白慶全

直線與圓的位置關(guān)系是平面解析幾何中的一個重要知識點，成為高考中非常常見的一類基本考點．涉及直線與圓的位置關(guān)系的綜合應用問題，其巧妙融合入點、直線、圓、角等相關(guān)元素之間的聯(lián)系與應用，成為高考命題的一大熱點，?？汲Ｐ?，創(chuàng)新點多，以基礎(chǔ)為基點，借助概念拓展、公式應用等多視角、多層面展開，注重數(shù)學基礎(chǔ)知識、數(shù)學思想方法和數(shù)學能力等方面的考查．

1．真題呈現(xiàn)

2．真題剖析

此題以直線與圓的位置關(guān)系為問題場景，利用圓外一點向圓引兩條切線，結(jié)合兩切線的夾角的正弦值的求解來設(shè)置問題．巧妙將平面解析幾何與三角函數(shù)的知識加以有機鏈接，實現(xiàn)高考“在知識交匯點處”設(shè)計命題的指導精神．

2．1錯誤解析賞析

2．2錯誤根源辨析

3真題破解

3．1解析幾何思維

3．2解三角形思維

4．變式拓展

5教學啟示

直線與圓是平面解析幾何中最簡單的基本圖形，又是初中平面幾何中的基本圖形之一．直線與圓兩者之間的位置關(guān)系的綜合應用問題，有效鏈接起初中與高中的相關(guān)知識，實現(xiàn)眾多知識點之間的交匯與融合，同時又涵蓋函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基礎(chǔ)數(shù)學知識與基本數(shù)學思想等，一直成為各級各類考試的必考內(nèi)容和熱點內(nèi)容之一，要加以系統(tǒng)理解與掌握，重視基礎(chǔ)，重在平時．

借助直線與圓的位置關(guān)系，可進行平面幾何直觀操作，也可解析幾何數(shù)學運算，對于問題的設(shè)置與創(chuàng)新應用都很有益處．特別借助典型高考真題的“一題多解”，發(fā)散思維，進一步結(jié)合“一題多思”、“一題多變”等探究，可以讓學生解題思維更加開闊，解題思路更加活躍，數(shù)學知識的掌握更加熟練，問題的破解更加快速有效，從而全面提高學生的知識水平和思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)．