龔 勇，蔣 凱，閆許峰，康建平，林黎明

（1.中海油服油田化學事業(yè)部深圳作業(yè)公司，廣東 深圳 518000；2.中海油服油田化學事業(yè)部湛江作業(yè)公司，廣東 湛江 524000； 3.中國科學院力學研究所，北京 100190）

0 引言

鉆井過程中，鉆井液在環(huán)空中循環(huán)時，除了主要的軸向流動之外，還會由于鉆具旋轉而引起周向運動；這兩種運動耦合起來構成螺旋狀流動。另一方面，窄間隙環(huán)空中，由于間隙過小，相較常規(guī)環(huán)空中的流動，相同體積排量下的鉆井液流動加速，從而導致流動阻力大大增加。由此，窄間隙環(huán)空下的鉆具旋轉由于環(huán)空尺寸小、摩擦面積大以及鉆井液粘度高等特點會對環(huán)空摩擦壓降產生潛在的重要影響［1-3］，因此開展窄間隙環(huán)空中循環(huán)鉆井液時鉆具旋轉的影響研究很有必要。

對于鉆具/桿類旋轉引起的摩擦壓降變化的研究，羅敏等［4］考慮了接觸非線性特性和動力學特性，研究了旋轉鉆柱流固耦合的效果，使鉆柱的受力狀態(tài)得到合理描述，為鉆柱優(yōu)化設計和井眼軌跡控制提供可行的方法。Hemphill 等［5］在壓降和當量循環(huán)密度（Equivalent Circulating Density，ECD）的研究過程中發(fā)現(xiàn)層流狀態(tài)下，隨著鉆具/桿旋轉速度增大，環(huán)空壓降幾乎呈線性增大，相較于環(huán)空間隙逐漸變窄導致ECD 增大，鉆具/桿旋轉導致ECD 增大的影響更為明顯。通過MODFLOW/MT3DMS 數(shù)值模擬方法，研究現(xiàn)有模型的可能存在的誤差，并提出改進的方法，從而提高SWIW 試驗的模擬精度。也有部分國外學者［4-10］認為鉆具/桿旋轉速度和摩擦壓降之間的關系是復雜的，常常受到流體屬性、流動區(qū)域、鉆桿旋轉條件、直徑比和偏心度的影響，對此進行了計算模型的修正。其中Ooms 等［11］、田野等［12］、蔡萌［13］則針對偏心條件下鉆具/桿旋轉進行研究，并給出了摩擦壓降比例（Pressure Loss Ratio-PLR）公式。鉆井工程通常認為旋轉管柱會對摩阻計算造成影響，產生的原因可能為其他因素導致，例如管柱運動導致的偏心度變化、擺動頻率變化等［14-17］，導致流動狀態(tài)發(fā)生變化，有待進一步研究。然而，除了數(shù)值模擬外，現(xiàn)有一些經驗公式也經常用于此類問題的預測計算，這些經驗公式通?；趯嶒灉y量結果或理論計算結果，使用起來較為簡單方便，這些工程經驗公式眾多，計算參數(shù)復雜，并且存在特定的適用范圍，特別是同心環(huán)空下鉆具/桿旋轉與摩擦壓降的數(shù)值計算；對于非線性方程，通常需要近似公式進行初步計算［18-19］，且不難發(fā)現(xiàn)這些公式的計算結果并不一致，這就給實際鉆井過程中對鉆具旋轉引起的摩擦壓降的估算帶來了諸多不便，甚至使計算的精度不足。反觀數(shù)值模擬，能夠更加準確地預測鉆具/桿旋轉對賓漢流體摩擦壓降的變化規(guī)律，可以提供更為可靠的預測結果。通過數(shù)值模擬的結果，我們可以了解旋轉速度、軸間距和流體粘度等因素對摩擦壓降變化的影響，并可以得到摩擦壓降隨這些參數(shù)變化的定量關系。

綜合以上分析，并且考慮到作為非牛頓流體的鉆井液，主要具有賓漢塑性流變特征，因此，本文主要選取了3 種流變參數(shù)不同的賓漢塑性模型（Bingham 模型、Herschel-Bulkley 模型、Power-Law 模型），這些公式基于流體的粘度和剪切應力來推導摩擦壓降的計算公式，并對鉆具/桿施加不同的旋轉速度，針對同心窄間隙情況下，當鉆具/桿旋轉時對賓漢流體循環(huán)過程中的摩擦壓降進行直接數(shù)值模擬，探究分析旋轉速度與摩擦壓降的關系。并考察當前經驗公式及其應用在此類問題上預測的精確性，判斷是否符合數(shù)值模擬結果定性或定量上的變化。

1 計算模型

為進一步分析比較鉆具/桿旋轉對摩擦壓降的影響，本文從直接數(shù)值模擬角度，對賓漢流體的摩擦壓降進行模擬計算。

1.1 控制方程及邊界條件

在直角坐標系下研究同心環(huán)空流動。其中，假設流態(tài)為層流，流體不可壓縮，并且忽略重力，而鉆具/桿則抽象為環(huán)空內側固體壁面。由此，該流體動力控制方程為質量守恒方程和Navier-Stokes 方程，分別表達為：

式中：?——梯度算子；u——速度矢量；p——壓力；t——時間；τ——應力張量，其具體表達式和非牛頓流體的流變模型有關。

當前研究的是賓漢流變模型：

式中：τy——屈服應力；μp——塑性粘度系數(shù)；γ?——剪切速率。

初始條件中，當t=0 時，除了入口邊界流速分布外，整個計算域內流速為零。

邊界條件中，不考慮鉆具/桿旋轉時，計算域入口為均勻速度邊界，即軸向流速等于入口剖面平均流速，而其它分量均為零；出口為自由出流邊界條件，即流速分量沿法向梯度為零；固壁為無滑移邊界條件，即流速恒為零。參考壓力為入口中心壓力為零。當考慮鉆具/桿旋轉時，環(huán)空內壁面周向速度具有鉆桿線速度，而環(huán)空外側壁面的周向速度則為零。

1.2 數(shù)值計算方法

本文選用賓漢流體模型在同心環(huán)空層流流動工況下進行摩擦壓降計算，環(huán)空統(tǒng)一設計為典型的窄間隙環(huán)空，其中環(huán)空內壁、外壁直徑分別為De=0.1143 m 與Dw=0.1219 m，環(huán)空當量直徑為Dh=0.0076 m。

對于網格無關性的驗證以及環(huán)空軸向尺寸的選取，參考Ahmed 等［8］關于層流模型固井ECD 模擬計算，選用了30Dh的軸向尺寸環(huán)空作為計算區(qū)域，網格尺寸調節(jié)參數(shù)環(huán)空剖面網格尺寸δ與軸向尺寸網格尺寸Δy分別為δ=0.001 mm、Δy=2 mm，如圖1（a）所示。其中環(huán)空橫截面由兩側邊界層向橫截面中心以R=1.1 膨脹率生成網格，貼近避免處的網格采用0.001 量級（如圖1b 所示），總網格數(shù)量為546000 個，此情況下可較好保證數(shù)值模擬的精度。

圖1 網格尺寸Fig.1 Mesh size diagram

采用FLUENT 軟件進行直接數(shù)值模擬計算，涉及到控制方程的求解和收斂問題。為了準確地模擬實際情況，需要采用符合問題特點的控制方程。針對本問題，采用了非定常的PISO 算法，較好地解決了從初始流動到最終穩(wěn)定流動的過渡階段問題。同時，整個控制方程組的收斂精度/誤差控制在10-4以內，以保證數(shù)值模擬的精度。

在控制方程中，壓力-速度的耦合算法采用了非定常的PISO 算法，其通過對速度場和壓力更為準確地模擬，能夠降低模擬誤差并實現(xiàn)穩(wěn)定的控制方程求解。此外，壓力控制方程采用二階離散格式，能夠更為準確地捕捉到液流在腔體中的壓力分布情況。動量方程則采用二階迎風格式，能夠更好地模擬多種復雜流動現(xiàn)象。

1.3 計算結果檢驗

按照以上參數(shù)設置，開展了計算域和網格無關性檢驗，相關工作已經完成，詳細細節(jié)參見文獻［10］。通過模擬發(fā)現(xiàn)：出口界面的最大軸向速度達到穩(wěn)定值，且能較好滿足實際要求精度，網格的數(shù)量也在可控范圍以內，而且在各個鉆具/桿的轉速下都能實現(xiàn)速度穩(wěn)定且較快達到收斂，可以較好滿足仿真模擬的要求。

2 結果及分析

為進一步排除流體流變參數(shù)在模擬中的影響因素，選用了3 種不同的流變參數(shù)的賓漢流體（如表1所示）進行比較。

表1 3 種賓漢流體的參數(shù)Table 1 Parameters of three Bingham fluids

環(huán)空鉆井液循環(huán)時計算的體積排量均為0.8 m3/min，對應剖面平均流速為9.457 m/s；根據(jù)文獻［10］從而得到循環(huán)雷諾數(shù)ReMR。如表1 所示，均小于臨界雷諾數(shù)Recr，因此該軸向循環(huán)流動屬于層流流態(tài)。為了考察不同鉆具/桿轉速對循環(huán)時的摩擦壓降影響，根據(jù)文獻中報道的測試范圍［4-7］，對3 種賓漢流體都分別取轉速（T）為0、10、20、30、60、120和180 rad/min（1 r/min=2π rad/min，下同）；其中，當最大轉速為180 rad/min 時，對應最大線速度為0.17 m/s，小于軸向流速，因此也是層流運動。

環(huán)空軸向上的循環(huán)摩擦壓降計算方法，首先在環(huán)空入口下方15Dh處與出口上方10Dh處取2 個橫截面；由于該2 個橫剖面之間的流動完全穩(wěn)定［8］，因而可以計算該橫截面的剖面壓力平均值；從而，依據(jù)壓力梯度定義，計算2 個橫剖面間的摩擦壓降梯度值。

為更好分析比較前人經驗公式在此工況下的優(yōu)劣情況，將各個轉速下獲取的摩擦壓降與零轉速時的相比獲得各個轉速下（含零轉速）的PLR（壓損比），并將每組賓漢流體數(shù)據(jù)與以往的經驗公式（本文主要選用Hemphill 等［6］、Ahmed 等［8］、Enfits 等［10］和Ooms 等［11］的研究結果作為參考）在同種工況下求得的PLR（壓損比）進行比對，比對情況如圖2所示。

圖2 3 種賓漢流體與4 種計算模型壓損比隨轉速變化的對比Fig.2 Comparison of pressure-loss ratio of three Bingham fluids with four calculation models with rotational speed

計算結果表明，隨著鉆具轉速增大，直接數(shù)值模擬得到的摩擦壓降梯度并沒有發(fā)生任何顯著變化，PLR（壓損比）幾乎保持常數(shù)為1，即非零轉速下的摩擦壓降與零轉速下的摩擦壓降相同。而對于各種經驗公式，卻表現(xiàn)出不完全相同的變化趨勢。比如，隨著旋轉速度的增大，Ahmed 算法的壓損比在施加旋轉速度的初始時便出現(xiàn)急劇上升的現(xiàn)象，并隨著轉速的增加逐漸呈線性增長。而與Ahmed 算法相反，Enfits 提供的計算模型在施加轉速初始時壓損比出現(xiàn)大幅度陡降，但隨著轉速的增加也逐漸呈線性上升。相反，Hemphill 算法全程變化較為平緩，但由圖可看出，隨著旋轉速度增大，環(huán)空壓降全程幾乎呈線性增大。而本文數(shù)據(jù)與Ooms 算法得到的數(shù)據(jù)更為相似，Ooms 等［11］通過環(huán)柱空間流體運動方程解析求解得到軸向速度分布(無綱量形式)：

式中：μ——流體動態(tài)粘度；p()0——壓力；z——軸向坐標；y——鉆桿間距；h——環(huán)形間隙；d——井壁半徑與鉆桿半徑差值。

對式（2）進行積分得到零階環(huán)形截面的體積通量Q(0)，橫截面上的零階軸向速度分布（δ=3.0、ε=2.0、Ta=6）：

式中：ε——無綱量偏心率；R0——井壁半徑。軸流一階校正：

軸向速度二階校正后積分，二階軸流校正Q(2)（δ=0.2、ε=0.6、Ta=1）：

式中：δ——無綱量間隙寬度；Ta——泰勒數(shù)。

結合式（3）、（4）、（5）可以得到鉆桿旋轉的軸向壓降和不旋轉的軸向壓降之比：

當處于同心狀態(tài)（ε=0）時，由式（6）可以看出壓降并未增加，得到的壓損比持續(xù)為1，并不會隨著轉速的增大而線性增大，似與本文模擬結果更加吻合。

針對摩擦壓降梯度隨著鉆具/桿旋轉速度的增大并未發(fā)生變化的現(xiàn)象，進一步分析同心環(huán)空中流動壓力沿著徑向分布特征和鉆具/桿轉速的定量關系。選取環(huán)空L=15Dh處，沿徑向的一條直線分別作T為0、120、180 和600 rad/min 的壓力分布曲線圖。

以1 號賓漢流體為例（如圖3 所示），在相關文獻報道的計算范圍（轉速＜120 rad/min）內［5-9］，轉速對于井壁壓力幾乎沒有影響；而在當前（工程）測試范圍（轉速＜180 rad/min），井壁壓力有輕微變化但變化的值域僅在1 Pa 的范圍內，因此也可以忽略不計。為此，本文補充計算了更高的鉆具轉速，達到600 rad/min 時。如圖3（d）所示，當鉆具轉速達到600 rad/min 時，井壁壓力變化梯度較為明顯，鉆具旋轉導致環(huán)空內側壁面附近的流體擁有較大的旋轉速度，受到的離心力增大，這是由于旋轉鉆具對鉆井液體產生向外的離心力的作用。流體在向井眼深處流動時，會受到內側壁面的限制而產生強烈的摩擦作用，這導致液體相對靜止，流動速度變慢。而在環(huán)空外側或井壁旁邊，液體由于受到離心力作用，具有向外的運動趨勢，形成一定的流動速度，這使得環(huán)空外側或井壁外的壓力增大。然而，即使如此高的轉速下，這種壓力增長也只是在10 Pa 量級，占當?shù)貕毫Ρ戎导s為10-5量級，因此也可以將其忽略。

圖3 1 號賓漢流體在不同轉速下的壓力沿徑向分布Fig.3 The radial distribution of pressure of Bingham fluid No.1, at different speeds

3 結論與建議

（1）數(shù)值計算可以發(fā)現(xiàn)，當鉆具/桿旋轉速度持續(xù)增大到180 rad/min 時，同心窄間隙環(huán)空的壓損比PLR 基本保持不變。結合當量循環(huán)密度ECD 計算可知，鉆具/桿旋轉過程中，并不會引起環(huán)空中摩擦壓降的顯著變化，鉆具旋轉導致井壁壓力的增大，等同于均勻增大了整體環(huán)空的ECD 值，但對增大摩擦壓降或摩擦壓降梯度無關。因此，理論上該工況下壓損比保持為1 較為合理。同時，通過分析環(huán)空壓力沿徑向的分布曲線，由轉速與井壁壓力的關系可知，南海油氣井鉆進過程中當鉆具/桿轉速＜180 rad/min 時，環(huán)空沿徑向壓力并不會發(fā)生明顯變化，因此更不會引起ECD 發(fā)生較明顯的增加。

（2）對于鉆具轉速達到600 rad/min 時，沿徑向的環(huán)空壓力有明顯梯度變化，并且計算中注意到軸向方向壓力呈現(xiàn)小幅波動，這一現(xiàn)象分析認為可能與Taylor 渦胞現(xiàn)象有關。此外，鉆井工程中業(yè)界通常認為旋轉管柱會對摩阻計算造成影響，產生的原因可能為其他因素導致，例如管柱運動導致的偏心度變化、擺動頻率變化等，進而導致流動狀態(tài)發(fā)生變化，但本研究中此現(xiàn)象并不非常明顯，后續(xù)將進一步開展相關研究。