R0(xa,ya,x,y)都是隨接收基元位置xa+?di+vt?變化，所以?R也是xa+?di+vt?的函數(shù)。

聲吶發(fā)射線性調頻信號為：

其中：τ為距離向時間；K為調頻斜率；T為信號的脈寬；rect(?)為信號包絡。

對回波信號接收解調及距離脈壓后可得

式中：σ(xa,x,y) 為目標對于發(fā)射基元在xa的聲反射系數(shù)；Ω為成像場景范圍。

1.2 BP 成像及運動誤差的影響

對式（9）所示聲吶回波數(shù)據(jù)進行后向投影處理來重建場景圖像，重建過程中需乘以用于后續(xù)層析圖像的相干疊加。各方位脈沖得到的層析圖像為：

式中：m為方位向回波脈沖索引，xa與ya都隨m而變化；Sm(x,y)為第m個回波脈沖后向投影所得復圖像，為了分析方便將 ?R寫成 ?R(m)的形式。將合成孔徑時間內各方位回波后向投影得到的層析圖像相干疊加，得到BP 成像結果：

可知，運動誤差 ?R(m)使目標回波在距離向存在偏移，同時引入相位誤差。在運動傳感器精度不夠的情況下，運動誤差是未知的，所以一方面相位誤差會導致層析圖像相干疊加失敗，另一方面超出一個距離分辨單元的包絡偏移會使重建后的目標位置在距離向出現(xiàn)偏移，兩者導致圖像的二維散焦。若能通過圖像自聚焦技術估計出相位誤差，并利用其計算得到相應的運動誤差 ?R(m)，則能夠改善圖像聚焦質量。

2 結合自聚焦的BP 成像

根據(jù)式(11)，當?R(m)小于一個距離門寬度時，只需對各脈沖后向投影子圖進行相位誤差補償，然后通過相干疊加便能得到聚焦良好的SAS 圖像：

SAS 圖像的對比度為圖像強度的標準差與均值的比值：

式中：E(·) 為求均值；|I(x,y)|2為圖像中坐標為(x,y)點像素的強度。對于給定的S A S 圖像，信號能量E(|I(x,y)|2)是一個常數(shù)，因此式(13)可進一步等價為：

式中：Nx和Ny分別為圖像在方位向與距離向的像素單元個數(shù)。

基于圖像對比度的自聚焦算法是以圖像對比度最優(yōu)化為標準，對比度越高則聚焦效果越好；而當SAS圖像中相位誤差為0 時，其對比度則最大。圖像自聚焦過程也是相位誤差補償?shù)倪^程，相位誤差補償精度越高，圖像的聚焦效果越好。對比度是)的函數(shù)，通過求解對比度的最大值問題，即式(14) 對求導，得到對比度最大時的極值點即為相位誤差函數(shù)的估計值為：

式中：

分析多子陣SAS 信號雙程傳播距離表達式發(fā)現(xiàn)，即便聲吶載體在y向、z向上的運動誤差均小于一個距離單元，?R(m)在某些方位位置會大于一個距離單元，若不將該運動誤差在BP 成像之前的距離脈壓信號上予以補償，則會導致自聚焦失敗。針對該問題，先通過粗柵格BP 成像以降低距離分辨率，使得 ?R(m)小于一個距離分辨單元，從而可利用對比度最優(yōu)準則估計出相位誤差，同時根據(jù)相位誤差估計結果計算出相應運動誤差 ?R(m)，然后對脈壓后的原始回波數(shù)據(jù)進行相位及包絡補償。最后，對補償后的回波數(shù)據(jù)進行細柵格BP 成像得到精聚焦的SAS 圖像。具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1設置BP 成像柵格距離向寬度為設計值的一倍，將各方位脈壓后的回波數(shù)據(jù)分別進行后向投影得到粗柵格復圖像Sm(x,y)；同時初始化迭代次數(shù)索引l=0，初始化各脈沖相位誤差為0，初始化對比度門限為T0。

步驟3按式（14）計算圖像對比度Cl+1，同時計算對比度增加的比例Tl=(Cl+1-Cl)/Cl，將Tl與初始化設定的迭代終止門限T0比較，當Tl>T0時則返回步驟2繼續(xù)進行下一次迭代，否則迭代終止。

步驟4對每次迭代所估計出的相位誤差求和得到總的相位誤差將Na個方位脈沖對應的相位誤差解纏繞處理，并根據(jù)-2πfc?R(m)/c計算出各方位脈沖包絡偏移量的估計值 ?R(m)。

步驟5通過插值對脈壓后的各方位原始回波數(shù)據(jù)進行大小為?R(m)包絡搬移，同時乘以相位誤差補償量然后設置BP 成像柵格距離向寬度為系統(tǒng)設計值，進行細柵格BP 成像，得到各方位脈沖后向投影得到高分辨率復圖像Sm(x,y)。

步驟6重復步驟2 與步驟3，當Tl小于終止門限T0時，步驟2 中的I(x,y)即為最終的聚焦好的BP 成像結果。該步驟是對細柵格（距離像素為系統(tǒng)設計值）下的BP 圖像進行自聚焦處理，由于經(jīng)過前面步驟1～步驟5 的處理，引起圖像距離向散焦的殘余距離運動誤差得以補償，故只需對細柵格BP 圖像進行方位向的相位補償處理，即步驟2 和步驟3 的處理。

上述步驟中包含2 次BP 成像過程，其中第1 次是粗距離分辨率成像，該次成像是為了避免跨距離單元的運動誤差對相位估計的影響；第2 次是對回波數(shù)據(jù)進行運動誤差、相位誤差補償后的高分辨率成像。若運動誤差 ?R(m)在整個合成孔徑時間內都小于一個距離單元，則可以直接進行高分辨率的BP 自聚焦成像，以節(jié)省成像時間。本文提出的多子陣合成孔徑聲吶后向投影自聚焦成像方法信號處理流程如圖2 所示，其中Py0為系統(tǒng)設計距離向像素大小。

圖2 多子陣SAS 后向投影自聚焦成像信號處理流程圖Fig.2 Signal processing flowchart of BP autofocus for multiple receiver SAS

3 仿真實驗及分析

3.1 仿真參數(shù)

仿真參數(shù)設置見表1，點目標回波時延的由式（5）給出。仿真場景為理想平地，區(qū)域內共設置9 個點目標，1 個位于場景的坐標原點，另外8 個均勻分布在以原點為中心、邊長為10 m 的正方形4 條邊上。為驗證新方法對聲吶殘余運動誤差的補償效果，在一個合成孔徑時間內加入1 個周期的側擺擾動和2 個周期的升沉擾動，擾動形式都為正弦震蕩，幅度分別為0.02 m、0.01 m，運動誤差位移曲線如圖3 所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Parameters for system simulation

圖3 運動誤差曲線Fig.3 Motion error curves

3.2 結果及分析

對點目標仿真數(shù)據(jù)進行成像處理，傳統(tǒng)的后向散射算法成像結果如圖4（a）所示?？梢钥闯觯? 個點目標都呈“長條狀”，存在嚴重的散焦。本文所提方法的成像結果如圖4（b）所示，其中各點目標聚焦良好。為了衡量本文所述方法的成像效果，取右下角位置點目標周圍的64×64 像素進行放大顯示，各步驟對應的結果如圖5 所示。圖5（a）是沒有自聚焦的傳統(tǒng)BP 成像結果，點目標響應在方位向分散于31 個像素單元里，在距離向分散于3 個像素單元里，總體呈現(xiàn)兩維散焦，且方位散焦尤為嚴重。圖5（b）是利用本文方法進行處理，但未對包絡偏移進行補償?shù)慕Y果，點目標響應在方位向分散于4 個像素里、距離向上分散于3 個像素里，可見經(jīng)過相位誤差補償后方位向的聚焦情況改善明顯，但距離向散焦情況沒有改善。圖5（c）是經(jīng)過本文方法全部步驟處理得到的成像結果，點目標響應基本聚焦在1 個像素單元里，可見本文方法能夠很好地處理BP 成像中殘余運動誤差的影響，明顯改善成像質量。

圖4 運動誤差下的成像結果Fig.4 Imaging results of simulation data with motion error

圖5 場景中某邊緣點目標的成像結果對比Fig.5 Comparison of imaging results of an edge point target with different method

表2 給出了圖3 中3 幅圖像的熵和對比度。由表中數(shù)據(jù)可直觀的看出，相比傳統(tǒng)的BP 算法，結合自聚焦的BP 算法所得圖像的熵降低了50.2%、對比度提高了369%，進一步證明了本文方法能夠顯著提高SAS 圖像的聚焦效果。

表2 圖像熵及對比度的比較Tab.2 Image entropy and contrast of different methods

選取某邊緣點目標的兩維剖面進行量化分析，為了顯示效果，對數(shù)據(jù)作16 倍內插處理，點目標的方位、距離剖面如圖6 所示。其中，虛線為未作自聚焦的傳統(tǒng)BP 成像結果，實線為本文方法成像結果。由圖6 可知，殘余運動誤差導致傳統(tǒng)BP 成像結果中點目標方位向主瓣嚴重展寬、旁瓣抬高，且距離向旁瓣升高；而通過本文方法處理后，兩維聚焦效果改善明顯。

圖6 點目標的兩維剖面Fig.6 Range and azimuth slices of point target

為了能更清楚地比較2 種方法的成像效果，對圖6 中的目標分辨率（IRW）、峰值旁瓣比（PSLR）、積分旁瓣比(ISLR) 進行測量，結果如表3 所示?？芍?，經(jīng)本文方法處理的點目標積分旁瓣比、峰值旁瓣比明顯降低，方位向分辨率提高了4.5 倍，進一步證明了本文方法能夠很好地消除殘余運動誤差給BP 成像帶來的影響，提高點目標成像質量。

表3 兩種方法的點目標質量指標對比Tab.3 Point target quality parameters of the two methods

4 結語

本文提出一種用于高分辨率多子陣SAS 的后向投影自聚焦成像方法，該方法在BP 算法的基礎上，以圖像對比度大小為準則、通過多次迭代估計相位誤差。同時針對超出一個距離分辨單元的距離徙動誤差導致自聚焦效果不理想的問題，提出首先通過在粗分辨率圖像下利用自聚焦估計出相位誤差和殘余運動誤差，然后利用估計結果對原始回波數(shù)據(jù)補償，最后再進行細柵格下的后向投影自聚焦成像以得到聚焦良好的SAS 圖像。仿真試驗表明，新方法能夠很好地在BP 算法中對殘余運動誤差及相位誤差進行補償，顯著改善目標響應特性，提升成像質量，證明了該方法的有效性和可行性。