王 偉,王 樂,田 逸 飛,崔 震

(1.漢江水利水電(集團(tuán))有限責(zé)任公司,湖北 武漢 430048; 2.長(zhǎng)江水利委員會(huì) 水文局,湖北 武漢 430010;3.武漢大學(xué) 水資源工程與調(diào)度全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430072)

0 引 言

隨著流域產(chǎn)匯流理論研究的深入、計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和預(yù)報(bào)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的增加,水文預(yù)報(bào)取得了長(zhǎng)足發(fā)展[1-3]。目前廣泛使用的水文預(yù)報(bào)大多是確定性的[4],但由于輸入、參數(shù)和結(jié)構(gòu)等不確定性因素影響,水文模型輸出的預(yù)報(bào)結(jié)果具有客觀上的不確定性[5-6]。這就導(dǎo)致傳統(tǒng)確定性水文預(yù)報(bào)的結(jié)果是不完善的,而以概率分布的形式定量描述和估計(jì)水文預(yù)報(bào)不確定性,同時(shí)給出水文變量的均值和指定概率的置信區(qū)間預(yù)報(bào)結(jié)果,比確定性預(yù)報(bào)成果更加真實(shí)合理[7-9]。

概率水文預(yù)報(bào)的形式多樣靈活,既可以單獨(dú)對(duì)模型輸入、參數(shù)和結(jié)構(gòu)進(jìn)行不確定性分析,也可以直接對(duì)模型輸出進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后處理。近年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開發(fā)了許多水文預(yù)報(bào)不確定性量化方法,主要包括貝葉斯概率水文預(yù)報(bào)方法[10-12]、誤差概率分布法[13]、分位數(shù)回歸法[14]、廣義線性模型[15]等。其中,貝葉斯概率水文預(yù)報(bào)方法理論基礎(chǔ)明確,是目前最具代表性的概率水文預(yù)報(bào)方法,它不僅能將各個(gè)模型預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均,還能計(jì)算模型間和模型內(nèi)的誤差,但存在需要假定流量服從某些特定分布(如正態(tài)分布、Gamma分布)或者數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的不足[16-17]。但實(shí)際上,水文變量的相關(guān)性非常復(fù)雜,其邊緣分布既可能服從正態(tài)分布,也可能服從偏態(tài)分布。為了克服這種不足,Madadgar和Moradkhani[18]提出了耦合Copula函數(shù)的貝葉斯方法,Copula函數(shù)是多變量聯(lián)合分布構(gòu)建理論與方法的重大突破,它可以將邊緣分布和相關(guān)性結(jié)構(gòu)分開來研究,且對(duì)邊緣分布類型沒有任何限制,形式靈活多樣,可以描述變量間非線性、非對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系,眾多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)相較于傳統(tǒng)貝葉斯方法其效果得到改善[19-23]。丹江口水庫(kù)是中國(guó)南水北調(diào)中線工程的水源地,是開展?jié)h江流域水資源配置調(diào)度、防洪、發(fā)電等措施的重要水利樞紐,科學(xué)表達(dá)其水文預(yù)報(bào)的不確定性對(duì)開展調(diào)度工作有十分重要的意義,但目前對(duì)于丹江口的水文預(yù)報(bào)研究以確定性預(yù)報(bào)為主,較少有關(guān)于丹江口水庫(kù)洪水概率預(yù)報(bào)方面的研究。

因此,本文以丹江口水庫(kù)為研究對(duì)象,開展了丹江口水庫(kù)入庫(kù)洪水概率預(yù)報(bào)模型研究,采用基于Copula理論的貝葉斯概率預(yù)報(bào)模型對(duì)丹江口水庫(kù)入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行后處理,實(shí)現(xiàn)了入庫(kù)流量概率預(yù)報(bào),并基于概率預(yù)報(bào)進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)分析,分析概率預(yù)報(bào)在實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)調(diào)度實(shí)踐中的應(yīng)用,為科學(xué)調(diào)度決策提供更多風(fēng)險(xiǎn)信息。

1 研究區(qū)域

丹江口水利樞紐位于漢江中游,同時(shí)具備防洪、供水、灌溉、發(fā)電及通航等多項(xiàng)功能[24-25],其建設(shè)運(yùn)行不僅具有顯著的防洪發(fā)電效益,而且有助于緩解北方供水區(qū)的水資源短缺及生態(tài)環(huán)境問題。丹江口水庫(kù)以上流域集水面積為9.52萬km2,水庫(kù)總庫(kù)容319.5億m3,防洪庫(kù)容110.2億m3,屬于亞熱帶季風(fēng)氣候,流域內(nèi)徑流主要源于降水,且年內(nèi)分布不均,具有夏汛和秋汛的特征[26]。丹江口水庫(kù)以上流域如圖1所示。

圖1 丹江口水庫(kù)以上流域Fig.1 Watershed of Danjiangkou Reservoir

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

丹江口水庫(kù)入庫(kù)流量實(shí)況和預(yù)報(bào)資料由長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局提供。丹江口水庫(kù)區(qū)間為非閉合流域,其具體預(yù)報(bào)方案由孤山、賈家坊、黃龍灘水庫(kù)、荊紫關(guān)、西坪、西峽-丹江口水庫(kù)的河道匯流方案以及丹江口水庫(kù)區(qū)間預(yù)報(bào)方案構(gòu)成。其中河道匯流方案采用分段馬斯京根模型,區(qū)間預(yù)報(bào)方案采用API模型及新安江模型。

在6～72 h預(yù)見期預(yù)報(bào)中選用2013～2020年丹江口水庫(kù)汛期(4月1日至10月31日)入庫(kù)流量(漢江集團(tuán)根據(jù)水量平衡法計(jì)算得到)和長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局發(fā)布的相應(yīng)確定性預(yù)報(bào)入庫(kù)流量資料,每日上午08:00發(fā)布預(yù)報(bào),預(yù)報(bào)間隔為6 h。實(shí)測(cè)值和預(yù)報(bào)值均為每日瞬時(shí)入庫(kù)流量,樣本統(tǒng)計(jì)如表1所列。

表1 確定性預(yù)報(bào)流量樣本統(tǒng)計(jì)Tab.1 Sample statistics of deterministic flow forecast

2.2 研究方法

2.2.1基于Copula函數(shù)的貝葉斯預(yù)報(bào)處理器

傳統(tǒng)的貝葉斯預(yù)報(bào)處理器(Bayesian Processor of Forecast,BF)通過建立預(yù)報(bào)值與觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)關(guān)系將確定性預(yù)報(bào)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的概率預(yù)報(bào),但其要求水文變量服從正態(tài)分布和線性結(jié)構(gòu),而實(shí)際的水文過程往往是非線性過程,且其變量分布更為復(fù)雜,這就限制了BF方法的應(yīng)用范圍。Copula函數(shù)可將多個(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布連接得到它們的聯(lián)合分布,且對(duì)邊緣分布類型沒有任何限制,通過Copula連接可以有效克服傳統(tǒng)BF方法中邊緣分布非正態(tài)的難題。采用Copula函數(shù)構(gòu)造實(shí)況流量和預(yù)報(bào)流量的聯(lián)合分布,以實(shí)況流量的邊緣概率密度作為先驗(yàn)概率密度,以給定實(shí)況流量時(shí)預(yù)報(bào)流量的條件概率密度作為似然函數(shù)(Copula函數(shù)計(jì)算),通過貝葉斯公式對(duì)先驗(yàn)密度和似然函數(shù)進(jìn)行耦合得到實(shí)況流量后驗(yàn)密度函數(shù),從而基于Copula函數(shù)貝葉斯預(yù)報(bào)處理器(Copula-based Bayesian Forecast,CBF)實(shí)現(xiàn)概率水文預(yù)報(bào)。

圖2為CBF的概念流程示意圖。令Hk,Sk(k=1,2,…,K)分別表示待預(yù)報(bào)的實(shí)況流量和確定性預(yù)報(bào)流量,K為預(yù)見期長(zhǎng)度;hk,sk分別為隨機(jī)變量Hk,Sk的實(shí)現(xiàn)值。

圖2 CBF處理器流程示意Fig.2 Schematic diagram of CBF processor flow

CBF處理器中實(shí)況流量Hk和預(yù)報(bào)流量Sk的相關(guān)性結(jié)構(gòu)如圖2所示。實(shí)況流量Hk被認(rèn)為只與對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)流量Sk相關(guān)。根據(jù)貝葉斯公式,預(yù)見期k的實(shí)況流量Hk的后驗(yàn)密度函數(shù)為

(1)

式中:φk(hk|sk)為Hk的后驗(yàn)密度函數(shù);gk(hk)為流量先驗(yàn)概率密度,代表了真實(shí)流量過程的先驗(yàn)不確定性;對(duì)于確定的Sk=sk,函數(shù)fk(sk|hk)為Hk的似然函數(shù),反映了確定性預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)能力。

總體而言,在建模階段,通過輸入的實(shí)況和預(yù)報(bào)流量資料估計(jì)CBF處理器的參數(shù);在預(yù)報(bào)階段,CBF處理器可以將輸入的確定性預(yù)報(bào)流量轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的實(shí)況流量的后驗(yàn)密度函數(shù),從而實(shí)現(xiàn)概率預(yù)報(bào)。CBF處理器的先驗(yàn)分布、似然函數(shù)和后驗(yàn)分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式、計(jì)算和優(yōu)選方法參照文獻(xiàn)[20-21],最終確定的實(shí)況流量邊緣分布選用P-Ⅲ型分布函數(shù),Copula聯(lián)結(jié)函數(shù)選用Gumbel-Hougaard函數(shù)。

通過上述方法可以給出不同置信度的概率預(yù)報(bào)區(qū)間(即概率預(yù)報(bào)上下限)、概率預(yù)報(bào)期望值結(jié)果(通過概率預(yù)報(bào)計(jì)算推薦的最可能預(yù)報(bào)值)。

2.2.2評(píng)價(jià)指標(biāo)

采用模型納什效率系數(shù)(NSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、徑流總量相對(duì)誤差(RE)和均方根誤差(RMSE)來評(píng)價(jià)確定性預(yù)報(bào)精度[22],由于該方法應(yīng)用廣泛,本文不再介紹。

采用覆蓋率(CR)、平均相對(duì)帶寬(RB)、單位平均相對(duì)區(qū)間寬度所包含的實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)比例(PUCI)和連續(xù)概率排位分?jǐn)?shù)(CRPS)來評(píng)價(jià)概率預(yù)報(bào)的性能[27-29]。

(1) 覆蓋率(CR):指預(yù)報(bào)區(qū)間覆蓋實(shí)測(cè)流量數(shù)據(jù)的比率。它是最常用的預(yù)報(bào)區(qū)間評(píng)價(jià)指標(biāo)。CR值越大,表示預(yù)報(bào)區(qū)間覆蓋率越高,CR越接近指定的置信水平。

(2)

式中:n為預(yù)報(bào)區(qū)間上下界范圍內(nèi)的時(shí)刻,T為所有的時(shí)刻。

(2) 平均相對(duì)帶寬(RB):預(yù)報(bào)區(qū)間上界和下界之間的距離與實(shí)況流量的比值。對(duì)于指定的置信水平,在保證有較高的覆蓋率前提下,預(yù)報(bào)區(qū)間平均帶寬或平均相對(duì)帶寬越窄越好。

(3)

式中:htu,htl分別為第t時(shí)刻的預(yù)報(bào)區(qū)間的上界和下界;ht為第t時(shí)刻的實(shí)況流量。

(3) 單位平均相對(duì)區(qū)間寬度所包含的實(shí)測(cè)點(diǎn)據(jù)比例(PUCI):綜合CR和RB的指標(biāo)。對(duì)于指定的置信水平,在保證有較高的覆蓋率前提下,預(yù)報(bào)區(qū)間平均相對(duì)帶寬越下越好。PUCI值越大,預(yù)報(bào)區(qū)間表現(xiàn)優(yōu)良,其表達(dá)式如下:

(4)

(4)連續(xù)概率排位分?jǐn)?shù)(CRPS):連續(xù)概率排位分?jǐn)?shù)是結(jié)合可靠性和分辨率的綜合指標(biāo),是評(píng)估概率預(yù)報(bào)結(jié)果總體效果的標(biāo)準(zhǔn)方法,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

式中:Ft是第t時(shí)段預(yù)報(bào)流量的累積分布函數(shù);積分變量r表示流量;Hs(r-ht)是實(shí)際流量的累積分布函數(shù),當(dāng)r

3 概率預(yù)報(bào)結(jié)果及評(píng)價(jià)分析

3.1 確定性預(yù)報(bào)結(jié)果評(píng)價(jià)

基于誤差分布計(jì)算概率預(yù)報(bào),首先需要確保用于基礎(chǔ)計(jì)算的確定性預(yù)報(bào)精度要達(dá)到較高水平且預(yù)報(bào)結(jié)果穩(wěn)定。表2給出了不同評(píng)價(jià)指標(biāo)下的丹江口水庫(kù)6～72 h預(yù)見期瞬時(shí)入庫(kù)流量預(yù)報(bào)精度?？梢钥闯?隨著預(yù)見期的延長(zhǎng),丹江口水庫(kù)的瞬時(shí)流量預(yù)報(bào)精度逐漸下降,24 h預(yù)見期內(nèi)的NSE系數(shù)均在0.87以上;30～48 h預(yù)見期內(nèi),NSE系數(shù)為0.74～0.83;54～72 h預(yù)見期內(nèi),NSE系數(shù)為0.59～0.76。平均絕對(duì)誤差和均方根誤差隨著預(yù)見期的增長(zhǎng)也逐漸增加,但總體而言確定性預(yù)報(bào)結(jié)果的精度較高,可以為概率預(yù)報(bào)奠定良好的計(jì)算基礎(chǔ)。表2中后驗(yàn)期望值結(jié)果表明,經(jīng)過CBF處理器校正以后,概率預(yù)報(bào)期望值NSE系數(shù)提升相對(duì)較小,基本和確定性預(yù)報(bào)結(jié)果維持相同水平;RE提升效果最為明顯,校正后的RE值基本在1%以下,在各預(yù)見期上均明顯優(yōu)于確定性預(yù)報(bào)結(jié)果;MAE和RMSE在絕大多數(shù)預(yù)見期上也有所降低,降低幅度多為5～20 m3/s?？傮w來看,后驗(yàn)期望值預(yù)報(bào)結(jié)果在多數(shù)情況下較原始確定性預(yù)報(bào)各項(xiàng)指標(biāo)均有所提升,也驗(yàn)證了概率預(yù)報(bào)的有效性。

表2 丹江口水庫(kù)6～72 h預(yù)見期預(yù)報(bào)流量精度Tab.2 Assessment of flow forecast of Danjiangkou Reservoir in 6～72 h forecast period

3.2 置信區(qū)間評(píng)價(jià)

表3統(tǒng)計(jì)了丹江口水庫(kù)6～72 h預(yù)見期瞬時(shí)預(yù)報(bào)流量95%置信區(qū)間指標(biāo)。由表3可知,在6～72 h預(yù)見期中,隨著預(yù)見期的增加,其平均相對(duì)帶寬RB由初始6 h預(yù)見期的3.64逐漸增加到了72 h的6.36;PUCI值由6 h預(yù)見期的0.25逐漸減小至72 h預(yù)見期的0.14,說明總體上概率預(yù)報(bào)置信區(qū)間的性能隨預(yù)見期的延長(zhǎng)呈下降趨勢(shì)。但其中CR值受預(yù)見期的影響較小,置信區(qū)間的覆蓋率均在0.87以上,接近置信水平95%,因此置信區(qū)間是合理可靠的。

表3 丹江口水庫(kù)流量概率預(yù)報(bào)95%置信區(qū)間評(píng)估Tab.3 Assessment of 95% confidence interval of probabilistic flow forecasts in Danjiangkou Reservoir

圖3顯示了不同預(yù)見期下丹江口水庫(kù)的實(shí)況流量、后驗(yàn)期望值流量過程線和95%,99%置信區(qū)間。由圖3可知,在1～3 d預(yù)見期,基于CBF處理器得到的概率預(yù)報(bào)后驗(yàn)期望值結(jié)果與實(shí)況流量序列擬合效果較好,但擬合效果隨著預(yù)見期的延長(zhǎng)而降低,且對(duì)于極少量的高洪流量點(diǎn),出現(xiàn)了99%置信區(qū)間無法覆蓋實(shí)況流量點(diǎn)的情況,這主要是由于率定概率預(yù)報(bào)區(qū)間時(shí)考慮了樣本總體的率定效果,導(dǎo)致異常個(gè)例模擬效果相對(duì)一般?？傮w而言,預(yù)報(bào)區(qū)間基本上可以包含實(shí)況資料,表明得到的概率區(qū)間預(yù)報(bào)是可靠的,可以為防洪決策提供更多的信息。

注:圖中時(shí)間間隔為剔除缺測(cè)數(shù)據(jù)后,按照實(shí)際流量數(shù)據(jù)的天數(shù)平均分配計(jì)算得到,最后一個(gè)日期為數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)截止時(shí)間。圖3 不同預(yù)見期下丹江口水庫(kù)的實(shí)測(cè)流量、后驗(yàn)期望值流量過程線和95%,99%置信區(qū)間Fig.3 Observation,posteriori expected flow process line and 95% and 99% confidence intervals of Danjiangkou Reservoir under different forecasting periods

3.3 概率預(yù)報(bào)性能評(píng)價(jià)

表4給出了丹江口水庫(kù)6～72 h預(yù)見期瞬時(shí)預(yù)報(bào)流量概率預(yù)報(bào)整體評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于當(dāng)預(yù)報(bào)結(jié)果為單一確定性值時(shí),CRPS變?yōu)轭A(yù)報(bào)平均絕對(duì)誤差MAE,從而可以更加直觀地比較確定性預(yù)報(bào)和概率預(yù)報(bào)結(jié)果的性能優(yōu)劣。由表4可知,在6～72 h預(yù)見期中,隨著預(yù)見期的增加,概率預(yù)報(bào)的CRPS逐漸增加,由初始6 h預(yù)見期的247 m3/s增加到72 h預(yù)見期的471 m3/s,但不同預(yù)見期概率預(yù)報(bào)的CRPS值總是小于確定性預(yù)報(bào)流量的平均絕對(duì)誤差值,概率預(yù)報(bào)的降幅在25%～30%區(qū)間,彰顯了概率預(yù)報(bào)的有效性。

表4 丹江口水庫(kù)流量概率預(yù)報(bào)整體性能評(píng)估Tab.4 Overall performance assessment of probabilistic flow forecast in Danjiangkou Reservoir

4 基于概率預(yù)報(bào)的調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析

2021年9月18日,受持續(xù)強(qiáng)降雨影響,漢江上游多條支流發(fā)生較大漲水過程,上游來水疊加區(qū)間來水,丹江口水庫(kù)發(fā)生20 000 m3/s以上量級(jí)的漲水過程。丹江口水庫(kù)最大入庫(kù)流量分別為9 570 m3/s(9月18日21:00)、22 800 m3/s(9月19日19:00),9月20日22:00出現(xiàn)最高調(diào)洪水位168.25 m,9月23日08:00退至167.87 m。本節(jié)采用前述構(gòu)建的CBF概率預(yù)報(bào)處理器對(duì)2021年9月18～20日?qǐng)龃魏樗M(jìn)行概率預(yù)報(bào)后處理,并將其作為典型個(gè)例進(jìn)行調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析。

4.1 來水預(yù)報(bào)

(1) 確定性預(yù)報(bào):根據(jù)預(yù)見期降雨和考慮上游水庫(kù)調(diào)度,預(yù)計(jì)丹江口水庫(kù)未來3 d的日均入庫(kù)流量為10 840 ,19 970 ,10 030 m3/s,9月19日20 h前后將有一次20 000 m3/s 量級(jí)的漲水過程。

(2) 概率預(yù)報(bào)。概率預(yù)報(bào)后處理結(jié)果顯示,丹江口水庫(kù)未來3d的日均入庫(kù)流量概率預(yù)報(bào)期望值分別為10 300,19 260,9230 m3/s,9月19日20 h丹江口水庫(kù)入庫(kù)洪峰流量為22 420～27 140 m3/s。

4.2 調(diào)度方案

考慮未來丹江口水庫(kù)入庫(kù)流量將漲至20 000 m3/s以上,在通過丹江口水庫(kù)攔洪削峰為漢江中下游河段減輕防洪壓力的同時(shí),應(yīng)盡可能降低丹江口庫(kù)區(qū)水位。因此,擬定以下3組調(diào)度方案用于比較:

(1) 方案1考慮丹江口水庫(kù)維持當(dāng)前出庫(kù)流量6 000 m3/s,采用確定性預(yù)報(bào)預(yù)計(jì)預(yù)見期內(nèi)調(diào)洪水位最高達(dá)到168.60 m。

(2) 方案2考慮丹江口水庫(kù)加大下泄流量至7 000 m3/s,采用確定性預(yù)報(bào)預(yù)計(jì)預(yù)見期內(nèi)調(diào)洪水位最高達(dá)到168.40 m。

(3) 方案3考慮丹江口水庫(kù)加大下泄流量至8 000 m3/s,采用確定性預(yù)報(bào)預(yù)計(jì)預(yù)見期內(nèi)調(diào)洪水位最高達(dá)到168.10 m。

對(duì)于概率預(yù)報(bào)結(jié)果,采用等信度抽樣法抽取流量過程線,通過調(diào)洪演算可得到每條信度流量過程線對(duì)應(yīng)的水位過程線,也就是水位概率預(yù)報(bào)區(qū)間。圖4給出了3組出庫(kù)方案下的流量和水位概率預(yù)報(bào)區(qū)間結(jié)果。可以看出,隨著預(yù)見期的增加,預(yù)報(bào)區(qū)間寬度逐漸變大,表明水文預(yù)報(bào)不確定性的影響加大。隨著出庫(kù)流量的增加,3種方案下丹江口水庫(kù)的水位區(qū)間呈逐漸下降的趨勢(shì),在6 000 m3/s的出庫(kù)流量方案下,庫(kù)水位概率區(qū)間最高值在168.90 m附近,在7 000 m3/s的出庫(kù)流量方案下,最高值在168.60 m附近,在8 000 m3/s的出庫(kù)流量方案下,最高值在168.40 m附近。

4.3 水庫(kù)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析和檢驗(yàn)

當(dāng)確定某一目標(biāo)水位時(shí),統(tǒng)計(jì)由上述計(jì)算得到的水位過程線超過目標(biāo)水位的過程線條數(shù),計(jì)算該數(shù)值與所有過程線條數(shù)的比值,則可以反映出預(yù)見期內(nèi)水位概率預(yù)報(bào)區(qū)間超過某一水位的概率,這里將其稱作水庫(kù)調(diào)度的超目標(biāo)水位風(fēng)險(xiǎn)率。

2021年9月18日,丹江口未來3 d入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)量級(jí)約為20 000 m3/s,小于10a一遇,且漢江中下游防洪形勢(shì)較為緊張。按照調(diào)度規(guī)程,當(dāng)?shù)そ谒畮?kù)預(yù)報(bào)入庫(kù)洪水不大于10 a一遇時(shí),控制皇莊(碾盤山)流量秋汛期不超過相應(yīng)允許泄量12 000 m3/s,同時(shí)控制水庫(kù)調(diào)洪最高水位秋汛期不超過168.60 m。因此,此次調(diào)度過程,對(duì)丹江口水庫(kù)庫(kù)水位的調(diào)度控制目標(biāo)為在不超168.60 m的基礎(chǔ)上盡可能降低丹江口水庫(kù)水位。表5給出了不同方案下概率預(yù)報(bào)計(jì)算的超目標(biāo)水位風(fēng)險(xiǎn)率,從表中可以看出,隨著目標(biāo)庫(kù)水位的抬高,不同方案下的超目標(biāo)水位風(fēng)險(xiǎn)率降低。本次調(diào)度過程中,若按167.50 m進(jìn)行水位控制,則3種方案下維持丹江口庫(kù)水位167.50 m的超目標(biāo)水位風(fēng)險(xiǎn)率均超過100%,調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)過大,應(yīng)適當(dāng)放寬調(diào)度目標(biāo);若按168 m 進(jìn)行水位控制,則3種方案的超目標(biāo)水位風(fēng)險(xiǎn)率均在50%以上,風(fēng)險(xiǎn)同樣過大;若按168.50 m進(jìn)行控制,則方案1超目標(biāo)水位風(fēng)險(xiǎn)率偏高,為46.7%,方案2超目標(biāo)水位風(fēng)險(xiǎn)在10%以內(nèi),方案3超目標(biāo)水位的風(fēng)險(xiǎn)基本為零,但對(duì)應(yīng)的出庫(kù)流量較大,不利于緩解下游防洪壓力。因此在綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)可控和緩解下游防洪壓力的基礎(chǔ)上,以丹江口庫(kù)水位168.50 m為調(diào)度目標(biāo),可推薦方案2。

表5 不同方案下9月1～21日概率預(yù)報(bào)得到的超目標(biāo)水位風(fēng)險(xiǎn)率Tab.5 Risk rate of exceeding target water level obtained by probabilistic forecasts of September 18～21 under different scenarios

2021年9月18～20日,丹江口水庫(kù)實(shí)際日均入庫(kù)流量分別為8 890,19 550,10 360 m3/s,出庫(kù)流量為6 550,7 000,7 790 m3/s左右。本次概率預(yù)報(bào)區(qū)間基本涵蓋了確定性預(yù)報(bào)和實(shí)況流量的波動(dòng)范圍,且?guī)捿^窄,表明概率預(yù)報(bào)區(qū)間合理可靠。實(shí)況出庫(kù)流量與方案2基本一致,丹江口水庫(kù)的實(shí)際最高庫(kù)水位為168.25 m(9月20日22:00),超過168.00 m且小于168.50 m,說明采用方案2的概率預(yù)報(bào)區(qū)間結(jié)果較好地反映出了本次調(diào)度的風(fēng)險(xiǎn)。

從概率預(yù)報(bào)的區(qū)間角度來看,當(dāng)95%置信度的流量和水位區(qū)間均能包含發(fā)布預(yù)報(bào)流量水位過程線時(shí),表示本次預(yù)報(bào)的誤差在概率預(yù)報(bào)的許可范圍內(nèi),可以認(rèn)為未來3 d丹江口水庫(kù)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)可控,相反若置信區(qū)間不能包含確定性流量和水位預(yù)報(bào),表明本次預(yù)報(bào)較以往的預(yù)報(bào)誤差特征有所異常,存在風(fēng)險(xiǎn)不可控的情況;從具體方案的概率預(yù)報(bào)來看,在確定當(dāng)前的預(yù)報(bào)調(diào)度目標(biāo)后,可以通過概率預(yù)報(bào)判斷水位和流量預(yù)報(bào)值超過調(diào)度目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn),從而為科學(xué)調(diào)度決策提供風(fēng)險(xiǎn)參考信息。

總體而言,相較于確定性預(yù)報(bào),概率預(yù)報(bào)可以提供不同水位目標(biāo)下的風(fēng)險(xiǎn)信息,幫助決策者在綜合考慮當(dāng)前調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上更為靈活地確定調(diào)度目標(biāo)和進(jìn)行方案決策,而確定性預(yù)報(bào)只能提供確定的水位預(yù)報(bào)過程線,若預(yù)報(bào)存在較大誤差時(shí),決策者依據(jù)確定性預(yù)報(bào)進(jìn)行決策可能會(huì)導(dǎo)致決策失誤。

5 結(jié) 論

本文基于長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局發(fā)布的預(yù)見期12～72 h確定性預(yù)報(bào)流量數(shù)據(jù),利用Copula-CBF方法實(shí)現(xiàn)丹江口水庫(kù)入庫(kù)流量概率預(yù)報(bào),從概率預(yù)報(bào)期望值的精度、預(yù)報(bào)區(qū)間的優(yōu)良性以及概率預(yù)報(bào)的整體性能等3個(gè)方面對(duì)概率預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià),最后進(jìn)行了丹江口水庫(kù)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)度案例分析。得到以下結(jié)論:

(1) 隨著預(yù)見期的延長(zhǎng),丹江口水庫(kù)入庫(kù)流量概率預(yù)報(bào)平均相對(duì)帶寬和誤差逐漸增大,表明入庫(kù)流量的不確定性隨著預(yù)見期的延長(zhǎng)而增加,概率預(yù)報(bào)期望值的精度相應(yīng)降低。

(2) 丹江口水庫(kù)入庫(kù)流量概率預(yù)報(bào)在各預(yù)見期上預(yù)報(bào)區(qū)間的覆蓋率CR值均超過0.87,均接近指定的置信水平95%,表明計(jì)算得到的流量概率預(yù)報(bào)區(qū)間是合理可靠的。

(3) 丹江口水庫(kù)入庫(kù)流量的概率預(yù)報(bào)期望值較確定性預(yù)報(bào)結(jié)果的各項(xiàng)指標(biāo)均有所提升,其中概率預(yù)報(bào)CRPS值始終小于相應(yīng)的確定性預(yù)報(bào)的MAE值,CRPS值在各預(yù)見期上較MAE降低幅度均超過25%,彰顯了概率預(yù)報(bào)的有效性。

(4) 當(dāng)概率預(yù)報(bào)的流量水位區(qū)間能包含確定性預(yù)報(bào)時(shí),可認(rèn)為水庫(kù)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)可控,反之則存在風(fēng)險(xiǎn)不可控的情況;對(duì)于具體方案的概率預(yù)報(bào),在確定當(dāng)前的預(yù)報(bào)調(diào)度目標(biāo)后,可以通過概率預(yù)報(bào)區(qū)間判斷水位和流量量級(jí)超過調(diào)度目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn),為科學(xué)調(diào)度決策提供風(fēng)險(xiǎn)參考信息。

(5) 概率預(yù)報(bào)可靠度依賴于確定性預(yù)報(bào)精度。漢江流域內(nèi)水庫(kù)、閘壩、行滯洪區(qū)等工程眾多,調(diào)度運(yùn)用頻繁,給洪水預(yù)報(bào)帶來了更大的不確定性,可以考慮從降水校正、參數(shù)校正以及終端校正等方面來控制和降低預(yù)報(bào)的不確定性。