方細(xì)賢

在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的客觀題中，有一類不給出具體的函數(shù)解析式，只給出函數(shù)f（x）滿足的一些條件，需根據(jù)這些條件，探究f（x）所具有的性質(zhì)的題目.此類問題能夠全面考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)的理解，但因?yàn)椤俺橄蟆?，很多同學(xué)對(duì)這類問題感到茫然，找不到解題突破口.

基于特殊化思想，我們可以嘗試，通過構(gòu)造具體函數(shù)滿足題設(shè)要求，再?gòu)木唧w函數(shù)出發(fā)對(duì)問題進(jìn)行求解，以規(guī)避繁雜的轉(zhuǎn)化過程，優(yōu)化整個(gè)解題過程.筆者通過總結(jié)，歸納出應(yīng)用特殊化思想求解抽象函數(shù)問題的策略：羅列出抽象函數(shù)滿足的所有條件；根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試以簡(jiǎn)單初等函數(shù)（指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等）為基本素材，經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合（加、減、乘、除、復(fù)合）構(gòu)造出具體函數(shù)，從而對(duì)問題進(jìn)行分析求解.

本文通過幾個(gè)典型例子，闡述上述策略在求解抽象函數(shù)問題中的應(yīng)用.

1、將抽象函數(shù)特殊化為常數(shù)函數(shù)

2、將抽象函數(shù)特殊化為一次函數(shù)

3、將抽象函數(shù)特殊化為二次函數(shù)

4、將抽象函數(shù)特殊化為三角函數(shù)

基于特殊化思想，通過構(gòu)造具體函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了一類抽象函數(shù)問題的輕松求解，彰顯了數(shù)學(xué)思想在解題過程中的引領(lǐng)作用.在日常解題過程中，老師們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試換一個(gè)角度去思考問題，可能會(huì)對(duì)問題有更深刻的認(rèn)識(shí)，獲得不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn).