吳 慶，史廣維，張建萍 ，趙尚男，張 新

（1.中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,長(zhǎng)春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049）

1 引言

變形光學(xué)系統(tǒng)具有雙平面對(duì)稱性，系統(tǒng)關(guān)于XOZ、YOZ平面對(duì)稱，其在兩個(gè)對(duì)稱面內(nèi)的垂軸放大率不同。變形光學(xué)系統(tǒng)所成的像為變形圖像，圖像變形比為系統(tǒng)的兩個(gè)對(duì)稱平面內(nèi)垂軸放大率的比值。變形光學(xué)系統(tǒng)被廣泛用于電影攝影中。

1927 年，Henri C 設(shè)計(jì)了經(jīng)典的Hypergonar變形鏡頭，該鏡頭能將2.35∶1 的寬幅畫面壓縮到1.33∶1 的電影膠片上，放映時(shí)再利用變形投影鏡頭將圖像還原為正常比例[1]。該技術(shù)在充分利用現(xiàn)有尺寸傳感器的情況下有效擴(kuò)寬了電影畫面的視場(chǎng)。

在下一代的EUVL（Extreme UltraViolet Lithography）投影物鏡組中，物鏡系統(tǒng)的數(shù)值孔徑預(yù)計(jì)將大于0.5，因此，光線在掩模板處的入射角將增大，這會(huì)導(dǎo)致圖像對(duì)比度整體降低。為了避免該問題，下一代EUVL 投影物鏡組將采用變形鏡頭的設(shè)計(jì)構(gòu)型，其不同方向的放大率將不再相同，以避免光線入射角過大[2-3]。此外，變形光學(xué)系統(tǒng)在激光光束整形、光學(xué)掃描系統(tǒng)、大視場(chǎng)望遠(yuǎn)鏡中均有應(yīng)用[4-7]。

Wynne C G 采用柱透鏡附件變形光學(xué)系統(tǒng)的一階像差理論，推導(dǎo)得出了該類系統(tǒng)的16 個(gè)一階像差系數(shù)及其表達(dá)式[8]。

S.Yuan 構(gòu)建了一般同軸透射式變形光學(xué)系統(tǒng)的一階像差理論，推導(dǎo)了采用一般雙曲面構(gòu)型的變形光學(xué)系統(tǒng)的一階像差系數(shù)[9]。

目前，變形系統(tǒng)的設(shè)計(jì)構(gòu)型多為在常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上添加本身沒有光焦度的變形附件。變形附件由兩片無焦柱透鏡對(duì)組成，通常置于光學(xué)系統(tǒng)的前方（定焦變形系統(tǒng)常用構(gòu)型）、后方（變焦光學(xué)系統(tǒng)常用構(gòu)型）、中間（與上述兩種構(gòu)型沒有本質(zhì)區(qū)別）[10]。

現(xiàn)有變形光學(xué)系統(tǒng)并未充分釋放光學(xué)元件的設(shè)計(jì)自由度，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，體積大。在設(shè)計(jì)大變形比（變形比為1.5∶1 以上）的光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，使用變形附件的光學(xué)系統(tǒng)已經(jīng)無法獲得較好的像質(zhì)[7]。設(shè)計(jì)變形光學(xué)系統(tǒng)需要考慮校正更多的像差，其優(yōu)化方法的像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)與傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)有所不同。

本文根據(jù)變形光學(xué)系統(tǒng)的像差特性，利用一種同軸折反式變形光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。該系統(tǒng)使用具有雙曲率半徑的Biconic Surface 作為光學(xué)表面，在不使用高階項(xiàng)的情況下獲得了較好的成像質(zhì)量。相比于現(xiàn)有的變形光學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)在保持結(jié)構(gòu)緊湊的同時(shí)，獲得的成像質(zhì)量較好。

2 變形光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及像差特性

變形光學(xué)系統(tǒng)是包含雙曲率表面的成像系統(tǒng)。雙曲率表面是指在兩個(gè)垂直橫截面上具有不同曲率半徑的表面，如圖1 所示。該曲面具有兩個(gè)相互垂直的對(duì)稱平面。因此，變形光學(xué)系統(tǒng)具有雙平面對(duì)稱性，兩個(gè)對(duì)稱面也是變形光學(xué)系統(tǒng)的主平面。

由于光焦度與系統(tǒng)表面曲率有關(guān)，因此，變形光學(xué)系統(tǒng)在不同的主平面內(nèi)有不同的光焦度，成像時(shí)形成變形的圖像。

相比于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)，變形光學(xué)系統(tǒng)的基本光線數(shù)量及一階像差數(shù)量均有所增加。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)中有主光線，邊緣光線共兩條基本光線，5 項(xiàng)一階像差。變形光學(xué)系統(tǒng)作為雙平面對(duì)稱系統(tǒng)，基本光線包括兩對(duì)稱面上的主光線及邊緣光線共4 條，共16 項(xiàng)一階像差，變形光學(xué)系統(tǒng)的一階像差如表1 所示。

表1 變形光學(xué)系統(tǒng)一階像差Tab.1 Primary aberration of anamorphic optical system

變形光學(xué)系統(tǒng)的16 個(gè)一階像差可分為3 部分：4 個(gè)像差系數(shù)與X對(duì)稱面有關(guān)，獨(dú)立于Y對(duì)稱面；4 個(gè)像差系數(shù)與Y對(duì)稱面有關(guān)，獨(dú)立于X對(duì)稱面；剩余像差系數(shù)用于描述偏斜光線導(dǎo)致的像差[11]。

根據(jù)變形系統(tǒng)的一階像差特性，設(shè)計(jì)思路如下：預(yù)先設(shè)計(jì)兩個(gè)元件間距相同、光闌位置相同、后截距相同但有效焦距不同的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)（Rotational Symmetric Optical System,RSOS），以分別校正兩系統(tǒng)的一階像差。將兩系統(tǒng)合并后的集成系統(tǒng)作為變形光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，再對(duì)該集成系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

在變形光學(xué)系統(tǒng)中，僅由某一對(duì)稱面上的基本光線參數(shù)所表述的像差項(xiàng)，其特點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)所具有的一階像差相同。若像差項(xiàng)內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)兩對(duì)稱面的基本光線參數(shù)，則該像差為變形光學(xué)系統(tǒng)特有的一階像差。對(duì)于軸上點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)僅有球差，而變形光學(xué)系統(tǒng)不僅有球差還有特有的四葉像差。圖2 所示為變形光學(xué)系統(tǒng)的軸上點(diǎn)波前圖，可見，其具有明顯的四葉像差。同樣地，在軸外點(diǎn)處變形光學(xué)系統(tǒng)存在7 種特有的一階像差。

圖2 變形光學(xué)系統(tǒng)軸上點(diǎn)波前圖Fig.2 Anamorphic optical system on-axis wavefront map

像散和場(chǎng)曲項(xiàng)是限制變形光學(xué)系統(tǒng)離軸視場(chǎng)光學(xué)性能的主要因素，這是由于變形光學(xué)系統(tǒng)在不同方向的光焦度不同所造成的固有像差特征[12]。通過分別設(shè)計(jì)兩個(gè)軸對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)再進(jìn)行合并，能夠有效控制X、Y方向的像差，剩余的斜像差則留至集成系統(tǒng)中進(jìn)行校正。這樣可有效分配各階段的像差抑制目標(biāo)，最終設(shè)計(jì)得到具有大變形比且成像質(zhì)量良好的變形光學(xué)系統(tǒng)。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

使用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的折反式光學(xué)系統(tǒng)作為初始結(jié)構(gòu)，在該光學(xué)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上設(shè)置兩個(gè)多重結(jié)構(gòu)，對(duì)各個(gè)結(jié)構(gòu)的焦距分別進(jìn)行優(yōu)化，使其各自達(dá)到目標(biāo)值。完成后將所得兩個(gè)分系統(tǒng)合在一起，再對(duì)集成系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。圖3 為光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程圖。

圖3 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)路線Fig.3 Design route of optical system

3.1 分系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

選取入瞳直徑為100 mm，焦距為750 mm，半視場(chǎng)角為0.5°，工作波段為可見光波段，設(shè)計(jì)參考波長(zhǎng)為F,d,C 光的折反式變形光學(xué)系統(tǒng)作為分系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。圖4 為初始系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4 光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Schematic diagram of the initial structure of the optical system

設(shè)置兩反射面及兩透鏡的4 個(gè)面曲率和圓錐系數(shù)。通過改變面型曲率及圓錐系數(shù)使各分系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不同的焦距目標(biāo)。各分系統(tǒng)的目標(biāo)參數(shù)見表2，具體參數(shù)取決于最終設(shè)計(jì)的變形系統(tǒng)。集成系統(tǒng)在XOZ、YOZ截面的參數(shù)分別與分系統(tǒng)一、分系統(tǒng)二的參數(shù)相匹配。

表2 分系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Subsystem parameters

對(duì)于同軸兩反式光學(xué)系統(tǒng)，可通過系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算出系統(tǒng)的基本幾何結(jié)構(gòu)[13]。作為望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，可假定：物體位于無窮遠(yuǎn)，光闌位于主鏡上。如圖5 所示，系統(tǒng)主鏡曲率為C1，次鏡曲率為C2，兩反射鏡之間的間隔為D，系統(tǒng)后截距為B，系統(tǒng)的組合焦距為F,系統(tǒng)主次鏡遮攔比為 α，主鏡的半直徑為h2，次鏡的半直徑為h1。則有：

圖5 R-C 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of R-C optical system

利用上述公式，可將系統(tǒng)的遮攔比、光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)及后截距控制在合理范圍內(nèi)，得到結(jié)構(gòu)更加緊湊合理的光學(xué)系統(tǒng)。

3.2 系統(tǒng)集成

選取自由度較高的面型，有助于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。Toroidal，Biconic,X-Y polynomial,anamorphic asphere,toroid-based asphere,Biconic Zernike 面型都可用于變形光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[14]。本文采用雙錐面（Biconic surface）用于設(shè)計(jì)折反式變形光學(xué)系統(tǒng)的面型。

式中：cx、cy、kx、ky分別為曲面在x方向和y方向的曲率以及圓錐系數(shù)。該面型中的參數(shù)能夠匹配多重結(jié)構(gòu)中各分系統(tǒng)的參數(shù)，因此，進(jìn)行系統(tǒng)集成時(shí)較其他面型更加簡(jiǎn)單。變形光學(xué)系統(tǒng)需要將兩對(duì)稱面上的焦距約束至特定值，且需保證系統(tǒng)后截距一致，從而形成唯一像面，這將至少需要4 個(gè)自由度。變形光學(xué)系統(tǒng)具有16 項(xiàng)一階像差以及兩項(xiàng)色差。控制系統(tǒng)的遮攔比，確保兩反系統(tǒng)后截距足夠長(zhǎng)可以容納后續(xù)的透鏡組，這將需要4 個(gè)自由度。為了獲得一個(gè)成像質(zhì)量良好的變形光學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)的所有面型均采用Biconic Surface。這可以使系統(tǒng)擁有足夠的自由度，從而在滿足各項(xiàng)參數(shù)規(guī)定的同時(shí)，抑制初級(jí)像差以及平衡一定量的高級(jí)像差。

新建一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)作為集成系統(tǒng)，將其面型全部選定為Biconic Surface。設(shè)置關(guān)于子午面、弧矢面對(duì)稱的視場(chǎng)，參考波長(zhǎng)與多重結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的一致。將分系統(tǒng)參數(shù)傳遞至集成系統(tǒng)，集成系統(tǒng)具體參數(shù)見表3。

表3 集成系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Parameters of integrated system

集成系統(tǒng)的主、次反射鏡均為橢圓形，系統(tǒng)在XOZ、YOZ 對(duì)稱面處的F-number 一致，以保證像面照度的均勻性。圖6 為集成系統(tǒng)的三維示意圖。

3.3 集成系統(tǒng)像質(zhì)分析與優(yōu)化

圖7 為集成光學(xué)系統(tǒng)點(diǎn)列圖，集成光學(xué)系統(tǒng)的愛里斑半徑為7.154 μm，除了軸上視場(chǎng)點(diǎn)列圖的RMS 半徑在系統(tǒng)艾里斑半徑以內(nèi)，軸外視場(chǎng)的點(diǎn)列圖質(zhì)量均較差。這主要是由變形光學(xué)系統(tǒng)的像散特性引起的。像散是限制變形光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要因素[15]。圖8 展示了系統(tǒng)的MTF曲線，除了軸上點(diǎn)MTF 下降較為平緩?fù)猓S外視場(chǎng)的MTF 急劇下降且出現(xiàn)了對(duì)比度反轉(zhuǎn)的情況。

圖8 集成系統(tǒng)MTF 曲線Fig.8 MTF curve of the integrated system

影響集成系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要因素為場(chǎng)曲與像散。以集成系統(tǒng)作為起點(diǎn)，將其作為變形光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過程中需嚴(yán)格控制子午方向與弧矢方向，使它們的像面重合，否則將引起較大的像散，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。將系統(tǒng)中各表面的曲率和圓錐系數(shù)以及表面之間的距離設(shè)置為變量。變量設(shè)置完成后，進(jìn)入評(píng)價(jià)函數(shù)編輯器內(nèi)對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行設(shè)置，約束系統(tǒng)的次鏡尺寸以使得系統(tǒng)遮攔比不大于0.3，將光學(xué)系統(tǒng)在XOZ、YOZ平面的有效焦距設(shè)置為目標(biāo)優(yōu)化量，提前約束子午成像面與弧矢成像面之間的位置關(guān)系，保證像面的唯一性。

在優(yōu)化前期選取點(diǎn)列圖作為優(yōu)化函數(shù)，在系統(tǒng)質(zhì)量?jī)?yōu)化至一定程度后再選取波前作為優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。不同于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)，變形光學(xué)系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)需要更多的采樣點(diǎn)。該類系統(tǒng)在歸一化視場(chǎng)Hx=Hy,Hx=-Hy處的像質(zhì)劣化較其他地方嚴(yán)重，優(yōu)化時(shí)需針對(duì)該區(qū)域做權(quán)重較高的約束，并額外添加評(píng)價(jià)參數(shù)。同時(shí)還要平衡其他位置的成像表現(xiàn)。在進(jìn)行點(diǎn)列圖、MTF分析，畸變分析時(shí)，需選用更多的采樣點(diǎn)，評(píng)判系統(tǒng)的全視場(chǎng)像差特性，從而確保整個(gè)像面性能指標(biāo)都達(dá)到要求。

4 設(shè)計(jì)結(jié)果與像質(zhì)評(píng)價(jià)

4.1 設(shè)計(jì)結(jié)果

對(duì)集成系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化后得到了滿足設(shè)計(jì)要求的設(shè)計(jì)結(jié)果，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖9 所示。圖9（a）為YZ平面系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，圖9（b）為XZ平面系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。變形光學(xué)系統(tǒng)總長(zhǎng)為156.8 mm，系統(tǒng)F-number 為10，系統(tǒng)全視場(chǎng)角為1°，孔徑光闌為主反射鏡，光闌形狀為橢圓形。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表4。

表4 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)表Tab.4 Configuration parameters of the optical system

圖9 (a) YZ 平面二維結(jié)構(gòu)圖及（b）XZ 平面二維結(jié)構(gòu)圖Fig.9 2D layouts in (a) YZ plane and (b) XZ plane

該光學(xué)系統(tǒng)的變形比為EFLX∶EFLY=1∶2，正方形視場(chǎng)的圖景經(jīng)過該變形光學(xué)系統(tǒng)成像后，所成的像是長(zhǎng)寬比為2∶1 的變形圖像。圖10 為光學(xué)系統(tǒng)的成像模擬圖，圖10（a）為源圖像，是長(zhǎng)寬比為1∶1 的正方形圖片，源圖像經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)仿真之后輸出模擬圖像，模擬結(jié)果為圖10（b）。由模擬圖可以看出圖片經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)成像模擬后，水平方向被壓縮。原圖長(zhǎng)寬比為1∶1，測(cè)量模擬圖像的長(zhǎng)寬比為2∶1，結(jié)果表明系統(tǒng)的變形比符合理論設(shè)計(jì)值。

圖10 系統(tǒng)成像模擬。（a）源圖像 ；（b）模擬圖像Fig.10 Imaging simulation of the system.(a) Source image;(b) simulated image

4.2 像質(zhì)評(píng)價(jià)

圖11（a）為變形光學(xué)系統(tǒng)的場(chǎng)曲，當(dāng)前光學(xué)系統(tǒng)的整體場(chǎng)曲控制在0.3 mm 以內(nèi)。圖11（b）為系統(tǒng)的網(wǎng)格畸變，系統(tǒng)最大畸變出現(xiàn)于邊緣視場(chǎng)(0,-0.5°)處，其值為2.02%。圖11（c）為所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的點(diǎn)列圖，系統(tǒng)的艾里斑直徑為7.154 μm。可見，各視場(chǎng)點(diǎn)列圖的 RMS半徑均小于艾里斑半徑，說明系統(tǒng)像差得到了較好的抑制。圖11（d）為系統(tǒng)的 MTF 曲線，在80 lp/mm 處的全視場(chǎng)MTF均大于0.3。系統(tǒng)匹配長(zhǎng)光辰芯公司的GMAX-3809 型CMOS 圖像傳感器，可將正方形的物方視場(chǎng)進(jìn)行壓縮，成像于傳感器感光范圍內(nèi)，拓寬成像視野。

圖11 光學(xué)系統(tǒng)的（a）場(chǎng)曲；（b）網(wǎng)格畸變；（c）最終系統(tǒng)點(diǎn)列圖；（d）最終系統(tǒng)MTF 曲線Fig.11 (a) Field curve;(b) grid distortion;(c) spot diagram;(d) MTF curve of the designed optical system

對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行公差分析，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)相比于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)，在采用相同公差標(biāo)準(zhǔn)的情況下，像質(zhì)劣化較為嚴(yán)重。導(dǎo)致出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因如下：（1）變形光學(xué)系統(tǒng)為雙平面對(duì)稱系統(tǒng)，元件旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生非對(duì)稱像差[16]；（2）變形光學(xué)系統(tǒng)不具有唯一中間像面，元件軸向位移的像差累加傳遞效應(yīng)強(qiáng)，系統(tǒng)對(duì)元件縱向位移較為敏感。對(duì)于變形光學(xué)系統(tǒng)的公差分析及對(duì)應(yīng)降敏方法有待更進(jìn)一步研究[17]。

5 結(jié)論

本文提出了一種折反式變形光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。依據(jù)變形光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)，利用多重結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分系統(tǒng)，從而找到一個(gè)合理的初始結(jié)構(gòu)，再進(jìn)行系統(tǒng)集成與優(yōu)化。分階段對(duì)光學(xué)系統(tǒng)像差進(jìn)行抑制與平衡，有效抑制了折反式變形光學(xué)系統(tǒng)像差，提高了系統(tǒng)成像質(zhì)量。設(shè)計(jì)了一個(gè)變形比為2∶1 的折反式變形光學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠記錄大視場(chǎng)的變形圖像，系統(tǒng)總長(zhǎng)156 mm，結(jié)構(gòu)緊湊。根據(jù)點(diǎn)列圖、MTF 曲線以及系統(tǒng)成像模擬結(jié)果可知該系統(tǒng)成像質(zhì)量良好。

對(duì)于該類變形光學(xué)系統(tǒng)，未來工作將著重探究其整體初級(jí)像差與分系統(tǒng)初級(jí)像差之間的關(guān)系，深入理解變形光學(xué)系統(tǒng)的像差特性。對(duì)所提出的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)與優(yōu)化。