李國(guó)棟，劉 琪，姜潤(rùn)翔

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

軸頻、工頻等低頻電磁場(chǎng)因頻率低，線譜特征明顯，通常被廣泛應(yīng)用于水下遠(yuǎn)距離探測(cè)[1–5]。為了評(píng)價(jià)不同場(chǎng)源的可探測(cè)性，一種合適的方法是將不同場(chǎng)源模型等價(jià)為時(shí)諧電偶極子與時(shí)諧磁偶極子，并根據(jù)空氣-海水-海床3 層介質(zhì)對(duì)其進(jìn)行建模[6–7]。由于船殼為磁性良導(dǎo)體材料，對(duì)電磁信號(hào)具有一定的屏蔽作用，在對(duì)電磁場(chǎng)源建模時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確殼體的屏蔽系數(shù)[8–10]。

文獻(xiàn)[1]給出屏蔽系數(shù)的理論計(jì)算公式，但其場(chǎng)源主要分布在軸上，而實(shí)際的場(chǎng)源分布位置相對(duì)隨機(jī)，為此需要一種新的屏蔽系數(shù)計(jì)算公式。文獻(xiàn)[2]給出了時(shí)諧偶極子在3 層介質(zhì)下產(chǎn)生的低頻電磁場(chǎng)計(jì)算模型，但沒(méi)有考慮艇殼對(duì)于低頻電磁場(chǎng)的屏蔽作用，而實(shí)際的船殼，由于不同頻率的電磁場(chǎng)信號(hào)波長(zhǎng)不同，屏蔽效果也不同。因此，屏蔽系數(shù)公式應(yīng)當(dāng)與頻率相關(guān)。

本文基于定義的屏蔽系數(shù)計(jì)算公式，首先構(gòu)建基于有限元法的計(jì)算模型，對(duì)1～20 Hz 頻段的屏蔽系數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，其次完成了殼體屏蔽系數(shù)實(shí)測(cè)，獲得了一致的鐵磁性殼體屏蔽系數(shù)變化規(guī)律。

1 艦船低頻電磁場(chǎng)屏蔽

以實(shí)際艦船分析，艙內(nèi)有豐富的時(shí)變電磁輻射源，其中電力推進(jìn)、輔機(jī)設(shè)備、配電設(shè)備等觀測(cè)導(dǎo)航設(shè)備均會(huì)產(chǎn)生數(shù)十至數(shù)百赫茲的信號(hào)，同時(shí)推力軸、艉軸、軸承等磁性材料旋轉(zhuǎn)也會(huì)產(chǎn)生與槳轉(zhuǎn)動(dòng)頻率一致的低頻磁場(chǎng)信號(hào)。這些場(chǎng)源產(chǎn)生的低頻電磁場(chǎng)在建模時(shí)均需考慮到鐵磁性艦船殼體的屏蔽作用。

以磁性軸旋轉(zhuǎn)為例分析，假定長(zhǎng)度為L(zhǎng)、半徑為R的軸（磁導(dǎo)率為μ）在水平、垂直磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為Hh、Hz地磁場(chǎng)中，其軸截面如圖1 所示。

圖1 軸截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of shaft section

將軸近似為旋轉(zhuǎn)橢球體模型，根據(jù)旋轉(zhuǎn)橢球體模型可知，軸的縱向、橫向、垂向的等效磁矩Mx、My、Mz分別為：

式中：Jx、Jy、Jz分別為縱向、橫向、垂直方向的磁化強(qiáng)度，V為軸的體積，μ為軸的磁導(dǎo)率，Nx、Ny、Nz為軸縱向、橫向、垂直方向的去磁系數(shù)。當(dāng)L?R時(shí)，Nx=0、Ny=Nz=0.5，Ll、Ls分別為橢球體對(duì)地磁場(chǎng)的屏蔽系數(shù)。

定義磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)S用于表征固定磁源與固定場(chǎng)點(diǎn)間放置磁屏蔽前后的場(chǎng)點(diǎn)磁場(chǎng)大小比值，即

其中：Be為放置磁屏蔽后的磁場(chǎng)，Bi為放置磁屏蔽前的磁場(chǎng)，式中所有數(shù)值均為標(biāo)量不考慮方向。S為無(wú)量綱的參數(shù)，經(jīng)對(duì)數(shù)計(jì)算后數(shù)值單位也可用dB 表示。對(duì)不同頻率磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)的獲得，一種方法是通過(guò)固定的參數(shù)利用仿真軟件計(jì)算，一種方法是直接在實(shí)船中測(cè)量。

將式（2）所計(jì)算的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)引入式（1），可得到

式中：S（f）為不同頻率的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)，Mx(f)、My(f)、Mz(f)分別為軸在船殼外部顯現(xiàn)的縱向、橫向、垂向等效磁矩。因此，為了根據(jù)磁矩即可計(jì)算出各頻率空間中任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，必須求取船殼的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)。

2 有限元數(shù)值建模方法

COMSOL 軟件基于邊界元法（Boundary Element Method，BEM）方法計(jì)算，BEM 方法以邊界積分方程為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)采用與有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）方法相似的劃分單元離散技術(shù)。通過(guò)將邊界離散為邊界元，將邊界積分方程離散為代數(shù)方程組，再用數(shù)值方法求解代數(shù)方程組，得到原問(wèn)題邊界積分方程的解。BEM 的最大特點(diǎn)就是降低了求解問(wèn)題的維數(shù)，將三維問(wèn)題化為其邊界面上的二維問(wèn)題，只以邊界變量為基本變量，域內(nèi)未知量可在需要時(shí)根據(jù)邊界變量求出。該方法具有較高的精度，而且在很多情況下比有限元法更有效。目前，COMSOL 軟件已被廣泛應(yīng)用于艦船腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的建模以及ICCP 系統(tǒng)保護(hù)電流優(yōu)化和艦船電場(chǎng)隱身領(lǐng)域。

為了研究艦船殼體磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)的變化規(guī)律，采用COMSOL 有限元軟件“AC/DC-磁場(chǎng)”接口的頻域分析模塊進(jìn)行仿真計(jì)算。將模型簡(jiǎn)化為均勻橢球殼體，并利用交流線圈產(chǎn)生交變磁場(chǎng)以模擬軸頻磁場(chǎng)，仿真模型如圖2 所示。

圖2 仿真幾何體Fig.2 Geometry of simulation software

圖2(a)為模型網(wǎng)格剖分圖，外部為一圓柱體無(wú)限元域，內(nèi)層為切去兩端的橢球殼，最內(nèi)部為一圓環(huán)線圈。線圈方向可調(diào)整（線圈如圖2(b)），從而產(chǎn)生不同方向的磁矩，x為縱向，y為橫向，z為垂向。

仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置表Tab.1 Parameter setting of simulation software

設(shè)置計(jì)算帶寬1～20 Hz 步長(zhǎng)1 Hz 的頻域參數(shù)，對(duì)有無(wú)屏蔽殼下的外界磁場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，取線圈正下方2.6 m 的深度平面，橫向距離5.1 m、6.1 m、7.1 m、8.1 m 的4 個(gè)測(cè)點(diǎn)設(shè)置虛擬傳感器采集磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算（為了保證結(jié)果的正確性，該測(cè)點(diǎn)設(shè)置與后文實(shí)際測(cè)量試驗(yàn)保持一致）求得不同頻率與不同方向的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)結(jié)果繪制如圖3 所示。

圖3 仿真計(jì)算的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)Fig.3 Magnetic field shielding coefficient calculated by simulation

由圖3 可知，仿真計(jì)算中，對(duì)于所設(shè)計(jì)參數(shù)的單層殼體，計(jì)算不同方向磁矩的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)相差不大，且磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)隨著頻率的上升而下降，即頻率越高磁場(chǎng)屏蔽越嚴(yán)重；線圈產(chǎn)生垂向與橫向磁矩時(shí)，隨著距離的增加磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)無(wú)明顯改變，而線圈產(chǎn)生縱向磁矩時(shí)，磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)隨著距離的增大而增大，且縱向磁矩時(shí)的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)略大于垂向與橫向；1 Hz 對(duì)應(yīng)的屏蔽系數(shù)在0.6～0.8 之間，5 Hz 對(duì)應(yīng)的屏蔽系數(shù)在0.2～0.5 之間，10 Hz 對(duì)應(yīng)的屏蔽系數(shù)為0.2 左右。

3 實(shí)際測(cè)量方法

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果，得到艦船殼體磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)的分布規(guī)律。基于仿真模型，在實(shí)船的雙層殼體中進(jìn)行磁屏蔽系數(shù)的測(cè)量試驗(yàn)，試驗(yàn)布置示意圖如圖4 所示。

圖4 試驗(yàn)布置示意圖Fig.4 Schematic diagram of test arrangement

圖4 中，殼體為實(shí)際耐壓殼體，其材料為921A，相對(duì)磁導(dǎo)率為110。模擬磁源由匝數(shù)N=450、直徑d=0.4 m 為線圈制作而成，標(biāo)準(zhǔn)磁源的長(zhǎng)度L=0.48 m。當(dāng)線圈電流I0=1A時(shí)，其理論計(jì)算磁矩為M=56.55A·m2。磁場(chǎng)傳感器為磁通門傳感器，其分辨率不低于0.01 nT，磁場(chǎng)采集系統(tǒng)的采樣頻率為100 Hz。為了降低干擾，傳感器與采集箱通過(guò)雙絞屏蔽纜連接。試驗(yàn)中，線圈先后沿垂向、橫向、縱向放置模擬3 個(gè)方向的磁偶極子（下方利用木板支撐固定），依次通入1～20 Hz 的電流，記錄磁場(chǎng)數(shù)據(jù)30 s。以所測(cè)垂直方向1 Hz 的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)為例，繪制測(cè)量磁場(chǎng)屏蔽前后的磁場(chǎng)總量結(jié)果如圖5 所示。

圖5 磁場(chǎng)屏蔽前后的磁場(chǎng)總量測(cè)量結(jié)果Fig.5 Total magnetic field measurement results before and after magnetic field shielding

由于傳感器室外擺放不可避免存在旋轉(zhuǎn)偏移，所測(cè)各磁場(chǎng)分量存在誤差。因此對(duì)磁場(chǎng)總量波動(dòng)峰值進(jìn)行分析，低頻磁場(chǎng)波動(dòng)的峰值為各分量的磁場(chǎng)幅值再平方求和開(kāi)根，將所求得磁場(chǎng)屏蔽前后的峰值數(shù)據(jù)按照磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)計(jì)算公式計(jì)算，并繪制各方向磁矩的屏蔽系數(shù)隨頻率變化規(guī)律如圖6 所示。

圖6 實(shí)測(cè)的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)Fig.6 The measured magnetic shielding coefficient

由圖6 可知，實(shí)際艙段的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)測(cè)量中，不同方向磁矩的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)相差不大，且磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)隨著頻率的上升而下降。即頻率越高磁場(chǎng)屏蔽越嚴(yán)重，磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)隨著距離的增加略有減小，至15 Hz 以上時(shí)，由于所測(cè)得的磁場(chǎng)量級(jí)較小，有局部的波動(dòng)，但變化趨勢(shì)不變。1 Hz 對(duì)應(yīng)的屏蔽系數(shù)在0.6～0.7 之間，5 Hz 對(duì)應(yīng)的屏蔽系數(shù)在0.2～0.3 之間，10 Hz 對(duì)應(yīng)的屏蔽系數(shù)為0.1 左右。

4 結(jié)語(yǔ)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)磁性源產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)進(jìn)行準(zhǔn)確建模，本文基于艦船殼體模型對(duì)殼體的磁屏蔽系數(shù)進(jìn)行研究，通過(guò)理論推導(dǎo)、仿真分析以及試驗(yàn)驗(yàn)證可得到以下結(jié)論：

1）根據(jù)理論模型仿真計(jì)算的磁屏蔽系數(shù)隨著頻率變化的變化規(guī)律與試驗(yàn)驗(yàn)證相近，證明了本文所用理論模型以及仿真計(jì)算的正確性。對(duì)于已知船型的磁場(chǎng)屏蔽系數(shù)，可用仿真計(jì)算代替測(cè)量，降低工程難度。

2）對(duì)于同一艦船殼體，磁屏蔽系數(shù)隨著頻率的增加而逐漸減小。

3）1 Hz對(duì)應(yīng)的屏蔽系數(shù)在0.6～0.7 之間，5 Hz 對(duì)應(yīng)的屏蔽系數(shù)在0.2～0.3 之間，10 Hz 對(duì)應(yīng)的屏蔽系數(shù)為0.1 左右。

下一步將，根據(jù)本文得出的磁屏蔽系數(shù)變化規(guī)律，對(duì)磁性源產(chǎn)生的軸頻電磁場(chǎng)進(jìn)行建模。