肖 楓，龔軍軍，夏文明

(1.海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430030；2.中國(guó)人民解放軍92730 部隊(duì)，海南 三亞 572099)

0 引言

隨著新型核裝備及平臺(tái)投入使用，涉核軍事活動(dòng)日益頻繁，引起對(duì)核安全特別是艦艇核安全的關(guān)注度持續(xù)加大。同時(shí)，對(duì)輻射監(jiān)測(cè)儀器性能要求越來(lái)越高。用于電離輻射探測(cè)的正比計(jì)數(shù)器按照外形結(jié)構(gòu)不同可分為圓柱形、球形、鼓形、方形等[1]。不同的結(jié)構(gòu)類型取決于它的使用需求，如多絲正比室[2]作為一種位置靈敏探測(cè)器，多設(shè)置一排平行的陽(yáng)極絲，為了獲得均勻的氣體腔室空間和電場(chǎng)分布，往往選擇2 塊平行板作為陰極，因此多采用方形結(jié)構(gòu)。在某些正比譜儀當(dāng)中，也有采用取鼓形結(jié)構(gòu)的，這樣的正比計(jì)數(shù)器陽(yáng)極絲一般為環(huán)狀。迄今為止，被應(yīng)用最多的氣體探測(cè)器結(jié)構(gòu)為圓柱形和球形，這也是絕大多數(shù)基于正比計(jì)數(shù)器的商用便攜式中子劑量當(dāng)量率儀所采用的結(jié)構(gòu)。

球形結(jié)構(gòu)因其靈敏介質(zhì)的中心對(duì)稱性，具備了各向同性的方向響應(yīng)這一最大優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也更容易設(shè)計(jì)成緊湊型便攜式儀器。對(duì)于中央絲狀陽(yáng)極，可通過設(shè)置合適的支撐子、絕緣子，或設(shè)置環(huán)繞陽(yáng)極絲的金屬螺旋線[3]等方式獲得雪崩區(qū)域均勻電場(chǎng)。2006 年，Giomataris 等[4-5]設(shè)計(jì)的球形正比計(jì)數(shù)器放棄了傳統(tǒng)的絲狀陽(yáng)極，選用中心陽(yáng)極小球，結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。陽(yáng)極球由金屬桿連接并處在同樣高壓電位，為了避免金屬桿上高壓對(duì)電場(chǎng)的影響，設(shè)置了包裹金屬桿的圓柱桶狀“矯正器”，“矯正器”接地并與金屬桿絕緣。這樣的結(jié)構(gòu)形成了如圖1(b)所示圍繞陽(yáng)極中心對(duì)稱的電場(chǎng)分布，但同時(shí)也帶來(lái)了裝配難度提高和機(jī)械噪聲等問題。就應(yīng)用于便攜式儀器中的正比計(jì)數(shù)器而言，體積較小，使得金屬桿和“矯正器”等部位變得十分精密且對(duì)震動(dòng)敏感，加工難度和儀器可靠性在一定程度上制約了此類結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

圖1 I.Giomataris 等設(shè)計(jì)的球形陽(yáng)極結(jié)構(gòu)正比計(jì)數(shù)器Fig.1 The spherical anode proportional counter structure designed by I.Giomataris et al.

在移動(dòng)監(jiān)測(cè)的運(yùn)用背景下，儀器設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能做到緊湊與輕便，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性及可靠性，同時(shí)對(duì)加工工藝要求和制造成本應(yīng)盡可能低，“中心陽(yáng)極絲+球形陰極外殼”的方案成為一種較好選擇。

1 球形正比計(jì)數(shù)器電場(chǎng)均勻性研究

無(wú)論球形還是圓柱體正比計(jì)數(shù)器，都不可避免地存在端效應(yīng)問題，即電場(chǎng)沿陽(yáng)極絲軸向方向至探頭兩端處會(huì)發(fā)生一定程度的畸變，對(duì)探測(cè)器放大倍數(shù)造成影響。多年來(lái)一直嘗試抑制端效應(yīng)，對(duì)圓柱體正比計(jì)數(shù)器可采用末端增加場(chǎng)管[6]（處在特定電位下的金屬管），犧牲一定的靈敏體積使陽(yáng)極絲附近電場(chǎng)盡可能均勻。對(duì)球形正比計(jì)數(shù)器可設(shè)置一根環(huán)繞陽(yáng)極絲的金屬螺旋線，對(duì)其設(shè)置特定的電位，兩端電場(chǎng)畸變的問題可得到有效解決。但這一做法同時(shí)帶來(lái)了新的問題，金屬螺旋線對(duì)機(jī)械震動(dòng)較為敏感，伴隨而來(lái)的是明顯的噪聲信號(hào)，且探測(cè)器結(jié)構(gòu)變得精密復(fù)雜，在移動(dòng)監(jiān)測(cè)作業(yè)過程中可靠性降低。

1968 年，Benjamin 等[7]設(shè)計(jì)的球形正比計(jì)數(shù)器采用陰極球殼及陽(yáng)極絲的結(jié)構(gòu)，陽(yáng)極絲兩端由導(dǎo)體材料的支撐子固定，支撐子和陰極球殼之間由絕緣材料的絕緣子隔離。Benjamin 通過在陰極球殼不同位置開孔射入粒子的方法進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，通過電信號(hào)的不同來(lái)倒推電場(chǎng)均勻性，并不斷地對(duì)陽(yáng)極絲直徑、支撐子直徑、絕緣子直徑、絕緣子距陽(yáng)極絲端部距離、支撐子侵入球體距離共5 個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。最終得到一套最優(yōu)的比例關(guān)系，即設(shè)球殼內(nèi)直徑為D，絕緣子直徑為0.257D，陽(yáng)極絲支撐子的直徑為0.114D，陽(yáng)極絲直徑為5.5×10-4D，絕緣子距陽(yáng)極絲端部距離為大于5.5×10-2D，支撐子侵入球體距離為0。這套設(shè)計(jì)方案和參數(shù)模板后來(lái)一直被沿用，這樣的球形正比計(jì)數(shù)器結(jié)構(gòu)被稱之為Benjamin 結(jié)構(gòu)。

圖2 Benjamin 型正比計(jì)數(shù)器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Benjamin type proportional counter

1.1 Benjamin 球形結(jié)構(gòu)電場(chǎng)分布有限元分析

隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，可利用有限元分析軟件Ansys 進(jìn)行復(fù)雜電磁場(chǎng)問題的數(shù)值分析，通過對(duì)由偏微分方程表征的連續(xù)數(shù)學(xué)模型所在場(chǎng)域，劃分成有限多個(gè)離散單元，每個(gè)單元在有限的自由度下獲得近似解，從而推導(dǎo)求解整個(gè)場(chǎng)域的問題。利用Ansys Workbench 平臺(tái)的電磁分析模塊進(jìn)行建模計(jì)算，構(gòu)建直徑為100 mm 的球形正比計(jì)數(shù)器模型。按照Benjamin 的模板，設(shè)置陽(yáng)極絲直徑為0.055 mm，支撐子直徑11.4 mm，絕緣子直徑25.7 mm，支撐子侵入球內(nèi)0 mm，絕緣子距離陽(yáng)極絲端部5.5 mm?？紤]到陰極球殼和陽(yáng)極絲在尺寸上差距近2 000 倍，給建模過程中的網(wǎng)格劃分帶來(lái)了較大困難，借鑒林業(yè)在其文獻(xiàn)[8-9]中推薦的做法，對(duì)陽(yáng)極絲周圍區(qū)域進(jìn)行若干級(jí)的子區(qū)域劃分，子區(qū)域?yàn)殛?yáng)極絲的同心圓柱體，再對(duì)各個(gè)層級(jí)的子區(qū)域按適合的網(wǎng)格參數(shù)獨(dú)立劃分網(wǎng)格。通過這樣的方法可提高陽(yáng)極絲周圍區(qū)域網(wǎng)格質(zhì)量，從而提高計(jì)算精度。

圖3 Ansys 軟件建模分析工作界面Fig.3 Interface of Ansys software in modeling and analysis

取4 倍于陽(yáng)極絲直徑的距離，平行于陽(yáng)極絲構(gòu)建路徑，該路徑處于電子雪崩區(qū)域，以此作為電場(chǎng)均勻性的考察路徑，計(jì)算并分析該路徑上的場(chǎng)強(qiáng)分布情況，如圖4 所示?？梢姡乜疾炻窂浇^大部分區(qū)域電場(chǎng)較為均勻且基本與中心點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相等，在向兩端延申的過程中略微增強(qiáng)，最大增強(qiáng)0.94%。同時(shí)，可明顯看到在靠近球體兩端約10 mm 區(qū)域出現(xiàn)電場(chǎng)強(qiáng)度的迅速衰減。該計(jì)算結(jié)果與Benjamin 在實(shí)驗(yàn)中計(jì)算的結(jié)果基本吻合，說明有限元分析法可較好地模擬球形正比計(jì)數(shù)器內(nèi)部電場(chǎng)真實(shí)的分布情況，同時(shí)也為Benjamin 在1968 年實(shí)驗(yàn)所得結(jié)論的精確性感到驚嘆。對(duì)Benjamin 推薦的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，觀察陽(yáng)極絲周圍場(chǎng)強(qiáng)的變化規(guī)律，尋找優(yōu)化方案。

圖4 Benjamin 型結(jié)構(gòu)場(chǎng)強(qiáng)分布情況Fig.4 Electric field intensity distribution of Benjamin-type structures

1.2 支撐子直徑對(duì)電場(chǎng)均勻性的影響

根據(jù)Benjamin 模板的方案，對(duì)于100 mm 直徑的陰極球殼而言，支撐子直徑為11.4 mm，在此基礎(chǔ)上另取模板參數(shù)的50%、80%、120%、150%，即支撐子直徑5.70 mm、9.12 mm、13.68 mm、17.10 mm 進(jìn)行模擬計(jì)算和分析，結(jié)果如圖5 所示。隨著支撐子直徑的減小，陽(yáng)極絲兩端的電場(chǎng)衰減區(qū)域出現(xiàn)明顯壓縮，但伴隨而來(lái)的是電場(chǎng)在沿陽(yáng)極絲向兩端延申過程中出現(xiàn)更大程度的增強(qiáng)。當(dāng)支撐子直徑為5.7 mm 時(shí)，可見陽(yáng)極絲10 mm～20 mm、80 mm～90 mm 位置場(chǎng)強(qiáng)出現(xiàn)明顯“上拱”，相比中點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)，最大增強(qiáng)比例為2.8%。而當(dāng)支撐子直徑擴(kuò)大到17.1 mm 時(shí)，增強(qiáng)比例減小到0.25%。對(duì)于這個(gè)數(shù)值，希望它越小越好，因?yàn)榫植康膱?chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)意味著在這個(gè)區(qū)域發(fā)生雪崩的電子有著更高的放大系數(shù)，將給儀器帶來(lái)更為嚴(yán)重的隨機(jī)誤差。在陽(yáng)極絲兩端，當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)下降至中心點(diǎn)的90%，即視為進(jìn)入衰減區(qū)域。Benjamin 模板的衰減區(qū)域占比為19.6%，當(dāng)支撐子直徑縮小到5.7 mm 時(shí)，衰減區(qū)域占比13.73%；當(dāng)支撐子直徑擴(kuò)大到17.1 mm 時(shí)，衰減區(qū)域占比25.49%。

圖5 不同支撐子直徑下的場(chǎng)強(qiáng)分布情況Fig.5 Distribution of electric field intensity under different supporter diameters

1.3 絕緣子直徑對(duì)電場(chǎng)均勻性的影響

根據(jù)Benjamin 模板，絕緣子直徑為25.7 mm，取模板參數(shù)的50%、80%、120%、150%，得到絕緣子直徑12.86 mm、20.56 mm、30.84 mm、38.56 mm，對(duì)這幾組參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算得到場(chǎng)強(qiáng)曲線如圖6 所示?？砂l(fā)現(xiàn)，陽(yáng)極絲周圍場(chǎng)強(qiáng)隨絕緣子直徑的變化規(guī)律與支撐子直徑的變化相似。當(dāng)絕緣子直徑減小為12.86 mm時(shí)，衰減區(qū)域占比減小至11.73%，但局部場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)程度達(dá)4.05%；當(dāng)絕緣子直徑擴(kuò)大到38.56 mm 時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)效應(yīng)完全消失，但衰減區(qū)域占比擴(kuò)大至19.61%。

圖6 不同絕緣子直徑下的場(chǎng)強(qiáng)分布情況Fig.6 Distribution of electric field intensity under different insulator diameters

1.4 絕緣子距陽(yáng)極絲末端距離對(duì)電場(chǎng)均勻性的影響

按照Benjamin 模板的設(shè)計(jì)，絕緣子距陽(yáng)極絲末端為5.5 mm，在此基礎(chǔ)上另取0 mm、2 mm、4 mm、7 mm進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7 所示?？梢娪邢拊治鲇?jì)算結(jié)果十分接近，各場(chǎng)強(qiáng)曲線幾乎重合，衰減區(qū)域長(zhǎng)度變化不到0.3%，局部場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)變化不到0.6%，以此說明絕緣子距陽(yáng)極絲末端距離就計(jì)數(shù)器結(jié)構(gòu)上的改變對(duì)場(chǎng)強(qiáng)的影響極小。文獻(xiàn)[7]對(duì)此問題做了一定解釋，通常絕緣子表面會(huì)堆積一定數(shù)量的正電荷，如果絕緣子距陽(yáng)極絲過近，將會(huì)在一定程度上進(jìn)一步削弱末端附近的電場(chǎng)強(qiáng)度。但根據(jù)絕緣子材料的不同情況將變得不同，且在本工作的有限元分析模型中難以被量化?？深A(yù)見的是，在選用介電常數(shù)盡可能低的良好絕緣材料情況下，將允許絕緣子與陽(yáng)極絲末端的距離縮小，以減小球體兩端出現(xiàn)的多余的腔室空間。

圖7 絕緣子距陽(yáng)極絲末端不同距離下的場(chǎng)強(qiáng)分布情況Fig.7 Distribution of electric field intensity under different distance between the insulator and the end of the anode wire

1.5 支撐子侵入距離對(duì)電場(chǎng)均勻性的影響

Benjamin 推薦的支撐子侵入距離為0 mm，同時(shí)對(duì)侵入距離為2 mm、4 mm、6 mm 共4 個(gè)方案進(jìn)行分析計(jì)算，對(duì)比結(jié)果如圖8 所示。當(dāng)侵入距離為0 mm 時(shí)，局部場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)0.94%，之后隨著侵入距離的增加而減小；當(dāng)侵入增加至4 mm 時(shí)幾乎完全消失，但隨之而來(lái)的是有效靈敏體積的減小和衰減區(qū)域的擴(kuò)寬；當(dāng)侵入距離為6 mm 時(shí)，衰減區(qū)域占比27.45%，算上支撐子占用的距離，將損失約35 mm 長(zhǎng)的有效區(qū)域，這個(gè)結(jié)果已經(jīng)令人無(wú)法接受。

圖8 支撐子侵入不同距離下的場(chǎng)強(qiáng)分布情況Fig.8 Distribution of electric field intensity under different distance of supporter intrusion

2 Benjamin 型球形正比計(jì)數(shù)器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對(duì)于球形正比計(jì)數(shù)器而言，相比圓柱體正比計(jì)數(shù)器，最大的優(yōu)勢(shì)在于各向同性方向響應(yīng)，但同時(shí)也存在更為復(fù)雜的端效應(yīng)問題。Benjamin 型球形正比計(jì)數(shù)器通過陽(yáng)極絲兩端設(shè)置支撐子和絕緣子的結(jié)構(gòu)，使得沿陽(yáng)極絲附近的雪崩區(qū)域具有較為均勻的電場(chǎng)強(qiáng)度。但考慮到2 個(gè)端部加工區(qū)域的材料和結(jié)構(gòu)均與陰極球殼有較大差異，這不可避免地會(huì)影響到從這個(gè)方向入射的粒子響應(yīng)，特別對(duì)于表面覆蓋慢化層的正比計(jì)數(shù)器而言更應(yīng)引起重視。在Benjamin 推薦的參數(shù)模板中，支撐子和絕緣子的直徑分別達(dá)到了球體直徑的11.4%和25.7%，這部分結(jié)構(gòu)影響的探測(cè)角度為59.6°。對(duì)支撐子直徑、絕緣子直徑、支撐子侵入球體距離等參數(shù)對(duì)腔室內(nèi)電場(chǎng)均勻性的影響進(jìn)行計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)支撐子和絕緣子的直徑減小時(shí)，陽(yáng)極絲附近雪崩區(qū)域的電場(chǎng)都是朝著局部場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)和衰減區(qū)域縮短的趨勢(shì)發(fā)展，而這與支撐子侵入球體產(chǎn)生的影響相反。因此，這提供了一種思路，通過將支撐子侵入球體一定的距離，來(lái)作為縮小支撐子和絕緣子直徑的補(bǔ)償，在保持較好的電場(chǎng)均勻性同時(shí)，盡可能減小端部結(jié)構(gòu)對(duì)角度響應(yīng)的影響。

通過不斷調(diào)整參數(shù)進(jìn)行計(jì)算比較，發(fā)現(xiàn)當(dāng)支撐子侵入球體3 mm 時(shí)，可將支撐子直徑縮小至8 mm；絕緣子直徑縮小至16 mm，此時(shí)的局部場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)比例為0.91%；衰減區(qū)域占比17.65%。這基本同Benjamin 的模板參數(shù)計(jì)算結(jié)果相當(dāng)，但端部結(jié)構(gòu)帶來(lái)的影響角度減小至36.8°，減少了38.3%，結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖9 所示。

圖9 優(yōu)化方案與Benjamin 模板的結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.9 Structure comparison between optimization scheme and Benjamin template

若想繼續(xù)縮小端部結(jié)構(gòu)尺寸，在保持陽(yáng)極絲附近場(chǎng)強(qiáng)均勻性的前提下，勢(shì)必會(huì)要求支撐子進(jìn)一步侵入球體腔室，代價(jià)即犧牲更多的有效靈敏體積。優(yōu)化方案與Benjamin 模板的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比如表1 所示。優(yōu)化方案與Benjamin 模板的指標(biāo)對(duì)比如表2 所示。

表1 優(yōu)化方案與Benjamin 模板的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比Tab.1 Comparison of structure parameters between optimization scheme and Benjamin template

表2 優(yōu)化方案與Benjamin 模板的指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Performance comparison between optimization scheme and Benjamin template

3 結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)比分析各類正比計(jì)數(shù)器結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)，確定了“陽(yáng)極絲+球形結(jié)構(gòu)”的設(shè)計(jì)方案，選擇Ansys 有限元分析軟件對(duì)Benjamin 球形結(jié)構(gòu)電場(chǎng)分布情況進(jìn)行模擬計(jì)算，還原了Benjamin 模板參數(shù)下陽(yáng)極絲周圍雪崩區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)據(jù)。通過獨(dú)立調(diào)整改變支撐子直徑、絕緣子直徑、絕緣子距陽(yáng)極絲末端距離、支撐子侵入球體距離4 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算并分析參數(shù)變化對(duì)場(chǎng)強(qiáng)分布的影響規(guī)律?？紤]到端部結(jié)構(gòu)改變了球體的均勻性，特別是對(duì)于覆蓋有慢化層的球形探測(cè)器，對(duì)從兩端入射到氣體腔室的粒子可能表現(xiàn)出不同的響應(yīng)。因此選擇從局部場(chǎng)強(qiáng)增強(qiáng)的程度和場(chǎng)強(qiáng)衰減區(qū)域的占比2 個(gè)指標(biāo)入手，在對(duì)照Benjamin 模板確保這2 項(xiàng)指標(biāo)不變差的基礎(chǔ)上，通過將支撐子侵入球體3 mm 距離，使球體端部結(jié)構(gòu)由直徑25.7 mm 減小至16 mm，從而減小了對(duì)探測(cè)器方向響應(yīng)性能的影響。